Продотряды

Продотря'ды, продовольственные отряды, создавались преимущественно из рабочих в период установления Советской власти и Гражданской войны 1918-20 для заготовки и охраны хлеба и др. продовольствия. Первые П. были посланы в хлебные губернии в ноябре 1917 Петроградским и Московским военно-революционными комитетами. Декретом ВЦИК 27 мая 1918 рабочие отряды учреждались при местных продовольственных органах. В них зачислялись добровольцы по рекомендации сов. и партийных организаций. В П. входила и сельская беднота. Многие отряды отправлялись в деревню вооружёнными. Они входили в единую Продовольственно-реквизиционную армию Наркомпрода РСФСР (Продармию). Наряду с этим в августе 1918 было создано при ВЦСПС и Наркомпроде , местные органы которого непосредственно руководили деятельностью П., не входивших в Продармию. К лету 1918 в обстановке продовольственного кризиса, вызванного отторжением от центра страны её хлебных районов и усилившихся кулацких выступлений, формирование П. и посылка их в деревню приобрели массовый характер. Летом того же года формировались заготовительные, уборочные и уборочно-реквизиционные отряды из рабочих и беднейших крестьян; право организации их предоставлялось непосредственно крупным профсоюзам, фабзавкомам, уездным и городским Советам. Заготовки разрешались лишь по твёрдым ценам и путём реквизиции хлеба у кулаков-саботажников. Половина заготовленного хлеба поступала в распоряжение пославшей отряд организации, др. половина - в фонд Наркомпрода. Численность Продармии в ноября 1918 достигла 42 тыс. чел.; П. Всероссийского центрвоенпродбюро насчитывали 30 тыс. чел. В начале 1919 с введением был принят ряд решений по усилению деятельности Продармии и П. В 1919-20 численность Продармии колебалась от 35 тыс. до 62 тыс. чел., а П. Всероссийского центрвоенпродбюро насчитывали более 20 тыс. чел. П. сыграли также большую роль в уборке урожая, в политическом просвещении крестьянской бедноты, организации и деятельности , пресечении кулацкого саботажа хлебозаготовок, проведении продразвёрстки. С переходом к в 1921 П. были ликвидированы.

  Лит.:Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 36, с. 316-17, 319, 357-64, 395-419, 430-32, 521-22; т. 37, с. 412-27; т. 39, с. 271-82; Из истории борьбы продовольственных отрядов рабочих за хлеб и укрепление Советской власти (1918-1920 гг.), «Красный архив», 1938, т. 4-5 (89-90); Беркевич А. Б., Петроградские рабочие в борьбе за хлеб. 1918-1920 гг., Л., 1941; Хлеб и революция. Продовольственная политика Коммунистической партии и Советского правительства в 1917-1922 гг., М., 1972.

Продразвёрстка

Продразвёрстка, продовольственная развёрстка, система заготовок с.-х. продуктов. Заключалась в обязательной сдаче крестьянами государству по твёрдым ценам всех излишков (сверх установленных норм на личные и хозяйственные нужды) хлеба и др. продуктов. Применялась Советским государством в период Гражданской войны 1918-20. В 1918 центр Советской России был отрезан от важнейших с.-х. районов страны. Запасы хлеба иссякали. Городское и беднейшее сельское население голодало. Для удовлетворения минимальных потребностей Советское правительство было вынуждено ввести строжайший учёт продовольственных излишков, в основном у зажиточной части деревни, стремившейся сорвать государственную хлебную монополию и сохранить свободу торговли. В тех условиях П. была единственно возможной формой заготовки хлеба. «Разверстка была наиболее доступной для недостаточно организованного государства мерой, чтобы продержаться в неслыханно трудной войне против помещиков» (Ленин В. И., Полное собрание соч., 5 изд., т. 44, с. 7). П. осуществлялась во 2-й половине 1918 в губерниях: Тульской, Вятской, Калужской, Витебской и др.

  Декретом СНК от 11 января 1919 П. была введена на всей территории Советской России, позднее - на Украине и в Белоруссии (1919), Туркестане и Сибири (1920). В соответствии с постановлением Наркомпрода от 13 января 1919 о порядке развёрстки государственные плановые задания исчислялись на основе погубернских данных о размере посевных площадей, урожайности, запасов прошлых лет. В губерниях производилась развёрстка по уездам, волостям, селениям, а затем между отдельными крестьянскими хозяйствами. Сбор продуктов осуществляли органы Наркомпрода, продотряды при активной помощи комбедов и местных Советов. П. явилась выражением продовольственной диктатуры рабочего класса и беднейшего крестьянства.

