Опыты научные, политические и философские (Том 2)

Итак, если холодные края двух масс соединить посредством третьей массы, частицы которой могут свободно передавать эти дифференциальные колебания, т е. если эти края соединить проводником, то положительные и отрицательные волны будут встречаться и взаимно уничтожаться на проводнике, вместо того чтобы отражаться обратно к поверхностям соприкосновения. Другими словами, установится ток на проволоке, соединяющей холодные края наших металлических тел. Для дальнейшего рассуждения нам необходимо объяснить, что такое термоэлектрический столбик. Если спаять концами ряд пластинок из различных металлов, например сурьмы и висмута, в последовательном порядке: АВ, АВ, АВ и т. д., - то, пока они холодны, электрического тока не будет. Если одинаково нагреть все спайки, то также не появится признаков электрического тока, помимо того, который может быть вызван относительно низкой температурой обоих краев сложной пластинки. Но если нагреть спайки через одну, то на проволоке, соединяющей оба края сложной пластинки, появится электрический ток, и довольно сильный, соответственно числу пар. Какая же тут причина? Очевидно, пока спайки сохраняли одинаковую температуру, дифференциальные волны, распространяющиеся от каждой спайки к двум ближайшим, были равны и противоположны тем, которые исходили от ближайших спаек обратно, и поэтому дистурбации не было. Но если нагревать спайки через одну, то положительные и отрицательные волны, исходящие от них, будут сильнее, чем волны, исходящие от других ненагретых спаек. Поэтому, если нагреть спайку пластинки А с пластинкой В, то другой, не нагретый, край пластинки В, спаянный с А, воспримет более сильную дифференциальную волну, чем та, которую он отошлет назад. К волне, которую ее молекулы в противном случае ввели бы в молекулы А2, присоединяется еще эффект, который она несет от А1. Этот особенный импульс, распространяющийся до другого края В2, присоединяется к импульсу, который нагретые молекулы иначе передали бы А3, и т. д. по всему ряду. Сложенные вместе, волны становятся сильнее и ток на проволоке, соединяющей концы ряда, напряженнее. Такое объяснение явлений термоэлектричества вызовет, вероятно, возражение, что иногда бывает термоэлектрический ток между массами однородного металла и даже между отдельными частями одной и той же массы. На это можно сказать, что если различие периодов колебаний в соприкасающихся частицах есть причина электрической дистурбации, то тепло не должно было бы вызывать электрической дистурбации при соприкосновении однородных частиц, так как тепло не изменяет периодов молекулярных колебаний. Это возражение, которое с первого взгляда кажется серьезным, приводит нас к одному выводу. Если массы молекул во всех отношениях однородны, то различие температуры не вызывает термоэлектрического тока. Соединение горячей и холодной ртути не дает электрического возбуждения. Во всех случаях, когда термоэлектричество возбуждается между однородными металлами, несомненно существует разнородность в их молекулярном строении: один был кован, а другой не был, или один был прокален, а другой не был. Если ток появляется между отдельными частями одной и той же массы, то существует разница в кристаллическом состоянии частиц или в способе их охлаждения после отливки или накаливания. Другими словами, это доказывает, что частицы в двух телах или в различных частях одного и того же тела находятся в неодинаковых отношениях к смежным частицам - в неодинаковом состоянии напряжения. Как бы справедливо ни было, что однородные частицы колеблются в одинаковые периоды при всякой температуре, но это справедливо только до тех пор, пока их движения не подвергаются влиянию каких-нибудь сдерживающих сил. Если однородные частицы в одном теле расположены так, как это бывает при кристаллическом состоянии, а в другом они иначе сцеплены между собою или если в одном теле соотношения частиц изменены ковкой, а в другой такого изменения не произведено, то различие препятствий, при которых они колеблются, отразится на времени их колебаний. А раз времена колебаний станут неравными, то указанная причина электрической дистурбации станет оказывать свое действие. Сводя все сказанное выше, нельзя ли, спрашивается, сказать, что явление электричества может быть объяснено только такого рода действием и что такого рода