1. Введение

Математическому исследованию Альмагеста Птолемея специально посвящена книга В. В. Калашникова, Г. В. Носовского, А. Т. Фоменко "Астрономический анализ хронологии. Альмагест. Зодиаки". В ней мы существенно расширили рамки наших исследований Альмагеста, опубликованных в предыдущем издании книги[МЕТЗ]:2.

Птолемей (якобы II век н. э.) вместе с Гиппархом считается основателем астрономической науки, а его Альмагест (Великое Творение) – бессмертным памятником античной науки.

Одна из важнейших частей Альмагеста – каталог звезд, содержащий около 1000 звезд, с указанием их эклиптикальных широт и долгот. Н. А. Морозов высказал мнение, что первоначально каталог Альмагеста был составлен в естественных экваториальных координатах, как и современные каталоги. И лишь затем путем пересчета был преобразован в каталог с эклиптикальными координатами. Эклиптикаль-ные координаты считались средневековыми астрономами "вечными", то есть такими, в которых широты не меняются со временем, а долготы равномерно возрастают вследствие прецессии. Когда было обнаружено, что эклиптикальные координаты также подвержены сложным изменениям, их "преимущество" было утрачено.

2. В каких координатах был первоначально составлен каталог Альмагеста?

Следы указанного пересчета координат из экваториальных в эклиптикальные в Альмагесте обнаруживаются несколькими способами. Составитель каталога сначала описывает звезды северного полушария, причем он начинает описание с северных созвездий и постепенно спускается к югу. Поэтому естественно предположить, что он должен был бы начать свой каталог с описания созвездия, расположенного в центре полусферы, а именно около полюса эклиптики. Какое созвездие северного полушария расположено ближе всего к полюсу эклиптики? Это созвездие Дракона. Полюс эклиптики на протяжении последних двух тысяч лет изменился (вследствие колебаний эклиптики) незначительно по сравнению с размерами созвездий.

Следовательно, составитель каталога – в каком бы году (на интервале от нашего времени до эпохи античной Греции) он ни жил – должен был бы начать свой каталог с созвездия Дракона. Однако каталог Альмагеста странным образом начинается не с Дракона, а с Малой Медведицы. Затем составитель описывает звезды Большой Медведицы, а лишь после этого, третьим по счету, описывает звезды Дракона. (См. рис. 2.1, на котором изображены все 48 созвездий, описанных в Альмагесте.)

Все станет на свои места, если мы вернемся к экваториальной системе координат. Дело в том, что на историческом интервале времени, за последние три тысячи лет, действительно был период, когда ближайшим северным созвездием к полюсу, то есть к центру экваториальной системы координат, была Малая Медведица. Таким образом, составитель каталога, начав его со звезд Малой Медведицы, фактически выдает нам первоначальный вид каталога: каталог начинался с полюса экваториальной системы координат (рис. 2.2).

Н. А. Морозов писал по этому поводу: "Но зачем же в таком случае он не оставил прямо свои непосредственные экваториальные величины, как делают во всех современных звездных каталогах, а переводил их, кропотливым графическим путем, в эклиптикальные широты и долготы?… Ведь благодаря этому он тут делал неизбежную вторичную ошибку и уменьшал ценность своего каталога… Вся огромная работа автора для переведения графиками каталога "неподвижных звезд" из первоначальных экваториальных координат в эклиптикальные… является такой грандиозно ненужной и явно вредной для астрономической точности, что невольно хочется искать для нее какую-то постороннюю причину, и этой причиной могли быть только две: или тщеславное желание сделать свой каталог вечным (чего все-таки не получилось из-за долгот), или предумышленное стремление затушевать время его составления, потому что эклиптикальные широты до Ньютона и Лапласа считались навеки неизменными…"

Тут же возникает и другой естественный вопрос. Поскольку с течением времени северный полюс заметно перемещается по небу среди созвездий, то нельзя ли, зная сегодня закон этого перемещения, попытаться уточнить дату составления каталога Альмагеста?

3. Полярная звезда как первая звезда каталога Альмагеста

Каталог начинается с Полярной звезды. На первый взгляд это очень естественно. В самом деле, поскольку каталог описывает звезды северного полушария, то само собой разумеется, что составитель начинает список звезд, в экваториальных координатах, со звезды, ближе всего расположенной к центру северного полушария, а именно к полюсу. Однако, если немного поразмыслить, это описание порождает целую серию недоуменных вопросов.

