Координатограф

Координато'граф(от координаты и ...граф ) ,прибор для быстрого и точного нанесения на карту или план точек по их прямоугольным координатам. Состоит из станины, на которой наглухо прикреплена линейка с делениями, представляющая собой ось абсцисс XX. Вдоль оси абсцисс передвигается каретка, несущая на себе линейку YY,соответствующую оси ординат. По оси ординат движется малая каретка, на которой укреплена иголка для накола точек. Автоматический электронный К. имеет дополнительно счётно-решающее устройство и пульт управления. Эта система обеспечивает возможность по результатам вычислении прямоугольных координат на счётно-решающем устройстве наносить узловые точки и автоматически вычерчивать или гравировать координатные линии сетки.

Схема координатографа.

Координатомер

Координатоме'р,прибор для измерения координат точек (ориентиров, целей и т. п.) на топографических картах с прямоугольной координатной сеткой. К. применяют также для нанесения на карты точек по координатам. �ногда К. представляет собой прозрачную прямоугольную плёнку (целлулоидную или др.) с квадратным вырезом посередине и нанесёнными по краям шкалами, равными по длине сторонам квадратов координатной сетки на картах масштабов 1:25000, 1:50000 и 1:100000.

Координаты (в геодезии)

Координа'тыв геодезии, совокупность трёх чисел, определяющих положение точки земной поверхности относительно некоторой исходной поверхности. Последняя, так называемая поверхность относимости, суть поверхность, заменяющая в некотором приближении поверхность геоида.В зависимости от целей за поверхность относимости принимают плоскость (в топографии это плоскость проекции Гаусса-Крюгера, см. Геодезические проекции, Прямоугольные координаты) ,сферу - поверхность «земного шара», поверхность референц-эллипсоида (см. также Земной эллипсоид ) .

 Геодезические К. точки: широта В(угол, образованный проходящей через данную точку нормалью эллипсоида с плоскостью его экватора), долгота L(угол между плоскостями меридиана данной точки и начального меридиана), высота Н(расстояние данной точки от эллипсоида по нормали к нему). Геодезические К. непосредственно из наблюдений получены быть не могут. Для любой точки, включенной в геодезическую сеть, они могут быть вычислены по данным геодезических измерений.

  Астрономические К. точки: широта j- угол, образованный отвесной линией в данной точке с плоскостью земного экватора; долгота l -угол между плоскостями астрономических меридианов данной точки и начального; так, определённые астрономические координаты jи lназываются также географическими координатами.К jи lприсоединяется ещё нормальная высота Н ^g(расстояние данной точки от квазигеоида по отвесной линии), которая часто отождествляется с высотой точки над уровнем моря. Астрономические координаты jи lполучают из астрономических наблюдений (см. Геодезическая астрономия ); высоты точек земной поверхности получают из нивелирования.Геодезические К. какой-либо точки отличаются от астрономических К. той же точки за счёт выбора эллипсоида и несовпадения отвесной линии с нормалью к эллипсоиду (см. Отклонение отвеса ) .Сравнение геодезических и астрономических К. ряда точек земной поверхности даёт возможность изучить на данном участке поверхность геоида (точнее квазигеоида) относительно применяемого эллипсоида (астрономическое нивелирование и астрономо-гравиметрическое нивелирование ) .

 В геодезии используют также и др. виды К. В связи с развитием космической геодезии большое значение приобрели прямоугольные геодезические координаты X, Y, Z,начало которых Осовмещено с центром эллипсоида, а ось Zнаправлена по малой его оси. Переход от В, L, Н к X, Y, Zсовершается по довольно простым формулам.

  При изучении многих вопросов геодезии используются также различные криволинейные К. на поверхности эллипсоида. На практике - при использовании данных геодезии и топографических карт - применяют прямоугольные К. на плоскости геодезической проекции.

  Лит.:Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942; 3акатов П. С., Курс высшей геодезии, 3 изд., М., 1964; Морозов В. П., Курс сфероидической геодезии, М., 1969; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.

  Г. А. Мещеряков.

Координаты (математ.)

