Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Мы определили теоретическую стоимость колла, но чтобы понять, можно ли на нем получить прибыль, нужно знать его цену. Оказывается, этот колл продается по 3 (рыночная волатильность 42,2 %). Поскольку опцион переоценен, мы решаем его продать и провести дельта-нейтральный хедж, чтобы застраховаться от риска, связанного с базовым контрактом. Для этого можно, например, продать 100 мартовских 50 коллов и одновременно купить 46 контрактов на акции (лотов). Если этот опцион торгуется на какой-либо американской бирже, где каждый базовый контракт – контракт на пакет из 100 акций, то нужно купить 4600 акций.

Как и во всех хеджах, основанных на теоретически неправильно оцененном опционе, наша позиция в течение всего срока действия опциона должна оставаться дельта-нейтральной. Как и ранее, мы будем осуществлять корректировки с недельным интервалом, но теперь базовый контракт – это акции. На илл. 5.2 показана последовательность корректировок для этого хеджа. Проследим корректировки шаг за шагом и посмотрим, каким будет конечный результат.

_{Илл. 5.2. Процедура корректировки для поддержания дельта-нейтральности}

Первоначальный хедж. При экспирации, когда акции стоили 52³/₈, 50 коллы стоили 2³/₈, поэтому на опционе мы выиграли 300 долл. – 237,50 долл. = 62,50 долл. 4600 акций, которые мы купили по 48³/₈, удалось продать по 52³/₈, т. е. с прибылью в 3⁷/₈ (3,875 долл.) на акцию. Поэтому совокупная прибыль от хеджа составила (62,50 долл. x 100) + (3,875 долл. x 4600) = 24 075 долл.

Корректировки. Для поддержания дельта-нейтральности нам пришлось покупать и продавать акции. В первую неделю мы купили 600 акций по 49⁵/₈, во вторую – 1400 акций по 52¹/₈, в третью продали 200 акций по 51 3/4 и т. д. В десятую неделю мы продали 900 оставшихся акций по 52³/₈. Результат этих корректировок – убыток 13 425 долл. (читатель может убедиться в этом, сложив все цифры в столбце «денежные потоки»).

Затраты на поддержание первоначальной позиции. Сначала мы продали 100 опционов по 300 долл. и купили 4600 акций по 48,50 долл. В связи с этим суммарные затраты составили (300 долл. x 100) – (48,50 долл. x 4600) = 193 100 долл. Затраты на поддержание позиции за 10 недель при 8 %-ной годовой ставке (принятая нами процентная ставка) составили 193 100 долл. x 0,08 x 70/365 = 2962,63 долл. Обратите внимание, что эта сумма отличается от полученной в примере с фьючерсами, где затраты на поддержание позиции были связаны только с опционными контрактами. В отличие от сделок с фьючерсами покупка или продажа акций требует немедленных денежных выплат, которые включаются в затраты на поддер жание позиции.

Проценты на корректировку. Каждая покупка и продажа акций для корректировки сопровождалась соответственно расходованием и поступлением денежных средств. Мы получили проценты на денежные поступления, но должны были уплатить проценты по всем израсходованным средствам по ставке 8 %. Так, в первую неделю мы купили 600 акций по 49⁵/₈, израсходовав 29 775 долл. Затраты до экспирации (за девять недель) составили (–29 775 долл.) x 63/365 x 0,08 = –411,14 долл. Общие затраты на выплату процентов по корректировкам – это сумма всех процентных выплат, или –814,34 долл.

Дивиденды. Мы предположили, что за 30 дней до экспирации (между пятой и шестой неделями) по акциям были выплачены дивиденды в размере 50 центов. Какой была дивидендная прибыль или убыток от нашей позиции? Сначала мы купили 4600 акций. В конце пятой недели мы продали 1800 акций с целью корректировки. Это означает, что на эксдивидендную дату у нас была длинная позиция в 2800 акций. При дивидендах 50 центов на акцию поступления составили 1400 долл.

Проценты на дивиденды. Также мы получили проценты на дивиденды за оставшиеся до экспирации 30 дней при годовой ставке 8 %. Эти проценты составили 1400 долл. x 30/365 x 0,08 = 9,21 долл.