действие должно неминуемо возникнуть при данных условиях? С одной стороны, рассматривая электричество как вид движения, этим самым признают изменение какого-то ранее существовавшего движения, т. е. предполагают такое изменение, которое одновременно дает два новых рода движения, равных и противоположных по направлению, и одно из них положительное, а другое отрицательное; поэтому они могут взаимно уничтожаться. С другой стороны, в вышеупомянутых случаях молекулярное движение есть единственный источник движения, на который можно указать; и это молекулярное движение при известных обстоятельствах как будто рассчитано на то, чтобы производить эффект, подобный рассмотренному нами. Частицы, совершающие колебания в различные времена при взаимодействии, не могут не оказать влияния на движение каждой из них. Они должны влиять взаимно, периодически, то ускоряя, то замедляя движение друг другу а всякий избыток движения, который сообщается одним, вызовет соответствующий недостаток движения в других. Если такие частицы образуют сложные молекулы, приведенные в соприкосновение, то они должны передавать эти пертурбации смежным молекулам. Итак, от поверхности соприкосновения должны исходить волны усиленного и уменьшенного молекулярного движения, равные по величине и противоположные по направлению, волны, которые должны компенсировать друг друга, когда их приведут в соприкосновение. Я говорил здесь только о простейшем виде явлений электричества. Впоследствии я, быть может, попытаюсь показать, как объясняет эта гипотеза другие формы проявления электричества.
      Примечание (1873 г.). В течение девяти лет со времени напечатания вышеупомянутого очерка я не брался за подобное объяснение других форм проявления электричества. Хотя время от времени я и возвращался к этому предмету в надежде исполнить обещание, данное мною в заключительных строках, но никакие указания не поощряли меня к развитию моих рассуждений. Теперь же перепечатывание моей статьи в окончательной форме вновь наводит меня на этот вопрос-, у меня является мысль, которую, кажется, стоит изложить. Эта мысль возникла от сопоставления двух различных идей. В первом выпуске Оснований биологии, вышедшем в январе 1863 г., говоря в числе других "данных биологии" об органической материи и о влиянии сил на нее, я пытался рассуждать о частичных действиях, обусловливающих органические изменения, и, между прочим, о том, как свет помогает растениям извлекать углерод из углекислоты (п. 13). Указывая на то, что способность теплоты разлагать сложные молекулы обыкновенно бывает пропорциональна разности между атомными весами их составных элементов, я выводил из этого, что составные элементы, имеющие весьма различные атомные веса, имеют весьма различные движения и поэтому подвержены весьма различным колебаниям, я заключал, что пропорционально различию ритма составных элементов сложная молекула становится неустойчивой при действии на нее эфирных колебаний значительного напряжения, которые влияют на один из ее составных элементов больше, чем на другой или вообще на другие: их движения настолько теряют соответствие, что они уже больше не могут держаться вместе. Далее, я говорил, что довольно устойчивая сложная молекула под влиянием сильных эфирных колебаний, производящих особенно сильное действие на один из ее составных элементов, может быть разложена в присутствии другой, не похожей на первую, молекулы, у которой составные элементы по времени колебания менее отличаются от этого подвергшегося дистурбации элемента. Затем я проводил параллель между раскислением металлов посредством углерода, когда они подвергаются колебаниям длинных периодов в печи, и выделением углерода из углекислоты и других тел при помощи водорода под влиянием колебаний коротких периодов (световых) в листьях растений. Я напоминаю эти идеи главным образом для того, чтобы дать ясное понятие о сложной молекуле, содержащей составные элементы с различным движением, составные элементы, имеющие самостоятельные и неодинаковые колебания, помимо колебания, свойственного всей молекуле. Я думаю, что это понятие можно признать правильным. Прекрасные опыты, посредством которых Тиндаль доказал, что свет разлагает поры некоторых составов, поясняют свойство элементов сложной молекулы воспринимать эфирные колебания, соответствующие свойственным им колебаниям, вследствие чего