Координа'ты[от лат. co (cum) - совместно и ordinatus - упорядоченный, определённый], числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на любой поверхности или в пространстве. Первыми вошедшими в систематическое употребление К. являются астрономические и географические К. - широта и долгота, определяющие положение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара (см. Небесные координаты, Географические координаты) .В 14 в. французский математик Н. Орем пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называют абсциссой и ординатой. Более систематически К. стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 в. Заслуга выяснения всего значения метода К., позволяющего систематически переводить задачи геометрии на язык математического анализа и, обратно, истолковывать геометрически факты анализа, принадлежит французскому учёному Р. Декарту. Кроме К. точки, рассматривают также К. прямой, плоскости и других геометрических объектов. В теоретической механике употребляют К. механических систем - числа, определяющие положение механической системы (например, некоторого твёрдого тела) в каждый момент времени.

  Координаты точки на плоскости. Аффинные, или общие декартовы, К. точки на плоскости получают, выбирая точку О(начало К.) и два не лежащих на одной прямой вектора  и ,исходящих из точки О. Положение точки Ропределяется (в выбранной системе К.) двумя К.: абсциссой

и ординатой

,

где XPпараллельно OBи YPпараллельно ОА.В частном случае, когда векторы  и  перпендикулярны и имеют одну и ту же длину, получают наиболее употребительные прямоугольные К. Если угол между  и  произволен, но длины этих векторов одинаковы, то получают те косоугольные К., рассмотрением которых ограничивался сам Декарт (часто только их и называют декартовыми, сохраняя для общих декартовых К. название аффинные К.).

  Полярные К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (полюс). выходящий из неё луч ONи единицу измерения длин. Координатами точки Рслужат расстояние r = OPн угол j = РNOP.Чтобы получить возможность поставить в соответствие каждой точке плоскости Рпару чисел ( r, j), достаточно рассматривать rи j, подчинённые неравенствам 0 Ј r<Ґ, 0Ј j<2 . За исключением точки О, для которой r =0, а угол jне определён, соответствие между точками Р,отличными от О, и парами ( r, j), подчинёнными указанным условиям, взаимно однозначно.

  �з других специальных систем К. на плоскости следует отметить также эллиптические координаты.

В Р’ случае аффинных Рљ. линии С…= constобразуют пучок прямых, параллельных РѕСЃРё Oy, Р° линии Сѓ = const - РґСЂСѓРіРѕР№ пучок прямых, параллельных РѕСЃРё Ox, через каждую точку плоскости Р  (С… ₀, Сѓ ₀)РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ РѕРґРЅР° прямая первого пучка ( С… = x ₀) Рё РѕРґРЅР° прямая второго пучка ( Сѓ = y ₀) .Р’ случае полярных Рљ. линии r = constявляются окружностями, Р° линии j = const- лучами, выходящими РёР· начальной точки Рћ; через каждую точку Р , отличную РѕС‚ Рћ, РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ СЂРѕРІРЅРѕ РїРѕ РѕРґРЅРѕР№ линии каждого РёР· РґРІСѓС… семейств; отметки r ₀Рё j ₀этих РґРІСѓС… линий Рё являются Рљ. точки Р . Р’ более общем случае можно рассмотреть РІ какой-либо области Gплоскости РґРІРµ функции точки u (Р )Рё u(P)такого СЂРѕРґР°, что каждая линия u (Р ) = constпересекается СЃ каждой линией семейства u(P) = constРІ пределах области GРЅРµ более чем РІ РѕРґРЅРѕР№ точке. Очевидно, что РІ этом случае числа u (Р )Рё u(Р )однозначно определяют положение точки Р РІ области G, С‚. Рµ. являются Рљ. точки Р РІ этой области; линии, определяемые уравнениями u = constили u =const, называют РїСЂРё этом координатными линиями.

  Криволинейные координаты на поверхности.�зложенная идея применима без всяких изменений и к введению криволинейных К. на произвольной поверхности. Например, для случая долготы jи широты qна сфере линиями j = constявляются меридианы, а линиями q = const- широтные круги, расположение которых всем хорошо известно из элементов географии. Криволинейные, или, как их иначе называют, гауссовы, К. на произвольной поверхности являются основным аппаратом дифференциальной геометрии поверхностей.

