Проекционный оператор

Проекцио'нный опера'тор(математический), в n-мерном евклидовом или бесконечномерном , ставящий в соответствие каждому вектору хего проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н -пространство суммируемых со своим квадратом функций f( t) на отрезке [ а, b] и x( t) -характеристическая функция некоторого отрезка [ с, d], лежащего внутри [ а, b], то отображение f( t) ® X( t) f( t) представляет собой П. о., проектирующий всё Нна подпространство функций, равных нулю вне [ с, d] .Всякий П. о. Рявляется самосопряжённым и удовлетворяет условию P ²= Р.Обратно, если оператор Р -самосопряжённый и P ²= Р, то Ресть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в линейных операторов в гильбертовом пространстве.

Проекционных совмещений метод

Проекцио'нных совмеще'ний ме'тод, метод , основанный на совмещении нескольких (ранее снятых) изображений проекцией их на один экран либо на совмещении определённого изображения с актёрской сценой, макетом или рисунком, находящимся перед экраном. Проекция изображений осуществляется либо «покадрово» (т. е. с паузами), либо с обычной частотой (24 кадра в сек) специальными кинопроекторами. П. с. м. позволяет объединить в одном изображении объекты, снятые в разное время, в различных местах, масштабных соотношениях и пространственных положениях, а также дополнить изображение рисунками, схемами, надписями, указателями и пр. Покадровая проекция и съёмка выполняются, как правило, на небольших экранах (например, 24ґ30 см). Съёмка проецируемого изображения с отражающего экрана осуществляется , а с т. н. просветного экрана - .При покадровой проекции изображение может пересниматься и непосредственно с плёнки в кадровом окне проектора (методом оптической печати). Для предотвращения вторичного экспонирования отдельных участков кадра используют различные маски (см. , ).

 П. с. м. при съёмке с частотой 24 кадра в секшироко используется в кинематографии и телевидении для комбинации актёрской сцены с изображением на больших экранах (например, 5ґ7 м), что позволяет снимать «натурные» эпизоды в павильоне студии (например, создавать движущийся фон за окнами автомобилей, поездов, самолётов и т.п.).

  Лит.:Горбачев Б. К., Техника комбинированных съемок, 2 изд., М., 1961; Комбинированные киносъемки, М., 1972.

  Б. Ф. Плужников.

Проекция (в геометрии)

Прое'кция(от лат. projectio - бросание вперёд, выбрасывание), геометрический термин, связанный с операцией проектирования (проецирования), которую можно определить следующим образом (см. рис. 1 ): выбирают произвольную точку Sпространства в качестве центра проектирования и плоскость П', не проходящую через точку S, в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроектировать точку А(прообраз) пространства на плоскость П', через центр проекций S(«глаз») проводят прямую SAдо её пересечения в точке А'с плоскостью П'.Точку А'(образ) и называется проекцией точки А.Проекцией фигуры Fназывается совокупность П. всех её точек. Прямая линия, не проходящая через центр П., проектируется в виде прямой. Описанная П. носит название центральной или конической. Она существенно зависит от выбора центра проекций S. При проектировании точек данной плоскости Пна плоскость П'(см. рис. 2 ) встречаются следующие затруднения. На плоскости Пимеются такие точки, для которых не существует образов на плоскости П'. Такова, например, точка В, если проектирующая прямая SBпараллельна плоскости П'.Для устранения этого затруднения, происходящего от свойств евклидова пространства, последнее пополняют (несобственными элементами). Именно, принимают, что параллельные прямые BSи РА'пересекаются в бесконечно удалённой точке B';тогда её можно считать образом точки Вна плоскости П'. Аналогично бесконечно удалённая точка Сявляется прообразом точки C'(см. рис. 2 ). Благодаря введению бесконечно удалённых элементов, между точками плоскости Пи точками плоскости П'устанавливается взаимно однозначное соответствие, осуществляемое при помощи центральной П. Такое соответствие носит название перспективной коллинеации.

