Революция в физике

Прежде всего рассмотрим плоскую монохроматическую волну, описывающую свободную частицу. Мы знаем, что этой волне соответствует вполне определенное состояние движения, в данном случае определенное значение вектора импульса. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что рассматриваемое состояние есть собственное состояние оператора импульса, или чистое состояние движения с определенные импульсом и, значит, также энергией. Но плоская монохроматическая волна всюду имеет постоянную амплитуду. Поэтому из принципа интерференции следует, что положение частицы совершенно неопределенно, т е. найти частицу в любой точке пространства можно с одинаковой вероятностью. Итак, мы утверждаем, что полная определенность состояния движения частицы означает согласно принципам новой механики совершенную неопределенность ее положения в пространстве. Конечно, случай, когда со свободной частицей связана плоская и монохроматическая «КСИ»-волна, совершенно особый. В общем случае «КСИ»-волны будут образовывать волновой пакет – суперпозицию некоторого числа плоских монохроматических волн. Этот волновой пакет можно локализовать в ограниченной области пространства. Таким образом, положение частицы будет определено лучше, она обязательно будет находиться в области, занятой волновым пакетом, единственной области, где амплитуда отлична от нуля.

При этом мы столкнемся с интересным свойством математического представления волнового пакета в виде интеграла Фурье. Оно заключается в том, что чем меньше размеры волнового пакета, тем шире спектральный интервал, который занимают компоненты разложения Фурье. Кратко этот вывод можно сформулировать так: чем меньше размеры волнового пакета, тем дальше он от монохроматичности. Таким образом, если обратиться к принципам интерференции и спектрального разложения, становится очевидным, что состояние движения частицы тем более неопределенно, чем лучше определено ее положение в пространстве. Сколько мы приобретаем в одном, столько теряем в другом. Наконец, обратимся к другому предельному случаю, противоположному плоской монохроматической волне. Для этого представим себе волновой пакет «КСИ»-функции бесконечно малого размера. Положение частицы при этом известно точно: мы имеем здесь дело с чистым состоянием с определенной координатой. Но в этом предельном случае волновой пакет можно представить только интегралом Фурье по всевозможным плоским монохроматическим волнам, и, исходя из наших фундаментальных принципов, мы должны сказать, что состояние движения совершенно неопределенно.

Таким образом, точное знание положения означает полное незнание состояния движения, Общий вывод заключатся в том, что фундаментальные принципы, положенные в основу физической интерпретации волновой механики, вместе с методом представления волнового пакета в виде суперпозиции монохроматических волн означают невозможность строго в один и тот же момент времени определить положение и состояние движения частицы.

Только что мы описали, правда, скорее в качественной форме, путь, который позволяет легче понять причины, приведшие Гейзенберга к соотношениям неопределенности. В более строгой форме эти же рассуждения позволяют сформулировать следующий результат: произведение неопределенности в значении координаты на неопределенность в значении соответствующей компоненты импульса всегда не меньше, чем величина порядка постоянной Планка h. Таким образом, получаются некоторые неравенства. Они показывают, что координаты частицы и соответствующей компоненты импульса не могут быть точно известны в один и тот же момент времени, и что, если неопределенность одной из двух сопряженных величин очень мала, то непременно неопределенность другой – очень велика.

Еще раз подчеркнем, что соотношения неопределенности – неизбежное следствие, с одной стороны, возможности сопоставить частице некоторую волну, с другой – общих принципов вероятностной интерпретации. Однако вместе с тем необходимо указать, что ни одно измерение никогда не может дать значений положения и импульса частицы с большей точностью, чем это позволяют соотношения неопределенности. Не будь этого, было бы невозможно (и это можно доказать) всегда сопоставить частице определенную волну. Гейзенберг и Бор провели строгий и глубокий анализ процесса измерения и показали, что ни одно измерение не может дать результатов, противоречащих соотношениям неопределенности. И это, как мы видим, обусловлено двумя причинами, очевидно, связанными между собой: существованием кванта действия, с одной стороны, и дискретной природой вещества и излучения, с другой.

Чтобы понять, почему эксперимент не может дать большей точности, чем позволяют соотношения неопределенности, предположим, что мы пытаемся точно определить положение частицы в пространстве. Самый тонкий способ исследовать пространство в пределах очень малых размеров, который имеется в нашем распоряжении, это коротковолновое излучение.

