Степанков Константин Петрович

Степанко'вКонстантин Петрович (р. 3.6.1928, пос. Печески Хмельницкого района Хмельницкой области), украинский советский актёр, народный артист СССР (1977). После окончания Киевского института театрального искусства им. Карпенко-Карого работал с 1954 в украинском драматическом театре им. Ивана Франко, с1968 - на Киевской студии им. А. П. Довженко. Среди ролей в театре: Эдгар («Король Лир» Шекспира), Ди Салтос («Уриель Акоста» Гуцкова), Андре Пероцкий («Патетическая соната» Кулиша). В кино дебютировал в 1957 в фильме «Павел Корчагин» (секретарь Киевского губкома Анин). Снимался в фильмах: «Комиссары» (Лобачев), «Захар Беркут» (Тугар Волк), «Как закалялась сталь» (Жухрай), в трилогии «Дума о Ковпаке» (Ковпак) и др. С 1953 преподаёт в Киевском институте театрального искусства (кафедра мастерства актёра).

Степанов Александр Васильевич

Степа'новАлександр Васильевич [13(26).8.1908, Петербург, - 16.5.1972, Ленинград], советский физик, член-корреспондент АН СССР (1968). Окончил Ленинградский политехнический институт (1930). С 1926 работал в Ленинградском физико-техническом институте. Одновременно с 1933 преподавал в Ленинградском политехническом институте (с 1938 профессор). профессор Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена (1958-63). Основные труды по физике твёрдого тела. Предложил и разработал новые методы выращивания кристаллов [в частности, металлов (Al и др.) и полупроводников] заданной формы и профиля (метод С.). Исследовал механические свойства металлов, пластические деформации и прочность, предложил использовать галоидные соединения серебра и таллия в качестве модели «прозрачного кристалла». Изучал механические свойства кристаллов при низких температурах. Награжден орденом Ленина, орденом «Знак Почёта» и медалями.

  Соч.: Будущее металлообработки, Л., 1963; Основы практической прочности, М., 1974.

  Лит.:Курдюмов Г, В., Классен-Неклюдова М. В., Развитие учения о прочности и пластичности твёрдых тел, «Успехи физических наук», 1973, т. Ill, в. 3, с. 525.

  В. Я. Френкель.

Степанов Александр Николаевич

Степа'новАлександр Николаевич [21.1(2.2).1892, Одесса, -30.10.1965, Москва], русский советский писатель. Член КПСС с 1947. Родился в семье офицера. Окончил Петербургский технологический институт (1913). Участник 1-й мировой (1914-18) и Гражданской (1918-20) войн. Печатался с 1938. В многоплановом романе «Порт-Артур» (книги 1-2, 1940-41, Государственная премия СССР, 1946; одноименная пьеса в соавторстве с И. Ф. Поповым, 1946) и его продолжении - романе «Семья Звонарёвых» (1959-63, незакончена) показаны героизм русских солдат и офицеров в войне 1904-05, обострение социальных конфликтов в русском обществе. Роман «Порт-Артур» переведён на многие языки. Награжден 2 орденами, а также медалями.

  Лит.:Курганов В., К творческой истории романа А. Н. Степанова «Порт-Ар-тур», «Русская литература», 1967, № 1; Русские советские писатели-прозаики. Биобиблиографическнй указатель, т. 4, М., 1966.

  В. Н. Курганов.

Степанов Алексей Степанович

Степа'новАлексей Степанович [24.4(6.5).1858, Симферополь, - 5.10.1923, Москва], русский живописец. Учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1880-84) у И. М. Прянишникова, преподавал (профессор) там же (1899-1918). Член Товарищества передвижных художественных выставок (см. ,1891-1903) и член-учредитель .С. развивал традиции пленэрной живописи. Для работ начала 1900-х - начала 1920-х гг., построенных на мягких валёрных сочетаниях тонов, характерно поэтическое восприятие родной природы и народного быта, гармоническое сочетание пейзажа и жанровых сцен с анималистической темой. Произведения: «Лоси» (1889), «Журавли летят» (1891) - оба в Третьяковской галерее; «Волки» (1912, частное собрание), рисунки в журнале «Природа и охота» (1883-95).