их индивидуальные движения настолько возрастают, что производят разрыв сложной молекулы. Так, по крайней мере, Тиндаль объясняет этот факт. Я полагаю, что это его объяснение, применимое для фактов, свидетельствующих об удивительном свойстве паров со сложной частицей поглощать тепло, сходно с моим, и именно, что тепловые колебания в таких парах воспринимаются составными частями для возрастания движений внутри каждой молекулы, а не для возрастания движения в целой молекуле. Допустим, что это представление о влиянии эфирных колебаний на сложные молекулы правильно; тогда возникает вопрос, каково же взаимодействие сложных молекул? Как отражается на ритмических движениях составных элементов какой-нибудь сложной молекулы соседство элементов другой, не сходной с нею, а также сложной молекулы? Не можем ли мы предположить, что взаимное влияние производится не только неодинаковыми молекулами, как целыми, но что также в известной мере существует независимое взаимное влияние их составных элементов, и не имеет ли здесь место какая-нибудь особая форма молекулярного движения? В рассуждениях предыдущей статьи в расчет принимаются молекулы соприкасающихся металлов, молекулы, если не безусловно, то, во всяком случае, сравнительно простые; предполагается, что они производят во взаимных движениях сравнительно простые пертурбации, которые могут передаваться в каждой массе от одной молекулы к другой. Стараясь провести дальше это объяснение, я до сих пор еще не рассматривал пертурбаций, производимых взаимодействием сложных молекул, принимая во внимание не только способность каждой молекулы влиять на другую, как на нечто целое, но и способность отдельных составных частиц каждой из них влиять на отдельные составные частицы другой. Если в отдельном составном элементе сложной молекулы, под напором эфирных волн, амплитуда колебаний возрастет настолько, что выделит этот элемент из молекулы, то едва ли подлежит сомнению, что отдельный составной элемент сложной молекулы может повлиять на известную составную часть смежной, неодинаковой с первой сложной молекулы; колебания этих элементов будут влиять друг на друга, помимо общих пертурбаций, производимых сложными молекулами, как целыми. Мы заключаем, что вызванная таким образом вторичная пертурбация, подобно первой, дает равное и противоположное действие и противодействие и равные и противоположные изменения в молекулярных движениях. Из этого можно получить несколько следствий. Если сложная молекула с медленным ритмом в целом и более быстрыми ритмами ее составных частиц обладает свойством сильно воспринимать движение, называемое нами теплом, при ускорении ее внутренних частичных колебаний и, наоборот, меньше воспринимать его при ускорении колебаний всей молекулы, как целой, то не можем ли мы заключить, что подобное же явление произойдет при действии на частицу другого рода сил?
      Не можем ли мы предсказать, что при воздействии массы сложных молекул одного рода на массу сложных молекул другого рода (например, при трении) взаимные влияния молекул, производимые как колебаниями целых молекул, так и колебаниями их составных частиц, будут меньше от первой и больше от второй причины, по мере того как молекулы становятся сложнее? Далее является новое заключение. В то время как значительная часть взаимного влияния сложных молекул будет направлена на ускорение движения внутри каждой из них, то из этого внутреннего движения, нужно думать, лишь сравнительно малая часть передается другим молекулам. Избыток колебаний отдельных частиц большой группы не так легко переходит на соответственные частицы прилежащих больших групп, так как они отстоят сравнительно далеко друг от друга. Всякое движение передается и должно передаваться волнами промежуточной эфирной среды, сила же их должна быстро убывать с увеличением расстояния. Очевидно, по той причине, что с увеличением сложности молекул трудность передачи частичных движений сильно увеличивается.
      Не явствует ли в то же время, что такое увеличение колебаний в отдельных частицах группы, не легко передаваемое соответственным частицам прилежащих групп, будет легко накопляться? Чем сложнее становятся молекулы, чем доступнее их отдельные составные элементы сильному влиянию отдельных составных элементов из ближайших сложных молекул, тем возможнее прогрессивное возрастание их взаимных пертурбаций.