Этот метод, гораздо более точный, чем любой механический метод, позволяет различить в пространстве две Точки, расстояние между которыми порядка длины волны. Чтобы точнее определить координату частицы, нам нужно взять длину волны излучения тем короче, чем с большей точностью необходимо знать координату. Но здесь в виде кванта излучения проявляется существование кванта действия. Чем больше мы уменьшаем длину волны нашего излучения, тем больше увеличиваем его частоту, а следовательно, энергию его фотонов. Увеличивается при этом и импульс, который эти фотоны могут передать исследуемой частице. Измерительный же прибор, приспособленный для точного определения координаты частицы, оставляет нас в полном неведении относительно значения ее импульса в процессе измерения.

Таким образом, конечное состояние движения частицы, полученное после измерения, будет тем более неопределенным, чем более точно измерено ее положение в пространстве. Выражая количественно проведенное рассуждение, мы снова получим соотношение неопределенности. С другой стороны, представим себе эксперимент, имеющий целью точное определение состояния движения: например, измерение скорости электрона можно провести, изучая эффект Доплера при рассеянии света. Мы опять придем к заключению, что чем точнее прибор определяет состояние движения частицы, тем более неопределенным будет ее положение. Соотношения неопределенности оказываются математическим выражением этого обстоятельства. Мы не можем приводить здесь подробно многочисленные примеры, данные Бором, Гейзенбергом и другими, ибо для этого потребовались бы графики и формулы. Эти примеры вполне убедительны, и сегодня большинство физиков, по-видимому, согласно допускать, что невозможно построить измерительный прибор, который позволил бы нарушить ограничения, накладываемые неравенствами Гейзенберга.

Прежде чем перейти к изучению некоторых философских аспектов результатов, полученных в последних двух разделах, нам бы хотелось показать, почему соотношения неопределенности и вообще общие принципы вероятностной интерпретации, приведенные выше, не противоречат твердо установленным выводам старой механики, а, наоборот, позволяют рассматривать их как первые приближения.

3. Сопоставление со старой механикой

Уже на заре развития квантовой теории было очевидно; что классическая механика не может быть строго правильной. Причиной этого было само существование кванта действия. Иными словами, если бы постоянная Планка была равна нулю, классическая механика была бы строгой. Повсюду в старой квантовой теории, от планковской теории излучения черного тела до последних разработок идей Бора и Зоммерфельда, мы обнаруживаем, что квантовые формулы переходят в классические, если величину hустремить к нулю.

Эта фундаментальная идея снова подтверждается в новой механике. С точки зрения квантовой механики все различия между старой и новой механикой возникают из не коммутативности матриц, соответствующих каждой из координат, с матрицами, отвечающими сопряженным по Лагранжу импульсам, причем разность переставленных произведений этих матриц, пропорциональная h, исчезает, если величину hположить равной нулю. Если мы предпочтем точку зрения волновой механики, то заметим, что длина «КСИ»-волны, пропорциональная h, обращается в нуль, когда hисчезает. Но при этом всегда оказывается справедливой геометрическая оптика, ибо легко видеть, что методы геометрической оптики можно применять во всех случаях, когда длина волны бесконечно мала. Поэтому, когда hстремится к нулю, уравнение распространения «КСИ»-волны всегда можно заменить уравнением геометрической оптики, т е. уравнением Якоби. Таким образом, новая и старая механика асимптотически совпадают.

Легко понять, почему классическая механика практически всегда остается справедливой, когда мы имеем дело с макроскопическими явлениями. По существу эти явления описываются столь большими значениями физических величин, что квантом действия можно при этом совершенно пренебречь, и его влияние полностью маскируется неизбежным недостатком точности физических измерений. Это легко уяснить на численных примерах и показать, скажем, что для того, чтобы подтвердить неравенство Гейзенберга для шарика весом в одну десятую миллиграмма (чрезвычайно благоприятный случай ввиду необычайной легкости шарика), было бы необходимо, даже если скорость известна с точностью до одного миллиметра в секунду, измерить положение его центра тяжести с точностью, не меньшей чем 10-20 сантиметра! Чтобы еще лучше понять, как достигается соответствие между старой и новой механикой, рассмотрим более подробно один частный случай.

Предположим, что мы изучаем крупномасштабное движение частицы, например движение электрона в магнитном поле. Мы знаем, что такое движение можно точно описать, исходя из представлений классической механики. Как это согласуется с соотношениями неопределенности? Для ответа на этот вопрос прежде всего заметим, что в условиях этого макроскопического эксперимента самые маленькие расстояния, которые мы можем измерять прямым способом, во много раз больше длины волны, соответствующей исследуемой частице. Следовательно, может существовать волновой пакет, размеры которого меньше тех, что мы можем прямо измерить, и который тем не менее будет образован волнами почти одинаковой длины.