  Лит.:Лаврова О. И., А. С. Степанов, [М., 1973].

А. С. Степанов. «Лось и лайки». Гуашь. 1912. Ростовский областной музей изобразитеьных искусств.

Степанов Владимир Евгеньевич

Степа'новВладимир Евгеньевич [р. 1(14).12.1913, с. Щегловка, ныне Донецкой области], советский физик, член-корреспондент АН СССР (1968). Член КПСС с 1942. В 1928-31 работал слесарем, вагранщиком в Донбассе. В 1937 окончил МГУ. В 1937-41 работал в Ташкентской обсерватории. В 1941-46 в Советской Армии. В 1946-53 старший научный сотрудник, затем директор обсерватории Львовского университета. В 1953-55 в МГУ, в 1955-62 в Крымской астрофизической обсерватории. С 1962 заместитель директора, с 1964 директор Сибирского института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн (Иркутск). С 1972 председатель Президиума Восточно-Сибирского отделения АН СССР. Дал решение уравнений переноса в магнитном поле с учётом поглощения и рассеяния. Доказал, что магнитное поле некоторых солнечных пятен имеет вихревую структуру, показал существование анизотропии электропроводности солнечной плазмы и предложил механизм нагрева вещества в возмущённой хромосфере. Доказал взаимосвязанность магнитных областей на поверхности Солнца. Создал спектрограф с двойным отражением, а также магнитограф для одновременной регистрации трёх компонент поля. Депутат Верховного Совета СССР 9-го созыва). Награжден 5 орденами, а также медалями.

  Соч.: Солнечный магнитограф и регистратор лучевых скоростей (совместно с Д. А. Кузнецовым и Г. В. Куклиным), в кн.: Результаты наблюдений и исследований в период МГСС, в. 1, М., 1966.

Степанов Вячеслав Васильевич

Степа'новВячеслав Васильевич [23.8(4.9).1889, Смоленск, - 22.7.1950, Москва], советский математик, член-корреспондент АН СССР (1946). Окончил Московский университет (1912), с 1928 профессор там же. Основные работы С. относятся к теории дифференциальных уравнений и применениям последней в различных областях (в небесной механике и др.). В теории функций С. исследовал свойства важного класса функций, названных Степанова. Им изучены условия существования общего и обобщённого дифференциала для функции двух переменных. С. является одним из основоположников советской школы в области качественной теории дифференциальных уравнений. Автор «Курса дифференциальных уравнений» (1937). Государственная премия СССР (1951).

  Лит.:Александров П. С., Вячеслав Васильевич Степанов. Некролог, «Успехи математических наук», 1950, т. 5, в. 5 (лит.).

В. В. Степанов.

Степанов Георгий Владимирович

Степа'новГеоргий Владимирович (р. 9.4.1919, г. Бийск), советский филолог-романист, член-корреспондент АН СССР (1974). Член КПСС с 1956. Окончил филологический факультет ЛГУ (1947); ученик В. Ф. и Б. А. Кржевского. Преподаватель ЛГУ (1948-71), профессор (1969). Заведующий сектором романских языков института языкознания АН СССР (с 1971). Основные труды по истории и современному состоянию испанского языка (грамматика и стилистика), испанскому языку в Латинской Америке, испанской литературе (М. Сервантес, Лоне де Вега, П. Кальдерон, Р. Валье Инклан, М. Унамуно, А. М. Матуте), типологии языковых ситуаций в романских странах.

  Соч.: О грамматических особенностях испано-американской речи, в кн.: Вопросы грамматики, М. - Л., 1960; Испанский язык в странах Латинской Америки, М., 1963; Социально-географическая дифференциация испанского языка Америки, в кн.: Вопросы социальной лингвистики, Л., 1969; [Вступ. ст..), в кн.: Валье-Инклан Ф. дель, Избранное, Л., 1969; Теоретическая грамматика испанского языка, М., 1972 (в соавт. с О. К. Васильевой-Шведе); Поэзия и проза в Испании 17 в., в кн.: История всемирной литературы, т. 4, в. 2, М., 1973.