      Теперь посмотрим, насколько эти выводы приложимы к статическому электричеству, совершенно не сходному с той формой электричества, о которой мы говорили выше. Вещества, особенно заметно вызывающие явление статического электричества, отличаются то химической сложностью молекул, то сложностью, обусловленной аллотропическим или изомерным строением молекул, то тем и другим вместе. Простые вещества, в которых электричество возбуждается трением, как углерод или сера, имеют несколько аллотропических состояний и могут образовать разнообразные сложные молекулы. Конхоидальный (улиткообразный) излом в алмазе или в литой сере свидетельствует о какой-то комоидальной форме сцепления, при которой, по мнению Грэма, молекулы соединены в сравнительно большие группы { Хотя улиткообразная трещина еще не есть доказательство коллоидального состояния, но она всегда обнаруживается на коллоидальных веществах, достаточно твердых для излома. Относительно серы в палочках можно сказать, что через несколько дней после ее приготовления она переходит из первоначального состояния в ряд мелких кристаллов другого рода, неправильно расположенных, но есть основание предполагать в них ядро аморфной серы. От Франкленда я узнал, что после возгонки сера дает частью мелкие кристаллы, частью аморфный нерастворимый порошок.}.
      В таких сложных неорганических веществах, как стекло, помимо химического состава, мы имеем тот же конхоидальный (улиткообразный) излом, который вместе с другими условиями показывает, что стекло есть коллоид коллоидальная форма молекулы может также считаться характерной для смолы, янтаря и т. д. Мы имеем ясное доказательство того, что сухие животные вещества, как-то шелк или волосы, состоят из чрезвычайно больших молекул и в этих молекулах, химически очень сложных, составные частицы соединены в большие группы. Достаточно припомнить, что неэлектризующиеся и проводящие вещества, как-то: металлы, кислоты, вода и т. д. - имеют сравнительно простые молекулы, и тогда станет ясным, что способность к развитию статического электричества до некоторой степени зависит от присутствия в высокой степени сложных молекул. Еще более, чем контраст между этими группами, нас убеждает тот факт, что одно и то же вещество может быть проводником или непроводником, смотря по форме молекулярного сцепления. Так, кристаллический селен есть проводник, а в аллотропическом состоянии, которое называется аморфным или некристаллическим, он непроводник. Как это объясняет Грэм, селен есть проводник, когда его молекулы соединены просто; но если они составляют большие группы, то он непроводник, откуда следует, что он способен к электризованию. Итак, сделанное a priori допущение, что особая форма молекулярной пертурбации произойдет от взаимодействия двух неодинаковых веществ, из которых одно или же и оба состоят из очень сложных молекул, оправдывается и a posteriori. Теперь, вместо рассмотрения общего вопроса, что произойдет, мы спросим себя, что можно предположить в отдельных случаях. Кусок стекла натирают шелком. Большие коллоидальные молекулы, образующие поверхность того и другого тела, производят взаимные пертурбации. Этот вывод, мне кажется, не должен вызывать возражений, так как он согласуется с ныне принятыми воззрениями на соотношение между теплотой и движением. Помимо взаимного влияния целых молекул существует еще взаимное влияние некоторых из их составных частиц. Те из них, в которых время колебаний различается, но не очень сильно, производят равные и противоположные взаимные пертурбации. Если бы эти пертурбации быстро распространялись от поверхности соприкосновения по каждой массе, то эффект их быстро рассеивался бы, как на металлах; но по вышеуказанной причине эти пертурбации не могут легко передаваться между соответственными частицами сложных молекул. Механическая сила трения, превращенная в молекулярное движение этих поверхностных частиц, существует в них в виде взаимных пертурбаций с большим напряжением, а так как эти движения не способны к распространению, то они сосредоточиваются исключительно на поверхностях или, точнее, на тех частях поверхностей, которые оказывали взаимодействие. Другими словами, две поверхности испытывают две равные и противоположные молекулярные пертурбации, которые взаимно уничтожаются при соприкосновении поверхностей и не могут уничтожаться, если поверхности разъединены; в последнем случае они могут взаимно уничтожаться, только если между поверхностями помещен проводник.
      Я в немногих словах укажу на очевидное совпадение выводов этой гипотезы с наблюдаемыми явлениями.