Таким образом, точный и хорошо проведенный эксперимент может позволить, не вступая в противоречие с соотношениями Гейзенберга, представить состояние частицы после измерения в виде некоего волнового пакета. Поскольку этот пакет практически локализован в точке и практически для нас монохроматичен, мы можем в пределах точности макроскопического измерения получить строго определенные положение и скорость частицы. Кроме того, фундаментальный результат, полученный на самой заре развития волновой механики, гласит, что группа «КСИ»-волн перемещается со скоростью, которую классическая механика, приписывает соответствующей частице. Таким образом, наш квазиточечный волновой пакет двигается в точности как классическая частица и, так как согласно принципу интерференции реальная частица должна всегда находиться внутри волнового пакета, все происходит так, будто реальная частица подчиняется законам классической механики. Как видно из этого примера, лишь недостаточная точность наших макроскопических измерений маскирует квантовую неопределенность. Итак, оказывается, нет никаких серьезных трудностей в согласовании новой механики со старой. К тому же квантовая физика построена так, что включает классическую физику в свои более широкие рамки. Снова, как во всей истории науки, прогресс идет путем последовательных приближений к истине.

4. Индетерминизм в новой механике

Уравнения классической механики целиком и полностью определяют движение системы, если в начальный момент времени известны положения и состояния движения каждой из ее частей. Таким образом, можно полностью предсказать классическое движение частицы, если известны ее положение и скорость в некоторый начальный момент времени. Эта возможность самым неумолимым образом предсказать будущее механической системы, когда имеются данные о ее состоянии в некоторый момент времени, определяет детерминизм классической механики.

Поразительные успехи, достигнутые этой механикой, особенно в области математической астрономии, привели к тому, что все физики пытались создавать теории, которые бы всегда удовлетворяли условия детерминизма. Макроскопические явления, изучавшиеся ими тогда, были подчинены этому требованию, и вся классическая теоретическая физика покоится на дифференциальных уравнениях в полных или частных произведениях, которые позволяют строго вычислить эволюцию любой произвольной физической системы, исходя из определенных данных о ее начальном состоянии. Даже в тех областях физики, где были введены вычисления вероятностей, всегда предполагали, что элементарные процессы строго детерминированы и что только очень большое число и беспорядочность элементарных процессов, из которых состоят наблюдаемые явления, позволяют обратиться к статистическим методам и понятию вероятности. Более или менее сознательно внутренний детерминизм явлений природы, требующий, чтобы их можно было полностью предсказать, по крайней мере в принципе, стал чем-то вроде научной догмы. Развитие новых квантовых теорий абсолютно изменило эту ситуацию.

Можно отдать себе отчет в различии, которое возникает в этом смысле, между старой и новой механикой. Для этого заметим, что элементы, одновременное знание которых в начальный момент времени необходимо в классической механике, чтобы строго предсказать эволюцию системы, – это как раз те самые, одновременное определение которых невозможно согласно соотношениям неопределенности. Для того чтобы строго решить классические уравнения движения системы, необходимо знать расположение и состояние движения ее частей в некоторый момент времени. Поскольку любую систему можно с точки зрения современной физики, учитывая приведенные рассуждения, свести к набору частиц, то нужно знать координаты и скорости (или импульсы) различных частиц системы в один и тот же момент времени. Сущность же соотношений неопределенности заключается в том, что точное и одновременное знание этих величин невозможно. Конечно, величина постоянной h, необычно малой по сравнению с нашими обычными масштабами, делает квантовую неопределенность физических явлений обычных масштабов пренебрежимо малой и детерминизм, по-видимому, строгим. Однако при микроскопическом изучении физических явлении неопределенность уже значительна и ее достаточно, чтобы сделать совершенно невозможным описание хода событии согласно требованиям детерминизма.

Исчезнувший или, по крайней мере, сильно ослабленный детерминизм в квантовой физике заменяется вероятностными законами. Однако обращение к вероятности имеет здесь совершенно иное значение, чем, скажем, в статистической механике. В классических теориях, где появляются вероятности, считают, что элементарные процессы подчинены строгим законам. Вероятности вводились там для описания явлений крупного масштаба, включающих огромное число элементарных процессов. В квантовой физике, наоборот, вероятности прямо вводятся для описания хода элементарных процессов. Чтобы лучше понять постановку вопроса, мы должны отчетливо показать, как новая механика описывает ход элементарных процессов с помощью волн.