Современная скалигеровская хронология уверяет нас, что Альмагест составлен примерно во II веке н. э. или несколько раньше, при Гиппархе, то есть якобы во II веке до н. э. Можно вычислить, что на историческом интервале времени – то есть за период в последние две с половиной тысячи лет – из созвездий, указанных Птолемеем, ближайшим к северному полюсу было, и до сих пор остается, созвездие Малой Медведицы. Далее, можно вычислить, какая звезда из Малой Медведицы была ближайшей к полюсу в эпоху около начала н. э., то есть когда якобы был составлен Альмагест. Оказывается, это была Бета Малой Медведицы. Более того, эта звезда отмечена в Альмагесте как звезда 2-й величины. То есть как более яркая, чем Полярная звезда, отмеченная в Альмагесте как звезда 3-й величины, то есть как более тусклая по сравнению с Бетой.

Отметим, кстати, что в каталоге Альмагеста нет этих современных обозначений: Альфа, Бета и т. д. Звезды локализованы Птолемеем по их расположению относительно фигуры созвездия и координатами. Отметим, что в действительности яркости звезды Альфа и звезды Бета в Малой Медведице практически одинаковы. А именно, согласно современным фотометрическим данным, величина Альфы равна 2, 1, а величина Беты равна 2, 2. То есть Альфа "чуть-чуть" ярче Беты. Однако Птолемей, напротив, счел, что Альфа тусклее, чем Бета.

Вычисление показывает, что во II веке н. э. расстояние Беты Малой Медведицы от северного полюса примерно было равно 8 градусам, тогда как современная Полярная звезда, то есть Альфа Малой Медведицы, была еще удалена от полюса на 12 градусов. Таким образом, во II веке н. э. Полярная звезда была существенно дальше от полюса, чем Бета Малой Медведицы! Расположение этих звезд во II веке н. э. читатель может увидеть на рис. 2.3, который является частью карты звездного неба, составленной по каталогу Альмагеста известным астрономом Боде. Положения звезд и созвездий рассчитаны и указаны, естественно, на II век н. э., поскольку у Боде не было сомнений относительно времени жизни Птолемея.

Далее, звезда Бета расположена в центре туловища Малой Медведицы, а звезда Альфа – на самом конце хвоста Малой Медведицы. Именно так описано положение этих звезд в Альмагесте Птолемея. Полярная звезда, то есть современная Альфа, охарактеризована и локализована так: "Звезда на конце хвоста".

Звезда Бета описана следующими словами: "Наиболее южная звезда на задней части". Как видно из карты, звезда Бета расположена в центре туловища, ближе к спине, то есть ближе к вершине всей фигуры (если Малую Медведицу повернуть так, что она станет на ноги). Приведем теперь краткое резюме этого обсуждения в виде таблицы.

???? Полярная звезда,

то есть современная Альфа

Малой Медведицы

1. В Альмагесте названа как звезда 3-й величины, то есть тусклее чем Бета. В действительности их яркости практически одинаковы. См. обсуждение выше

2. Во II веке н. э. Полярная звезда расположена ДАЛЕКО от полюса, а именно на расстоянии примерно 12 градусов

3. Полярная звезда названа в каталоге как "звезда на конце хвоста" Современная звезда Бета Малой Медведицы

1. В Альмагесте названа звездой 2-й величины. При этом она является одной из двух самых ярких звезд этого созвездия, поскольку только Бету и Гамму Птолемей назвал звездами 2-й величины

2. Во II веке н. э. звезда Бета расположена БЛИЖЕ к полюсу, чем Альфа, а именно на расстоянии примерно 8 градусов

3. Звезда Бета расположена на вершине спины Малой Медведицы, в самом центре фигуры

Сравнивая эти две колонки, следует признать, что психологически немыслимо, по нашему мнению, начать каталог во II веке н. э. с Полярной звезды, когда очевидно имеется лучший кандидат, а именно звезда Бета.

Н. А. Морозов писал по этому поводу: "Кому во втором и даже в третьем веке пришло бы в голову при описании неба от северного полюса к югу начать счет с наиболее удаленной от него звезды в северном созвездии и притом начать счет не с середины туловища Малой Медведицы, где была тогда ближайшая к полюсу звезда, а с хвоста, где находилась самая отдаленная?" Ситуация станет еще более странной, если предположить, будто каталог был составлен Гиппархом якобы во II веке до н. э.

