Логико-философские исследования (Избранные труды)

      Герменевтику сближают с аналитической философией две характерные черты, заслуживающие особого внимания. Во-первых, центральной проблемой герменевтики является идея языка и ориентированные на язык понятия - "значение", "интенциональность", "интерпретация" и "понимание"(87). Эта черта отражена в
      [66]
      самом названии "герменевтика", что означает искусство интерпретации(88). Проблемы философов-герменевтиков - это по большей части те же самые проблемы, которыми занимался Витгенштейн, особенно в поздний период(89). Поэтому совсем не будет удивительным, если философия Витгенштейна сможет оказать такое влияние на европейскую философию, которое по степени, если не по характеру, можно будет сравнить с его влиянием на Венскую школу логического позитивизма в 30-х и Оксфордскую школу лингвистического анализа в 50-х годах.
      Второй чертой герменевтической философии, которая из других направлений феноменологии именно ее сближает с аналитической философией, является отношение к методологии и философии науки(90). В противоположность позитивистской идее единообразия науки герменевтическая философия защищает sui generis характер методов интерпретации и понимания, которые используются в науках о духе. В этом отношении она восстанавливает и развивает интеллектуальное наследие антипозитивизма, представленное на рубеже XIX - XX веков неокантианством и неогегельянством.
      "Понимание", являющееся предметом рассмотрения герменевтической философии, следует отличать от вчувствования, или Einfuhlung, поскольку оно рассматривается скорее как семантическая, а не психологическая категория. Столь часто выдвигаемое позитивистскими философами возражение против понимания, сводящееся к тому, что понимание представляет собой лишь эвристический прием, возможно помогающий найти объяснение, но отнюдь не являющийся конститутивным элементом его концептуальной структуры, может быть, и справедливо по отношению к некоторым более ранним и устаревшим вариантам методологии вчувствования(91). Однако что касается методологии понимания как таковой, это возражение никак нельзя назвать справедливым.
      Как уже отмечалось выше (разд. 4), трудно определить отношение Гегеля и Маркса к позитивистской и антипозитивистской философии науки XIX века. В какой-то степени это справедливо и по отношению к современному марксизму как к одному из основных
      [67]
      идейных течений*.
      Я попытался связать развитие философии научного метода с двумя главными традициями в истории идей. Мы видели, что за последние сто лет философия науки развивалась в рамках то одной, то другой из двух существенно противоположных позиций. Философию Гегеля сменил позитивизм; после антипозитивистской и отчасти неогегельянской реакции на рубеже XIX-XX веков появился неопозитивизм; в настоящее время снова возникает интерес к аристотелевской проблематике, возрожденной Гегелем.
      Считать, что истина лежит на стороне одной из двух противоположных позиций, было бы, несомненно, иллюзией. Я далек здесь от той тривиальной мысли, что доля истины содержится в обеих позициях и что по некоторым вопросам возможен компромисс между ними. Может быть, это и так. Однако противоположность этих позиций обнаруживается на столь глубоком уровне, на котором уже невозможно говорить об их примирении или опровержении и даже, в некотором смысле, невозможно говорить об их истинности. Противоположен выбор изначальных, основополагающих понятий концепции. Можно охарактеризовать этот выбор как "экзистенциальный" - это выбор точки зрения, которая не имеет дальнейшего обоснования.
      Тем не менее существует диалог между этими позициями, и иногда он оказывается успешным. Временное преобладание одной из тенденций обычно наступает в результате достижения ею крупного успеха, который в свою очередь является следствием критики со стороны второй тенденции. Тенденция, добившаяся успеха, никогда не восстанавливается в прежнем виде, но всегда несет на себе отпечаток критики. Характер этого процесса можно описать гегелевскими словами "auf
      ------------
      * Следует иметь в виду, что. Вригт причисляет к марксизму всех тех философов и течения на Западе, которые называют себя марксистскими, являясь очень далекими от понимания марксизма. Соотношению реалистического, научного подхода и гуманизма, а также многим проблемам этого рода, поставленным современной жизнью, посвящены многие исследования советских философов. Марксистская философия науки разрабатывает проблемы, которые могут занимать философов науки, ориентированных на позитивизм, но отсюда не следует, что марксистская философия науки является позитивистской. - Прим. ред.