Степанов Николай Александрович

Степа'новНиколай Александрович [21.4(3.5).1807, Калуга, - 23.11(5.12).1877, Москва], русский график-сатирик. Художественный редактор журнала «Искра» (1859-64) и редактор-издатель ,в которых помещал также свои карикатуры. Один из зачинателей политической журнальной, а также скульптурной карикатуры в России. Наиболее значительные, отличающиеся демократической направленностью карикатуры С. обличали чиновную бюрократию; для лучших из них характерны типичность социальных характеристик, выразительность поз и жестов. В числе др. работ С. - карикатуры в альбомах ,«Современные шутки» (3 в., 1856), «Знакомые» (6 в., 1857-58).

  Лит.:Варшавский Л., Н. А. Степанов, М., 1952.

Степанов Николай Иванович

Степа'новНиколай Иванович [23.6(5.7).1879, Тара, ныне Омской области, - 19.5.1938, Ленинград], советский химик, член-корреспондент АН СССР (1929). В 1903 окончил Горный институт в Петербурге, с 1918 профессор там же. Ученик Н. С. .В 1908 предложил способ приготовления образцов для измерения электропроводности хрупких сплавов; в 1909 установил, что температурный коэффициент электрического сопротивления очень близок к таковому чистых металлов («правило С.»). В 1935-1938 разработал способ измерения скорости превращения металлических твёрдых растворов; указал общий способ определения зависимости между измеряемым свойством системы, в которой образуется химические соединение, и её составом.

  Лит.:Григорьев А. Т., Н. И. Степанов (Биографический очерк), «Изв. сектора физико-хим. анализа института общей и неорганической химии АН СССР», 1940, т. 13 (лит.).

Степанов Павел Иванович

Степа'новПавел Иванович [4(16).6.1880, Тара, ныне Омской области, - 26.8.1947, Москва], советский геолог, академик АН СССР (1939). Окончил Горный институт в Петербурге (1907) и под руководством профессора Л. И. Лутугина работал в Геологическом комитете. В 1919-26 читал курс угольных и нерудных месторождений в Ленинградском горном институте. С. - один из основателей Геологического музея им. академика Ф. Н. Чернышева и его директор (1926-47). С 1939 руководитель угольной группы в институте геологических наук АН СССР.

  Основные труды по геологии угольных, а также нерудных месторождений. Инициатор проведения геологоразведочных работ, приведших к расширению границ Донбасса («Большой Донбасс»). С. выявил закономерность пространственного распределения угольных бассейнов, исходя из которой разработал концепцию «поясов и узлов угленакопления». Автор многих детальных геологических карт Донбасса. Государственная премия СССР (1943). Награжден 2 орденами Ленина.

  Соч.: Геология месторождений ископаемых углей и горючих сланцев, Л. - М., 1937 (совм. с С. И. Мироновым); Некоторые закономерности стратиграфического и палеогеографического распределения геологических запасов ископаемых углей на земном шаре, в кн.: Международный геологический конгресс. Труды XVII сессии. СССР. 1937, ч. 1, М., 1939.

  Лит.:Павел Иванович Степанов, М. - Л., 1947 (АН СССР. Материалы к биобиблиографии учёных СССР. Серия геологических наук, в. 8); Памяти академика П. И. Степанова. [Сборник], М., 1952.

  Н. А. Воскресенская.

П. И. Степанов.