Для этой цели рассмотрим одну частицу. Наши рассуждения легко можно обобщить на систему частиц, воспользовавшись методом, который описывается в гл. XII.

Задача теоретической физики заключается в том, чтобы, зная результат определенного числа наблюдений или экспериментов, предсказать результат других наблюдений или предстоящих экспериментов. В классической механике предполагается, что можно одновременно измерить координату и скорость частицы, а затем с помощью уравнений классической динамики в принципе строго предсказать результаты наблюдений или измерений, которые будут проведены с этой частицей в более поздние моменты времени. Наоборот, в новой механике мы вынуждены предполагать невозможность одновременного и точного измерения координат и импульса частицы. Даже измерения, проведенные с возможной наивысшей точностью, не могут дать об этих величинах сведений, содержащих меньшую неопределенность, чем позволяют неравенства Гейзенберга. Состояние частицы, о котором мы узнаем в результате измерения, будет описываться связанной с ней волной, которая никогда не может быть одновременно локализованной и монохроматической. Она всегда обладает некоторой протяженностью либо в пространстве, либо в спектре частот, а вообще говоря, и там и тут. Так, уравнение распространения позволяет, исходя из известной в начальный момент волновой «КСИ»-функции, точно вычислить эволюцию волны за период, когда не производится никаких наблюдений или измерений.

Следовательно, оно позволяет установить в каждый момент времени вероятность получения того или иного значения какой-либо характеристики движения частицы, если в этот момент времени будет проведено соответствующее измерение. По существу каждое новое измерение дает сведения о новом состоянии частицы. Теперь уже совершенно нельзя говорить о вероятностях, ибо всякое понятие вероятности того или иного события исчезает, как только сведения об этом событии получены. Поэтому после этого нового измерения необходимо построить новую «КСИ»-волну, которая будет изображать новое состояние частицы. Снова возвращаясь к идее, изложенной в начале главы, мы можем сказать, что каждый эксперимент благодаря существованию кванта действия приводит к неконтролируемому возмущению состояния частицы, которое не позволяет установить строгую причинную связь между предыдущим и последующим состояниями.

Это возмущение связано с существованием кванта действия, ибо именно он стоит на пути неограниченного уменьшения неопределенностей, возникающих в процессе измерения. Эволюция волновой функции между двумя последовательными измерениями полностью определяется ее начальным видом и уравнением распространения: се поведение строго детерминировано. Но отсюда никоим образом не следует, что существует строгий детерминизм для наблюдаемых и измеряемых процессов. Каждое новое наблюдение и измерение добавляет новые элементы и нарушает правильную эволюцию «КСИ»-волны.

Гейзенберг привел пример применения такого рода рассуждений. Он описал два последовательных измерения положения частицы. Первое измерение позволяет локализовать частицу в небольшой области пространства. Соответствующая волна в результате этого первого измерения будет представлять собой пакет, заключенный в этой области пространства (без этого мы бы пришли в противоречие с принципом интерференции). Этот волновой пакет, который волей-неволей далек от монохроматичности, будет сам собой расплываться согласно уравнению распространения.

Второе измерение положения, проведенное в некоторый последующий момент времени, позволит локализовать частицу в новом малом объеме, который обязательно будет лежать внутри области, занятой к этому времени волновым пакетом, и который будет гораздо меньшего размера. Иными словами, в результате распространения волны область возможных положений частицы очень быстро растет, и роль второго измерения заключается в том, чтобы резко ее ограничить. После проведения второго измерения необходимо построить новый волновой пакет «КСИ», размеры которого значительно меньше размеров первого пакета в конечном состоянии. Эта новая форма «КСИ»-волны будет исходной для новой эволюции волновой функции.

Теперь мы можем понять, как представления новой квантовой физики разрушают старые требования детерминизма. По-видимому, все же существуют случаи, когда результаты измерения какой-либо характеристики можно предсказать с совершенной определенностью. Это бывает тогда, когда состояние перед измерением представляет собой чистое состояние, соответствующее этой характеристике, или, иными словами, когда разложение «КСИ»-функции по собственным функциям, соответствующим этой величине, сводится к одному единственному члену. Так будет в случае измерения энергии или импульса частицы, которой соответствует плоская монохроматическая волна. Однако эти случаи являются исключительными. Можно было бы даже сказать, что вероятность таких состояний, строго говоря, равна нулю.