      [68]
      gehoben" и "aufbewart", что лучше перевести как "вытесненный" и "сохраненный". Вытесняемая позиция, как правило, растрачивает свой полемический пыл на критику таких черт противоположной концепции, от которых последняя уже избавилась, а сохраненное содержание позиции, начинающей преобладать, стремится рассматривать как деформированную тень своего собственного содержания. Именно это происходит в наши дни, когда, например, позитивистская философия науки, отвергая Verstehen, приводит аргументы, которые, может быть, и справедливы, но только по отношению к Дильтею или Коллингвуду, или когда философию биологии Витгенштейна принимают за разновидность бихевиоризма.
      [69]
      Глава II. ПРИЧИННОСТЬ И КАУЗАЛЬНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ
      1. Причинность не является устаревшей категорией в философии науки. Подводящая теория объяснения отвергает идею номических связей и вместе с тем проблему причинности.
      2. Каузальные отношения как отношения обусловленности. Достаточные и необходимые условия. Экстенсионально-кванторное и интенсионально-модальное понимание отношений обусловленности.
      3. Асимметрия причины и следствия. Эту асимметрию нельзя истолковать только в терминах временного отношения. Возможность "ретроактивной причинности".
      4. Формально-логический аппарат: пропозициональная логика, пропозициональная модальная логика и пропозициональная временная логика для дискретного времени. Положение дел как основная онтологическая категория. Понятие мира и его истории. Топологическое представление возможных историй мира. Понятие системы.
      5. Каузальный анализ систем. Цепи достаточных условий не могут иметь пробелов; цепочки необходимых условий могут иметь пробелы. Понятие замкнутости.
      6. Типы каузального объяснения. Вопросы "почему необходимо?" и "как возможно?". Ответы на вопросы первого типа можно использовать для предсказаний, ответы на вопросы второго типа - для ретросказаний. Квазителеология, или каузальное объяснение целесообразности в природе.
      7. Замкнутый характер систем устанавливается путем "приведения их в движение" посредством вмешательства в ход природных событий.
      8. Действие и причинность. Различие между совершением действия и вызыванием следствия. Базисные действия.
      [70]
      9. Эксперименталистское понятие причинности. Различие между причиной и следствием основывается на различии между совершаемыми действиями и вызываемыми посредством них следствиями. Фактуальные условия, обеспечивающие логическую возможность действия, являются также и основой для проведения различия между комическими связями и случайными единообразиями в природе.
      10. Проблема асимметрии каузального отношения. Повторное рассмотрение возможности ретроактивной причинности. Предполагается, что, совершая базисные действия, агент может вызывать предшествующие события в нервной системе. Детерминизм - это метафизическая иллюзия, обусловленная склонностью считать, что для установления номических связей достаточно простого наблюдения регулярных последовательностей.
      1. Среди философов давно стало принято проводить различие между причиной и следствием, с одной стороны, и основанием и следствием - с другой. Первое отношение является фактуальным и эмпирическим, второе - концептуальным и логическим. До того как различие между этими отношениями получило признание, оно часто игнорировалось или затушевывалось, особенно в рационалистической философии XVII века. Но когда оно было ясно осознано (во многом благодаря Юму), возникли новые проблемы(1). Вероятно, все каузальные связи являются фактуальными, однако очевидно, что далеко не все фактуальные связи носят каузальный характер. Что же тогда, помимо эмпирического характера, является отличительной чертой каузальных связей? Согласно Юму, отношение между причиной и следствием - это регулярное сопутствование (конкретных проявлений) родовых явлений. Проецировать такую регулярность в будущее - значит делать индуктивное умозаключение, основываясь на прошлом опыте(2).
      Со времени Юма причинность остается "трудным ребенком" для эпистемологии и философии науки. Было приложено много усилий, чтобы показать либо
      [71]
      ошибочность юмовского понимания причинности, либо, если принималась его точка зрения, возможность удовлетворительного решения проблемы индукции, или, как ее часто называли, "проблемы Юма"(3), которую он оставил открытой. В целом эти усилия не достигли успеха, и неудовлетворительное состояние проблемы индукции было названо "скандалом в философии"(4).
      Подобные трудности послужили, вероятно, одной из причин, объясняющих убеждение некоторых философов в том, что роль понятия причинности в науке незначительна и в конечном итоге это понятие может быть полностью устранено из научного мышления(5). В этом случае философия науки освободится от необходимости решать философские проблемы, связанные с причинностью. Наиболее ярко это мнение отражено в знаменитом эссе Бертрана Рассела "О понятии причины", где с присущим ему остроумием он пишет: "Философы каждой школы воображают, что причинность - это одна из фундаментальнейших аксиом или постулатов науки. Но как это ни странно, такие развитые науки, как, например, гравитационная астрономия, обходятся вовсе без этого понятия... Я убежден, что закон причинности есть пережиток прошлой эпохи, уцелевший-подобно монархии только потому, что ошибочно считался безвредным"(6). И далее продолжает: "Несомненно, старый "закон причинности" только потому продолжает проникать в книги философов, что большинству из них неизвестно понятие функции, и поэтому они прибегают к чрезмерно упрощенной формулировке"(7).
      Можно согласиться с Расселом в том, что "закон причинности", что бы он ни значил, является типичной конструкцией философов и не имеет собственного места в науке. Однако возражение Рассела против самого понятия причины более спорно. По-видимому, он полагает, что причина - это преднаучный предшественник научного понятия функции.
      Хотя понятия "причина" и "следствие" и другие элементы каузальной терминологии и не играют значительной роли в развитых теоретических науках, каузальные идеи и каузальное мышление все же не так устарели, как можно было бы полагать, исходя из изменений в терминологии, т.е. из распространения
      [72]
      термина "функциональное" отношение вместо "причинного". Как замечает Э. Нагель, понятие причины "не только обнаруживается в повседневной речи и исследованиях экономистов, социальных психологов и историков, оно проникает и в описания лабораторных исследований у естествоиспытателей, так же как и в интерпретации математического формализма у многих физиков-теоретиков"(8). Другой видный современный философ науки, П. Суппес, идет еще дальше: "Вопреки представлениям того времени, когда было написано эссе Рассела, понятия "причинность" и "причина" свободно и широко используются физиками в их наиболее плодотворных исследованиях"(9).
      Однако это последнее утверждение, видимо, является преувеличением. Пытаясь оценить значимость понятия причинности для науки, следует помнить, что слово "причина" и вообще каузальные термины используются во множестве значений. Не только "причины" в человеческих делах отличаются от "причин" естественных событий, но и в рамках естественных наук причинность не является однородной категорией. Понятие причины, которое я буду обсуждать в данной главе, существенно связано с идеей действия и, следовательно, - как научное понятие с идеей эксперимента. Я думаю, это понятие играет важную роль в "описаниях лабораторных исследований у естествоиспытателей", но я меньше уверен в том, что оно включается также в "интерпретации математического формализма у многих физиков-теоретиков".
      Я отдаю приоритет этому "акционистскому" (асtionistic), или "эксперименталистскому", понятию причины в силу того, что, помимо его значимости для экспериментальных естественных наук, преимущественно именно оно обсуждается в философских дискуссиях об универсальной причинности и детерминизме в противоположность свободе, о взаимодействии тела и мышления и т, д. Но я сочувствую и тем, кто считает, как, например, Б. Рассел и Н, Кэмпбелл(10), что такое понятие причины не играет важной роли в ведущих теоретических науках и в этих науках вполне можно использовать функциональную терминологию вместо каузальной. Но справедливо это или нет, остается фактом, что каузальное мышление как таковое не
      [73]
      изгоняется из науки подобно злому духу, а следовательно, философские проблемы причинности остаются центральными в философии науки. Особое значение эти проблемы приобретают в теории научного объяснения.
      Модель объяснения посредством закона первоначально рассматривалась как обобщение идей, связанных с каузальным объяснением(11). Специфические проблемы причинности в силу такого расширения концептуального горизонта многим казались утратившими актуальность, аналогично тому как Рассел отказал в философской значимости понятию причинности, так как его можно подвести под более широкую категорию функционального отношения. Однако это ошибочное мнение.
      Как мы уже видели (гл. I, разд. 8), включенное в подводящую модель объяснения понятие закона само по себе проблематично. Современные дискуссии по этим проблемам выдвинули в центр обсуждения модальные идеи естественной необходимости и номической связи. Поскольку эти идеи тесно связаны с понятиями причины и следствия, можно объединить все вопросы, связанные с ними, под общим заголовком проблемы причинности. Если настаивать на том, что модель объяснения посредством закона обладает силой только в том случае, когда включенные в нее законы выражают (нелогические) номические связи, то это равнозначно утверждению, что объяснения посредством закона и каузальные объяснения, в сущности - одно и то же. А раз так, то проблемы гемпелевской модели объяснения сразу же превращаются в новую форму проблемы причинности(12).
      2. Рассел предполагал, что в философии науки понятие причины вытесняется понятием функции. Наряду с понятием функции существует еще одно понятие, о котором можно утверждать то же самое: понятие условия. В данной работе я буду анализировать причинно-следственную связь в терминах отношений обусловленности, а не функциональных отношений.
      Обычно различают необходимые и достаточные условия. Можно выделить и другие - способствующие условия, условия замещаемости и пр. Однако нам не понадобятся эти "вторичные" понятия об условиях(13).
      Утверждение, что родовое(14) явление (состояние,
      [74]
      событие) p является достаточным условием q, можно в первом приближении истолковать так: всякий раз, когда имеется p, будет иметь место также q; присутствия (наличия) p достаточно, чтобы гарантировать присутствие (наличие) q. Утверждение, что p является необходимым условием q, означает, что всякий раз, когда имеется q, должно быть и p, т.е. присутствие (наличие) q требует или предполагает присутствие (наличие) p.
      Если p "управляемо", т.е. если его можно производить или не допускать "по желанию" ("экспериментально") , то, производя p, мы можем получить то, для чего p является достаточным условием, а устраняя или предотвращая p, можно гарантировать отсутствие события, для которого p является необходимым условием.
      Одно явление может быть и необходимым, и достаточным условием для некоторого другого явления. Условие может быть сложным, т.е. функционально-истинностным соединением некоторых родовых явлений. В отношении сложности и множественности условий необходимо обратить внимание на следующую асимметрию между различными видами условий.
      Сложное достаточное условие представляет собой конъюнкцию. Для появления r может оказаться недостаточным наличия только p или только q. Но если p и q появляются вместе, то несомненно будет также и r. Сложное необходимое условие, с другой стороны, - это дизъюнкция. Для появления p может не быть необходимо ни (безусловное) наличие q, ни (безусловное) наличие r; тем не менее p может требовать присутствия по крайней мере одного из этих двух условий - q или r.
      Дизъюнктивные достаточные условия могут "распадаться" (resolved) на множество достаточных условий. Если p или q достаточны для появления r, то и p само по себе достаточно для этого, и q. Аналогично могут "распадаться" конъюнктивные необходимые условия. Если конъюнкция p и q есть необходимое условие r, то и p, и q по отдельности необходимы для r.
      Такие "асимметрии" понятий обусловленности могут найти интересное применение в индуктивной логике(15).
      [75]
      Множество каузальных факторов, которые трудно или даже невозможно выделить, если неопределенно говорить о "причине" и "следствии", можно различить в терминах условий(16). Понятия обусловленности могут также оказаться полезными для прояснения идей философов о (универсальном) детерминизме и (универсальном) законе причинности. Поэтому меня удивляет, что теория понятий обусловленности и ее применения относительно мало развита и изучена. В учебниках по логике эта теория редко даже упоминается. Мне же она представляется прекрасной пропедевтикой к логике и методологии науки.
      Несмотря на полезность понятий обусловленности, с ними также связаны проблемы. Проблемы касаются их "места" в логике. Существуют две принципиальные позиции, противоположные друг другу. Одна относит такие понятия к теории квантификации, В логическом языке, включающем имена индивидов и предикаты, "основной формой" отношений обусловленности будет универсальная импликация (х)(Рх -> Qx). В более бедном языке, включающем только пропозициональные переменные, отношения обусловленности можно сформулировать как утверждения временной логики, их "основной формой" будет "всякий раз, когда p, то q" или в символической форме: /\ (p -> q) .
      Позицию, согласно которой понятия обусловленности являются понятиями теории квантификации, можно также назвать экстенсионалистским пониманием этих понятий. Альтернативную позицию я буду называть интенсионалистской. Согласно последней, понятия обусловленности являются по сути модальными понятиями и "основная форма" отношения обусловленности - это строгая импликация N (p -> q ) (17).
      По-видимому, понятия теории квантификации относительно непроблематичны в "философском плане". Экстенсионалистское понимание обусловленности, следовательно, не связано с внутренними философскими трудностями. Недостатки этой позиции, насколько я могу судить, являются "внешними", а именно: можно подвергнуть сомнению идею о том, что экстенсионалистская позиция дает адекватное описание отношений обусловленности. Некоторые считают, что адекватное описание можно дать только в модальных терми
      [76]
      нах. Однако с модальными понятиями в свою очередь связаны известные трудности "философского" характера. Таким образом, интенсионалистская позиция должна расплачиваться за внешнюю адекватность внутренними философскими проблемами. По большей части это те же самые проблемы, которые осаждают идею номической, законоподобной связи. Они были введены в аналитическую философию главным образом через проблему контрфактических условных высказываний (см. гл. I, разд. 8).
      Анализ каузальных идей посредством понятий обусловленности не избегает, но и не решает философских проблем, связанных с причинностью или идеей естественного закона. Однако этот анализ очень полезен, чтобы представить данные проблемы более ясно.
      3. Независимо от понимания отношений обусловленности экстенсионалистского или интенсионалистского, - при любой попытке анализа каузальности в терминах понятий обусловленности мы сталкиваемся со следующими проблемами.
      Из предварительного обсуждения понятий необходимых и достаточных условий следует, что p есть достаточное условие q, если, и только если, q есть необходимое условие p. Так, если дождь - достаточное условие увлажнения почвы, то последнее есть необходимое условие дождя. Аналогично, если наличие кислорода в окружающей среде является необходимым условием существования высших форм органической жизни, то органическая жизнь - достаточное условие для наличия кислорода. Следует заметить, что, пока речь идет об отношениях обусловленности, эти симметрии вполне обоснованны. Но применительно к причинности они удивляют своей абсурдностью. Как ясно из второго примера, странность заключается не в том, что мы приписываем каузальную роль фактору, который является "только" необходимым, но не достаточным условием, а в том, что при таком определении условий затушевывается безоговорочно признаваемая асимметрия между обусловливающим, или причинным, фактором и обусловленным фактором, или следствием. Если p есть причинный фактор по отношению к q, a q, следовательно, есть фактор-следствие по отношению к p, то мы, по крайней мере обычно, не считаем, что q
      [77]
      есть причинный фактор по отношению к p, а p есть фактор-следствие по отношению к q. (Я говорю "причинный фактор", а не "причина" для того, чтобы избежать в данном случае полной идентификации терминов "причина" и "достаточное условие".) Данную проблему я буду называть проблемой асимметрии причины и следствия.
      Можно попытаться решить ее, предположив, что эта. асимметрия просто отражает асимметрию временных отношений. Появление причинного фактора должно во времени предшествовать появлению соответствующего следствия. Отношение предшествования во времени асимметрично. Если появление p предшествует во времени q, то в данном случае q не предшествует p. Конечно, не исключено, что в другом случае q может предшествовать (данному или) другому появлению p. Поскольку p и q - родовые феномены, постольку их временная асимметрия, т.е. соотношение их как причины и следствия, должна быть асимметрией конкретных проявлений факторов (см. ниже, разд. 10).
      С проблемой временного отношения причины и следствия связан ряд других проблем. Если причина и следствие - это события, которые продолжаются в течение некоторого периода времени, то тогда возможно, что причина продолжает существовать после появления следствия. В подобном случае предшествование во времени будет заключаться в более раннем появлении причины. Проблематичнее другой вопрос: может ли быть промежуток времени между исчезновением причины и наступлением следствия или причина и следствие должны пересекаться во времени?
      Альтернативой идеи обязательного предшествования причины следствию является идея о том, что следствие не может предшествовать причине. Тогда следует допустить, что причина может (начинать) появляться одновременно со следствием. Однако отношение одновременности симметрично. Поэтому, если причина и следствие могут быть одновременными, нам следует либо отказаться от понимания причинного отношения как всегда асимметричного, либо искать основание асимметрии не во времени, а в чем-то другом.
      Правомерен даже такой вопрос: не может ли иногда следствие появляться или начинать появляться раньше
      [78]
      причины? Как я надеюсь показать ниже, к возможности "ретроактивной причинности" следует отнестись серьезно(18).
      В данной работе я не буду подробно останавливаться на обсуждении проблемы времени и причинности главным образом потому, что, по моему мнению, асимметрию каузального отношения, отделение причинного фактора от фактора-следствия нельзя описать исключительно в терминах временного отношения. Источник данной асимметрии находится в чем-то другом.
      4, Здесь я представлю формально-логический аппарат, который будет использоваться в данном исследовании. Он крайне прост.
      Рассмотрим совокупность логически независимых родовых положений дел p1, р2,.... Примеры таких положений дел: "солнце светит", "дверь открыта". Я не буду глубже разъяснять понятие положения дел. Положение дел - это не обязательно нечто статичное, такие процессы, как "идет дождь", также можно рассматривать как "положение дел".
      Родовой характер положения дел означает, что его можно или нельзя получить в некоторых случаях, а следовательно, можно или нельзя воспроизвести повторно. Я буду рассматривать родовой характер как существенное свойство всех положений дел, которые могут включаться в каузальные или другие номические связи друг с другом. Реализацию положения дел(19) в некотором случае можно также назвать локализацией положения дел в пространстве и времени. Мы будем обращать внимание только на временной фактор.
      Наконец, логическая независимость положения дел означает, что логически возможно в любом данном случае получить или не получить любые их комбинации. Если число положений дел в совокупности конечно и равно n, то число таких возможных комбинаций будет 2**n. Любую такую комбинацию можно назвать полным состоянием или возможным миром. Для обозначения конъюнкции предложений и их отрицаний (порядок членов конъюнкции не важен), которые описывают положения дел, т.е. "атомы" или "элементы" возможного мира, был введен термин "описание состояния".
      Рассматриваемое множество положений дел я буду также называть "пространством состояний", В нашем
      [79]
      формальном анализе везде будет предполагаться, что пространства состояний являются конечными.
      Допустим, что полное состояние мира в данном случае можно описать путем установления любого данного элемента некоторого пространства состояний, независимо от того, получается он или нет в этом случае. Удовлетворяющий этому условию мир можно назвать "миром Трактата". Именно такого рода мир исследовал Витгенштейн в своем "Логико-философском трактате". Он представляет собой частный случай более общей концепции структуры мира, которую можно назвать логическим атомизмом.
      Является ли мир, в котором мы живем, "миром Трактата" или миром с логико-атомистической структурой? Это глубокий и сложный метафизический вопрос, и я не знаю, как на него ответить. (Тот факт, что "мир Трактата" "узок", что огромное множество известных и важных вещей остается за его пределами, не является убедительным возражением против идеи существования этого мира.) Однако независимо от нашего ответа нельзя отрицать, что в качестве упрощенной модели мира концепция Витгенштейна, развитая в "Трактате", и интересна сама по себе, и полезна для многих целей в философии логики и науки. Я буду использовать в своем анализе эту модель, что, в частности, означает, что положения дел рассматриваются мной как единственные "онтологические кирпичики", из которых составлен изучаемый нами мир. Мы не будем анализировать внутреннюю структуру этих "кирпичиков". Вещи, свойства и отношения - это онтологические сущности, анализ которых выходит за рамки нашего формально-логического исследования.
      В основе формализма нашей логики лежит "классическая" двузначная пропозициональная логика (ПЛ). Я предполагаю, что этот раздел логики известен читателю. Его описание можно найти в любом учебнике по элементарной логике.
      На основе ПЛ мы строим следующую (элементарную) временную логику(20).
      К алфавиту ПЛ добавляется новый символ Т, представляющий бинарную связку. Выражение "p Т q" читается так: "Сейчас происходит событие p, а затем, т.е. в следующий момент, происходит событие q".
      [80]
      Выражения слева и справа от Т могут быть соединением переменных и функционально-истинностных связок. Особый интерес представляет случай, когда они являются описаниями состояния. Полное выражение будет тогда говорить, что в данный момент мир находится в определенном состоянии, а в следующий момент находится в том же самом состоянии или в каком-то другом.
      Выражения слева и справа от Т могут сами содержать символ Т. Можно построить цепочку формул - Т ( - Т (- Т ... ))..., описывающих состояния, которые последовательно, т.е. в различные моменты некоторого отрезка времени, проходит мир. Особый интерес представляет случай, когда выражения, обозначенные как "-", являются описаниями состояния. Цепочку такого типа будем называть (фрагментом) истории мира. Термин "история" имеет двойственное значение: он может означать последовательность как самих полных состояний мира, так и их описаний.
      Мы получим "логику" с оператором Т, если к аксиомам пропозициональной логики добавим следующие четыре аксиомы:
      T1. (p\/q T r\/s )<-> (р T r ) \/ (p T s) \/ (q T r) \/ (q T s)
      T2. (p T q) & (p T r) -> (p T q & r)
      T3. p <->^(p T q \/ ~q)
      T4. ~ (p T q & ~q),
      а к правилам вывода пропозициональной логики добавим правило: если эквивалентность некоторых выражений доказана, то они взаимозаменимы (правило экстенсиональности) .
      Если число возможных полных состояний мира (в данном случае) равно 2**n, то число возможных историй мира в m последовательных моментах равно 2**(m*n). Удобно говорить, что n измеряет "ширину" мира, а m измеряет "длину" его истории. Дизъюнкцию 2**(m*n) различных возможных историй мы будем называть Т-тавтологией или "тавтологичной историей". Она говорит о всех возможных путях изменения мира, когда "время проходит" от первого момента до момента т., никак не ограничивая действительный ход событий. Таким образом, эта тавтология вообще ничего не го
      [81]
      ворит о его реальной истории.
      Понятие T-тавтологии дает нам критерий логической истинности для исчисления со связкой Т. Можно показать, что в данном исчислении доказуемы те, и только те, формулы, для которых доказуема их эквивалентность T-тавтологиям. Это означает, что логика связки Т является семантически полной. Она также разрешима; относительно любой данной формулы можно показать, является ли она (доказывается ли ее эквивалентность) T-тавтологией.
      Как должно быть ясно из приведенных объяснений и структуры нашего формализма (особенно аксиомы Т2), в нашей временной логике время рассматривается как дискретное, как линейное течение исчислимых последовательных случаев (мгновений, моментов времени) . Как и в случае допущения о логико-атомистической структуре мира, здесь также можно задать вопрос: "действительно" ли время имеет дискретную структуру? Не следует ли рассматривать время как "плотное", по крайней мере, т.е. такое, что между двумя любыми моментами времени всегда есть третий? И не следует ли считать его непрерывным? Нет необходимости останавливаться здесь на этих вопросах. Логика связки Т в качестве упрощенной модели временной последовательности состояний мира вполне удовлетворяет целям нашего анализа.