Революция в физике

Шредингер, использовав известные методы анализа, блестяще решил эту задачу для нескольких типов квантовых систем. Он обнаружил, что монохроматические решения, удовлетворяющие наложенным условиям, существуют лишь для некоторых определенных значений частоты. Эти значения являются собственными значениями волнового уравнения в частных производных данной задачи с граничным условием обращения «КСИ» в нуль на бесконечности. Собственной частоте системы в соответствии с общим соотношением между свойствами волны и характеристиками частицы сопоставляется квантованное значение энергии частицы, которое получается умножением частоты на h. Таким образом, расчеты Шредингера позволили получить квантованные значения энергии и, следовательно, значения спектральных термов. В большинстве случаев точно такой же результат был получен в старой квантовой теории. Примером может служить, скажем, атом водорода, для которого были получены в точности боровские результаты. Однако в некоторых важных случаях полученные новым методом результаты отличались от выводов старой квантовой теории, причем новые решения лучше согласовались с экспериментом, чем старые. Самым замечательным примером этого оказался линейный осциллятор. Напомним, что квантование линейного осциллятора, с которым столкнулся в своей теории излучения Планк, послужило отправной точкой всего развития квантовой теории. Старый метод квантования предполагал, что квантованные значения энергии линейного осциллятора являются целыми кратными энергии кванта, полученной умножением собственной частоты механических колебаний осциллятора на постоянную Планка h. Однако физические задачи, в которых фигурировал квантовый осциллятор (например, полосатый спектр двухатомной молекулы), по-видимому, указывали, что квантованные значения энергии осциллятора должны быть равны произведениям не целых значений кванта энергии, а полу целых, т е. квант энергии умножается на 1/2, 3/2, 5/2… (2n + 1)/2. Новый метод квантования, отличаясь в этом пункте от старой квантовой теории, точно предсказывает именно такое квантование полу целыми долями. Итак, Шредингер вновь получил правильные результаты старой теории и уточнил другие результаты. Успех был полным.

Любопытное совпадение натолкнуло Шредингера на мысль, которая привела его к самым замечательным открытиям. Незадолго до этого Гейзенберг сформулировал свою квантовую механику. Его новый метод, внешне совершенно отличный от волновой механики, дал точно такие же результаты для квантованных значений энергии атомных систем, что и метод Шредингера, тем самым подтвердив и уточнив результаты старой квантовой теории. Шредингер интуитивно чувствовал, что это совпадение не случайно. Ему мастерски удалось показать, что квантовая механика Гейзенберга, несмотря на совершенно иной внешний вид представляет собой всего лишь математическую перефразировку волновой механики.

Важность эффекта Зеемана и его электрического аналога, эффекта Штарка, хорошо известна. Шредингер попытался с помощью волновой механики развить теорию этих явлений. С этой целью он разработал прекрасный метод возмущений, волновой вариант классического метода небесной механики. Действительно, магнитные и электрические поля, которые мы можем создавать, ничтожно малы по сравнению с электромагнитными полями, действующими внутри атомных систем. Чтобы получить эффект Зеемана или Штарка, на атомы воздействуют однородным магнитным или электрическим полем, и это поле можно рассматривать как очень малое возмущение собственного поля атомной системы. Если нам уже известны квантованные значения энергии данной системы в отсутствие внешнего поля, то необходимо лишь учесть очень слабое изменение этих величин, которое вызывается возмущающим полем.

Шредингер, применив свой метод возмущений, решил эту задачу и получил таким образом детальную теорию эффектов Зеемана и Штарка. Что касается эффекта Штарка, то результаты полностью совпали с предсказаниями старой квантовой теории. В некоторых отношениях теория, по-видимому, оказалась более точной. В случае эффекта Зеемана снова в согласии со старой квантовой теорией получаем результат Лоренца. Это вполне удовлетворительно, поскольку в данном случае явление протекает в основном так, как его предсказал Лоренц (нормальный эффект Зеемана).

