Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Его задача – на основе известной исторической, прогнозируемой, рыночной и, в случае сельскохозяйственных товаров, сезонной волатильности принять обоснованное решение относительно будущей волатильности. После этого он сможет подобрать такие стратегии опционной торговли, которые принесут прибыль, если оценка правильна, но не приведут к катастрофическим убыткам в случае ошибки. Поскольку предсказать волатильность довольно трудно, трейдер должен выбирать такие стратегии, которые допускают максимальную погрешность в ее оценке. Никому не удержаться на рынке, если его стратегия будет приводить к убыткам при отклонении ожидаемой волатильности от фактической на 1 %. Ввиду постоянных колебаний волатильности запас в 1 процентный пункт не может считаться достаточным.

На этом обсуждение волатильности не заканчивается. Но прежде чем продолжить, рассмотрим характеристики опционов, стратегии торговли, а также факторы риска. Тогда мы будем лучше подготовлены к более глубокому анализу волатильности.

5. Использование теоретической стоимости опциона

С точки зрения теоретика, формула Блэка – Шоулза представляет новаторский подход к решению сложной проблемы. Благодаря небольшому числу входных параметров и относительной простоте расчетов именно ее чаще всего используют при оценке опционов.

Хотя трейдеру, наверное, небезразлична элегантность решений, главное для него все же – отдача от теории на рынке. Можно ли действительно получить прибыль на разнице между теоретической стоимостью опциона и его рыночной ценой?

Чтобы понять, как использовать теоретическую стоимость опциона, сделаем два допущения:

1) распределение цен базового контракта является логнормальным;

2) будущая волатильность базового контракта нам известна.

Ясно, что второе допущение не слишком реалистично, поскольку будущее знать невозможно. Как мы увидим позже, далеко не бесспорно и первое допущение. Но пока что нас интересуют не допущения модели, а то, как пользуются трейдеры полученными на ее основе выводами. Если при этих допущениях формула Блэка – Шоулза действительно работает, то мы сумеем превратить в прибыль всю разницу между ценой опциона и его теоретической стоимостью. Как это сделать?

Предположим, что имеется несколько опционов на некий фьючерсный контракт при следующих условиях:

• цена июньского фьючерсного контракта – 101,35;

• процентная ставка – 8,00 %;

• время до июньской экспирации – 10 недель.

Предположим также, что к этим опционам в соответствии с принятой в настоящее время в США практикой применяется акционный метод расчетов, требующий немедленной уплаты всей премии.

Если мы можем выбрать любую цену исполнения и любой тип опциона (колл или пут), то единственное, чего не хватает для точной оценки опционов на этот фьючерсный контракт, – это волатильность. Но мы предположили, что будущая волатильность базового фьючерсного контракта нам известна, т. е. у нас есть магический кристалл, позволяющий увидеть будущую волатильность. Допустим, мы знаем, что в течение следующих 10 недель волатильность составит 18,3 %. Теперь у нас есть все необходимое для определения теоретической стоимости опциона, и остается только выбрать конкретный опцион.

Вероятнее всего активно торгуется июньский 100 колл, близкий к тому, чтобы быть на деньгах, поэтому выбираем его. После введения исходных данных в формулу Блэка – Шоулза (точнее, в ее версию для фьючерсов) мы обнаружим, что теоретическая стоимость июньского 100 колла – 3,88. На рынке же он продается по 3,25. Можем ли мы воспользоваться этим расхождением?

Ясно, что первой идеей будет покупка опционов, поскольку они недооценены на 0,63. Можем ли мы, купив их, забыть о нашей позиции и вспомнить о ней только при экспирации, чтобы получить деньги?

В главе 3 мы говорили, что покупка или продажа неверно с точки зрения теории оцененного опциона требует хеджирования путем занятия противоположной позиции в базовом контракте. Если мы сделаем это правильно, то в случае незначительного изменения цены базового контракта рост (падение) стоимости опционной позиции будет точно уравновешен падением (ростом) стоимости противоположной позиции в базовом контракте. Такое хеджирование нечувствительно, или нейтрально, к направлению изменения цены базового контракта.