В  Однородные координаты РЅР° плоскости.Евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными элементами, может рассматриваться СЃ проективной точки зрения как замкнутая поверхность (СЃРј. Проективная плоскость ) ,РЅР° которой бесконечно удалённые точки РЅРµ играют какой-либо РѕСЃРѕР±РѕР№ роли. РќР° всей проективной плоскости введение Рљ., характеризующих положение точки парой чисел (u, u)СЃ сохранением взаимной однозначности Рё непрерывности соответствия, невозможно. Вместо этого пользуются однородными Рљ. РџСЂРё этом каждой точке ставятся РІ соответствие РЅРµ пары, Р° тройки чисел (x ₁, x ₂, x ₃),причём РґРІСѓРј тройкам (x ₁, x ₂, x ₃)Рё (x ₁ ^’, x ₂ ^’, x ₃ ^’)соответствует РѕРґРЅР° Рё та же точка только тогда, РєРѕРіРґР° входящие РІ РЅРёС… числа пропорциональны, С‚. Рµ. существует такой множитель l,что

x ₁ ^’= lx ₁, x ₂ ^’= lx ₂, x ₃ ^’= lx ₃.

Такие системы координат играют большую роль в геометрии.

  Координаты точки в пространстве.Аффинные, или общие декартовы, К. в трёхмерном пространстве вводятся заданием точки Ои трёх векторов , , , не лежащих в одной плоскости. Для получения К. х, у, zточки Рвектор  представляют в виде

= xex+ СѓРµ _Сѓ+ze _z.

В простейшем случае прямоугольных К. векторы e _x, е _у, e _zпопарно перпендикулярны и имеют единичную длину. В пространстве возможны два существенно различных типа систем прямоугольных К.: правая система (где е _уи e _zлежат в плоскости чертежа, а e _x направлен вперёд, к читателю) и левая система (где e _xи e _zлежат в плоскости чертежа, а е _у направлен к читателю).

  В пространстве пользуются также системами криволинейных К., общая схема которых такова: в какой-либо области Gпространства рассматриваются три функции точки u (P), u(P), w(P),подчинённые условию, чтобы через каждую точку Робласти Gпроходила одна поверхность семейства u = const, одна поверхность семейства u = constи одна поверхность семейства w = const. Тем самым каждой точке ставятся в соответствие три числа (u, u, w) -её К. Поверхности, определяемые уравнениями u = const,или u = const,или w = const, называют координатными.

  В приложениях (к механике, математической физике и пр.) наиболее употребительны некоторые специальные системы криволинейных К., а именно: сферические координаты, цилиндрические координаты.

В  Координаты РїСЂСЏРјРѕР№, плоскости РёС‚. Рї. Принцип двойственности (СЃРј. Двойственности принцип ) ,устанавливающий равноправность точек Рё прямых РІ геометрии РґРІСѓС… измерений Рё равноправность точек Рё плоскостей РІ геометрии трёх измерений, подсказывает ту мысль, что СЃ помощью особых Рљ. РјРѕРіСѓС‚ быть определены положения прямых Рё плоскостей. Действительно, если, например, РІ прямоугольных Рљ. уравнение РїСЂСЏРјРѕР№ (РЅРµ проходящей через начало Рљ.) приведено Рє РІРёРґСѓ ux + uy + 1 = 0,то числами uРё u ( u = - ¹/ _a, u = - ¹/ _b,РіРґРµ аи bсуть «отрезки», отсекаемые РїСЂСЏРјРѕР№ РЅР° РѕСЃСЏС…) вполне определяется положение РїСЂСЏРјРѕР№; можно принять ( u, u) Р·Р° Рљ. (так называемые тангенциальные Рљ.) РїСЂСЏРјРѕР№ линии. Симметричность уравнения ux + uy + 1 = 0относительно пар (С…, Сѓ)Рё (u, u)является аналитическим выражением принципа двойственности. Вполне аналогично случаям n = 2(плоскость, поверхность) Рё n = 3(трёхмерное пространство) употребление Рљ. РІ n-РјepРЅРѕРј пространстве.

  Лит.см. при ст. Аналитическая геометрия.