  Большое практическое значение имеет вид проектирования, при котором центром П. является бесконечно удалённая точка пространства  (см. рис. 3 ). При этом все проектирующие прямые параллельны и П. называется параллельной или цилиндрической. Взаимно однозначное соответствие между точками плоскостей Пи П', установленное при помощи параллельного проектирования, называется перспективно-аффинным или родственным (см. ) .

 В черчении широко применяется частный вид параллельного проектирования, когда плоскость П. расположена перпендикулярно (ортогонально) к направлению проектирования. П. в этом случае называется прямоугольной или ортогональной.

  Центральные и параллельные (в частности, ортогональные) П. широко используют в ,причём получаются различные виды изображений (перспективные, аксонометрические и др.). Специальные виды проектирования на плоскость, сферу и др. поверхности применяются в географии, астрономии, кристаллографии, топографии и т.д. Таковы , , и др. Об ортогональной проекции направленных отрезков (векторов) см. в ст. .

  Н. Ф. Четверухин.

Рис. 3.

Рис. 1.

Рис. 2.

Проекция (в психологии)

Прое'кцияв психологии, восприятие собственных психических процессов как свойств внешнего объекта в результате бессознательного перенесения на него своих внутренних импульсов и чувств. П. играет большую роль в процессе формирования психики в раннем детском возрасте, когда отсутствует чёткая дифференциация между «Я» и внешним миром, и лежит в основе архаичных, антропоморфных представлений о мире, характеризующих ранние стадии развития человеческого сознания (см. , ). С патологическими формами П. связано возникновение ряда психических заболеваний ( , фобия, ), когда резко искажается восприятие внешнего мира при сохранении иллюзии контроля над собственным поведением. Механизм П. используется в диагностических целях в т. н. проективных (тест Роршаха и др.) для выявления скрытых мотиваций и побуждений.

Проехидны

Проехи'дны(Zaglossus), род яйцекладущих млекопитающих семейства .Длина тела 45-77 см, хвост зачаточный; весят 5-10 кг.Передняя часть головы вытянута в длинный рострум. Тело на спине и боках покрыто иглами длиной 3-5 см.3 вида; обитают на Новой Гвинее. Откладывают 1-3 яйца, которые вынашивают в сумке на брюхе. Численность мала, нуждаются в охране.

Прожект

Проже'кт(франц. projet, англ. project - проект, от лат. projectus - брошенный вперёд), 1) (устаревшее) проект. 2) В современном русском языке слово «П.» употребляется лишь в ироническом смысле - для обозначения неосуществимого, беспочвенного проекта.

Прожектор

Проже'ктор(англ. projector, от лат. projectus - брошенный вперёд), , концентрирующий с помощью оптической системы световой поток лампы в ограниченном телесном угле. Если средняя яркость источника света, помещенного в фокусе оптической системы (отражателя), равна L, то максимальная сила света П. на его оптической оси I ₀= kLA, где А -площадь светового отверстия П. (площадь проекции отражателя на плоскость, перпендикулярную оптической оси), k -коэффициент потерь (в реальных конструкциях равный 0,6-0,75). Кроме величины I ₀, П. характеризуют значением плоского угла излучения a ₁₀ ,в пределах которого сила света снижается до 0,1 I ₀. По функциональному назначению различают П. дальнего действия, заливающего света и сигнальные.