Коэффициент, позволяющий осуществить нейтральный хедж в определенных рыночных условиях, получают из формулы теоретической стоимости опциона и называют коэффициентом хеджа, а чаще всего дельтой. Подробнее мы поговорим о дельте в следующей главе, а в нынешнем примере важно знать, что:

1) дельта опциона колл всегда больше нуля, но меньше единицы;

2) с изменением рыночных условий дельта опциона может измениться;

3) дельта базового контракта всегда равна 1,00.

Говоря о дельте, опционные трейдеры обычно опускают запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, будем следовать этой практике и мы. Таким образом, дельта колла колеблется в пределах от 0 до 100, а дельта базового контракта всегда равна 100[18].

Возвращаясь к нашему примеру, чтобы правильно использовать теоретическую стоимость опциона, нам нужно знать также и дельту, которая в данном случае равна 57 (0,57). Это означает, что для нейтрального хеджа на каждый купленный опцион мы должны продать 57 % базового контракта. Поскольку покупка или продажа долей фьючерсного контракта не разрешена, мы купим 100 июньских 100 коллов и продадим 57 июньских фьючерсных контрактов. Так мы получим нужный нулевой, или нейтральный, коэффициент дельта и при этом сможем иметь дело с целым числом контрактов. Итак, мы заняли следующую позицию:

Обратите внимание, что дельта позиции на каждой стороне хеджа – это дельта контракта, умноженная на число контрактов, при этом нельзя забывать, что покупка контракта обозначается положительным знаком, а продажа – отрицательным. Поэтому дельта опционной позиции равна +100 x 57 = = +5700, а дельта фьючерсной позиции составляет (–57) x 100 = –5700. Сложив эти числа, получим, что общая дельта позиции равна нулю, т. е. наша позиция дельта-нейтральна. Если цена базового контракта колеблется незначительно, то эти колебания не оказывают на стоимость дельта-нейтральной позиции никакого влияния. Положительная общая дельта позиции свидетельствует о расчете трейдера на более вероятный рост цены базового контракта; отрицательная – на более вероятное падение цены.

Однако, даже имея дельта-нейтральную позицию, все равно не следует забывать о том, что теоретическая стоимость – величина вероятностная. Игрок в рулетку, имеющий возможность купить ставку по цене ниже ее теоретической стоимости, сможет выиграть, только если ему разрешат играть много-много раз. Сделав всего одну ставку, он, скорее всего, проиграет, поскольку его шансы на выигрыш – 1 к 37. То же относится к хеджу. Шансы могут быть и на нашей стороне, поскольку мы купили недооцененные опционы. Но в краткосрочной перспективе хедж вполне может обернуться убытками. Что еще можно сделать, чтобы застраховаться от краткосрочного невезения?

Мы знаем, что в долгосрочной перспективе теория вероятностей на нашей стороне. Мы наверняка выиграем, если нам позволят совершить много сделок при тех же благоприятных условиях. Чем больше сделок, тем выше наши шансы получить прибыль, предсказанную теорией. Один из возможных путей – представить первоначальный хедж как ряд последовательных маленьких, локальных хеджей, каждый из которых является своего рода аналогом ставки при игре в рулетку. Для этого нам необходимо переоценивать свою позицию через равные промежутки времени и вносить в нее надлежащие изменения.

Предположим, что через неделю цена июньского фьючерсного контракта повысилась до 102,26. На этом этапе мы можем ввести в формулу следующие данные о новых рыночных условиях:

• цена июньского фьючерсного контракта – 102,26;

• процентная ставка – 8,00 %;

• время до июньской экспирации – 9 недель;

• волатильность – 18,3 %.

Обратите внимание, что мы не меняем ни процентную ставку, ни волатильность. Используемая нами формула Блэка основана на модели рыночных условий, в которой эти исходные показатели не меняются в течение срока действия опциона. На основе новых данных определим дельту 100 колла – 62. Рассчитаем также дельту позиции:

Дельта нашей позиции составляет теперь +500. Это конец одной ставки, но мы вот-вот сделаем другую.

Всякий раз, когда мы как бы начинаем новую локальную игру, необходимо вернуться к дельта-нейтральной позиции. В нашем примере нужно уменьшить дельту позиции на 500. Как мы увидим позже, это можно сделать разными способами. Но, чтобы упростить расчеты, будем оперировать базовыми фьючерсами, поскольку дельта базового контракта всегда равна 100.

