Рынок облигаций. Анализ и стратегии

РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С ИНВЕСТИЦИЯМИ В ОБЛИГАЦИИ

Совершая вложения в облигации, инвестор подвергает свой капитал одному или нескольким из перечисленных ниже типов риска: 1) риск, связанный с процентными ставками; 2) риск, связанный с реинвестициями; 3) риск, связанный с колл-опционом; 4) кредитный риск; 5) риск инфляции; 6) риск, связанный с курсами валют; 7) риск ликвидности; 8) риск волатильности и 9) риск риска. Ниже приведен краткий обзор каждого из видов риска (более подробное описание содержится в одной из следующих глав). В тексте книги читатель найдет также информацию о других типах риска, скажем, риске кривой доходности, событийном риске и налоговом риске.

Цена типичной облигации будет двигаться в направлении, противоположном движению процентных ставок: рост процентных ставок обусловливает падение цены облигации; при падении процентных ставок цена на облигацию растет. Данное свойство облигации проиллюстрировано нами в главе 2. Если инвестор вынужден продать облигацию раньше даты ее погашения, рост процентных ставок приведет к фиксации убытка (продажа облигации будет совершена по цене более низкой, чем цена покупки). Такой тип риска принято обозначать как риск процентных ставок или рыночный риск. Рыночный риск – основной вид риска, связанный с инвестициями в рынок облигаций.

Мы уже отмечали, что чувствительность цены каждого конкретного выпуска к изменениям рыночных процентных ставок зависит от параметров облигации, а именно ее купона и длительности. Немаловажную роль в установлении степени риска играют также опционы (пут и колл), поскольку, как будет ясно из дальнейшего, движение процентных ставок на рынке может вызвать исполнение таких опционов.

В главе 3 мы покажем, что вычисление доходности облигации проводится исходя из предположения о том, что получаемый денежный поток реинвестируется. Доход, приносимый реинвестициями (его принято называть процент на процент), зависит как от преобладающего на рынке в момент реинвестиции уровня процентных ставок, так и от самой стратегии реинвестирования. Колебание реинвестиционных ставок, связанное с изменением процентных ставок, носит название риска реинвестиций: инвестор рискует реинвестировать промежуточный денежный поток по более низким процентным ставкам. Риск реинвестиций более высок для долгосрочных облигаций, равно как и для облигаций с крупным промежуточным денежным потоком, т. е. для облигаций с высокими купонными ставками. Более детально этот тип риска рассмотрен в главе 3.

Следует заметить, что риск процентных ставок и риск реинвестиций, в принципе, способны сбалансировать друг друга. Риск процентных ставок – это риск роста процентных ставок, ведущий к понижению цен на облигации. Напротив, риск реинвестиций – это риск падения процентных ставок. Стратегия, основанная на эффекте взаимовлияния двух показателей, носит название иммунизации (ее описание читатель найдет в главе 24).

Мы уже писали о том, что облигационный контракт может давать эмитенту возможность погасить (call – отозвать) весь выпуск или его часть раньше, чем истечет установленный срок жизни облигации. Это право нужно эмитенту для обеспечения гибкого рефинансирования облигаций в условиях, когда процентные ставки начнут падать и опустятся ниже уровня купонной ставки.

С точки зрения инвестора, колл-опцион неудобен в нескольких отношениях. Во-первых, кредитор не может заранее точно установить величину денежного потока, который принесет ему облигация со встроенным колл-опционом. Во-вторых, поскольку эмитент погасит выпуск в момент, когда процентные ставки упадут, капиталу инвестора грозит риск реинвестиций (инвестор вынужден будет реинвестировать полученную сумму по более низким ставкам). И наконец, потенциальный прирост капитала держателя такой облигации может быть невелик, так как цена облигации со встроенным колл-опционом часто не поднимается выше цены колл-опциона (причины этого объяснены в главе 17).

Несмотря на то что риск, связанный с колл-опционом, как правило, компенсируется более низкой ценой облигации или более высокой ее доходностью, инвестору не всегда легко определить, насколько размер компенсации удовлетворителен. В любом случае, прибыль от облигации со встроенным колл-опционом может разительно отличаться от обычной облигации со сходными прочими характеристиками. Размер риска зависит как от различных параметров колл-соглашения, так и от ситуации на рынке. Риск, связанный с колл-опционами, настолько существенно влияет на организацию стратегии управления портфелем, что многие участники рынка склонны видеть в нем второй по значению риск, уступающий только риску процентных ставок. Техники анализа облигаций со встроенными колл-опционами приводятся в главе 17.