  П. дальнего действия, получившие распространение в военном деле, дают круглоконические световые пучки, формируемые стеклянными параболоидными отражателями диаметром до 3 м.П. с наиболее мощными источниками света - в виде высокой интенсивности - имеют значение I ₀до 10 ⁹ кди a ₁₀не свыше 0,5°. При помощи П. заливающего света освещают открытые территории (ж.-д. пути и станции, карьеры, строительные площадки, аэродромы, причалы и т.д.), а также фасады зданий, киносъёмочные площадки, театральные сцены и др. объекты. В таких П. используют как стеклянные, так и металлические круглосимметричные отражатели диаметром 0,25-0,6 м,а также параболоцилиндрические отражатели, дающие веерообразный пучок света. Величина I ₀у П. заливающего света с лампами накаливания составляет 10 ⁵-10 ⁷ кд, а a ₁₀в вертикальной и горизонтальной плоскостях лежит соответственно в пределах 12-3° и 40-20°. В П. заливающего света используют все современные источники света мощностью вплоть до 50 квт.Сигнальные П. применяют для передачи информации (световыми проблесками) или для обозначения места расположения П. (маяки). В первом случае сигнальные П. оснащают параболоидными отражателями диаметром 0,25-0,4 ми , в том числе дуговыми угольными лампами, во втором - они по конструкции практически не отличаются от П. дальнего действия. В оптических системах маяков применяют не только зеркальные отражатели, но также кольцевые (дисковые) и поясные (цилиндрические) линзы Френеля. Дальнейшее совершенствование всех видов П. предполагает повышение точности изготовления оптических устройств, снижение массы П. и применение более мощных источников света.

  Лит.:Карякин Н. А., Световые приборы прожекторного и проекторного типов, М., 1966; Трембач В. В., Световые приборы, М., 1972.

  В. В. Трембач.

Прожекторные войска

Проже'кторные войска', специальные войска, предназначавшиеся для обеспечения стрельбы зенитной артиллерии ночью и действий истребительной авиации по освещенным воздушным целям. в русской армии и флоте впервые применялись в русско-японской войне 1904-05 в действиях на суше и море при обороне Порт-Артура. В 1-й мировой войне 1914-18 прожекторы использовались в ряде армий для борьбы с воздушными целями. С 1927 в Красной Армии стали формировать прожекторные полки и отдельные прожекторные батальоны, а в зенитных артиллерийских полках и отдельных дивизионах среднего калибра - прожекторные батальоны и роты. П. в. широко применялись во время Великой Отечественной войны 1941-45. В Берлинской операции 1945 П. в. были использованы для освещения местности и ослепления противника при прорыве обороны немецко-фашистских войск. В 50-х гг. в связи с массовым поступлением на вооружение Войск ПВО страны радиолокационных станций орудийной наводки и др. техники П. в. утратили своё значение и были расформированы.

Прожиточный минимум

Прожи'точный ми'нимум, социально-экономическая категория, характеризующая минимум жизненных средств, физически необходимый для поддержания жизнедеятельности трудящегося и восстановления его рабочей силы. В условиях капитализма категория П. м. непосредственно связана со стоимостью товара рабочая сила (см. ). Анализируя стоимость рабочей силы, К. Маркс подчёркивал, что её минимальные границы регулируются определёнными объективными факторами, обусловливающими необходимость обеспечить рабочего таким минимумом жизненных средств, ниже которого воспроизводство рабочей силы оказывается невозможным. «Низшую, или минимальную, границу стоимости рабочей силы, - отмечал К. Маркс, - образует стоимость той товарной массы, без ежедневного притока которой носитель рабочей силы, человек, не был бы в состоянии возобновлять свой жизненный процесс, т. е. стоимость физически необходимых жизненных средств. Если цена рабочей силы падает до этого минимума, то она падает ниже стоимости, так как при таких условиях рабочая сила может поддерживаться и проявляться лишь в хиреющем виде» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 183-84). В работе К. Маркс указывал: «Стоимость рабочей силы складывается из двух элементов: один из них чисто физический, другой - исторический или социальный. Низшая граница стоимости рабочей силы определяется физическим элементом. Это значит, что рабочий класс, для того, чтобы себя сохранять и воспроизводить, для того, чтобы увековечить свое физическое существование, должен получать абсолютно необходимые для его жизни и размножения жизненные средства» (там же, т. 16, с. 150).

  Вследствие действия и др. объективных законов заработная плата в буржуазном обществе имеет тенденцию к снижению вплоть до уровня, обеспечивающего только П. м. Однако этому противодействуют объективные и субъективные факторы, связанные с техническим прогрессом и борьбой рабочего класса. В результате трудящиеся добиваются повышения своей номинальной заработной платы, которое, однако, нередко полностью поглощается ростом стоимости жизни и инфляцией (см. в ст. , раздел Заработная плата при капитализме). В целом же размеры заработной платы, как правило, не обеспечивают удовлетворения всех исторически формирующихся потребностей трудящихся, которые объективно растут (возвышаются) по мере общественного развития, особенно в условиях современной научно-технической революции (см. ).

 В отдельных капиталистических странах различными ведомствами и научными организациями проводятся расчёты т. н. нормативных потребительских бюджетов на семью определённого состава, в том числе бюджетов П. м. (см. в ст. ). В 1972 в США опубликованы итоги исследований социального состава населения, проведённых параллельно Национальным бюро статистики, отдельными американскими университетами и частными исследовательскими организациями. «Нижняя граница бедности», т. е. П. м., определена в США в 3,7 тыс. долларов годового дохода на семью. Исходя из этого определения, официальная американская статистика и исследовательские группы Пенсильванского и Мичиганского университетов считают, что ниже этой границы в 1970 жили 13,3% населения США, или 21,2 млн. чел. (по более поздним оценкам, 25,6 млн. чел.).

  В социалистическом обществе категория П. м., как стоимость физически необходимых для жизни трудящихся средств существования, не может служить критерием даже минимального уровня материального благосостояния человека. В условиях социализма границы роста жизненного уровня определяются, с одной стороны, достигнутыми производительными силами и, с другой - необходимостью всестороннего развития каждого члена общества.

  Обеспечение П. м. всем трудящимся в СССР являлось одной из важнейших задач в переходный период от капитализма к социализму, особенно в первые годы Советской власти. В связи с этим в ст. 58 Кодекса законов о труде (1918) говорилось: «Размер определяемого тарифным положением вознаграждения во всяком случае не может быть ниже прожиточного минимума, устанавливаемого Народным Комиссариатом труда для населения каждой местности Российской Социалистической Федеративной Советской Республики». В социалистическом обществе с адекватной материально-технической базой минимальные границы поддержания и восстановления жизнедеятельности трудящегося значительно расширяются и характеризуют тот уровень благосостояния, который определяется потребностями нормального воспроизводства рабочей силы и развития личности.

  Лит.:Струмилин С. Г., Проблемы экономики труда, М., 1957; Аганбегян А. Г., Майер В. Ф., Заработная плата в СССР. (Некоторые вопросы теории и практики), М., 1959: Саркисян Г. С., Кузнецова Н. П., Потребности и доход семьи, М., 1967.

  Г. С. Саркисян.

Проза

Про'за(лат. prosa), 1) художественные и нехудожественные (научные, философские, публицистические, информационные) словесные произведения, в которых отсутствует наиболее общий признак поэтической речи (разбивка на ). 2) В более узком и употребительном смысле - тип искусства слова, , соотносительный с поэзией, но отличающийся от неё особыми принципами создания художественного мира и организацией .См. .

Прозауроподы

Прозауропо'ды(Prosauropoda), подотряд ископаемых пресмыкающихся отряда ящеротазовых .Жили в триасе. Размеры от средних (около 2 м) до крупных (свыше 6 м) .П. - промежуточная группа между хищными динозаврами, или , и .Голова у П. сравнительно небольшая. Шея и хвост более длинные, чем у теропод, но значительно короче, чем у зауропод. Передние конечности у одних вдвое, у других на одну треть короче задних. Будучи преимущественно двуногими по способу передвижения, П. могли, по-видимому, передвигаться и на 4 ногах. Зубы у П. довольно мелкие, однородные, утолщённые посредине. Возможно, П. были ещё всеядными, но питались преимущественно растительной пищей. Остатки П. известны из Северной Америки, Южной Африки, Европы и Азии (Китай). Типичный представитель П. - .

Прозенхима

Прозенхи'ма(от греч. pros - сверх, возле и enchyma - налитое, наполняющее; здесь - ткань), ткань растения, состоящая из вытянутых и часто заострённых на концах клеток (в отличие от клеток ), разных по происхождению и функциям. Между П. и паренхимой имеются переходы: например или лопастные ветвистые клетки в листьях канны и др. растений.

Прозерин

Прозери'н, лекарственный препарат из группы .Применяют в таблетках и растворе (для инъекций) при миастении, после полиомиелита, энцефалита, при атонии кишечника и мочевого пузыря, глаукоме и др.

Прозерпина

Прозерпи'на, в древнеримской мифологии богиня подземного царства, соответствующая древнегреческой .

Прозопис

Прозо'пис(Prosopis), род растений семейства мимозовых. Деревья или кустарники, часто колючие, иногда безлистные. Листья дваждыпарноперистые. Цветки мелкие, 5-членные, в пазушных кистях, иногда в головках. Плод - линейный невскрывающийся боб. Около 40 видов, растут в субтропиках и тропиках обоих полушарий, преимущественно в Америке. В СССР, в Азербайджане, культивируют П. серёжкоцветный, или мескито (P. juliflora), - дерево высотой до 12 мс зеленовато-жёлтыми душистыми цветками; его плоды - бобы длиной до 23 см -съедобны. К роду П. нередко относят род .

Прозоров Петр Алексеевич

Про'зоровПетр Алексеевич [12(24).6.1899, деревня Чёкоты, ныне Куменского района Кировской области, - 2.6.1968, село Вожгалы того же района], новатор колхозного производства, председатель колхоза «Красный Октябрь» Куменского района Кировской области, дважды Герой Социалистического Труда (1948, 1958). Член КПСС с 1926. В 1924 организовал в деревне Чёкоты с.-х. товарищество, преобразованное затем в колхоз, председателем которого он был до конца жизни. Колхоз стал одним из передовых хозяйств страны, в 1967 награжден орденом Ленина. П. - делегат 20-23-го съездов КПСС. Депутат Верховного Совета РСФСР 3-7-го созывов. Делегат конгресса сторонников мира (1950). Награжден 4 орденами Ленина, медалями, а также большой золотой, золотой и малой золотой медалями ВСХВ.

  Соч.: Колхоз «Красный Октябрь», Киров, 1954; Из опыта работы колхоза «Красный Октябрь», 2 изд., М., 1957; Вчера и сегодня вятской деревни, М., 1958; Колхоз и коммунизм, М., 1960; Северный маяк, М., 1962.

  Лит.:Федоров Р., Шаг в будущее, [Киров], 1951; Кураева И., Творцы новой жизни, М., 1955; Шумилов П. В., Колхоз «Красный Октябрь», [Киров], 1958.

П. А. Прозоров.

Прозрачность атмосферы

Прозра'чность атмосфе'ры, способность атмосферы пропускать электромагнитную энергию; зависит от массы воздуха, проходимой лучами, а также от содержания водяного пара и пыли в воздухе. П. а. неодинакова для излучений различных длин волн и тем больше, чем меньше поглощение и рассеяние в атмосфере. П. а. можно характеризовать либо коэффициентом прозрачности, равным доле радиации, которая проходит через атмосферу при отвесном падении лучей, либо т. н. фактором мутности, показывающим, в какой мере прозрачность реальной атмосферы в данных условиях отличается от идеально чистой и сухой (идеальной) атмосферы (см. ).

 П. а. для лучей небесного светила уменьшается по мере приближения данного светила к горизонту, поскольку возрастает длина пути лучей в воздухе (см. рис. ), выражаемая т. н. .

 П. а. в различных пунктах земного шара неодинакова. Наиболее прозрачен воздух в полярных странах, т.к. там он содержит наименьшее количество пыли и влаги. Изменение влажности и запылённости воздуха в данном пункте в течение года определяет годовой ход П. а. в этом пункте. Так, например, в Павловске (близ Ленинграда) минимальное значение коэффициента П. а., равное 0,759, наблюдается в июле, максимальное (0,806) - в декабре (при одной и той же оптической массе атмосферы, равной 2). Т. о., наиболее прозрачна атмосфера зимой, наименее прозрачна - летом. Заметное уменьшение П. а. наблюдается в результате возрастающих атмосферных загрязнений (особенно в форме запылённости).

  Лит.:Кондратьев К. Я., Актинометрия, Л., 1965; Берлянд М. Е., Кондратьев К. Я., Города и климат планеты, Л., 1972; Зуев В. Е., Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере, М., 1970.

Пути, проходимые лучами в атмосфере: для светила, находящегося в зените (В ₁) и вблизи горизонта (В ₂); А - место наблюдения.

Прозрачность среды

Прозра'чность среды, отношение (или, для видимого света, - ), прошедшего в среде без изменения направления путь, равный 1, к потоку, вошедшему в эту среду в виде параллельного пучка. Т. о., высокой П. обладают среды со значительным и в основном направленным пропусканием .В диапазоне видимого света сквозь тела из таких сред при подходящих их геометрических формах предметы видны отчётливо (в общем случае П. есть функция длины волны излучения; применительно к говорят о монохроматической П.). П. - мера того, сколь малую роль играют поглощение и рассеяние излучения в среде (влияние поверхностей раздела, ограничивающих тела, при определении их П. не учитывают). П. отличают от вообще, т.к. среда может быть непрозрачна, но в то же время пропускать рассеянный свет (например, тонкие листы бумаги). Соответственно, П. связана только с коэффициентом направленного (но не диффузного) пропускания (см. ). В слое толщиной 1 смП. оптического кварца около 0,999; оптического стекла ~ 0,99-0,995.

Прозуменщикова Галина Николаевна

Прозуме'нщикова, Степанова-Прозуменщикова Галина Николаевна (р. 26.11.1948, Севастополь), советская спортсменка, заслуженный мастер спорта (1964). Первая советская олимпийская чемпионка по плаванию (1964), призёр Олимпийских игр (2 серебряные и 2 бронзовые медали в 1968 и 1972), чемпионка Европы (3 раза в 1966 и 1970) и СССР (15 раз в 1963-73) в плавании брассом на дистанциях 100 ми 200 м.Награждена орденом Трудового Красного Знамени.

Произведение

Произведе'ниев математике, результат .

Произведение активности

Произведе'ние акти'вности, см. .

Произведение растворимости

Произведе'ние раствори'мости, произведение концентраций ионов в насыщенном растворе малорастворимого сильного электролита. Показатели степени для концентраций, входящих в П. р., равны коэффициенту при соответствующем ионе в уравнении диссоциации электролита. Для неидеальных концентрации должны быть заменены на активности и полученное произведение называется произведением активностей. При данной температуре и в данном растворителе П. р. для каждого электролита есть характерная постоянная величина.

  Постоянство П. р. выводится из и представляет собой частную форму этого закона в приложении к равновесию твёрдый электролит Ы его насыщенный раствор. При этом предполагается, что в растворе электролит находится в полностью диссоциированной форме. П. р. наиболее точно измеряется методом эдс. Часто для измерения П. р. используют также определение по электропроводности .Для многих соединений П. р. установлено с достаточной для практических целей точностью. В таблицах П. р. обычно приводятся при температуре 25 °С (иногда при 18 °С).

  Из правила постоянства П. р. следует, что если произведение концентраций ионов в растворе превышает величину П. р., то выпадает осадок; в противном случае осадок не образуется. Это следствие позволяет регулировать содержание ионов в растворе при использовании процессов осаждения, растворения, а также ,имеющих большое значение в и .Так, при увеличении концентрации одного из ионов путём введения в раствор нового электролита с одноимённым катионом или анионом концентрация др. иона понижается за счёт выпадения части труднорастворимого электролита в осадок. Понижение растворимости происходит обычно лишь до некоторого минимального значения, после чего может наблюдаться вновь повышение растворимости из-за образования комплексных ионов или увеличения .Повышения растворимости можно достигнуть, связывая один из ионов в растворе, так что образуется др. ион, который не даёт малорастворимого соединения. Например, для перевода в раствор осадка СаСО ₃ион  связывают с помощью иона Н+ в слабо диссоциированный ион : ; концентрация ионов  при этом уменьшается и осадок растворяется до тех пор, пока не будет достигнуто П. р.