  Вначале П. распространялась на хлеб и зернофураж. В заготовительную кампанию (1919-20) она охватила также картофель, мясо, а к концу 1920 - почти все с.-х. продукты. В 1918-19 было собрано 107,9 млн. пудов хлеба и зернофуража, в 1919-20 212,5 млн. пудов, в 1920-21 367 млн. пудов. П. позволила Советскому государству решить жизненно важную проблему планового снабжения продовольствием Красной Армии, городских трудящихся, обеспечения сырьём промышленности. С увеличением заготовок по П. сужались товарно-денежные отношения (запрещена свободная продажа хлеба, зерна). П. наложила отпечаток на все стороны хозяйственные взаимоотношений между городом и деревней, став одним из важнейших элементов системы . С окончанием Гражданской войны П. уже не отвечала интересам социалистического строительства, тормозила восстановление народного хозяйства, мешала подъёму производительных сил. В сельском хозяйстве сокращались посевные площади, снижались урожайность и валовые сборы. Дальнейшее сохранение П. вызывало недовольство крестьян, а в некоторых районах кулацко-эсеровские мятежи. С переходом Советской страны к П. в марте 1921 по решению 10-го съезда РКП (б) была заменена .

  Лит.:Ленин В. И., Предварительный, черновой набросок тезисов, насчет крестьян. 8 февраля 1921 г., Полн. собр. соч., 6 изд., т. 42; его же, Доклад о замене разверстки натуральным налогом 15 марта, там же, т. 43: его же, О продовольственном налоге. там же; его же, Доклад о тактике РКП (б) 5 июля 1921 г., там же, т. 44; его же, Новая экономическая политика и задачи политпросветов, там же; История КПСС, т, 3, кн. 2, М., 1968; Гимпельсон Е. Г., «Военный коммунизм»: политика, практика, идеология, М., 1973; Гладков И. А., Очерки советской экономики. 1917-1920 гг., М., 1956; Стрижков Ю. К., Из истории введения продовольственной разверстки, в сборнике: Исторические записки, т. 71, М., 1962.

  В. П. Дмитренко.

Продромальный период

Продрома'льный пери'од(от греч. prodromes - бегущий впереди, предвестник), период предвестников заболевания. В П. п. инфекций отмечаются неспецифические (слабость, головная боль, небольшое повышение температуры), а в редких случаях и специфические (например, появление пятен на слизистой оболочке щёк в П. п. кори - симптом Бельского - Филатова - Коплика) признаки или лабораторные сдвиги. Наступает вслед за , в течение которого, несмотря на заражение, нет никаких признаков болезни. Сменяется периодом развёрнутой клинической картины заболевания. П. п. может наблюдаться и при некоторых неинфекционных болезнях. Так, в предынфарктном периоде отмечается нарастание частоты и тяжести приступов стенокардии; в преклиническом периоде лейкоза - изменения клеточного состава костного мозга.

Продувка котла

Проду'вка котла', удаление загрязняющих примесей из пароводяного тракта .Различают непрерывную П. к. - постоянный вывод растворённых примесей с частью котловой воды из верхнего барабана, и периодическую (шламовую) П. к. - повторяющееся не чаще 1 раза в смену удаление нерастворимых примесей с частью котловой воды из нижних коллекторов циркуляционного контура котла. Тепло продувочной воды обычно утилизируется.

«Продуголь»

«Проду'голь», «Общество для торговли минеральным топливом Донецкого бассейна», крупнейшая монополия в добывающей промышленности дореволюционной России. Организован франко-бельгийскими капиталистами в мае 1904 в виде акционерного общества. Начал деятельность в 1906. Участниками его были крупные каменно-угольные предприятия Донбасса, большинство которых принадлежало французским и бельгийским предпринимателям. Руководящий орган «П.» находился в Париже (так называемый Парижский комитет). Объединял 11 предприятий в 1906, 24 предприятия в конце 1909, на долю которых приходилось соответственно свыше 40% и до 60% добычи донецкого угля. Отношения между участниками определялись контрагентскими договорами, в которых фиксировались размеры производства и сбыта, условия расчётов и др. «Общество» проводило политику ограничения добычи угля с целью получения монопольных прибылей. Создание накануне 1-й мировой войны 1914-18 крупных металлургических комбинированных предприятий с собственной сырьевой базой и обострившаяся конкурентная борьба внутри монополии ослабили позиции «П.»; в 1913-14 число его контрагентов сократилось до 19, а удельный вес в донецкой угледобыче до 54%. 31 декабря 1915 прекратил деятельность.