      Прежде всего мы имеем здесь объяснение факта, казавшегося странным, что эта форма электрического возбуждения поверхностна. Без подобного представления трудно уяснить себе, что может существовать деятельность, которая ограничивается поверхностью вещества.
      Мы имеем также объяснение истины, высказанной Фарадеем, что заряд одного рода электричества не бывает без соответственного заряда противоположного электричества. Из приведенной гипотезы естественно вытекает вывод, что всякая молекулярная пертурбация описанного порядка вызывает в то же время совершенно равную ей контрпертурбацию.
      Не можем ли мы сказать, что явление индукции также получает объяснение на том же основании? В рассмотренных выше случаях обе поверхности, наэлектризованные взаимными пертурбациями молекул, предполагались в соприкосновении. Так как видимое соприкосновение не есть еще действительное, то мы должны даже в этом случае допустить, что взаимная пертурбация передается через промежуточный слой эфира. Чтобы объяснить индукцию, мы должны прежде всего предположить, что толщина этого эфирного слоя сильно увеличена. Затем мы должны спросить себя, что случится, если молекулы одной поверхности, будучи в состоянии чрезвычайной внутренней пертурбации, станут действовать на молекулы ближайшей поверхности. Будет ли слой эфира очень тонким и недоступным для наших чувств или же довольно толстым и видимым, но если взаимные пертурбации передаются через него в одном случае, то они должны передаваться и в другом. Поэтому поверхность, на которой происходят молекулярные пертурбации одного порядка, будет вызывать пертурбации противоположного порядка в молекулах смежной поверхности.
      В дополнение и оправдание этой гипотезы я укажу только, что вольтоэлектричество, по-видимому, допускает такое же объяснение. Всякая перестановка молекул, которая происходит при химическом разложении и соединении, связана с взаимной пертурбацией в движениях молекул. Их пертурбации должны подчиняться вышеуказанному общему закону: молекулы должны нарушать взаимное движение в равной и противоположной степени и производить положительные и отрицательные нарушения, которые при соединении взаимно уничтожаются.
      Разумеется, я высказываю эти воззрения, как они сложились у неспециалиста; не подлежит сомнению, что проведение их представляет некоторые трудности, так, например, они не объясняют электрического притяжения и отталкивания Лица, ближе знакомые с делом, вероятно, найдут возражения, которые мне не пришли в голову. Эту гипотезу нужно рассматривать как умозрительное построение, предлагаемое здесь в том соображении, что оно, быть может, достойно внимания.
      После того как предыдущее примечание было сдано в печать, я получил от нескольких известных физиков и электротехников устные и письменные замечания на него и воспользовался ими, чтобы переделать изложение в некоторых частях. Но основной гипотезы я не изменил, так как возражения не доказали ее несостоятельности.
      Во избежание превратных толкований необходимо сделать добавление в одном пункте. Рассмотрение взаимных молекулярных пертурбаций, противоположных по существу, так как они вызываются волнами, исходящими от места дистурбации и взаимно уничтожающимися при соприкосновении, вызвало такое возражение, волны, идущие с противоположных сторон и встречающиеся, не уничтожаются взаимно, а, переходя одна другую, продолжают свой путь. Однако есть два соображения, в силу которых нельзя проводить параллели между упомянутыми волнами и теми, которые описаны мною. Упомянутая волна, как, например, та, которая образуется на поверхности жидкости, состоит из двух противоположных отклонений от среднего положения. В каждой волне есть прибыль и убыль. Ряд их представляет ряд положительных и отрицательных расхождений; два таких ряда, встречаясь, не могут уничтожаться. Однако нет никакой аналогии между этим случаем и тем, когда весь эффект в одном направлении есть прибавление, плюс движения, а в противоположном отрицательное, минус движения, т. е. положительные и отрицательные ^изменения наблюдаются в различных движениях. Такие волны, если равны по количеству, будут взаимно уничтожаться при встрече. Если одна представляет непрерывное наращение движения в известном направлении, а другая соответствующее уменьшение движения в том же направлении, то при сложении они дадут нуль. С другой точки зрения также видно отсутствие параллели между этими двумя случаями Волны упомянутого порядка, не уничтожающиеся взаимно, бывают вызваны какой-нибудь силой, чуждой их среде, - внешней силой. Поэтому, считая от места их возникновения в любом направлении, их нужно рассматривать как положительные. На этом же основании, если мы обведем их кругом и они встретятся, произойдет усиленная пертурбация. Но в простейшем из рассмотренных случаев (электричество через соприкосновение) пертурбация не внешнего, а внутреннего происхождения. Здесь нет внешней деятельности, за счет которой количество движения в дистурбированном веществе положительно возрастало бы. Внутренняя деятельность может произвести не больше движения, чем уже существует, поэтому всякий прирост движения в молекулах должен совершаться за счет такой же убыли в другом месте. Пертурбация здесь не может быть плюсом движения во всех направлениях от исходного места, но всякий непрестанно производимый плюс движения может быть только результатом равного и противоположного, непрестанно производимого минуса движения, и взаимное уничтожение является следствием взаимного происхождения.