Итак, нам нужно уменьшить общую дельту на 500, и мы добьемся этого, продав 5 фьючерсных контрактов. Рассчитаем теперь новую дельту нашей позиции:

Мы снова дельта-нейтральны и готовы начать новую локальную игру. Как и раньше, результат зависит только от волатильности цены базового фьючерс ного контракта, а не от направления ее изменения.

Продавая пять дополнительных фьючерсных контрактов, мы корректируем свою позицию. Корректировки – это сделки, проводимые необязательно с целью увеличения теоретического преимущества, хотя они и могут иметь подобный эффект. В первую очередь они проводятся для обеспечения дельта-нейтральности позиции. В нашем случае продажа пяти дополнительных фьючерсных контрактов не влияет на теоретическое преимущество, поскольку у фьючерсных контрактов нет теоретической стоимости[19]. Сделка была совершена исключительно с целью корректировки хеджа и сохранения дельта-нейтральности.

То, что мы проделали, демонстрирует правильный процесс использования теоретической стоимости опциона:

1) купить (продать) недооцененные (переоцененные) опционы;

2) сделать позицию дельта-нейтральной, чтобы защититься от рисков, связанных с изменением цены базового контракта;

3) корректировать хедж через равные промежутки времени для сохранениия дельта-нейтральности.

Поскольку мы приняли, что процесс движения цены базового актива является непрерывным, при выводе формул теоретической стоимости опционов исходят из того, что корректировки осуществляются тоже непрерывно. В реальной жизни непрерывная корректировка невозможна, поскольку между проводимыми трейдером сделками всегда проходит какое-то время. Осуществляя корректировки через равные промежутки времени, мы стараемся соблюдать предельно полно принципы, заложенные в метод определения теоретической стоимости опциона.

Как должна выглядеть процедура корректировки при соблюдении правильной последовательности, если мы собираемся сохранить хедж до экспирации? Результаты корректировок показаны на илл. 5.1. В нашем примере корректировки осуществлялись с недельным интервалом. В конце каждого интервала дельта июньского 100 колла пересчитывалась с учетом времени, оставшегося до экспирации, и текущей цены базового фьючерсного контракта при неизменности процентной ставки (8 %) и известной волатильности (18,3 %). Обратите внимание, что мы не меняем волатильность, хотя рыночные условия могли измениться. Волатильность, как и процентные ставки, считается постоянной в течение всего срока действия опциона. Однако на практике трейдер может изменить свое мнение о волатильности и нередко так и делает.

Что мы сделаем с позицией в конце 10-недельного периода, когда наступает дата экспирации? К этому времени мы закрываем позицию:

1) позволяем всем опционам вне денег остаться неисполненными;

2) продаем все опционы в деньгах по паритету (по внутренней стоимости) или же с тем же эффектом исполняем их и закрываем образовавшиеся в результате исполнения позиции в базовом фьючерсном контракте (или в обратном порядке – сначала занимаем необходимую фьючерсную позицию с тем, чтобы исполнение опционов привело к ликвидации фьючерсных позиций);

3) ликвидируем все оставшиеся фьючерсные контракты по рыночной цене.

_{Илл. 5.1. Процедура корректировки для поддержания дельта-нейтральности}

Проследим процедуру хеджирования шаг за шагом и посмотрим, что именно она дает нам.

Первоначальный хедж. В день июньской экспирации (в десятую неделю) мы можем ликвидировать июньские 100 коллы либо продав их по 2,54, либо продав фьючерсы по 102,54 и исполнив коллы. В любом случае на наш счет поступит 2,54. Поскольку сначала мы заплатили за опционы по 3,54, фактиче ские потери на каждом опционе составили 0,71, а суммарные убытки –0,71 x 100 = –71,00.

Формируя первоначальный хедж, мы продали 57 июньских фьючерсов по 101,35. При экспирации нам пришлось выкупить их по 102,54 с убытком 1,19 на каждом контракте. Суммарные убытки от фьючерсов составили –1,19 x 57 = –67,83. Прибавим их к убыткам от опционов и получим совокупный убыток от первоначального хеджирования: –71,00–67,83 = –138,83. Порадовать такие результаты, конечно, не могут. Мы рассчитывали, что хедж позволит нам получить прибыль, а он принес ощутимые убытки.