  Лит.:Волобуев П. В., Из истории синдиката «Продуголь», в сборнике: Исторические записки, т. 58, М., 1956; его же, Топливный кризис и монополии в России накануне 1-й мировой войны, «Вопросы истории», 1957, № 1; Бовыкин В. И., «Красный договор» Продугля, в сборнике: Исторические записки, т. 78, М., 1965; см. также лит. при ст. .

  К. Ф. Шацилло.

Продукт труда

Проду'кт труда'(от лат. productus - произведённый, созданный), потребительная стоимость, вещество природы, приспособленное трудом работника с помощью орудий производства к человеческим потребностям. П. т. представляет собой материальный результат труда человека. Предметы труда, подвергаемые обработке в процессе производства, изменяют свою форму, превращаются в П. т., которые распадаются на и .Средства производства (машины, сырьё и материалы) идут в производственное потребление, а предметы потребления (продукты питания, одежда, обувь и т.п.) - в индивидуальное, личное потребление. П. т. пригоден для различных способов использования. Например, зерно может служить сырьём на мельнице, винокуренном заводе, использоваться в качестве корма на животноводческой ферме или семян для воспроизводства. П. т., существующий в готовой для потребления форме, может вновь стать сырьём для производства др. продукта, как например, виноград - для производства вина. Является ли конкретная потребительная стоимость сырьём, средством труда или П. т., всецело зависит от определённой функции и места её в процессе труда.

  П. т. в условиях товарного производства изготовляется для продажи, т. е. становится , который обладает не только потребительной стоимостью, но и .При капитализме собственниками П. т. являются не рабочие, создающие продукты, а капиталисты - собственники средств производства. В социалистическом обществе в условиях господства общественной собственности на средства производства П. т. принадлежит трудящимся.

Продуктивная свита

Продукти'вная сви'та(по содержанию нефти и газа), подразделение плиоценового отдела неогеновой системы Каспийского бассейна. Выделена русским геологом М. Абрамовичем в 1913. Представлена мощным комплексом континентальных отложений (пески, глины, грубообломочные образования) мощностью до 1400 м.Залегает несогласно на отложениях , перекрывается трансгрессивно .В пределах промысловых площадей Апшеронского полуострова и района Кобыстана к П. с. приурочены крупные нефтяные месторождения (см. ).

Продуктивность биоценоза

Продукти'вность биоцено'за, экосистемы, см. .

Продуктивность сельскохозяйственных животных

Продукти'вность сельскохозя'йственных живо'тных, количество и качество продукции, получаемой от одного животного за определённый период (день, месяц, , год, в течение жизни). Продуктивность определяется наследственностью и зависит от видовых, породных, возрастных индивидуальных и др. особенностей. Генетически обусловленная продуктивность может быть получена только в благоприятных условиях кормления и содержания.

  Молочность передаётся по наследству по линии обоих родителей. У коров молочных и молочно-мясных пород она выше, чем у мясо-молочных и мясных. После отёлов суточные удои возрастают постепенно. Наивысшие суточные удои бывают на 2-3-м месяце лактации, затем постепенно снижаются. С возрастом молочность маток сначала повышается и достигает максимума у коров и лошадей к 5-6-му отёлу или выжеребке, у овец и коз - к 3-4-му ягнению, затем начинает снижаться. Молочность коров за лактацию колеблется от 600-2000 кг(мясные породы) до 4000-5000 кг(молочные породы). Мировой рекорд - 20 630 кг.Средняя пожизненная продуктивность коров 20-30 тыс. кгмолока, рекордная - более 140 тыс. кг.Удои коз молочных пород за лактацию 450-550 кгмолока, овец до 500 кг(остфрисляндские), кобыл 1000-3000 кг,верблюдиц 750-2000 кг,буйволиц 800-1200 кг.Мясную продуктивность животных оценивают по мясной скороспелости (возраст, когда животные достигают оптимальных предубойных кондиций), массе, убойному выходу. При интенсивном выращивании и откорме бычки к 1 ¹/ ₂-летнему возрасту весят 400-450 кг,свиньи (мясного откорма) к 180-210-м суткам 95-100 кг,ягнята к 6-8 месяцу 40-50 кг, цыплята-бройлеры к 60-м суткам 1,5 кг, индюшата к 90-100-м суткам 3,5-4 кг.Убойный выход у крупного рогатого скота равен 55-65%, у свиней 75-80%, у овец и коз 45-55%.

  Настриг шерсти с маток тонкорунных овец 5-8 кг(выход чистой шерсти 25-55%), рекордный 30,5 кг, с грубошёрстных 1-4 кг(выход чистой шерсти 45-70%). Средний начёс пуха с коз пуховых пород 0,3-0,5 кг. От овец тонкорунных, полутонкорунных пород и их помесей с грубошёрстными получают меховые овчины, от грубошёрстных и полугрубошёрстных - шубные, от ягнят смушковых пород - .Яичная продуктивность с.-х. птицы характеризуется количеством яиц, снесённых за год, и их весом. Наиболее высокая яичная продуктивность у кур, особенно специализированных яичных пород и линий, 220-250 яиц, рекордная до 360. От уток получают в год 120-180 яиц, от индеек 100-150, от гусей 50-80, от цесарок 90-100, от перепелов 250-300. Куриные яйца весят 50-60 г,индюшиные 100-110 г, гусиные 100-180 г, цесариные около 45 г, перепелиные 8-10 г.Продуктивность пчелиной семьи за сезон 100-150 кгмёда (30-50 кгтоварного).

  Лит.:Справочник зоотехника, 3 изд., ч. 1-2, М., 1969.

  А. П. Бегучев.

Продуктиды

Продукти'ды(Productida), вымерший отряд животных типа .Жили в силуре - перми. Раковина с выпуклой брюшной и плоской или вогнутой спинной створками, размером до 25 см.На поверхности раковины имелись полые иглы. На спинной створке с внутренней стороны - следы прикрепления длинных выростов тела - «рук», лишённых специальных скелетных образований. П. прикреплялись ко дну или лежали на дне. Имеют большое значение для стратиграфии палеозойских отложений.

  Лит.:Основы палеонтологии. Мшанки, брахиоподы, М., 1960, с. 221.

Productus (карбон), брюшная створка.

Продуценты

Продуце'нты(от лат. producens, родительный падеж producentis - производящий, создающий), организмы, способные к фото- или хемосинтезу и являющиеся в пищевой цепи созидателями органического вещества, т. е. все .См. также , .

Продюсер

Продю'сер, продьюсер (англ. producer, от лат. produce - произвожу, создаю), в кинематографии США и ряда др. капиталистических стран доверенное лицо кинокомпании, осуществляющее идейно-художественный и организационно-финансовый контроль над постановкой фильма. В роли П. иногда выступают также известные режиссёры, актёры, сценаристы, создающие собственные кинофирмы.

Проективная геометрия

Проекти'вная геоме'трия, раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при , например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов - непроективные свойства, т.к. пересекающиеся прямые / и m могут спроектироваться в параллельные /' и m'( рис. 1 ), равные отрезки ABи BC -в неравные A'B'и B'C'( рис. 2 ), и т.д. Проекция любой линии второго порядка есть снова линия второго порядка, так что принадлежность классу линий второго порядка - проективное свойство. Проективным является и 4 точек на прямой.

  При проектировании точек одной плоскости на другую не каждая точка плоскости Пимеет образ на плоскости П'и не каждая точка П'имеет прообраз П(см. ). Это обстоятельство привело к необходимости дополнения евклидовой плоскости т. н. бесконечно удалёнными (несобственными) точками (см. ). Такое присоединение приводит к образованию нового геометрического объекта - проективной плоскости.

  Присоединяя к прямой несобственную точку, получают проективную прямую. К непараллельным прямым присоединяются разные точки, к параллельным - одна и та же. Дополняя плоскость несобственной прямой, считают, что на ней лежат несобственные точки всех прямых плоскости. Евклидова плоскость, дополненная несобственными элементами, называется (действительной) проективной плоскостью. На ней через любые две различные точки проходит и притом только одна прямая, и любые две различные прямые имеют и притом только одну общую точку. Дополнение евклидовой плоскости до проективной приводит к тому, что проектирование становится взаимно однозначным преобразованием.

  Аналогичным образом из евклидова пространства получается .

 Существуют различные способы аксиоматического задания действительной проективной плоскости. Наиболее распространённая система аксиом получается видоизменением системы аксиом, предложенной Д. для обоснования плоской евклидовой геометрии (см. ). Проективная плоскость рассматривается как совокупность элементов двух родов: точек и прямых, между которыми устанавливаются отношения принадлежности и порядка, характеризуемые соответствующими аксиомами. Первая группа аксиом отличается от соответствующей группы аксиом евклидовой геометрии тем, что каждые две прямые на плоскости имеют общую точку, и что на прямой имеется по крайней мере три различные точки. В качестве основного отношения порядка принимается разделённость двух пар точек, лежащих на одной прямой, описываемое второй группой аксиом. На рис. 3 пара точек Си Dразделяет пару точек Аи В, а пара Аи Сне разделяет пару Ви D.Иногда к этим аксиомам добавляются .

 Существуют интерпретации проективной плоскости, не привлекающие бесконечно удалённых элементов. Например. пусть R ³-евклидово пространство и О- точка в нём. Обозначим через Пмножество прямых, проходящих через О; точкой в Пназовем евклидову прямую, проходящую через О, а прямой в П -множество евклидовых прямых, проходящих через Ои лежащих в одной плоскости. Тогда Пудовлетворяет аксиомам проективной плоскости.

  на проективной плоскости можно ввести, например, следующим образом. Пусть П' -проективная плоскость, соответствующая евклидовой плоскости П,и пусть на Пзадана декартова система координат. Если М( х, у) -точка плоскости П,то однородными координатами точки Мназываются любые три числа ( x ¹, x ², x ³) такие, что x ¹/x ³= х, x ²/ x ³= у.Если Ґ - несобственная точка плоскости П, то через неё проходит пучок параллельных прямых; однородными координатами точки Ґ называются любые три числа ( x ¹, x ², x ³), первые два из которых суть координаты вектора, параллельного этим прямым, а x ³= 0. Т. о., однородные координаты точки из П'представляют собой тройку чисел, не равных одновременно нулю. Любая прямая на проективной плоскости определяется линейным однородным уравнением u ₁x ¹+ u ₂x ²+ u ₃х ³= 0 между однородными координатами точек этой прямой, и обратно: всякое такое уравнение определяет прямую. Числа ( u ₁, u ₂, u ₃), не равные одновременно нулю, называются однородными координатами прямой. Уравнение несобственной прямой имеет вид x ³= 0. Если рассматривать проективную плоскость П'как пучок прямых в пространстве, то однородные координаты получают прозрачный геометрический смысл - это координаты какого-нибудь направляющего вектора прямой, изображающей точку проективной плоскости. Аналогичным образом вводятся координаты и в проективном пространстве.

  Одним из замечательных положений П. г. является принцип двойственности. Говорят, что точка и прямая инцидентны, если точка лежит на прямой (или прямая проходит через точку). Тогда оказывается, что если верно некоторое предложение Ао точках и прямых проективной плоскости, сформулированное только в терминах инцидентности между ними, то будет верно и предложение В, двойственное предложению А, т. е. предложение, которое получается из Азаменой слова «точка» на слово «прямая», а слова «прямая» на слово «точка». См. .

 Важную роль в П. г. играет теорема Дезарга: если соответствующие стороны двух треугольников ABCи A'B'C'( рис. 4 ), лежащих в одной плоскости, пересекаются в точках Р, Q, R,лежащих на одной прямой, то прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке О, и обратно: если прямые, соединяющие соответствующие вершины треугольников ABCи A'B'C', лежащих в одной плоскости, сходятся в одной точке, то соответствующие стороны этих треугольников пересекаются в точках, лежащих на одной прямой. Обратная теорема Дезарга двойственна прямой теореме по принципу двойственности. Интересно, что эту теорему нельзя доказать лишь на основе аксиом инцидентности проективной плоскости, однако она справедлива на любой проективной плоскости, которая лежит в проективном пространстве,- такова, например, действительная проективная плоскость. Первый пример недезарговой проективной плоскости дал Д. Гильберт.

  Выполнение теоремы Дезарга необходимо и достаточно для введения координат на проективной плоскости синтетическим путём. Это делается с помощью так называемого исчисления вурфов; оно состоит в том, что на проективной прямой вводятся операции сложения и умножения точек, превращающие её в k.Построение осуществляется с помощью полных четырёхвершинников - плоских фигур, составленных четырьмя точками, из которых никакие три не лежат на одной прямой ( рис. 5 ), и шестью прямыми, соединяющими попарно эти точки; такая конфигурация позволяет определить чисто проективно понятие гармонической четвёрки точек. Двойственным образом с использованием полных четырехсторонников устанавливаются операции сложения и умножения в пучке прямых.

  Свойства проективной прямой, как алгебраической системы, определяются, с одной стороны, геометрическими свойствами проективной плоскости, в которой она расположена. Так, например, коммутативность тела равносильна выполнению т. н. аксиомы Паппа: если / и /' - две различные прямые, А, В, Си A', B', С' -тройки различных точек прямых / и l'соответственно, то точки пересечения прямых AB'и A'B, AC'и A'C, BC'и B'Cлежат на одной прямой; тело kимеет отличную от двух характеристику тогда и только тогда, когда диагональные точки Р, О, Rполного четырёхвершинника ABCDне лежат на одной прямой [ Р, О, Rопределяются как точки пересечения прямых ABи CD, ACи BD, ADи BCсоответственно ( рис. 5 )]. С др. стороны, в зависимости от выбора исходного тела kопределяются различные проективные плоскости П _kкак совокупности классов пропорциональных троек элементов тела k[за исключением тройки (0, 0, 0)]. Такой аналитический подход наряду с синтетическим с успехом применяется для изучения проективных свойств кривых и поверхностей. Аналогичные построения можно провести и для проективного пространства.

  Линией второго порядка на проективной плоскости называют объект, определяемый с точностью до множителя пропорциональности классом однородных уравнений второй степени:

a ₁₁( x ¹) ²+ a ₂₂( x ²) ² + a ₃₃( x ³) ² + 2 a ₁₂x ¹x ²+ 2 a _{2 3}x ²x ³+ 2a ₃₁x ³x ¹= 0.

  Всякая нераспадающаяся линия второго порядка на действительной проективной плоскости (овальная линия) есть либо эллипс, либо гипербола, дополненная несобственными точками её асимптот, либо парабола, дополненная несобственной точкой её диаметров. Распадающаяся линия второго порядка состоит из двух прямых (различных или совпадающих) или одной точки. Наконец, возможна нераспадающаяся линия второго порядка, не содержащая действительных точек. Этим исчерпывается проективная классификация всех линий второго порядка. Фигурой, двойственной линии второго порядка, является пучок прямых второго класса - объект, определяемый классом пропорциональных однородных уравнений второй степени в координатах ( u ₁, u ₂, u ₃) . невырожденного пучка прямых есть линия второго порядка.

  Если на проективной плоскости заданы пять точек, из которых никакие четыре не лежат на одной прямой, то существует и притом только одна линия второго порядка, проходящая через эти точки. Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в линию второго порядка, лежат на одной прямой (теорема Паскаля) ( рис. 6 ). В случае распадающейся линии второго порядка эта теорема сводится к утверждению, формулируемому аксиомой Паппа. Двойственной теореме Паскаля является теорема Брианшона: диагонали, соединяющие противоположные стороны шестисторонника, описанного около овальной линии второго порядка, проходят через одну точку ( рис. 7 ). См. также .

  Основы П. г. были заложены в 17 в. Ж. (в связи с развитием им учения о перспективе) и Б. (в связи с изучением им некоторых свойств конических сечений) Большое значение для последующего развития П. г. имели работы Г. (2-я половина 18 - начало 19 вв.). Как самостоятельная дисциплина П. г. была изложена Ж. (начало 19 в.). Заслуга Понселе заключалась в выделении проективных свойств фигур в отдельный класс и установлении соответствий между метрическими и проективными свойствами этих фигур. К этому же периоду относятся работы французского математика Ж. Брианшона. Дальнейшее развитие П. г. получила в трудах швейцарского математика Я. Штейнера и французского математика М. Шаля. Большую роль в развитии П. г. сыграли работы немецкого математика К. Штаудта. Его работами были намечены также контуры аксиоматического построения П. г. Все эти геометры стремились доказывать теоремы П. г. синтетическим методом, положив в основу изложения проективные свойства фигур. Аналитическое направление в П. г. было намечено работами А. .Влияние на развитие П. г. оказали работы Н. И. по созданию неевклидовой геометрии, позволившие в дальнейшем А. и Ф. рассмотреть различные геометрические системы с точки зрения П. г. Развитие аналитических методов обычной П. г. и построение на этой базе комплексной П. г. (немецкий математик Э. Штуди, Э. ) поставили задачу о зависимости тех или иных проективных свойств от того тела, над которым построена геометрия. В решении этого вопроса больших успехов добились А. Н. и Л. С. .

  Некоторые положения и факты П. г. применяются в номографии, в теории статистических решений, в квантовой теории поля и в конструировании печатных схем (через теорию графов).