Вопрос об индетерминизме в новой механике много дискутировался. Некоторые физики все еще проявляют величайшее отвращение к требованию отказаться от детерминизма, которое выдвигает современная квантовая физика. Они даже говорят, будто бы нельзя себе представить недетерминистическую науку. Такая точка зрения кажется нам явным преувеличением, ибо квантовая физика все же существует, а она индетерминистическая.

Однако может случиться так, что в один прекрасный день физики вернутся на путь детерминизма и тогда нынешняя ступень науки будет казаться временным отходом, когда несовершенство наших знаний заставило нас на время отказаться от следования по пути строгого детерминизма явлений атомного масштаба. Вполне возможно, что неспособность следовать сегодня в микромире дорогой причинности обусловлена тем, что мы пользуемся понятиями частица, пространство, время и т д. Эти понятия мы построили, исходя из наших сведений о макроскопических явлениях, а затем перенесли их на описание микромира.

В то же время ниоткуда не следует, что они годятся для описания реальных явлений в этой области. Скорее наоборот. Тем не менее, хотя, по-видимому, еще необходимы фундаментальные реформы, чтобы сделать понимание квантовой физики совершенно ясным, лично мне кажется невероятным, что нам полностью удастся восстановить детерминизм прошлого. Удары, которые нанесло ему развитие новой механики, представляются нам слишком глубокими, чтобы от них можно было легко оправиться. Несомненно, самое мудрое – это констатировать следующее положение: в настоящее время физические процессы, в которых играют роль кванты, не являются больше детерминистическими.

5. Дополнительность, идеализация, пространство и время

Бор, роль которого в развитии современной физики огромна, в своих всегда глубоких и часто очень тонких исследованиях много сделал для уяснения довольно необычного смысла новой механики. В частности, именно он ввел понятие дополнительности, такое любопытное с философской точки зрения.

Бор исходил из идеи, что электрон можно описать с помощью корпускулярной и волновой картины. Удивительно, каким образом два столь различных описания, можно сказать, столь противоречащих Друг Другу, можно использовать одновременно. Он показал, что это можно сделать только потому, что соотношения неопределенности – следствие существования кванта действия – не позволяют вступить этим двум образам в прямое противоречие. Чем более стремятся уточнить в процессе наблюдений одну картину, тем более смутной становится другая.

Когда длина волны электрона такова, что существенную роль может играть явление интерференции, его нельзя больше считать локализованным и использовать корпускулярные представления. Наоборот, когда электрон строго локализован, его интерференционные свойства исчезают и его нельзя больше описывать с волновой точки зрения.

Волновые и корпускулярные свойства никогда не вступают в конфликт, ибо они никогда не существуют одновременно. Мы пребываем в постоянном ожидании борьбы между волной и частицей, но ее никогда не происходит, так как никогда оба противника не появляются вместе. Понятие электрон, так же как и другие элементарные физические понятия, имеет, таким образом, два противоречивых аспекта, к которым, однако, нужно обращаться по очереди, чтобы объяснить все его свойства. Они подобны двум сторонам одного предмета, которые никогда нельзя увидеть одновременно, но которые, однако, нужно осмотреть по очереди, чтобы полностью описать этот предмет. Эти два аспекта Бор и назвал дополнительными, понимая под этим, что они, с одной стороны, противоречат друг другу, с другой – друг друга дополняют. Оказывается, что это понятие дополнительности играет важную роль в чисто философской доктрине.

Действительно, совсем не очевидно, что мы можем описать физические явления с помощью одной единственной картины или одного единственного представления нашего ума. Наши картины и представления мы образуем, черпая вдохновение из нашего повседневного опыта. Из него мы извлекаем определенные понятия, а затем уже, исходя из них, придумываем путем упрощения и абстрагирования некоторые простые картины, некоторые, по-видимому, ясные понятия, которые, наконец, пытаемся использовать для объяснения явлений. Таковы понятия строго локализованной частицы, строго монохроматической волны. Однако вполне возможно, что эту идеализацию, чрезмерно упрощенный и весьма грубый, по выражению Бора, продукт нашего мозга, нельзя никогда строго применять к реальным процессам. Чтобы описать всю совокупность реального мира, возможно, необходимо применять последовательно две (или больше) идеализации для одного единственного понятия. То одна, то другая будет более подходящей: иногда (в случае, о котором мы говорили в предыдущем разделе) можно считать, что одна из двух точно описывает явление. Однако этот случай будет редким исключением. Вообще же говоря, мы не можем избежать привлечения двух идеальных образов.