  А. Н. Колмогоров.

Рис. 3 (слева) и рис. 4 (справа) к ст. Координаты.

Рис. 1 (слева) и рис. 2 (справа) к ст. Координаты.

Координационно-вычислительный центр

Координацио'нно-вычисли'тельный центр,часть командно-измерительного комплекса,предназначенный для проведения расчётов, связанных с полётом космических кораблей (вывод корабля на орбиту, изменение траектории полёта, коррекция орбиты и др.). К.-в. ц. обрабатывает данные, полученные с корабля, и анализирует их. К.-в. ц. оснащен быстродействующими универсальными ЦВМ.

Координационное число

Координацио'РЅРЅРѕРµ число'РІ кристаллографии, число ближайших Рє данному атому или РёРѕРЅСѓ соседних одинаковых атомов или РёРѕРЅРѕРІ РІ кристалле. Прямые линии, соединяющие центры ближайших атомов или РёРѕРЅРѕРІ РІ кристалле, образуют координационный многогранник, РІ центре которого находится данный атом. РћРґРЅРѕРјСѓ Рё тому же Рљ. С‡. РјРѕРіСѓС‚ соответствовать разные многогранники. Р’ структурах алмаза, кремния, германия, сфалеритаК. С‡. равно 4, Р° координационный многогранник - тетраэдр. Р’ структуре NaCI каждый РёРѕРЅ Na окружен шестью ионами Cl, Р° каждый РёРѕРЅ Cl - шестью ионами Na, С‚. Рµ. для РѕР±РѕРёС… типов РёРѕРЅРѕРІ Рљ. С‡. равно 6, многогранник - октаэдр. Р’ структуре флюорита CaF ₂для РёРѕРЅРѕРІ РЎР° Рљ. С‡. равно 8, многогранник - РєСѓР±; для РёРѕРЅРѕРІ F Рљ. С‡. равно 4, многогранник - тетраэдр. Наивысшее возможное Рљ. С‡. равно 12, что характерно для металлов СЃ плотнейшей кубической или гексагональной упаковкой. Для металлов СЃ объёмно-центрированной решёткой Рљ. С‡. равно 8. Для полупроводниковых кристаллов, РЅРµ имеющих плотнейшей упаковки атомов, характерны Рљ. С‡., равные 4 или 6.

  В химии К. ч. - число атомов или атомных групп, непосредственно присоединённых к данному атому в комплексных соединениях.Понятие К. ч. применяется также при описании структуры жидкостей и аморфных тел. В этом случае К. ч. - среднее число ближайших соседей атома, оно может быть дробным. К. ч. является мерой ближнего порядка в жидкостях и аморфных телах (см. Жидкость, Аморфное состояние, Дальний порядок и ближний порядок) .

  Лит. см.при ст. Кристаллохимия.

  М. П. Шаскольская.

Координация (биол.)

Координа'ция,

  1) соотносительное развитие органов и частей организма в филогенезе.Термин предложен А. Н. Северцовым. Немецким зоолог Л. Плате назвал это явление филетической корреляцией.�. �. Шмальгаузен рассматривал К. как закономерную зависимость изменений частей (органов) в ходе эволюции. Различают: топографическую К., выражающуюся в устойчивых соотношениях между органами, хотя непосредственной функциональной связи между ними нет (например, К. между редукцией крайних и прогрессивным развитием средних пальцев в филогенетическом ряду копытных); динамическую, или конструктивную, К., определяющуюся постоянством функциональных зависимостей между различными органами (например, органами чувств и соответствующими нервными центрами или летательными мышцами и килем грудной кости у птиц и т. д.); биологическую К., или коадаптацию,к которой относится большинство корреляций, установленных Ж. Кювье.

  2) В физиологии согласование деятельности различных органов и систем организма, обусловленное сочетанием процессов возбуждения и торможения в центральной нервной системе. Например, при сгибании конечности возбуждение нервных клеток, посылающих импульсы к мышцам-сгибателям, вызывает одновременно торможение клеток, связанных с мышцами-разгибателями; возникающее при этом расслабление разгибателей облегчает сгибание конечности (см. Реципрокная иннервация ) .