Однако кроме нормального эффекта Зеемана, предсказанного Лоренцом, в некоторых случаях обнаруживается более сложный аномальный эффект. Ни классическая, ни старая квантовая теории не способны были объяснить эти явления. В руках Шредингера волновая механика добилась в этом пункте не большего успеха. Для объяснения аномального эффекта Зеемана понадобилось ввести еще одну характеристику – спин электрона.

4. Дифракция электронов

Итак, мы показали, как идеи автора этой книги о связи между волнами и частицами и о необходимости создания новой механики волнового характера приобрели к 1926 г. благодаря превосходным работам Шредингера необычайную полноту и точность. Однако какими бы замечательными ни были руководящие идеи и основные методы, какими бы точными ни казались подтверждения, которые были получены благодаря правильным предсказаниям атомных явлений, прямое экспериментальное доказательство этих представлений все же отсутствовало. Такое доказательство принес 1927 г., когда Дэвиссон и Джермер открыли явление дифракции электронов.

Поскольку движение частиц неразрывно связано с распространением волны, было бы очень странно, если бы материальные частицы, например электроны, не проявляли интерференционных и дифракционных свойств подобно тому, как это происходит с фотонами и изучением которых занимается физическая оптика. Чтобы выяснить, какие из этих явлений можно реально наблюдать, нужно было прежде всего оценить длину волн, связанных с электронами. Формулы волновой механики немедленно дают ответ на этот вопрос: длина волны, связанной с электронами, при обычных условиях всегда очень мала, порядка длины волны рентгеновских лучей. Поэтому можно было надеяться наблюдать у электронов те явления, которые происходят с рентгеновскими лучами.

Известно далее, что фундаментальное явление физики рентгеновских лучей – это дифракция на кристаллах. Необычайно малая длина волны рентгеновских лучей почти исключает возможность использования для наблюдения их дифракции приборов, сделанных руками человека. К счастью, сама природа позаботилась о том, чтобы создать годные для этих целей дифракционные решетки – кристаллы.

Действительно, в кристаллах атомы и молекулы расположены в правильном порядке и образуют трехмерную решетку. Причем оказалось, что расстояние между частицами в кристалле как раз порядка длины волны рентгеновских лучей. Направляя пучок рентгеновских лучей на кристалл, можно получить дифракционную картину, совершенно аналогичную картине дифракции обычного света на трехмерной точечной решетке.

Явление дифракции рентгеновских лучей было открыто в 1912 г. фон Лауэ, Фридрихом и Книппингом, и теперь оно служит основой широкого развития рентгеновской спектроскопии. Исходя из всего этого, можно было ожидать, что совершенно аналогичное явление можно наблюдать для электронов. Взяв пучок электронов с заданной кинетической энергией, мы должны были бы наблюдать явление дифракции, такое же, как дифракция рентгеновских лучей. Поскольку структура кристаллов, применяемых в экспериментах такого типа, хорошо изучена различными методами, главным образом с помощью рентгеновских лучей, мы могли бы из полученной при дифракции электронов картины вычислить длину волны, связанную с электронами, и, следовательно, подтвердить правильность соотношения, которое волновая механика предполагает для движущихся частиц и связанных с ними волн.

Дэвиссону и Джермеру, сотрудникам лаборатории «Белл-телефон» в Нью-Йорке, выпала честь открытия дифракции электронов на кристаллах. Бомбардируя кристалл никеля пучком моноэнергетических электронов, они твердо установили, что электроны дифрагируют как волны, и показали, что длина этих волн в точности совпадает с той, какую дают формулы волновой механики. Так было установлено существование этого тонкого явления, предположение о котором за несколько лет до этого вызывало удивление и недоверие физиков.

Повторенное почти одновременно в Англии Дж. П. Томсоном, сыном Дж.Дж. Томсона, применившим совершенно иной метод, явление дифракции электронов вскоре стали наблюдать почти во всех странах. Это явление в разных условиях и при различной постановке опытов изучали Понт во Франции, Рупп в Германии, Кикучи в Японии и многие другие. Вскоре стали известны все его детали. Постепенно было устранено большинство мелких трудностей объяснения этого явления, которые вначале возникли. Этого удалось добиться, когда приняли во внимание, что внутри кристалла показатель преломления волн, связанных с электроном, отличен от единицы. Дифракцию электронов удалось получить и на обычной решетке, использовав почти касательное падение (Рупп), как это было ранее проделано с рентгеновскими лучами (Комптон, Тибо). Таким путем можно прямо сравнить длину волны, связанной с электроном, с шириной линий, нанесенных на металлической поверхности механическим способом.

Как это часто бывает, явление дифракции электронов, как вначале казалось, очень трудно наблюдаемое и требующее высокого искусства экспериментатора, теперь стало относительно простым и повседневным. Приборы для наблюдения явления дифракции стали настолько совершенными, что сегодня это явление можно демонстрировать студентам на лекции. Наконец, условия этих экспериментов варьировались в таких широких пределах, что справедливость основной формулы, выражающей соотношение между свойствами волны и характеристиками частицы, можно считать теперь доказанной во всем интервале энергий от нескольких электрон-вольт до миллиона электрон-вольт. Для больших значений энергии необходимо учитывать релятивистские поправки. Таким образом, косвенно подтверждаются и результаты теории относительности.

Справедливость формулы для длины волны, связанной с частицей, считается сегодня настолько очевидной, что явление дифракции электронов используется уже не для подтверждения этой формулы, а для изучения структуры некоторых кристаллических или частично ориентированных сред. Однако это уже технические применения. Ограничимся замечанием, что эксперименты по дифракции электронов дали великолепное прямое подтверждение представления о связи волн и частиц, которое послужило исходным пунктом для создания новой механики.

Заканчивая этот параграф, уместно отметить, что была получена дифракция не только электронов, но и других частиц. Так же, как и электроны, явление дифракции испытывают протоны и атомы. Подобные эксперименты очень сложны и не столь многочисленны, однако установлено, что даже здесь подтверждаются формулы волновой механики. Это не должно нас удивлять. Связь между волнами и частицами – это, по-видимому, великий закон природы, причем такой дуализм тесно связан с существованием и внутренней сущностью кванта действия. Нет никаких причин считать, что только электроны обладают такими свойствами. Неудивительно, что мы встречаемся с дуализмом волна – частица при изучении всех физических объектов.

5. Физическое объяснение волновой механики

Попытаемся теперь показать, что можно извлечь из знания волновой функции системы. Старая механика соответствует приближению геометрической оптики, и все представления и понятия, которыми она пользуется, должны быть отброшены, когда мы выходим за пределы этого приближения. Поэтому мы уже не можем применять, во всяком случае безо всяких предосторожностей, понятия положения, скорости и траектории частицы. Мы снова должны рассмотреть эти понятия и исследовать, что можно сказать, зная волновую функцию, о величинах, характеризующих частицу. Те постулаты, которые мы сформулируем, должны удовлетворять важнейшему условию: они должны вновь приводить к понятиям и результатам старой механики, как только «КСИ»-волна станет удовлетворять законам геометрической оптики.

Интерпретация волновой механики носит вероятностный характер. Какие же постулаты приходится принять физикам, чтобы пользоваться уравнениями волновой механики?

Прежде всего, поскольку «КСИ»-функция существенно комплексна, она непосредственно не пригодна для изображения физических колебаний. Однако можно попытаться образовать с помощью «КСИ»-функции действительные выражения, которые уже имеют физический смысл. Одно из них, которое в первую очередь, естественно, приходит в голову, это квадрат модуля комплексной величины «КСИ», который получается умножением волновой функции на комплексно сопряженную величину. Эту величину можно рассматривать как квадрат амплитуды «КСИ»-функции, т е. ее интенсивность в обычном смысле теории колебаний. Чтобы понять, какой смысл следует приписать этой важной величине, мы снова должны вернуться к теории света, которая нам так часто служила путеводной звездой, и выяснить с ее помощью, что означает интенсивность световых волн, если предположить существование фотонов.

Рассмотрим классический опыт по дифракции или интерференции света. Волновая теория определяет (и мы знаем, с какой огромной точностью) положение светлых и темных полос на экране. Это делается при помощи расчета интенсивности световых волн в каждой точке экрана в предположении, что энергия световых волн распределена в пространстве пропорционально их интенсивности.

Эту гипотезу, которая подтверждается различным образом в различных теориях света, упругих и электромагнитных, можно рассматривать в качестве постулата – принципа интерференции.

Теперь введем понятие фотона. Луч света можно рассматривать как поток фотонов. Тогда эксперименты по интерференции и дифракции света представляются как опыты, в которых фотоны под воздействием приборов распределяются в пространстве неравномерно, уходя из темных мест и концентрируясь в светлых. Поскольку предсказания теории подтверждаются очень точно, можно сказать, что интенсивность волн, рассчитанная по этой теории в каждой точке, пропорциональна плотности фотонов.

С другой стороны, мы уже говорили о таких удивительных экспериментах, которые обнаруживают возможность получения картины интерференции с помощью необычайно слабых световых потоков. В этих опытах интерференция происходит даже, когда фотоны проходят через интерферометр поодиночке. Поэтому для объяснения картины обычной интерференции, которая получится после большой экспозиции, нужно предположить, что интенсивность волны, связанной с каждым фотоном, в каждой точке представляет собой вероятность того, что фотон находится в этой точке. Таким образом, от статистической точки зрения мы приходим к вероятностной. Принцип же интерференции оказывается принципом, определяющим вероятность локализации фотонов. Если теперь вернемся к теории частиц, то увидим, что и здесь мы должны ввести точно такой же принцип, ибо дифракция электронов на кристалле происходит совершенно таким же образом, как дифракция фотонов той же длины волны. Таким образом, и в этом случае интенсивность волны, связанной с электронами, определяет вероятность их локализации в пространстве. Итак, мы приходим к следующему утверждению: квадрат модуля «КСИ»-функции в каждой точке и в каждый момент времени определяет вероятность того, что соответствующая частица будет наблюдаться в этой точке в тот же момент времени.Не следует закрывать глаза на то, сколько изменений вносит подобный постулат в наши представления.

Так как «КСИ»-функция, вообще говоря, отлична от нуля в целой области пространства, то частицу можно найти в любой точке этой области. В данный момент времени частице нельзя приписать точное положение в пространстве. Можно только сказать, что ее можно найти в данной точке с такой-то вероятностью. Вместе с отрицанием понятия строго определенного положения в пространстве исчезают и понятия скорости и траектории. Во всяком случае, они становятся весьма смутными. Вообще все достоверные представления старой механики становятся вероятностными. Здесь мы приоткрыли завесу над важным изменением метода, который наука использует для описания и предсказания явлений природы, изменением, заключающим в себе глубокие философские следствия.

Оставляя за собой право вернуться к этим вопросам в дальнейшем, сформулируем здесь второй принцип, который физики вынуждены принять в их интерпретации волновой теории. Впервые этот второй принцип, насколько нам известно, был сформулирован Борном, когда он начал свое блестящее исследование методами волновой механики задачи о столкновениях частиц. Этот принцип можно назвать принципом спектрального разложения.

Чтобы понять природу этого нового постулата, рассмотрим сначала простой случай частицы, движущейся в отсутствии внешнего поля. Если волна, связанная с частицей, является плоской монохроматической волной, то мы знаем, что энергия частицы строго определена и равна произведению частоты волны на постоянную Планка h. Однако с точки зрения волновой механики «КСИ»-волна не обязательно будет монохроматической. Но ее можно с таким же успехом записать в виде суперпозиции плоских монохроматических волн, образующих волновой пакет. При этом она также будет удовлетворять линейному волновому уравнению. Какова же будет энергия соответствующей частицы в этом случае? Ответить на данный вопрос затруднительно, ибо «КСИ»-волна состоит теперь уже из волн множества различных частот.

Борн предложил разрешить эту трудность, вновь обратившись к вероятности. Согласно теории Борна частица не обладает определенной энергией. Она может иметь одну из энергий, соответствующую одной из частот «КСИ»-волны. Более точно это означает, что при определении энергии частицы можно найти одну из этих величин, не зная a priori, какую именно. Единственно, что можно сказать a priori, это какова вероятность обнаружить то или иное из возможных значений энергии. В этом заключается введенный Борном новый принцип.

В сущности утверждение, что волна, связанная с частицей, представляет собой суперпозицию плоских монохроматических волн, означает, что «КСИ»-функция математически изображается в виде суммы членов, каждый из которых описывает монохроматическую волну. Каждый из этих членов характеризуется коэффициентом, который можно назвать парциальной амплитудой этой монохроматической компоненты спектрального разложения «КСИ»-волны. Квадрат модуля этой амплитуды будет определять соответствующую парциальную интенсивность. Принцип, сформулированный Борном, состоит в утверждении, что вероятность того, что измерение энергии частицы даст определенную величину, соответствующую одной из монохроматических компонент «КСИ»-волны, дается соответствующей парциальной интенсивностью в спектральном разложении этой волны. Этот принцип снова находится в полном согласии с положениями оптики.

Действительно, предположим, что на призму или дифракционную решетку падает немонохроматическая световая волна. После прохождения луча через прибор оказывается, что различные монохроматические компоненты волны отделяются друг от друга. Очевидно, вероятность того, что фотон первичного луча попадет в тот или иной отклоненный луч, пропорциональна интенсивности соответствующей монохроматической компоненты в спектральном разложении падающей волны.

Этот вопрос можно рассмотреть также с более общей точки зрения. Примененный к квантовым атомным системам, этот принцип дает ключ к разрешению трудности, о которой уже говорилось. В квантовом атоме существует набор частот, соответствующих стационарным значениям квантованной энергии. Однако для такой системы, как и для колеблющейся струны, можно легко представить себе, как некоторое состояние образуется суперпозицией стационарных состояний. В самом деле, взяв в качестве «КСИ»-функции сумму подходящих колебаний, можно снова получить решение волнового уравнения, поскольку оно линейно. Правда, о состоянии атома, которое описывается этой «КСИ»-функцией, уже нельзя сказать, что оно стационарно. Оно представляет собой нечто вроде нескольких стационарных состояний в один и тот же момент времени. Совершенно непонятно, что это означает с классической точки зрения.

Принцип спектрального разложения позволяет разрешить эту трудность совершенно неожиданным образом: атом в рассматриваемом состоянии может иметь любое из квантованных значений энергии, которые соответствуют спектральному разложению его «КСИ»-волны, с вероятностью, пропорциональной интенсивности соответствующих спектральных компонент. Здесь это снова означает, что эксперимент, позволяющий нам приписать атому определенную энергию, дает ее значение, соответствующее спектральному разложению. Вероятностный характер этой трактовки позволяет вновь почувствовать ту совершенно новую форму, которую должна принять физическая теория.

Сопоставление только что установленных двух принципов ведет к соотношениям неопределенности, связанным с именем Гейзенберга. Изучение этого важнейшего вопроса будет более уместным в разделе, который посвящен вероятностной трактовке новой механики.

6. Теория Гамова

Следует сказать несколько слов об одном замечательном применении волновой механики, которое нашел Гамов. Эта теория представляет интерес не только потому, что она объяснила некоторые явления радиоактивности. Она показала так же, как видоизменяется постановка некоторых задач при переходе от старой механики к новой.

Рассмотрим частицу, движение которой тормозится некоторым силовым полем. Пусть силовое поле, которое мы предполагаем статическим, в некоторой точке обращается в нуль, а затем меняет знак. При этом потенциал, определяющий это поле, вначале растет, затем проходит через максимум и, наконец, падает. Фигурально говоря, мы имеем здесь дело с потенциальным барьером. Сможет ли поднимающаяся на этот барьер частица перейти через него? Классическая механика отвечает на этот вопрос следующим образом: да, если эта частица обладает энергией, достаточной, чтобы достигнуть вершины, она опустится по другую сторону, перевалив, таким образом, через барьер. Однако если энергии у частицы недостаточно, чтобы достигнуть вершины, то она никогда не преодолеет этот барьер, ибо, истощив весь свой запас энергии, она застрянет на подъеме и в конце концов скатится назад.

Совсем иначе обстоит дело в волновой механике. Здесь мы должны наглядно представить себе, как распространяется волна, связанная с частицей. Можно показать, что до тех пор, пока высота потенциального барьера меньше энергии частицы, для такой волны этот барьер является аналогом преломляющей среды. Если энергия частицы больше, чем значение потенциала на вершине, то она легко переходит с одной стороны на другую. С этой точки зрения нет никакой разницы между старой и новой теориями. Однако если энергия частицы ниже, чем высота потенциального барьера, то избыточная часть высоты барьера играет для волн роль поглощающей среды. Но согласно волновой теории при падении на поглощающую среду волна все же через нее проходит, правда в сильно ослабленном виде. Это затухание волны таково, что если толщина поглощающей среды достаточно мала, то некоторая часть волны, в действительности очень малая, может просочиться сквозь эту поглощающую среду. Этот факт бесспорно подтвержден в оптике. Переходя к нашей задаче волновой механики, мы видим, что частица, энергия которой слишком мала, чтобы перевалить через вершину потенциального барьера, может пройти через него, если его ширина не слишком велика. Точнее говоря, частица, отскакивающая от потенциального барьера, если ее энергии недостаточна, чтобы перевалить через вершину, имеет, однако, определенную вероятность (конечно, очень малую, но не равную нулю) появиться с другой стороны барьера. Это следует из вероятностей трактовки, связанной с частицей волны, и принципа интерференции. Описанное явление – следствие волновой природы материи часто образно называют туннельным эффектом.

Допустим теперь, что частица заключена в пространстве, со всех сторон ограниченном потенциальными барьерами, высота которых больше ее энергии. Классическая механика утверждает, что частица никогда не сможет вырваться из этой потенциальной ямы. Согласно же волновой механике частица, наоборот, имеет вполне определенную, небольшую вероятность покинуть яму. Волновая механика позволяет вычислить вероятность выхода за единицу времени.

Теперь посмотрим, как Гамов (и почти одновременно с ним Кондон и Гарни) применил эту теорию к изучению задачи радиоактивного распада. Известно, что большое число радиоактивных веществ распадается с испусканием «альфа»-частиц. Можно предположить, что «альфа»-частицы еще до распада заключены в ядрах радиоактивных атомов как в потенциальной яме. Поскольку закон Кулона действует вблизи ядра вплоть до самых близких расстояний от него, вид внешнего склона потенциальной горы известен. Весьма вероятно, что потенциал на определенном расстоянии от ядра в конце концов перестает быть кулоновским: потенциал должен пройти через максимум и затем упасть, однако закон изменения внутреннего склона барьера совершенно неизвестен. Величайшее удивление вызывал у физиков такой факт: энергия «альфа»-частиц, выходящих из распадающихся ядер, была, по-видимому, гораздо ниже той, которая позволила бы им перевалить через окружающий ядро потенциальный барьер. Действительно, можно достаточно далеко исследовать внешний склон потенциального барьера, чтобы обнаружить, что вершина его заведомо превосходит некоторую определенную высоту. Вылетающие же из ядра «альфа»-частицы не обладают энергией, достаточной, чтобы достичь этой высоты. Если исходить из классических представлений, то мы попадаем в тупик. А вот туннельный эффект сразу все объясняет. Заключенные в радиоактивном ядре «альфа»-частицы находятся в потенциальной яме с очень высокими стенками. Тем не менее они имеют определенную вероятность за единицу времени выскочить наружу. Эта вероятность, очевидно, равна постоянной распада радиоактивного вещества. Итак, волновая механика позволяет при условии, если мы точно знаем форму потенциального барьера, вычислить постоянные «альфа»-распада радиоактивных веществ. Сделав разумные предположения о форме этих барьеров, Гамов показал, что результаты теории очень близки к наблюдаемым.

Одним из важнейших успехов теории Гамова явилось объяснение закона Гейгера – Неттола, согласно которому скорость вылетающих «альфа»-частиц для элементов с малым периодом полураспада больше, чем для долгоживущих. Этот закон математически выражается соотношением между постоянной распада и энергией «альфа»-частиц, испущенных при распаде, соотношением, из которого следует, что постоянная распада очень сильно зависит от энергии «альфа»-частиц.

Теория Гамова очень хорошо объясняет этот закон. Причину такого согласия легко понять: чем больше энергии недостает частице, заключенной в потенциальной яме, чтобы достичь высоты барьера, тем меньше вероятность ее вылета. И эта вероятность очень быстро падает с уменьшением энергии заключенной в яме частицы. Но так как вероятность равна постоянной распада и так как частица, вышедшая благодаря туннельному эффекту, обладает той же энергией, что и до выхода, мы находим, таким образом, соотношение между постоянной распада и энергией «альфа»-частицы, испущенной при распаде ядра. Вид формулы согласуется с экспериментом. Правдоподобные гипотезы относительно профиля потенциала ядра позволяют достичь и численного соответствия. Конечно, теория Гамова очень неполна, ибо ядра тяжелых радиоактивных элементов гораздо более сложны, и их нельзя рассматривать просто как потенциальные ямы, наполненные «альфа»-частицами. Тем не менее, успех теории Гамова в объяснении некоторых фактов показывает значение новых понятий волновой механики и необходимость вероятностной трактовки при разрешении некоторых несомненных трудностей, возникающих в экспериментах.

Глава IX. Квантовая механика Гейзенберга

1. Основные идеи Гейзенберга

Первая работа Гейзенберга по квантовой механике появилась в 1925 г., когда уже были сформулированы первые идеи волновой механики, но еще не были опубликованы статьи Шредингера. Правда, казалось, что цель Гейзенберга совершенно отличается от той, которую ставил себе Шредингер. Основные идеи Гейзенберга не имели фактически никакой видимой связи с теми, которые положили начало успехам волновой механики, а развитый им формализм имел весьма специальный вид.

Рассмотрим идеи, которыми руководствовался Гейзенберг. Как мы знаем, Гейзенберг принадлежал к «копенгагенской школе», которая сформировалась вокруг Бора. Свои первые шаги в науке он посвятил применению метода соответствия. Поэтому вполне естественно, что сам дух этого метода, сколь оригинального, столь и глубокого, насквозь пропитал его мысли. Одна из существенных идей, возникших из изучения принципа соответствия, заключалась в следующем. В то время как классическая теория выражает величины, относящиеся к квантованной системе, в виде разложения в ряд Фурье, члены которого соответствуют непрерывному и одновременному испусканию различных излучений, квантовая теория разлагает те же величины на элементы, отвечающие различным возможным переходам атома, причем каждый из этих элементов связан с дискретными и индивидуальными актами испускания излучения. Как мы уже поясняли раньше, цель знаменитого боровского принципа заключалась в установлении соответствия, по крайней мере асимптотического, между этими двумя столь различными представлениями.

По-видимому, Гейзенберг столкнулся с тем обстоятельством, что при переходе от классической точки зрения к квантовой нужно разложить все физические величины я свести их к набору отдельных элементов, соответствующих различным возможным переходам квантованного атома. Отсюда идея, на первый взгляд весьма сомнительная: представлять каждую физическую характеристику системы таблицей чисел, аналогичной той, которую математики называют матрицей. Подобно этому в классической теории ряды Фурье представляют собой разложение физической величины на бесконечные множества дискретных элементов, причем вся совокупность этих элементов изображает рассматриваемую величину. Конечно, эти элементы должны удовлетворять некоторым условиям, а именно, для больших квантовых чисел классические и квантовые разложения должны асимптотически совпадать. Как показал Бор, этим устанавливается соответствие между различными переходами и компонентами классического ряда. Фурье.