Кредитный риск принято определять как риск невыполнения эмитентом взятых на себя при выпуске облигации обязательств своевременной выплаты процента и полного возвращения долга. Данная форма кредитного риска получила название риска дефолта. Участники рынка определяют степень риска дефолта данной облигации, сверяясь с кредитными, или дефолтными, рейтингами, присвоенными облигации рейтинговыми компаниями – Standard & Poor’s, Moody’s или Fitch. Рейтинговые системы этих компаний (называемых также рейтинговыми агентствами) мы описываем в главах 7 и 20.

Кредитный риск, которому подвергает свой капитал инвестор, делающий вложения в облигации, не ограничивается риском дефолта. Даже если эмитенту не грозит дефолт, инвестора подстерегает опасность сделать вложения в ценные бумаги, рыночная стоимость которых упадет и/или цена окажется более низкой по сравнению с другим видом облигаций. Доходность облигационного выпуска складывается из двух параметров: 1) доходность казначейских облигаций аналогичной длительности и 2) премия, компенсирующая риски, нехарактерные для казначейских облигаций, – величина, называемая спредом. Часть премии за риск или часть спреда, получаемая инвестором как компенсация риска дефолта, получила название кредитного спреда.

Изменение цены неказначейского долгового обязательства и приносимая им прибыль на некотором инвестиционном горизонте зависит, в частности, от того, как меняется кредитный спред облигации. Если кредитный спред растет (инвесторы говорят, что он «расширяется»), рыночная цена облигационного выпуска падает. Риск, связанный с падением цены на облигацию, вызванным ростом кредитного спреда, принято называть риском кредитного спреда. Данный риск характерен для отдельных облигационных выпусков, для выпусков облигаций в определенной индустрии или экономическом секторе, а также для всех облигаций, эмитентом которых не является Казначейство США.

Установив кредитный рейтинг облигации, рейтинговое агентство проводит мониторинг кредитного качества эмитента, чтобы при необходимости изменить кредитный рейтинг. Улучшение кредитных показателей эмитента приводит к присвоению более престижного рейтинга – происходит так называемое повышение рейтинга; ухудшение кредитного качества приводит к более низкой рейтинговой оценке – рейтинг падает. Непредвиденное падение рейтинга эмитента или облигационного выпуска увеличивает рыночный кредитный спред, приводя к падению цен на данное долговое обязательство. Данный риск носит название риска снижения рейтинга.

Кредитный риск, таким образом, включает три основных компонента: риск дефолта, риск кредитного спреда и риск снижения рейтинга.

Риск инфляции, или риск покупательной способности, возникает в связи с возможностью изменения стоимости денежного потока, поступающего от вложений в ценную бумагу, т. е. в связи с возможностью инфляции, рассматриваемой в категориях покупательной способности. Скажем, инвестор приобретает облигацию, приносящую доходность в размере 7 %. Если при этом уровень инфляции равен 8 %, то покупательная способность денежного потока снижается. Риск инфляции значим для всех облигаций, кроме облигаций с плавающей купонной ставкой: только для них процентные ставки, устанавливаемые эмитентом, не фиксируются раз и навсегда для всего срока жизни облигационного выпуска. Облигации с плавающей ставкой в меньшей степени подвержены риску инфляции при условии, что изменение их купонной ставки отражает предполагаемое изменение инфляции.

Облигации, деноминированные не в американских долларах (т. е. облигации, выплаты по которым производятся в иностранной валюте), приносят инвестору денежный поток, размер которого в долларах заранее неизвестен. Долларовая величина денежного потока зависит от курса валюты в момент осуществления платежа. Допустим, например, что инвестор приобрел облигацию, выплаты по которой производятся в японских иенах. Если иена упадет по отношению к доллару, сумма в долларах окажется меньше. Риск подобного нежелательного события носит название риска курсов валют или валютного риска. Очевидно, что рост иены относительно доллара США позволит инвестору получить бoльшую сумму в долларах.