Корректировки. Первоначальный хедж не был нашей единственной сделкой. Чтобы поддерживать дельта-нейтральность, пришлось покупать и продавать фьючерсные контракты в течение 10-недельного срока действия опциона. В конце первой недели у нас была позиция с дельтой +500, поэтому мы продали 5 фьючерсов по 102,26; в конце второй недели у нас была позиция с дельтой –1600, поэтому мы купили 16 фьючерсов по 99,07 – и так каждую неделю до конца десятой. При экспирации у нас оказалась короткая позиция в 36 фьючерсных контрактов, и мы купили их по цене закрытия 102,54. Обратите внимание, что всякий раз, как цена фьючерсов повышалась, дельта нашей позиции становилась положительной, поэтому нам приходилось продавать фьючерсы; а всякий раз, как она падала, дельта нашей позиции становилась отрицательный, и нам приходилось покупать фьючерсы. Поскольку корректировки зависели от дельты позиции, мы занимались тем, о чем мечтает каждый трейдер: покупать дешево и продавать дорого.

К какому же результату привели все корректировки, потребовавшиеся для поддержания дельта-нейтральности? Фактически мы получили прибыль в 205,27 (читатель может убедиться в этом сам, сложив связанные со сделками денежные поступления и расходы, указанные в столбце «Корректировка» на илл. 5.1). Эта прибыль с лихвой компенсирует убытки от первоначального хеджа.

Затраты на поддержание позиции. Что еще повлияет на итоговую прибыль или убыток? Сначала мы купили коллы и продали фьючерсы. Если к фьючерсам применяется фьючерсный метод расчетов, не требующий немедленных денежных расходов, то к опционам применяется акционный метод, предполагающий немедленную уплату всей суммы. Мы купили 100 коллов по 3,25, израсходовав в общей сложности 325,00. Мы приняли, что процент ная ставка равна 8 %, поэтому затраты на поддержание позиции в течение 10 недель составили 325,00 x 0,08 x 70/365 = 4,99. Нам придется учесть их в окончательных расчетах.

Затраты, связанные с вариационной маржей. Наконец, мы должны учесть затраты, связанные с поддержанием фьючерсной позиции. Поскольку цена на фьючерсы то растет, то падает, средства то поступают на счет трейдера, то списываются с него. Теоретически трейдер может получить проценты на поступившие средства, но должен уплатить проценты на списанные суммы. Например, сначала мы продали 57 фьючерсных контрактов по 101,35. Через неделю цена фьючерсов повысилась до 102,26, поэтому со счета было списано (101,35 – 102,26) x 57 = –57,87. Финансирование этих расходов при ставке 8 % обойдется нам за девять недель в –57,87 x 0,08 x 63/365 = –0,72. Чтобы остаться в конце первой недели дельта-нейтральными, мы продали еще 5 фьючерсных контрактов, т. е. всего продали 62 фьючерса. Через неделю (во вторую неделю) цена фьючерсов упала до 99,07, поэтому на наш счет было зачислено (102,26–99,07) x 62 = +197,78. Проценты, которые причитаются с этой суммы за 8 недель при 8 %-ной годовой ставке, составили 197,78 x 0,08 x 56/365 = +2,43. Денежные поступления и расходы, связанные с колебанием цены фьючерса, показаны на илл. 5.1 в колонке «Вариационная маржа», а итоговые проценты показаны в колонке «Проценты на вариационную маржу». Суммарный процент равен +1,36.

Теперь мы можем суммировать всю прибыль и убытки от нашей позиции:

Совокупная прибыль равна –138,83 + 205,27 – 4,99 + 1,36 = 62,81. Какую прибыль мы должны были получить согласно теории? Мы купили 100 коллов, стоящих 3,88 каждый, по 3,25, так что теоретически прибыль должна была составить (3,88 – 3,25) x 100 = +63,00. Иными словами, теоретическая формула довольно точно предсказывает реальную прибыль от позиции.