Если глубоко вникнуть в очень сложную мысль знаменитого физика, то это поистине одна из самых оригинальных идей, которые внушила Бору квантовая физика. Можно попытаться распространить область приложения этих философских идей за пределы физики, например исследовать, как это сделал сам Бор, не может ли понятие дополнительности найти важное применение в биологии, в понимании двойственности физико-химического и специфически жизненного аспекта в явлениях живой природы. Мы могли бы исследовать также вопрос о том, не окажутся ли все эти идеализации тем менее применимыми к реальной действительности, чем более они совершенны. Не имея склонности к парадоксам, можно утверждать, вопреки Декарту, что нет ничего более обманчивого, чем ясная и отчетливая идея. Однако разумнее остановиться у этой опасной черты и вернуться к физике.

Несомненно, конечно, что наши понятия пространства и времени даже после их углубления теорией относительности нельзя строго применять к описанию атомных явлений. Существование кванта действия обнаружило совершенно непредвиденную связь между геометрией и динамикой: оказывается, что возможность локализации физических процессов в геометрическом пространстве зависит от их динамического состояния. Общая теория относительности уже научила нас рассматривать локальные свойства пространства-времени в зависимости от распределения вещества во Вселенной. Однако существование квантов требует гораздо более глубокого преобразования и больше не позволяет нам представлять движение физического объекта вдоль определенной линии в пространстве-времени (мировой линии). Теперь уже нельзя определить состояние движения, исходя из кривой, изображающей последовательные положения объекта в пространстве с течением времени. Теперь нужно рассматривать динамическое состояние не как следствие пространственно-временной локализации, а как независимый и дополнительный аспект физической реальности.

Действительно, понятия пространства и времени взяты из нашего повседневного опыта и справедливы лишь для явлений большого масштаба. Нужно было бы заменить их другими понятиями, играющими фундаментальную роль в микропроцессах, которые бы асимптотически переходили при переходе от элементарных процессов к наблюдаемым явлениям обычного масштаба в привычные понятия пространства и времени. Стоит ли говорить, что это очень трудная задача? Было бы удивительно, если бы оказалось возможным когда-нибудь исключить из физической теории понятия, представляющие самую основу нашей повседневной жизни. Правда, история науки обнаруживает удивительную плодотворность человеческой мысли и не стоит терять надежды. Однако, пока мы не добились успеха в распространении наших представлений в указанном направлении, мы должны стараться с большими или меньшими трудностями втиснуть микроскопические явления в рамки понятий пространства и времени, хотя нас все время будет беспокоить чувство, что мы пытаемся втиснуть алмаз в оправу, которая ему не подходит.

Глава XI. Спин электрона

1. Тонкая структура и магнитные аномалии

Мы изложили принципы волновой механики электрона. Теперь мы должны показать, почему, несмотря на ее успехи, эта механика в своей первоначальной форме оказалась все же несовершенной и должна претерпеть еще существенные изменения. Причина заключается в том, что волновая механика электрона в своей первоначальной форме не позволяет объяснить некоторых фактов спектроскопических и магнитных измерений, известных уже много лет, которым старая квантовая механика не могла дать объяснения.

К первой категории трудно объяснимых фактов относятся данные спектроскопии. Мы знаем, что старая квантовая теория, а вслед за ней и новая механика, успешно и с большой точностью предсказали существование большого числа спектральных линий. Однако таблицы спектральных линий, полученные на основе этих теорий, как выяснилось, оказались неспособны передать всю сложность реальных спектров. Иными словами, в оптических и рентгеновских спектрах существуют линии, которые не находят объяснения. Мы видели, что Зоммерфельд, использовав идеи теории относительности в рамках старой квантовой теории, добился успеха в объяснении тонкой структуры водородного спектра и рентгеновских спектров. Он пошел путем, который на первый взгляд выглядит вполне удовлетворительно, однако более внимательное изучение не вполне подтверждает это благоприятное впечатление: теория Зоммерфельда правильно предсказывает образование дублетов серии Бальмера и рентгеновских серий, однако их положения она указывает неправильно. Не следует думать, что кажущийся успех Зоммерфельда был чисто случайным, однако всегда чувствовалось, что в его теории отсутствует какой-то важный элемент. Ситуация далеко не прояснилась с созданием волновой механики.