Риск рыночной ликвидности зависит от того, насколько легко будет инвестору продать облигацию по цене, близкой к ее справедливой стоимости. Основная мера ликвидности – это величина котируемого дилером спреда между ценой предложения и ценой спроса. Чем больше дилерский спред, тем выше риск ликвидности. Для индивидуального инвестора, планирующего держать акцию до погашения и имеющего возможность осуществить свое намерение, риск ликвидности не имеет значения. Напротив, институциональным инвесторам периодически приходится переоценивать свои позиции по рынку. Переоценивать позицию по рынку – значит определять рыночную стоимость каждой облигации в портфеле. Получить цену, соответствующую справедливой стоимости, портфельный менеджер может только в ситуации, когда облигация торгуется достаточно активно.

В главе 17 мы покажем, что на цены облигаций с определенного рода встроенными опционами влияют как уровень процентных ставок, так и факторы, определяющие стоимость самих опционов. Один из таких факторов – ожидаемая волатильность процентных ставок. Так, стоимость опциона растет, если повышается ожидаемая волатильность процентных ставок. В случае облигации со встроенным колл-опционом или облигации, обеспеченной ипотеками, цена облигации с ростом цены опциона падает. Риск негативного воздействия изменения волатильности процентных ставок на цену облигации принято называть риском волатильности.

На рынке облигаций постоянно появляются новые финансовые инструменты. К сожалению, далеко не все управляющие портфелями имеют ясное представление о характерных для многих инноваций соотношениях риск/прибыль. Риск риска возникает в случае, когда инвестору неизвестны степень и характер риска, связанного с вложением в данные ценные бумаги. Отчеты о финансовых скандалах пестрят признаниями портфельных менеджеров и членов советов директоров, заявляющих, что «они понятия не имели, что такое возможно». Несмотря на то что ни управляющий портфелем, ни даже член совета директоров не в состоянии предсказать будущее, им, безусловно, должны быть заранее известны возможные последствия принятых инвестиционных решений.

Риск риска может быть уменьшен или упразднен двумя способами. Первый путь – изучать современную специальную литературу, посвященную описанию методов анализа ценных бумаг. Чтение этой книги – первый шаг в нужном направлении. Второй способ – избегать ценных бумаг, внутренняя структура которых вам неясна. К сожалению, в наши дни наиболее интересные инвестиционные стратегии и наибольшая прибыль связаны именно с использованием сложных финансовых инструментов, а это значит, что инвестору выгоднее двигаться по первому пути.

ВТОРИЧНЫЙ РЫНОК ОБЛИГАЦИЙ

Вторичным рынком называют рынок, где торгуются уже выпущенные ценные бумаги. Вторичная торговля обыкновенными акциями осуществляется в США либо через централизованные биржи и на внебиржевом рынке. Централизованные биржи включают основные национальные (Нью-Йоркская фондовая биржа и Американская фондовая биржа) и региональные фондовые биржи, организованные и регулируемые рынки, расположенные в конкретных географических пунктах. Внебиржевой рынок представляет собой группу географически рассредоточенных дилеров, связанных друг с другом через телекоммуникационные системы. Основным внебиржевым рынком акций в США является Nasdaq. Кроме того, существует два других вида вторичных рынков обычных акций: электронные торговые системы и системы кроссинга[2].

Вторичные рынки облигаций в США и во всем мире отличаются от вторичных рынков акций[3]. Вторичные рынки облигаций являются не централизованными биржами, а внебиржевыми рынками, которые представляют собой сеть нецентрализованных (часто называемых разрозненными) дилеров, каждый из которых предлагает «цену покупки» и «цену продажи» (обобщенно «котировки») для каждой из сделок, в которых они участвуют. Таким образом, покупку или продажу от имени инвестора осуществляет отдельный дилер по объявленной цене, которая не исходит от какой-либо централизованной организации, например, биржи.

ФИНАНСОВЫЕ ИННОВАЦИИ И РЫНОК ОБЛИГАЦИЙ

С начала 1960-х годов и по настоящее время на финансовом рынке, и в частности на рынке облигаций, появилось огромное число инноваций. Обозреватели финансовых рынков предлагают несколько классификаций таких инноваций. Например, Экономический совет Канады разделяет финансовые инновации на три основные категории[4]:

• Инструменты расширения рынка, увеличивающие ликвидность рынков и доступность фондов посредством привлечения новых инвесторов и предложения новых возможностей заемщикам.

• Инструменты управления риском, служащие распределению финансовых рисков среди инвесторов, либо более терпимых к рискам, либо имеющих позиции в финансовых инструментах, хеджирующих эти риски.