Степанов Сергей Иванович

Степа'новСергей Иванович [25.9(7.10).1876, Тула, - 14.8.1935, Москва], советский партийный и государственный деятель. Член Коммунистической партии с 1895. Родился в семье рабочего. Токарь патронного завода в Туле, в 1902-05 член комитета РСДРП. Делегат 2-го съезда РСДРП (1903). Вёл партийную работу в Петербурге, Оренбурге, Москве, Луганске. Неоднократно арестовывался и ссылался. Участник Октябрьской революции 1917 в Туле; руководил национализацией патронного завода, с 1919 его директор, член губисполкома. В 1925-30 председатель Тульского губисполкома, окрисполкома, затем на сов. и партийной работе в Москве. Делегат 13-17-го съездов партии; на 13-м съезде избирался членом ЦКК, на 14-16-м - член Центральной ревизионной комиссии. Был членом ВЦИК и ЦИК СССР.

  Лит.:Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд. (см. Справочный том, ч. 2, с. 475); Человек несгибаемой воли, в кн.: Тульский союз металлистов. Очерки и воспоминания, Тула, 1967.

Степанова Ангелина Осиповна

Степа'новаАнгелина Осиповна (р. 23.11.1905, Николаевск-на-Амуре, ныне Хабаровского края), русская советская актриса, народная артистка СССР (1960), Герой Социалистического Труда (1975). Член КПСС с 1952. Училась в школе 3-й Студии МХТ. С 1924 в труппе МХАТ. Творчество актрисы отличают точность и лаконичность внешнего рисунка, психологическая глубина, интеллектуальность, элегантная сдержанность и ироничность. Лучшие роли: Зинаида («Дядюшкин сон» по Достоевскому), Ирина («Три сестры» Чехова), Бетси Тверская («Анна Каренина» по Л. Н. Толстому), Лида («Платон Кречет» Корнейчука), королева Елизавета («Мария Стюарт» Шиллера), Патрик Кемпбелл («Милый лжец» Килти), Аркадина («Чайка» Чехова), Кольцова, Сабурова («Чрезвычайный посол», «Единственный свидетель» А. и П. Тур). Государственная премия СССР (1952). Награждена 2 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 2 др. орденами, а также медалями.

А. О. Степанова.

Степанова Евгения Акимовна

Степа'новаЕвгения Акимовна [р. 25.12.1899(6.1.1900), г. Балашов, ныне Саратовской области], советский историк, доктор исторических наук (1959), заслуженный деятель науки РСФСР (1971). Член КПСС с 1918, кандидат в член ЦК КПСС в 1952-56. В 1918-28 вела партийную и преподавательскую работу. В 1931 окончила институт красной профессуры. В 1931-52 старший научный сотрудник (с перерывами), в 1953-58 заместитель директора, с 1958 консультант института марксизма-ленинизма при ЦК КПСС. Автор работы «Фридрих Энгельс» (1935, Ленинская премия АН СССР, 1936, 2-е, переработанное и дополненное издание 1956). Член авторского коллектива, подготовившего труды: «Карл Маркс. Биография» (1968, 2 изд. 1973), «Фридрих Энгельс. Биография» (1970). Подготовитель и редактор ряда томов 1-го и 2-го издания Сочинений К. Маркса и Ф. Энгельса. Награждена орденом Октябрьской Революции, двумя др. орденами, а также медалями.

Степанова Елена Андреевна

Степа'новаЕлена Андреевна [р. 5(17).5.1891, Москва], советская певица (лирико-колоратурное сопрано), народная артистка СССР (1937). Родилась в семье учителя пения. Ученица М. Полли. В 1912-44 солистка Большого театра (Москва). Обладала редким по красоте, чистоте тембра, диапазону и силе голосом, исключительной по лёгкости, виртуозной техникой. Принимала участие в работе Оперной студии Большого театра под руководством К. С. Станиславского, оказавшего большое влияние на формирование С. как певицы и актрисы. Партии: Антонида и Людмила («Иван Сусанин» и «Руслан и Людмила» Глинки), Царевна-Лебедь, Волхова, Снегурочка, Шемаханская царица, Марфа («Сказка о царе Салтане», «Садко», «Снегурочка», «Золотой петушок», «Царская невеста» Римского-Корсакова), Джильда и Виолетта («Риголетто» и «Травиата» Верди), Лакме («Лакме» Делиба) и др. Концертировала (до 1950). Награждена 2 орденами, а также медалями.