В нашем примере прибыль – результат суммирования четырех слагаемых. Два из них были со знаком «плюс» (корректировки и затраты, связанные с колебанием цены фьючерса), а два – со знаком «минус» (первоначальный хедж и затраты на поддержание позиции). Всегда ли бывает именно так? Определить заранее, какие слагаемые будут со знаком «плюс», а какие со знаком «минус», невозможно. С равным успехом можно привести пример, в котором первоначальный хедж будет прибыльным, а корректировки нет. Главное то, что при правильности введенных трейдером данных он получит прибыль или убыток, примерно равный предсказанному теорией.

Изо всех введенных в формулу данных волатильность – единственный показатель, недоступный прямому наблюдению. Откуда взялось значение волатильности, равное 18,3 %? Очевидно, что будущая волатильность никому не известна, но в данном случае автор взял 10 изменений цены, показанных на илл. 5.1, и рассчитал годовое стандартное отклонение ее относительных изменений (волатильность). Следовательно, 18,3 % – это волатильность, соответствующая десяти изменениям цены. Полный расчет приведен в приложении B.

В предыдущем примере мы исходили из того, что рынок идеален, т. е. что никакие внешние факторы на суммарную прибыль или убыток не влияют. На этом допущении основаны многие экономические модели, в том числе и модель Блэка – Шоулза. Если рынок идеален, то:

1) трейдеры могут свободно покупать или продавать базовые контракты без каких-либо ограничений;

2) все трейдеры могут заимствовать и размещать деньги под одни и те же проценты;

3) транзакционные издержки равны нулю;

4) налоги роли не играют.

Начинающий трейдер сразу же понимает, что рынки опционов неидеальны, поскольку в реальной жизни каждое из приведенных выше допущений так или иначе нарушается. Например, на некоторых фьючерсных рынках существует предел допустимого дневного изменения цены. При его достижении рынок становится запертым, т. е. сделки не совершаются до тех пор, пока цена фьючерсного контракта не отойдет от этого предела[20]. Ясно, что на подобном рынке свободная купля-продажа базового контракта возможна далеко не всегда.

Кроме того, индивидуальные трейдеры обычно не могут заимствовать или размещать деньги под те же проценты, что и крупные финансовые институты. Если у трейдера отрицательный остаток на счете, то его финансирование обойдется дороже, а если положительный остаток, то проценты на него будут не такими большими. Существует также и довольно заметный спред между ставками заимствования и кредитования для трейдера. К счастью, как мы говорили в главе 3, обычно процентная ставка – наименее важный из вводимых в формулу показателей. Хотя процентные ставки и варьируют от трейдера к трейдеру, их влияние на суммарную прибыль или убыток значительно меньше влияния других входных параметров.

А вот влияние транзакционных издержек может быть очень существенным. Если они высоки, то представленный на илл. 5.1 хедж может оказаться не слишком удачной стратегией: всю прибыль может «съесть» комиссия брокера. В принципе эффективность стратегии зависит не только от первоначальных затрат трейдера по сделке, но и от последующих затрат на осуществление корректировок. Затраты на корректировки тем больше, чем сильнее стремление трейдера оставаться дельта-нейтральным. Трейдер, желающий оставаться дельта-нейтральным постоянно, осуществляет корректировки чаще, а рост числа корректировок означает увеличение транзакционных издержек.

Допустим, трейдер осуществил первоначальный хедж, но корректирует свою позицию не очень часто или вообще не корректирует. Как это повлияет на результат? Поскольку оценка опционов основана на теории вероятности, шансы все равно будут на стороне трейдера, который первоначально занял теоретически прибыльную позицию. Хотя отдельный хедж может оказаться убыточным, если у трейдера будет возможность проводить этот хедж неоднократно при положительной теоретической прибыли, то в среднем он получит сумму, предсказываемую теорией оценки опционов, конечно, при условии правильности исходных данных. Процедура корректировок – это просто сглаживание результатов убыточных и прибыльных хеджей путем разбивки одной «большой игры» на множество «маленьких локальных игр» при тех же благоприятных шансах. Более редкие корректировки означают просто более высокий риск того, что отдельно взятый хедж окажется убыточным. Сами по себе корректировки не влияют на величину ожидаемого дохода; они просто снижают вероятность краткосрочного невезения.