Однако положение сразу изменится, и все странности исчезнут, если мы откажемся от гипотезы, будто Альмагест был составлен около начала н. э. Посмотрим, найдется ли такая эпоха, когда начать каталог с Полярной звезды было бы абсолютно естественно. На рис. 2.4 мы изобразили северный полюс N, полюс эклиптики Р, звезды Альфу и Бету Малой Медведицы, указали направление вращения северного полюса вокруг полюса эклиптики. Здесь мы пренебрегаем малыми колебаниями эклиптики. Ясно видно, что с течением времени ситуация постепенно меняется. А именно, звезда Бета удаляется от полюса, а звезда Альфа, напротив, постепенно приближается к полюсу. Из рис. 2.4 видно, что северный полюс движется практически прямо на Альфу, то есть на современную Полярную звезду, удаляясь от Беты. Начальное положение северного полюса N показано на рис. 2.4 на II век н. э. Вращение полюса N вокруг полюса эклиптики совершается со скоростью примерно 1 градус в столетие. Это, конечно, грубая оценка.

Теперь мы можем оценить то время, через которое северный полюс станет ближе к Полярной звезде, чем к Бете. Здесь мы не стремились к точным вычислениям, поскольку не рассматриваем этот метод датировки каталога как существенный. Это лишь первоначальные, вспомогательные рассуждения. Грубая оценка показывает, что примерно через 7-9 столетий – отсчитывая от II века н. э. – звезда Альфа действительно станет ближайшей к северному полюсу. Таким образом начиная примерно с IX-XI веков н. э. и до нашего времени мы получаем следующую сравнительную таблицу для звезд Альфа и Бета.

???? Полярная звезда (Альфа)

1. Ближайшая к северному полюсу звезда из Малой Медведицы

2. Ближайшей к полюсу частью фигуры Малой Медведицы является ее хвост. См. рис. 2.3, звездную карту Боде

3. Альфа ярче Беты. Действительная яркость Альфы равна 2, 1 (фотометрические измерения). Альфа – самая яркая звезда Малой Медведицы Бета

1. Расположена дальше от северного полюса, чем Альфа

2.Туловище Малой Медведицы, включающее Бету, уходит прочь от северного полюса

3. Действительная яркость Беты равна 2, 2 (фотометрические измерения). Следовательно, Бета тусклее Альфы. Хотя Птолемей указывает наоборот

Совершенно очевидно, что наблюдатель, составляющий каталог в эпоху начиная примерно с IX века н. э. и до нашего времени, выберет из двух кандидатов именно звезду Альфа, чтобы начать с нее свой список.

Именно это и делает составитель Альмагеста. Кстати, в XV – XVI веках н. э. – когда наиболее активно публикуются рукописи Альмагеста – современная Полярная звезда была уже звездой, самой близкой к полюсу, отстоящей от него менее чем на 4 градуса. Ближе ее не было ни одной.

Итак, начав с Полярной звезды, составитель каталога выдает время своих наблюдений – не ранее эпохи IX-X веков н. э.

4. Странности латинского (1537 года) и греческого (1538 года) изданий Альмагеста

Наиболее важные средневековые издания Альмагеста – это латинское издание 1537 года в Кельне и греческое издание 1538 года в Базеле. Причем на титульном листе латинского издания четко сказано, что настоящее издание является "первым".

В связи с этим возникает законный вопрос: насколько достоверно датированы рукописи, на которых основаны издание якобы 1528 года, по Трапезунскому, и издание якобы 1515 года, считающееся сегодня исключительно редким? Насколько нам известно, еще одно издание якобы 1496 года не содержит звездного каталога.

Н. А. Морозов так описывает обнаруженные им странности, заставившие его тщательно изучить датировку Альмагеста. "Я… принялся за сравнение указанных в ней (то есть в латинской книге 1537 года – Авт.) долгот с их современным состоянием, перечисляя для этого на долготы и широты прямые восхождения и склонения звезд из Astronomischer Jahrbuch 1925 года. При первом же вычислении Регула я был страшно поражен: получилось его положение не во II веке н. э., а в XVI, как раз при напечатании исследуемой мною книги. Я взял Колос Девы и, одну за другой, еще три крупные звезды и снова получил то же самое:

долготы у Птолемея даны для XVI века!… "Но как же, – пришло мне в голову, – Боде (которого тогда я еще не читал в подлиннике) и ряд других астрономов, вроде аббата Монтиньо, получили для этой книги второй век?"…На следующее утро… я поехал в Пулковскую обсерваторию, чтобы проверить такие поразительные для меня результаты по тамошним первым изданиям Альмагеста… Я достал с полки первое греческое издание (1538 года – Авт.) этой книги и с изумлением увидел, что в нем все долготы убавлены на 20градусов (плюс-минус 10 минут) по сравнению с моей латинской книгой, а следовательно, и время составления каталога отодвинуто в глубь веков на полторы тысячи лет, если считать там долготы от весеннего равноденствия… Недоумение мое рассеялось: Боде вычислял по греческому изданию 1538 года, а я – по предшествовавшему латинскому 1537 года. Но взамен этого появился вопрос: как странно, что от предполагаемого времени Птолемея до времени феческого издания его книги прецессия прошла не 15, 16, 17, 18 и т. д. градусов, а круглым числом 20 градусов и притом почти всегда с той же самой вариацией: плюс или минус 10 дуговых минут?"

Позиция Боде ясна: зачем анализировать латинский "перевод" 1537 года, когда есть несомненно подлинный (как думал Боде) греческий оригинал издания 1538 года? Н. А. Морозов впервые высказал подозрение, что латинский текст 1537 года в действительности – первичный, а греческий 1538года – вторичный. Ане наоборот, как считает скалигеровская хронология.

Возможно, автор XV или XVI века, издававший сначала якобы "латинский перевод", не позаботился учесть влияние прецессии. А когда ему на это было указано, внес поправки в "греческий оригинал", отодвинув его вниз на II век н. э.

Впрочем, возможно возражение против первичности латинского текста. В XVI веке книга Птолемея издавалась не как документ истории науки, а как научный трактат для непосредственного употребления учеными и обучающимися в астрономии. Этой цели противоречили устаревшие из-за прецессии данные каталога, и переводчик "освежил" каталог, внеся в него новейшие по тому времени данные, то есть астрономические данные XV-XVI веков. Издатель же феческого текста, через год, считал, что этот текст при наличии латинского перевода уже не требуется в качестве учебника, и поэтому восстановил первоначальные цифры Птолемея, относящие каталог к началу[э. Это рассуждение вроде бы подтверждает и титульный лист латинского издания 1537 года, где прямо сказано: "к сему времени приведенные особенно для учащихся" (ad hanc aetatem reducta, atque seorsum in studiorum gratium).

Этот аргумент признает, таким образом, апокрифичность латинского издания – хотя бы в отношении звездного каталога, – но отрицает апокрифичность феческого.

Однако приведенное возражение опровергается тем, что в феческом издании 1538 года все широты систематически увеличены, улучшены по сравнению с широтами латинского издания 1537 года на 25 минут, или же исправлены на более точные. Это не поправка на прецессию, так как широты не прецессируют. Поправка является круговой, то есть вся эклиптика целиком передвинута к югу, почти на диаметр Солнца.

При этом эклиптика феческого издания заняла естественное, астрономическое положение, поскольку ее плоскость прошла практически через центр системы координат (рис. 2.5). В предыдущем, латинском же издании эклиптика была еще "плохой" в том смысле, что ее плоскость не проходила через центр небесной сферы. Таким образом, эклиптика латинского издания была измерена плохо, а эклиптика последующего феческого издания была существенно улучшена. Очевидно, что мы имеем здесь дело с улучшением первичного латинского текста.

Итак, "восстанавливая старые данные" Птолемея в одном отношении, издатель греческого текста улучшал их в другом. Это не согласуется с гипотезой оригинальности греческого текста. Поэтому в дальнейшем, чтобы не углубляться в эти довольно субъективные соображения, мы будем опираться на каноническую версию каталога, основанную на рукописях Альмагеста.

5. Статистическое исследование звездного каталога Альмагеста. Датировка каталога по собственным движениям звезд

Исследованию Альмагеста посвящены десятки современных работ. Обратим внимание читателей на монографию известного современного американского астронома Роберта Ньютона "Преступление Клавдия Птолемея", где проведен серьезный астрономический, математический и статистический анализ Альмагеста.