  Лит.:Елена Андреевна Степанова, М., 1953 (буклет).

Ел. А. Степанова.

Степанова Лидия Ильинична

Степа'новаЛидия Ильинична [10(22).1.1899, Москва, - 13.11.1962, там же], советский режиссёр документального кино. Её фильмы (работала с 1925) отражали важнейшие события в жизни страны: «Слово большевика», «Есть метро» (оба в 1932), «Советская женщина» (1937), «Молодёжь защищает Родину» (1942), «Орловская битва» (1944), «Москва - столица СССР» (1948), «Советский Казахстан» (1951) и многие др. С 1953 режиссёр студии «Моснаучфильм» (ныне «Центрнаучфильм»). Государственная премия СССР (1947, 1948, 1949, 1950, 1952). Награждена орденом «Знак Почёта» и медалями.

Степанова Мария Николаевна

Степа'новаМария Николаевна (р. 19.1(1.2).1916, с. Куйта Аларского района Иркутской области), бурятская советская актриса, народная артистка СССР (1976). Член КПСС с 1941. С 1932, по окончании Техникума искусств в Верхнеудинске (ныне Улан-Удэ), работает в Бурятском театре драмы им. Х. Н. Намсараева. Среди ролей: Шаракшан, Ямаахан («Ключ счастья», «Сэрэмпил» Намсараева), Катерина («Гроза» А. Н. Островского), Васса («Васса Железнова» Горького), Дездемона («Отелло» Шекспира), Мирандолина («Хозяйка гостиницы» Гольдони). Снималась в кино. Награждена орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

Степановка

Степа'новка,посёлок городского типа в Сумском районе Сумской области УССР. Расположен в 4 кмот ж.-д. станции Торопиловка (на линии Сумы - Ворожба). Сахарный комбинат; асфальтовый, кирпичный заводы.

Степанос Таронеци

Степано'с Таронеци',Асохик, армянский историк, жил во 2-й половине 10 - начале 11 вв. Автор труда «Всеобщая история» («Патмутюн тиезеракан»), написанного по поручению армянского католикоса Саргиса (992-1019). Изложение истории армян и др. народов начато с мифических времён и доведено до 1004. Труд состоит из 3 частей: первая - до крещения армян в начале 4 в., вторая - до воцарения Ашота I (конец 9 в.), третья, наиболее оригинальная и ценная, охватывает события 10 в. С. Т. - сторонник сильной царской власти и объединения страны. В сочинениях С. Т. содержится большой и ценный материал по истории Армении и соседних с ней народов, а также данные о русско-византийских и византийско-болгарских отношениях.

  Соч.: Всеобщая история, рус. пер., М., 1864.

  Лит.:Абегян М., История древне-армянской литературы, пер. с арм., т. 1, Ер.,. 1948.

Стёпанцево

Стёпанцево,посёлок городского типа в Вязниковском районе Владимирской области РСФСР. Расположен в 12 кмот ж.-д. станции Восход (на линии Ковров - Муром). Льнопрядильно-ткацкая фабрика.

Степань

Сте'пань,посёлок городского типа в Сарненском районе Ровенской области УССР. Расположен на р. Горынь (правый приток р. Припять), в 75 кмк С. от Ровно и в 19 кмот ж.-д. станции Малынск. Предприятия пищевой промышленности.

Степанян Нельсон Георгиевич

Степаня'нНельсон Георгиевич [15(28).3.1913, г. Шуша, ныне Нагорно-Карабахской автономной области Азербайджанской ССР, - 14.12.1944, около г. Лиепая Латвийской ССР], дважды Герой Советского Союза (23.10.1942 и 6.3.1945, посмертно), подполковник (1944). Член КПСС с 1932. Окончил авиационную школу Гражданского воздушного флота (1935), работал лётчиком-инструктором. В начале Великой Отечественной войны 1941-45 участвовал в боях в районе Одессы в составе группы штурмовиков, был ранен. После излечения направлен на Балтийский флот. Командовал звеном, эскадрильей и 47-м штурмовым авиаполком ВВС флота. Совершил 239 успешных боевых вылетов, уничтожил лично и в группе 53 вражеских судна. 14 декабря 1944 группа штурмовиков во главе с С. нанесла удар по скоплению судов в районе Лиепаи и потопила 6 из них. В этом бою С. погиб. Награжден 2 орденами Ленина и 3 орденами Красного Знамени. Имя С. присвоено большому рыболовному траулеру. Бюст С. установлен в г. Ереване.

Н. Г. Степанян.

Степанян Сурен Левонович

Степаня'нСурен Левонович [11(23).6.1895, Елизаветполь, ныне Кировабад, - 29.12.1971, Ереван], советский скульптор, народный художник Армянской ССР (1950). Окончил московский Вхутемас (1925), где учился у Б. Д. .С 1927 жил и работал в Армении. Произведения С. сочетают камерность композиций со стремлением выявить пластическое своеобразие модели. Автор многочисленных (свыше 500) портретов («Писатель Д. Демирчян», бронза, 1948, Картинная галерея Армении, Ереван), станковых композиций («Баскетболистки», бронза, 1955, там же) и памятников (Гукасу Гукасяну в Ереване, гранит, 1934; В. И. Ленину в Горисе, базальт, 1940; Х. Абовяну в Ереване, бронза, 1950). Награжден орденами и медалями.

С. Л. Степанян. Памятник Х. Абовяну в Ереване. Бронза. 1950. (арх. Г. А. Таманян).

Степанян Цолак Александрович

Степаня'нЦолак Александрович [р. 19.12.1910(1.1.1911), с. Сатхе, ныне Богдановского района Грузинской ССР], советский философ, член-корреспондент АН СССР (1964). Член КПСС с 1938. Окончил Московский педагогический институт им. К. Либкнехта. Преподаёт философию в вузах Москвы с 1933. С 1946 в институте философии АН СССР, с 1965 заведующий сектором (с 1972 отделом) научного коммунизма. Основные работы в области исторического материализма и научного коммунизма. Награжден 3 орденами, а также медалями.

  Соч.: СССР - социалистическое государство рабочих и крестьян, [М.], 1937; О постепенном переходе от социализма к коммунизму, М., 1951; Строительство коммунизма и кризис антикоммунизма, М., 1959; Закономерности перерастания социалистического сознания масс в коммунистическое сознание, М., 1963; Две фазы в развитии коммунистической формации, [М.], 1963.

Степеней свободы число

Степене'й свобо'ды число' вмеханике, число независимых между собой механической системы. С. с. ч. зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему .Для свободной частицы С. с. ч. равно 3, для свободного твёрдого тела - 6, для тела, имеющего неподвижную ось вращения, С. с. ч. равно 1 и т.д. Для любой (системы с геометрическими связями) С. с. ч. равно числу sнезависимых между собой координат, определяющих положение системы, и даётся равенством 5 = 3 n - к,где n -число частиц системы, k -число геометрических связей. Для С. с. ч. меньше числа координат, определяющих положение системы, на число кинематических связей, не сводящихся к геометрическим (неинтегрируемых). От С. с. ч. зависит число уравнений движения и условий равновесия механической системы.

Степени свободы термодинамические

Сте'пени свобо'ды термодинами'ческие,см. .

Степени сравнения

Сте'пени сравне'ния,грамматическая категория, выражающая степень качества, характеризующего данный предмет или действие. Различаются положительная, сравнительная и превосходная степени (в некоторых языках имеется только две С. с. - положительная и элатив, совмещающий значения сравнительной и превосходной степеней). Сравнительная степень указывает на наличие у объекта какого-либо качества в большей степени, чем у другого, превосходная - больше, чем у всех прочих объектов. Положительная степень обозначает качество безотносительно к степени. С. с. имеются преимущественно у прилагательных и наречий («умный» - «умней» - «умнейший»; «умно» - «умнее»), но в некоторых языках также у существительных и глаголов, осмысляемых как означающие качество, например коми «кужцджык» - «более умеет» при «кужц» - «умеет». С. с. выражаются аффиксами («умней») или аналитически («более умный»).