В результате у нас получилось:

Совокупная прибыль от хеджа составляет:

24 075 долл. – 13 425 долл. – 2962,63 долл. – 814,34 долл. + 1400 долл. + 9,21 долл. = +8282,24 долл.

При этом наша теоретическая прибыль равна: (300 долл. – 217 долл.) x 100 = 83 долл. x 100 = +8300 долл.

Как и в предыдущем примере, наша прибыль зависит от того, знаем ли мы волатильность базового контракта в период действия опциона. Эта «изве стная» волатильность в 32,4 % – реальная волатильность, рассчитанная на основе 10 изменений цены акций на илл. 5.2.

Хотя мы по-прежнему исходим из того, что рынок идеален, в примере с фьючерсным опционом мы отмечали, что это не всегда так. На запертых фьючерсных рынках далеко не всегда можно свободно купить или продать базовый контракт. То же справедливо и для рынков опционов на акции. В нашем примере мы построили первоначальный хедж, продав коллы и купив акции. Если бы коллы были недооценены, то мы предпочли бы купить их и продать акции, которых у нас могло и не быть. Такого рода короткая продажа, т. е. продажа заемных, а не собственных акций, на некоторых рынках запрещена. Это затрудняет хеджирование некоторых видов опционных позиций. Как мы увидим позже, при продаже путов для хеджирования позиции продают акции. Если мы не сможем продать акции, чтобы захеджировать продажу путов, нам придется отказаться от продажи путов даже по цене выше теоретической стоимости. На самом деле на рынках, где короткая продажа запрещена, путы обычно продаются по ценам, завышенным по сравнению с ценами коллов.

На американских рынках полного запрета короткой продажи акций нет, но действует правило роста цены. Оно запрещает короткую продажу по цене ниже цены предыдущей сделки. Короткая продажа по цене выше цены предыдущей сделки разрешена. Наконец, короткая продажа возможна по цене предыдущей сделки, если эта цена выше отмеченной в предыдущей сделке. Это правило было введено после биржевого краха 1929 г. с целью предотвращения продажи акций, которых реально у продавца нет, в условиях непрерывного падения цен. Ниже приводятся 10 последовательных (слева направо) цен сделок с акциями с указанием знака, обозначающего направление изменения цены. Плюс показывает, что цена увеличилась, минус – что упала.

48 ¹/₂; +48⁵/₈; +48⁵/₈; –48¹/₂; –48³/₈; –48¹/₄; –48¹/₄; +48³/₈;+48³/₈;+48³/₈

Помимо того что короткая продажа может оказаться невозможной из-за указанного правила, многие брокерские фирмы, осуществляющие короткую продажу акций для своих клиентов, не выплачивают им в полном объеме проценты на выручку от короткой продажи. Это может еще более исказить процентную ставку, которая используется в формуле теоретической стоимости опциона.

Возвратимся в последний раз к нашим примерам и попробуем ответить на вопрос, что позволяет получать прибыль, примерно равную предсказанной тео рией. Простая интерпретация результатов состоит в том, что согласно теории процедура корректировки воспроизводит денежные потоки по опциону. Если нам известны условия опционного контракта и характеристики базового контракта, то мы можем воспроизвести характеристики опциона, а следовательно, и связанные с опционной позицией денежные потоки путем корректировки позиции в базовом контракте. В примерах мы точно знали, какие условия будут преобладать на рынке в период действия опционов (т. е. мы знали волатильность), а потому могли воспроизводить опцион, постоянно рассчитывая дельту и занимая соответствующую противоположную позицию в базовом контракте. Согласно теории при экспирации связанный с этим динамическим хеджем суммарный денежный поток должен быть равен стоимости опциона. Но в наших примерах мы либо покупали опцион по цене ниже теоретической стоимости (пример с фьючерсным опционом), либо продавали опцион по цене выше теоретической стоимости (пример с опционом на акции). Поскольку связанные с корректировкой денежные потоки точно воспроизводили теоретическую стоимость опциона, в итоге мы получили прибыль, равную разнице между ценой опциона и его теоретической стоимостью.