• Инструменты арбитража, позволяющие инвесторам и заемщикам получать прибыль за счет существующей между рынками разницы в затратах и прибылях; функционирование данных инструментов возможно благодаря неодинаковому отношению участников рынка к риску, а также благодаря разной степени информированности, разным системам налогообложения и типам юридической регламентации.

Еще одну, основанную на более специфических характеристиках систему классификации финансовых инноваций предложил Bank for International Settlements: инновации, перераспределяющие ценовые риски; инструменты перераспределения кредитных рисков; инновации, обеспечивающие увеличение ликвидности; инновации, генерирующие кредитную базу; инновации, генерирующие акционерный капитал[5]. Инновации, перераспределяющие ценовые риски, предлагают участникам рынка более эффективные способы защиты от риска падения цены или нежелательного изменения курса валют. Инструменты перераспределения кредитного риска позволяют справиться с риском дефолта. Инновации, обеспечивающие увеличение ликвидности, ставят перед собой три задачи: 1) увеличение ликвидности рынка; 2) использование заемщиком новых источников фондирования и 3) возможность обойти ограничения по движению капитала, наложенные регулирующими органами. Инновации, генерирующие кредитную базу и акционерный капитал, с одной стороны, увеличивают размер фондов, из которых заемщик может черпать кредиты, с другой – укрепляют капитал финансовых и нефинансовых организаций.

Стивен Росс предлагает делить финансовые инновации на две основные подгруппы: 1) новые финансовые продукты (финансовые активы и производные инструменты), наилучшим образом отвечающие требованиям времени (учитывающие уровень инфляции и волатильность процентных ставок); 2) стратегии, позволяющие успешно использовать данные финансовые продукты[6].

Одна из задач этой книги – дать подробное и понятное описание финансовых инноваций, встречающихся в настоящее время на рынке облигаций. Мы не советовали бы читателю переходить к тексту каждой последующей главы, прежде чем он не убедится в том, что действительно уяснил механизмы, лежащие в основе инноваций, определяющих функционирование различных секторов рынка облигаций и различных стратегий управления портфелем.

ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ КНИГИ

Следующие четыре главы содержат базовые аналитические сведения, необходимые для понимания принципов ценообразования облигаций, а также инвестиционных характеристик различных облигационных выпусков. Процесс установления цены на облигацию описан в главе 2. Критический обзор способов измерения получаемой от облигации прибыли приводится в главе 3; затем в главе 4 предлагается объяснение ценовых характеристик облигации, а также вводится понятие волатильности. В главе 5 читатель найдет перечень факторов, влияющих на доходность облигации. Здесь же обсуждается роль временной структуры процентных ставок (т. е. связь между длительностью и доходностью).

Главы с 6 по 15 посвящены описанию различных секторов рынка долговых обязательств. Ориентиром, служащим для оценки всех типов облигаций, являются казначейские облигации – именно поэтому любой инвестор должен располагать самой подробной информацией о рынке казначейских ценных бумаг. Глава 6 содержит сведения о казначейских облигациях и производных казначейских ценных бумагах (казначейские ценные бумаги с нулевым купоном или «стрипы» казначейских ценных бумаг), а также о ценных бумагах федеральных агентств. В главах 7, 8 и 9 соответственно обсуждаются инвестиционные характеристики и специфические черты американских корпоративных долговых обязательств, муниципальных ценных бумаг и неамериканских облигаций.

Главы 10, 11 и 12 призваны осветить положение дел на американском рынке ценных бумаг, обеспеченных ипотеками. Глава 10 представляет описание различных типов финансовых инструментов, связанных с жилищным ипотечным кредитованием. Ценные бумаги, обеспеченные пулами ипотек (pass-through securities), обсуждаются в главе 11, а производные инструменты, созданные на основе этих ценных бумаг (долговые обязательства, обеспеченные ипотеками, и стрипы ценных бумаг, обеспеченных ипотеками), – в главе 12. Глава 13 посвящена ипотечному кредитованию коммерческой недвижимости и ценным бумагам, обеспеченным коммерческими ипотеками. Ценные бумаги, обеспеченные активами, и относительно недавно созданные на их основе производные инструменты – тема глав 14 и 15.