«Степенная книга»

«Степе'нная кни'га»,памятник русской исторической литературы. Была составлена по инициативе митрополита Макария духовником Ивана IV Васильевича Грозного Андреем (будущий митрополит Афанасий) между 1560 и 1563. «С. к.» была попыткой систематического изложения русской истории. Разделена на 17 граней или степеней и охватывает время от княжения Владимира Святославича «святого» до Ивана IV (включительно). В «С. к.» прославляется московская монархия и утверждается идея о божественном происхождении самодержавной власти. «С. к.» связывает происхождение царствующего рода с римским императором Августом, наследниками которого объявлялись киевские, а затем владимирские и московские князья. Второй комплекс идей «С. к.» посвящен союзу светской и духовной власти. Описания русских князей и правителей носят житийный характер (славословие их «святых подвигов» и «истинного благочестия»), в каждую грань включено и жизнеописание «святейших» из русских митрополитов. «С. к.» была в 16-17 вв. одним из наиболее популярных исторических произведений. Сюжеты её оказали большое воздействие на монументальную настенную живопись 16-17 вв. (роспись 1564-1565 московского Архангельского собора и др.).

  Изд.: Полное собрание русских летописей, т. 21, ч.1-2, СПБ. 1908-13.

  В. Д. Назаров.

Степенная функция

Степенна'я фу'нкция,функция f( x) = х ^а,где а - фиксированное число (см. ) .При действительных значениях основания хи показателя аобычно рассматривают лишь действительные значения С. ф. x ^a.Они существуют, во всяком случае, для всех х >0; если а -рациональное число с нечётным знаменателем, то они существуют также для всех х <0; если же знаменатель рационального числа ачётный, либо если и иррационально, то x ^aне имеет действительного значения ни при каком х <0. При х =0 степенная функция x ^aравна нулю для всех а> 0 и не определена при а <0; 0° определённого смысла не имеет. С. ф. (в области действительных значений) однозначна, за исключением тех случаев, когда а -рациональное число, изображаемое несократимой дробью с чётным знаменателем: в этих случаях она двузначна, причём её значения для одного и того же значения аргумента х> 0 равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Обычно тогда рассматривается только неотрицательное, или арифметическое, значение С. ф. Для х> 0 С. ф. - возрастающая, если а> 0, и убывающая, если а< 0. С. ф. непрерывна и дифференцируема во всех точках её области определения, за исключением точки х =0, в случае 0 < а< 1 (когда непрерывность сохраняется, но производная обращается в бесконечность); при этом ( x ^a) ' = ax ^a-1.Далее,

  , при a ¹ -1;

  в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции.

  Функции вида у = cx ^a,где с- постоянный коэффициент, играют важную роль в математике и её приложениях; при а= 1 эти функции выражают прямую пропорциональность (их графики - прямые, проходящие через начало координат, см. рис. 1), при а =-1 - обратную пропорциональность (графики - равносторонние гиперболы с центром в начале координат, имеющие оси координат своими асимптотами, см. рис. 2). Многие законы физики математически выражаются при помощи функций вида у = cx ^a( см. рис. 3); например, у = cx ²выражает закон равноускоренного или равнозамедленного движения ( у -путь, х -время, 2 c- ускорение; начальные путь и скорость равны нулю).

  В комплексной области С. ф. z ^aопределяется для всех z¹ 0 формулой:

  , (*)

 где k= 0, ± 1, ± 2,.... Если а -целое, то С. ф. z ^aоднозначна:

  .

 Если а -рациональное (а = p/q,где ри qвзаимно просты), то С. ф. z ^aпринимает qразличных значений:

 где e _k=  -корни степени qиз единицы:  и k= 0, 1, …, q - 1. Если а -иррациональное, то С. ф. z ^a- бесконечнозначна: множитель e ^{a2k p i}принимает для разных kразличные значения. При комплексных значениях а С. ф. z ^aопределяется той же формулой (*). Например,