Такой способ воспроизведения (или репликации) опционов посредством денежных потоков от непрерывного хеджирования базовым контрактом – основа многих стратегий, использующих характеристики опционов без реальной покупки или продажи самих опционов. Наиболее известную из этих стратегий, страхование портфеля, мы рассмотрим в главе 13.

6. Стоимость опциона и изменение рыночных условий

Планируя сделку, необходимо учитывать не только вознаграждение, но и риск. Каждый трейдер рассчитывает на то, что его анализ конъюнктуры правилен, а выбранная стратегия торговли окажется прибыльной. Однако здравомыслящий трейдер не может отбрасывать возможность ошибки. Насколько большим будет ущерб в случае ошибки и неблагоприятного изменения рыночных условий? Карьера трейдера, не учитывающего связанные с открытой позицией риски, не может быть успешной и продолжительной.

Возьмем, например, трейдера, который купил фьючерсный контракт. Чего он опасается? Конечно, падения рынка. И в самом деле, любой, кто занимает позицию в базовом контракте, реально рискует только одним – тем, что рынок двинется не в том направлении. Если у трейдера длинная позиция, то он рискует тем, что рынок упадет; если короткая – тем, что рынок пойдет вверх.

К сожалению, риски, которые приходится учитывать опционному трейдеру, не одноплановы. Стоимость опциона зависит от самых разнообразных факторов. При оценке опционов с помощью модели определения теоретической стоимости всегда существует риск неправильного выбора исходных показателей. Даже в случае адекватной оценки текущей ситуации со временем рыночные условия могут измениться и отрицательно сказаться на стоимости опционной позиции. Поскольку на стоимость опциона влияет множество факторов, изменения цены могут оказаться неожиданными даже для самого опытного трейдера. Так как решения нередко приходится принимать очень быстро, а иногда и без помощи компьютера, каждому трейдеру необходимо знать, как изменение конъюнктуры влияет на стоимость опциона и связанные с опционной позицией риски.

Рассмотрим сначала общее влияние изменения рыночных условий на стоимость опционов. Схематично оно представлено на илл. 6.1.

По мере роста или падения цены базового контракта растет или падает вероятность того, что опционы в конечном счете окажутся в деньгах, а их стоимость соответственно повышается или понижается. С ростом волатильности крайние значения цены базового контракта становятся более вероятными, и это увеличивает стоимость опциона. С уменьшением волатильности или сокращением времени до экспирации крайние значения цены становятся менее вероятными, и это снижает стоимость опциона.

_{Илл. 6.1. Влияние изменения рыночных условий на теоретическую стоимость опционов[22]}

Обратите внимание, что мы не говорим о влиянии изменения процентных ставок на стоимость опциона. Поскольку оно зависит от вида базового контракта и порядка расчетов, сформулировать какое-то общее для всех опционов правило в данном случае невозможно. Однако можно оценить это влияние теоретически, представив покупку колла как альтернативу покупки базового контракта, а покупку пута – как альтернативу продажи базового контракта. Предположим, что мы хотим купить акции. Альтернатива – купить опцион колл. Если процентные ставки высоки, то выгоднее купить колл, поскольку прямая покупка акций требует гораздо более крупных расходов, а следовательно, и более высоких затрат на поддержание позиции. Если процентные ставки низки, то затраты на поддержание позиции в акциях не так велики, а покупка колла уже не так привлекательна. Поэтому рост процентных ставок ведет к росту стоимости коллов на акции, а их падение – к падению стоимости коллов.

В случае опционов пут все наоборот. Если мы хотим продать акции, то альтернатива – это покупка пута. При высоких процентных ставках выгоднее продать акции, поскольку на выручку от продажи можно получить более высокие проценты. А в условиях низких процентных ставок выгоднее купить пут, поскольку проценты на выручку от продажи акций невысоки. Отсюда рост процентных ставок ведет к падению стоимости путов на акции, а их падение – к росту стоимости путов.

В случае опционов на иностранную валюту все несколько сложнее, поскольку трейдеру приходится учитывать две процентные ставки – внутристрановую и иностранную. Изменение внутристрановой процентной ставки оказывает на эти опционы такое же влияние, как и на опционы на акции: покупка колла позволяет избежать расходов, связанных с покупкой валюты, а покупка пута увеличивает проценты на выручку от продажи валюты. Однако изменение иностранной процентной ставки имеет прямо противоположный эффект. При высоких иностранных процентных ставках трейдеры предпочитают покупать не коллы, а наличную валюту, чтобы получать более высокие проценты. Поэтому рост (падение) иностранной процентной ставки ведет к падению (росту) стоимости коллов. Но если иностранные ставки высоки, то покупать путы выгоднее, чем продавать иностранную валюту, поскольку в этом случае трейдер сможет и впредь получать высокие проценты на иностранную валюту. Отсюда рост (падение) иностранной процентной ставки ведет к росту (падению) стоимости путов.

Считается, что к опционам на акции и валюту всегда применяется акционный метод расчетов (т. е. покупка опциона требует немедленной передачи денег продавцу). Но расчеты за фьючерсные опционы могут осуществляться по-разному в зависимости от того, на какой бирже они обращаются. Иногда за них рассчитываются как за акции, а иногда – как за фьючерсы. Хотя фьючерсный контракт не предполагает никаких затрат на поддержание позиции, такие затраты может предполагать опцион, если к нему применим акционный метод расчетов. Стоимость такого опциона падает при росте процентных ставок (опционная позиция становится менее выгодной, чем позиция во фьючерсном контракте), и растет при падении процентных ставок (опционная позиция становится выгоднее позиции во фьючерсном контракте). Однако этот эффект незначителен, поскольку стоимость опциона, если он не очень глубоко в деньгах, невелика по сравнению со стоимостью базового контракта. Поэтому фьючерсные опционы намного менее чувствительны к изменению процентных ставок, чем опционы на акции и иностранную валюту. Если к фьючерсным опционам применяется фьючерсный метод расчетов, то изменение процентных ставок вообще не влияет на их стоимость из-за полного отсутствия затрат на поддержание позиции как в базовом контракте, так и в опционе.

Общее влияние изменения процентных ставок на стоимость опционов схематично показано на илл. 6.2. Читатель может быстро прийти к правильному выводу, если попытается ответить на вопрос, будет ли приобретение колла (пута) хорошей альтернативой покупке или продаже базового контракта.

На стоимость опциона на акции могут повлиять и дивиденды, которые выплачиваются по акциям в течение срока действия опциона. В определенном смысле выплата дивидендов оказывает на стоимость фондового опциона такое же влияние, как изменение иностранной процентной ставки на стоимость валютного опциона. Если мы владеем иностранной валютой, то можем заработать проценты на эту валюту. Аналогично, если мы владеем акциями, то получим все дивиденды, которые по ним причитаются. Если дивиденды растут, то выгоднее занять длинную позицию в акциях, а не в опционе колл. Поэтому покупка колла становится менее желательной, чем покупка акций. В случае путов, если дивиденды растут, выгоднее занять короткую позицию, купив пут вместо продажи акций, поскольку последнее приведет к потере дивидендов. Таким образом, рост дивидендов ведет к падению (росту) стоимости коллов (путов) на акции, а снижение дивидендов – к росту (падению) стоимости коллов (путов) на акции, что показано на илл. 6.3.

_{Илл. 6.2. Влияние изменения процентных ставок на стоимость опционов}

_{Илл. 6.3. Влияние изменения дивидендов на стоимость опционов на акции}

Теперь мы знаем, как изменение рыночных условий влияет на стоимость опционов, но нам по-прежнему неизвестно, какими будут эти изменения – значительными или нет и какой с ними связан риск – серьезный, умеренный или несущественный. К счастью, наряду с теоретической стоимостью наши модели позволяют рассчитать и некоторые другие показатели, позволяющие трейдеру предсказать не только направление изменения цен, но и его масштабы. Хотя эти показатели и не ответят на все вопросы о возможном изменении конъюнктуры, они помогут лучше оценить риски, связанные как с простыми, так и со сложными опционными позициями.

Дельта

В предыдущей главе мы уже говорили, что дельта (?) используется для определения правильного количественного соотношения между базовыми контрактами и опционами при проведении нейтрального хеджа. Дельта выполняет и другие функции, знать о которых должен любой трейдер.

Иллюстрация 6.4[23] показывает, что происходит с теоретической стоимостью колла при изменении цены базового контракта. В одних случаях, когда колл очень глубоко в деньгах, его стоимость меняется почти настолько же, насколько цена базового контракта. Если цена базового контракта повышается или понижается на один пункт, то и стоимость колла меняется на один пункт. В других случаях, если колл сильно вне денег, даже при существенном изменении цены базового контракта стоимость колла меняется крайне незначительно. Дельта – показатель того, насколько изменилась стоимость опциона по сравнению с изменением цены базового контракта.

Теоретически стоимость опциона не может расти или падать быстрее цены базового контракта, поэтому дельта колла всегда меньше или равна 100 (здесь мы снова придерживаемся общепринятой практики и опускаем при написании запятую, отделяющую целую часть десятичной дроби. Иными словами, дельта, равная 1,00, пишется как 100. Иногда этот формат называется процентным). Стоимость опциона с дельтой, равной 100, увеличивается или уменьшается на один полный пункт с повышением или понижением цены базового контракта на один полный пункт. Стоимость этого опциона меняется настолько же, насколько цена базового контракта. Теоретически стоимость колла не может измениться в направлении, противоположном направлению изменения цены базового контракта, поэтому минимальное значение дельты – нуль. Стоимость колла с нулевой дельтой меняется крайне незначительно даже при существенных колебаниях цены базового контракта.

У большинства коллов дельта больше 0 и меньше 100, а их стоимость меняется не так сильно, как цена базового контракта. Если дельта колла – 25, то можно ожидать, что его стоимость изменится на 25 % от изменения цены базового контракта. Если цена базового контракта повысится (понизится) на 1,00, то можно ожидать, что стоимость этого опциона повысится (понизится) на 0,25. Если дельта колла – 75, то его стоимость изменится на 75 % от изменения цены базового контракта. Если цена базового контракта повысится (понизится) на 0,60, то можно ожидать, что стоимость этого опциона повысится (понизится) на 0,45. У опциона колл на деньгах дельта близка к 50. Его стоимость повышается и понижается вдвое медленнее скорости изменения базового контракта.

_{Илл. 6.4. Теоретическая стоимость колла в зависимости от цены базового контракта}

_{Илл. 6.5. Теоретическая стоимость пута в зависимости от цены базового контракта}

До сих пор, рассматривая дельту, мы говорили только о коллах. По своим характеристикам путы аналогичны коллам, за исключением того, что их стоимость меняется в направлении, противоположном направлению изменения цены базового контракта. На илл. 6.5 видно, что с повышением цены базового контракта стоимость путов падает. Когда цена базового контракта понижается, стоимость путов растет. По этой причине дельта путов всегда отрицательна и колеблется в пределах от 0 для путов, которые сильно вне денег, до –100 для путов, которые глубоко в деньгах. Как и дельта колла, дельта путов – это показатель изменения стоимости пута по сравнению с изменением цены базового контракта. Знак «минус» показывает, что по направлению это изменение противоположно изменению базового рынка. Если дельта пута равна –10, то можно ожидать, что его стоимость изменится на 10 % от изменения цены базового контракта, но в противоположном направлении. Если цена базового контракта повысится (понизится) на 0,50, то можно ожидать, что стоимость пута уменьшится (увеличится) на 0,05. Если пут на деньгах, то его дельта равна примерно –50, и можно ожидать, что его стоимость изменится примерно на 50 % от изменения цены базового контракта, но в противоположном направлении.

Примечания

1

В последнее время некоторые биржи стали предлагать гибкие опционы (flex options), позволяющие покупателю и продавцу договариваться и о цене исполнения, и о дате экспирации. Такие опционы по-прежнему считаются биржевыми, поскольку биржа гарантирует их исполнение.

2

* В случае фьючерсного опциона базовым активом является фьючерсный контракт, а не физический товар.

3

Поскольку биржам нужно время на обработку уведомлений об исполнении и назначение контрагентов, держатель биржевого опциона обязан направить уведомление до конца рабочего дня, предшествующего дате экспирации.