Исходя из вышесказанного, мелкий инвестор и профессиональный трейдер, скорее всего, будут подходить к опционной торговле по-разному, хотя и тот и другой пользуются рассчитанными с помощью теории показателями. У профессионального трейдера, особенно если он член биржи, транзакционные издержки сравнительно невысоки. Поскольку стоимость корректировок для него ничтожно мала по сравнению с ожидаемой теоретической прибылью от хеджа, он готов проводить корректировку часто. Мелкий инвестор при том же хедже, возможно, вообще не будет делать корректировок или будет прибегать к ним реже, поскольку они существенно снижают прибыльность хеджа. Но если он вспомнит о теории вероятности, то поймет, что шансы его позиции не менее благоприятны, чем шансы позиции профессионального трейдера. Вместе с тем его позиция более чувствительна к краткосрочному невезению. Временами мелкий инвестор несет более крупные, чем профессиональные трейдеры, убытки, но временами он получает и более высокую прибыль. В долгосрочной перспективе в среднем и тот и другой должны получить примерно одну и ту же прибыль[21].

На выбор стратегии опционной торговли могут влиять и налоги. Сочетания позиций при их открытии и ликвидации, а также соотношение различных инструментов (опционов, акций, фьючерсов, товаров и т. п.) могут иметь разные налоговые последствия. Эти последствия нередко оказывают существенное влияние на стоимость диверсифицированного портфеля, в связи с чем портфельные менеджеры должны учитывать налоговые аспекты стратегий. Поскольку налоговая ситуация каждого трейдера индивидуальна, а эта книга задумывалась как общее руководство по оценке опционов и стратегиям торговли, мы концентрируем внимание на максимизации теоретической доналоговой прибыли и считаем, что об оптимизации налогов трейдер позаботится сам.

Возвращаясь к нашему примеру (илл. 5.1), заметим, что после того, как был проведен хедж, на опционном рынке не было последующих сделок. Единственное, что волновало трейдера, – это волатильность или колебание цен на базовом рынке. От ценовых колебаний зависели объемы и частота корректировок, и в конечном счете именно корректировки определили положительный результат хеджирования. Хедж можно образно представить как гонку между убытками от снижения временной стоимости июньских 100 коллов и денежными потоками от корректировок, при этом роль судьи играет формула теоретической стоимости. Теория гласит: если опционы покупаются по цене ниже их теоретической стоимости, то в этой гонке побеждают корректировки, а если они покупаются по цене выше этой стоимости, то в гонке побеждают убытки от снижения временной стоимости опционов. Условия гонки определяются введенными в формулу данными.

В примере мы исходили из того, что будущая волатильность известна и составляет 18,3 %. Каким, однако, будет результат при волатильности, отличной от 18,3 %? Предположим, что она выше 18,3 %. Более высокая волатильность означает более значительные колебания цены, требующие более частых и крупных корректировок. В нашем примере увеличение числа корректировок означает повышение прибыли. Это вполне согласуется с принципом увеличения стоимости опциона с ростом волатильности.

А что, если волатильность окажется ниже 18,3 %? Более низкая волатильность означает менее значительные колебания цены, а следовательно, и более редкие и мелкие корректировки. Это ведет к уменьшению прибыли. Если волатильность низка настолько, что прибыль от корректировок в точности компенсирует другие составляющие совокупной прибыли (убытка), то совокупная прибыль от хеджа равна нулю. Эта обеспечивающая безубыточность волатильность и есть рыночная волатильность опциона при заданной цене сделки. С помощью формулы Блэка мы находим, что рыночная волатильность июньского 100 колла с ценой 3,25 составляет 14,6 %. При такой волатильности гонка прибыли от корректировок и убытков от снижения временной стоимости опциона заканчивается вничью. При волатильности выше 14,6 % хедж, а также корректировки прибыльны; при волатильности ниже 14,6 % хедж убыточен.

Поскольку для получения прибыли нам пришлось делать корректировки, может показаться, что любой прибыльный хедж требует сохранения позиции до самой экспирации. Однако на самом деле это не так. Предположим, что как только мы заняли начальную позицию, рыночная волатильность стала расти. Допустим, она поднялась с 14,6 до 18,3 % и сохранялась на этом уровне в течение всего срока действия опциона. Что произойдет с ценой июньского 100 колла? Она повысится с 3,25 (рыночная волатильность 14,6 %) до 3,88 (рыночная волатильность 18,3 %). В этом случае мы можем продать свои коллы и получить на каждом опционе 0,63. Конечно, если мы захотим закрыть свой хедж, то нам придется также купить 57 июньских фьючерсных контрактов, которые мы сначала продали. Как такое изменение рыночной волатильности влияет на цену фьючерсных контрактов? Рыночная волатильность – это характеристика опционов, а не базовых контрактов. Поэтому базовый фьючерсный контракт по-прежнему будет торговаться по первоначальной цене в 101,35. Купив 57 фьючерсных контрактов 101,35, мы немедленно получим совокупную прибыль от хеджа в размере 63,00, т. е. как раз ту сумму, которую и должны были получить согласно теории. В такой ситуации нам не нужно сохранять позицию все десять недель.

Какова вероятность быстрого подъема волатильности с 14,6 до 18,3 %? Хотя серьезные изменения рыночной волатильности возможны, это скорее исключение, чем правило. Обычно изменения происходят постепенно и являются результатом постепенных изменений волатильности базового контракта. С изменением волатильности базового контракта спрос на опцион либо увеличивается, либо уменьшается, а изменение спроса приводит к соответствующему росту или падению рыночной волатильности. Как только участники рынка увидят, что цена базового фьючерсного контракта колеблется с волатильностью выше 14,6 %, рыночная волатильность начнет расти. Если она достигнет целевого уровня в 18,3 %, то мы сможем продать свои коллы, выкупить фьючерсы и получить ожидаемую прибыль в 63,00, вместо того чтобы сохранять позицию в течение всех десяти недель. Однако на цены опционов влияют самые разные рыночные факторы. Никто не может гарантировать, что рыночная волатильность когда-либо достигнет 18,3 %. А раз так, то для получения прибыли нам придется сохранять позицию все десять недель и постоянно осуществлять корректировки.

Каждый трейдер надеется на быстрый рост рыночной волатильности до предсказанного им значения. Это не только позволит ему получить прибыль быстрее, но и устранит риск, связанный с сохранением позиции в течение длительного периода. Чем дольше она сохраняется, тем больше вероятность того, что введенные в формулу данные окажутся неточными.

Но рыночная волатильность может измениться совсем не так, как хотелось бы, даже если реальная волатильность базового контракта изменится в благо приятную сторону. Предположим, что сразу после хеджирования рыночная волатильность упала с 14,6 до 13,4 %. Цена июньского 100 колла понизится с 3,25 до 3,06. Тогда наш бумажный убыток составит –0,19 x 100 = –19,00. Означает ли это, что мы совершили неудачную сделку и должны закрыть позицию? Совсем не обязательно. Если прогноз (волатильность 18,3 %) оправдается, то к дате экспирации опционы все равно будут стоить 3,88. Если сохранить позицию и осуществлять корректировки, то можно получить 63,00. Имея это в виду, мы сохраним свою позицию, как и собирались первоначально. Хотя неблагоприятные изменения рыночной волатильности и неприятны, трейдер должен уметь мириться с ними. Как и спекулянт, который редко уверен в том, что занял длинную позицию на минимуме, а короткую на максимуме, опционный трейдер редко в точности угадывает минимум и максимум рыночной волатильности. Цель трейдера – открыть позицию именно тогда, когда конъюнктура благоприятна, но он должен понимать, что конъюнктура может стать еще более благоприятной. В этом случае старая сделка временно оказывается убыточной. К подобному развитию событий следует относиться как реалиям торговли.

Рассмотрим более сложный хедж, на этот раз в виде переоцененных опционов на акции. Предположим, что в настоящее время:

• цена акций – 48 1/2 ;

• процентная ставка – 8,00 %;

• время до мартовской экспирации – 10 недель;

• ожидаемые дивиденды – 50 центов через 40 дней.

Обратите внимание, что у нас появился еще один исходный показатель – ожидаемые дивиденды. Как и прежде, нам нужна волатильность в период действия опциона. Заглянем в наш магический кристалл и определим, что в следующие 10 недель волатильность будет сохраняться на уровне 32,4 %. Мы снова выбираем колл практически на деньгах, а именно мартовский 50 колл. Вводим в формулу Блэка-Шоулза исходные данные и получаем, что теоретическая стоимость мартовского 50 колла составляет 2,17, а его дельта равна 46.