В следующих четырех главах будут объяснены методики оценки облигаций. В главе 16 даются основы моделирования процентных ставок. Применение методики решеток для оценки облигаций с встроенными опционами объясняется в главе 17, а имитационное моделирование Монте-Карло для ценных бумаг, обеспеченных пулом ипотек, и ценных бумаг, обеспеченных активами, а именно обеспеченных ипотечными кредитами – в главе 18. Побочным продуктом этих моделей оценки является спред с учетом опциона. Анализ конвертируемых облигаций приводится в главе 19. Главы 20 и 21 посвящены кредитному риску корпоративных облигаций. В главе 20 описан традиционный кредитный анализ. В главе 21 даны основы моделирования кредитного риска, в ней описываются два основных типа моделей: структурные и модели упрощенной формы.

Главы 22–25 посвящены портфельным стратегиям. В главе 22 объясняются цели управления портфелем облигаций и различные типы портфельных стратегий, активные и структурированные, последняя из которых предназначена для достижения уровня заранее установленного эталона. Стратегии включают стратегию индексирования, о которой рассказывается в главе 23, и стратегию финансирования обязательств (иммунизация и сопоставление денежных потоков), о которой пойдет речь в главе 24. Измерение и оценка инвестиционной деятельности менеджера портфеля с фиксированной доходностью рассматривается в главе 25.

Последние четыре главы посвящены различным инструментам, которые можно использовать для контроля портфельного риска. В главе 26 рассматриваются фьючерсные контракты на процентную ставку, в главе 27 – процентные опционы и в главе 28 – процентные свопы и соглашения о процентной ставке (верхние и нижние границы, «воротники» и сложные опционы). Речь пойдет о ценообразовании на эти контракты и их роли в управлении портфелем облигаций. Тема главы 29 – производные кредитные инструменты.

Вопросы

1. Какой сектор рынка облигаций США принято называть безналоговым?

2. Что входит в понятие ценной бумаги, обеспеченной ипотеками?

3. Перечислите основных эмитентов долговых обязательств в США.

4. Вычислите денежный поток облигации с номинальной стоимостью $100 000, длительностью 10 лет, выплачивающей купонную ставку, равную 7 % годовых, раз в полгода.

5. Вычислите денежный поток бескупонной семилетней облигации номинальной стоимостью $10 000.

6. Почему инвестору важно знать длительность облигации? Назовите три причины.

7. Уточните количество лет, соответствующее понятиям «краткосрочная», «среднесрочная» и «долгосрочная» облигация.

8. Может ли инвестор, купивший облигацию с плавающей купонной ставкой, вычислить ее будущий денежный поток?

9. Предположим, формула перерасчета купона такова:

1-месячная LIBOR + 220 базисных пунктов.

а. Что является референсной ставкой?

b. Что является котируемым спредом?

с. Допустим, что в момент перерасчета купона месячная LIBOR составляет 2,8 %. Какой будет купонная ставка на ближайший период?

10. Какие ценные бумаги называются облигациями с обратной плавающей ставкой?

11. Что такое облигация с отсроченным купонным платежом?

12. а. Что означает амортизация облигаций? b. Почему для амортизируемых ценных бумаг не релевантно понятие длительности?

13. Что такое облигация со встроенным опционом?

14. Какие права получает эмитент облигации со встроенным колл-опционом?

15. а. Чем выгоден колл-опцион эмитенту? b. Почему колл-опцион невыгоден держателю облигации?

16. Какие права получает держатель облигации со встроенным пут-опционом?

17. Какие облигации называются конвертируемыми и какие – подлежащими обмену?

18. Каким образом участники рынка оценивают риск дефолта эмитента облигаций?

19. В чем суть следующего высказывания: «Кредитный риск не сводится к риску дефолта эмитента»?

20. Грозит ли риск реинвестиций инвестору, приобретающему облигации с нулевым купоном?

21. Каким видам риска подвергает свой капитал инвестор, купивший французские корпоративные облигации с денежным потоком, деноминированным во французских франках?

22. Каким образом управляющий переоценивает позиции по рынку?

23. Почему институциональные инвесторы, даже если они планируют держать облигацию до даты погашения, подвергают свой капитал риску ликвидности и риску процентных ставок?

24. Что такое риск риска?

25. Объясните, чем отличается вторичный рынок обыкновенных акций от вторичного рынка облигаций.

26. Какова задача инноваций, перераспределяющих ценовые риски?