Выводы, полученные Робертом Ньютоном, оказались неожиданными. По его мнению, многие данные, собранные в Альмагесте, в действительности подлож-ны, кем-то фальсифицированы. Следовательно, нуждаются в коренном пересмотре многие устоявшиеся представления о месте и роли Альмагеста в истории науки. Следует отметить, что Р. Ньютон, по-видимому, не был знаком с более ранними работами Н. А. Морозова на эту тему. Во всяком случае, в работах Р. Ньютона нет ссылок на исследования Н. А. Морозова.

При этом Р. Ньютон ни в коей мере не сомневается в том, что Альмагест составлен около начала н. э., поскольку, будучи астрономом, Р. Ньютон полностью доверял скалигеровской хронологии. Вкратце выводы Р. Ньютона звучат так.

1. Астрономическая обстановка на реальном небе около начала н. э. не соответствует астрономическому материалу, включенному в Альмагест.

2. Имеющийся сегодня в нашем распоряжении Альмагест содержит в действительности не непосредственно наблюдавшиеся астрономические явления, а результат теоретических расчетов, выполненных на основе теоретических моделей. Затем эти теоретические вычисления были вписаны в Альмагест как якобы реальные астрономические наблюдения. Это – подлог (по мнению Р. Ньютона).

3. Альмагест не мог быть составлен в 137году н. э., на чем настаивает скалигеровская хронология.

Следовательно, Альмагест был составлен в другую эпоху и нуждается в передатировке. Сам Р. Ньютон предлагал удревнить Альмагест на эпоху Гиппарха.

Р. Ньютон отмечает слова Альмагеста, в которых сказано, что наблюдения были выполнены в эпоху правления римского императора Антонина Пия. Скалигеровская хронология относит правление этого императора к 138-161 годами, э. Следовательно, – считает Р. Ньютон отсюда автоматически вытекает, что автор Альмагеста (кто бы он ни был) заведомо лжет, поскольку эти "личные наблюдения" никоим образом не отвечают реальной астрономической обстановке II века н. э.

Р Ньютон не ставил вопроса – можно ли указать такую историческую эпоху, помещение в которую Альмагеста снимает все эти проблемы или, по крайней мере, большинство из них. Как мы увидим, попытка Р. Ньютона снять хотя бы некоторые противоречия путем опускания Альмагеста в эпоху Гиппарха к успеху не приводит.

Мы проверили вычисления Р. Ньютона и убедились в их надежности и правильности. Роберт Ньютон сформулировал свой вывод об Альмагесте следующими словами: "В этой книге рассказана история преступления по отношению к науке… Я имею в виду преступление, совершенное ученым против своих коллег-ученых и учеников, предательство этики и чистоты своей профессии, преступление, которое навсегда лишило человечество основополагающей информации, относящейся к важнейшим областям астрономии и истории".

Завершает свою книгу Р. Ньютон так: "Окончательные итоги. Все собственные наблюдения Птолемея, которыми он пользуется в "Синтаксисе" (то есть в Альмагесте – Авт.), насколько их можно было проверить, оказались подделкой. Многие наблюдения, приписанные другим астрономам, также часть обмана, совершенного Птолемеем… Само существование "Синтаксиса" привело к тому, что для нас потеряны многие подлинные труды греческих астрономов. А вместо этого мы получили в наследство лишь одну модель, да и то еще вопрос, принадлежит ли этот вклад в астрономию самому Птолемею… Становится ясно, что никакое утверждение Птолемея не может быть принято, если только оно не подтверждено авторами, полностью независимыми от Птолемея. Все исследования, в истории ли, астрономии ли, основанные на " Синтаксисе", надо переделать заново. Я не знаю, что могут подумать другие, но для меня существует лишь одна окончательная оценка: "Синтаксис" нанес астрономии больше вреда, чем любая другая когда-либо написанная работа, и было бы намного лучше для астрономии, если бы этой книги вообще не существовало. Таким образом, величайшим астрономом античности Птолемей не является, но он является еще более необычной фигурой: он самый удачливый обманщик в истории науки".

В. В. Калашников, Г. В. Носовский и А. Т. Фоменко решили подойти к проблеме датировки Альмагеста с позиций, отличных от тех, на которых основывались упомянутые выше ученые. Не опираясь на их аргументы, нам удалось разработать новый независимый метод датировки звездных каталогов, не только Альмагеста. Метод основан на геометрическом и статистическом анализе каталога, а также собственных движений звезд и их конфигураций.