      После всех прений и суждений по этому предмету я остановился на следующем виде изложения моей гипотезы:
      1. От трения двух одинаковых тел происходит теплота; объясняется это тем, что массовое движение превращается в молекулярное. Итак, движение порождает движение - изменяется только форма.
      2. Заменим одно из тел другим, не однородным с ним, и опять подвергнем их трению. Снова выделится некоторое количество теплоты: известная доля массового движения, как и прежде, превратится в молекулярное. В то же время другая часть массового движения превратится - но во что же? Конечно, не в жидкость, не в вещество, не в предмет. То, что в первом случае произвело перемену состояния, во втором случае не может изменить сущности. И во втором случае не может быть, чтобы первоначальное движение превратилось частью в иной вид движения, а частью в некоторый вид вещества.
      3. Не должны ли мы после этого сказать, что если при трении двух однородных тел видимое движение переходит в невидимое, то и при трении разнородных тел видимое движение должно переходить в невидимое и, следовательно, различие свойств этого невидимого движения вытекает из различия свойств двух видов взаимодействующих молекул?
      4. Если при однородных массах молекулы, образующие две трущиеся поверхности, производят взаимные дистурбации и взаимно ускоряют свои колебания, то и при разнородности двух масс те же самые молекулы должны оказывать другое взаимное влияние, увеличивать взаимные перемещения.
      5. Если при двух однородных собраниях молекул взаимные нарушения выражаются только в том, что они взаимно увеличивают амплитуды колебаний, так как периоды их колебаний совпадают; то при разнородности их не должно ли взаимное нарушение повлечь за собою дифференциального действия, вытекающего из несходства их движения? Не должно ли различие в периодах колебаний дать результат, который невозможен при совпадении периодов колебаний, и не получится ли при этом сложная форма молекулярного движения?
      6. Если массы сравнительно простых молекул, сопоставленных и взаимодействующих, вызывают подобный эффект, то не должны ли мы заключить, что такие же следствия, только другого вида, произойдут от взаимодействия не целых молекул, а их составных частиц? Если поверхности трения порознь состоят из очень сложных молекул, из которых каждая содержит, быть может, сотни меньших частиц, соединенных в определенно составленную группу, то, по аналогии с взаимным влиянием целых молекул на движение, не должны ли мы заключить, что составные части молекул одного порядка влияют на движение составных другого порядка? В то время как целые молекулы взаимно увеличивают или уменьшают колебания, или взаимно нарушают колебания, или то и другое вместе, составные элементы их не могут быть такими устойчивыми, чтобы частицы одной группы нисколько не влияли на частицы другой. Если же они влияют, то должна быть сложная форма молекулярного движения, которая возникает, когда массы очень сложных разнородных молекул оказывают взаимодействие.
      Я предоставляю этот ряд предложений и вопросов их судьбе; замечу только, что, исходя из принятых физиками оснований молекулярной теории, трудно не прийти к заключению, что известные описанные нами действия имеют место и что они происходят от известного рода явлений, которые если и не совпадают, то, во всяком случае, могут быть отождествлены с электрическими.
      VII
      МИЛЛЬ ПРОТИВ ГАМИЛЬТОНА. КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ
      (Впервые напечатано в "The Fortnightly Review", июль, 1865 г.). Перевод
      Л. Б. Хавкиной
      Британская мысль, которой современная философия обязана своими начальными идеями и признанными истинами, не дремлет; своей Системой логики Милль больше всех других писателей способствовал ее пробуждению. К этой великой заслуге, оказанной им лет двадцать тому назад, он теперь присоединяет Исследование философии сэра Вильяма Гамильтона, где взгляды сэра Вильяма Гамильтона берутся за положения, и различные конечные вопросы, до сих пор не решенные, вновь подвергаются обсуждению.
      В числе этих вопросов есть один весьма важный, который вызвал полемику между Миллем и другими; этот-то вопрос я и намерен здесь рассмотреть. Но предварительно считаю уместным бросить взгляд на две основные доктрины философии Гамильтона, с которыми Милль расходится, так как комментарии к ним пояснят дальнейшие рассуждения.
      В пятой главе Милль говорит: "То, что Гамильтон отвергает как познание, он все-таки принимает под именем веры". Цитаты подтверждают такой взгляд на положение Гамильтона и удостоверяют, что он признает относительность знания только номинально. Я думаю, что его несостоятельность сводится к употреблению слова верование в двух совершенно различных значениях. Обыкновенно мы говорим верить о том, чему можем приписать перевес очевидности или относительно чего мы получили впечатление, которое не поддается определению. Мы верим, что следующая Палата общин не уничтожит церковных налогов, или, при взгляде на какого-нибудь человека, мы верим, что он добр. Другими словами, если мы не можем дать никаких доказательств или можем привести лишь недостаточные доказательства того, о чем мы думаем, то мы называем это верованиями. Особенность верований, в противоположность убеждениям, та, что в первом случае легко отделить связь с предыдущими состояниями сознания, а во втором трудно. Но к несчастью, слово верование применяется также к каждой из временно или постоянно неразрывных связей в сознании, и единственным основанием для принятия их служит то, что от них нельзя отрешиться. Говоря, что я чувствую боль, или что слышу звук, или что одна строка мне кажется длиннее другой, я признаю, что в моем состоянии произошла какая-то перемена, но этого факта я не могу доказать иначе как тем, что он представляется моему уму. Каждое доказательство, в свою очередь, разлагается на последовательные впечатления сознания, которые говорят только сами за себя. Если меня спросят, почему я отстаиваю какую-нибудь выведенную истину, например что сумма углов треугольника равна двум прямым, то я отвечу, что доказательство может быть разложено на ступени. Каждая ступень есть непосредственное сознание, что какие-то два количества или отношения равны или неравны между собой, и это сознание можно объяснить только тем, что оно существует во мне. Доходя, наконец, до какой-нибудь аксиомы, лежащей в основе целой системы доказательств, я тоже могу лишь сказать, что это истина, которую я непосредственно сознаю. Но тут выходит путаница. Огромное большинство истин, которые мы принимаем как не подлежащие сомнению и из которых мы составляем отвлеченное понятие о непреложной истине, имеют ту общую черту, что они были порознь выведены из более глубоких истин.
      Эти два признака так тесно слиты, что один как будто обусловливает присутствие другого. Для каждой геометрической истины мы можем указать какую-нибудь дальнейшую истину, из которой она вытекает; для этой дальнейшей истины мы можем опять-таки указать другую, еще более отдаленную, и т. д. Так как точное знание устанавливается обыкновенно этого рода доказательствами, то выработался ошибочный взгляд, будто бы такое знание действительнее, чем непосредственное познание, которое не имеет более глубокой опоры. Привычка во всех случаях требовать доказательств и давать доказательства породила заключение, что можно требовать доказательств и для конечных положений сознания, на которые разлагается всякое доказательство. Затем, ввиду невозможности доказать их, появляется смутное чувство, что они связаны с другими вещами, которых нельзя доказать, - что они подлежат сомнению, - что у них неудовлетворительные основы.