Глава 2. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ОБЛИГАЦИЙ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о временнoй стоимости денег;

• о способах вычисления цены облигации;

• о том, что для установления цены облигации необходимо определить размер предполагаемых денежных потоков и величину доходности, с помощью которой должны быть дисконтированы предполагаемые денежные потоки;

• о том, почему цена облигации меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности;

• о выпуклой кривой, выражающей соотношение между ценой и доходностью безопционной облигации;

• о взаимосвязи купонной ставки, требуемой доходности и цены;

• об изменении цены облигации по мере приближения к дате погашения;

• о причинах изменения цены облигации;

• о сложностях, связанных с ценообразованием облигаций;

• о ценообразовании облигаций с плавающей купонной ставкой и с обратной плавающей купонной ставкой;

• о понятии накопленного купонного дохода и котировках цен на облигации.

В этой главе мы объясняем механизм ценообразования облигаций, в следующей – описываем способы измерения доходности. Понимание моделей ценообразования, а также мер доходности невозможно без уяснения основополагающего принципа функционирования финансового рынка, а именно – временнoй стоимости денег. Мы, таким образом, начинаем главу с объяснения этого базового положения.

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

Понятие временнoй стоимости денег – важнейший принцип, лежащий в основе анализа любого финансового инструмента. Деньги обладают временнoй стоимостью, поскольку могут быть инвестированы на некий срок под некий процент.

Определить будущую стоимость любой суммы денег, инвестированной в настоящий момент, можно по формуле:

P_n = P₀(1 + r)ⁿ, (2.1)

где:

n – число периодов;

P_n – будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента (в долларах);

P₀ – номинальная стоимость (в долларах);

r – процентная ставка на один период (в десятичных дробях).

Выражение (1 + r)ⁿ представляет будущую стоимость одного доллара, инвестированного в настоящий момент на n периодов под процентную ставку r.

Предположим, что менеджер пенсионного фонда инвестирует $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно. Будущая стоимость $10 млн будет равна $16 956 500, поскольку:

P₆ = $10 000 000 x 1,092⁶ = $10 000 000 x 1,69565 = $16 956 500.

Из приведенного примера видно, как подсчитывать будущую стоимость в случае, когда процент выплачивается один раз в год (т. е. величина периода равна числу лет). Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то как величина процентной ставки, так и число периодов, используемых для расчета будущей стоимости, должны быть уточнены следующим образом:

Допустим, что портфельный менеджер из первого примера инвестирует свои $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно, однако процентные выплаты осуществляются раз в шесть месяцев (т. е. дважды в год). В этом случае:

и

P₁₂ = $10 000 000 x 1,046¹² = $10 000 000 x 1,71546 = $17 154 600.

Обратите внимание на то, что будущая стоимость $10 млн в ситуации, когда процент выплачивается раз в полгода ($17 154 600), больше, чем в случае процентных выплат раз в год ($16 956 500), несмотря на то что обе инвестиции осуществляются под один и тот же годовой процент. Более высокая будущая стоимость суммы, вложенной под процент, выплачиваемый раз в полгода, отражает более выгодные возможности реинвестирования получаемых процентных платежей.

Периодически инвестируемая неизменная сумма денег носит название аннуитета. Если первая инвестиция осуществляется через один период, считая от настоящего момента, принято говорить об обычном аннуитете. Будущая стоимость обычного аннуитета может быть найдена путем вычисления будущей стоимости каждой из инвестиций в момент окончания инвестиционного горизонта, а затем сложения полученных будущих стоимостей. Будущую стоимость обычного аннуитета легче, однако, рассчитать по формуле:

(2.2)

где А – размер аннуитета (в долларах). Выражение в скобках – это будущая стоимость обычного аннуитета, равного $1, на момент окончания n периодов.

Применение формулы хорошо иллюстрирует следующий пример: допустим, что портфельный менеджер приобретает облигации номинальной стоимостью $20 млн, которые в течение 15 лет должны приносить 10 % годовых. Эмитент осуществляет купонные выплаты раз в год, первый платеж будет совершен через год. Сколько получит портфельный менеджер при условии, что он: 1) останется держателем облигации до даты погашения, т. е. все 15 лет, и 2) будет инвестировать ежегодные купонные выплаты под годовую ставку 8 %?

Через 15 лет портфельный менеджер станет обладателем: