Кристаллооптика

Кристаллоо'птика,пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., являются: двойное лучепреломление, поляризация света, вращение плоскости поляризации, плеохроизми др. Явление двойного лучепреломления впервые наблюдалось в кристаллах исландского шпата датским учёным Э. Бартолином в 1669. Эта дата считается началом возникновения К. Вопросы поглощения и излучения света кристаллами изучаются в спектроскопии кристаллов. Влияние электрических и магнитных полей на оптические свойства кристаллов исследуются в электрооптике и магнитооптике,опирающихся на основные законы К.

  Т. к. период кристаллической решётки ( ~ 10 ъ) во много раз меньше длины волны видимого света (4000-7000 ъ), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду (см. Кристаллофизика ) .Оптическая анизотропия кристаллов обусловлена анизотропией поля сил взаимодействия частиц. Характер этого поля связан с симметрией кристаллов.Все кристаллы, кроме кристаллов кубических сингоний, оптически анизотропны.

  Оптическая анизотропия прозрачных немагнитных кристаллов обусловлена анизотропией диэлектрической проницаемости e. В изотропных средах вектор электрической индукции Dсвязан с вектором электрического поля Есоотношением D =e Е,где e - скалярная величина, в случае переменных полей зависящая от их частоты (см. Диэлектрики ). Т. о .,в изотропных средах векторы Dи Еимеют одинаковое направление. В кристаллах направления векторов Dи Ене совпадают друг с другом, а соотношение между величинами Dи Еимеет более сложный вид, т. к. диэлектрическая проницаемость e, описываемая тензором, зависит от направления в кристалле. Следствием этого и является наблюдаемая анизотропия оптических свойств кристаллов, в частности зависимость скорости распространения волны uи преломления показателяnот направления. Зависимость компонент тензора диэлектрической проницаемости от частоты волны объясняет дисперсию оптических свойств кристаллов.

  Зависимость диэлектрической проницаемости e и, следовательно, показателя преломления nот направления может быть представлена графически. Если из произвольной точки Окристалла провести по всем направлениям радиусы-векторы r,модули которых r= n = ,где e - диэлектрическая проницаемость в направлении r,то концы векторов rбудут лежать на поверхности эллипсоида, называемого оптической индикатрисой ( рис. 1 ). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле. В прямоугольной декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными направлениями, уравнение оптической индикатрисы имеет вид

, (1)

где n _x, n _yи n _z-значения nвдоль главных направлений (главные значения тензора диэлектрической проницаемости и n) .Оптической осью кристалла называют прямую, проходящую через данную точку Окристалла перпендикулярно к плоскости кругового сечения оптической индикатрисы.

  В случае оптически изотропных кубических кристаллов e не зависит от направления, и оптического индикатриса превращается в сферу с радиусом r = n = . В кристаллах средних сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из главных направлений совпадает с главной осью симметрии кристалла. В этих кристаллах оптическая индикатриса - эллипсоид вращения, и кристаллы имеют только одну оптическую ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы называют одноосными. Одноосный кристалл называется оптически положительным (+), если его оптическая ось совпадает с большей осью оптической индикатрисы (эллипсоид вытянут вдоль оси вращения), и оптически отрицательным (-), если эллипсоид сжат вдоль оси вращения. Кристаллы низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной) называются двухосными. �х оптическая индикатриса - трёхосный эллипсоид, имеющий 2 круговых сечения и 2 оптических оси ( рис. 1 ).

  Вследствие несовпадения направлений векторов Dи Еполяризованная плоская монохроматическая волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов d, Н, uи Е, Н, u'( рис. 2 ). Скорость u'совпадает по направлению с Пойнтинга векторомSи равна скорости переноса энергии волной. Её называют лучевой скоростью волны. Скорость uназывают нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали Nк фронту. Величины uи u'связаны соотношением

,

где a - угол между векторами Dи Е.

 Нормальная и лучевая скорости волны u  определяются из уравнения Френеля - основного уравнения К.:

В (2)

Здесь N _x, N _yи N _z-проекции вектора нормали Nна главные направления кристалла; u _x= c/n _x; u _y= c/n _y; u _z= c/n _zглавные фазовые скорости волны; с- скорость света в вакууме; n _x, n _y, n _z-главные показатели преломления кристалла.

В  Рў. Рє. уравнение Френеля - квадратное относительно u,то РІ любом направлении Nимеются 2 значения нормальной скорости волны u ₁Рё u ₂,совпадающие только РІ направлении оптических осей кристаллов. Если РёР· точки Ооткладывать РїРѕ всем направлениям Nвекторы соответствующих РёРј нормальных скоростей u,то концы векторов Р±СѓРґСѓС‚ лежать РЅР° поверхности, называемой поверхностью нормалей. Это - двухполостная поверхность; каждая полость соответствует РѕРґРЅРѕРјСѓ значению uдля данного направления N.Р’ случае РѕРґРЅРѕРѕСЃРЅРѕРіРѕ кристалла РѕРґРЅР° РёР· поверхностей - сфера, вторая - овалоид, который касается сферы РІ 2 точках пересечения её СЃ оптической РѕСЃСЊСЋ. РЈ двухосных кристаллов эти поверхности пересекаются РІ 4 точках, лежащих РЅР° 2 оптических РѕСЃСЏС… (бинормалях).

  Аналогично, геометрическое место точек, удалённых от точки Она расстояние u',называется лучевой поверхностью, или поверхностью волны. Это - волновая поверхность для волн,. распространяющихся в кристалле от точечного источника, расположенного в точке О. Это также - двухполостная поверхность. В одноосных кристаллах одна из поверхностей - сфера, вторая - эллипсоид вращения вокруг оптической оси oz.Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью. В положительных кристаллах эллипсоид вписан в сферу ( рис. 3 , а) ,в отрицательных - сфера вписана в эллипсоид ( рис. 3 , б). В двухосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в 4 точках, попарно лежащих на 2 прямых, пересекающихся в точке О(бирадиали).

В  Рў. Рѕ., РІ кристаллах РІ произвольном направлении NРјРѕРіСѓС‚ распространяться РґРІРµ плоские волны, поляризованные РІ 2 взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления векторов D ₁Рё D ₂этих волн совпадают СЃ РѕСЃСЏРјРё эллипса, получающегося РїСЂРё пересечении оптической индикатрисы СЃ плоскостью, перпендикулярной NРё проходящей через точку Рћ. Нормальные скорости этих волн: u ₁= c/n ₁Рё u ₂ = c/n ₂. Векторы E ₁Рё E ₂этих волн также лежат РІ 2 перпендикулярных плоскостях, причём РёРј соответствуют 2 лучевых вектора S ₁Рё S ₂Рё 2 значения лучевой скорости u ₁= u' ₁/cosa Рё u ₂= u ₂/cosa .Аналогично, для заданного направления луча S возможны 2 направления колебаний вектора Р•( E ₁^ E ₂) ,соответствующие 2 значениям лучевой скорости u' ₁Рё u' ₂.

 Зависимость лучевой скорости плоской волны, распространяющейся в кристалле, от направления распространения и характера поляризации волны приводит к тому, что световые лучи в кристалле раздваиваются. В одноосном кристалле один из преломленных лучей подчиняется обычным законам преломления и поэтому называются обыкновенным О, а второй - не подчиняется этим законам (не лежит в плоскости падения) и называется необыкновенным е(см. Двойное лучепреломление ) .В двухосном кристалле оба луча необыкновенные.

  Две возникающие при преломлении световые волны при распространении внутри кристалла приобретают за счёт различия показателей преломления и геометрического пути разность хода, оставаясь когерентными (см. Когерентность ). С помощью поляризационного устройства можно свести направления колебаний в вышедших из кристалла волнах в одну плоскость и наблюдать их интерференцию. �нтерференция линейно поляризованного белого света проявляется в виде окраски кристалла, зависящей от приобретённой этим пучком разности хода (см. �нтерференция света ). �ногда наблюдаются характерные фигуры интерференции (коноскопические фигуры), вид которых зависит от ориентации кристалла ( рис. 4 ).

  В кристаллах некоторых классов симметрии, помимо двойного лучепреломления, возможно вращение плоскости поляризации. В таких кристаллах вдоль каждого направления могут распространяться две эллиптически поляризованные волны (с противоположными направлениями обхода), каждая со своим показателем преломления. Только в направлении оптической оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.

  В случае сильно поглощающих кристаллов линейно поляризованная волна, распространяющаяся в кристалле, расщепляется на 2 эллиптически поляризованные волны, но с одинаковым направлением обхода. В таких кристаллах наблюдается различное поглощение волн, обладающих разной поляризацией, и др. особенности.

  Каждый кристалл обладает присущим ему комплексом кристаллооптических свойств, по которым он может быть идентифицирован. Важнейшими из них для одноосных кристаллов являются показатели преломления обыкновенной n _oи необыкновенной n _eволн; разность между ними D n(величина двойного лучепреломления), а также зависимость перечисленных характеристик от длины волны (различного рода дисперсии). Двухосные кристаллы характеризуются более сложным комплексом свойств. В прикладной К., задачей которой является анализ минералов и горных пород, разработаны различные методы измерения этих величин для различных препаратов минералов в виде порошков, тонких пластин (шлифов). Главные из них: иммерсионный метод измерения показателей преломления с помощью специальных жидкостей или сплавов с известными показателями преломления, фёдоровский метод для определения ориентации индикатрисы с помощью столика, поворачивающего кристалл вокруг различных осей (см. Фёдорова столик). Большинство кристаллооптических измерений проводится спомощью поляризационного микроскопа.Существуют справочники, в которых собраны сведения об оптических свойствах большинства известных минералов (см. Минералогия ).

  Большое значение методы К. имеют в физических исследованиях (например, для получения поляризованного света, анализа эллиптически поляризованного света, в различных приборах для управления световым пучком), в химической технологии (анализ веществ, оптическая активность).

  Лит.:Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1970; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Федоров ф. �., Оптика анизотропных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Белянкин Д. С., Петров В. П., Кристаллооптика, 4 изд., М., 1951; Татарский В. Б., Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965.

  В. Б. Татарский. Б. Н. Гречушников.

Рис. 4. Коноскопическая фигура одноосного кристалла (сечение в плоскости, перпендикулярной к оптической оси).

Р РёСЃ. 1. Оптическая индикатриса РґРІСѓС…РѕСЃРЅРѕРіРѕ кристалла - трёхосный эллипсоид; его РѕСЃРё симметрии ox, РѕСѓ Рё oz называются главными РѕСЃСЏРјРё индикатрисы; n _x, n _y, n _z- показатели преломления вдоль главных осей. 1 Рё 2 - РґРІР° круговых сечения эллипсоида, O ₁O' ₁Рё O ₂O' ₂- оптические РѕСЃРё кристалла.

Рис. 3. Лучевая поверхность одноосных кристаллов: а - положительного, б - отрицательного; OZ - оптическая ось кристалла; v _o, v _e- фазовые скорости двух волн, распространяющихся в кристаллах.

Рис. 2 к ст. Кристаллооптика.

Кристаллотуф

Кристаллоту'ф,горная порода, разновидность туфа вулканического , состоящая почти целиком из кристаллов или их обломков (кристаллокластический туф). Образуется при вулканических извержениях, когда в воздух выбрасываются обломки лавы с кристаллами, образовавшимися в вулканическом очаге. Вспучившееся лёгкое стекло относится ветром далеко от места извержения, а плотные и тяжёлые кристаллы выпадают раньше, образуя К.

Кристаллофизика

Кристаллофи'зика,физическая кристаллография, изучает физические свойства кристаллов и кристаллических агрегатов и изменение этих свойств под влиянием различных воздействий. В отношении многих физических свойств дискретность решётчатого строения кристалла не проявляется, и кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду (см. Анизотропия ). Понятие однородности среды означает рассмотрение физических явлений в объёмах, значительно превышающих некоторый характерный для данной кристаллической среды объём: объём элементарной ячейки для монокристалла, средний объём кристаллита для кристаллических агрегатов (металлов в поликристаллической форме, горных пород, пьезоэлектрических текстур и т. д.). Анизотропность среды означает, что её свойства изменяются с изменением направления, но одинаковы в направлениях, эквивалентных по симметрии (см. Симметрия кристаллов ).

  Некоторые свойства кристаллов, например плотность, характеризуются скалярными величинами. Физические свойства среды, отражающие взаимосвязь между двумя векторными величинами (поляризация среды Ри электрическое поле Е, плотность тока Jи электрическое поле Еи т. д.) или псевдовекторными величинами (магнитная индукция Ви напряжённость магнитного поля Ни т. д.), описываются полярными тензорами 2-го ранга (например, тензоры диэлектрической восприимчивости , электропроводности , магнитной проницаемости и др.). Некоторые физические поля в кристаллах, например поле механических напряжений, сами являются тензорными полями. Связь между полем напряжений и др. физическими полями (электрическим, магнитным) или свойствами (тензором деформаций, тензорами оптических констант) описывается тензорами высших рангов, характеризующими такие свойства, как пьезоэлектрический эффект (см. Пьезоэлектричество ), электрострикция , магнитострикция , упругость , фотоупругость и т. д.