4

Некоторые индексные опционы, например на S&P 500 (СВОЕ) или на индекс Major Market (American Stock Exchange – AMEX), являются европейскими. К этому стилю относятся и некоторые валютные опционы, торгуемые на Philadelphia Stock Exchange.

5

Маржевые требования для профессиональных трейдеров на рынке опционов на акции и фондовые индексы называют стрижкой (haircut).

6

Конечно, цена базового контракта не может упасть ниже нуля, поэтому теоретически прибыль или убыток от ее понижения имеют предел. Однако если цена базового контракта упадет до нуля, то связанные с этим прибыли/убытки покажутся большинству трейдеров неограниченными.

7

В США подробные списки биржевых фьючерсных опционов и опционов на акции публикуют Investor’s Business Daily, New York Times и The Wall Street Journal.

8

Мы говорим о рулетке с 38 ячейками, распространенной в США. В некоторых странах бывают рулетки без ячейки 00. Это, конечно, меняет условия игры.

9

Эти ограничения обсуждаются в двух статьях: Figlewski, Stephen, «What Does an Option Pricing Model Tell Us about Option Prices?», Financial Analyst Journal, September/October 1989, рр. 12–15, Black, Fischer, «Living Up to the Model», Risk, Vol. 3, No. 3, March 1990, рр. 11–13.

10

Трейдер может также заработать проценты на дивиденды, начисленные с момента получения дивидендов и до конца периода владения. Поскольку обычно эта сумма невелика, мы ее учитывать не будем.

11

Условие безарбитражности рынка не является обязательным. Но мы увидим, что это допущение делается в большинстве моделей, используемых при выводе формул теоретической стоимости опционов.

12

Здесь речь идет об опционах на валюту как таковую, а не об опционах на валютный фьючерсный контракт. Последние могут быть оценены с помощью формулы Блэка для опционов на фьючерсы.

13

Биржа может скорректировать цену исполнения опциона на акции в случае дробления акций. Но с практической точки зрения это не означает изменения цены исполнения, поскольку ее отношение к курсу акций останется тем же. Характеристики опционного контракта по существу остаются неизменными.

14

Конечно, это только теория. Нет такого закона, который гласит, что рыночная цена 90 пута не может превысить цену 110 колла.

15

В зависимости от количества выходных и праздничных дней в году число торговых дней обычно колеблется от 250 до 255. Мы взяли 256, поскольку квадратный корень из 256 – целое число, с которым легче работать.

16

См.: Parkinson, Michael, «The Extreme Value Method of Estimating the Variance of the Rate of Return», Journal of Business, 1980, vol. 53, no. 1, pp. 61–64; Garman, Mark B. and Klass, Michael J., «On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data», Journal of Business, 1980, vol. 53, no. 1, pp. 67–78; Beckers, Stan, «Variance of Security Price Returns Based on High, Low and Closing Prices», Journal of Business, 1983, vol. 56, no. 1, pp. 97–112.

17

Пять дней, конечно, слишком небольшой срок, чтобы сделать содержательное заключение о волатильности. Однако ход рассуждений остается верным.

18

Эта практика сложилась на американском рынке опционов на акции, где базовый контракт (лот) обычно представляет собой 100 акций. Одной акции стали приписывать дельту, равную единице.

19

Хотя фьючерсный трейдер и может говорить о теоретической стоимости фьючерсного контракта, с точки зрения опционного трейдера, у базового контракта теоретической стоимости нет. Теоретическая стоимость фьючерсного контракта – это цена, по которой, по мнению трейдера, можно продать или купить данный контракт в конкретных рыночных условиях.

20

Иногда проблему запертого рынка решают, покупая (продавая) наличный товар (базовый актив) или спреды между фьючерсными месяцами, если торги в одном из месяцев продолжаются.

21

Здесь, конечно, не учитывается одно весьма существенное преимущество профессионального трейдера: он может покупать по цене спроса и продавать по цене предложения. Мелкому инвестору не следует рассчитывать на такой же результат и пытаться получить его.

22

* В некоторых необычных условиях стоимость опциона с течением времени может увеличиться. Подробнее эти условия будут рассмотрены позже.

23

Для целей этого раздела на илл. 6.4–6.21 процентная ставка принята равной нулю.

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента.