Рынок облигаций. Анализ и стратегии

Фрэнк Дж. Фабоцци

Рынок облигаций. Анализ и стратегии

Перевод А. Левинзон

Научный редактор А. Дзюра

Редактор Е. Дронова

Руководитель проекта М. Шалунова

Технический редактор А. Бохенек

Корректоры И. Васильева, Е. Дронова

Компьютерная верстка С. Соколов, Ю. Юсупова

Художник обложки М. Соколова

© Pearson Education, Inc., 2007.

All rights reserved.

© Издание на русском языке, перевод, оформление.

ООО «Альпина Бизнес Букс», 2007

© Электронное издание. ООО «Альпина», 2012

© Электронное издание. ООО «Литрес», 2013

Фабоцци Ф.Д.

Рынок облигаций: Анализ и стратегии. 2-е изд., испр. и доп. / Фрэнк Дж. Фабоцци; Пер. с англ. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.

ISBN 978-5-9614-2207-8

Все права защищены. Никакая часть электронного экземпляра этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для частного и публичного использования без письменного разрешения владельца авторских прав.

Предисловие к русскому изданию

Уважаемые коллеги!

Изменения, происходящие на рынке, повышают уровень профессиональных требований, предъявляемых к активным участникам рынка. В настоящий момент российский рынок облигаций стремительно развивается не только количественно, за счет роста объемов, но и качественно.

Банк ЗЕНИТ был и остается одним из наиболее активных участников российского рынка fixed income, начиная с самых первых дней его становления. Мимо нас не прошли ни эйфория на рынке ГКО в середине 90-х, ни печальный опыт дефолта в 1998, ни первые робкие попытки российских эмитентов восстановить доверие инвесторов и выйти на публичный долговой рынок в 1999–2000 годах. Все это время рынок рос, изменялся и взрослел. И вместе с рынком (а иногда и опережая) рос и профессионально развивался коллектив нашего Банка.

В настоящий момент, на наш взгляд, можно утверждать, что российский рынок, как самостоятельный сегмент мирового рынка, состоялся. Более того, в 2000-е годы наблюдается наиболее быстрый рывок в его развитии. Рынок применяет новые, сложно структурированные инструменты. За счет внедрения новых технологий и совершенствования законодательства происходит эволюция рынка облигаций к рынку инструментов с фиксированной доходностью. СLN, LPN, СDO, производные инструменты, ипотечные и залоговые облигации – все это становится неотъемлемой частью рынка.

Следовательно, все более востребованным становится серьезное специализированное образование, понимание не только сиюминутных тенденций, но глубоких фундаментальных сил, влияющих на рынок. В условиях высокой конкуренции процесс самообразования становится неотъемлемой частью жизни любого профессионала, а изучение специальной литературы – одним из обязательных атрибутов современной бизнес-культуры.

Мы сочли необходимым принять участие в совместном проекте с издательством Альпина Бизнес Букс по выпуску новой дополненной редакции монографии Фрэнка Дж. Фабоцци «Рынок Облигаций: Анализ и Стратегии». Доктор Ф. Фабоцци – один из самых авторитетных специалистов в мире в области финансового анализа, структурных продуктов и инструментов с фиксированной доходностью, адъюнкт-профессор Школы менеджмента Йельского университета и редактор Journal of Portfolio Management. Помимо активного участия в исследовательской и публицистической деятельности, Ф. Фабоцци является активным участником фондового рынка и входит в совет директоров ряда инвестиционных фондов. Это послужило для нас мотивом выбора работы Ф. Фабоцци в качестве книги, которая может стать прекрасным подарком, как для профессионалов рынка – портфельных менеджеров, трейдеров, аналитиков, так и для тех, кто только начинает свою карьеру в сфере fixed income.

Мы уверены, что эта книга способна дать широкому кругу читателей возможность развиваться «быстрее рынка», осваивая известные на Западе, и постепенно находящие все более широкое применение на российском рынке разнообразные финансовые инструменты.

Роман Викторович Пивков,начальник инвестиционного департамента ОАО Банк ЗЕНИТ

Предисловие

Первое издание книги Bond Markets, Analysis and Strategies (Рынок облигаций: анализ и стратегии) было опубликовано в 1989 году. Цель книги – описание финансовых инструментов облигационного рынка, аналитических методов оценки облигаций и их чувствительности к изменениям процентных ставок, а также портфельных стратегий, отвечающих различным инвестиционным целям. В последующих трех изданиях и в настоящем издании каждая тема, затронутая в первом издании, была уточнена и дополнена. В части книги, посвященной финансовым инструментам, дополнения в основном касались новых видов ипотечных ценных бумаг, а также ценных бумаг, обеспеченных активами. В части аналитических методов был дополнен материал, посвященный оценке облигаций со встроенными опционами, а также методам определения риска процентных ставок для сложных финансовых инструментов. В каждом издании также был уточнен и дополнен материал, посвященный стратегиям достижения определенных инвестиционных целей, особенно с использованием производных инструментов.

В новом издании были учтены пожелания и замечания читателей и преподавателей высших учебных заведений, использующих книгу в своих курсах. Кроме того, в работе над книгой оказались весьма полезными многочисленные беседы с управляющими портфелями и аналитиками и мой опыт в качестве консультанта и члена совета директоров нескольких фондов. Новый материал перед включением в книгу «обкатывался» на различных презентациях для групп институциональных инвесторов в разных странах, а также в курсе по рынку фиксированного дохода, который я читаю в Йельской Школе менеджмента.

Я уверен, что шестое издание, продолжая традицию пяти предыдущих, снабдит читателя самой свежей информацией о рынке облигаций и инструментах управления портфелем облигаций.

ДОБАВЛЕНО В ШЕСТОЕ ИЗДАНИЕ

• Три новые главы:

– Модели процентных ставок (Глава 16)

– Анализ кредитного качества корпоративных облигаций (Глава 20)

– Моделирование кредитного риска (Глава 21)

• Доработан и добавлен материал в главы:

– Ценные бумаги, обеспеченные активами (Глава 14)

– Сквозные ипотечные ценные бумаги (Глава 11) – содержит подробное описание моделирования досрочного погашения

– Производные кредитные инструменты (Глава 29) – рассматривает единичный дефолтный своп и дефолтный своп индекса.

С сайта издательства «Альпина Бизнес Букс» (www.alpina.ru) можно скачать дополнительные приложения к Главе 20 «Анализ кредитного качества корпоративных облигаций» с реальными примерами.

ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Для преподавателей доступны дополнительные ресурсы. Для получения информации обращайтесь на сайт www.prenhall.com/fabozzi.

Центр ресурсов для преподавателей (IRC)

Зарегистрируйтесь. Получите логин и пароль для доступа к дополнительным материалам.

С сайта Центра ресурсов для преподавателей (www.prenhall.com/irc) можно скачать дополнительные материалы для занятий.

Помощь

Технические специалисты (http://247prenhall.com) готовы ответить на вопросы по загрузке медиаприложений к данной книге.

БЛАГОДАРНОСТИ

Я благодарен Орену Чейетту и Алексу Левину, просмотревшим и прокомментировавшим главу 16, и Тиму Бэкшеллу за его комментарии к главе 21. Некоторые из материалов главы 20 я почерпнул из работы с Джейн Хауи.

Я благодарю компанию Wachovia Securities за то, что она позволила мне включить в качестве Приложения А к главе 20 отчет об исследовании, составленный Эриком Селом и Стефани Ренегар, а также Мартина Фридсона, позволившего включить в качестве Приложения В к той же главе рекомендации «дорого/дешево» из своих еженедельных публикаций Leverage World. Дональд Смит (Boston University) указал на ошибку в оценке нижних и верхних границ процентной ставки, допущенную в предыдущем издании. Я благодарен ему за то, что он нашел время указать на ошибку и сообщить правильный метод.

Я глубоко признателен коллегам, поделившимся со мной своими идеями относительно материала, составляющего содержание данной книги: Марку Энсону (British Telecommunications Pension Scheme and Hermes Pensions Management Ltd.), Уильяму Берлинеру (Countrywide Securities), Ананду Бхаттачарья (Countrywide Securities), Джону Карлсону (Fidelity Management and Research), Мураду Чаудри (KBC Financial Products), Дуайту Черчиллю (Fidelity Management and Research), Сильвэну Фелдстайну (Guardian Life), Майклу Ферри (George Mason University), Серджио Фокарди (The Intertek Group), Лори Гудман (UBS), Дэвиду Горовицу (Morgan Stanley), Фрэнку Джоунзу (San Jose State University), Эндрю Кэлотэю (Andrew Kalotay Associates), Драгомиру Кржину (Morgan Stanley), Мартину Лейбовицу (Morgan Stanley), Джеку Мэлви (Lehman Brothers), Стивену Манну (University of South Carolina), Лайонелу Мартеллини (EDHEC), Яну Мэйлу (TIPS), Уильяму Маклелланду, Кристиану Мену (Cornell University), Эду Мерфи (Merchants Mutual Insurance), Уизли Фоа (The Capital Group Companies), Марку Питтсу (White Oak Capital Management), Филиппу Приоле (HSBC and University of Evry Val d’Essonne), Скотту Ричарду (Morgan Stanley), Рону Риану (Ryan ALM), Ричарду Уилсону, Дэвиду Юэну (Franklin Advisors), Полу Жао (TIAA-CREF) и Ю Шу (China Europe International Business School and Fore Research & Management).

Я также получил много чрезвычайно полезных отзывов о книге от моих коллег из академической среды и хотел бы особенно поблагодарить за помощь при подготовке предыдущих изданий:

Сенай Агса (George Washington University);

Майкла Дж. Алдерсона (St.Louis University);

Джона Эдмундса (Babson College);

Р. Филиппа Джилса (Columbia University);

Мартина Хо (Columbia University);

Дебору Лукас (Northwestern University);

Давиндера К. Малхотру (Philadelphia University);

Джона Х. Спитцера (University of Iowa);

Джоэла М. Вандена (Dartmouth College);

Расселла Р. Вермера (University of Colorado at Boulder);

Ксиаокуинг Элеонор Ксу (Seton Hall University).

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

Автор будет рад получить от Вас мнение о книге. Вы можете отправить свой отзыв по адресу [e-mail]. В теме сообщения укажите «Feedback about Fabozzi 6e».

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о фундаментальных характеристиках облигаций;

• о типах эмитентов;

• о сроках погашения облигаций и их значимости;

• о ценных бумагах с фиксированной и плавающей ставкой;

• об облигациях с встроенными опционами и влиянии встроенных опционов на денежный поток облигаций;

• о типах встроенных опционов;

• о конвертируемых облигациях;

• о видах рисков, которым подвергается инвестор, осуществляющий вложения в ценные бумаги с фиксированным доходом;

• о вторичном рыноке облигаций;

• о некоторых способах классификации финансовых инноваций.

Облигация – это долговой инструмент, обязывающий эмитента (называемого также должником или заемщиком) в течение установленного промежутка времени выплатить кредитору/инвестору взятую взаймы сумму плюс процент. Для типичного («plain vanilla» – «без затей») облигационного выпуска США устанавливаются: 1) фиксированная дата возврата долга (номинала) и 2) установленный размер процентных выплат, осуществляемых, как правило, раз в полгода. Дата, определенная для возврата номинала, носит название даты погашения. Если эмитент не объявил дефолт или не погасил выпуск раньше, чем предполагалось, инвестору, планирующему держать облигацию до даты погашения, обеспечен заранее известный денежный поток.

Целый ряд причин (подробнее о них речь пойдет далее в этой главе) обусловил в 1980-х – 1990-х годах развитие многочисленных структур облигационных займов. В частности, существенные изменения претерпел рынок ипотечного кредитования, на котором появились неизвестные ранее типы облигаций. В настоящее время заметно расширилась практика слияния индивидуальных ипотечных кредитов для образования особого рода ценных бумаг с фиксированным доходом. Используя базовые инструменты рынка ипотечного кредитования, эмитенты создают разнообразные деривативы, удовлетворяющие нуждам широкого круга институциональных инвесторов. Среди производных инструментов подобного рода особой популярностью пользуются долговые обязательства, обеспеченные ипотеками, а также стрипы данных ценных бумаг.

СЕКТОРЫ РЫНКА ОБЛИГАЦИЙ США

Американский рынок облигаций – это крупнейший мировой рынок ценных бумаг с фиксированным доходом. Его принято делить на шесть секторов: сектор казначейских облигаций США, сектор правительственных агентств[1], муниципальный сектор, корпоративный сектор, сектор ценных бумаг, обеспеченных активами, и, наконец, сектор ипотечного кредитования. Сектор казначейских облигаций включает ценные бумаги, выпущенные правительством США. Это казначейские векселя, ноты и облигации. Казначейство США – крупнейший мировой эмитент ценных бумаг. Данный сектор исполняет ключевую роль в оценке облигаций и установлении процентных ставок по всему миру.

Сектор правительственных агентств включает ценные бумаги, выпущенные организациями, имеющими федеральный статус, а также предприятиями, получающими спонсорскую помощь от государства. Разница между двумя типами эмитентов описана в главе 6. Ценные бумаги такого рода не обеспечены каким-либо залогом – они носят название необеспеченных облигаций правительственных агентств (agency debenture securities). Данный сектор является наименьшим на рынке облигаций.

Муниципальный сектор служит для привлечения денежных средств в бюджет правительств штатов и местных органов власти. Два наиболее значимых сектора внутри данной категории облигаций – сектор необеспеченных облигаций и сектор облигаций, обеспеченных бюджетными поступлениями. Облигации, принадлежащие муниципальному сектору, как правило, освобождены от федеральных налогов на прибыль. Соответственно, муниципальный сектор принято также называть безналоговым.

Корпоративный сектор включает ценные бумаги, выпущенные американскими корпорациями, а также неамериканскими корпорациями в США. Ценные бумаги второго типа принято именовать «янки-бонды» (Yankee bonds). На корпоративном рынке эмитенты выпускают облигации, среднесрочные ноты, структурированные ноты и коммерческие бумаги. Корпоративный (коммерческий) сектор поделен на сферы инвестиционного класса и неинвестиционного класса. Часть индексов, оценивающих рынок облигаций в целом (все они представлены в этой книге), называют коммерческий сектор «кредитным сектором».

Альтернативой корпоративному сектору, цель которого – сбор средств на нужды коммерческих предприятий, является сектор ценных бумаг, обеспеченных активами. В данном секторе корпоративный эмитент объединяет в пул выданные им самим кредиты или свою дебиторскую задолженность и использует эти пулы активов в качестве обеспечения для выпуска облигаций. Типы ценных бумаг, обеспеченных активами, подробно описаны в главе 14.

Сектор ипотечного кредитования – это ценные бумаги, обеспеченные ипотеками. Ипотечные кредиты могут быть взяты частными лицами на покупку жилья или юридическими лицами на приобретение коммерческой недвижимости (т. е. недвижимости, генерирующей доход). Таким образом, сфера ипотечного кредитования поделена на два сектора, а именно: сектор жилищного ипотечного кредитования и сектор коммерческого ипотечного кредитования. Организации, занятые составлением классификаций секторов рынка облигаций, дают различные дефиниции сектора ипотечного кредитования жилья. Так, создатели индексов облигаций включают в сектор жилищного ипотечного кредитования только обеспеченные ипотечными пулами ценные бумаги, выпущенные организациями, имеющими федеральный статус, или предприятиями, получающими финансовую помощь от государства. Ценные бумаги, обеспеченные ипотеками на приобретение жилья, эмитентами которых являются корпорации, специалисты часто относят к группе ценных бумаг, обеспеченных активами. Жилищное ипотечное кредитование и ценные бумаги, обеспеченные этими ипотеками, обсуждаются в главах 11 и 12. Коммерческое ипотечное кредитование и ценные бумаги, обеспеченные коммерческими ипотеками, составляют тему главы 13.

Неамериканский рынок облигаций включает рынок евробондов и национальные рынки облигаций. Речь о них пойдет в главе 9.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЛИГАЦИЙ

Предлагаем читателю обзор наиболее существенных из присущих облигациям черт. Более подробное описание каждой из характеристик можно найти в тексте последующих глав. Тип обязательств, принимаемых на себя эмитентом, закрепляется в контракте (indenture), который заключают между собой сторона, выпускающая облигации, и держатель ценной бумаги.

Свойства каждой облигации определяются, в первую очередь, типом ее эмитента. Эмитенты облигаций делятся на три группы: федеральное правительство и его агентства, муниципальные органы власти, а также корпорации (американские и иностранные). Внутри муниципального и корпоративного рынков различают множество более мелких подгрупп, каждая из которых обладает характерными свойствами, позволяющими ей особым образом исполнять обязательства перед кредиторами.

Сроком до погашения принято называть число лет, в течение которых эмитент обязался исполнять закрепленные контрактом требования. Датой погашения считается день, в который долг перестает существовать, т. е. дата, установленная для выкупа облигации путем выплаты ее номинальной стоимости. На рынке облигаций срок до погашения принято называть просто длительностью (maturity) облигации или ее сроком (term). Мы покажем в дальнейшем, что контракт может включать положения, позволяющие либо эмитенту, либо держателю облигации менять ее длительность.

Облигации, срок до погашения которых варьирует в промежутке от одного до пяти лет, считаются краткосрочными. Облигации с длительностью от 5 до 12 лет называются среднесрочными, и наконец, облигации, срок до погашения которых превышает 12 лет, носят название долгосрочных.

Срок до погашения имеет первостепенную важность при оценке любой облигации. Во-первых, он ограничивает временной период, в течение которого держатель предполагает получать купонные выплаты, и обозначает число лет, оставшееся до полного возвращения долга. Во-вторых, доходность облигации напрямую зависит от ее длительности. В главе 5 приводится кривая доходности, наглядно демонстрирующая связь этих двух параметров. И наконец, изменения доходности, происходящие в течение срока жизни облигации, заставляют колебаться ее цену. В главе 4 подробно рассказано о том, какое влияние на волатильность цены оказывает срок до погашения. Заметим, что при прочих равных, чем больше длительность облигации, тем больше волатильность ее цены, обусловленная изменением рыночных доходностей.

Номинальная стоимость (или попросту номинал) облигации – это сумма, которую эмитент обязуется выплатить держателю облигации в день погашения. Это количество денег называется иногда основным долгом или лицевойстоимостью.

Купонная ставка, известная также как номинальная ставка, представляет собой процентную ставку, которую ежегодно обязуется выплачивать эмитент. Ежегодная сумма процентных выплат, получаемых владельцем облигации в течение срока ее жизни, носит название купона. Купонная ставка, помноженная на номинал, дает размер купона в денежной форме. Скажем, облигация с купонной ставкой, равной 8 %, и номинальной стоимостью $1000, обеспечит держателю ежегодные процентные выплаты в размере $80. В Соединенных Штатах и Японии широко распространена практика выплат купона двумя порциями раз в шесть месяцев. Облигации, выпущенные на некоторых европейских рынках, предполагают осуществление выплаты раз в год.

Заметим, что периодические купонные выплаты присущи всем типам облигаций, кроме одного. Держатель облигации с нулевым купоном получает свой «процент» за счет покупки облигации по цене более низкой, чем ее номинальная стоимость. «Процент» выплачивается в этом случае в момент погашения: его размер равен разнице между номиналом и ценой, по которой облигация была приобретена. Причины, побуждающие эмитентов выпускать облигации с нулевым купоном, объясняются в главе 3.

Облигации с плавающей ставкой – это облигационные выпуски, купонная ставка которых периодически (в назначенную дату) пересчитывается в соответствии с установленной формулой. Используемая формула носит название формулы перерасчета купона и выглядит следующим образом:

референсная ставка + котируемый спред.

Под референсной ставкой здесь подразумевается доходность определенного финансового инструмента или рынка. Котируемый спред – это дополнительная процентная ставка, которую эмитент согласен выплачивать вдобавок к референсной ставке. Допустим, например, что в качестве референсной была выбрана месячная ставка предложения лондонского межбанковского рынка (LIBOR) – процентная ставка, свойства которой мы подробнее опишем в следующих главах. Допустим также, что котируемый спред составляет 150 базисных пунктов. Подставим указанные значения в формулу перерасчета купона:

месячная LIBOR + 150 базисных пунктов.

Таким образом, если в дату перерасчета купона месячная LIBOR равна 3,5 %, купонная ставка на этот период составит 5,0 %.

Референсной ставкой для большинства ценных бумаг с плавающими купонными ставками является процентная ставка или индекс процентных ставок. Существует, однако, несколько облигационных выпусков, сконструированных иначе. Референсной ставкой для них является определенный финансовый индекс, скажем Standard & Poor’s 500, или нефинансовый индекс, такой как цена на товар. Методы финансового инжиниринга позволяют эмитенту структурировать ценные бумаги с плавающими ставками на основе референсных ставок самых разных видов. В ряде стран существуют облигации, купонная формула для которых привязана к индексу инфляции.

Купонные ставки облигаций с плавающим купоном, привязанным к процентным ставкам, как правило, растут с ростом выбранного в качестве эталона инструмента или рынка и падают, если такой инструмент или рынок падают. Между тем существуют облигации, купонные ставки которых движутся в направлении, обратном направлению движения процентных ставок, принятых в качестве референсных. Такие облигации получили название облигаций с обратными плавающими купонными ставками.

В 1980-х годах на рынке высокодоходных (бросовых) облигаций появились новые структуры, позволившие изменить привычный порядок осуществления купонных платежей. Одной из причин возникновения новых форм стали жесткие ограничения денежных потоков, дававшие себя знать в ходе поглощений компаний с помощью привлечения заимствованных средств или рекапитализаций, финансируемых за счет выпуска высокодоходных облигаций, требующих затем обременительных процентных выплат. Для ослабления нежелательного эффекта корпорации, вовлеченные в описанные процессы, начали выпуск облигаций с отсроченными купонными платежами – финансовый инструмент, позволяющий эмитенту в течение некоторого количества лет не тратить наличные средства на выплату процентов. Существует три типа структур, предполагающих отсрочку платежей: 1) облигации с отсроченными купонными платежами; 2) облигации с повышающимся купоном и 3) облигации с выплатой натурой. Еще одна распространенная на рынке высокодоходных облигаций структура предполагает перерасчет купонной ставки, совершаемый таким образом, чтобы облигация торговалась по установленной цене. Структуры облигаций с высокой доходностью составляют предмет главы 7.

Купонная ставка указывает не только на размер купонных платежей, которые держатель рассчитывает получать в течение срока до погашения облигации, – она обозначает также степень влияния на цену облигации изменений процентных ставок. Как явствует из материалов главы 4, при прочих равных более высокая купонная ставка предполагает меньшую зависимость цены от изменения рыночной доходности. Таким образом, купонная ставка оказывает на волатильность цены облигации действие, обратное действию длительности.

Выплата номинальной стоимости облигационного выпуска может осуществляться одним из двух способов: либо целиком в дату погашения, либо по частям в течение жизни облигации. Во втором случае предполагается существование графика выплат основного долга. Такой график получил название графика амортизации. Некоторые виды кредитов, например кредиты на покупку автомобилей и жилья для частных лиц, также имеют график амортизации основного долга.

Далее в книге будут подробно описаны ценные бумаги, созданные на основе кредитов, имеющих график амортизации. Ценные бумаги с графиком периодических выплат номинала принято называть амортизируемыми ценными бумагами. Ценные бумаги, не имеющие графика периодических выплат номинальной стоимости, называют неамортизируемыми.

Длительность облигации в случае амортизируемой ценной бумаги не является значимым параметром, поскольку дата погашения всего лишь указывает на момент последней выплаты части номинала. Возвращение долга производится в течение всего срока жизни такой облигации. Именно поэтому к амортизируемым ценным бумагам применяется особая мера, получившая название средневзвешенной продолжительности жизни или просто средней продолжительности жизни. Формула подсчета данной величины будет приведена ниже, после того как читатель познакомится с двумя основными типами амортизируемых ценных бумаг: ценными бумагами, обеспеченными ипотеками, и ценными бумагами, обеспеченными активами.

Выпуск облигации нередко сопровождают записанные в контракте положения, дающие держателю и/или эмитенту возможность (option – выбор, право выбора) совершать действия, противоречащие интересам другой стороны. Наиболее распространенный тип опционов, встроенных в облигации, – колл-опционы. Они позволяют эмитенту полностью или частично вернуть долг до момента, обозначенного датой погашения. Колл-опцион дает стороне, выпустившей облигацию, возможность заменить старый выпуск новым, с более низкими купонными ставками, – право, которым эмитенту выгодно воспользоваться в случае падения процентных ставок на рынке. Колл-опцион позволяет эмитенту с выгодой для себя изменить дату погашения облигации. Как будет показано ниже, опцион такого рода крайне невыгоден держателю облигации.

Право отзыва (выкупа) долга действительно для большинства кредитов и, соответственно, большинства ценных бумаг, созданных на основе таких кредитов. Напомним, что заемщику, как правило, разрешено отдать долг – целиком или частично – в любое удобное для него время до даты погашения. Таким образом, заемщик имеет право по своему усмотрению менять график амортизации амортизируемых ценных бумаг.

Облигационный выпуск может также быть снабжен положением, позволяющим держателю менять длительность облигации. Облигация с встроенным пут-опционом гарантирует инвестору право продажи ценной бумаги эмитенту по номинальной стоимости в указанную дату. Такое право выгодно кредитору, поскольку в ситуации повышения процентных ставок на рынке и соответствующего уменьшения цены данной облигации, он может заставить эмитента выкупить облигацию по номиналу.

Конвертируемой облигацией называют облигацию, дающую держателю право обменять ее на указанное число обыкновенных акций, что позволяет инвестору извлекать выгоду из благоприятного движения цен на акции эмитента. Облигация, подлежащая обмену, может быть обменена держателем на указанное число акций корпорации, не являющейся эмитентом. Этот тип облигаций описан в главе 19.

Часть облигационных выпусков предусматривает для эмитента или держателя право выбора валюты, в которой будет осуществляться поступление денежного потока от облигации. Этот опцион позволяет стороне, наделенной правом выбора, получить выгоду от благоприятного движения обменных курсов валют. Облигации данного типа описаны в главе 9.

Существование встроенных опционов заметно усложняет оценку облигации. Инвестору следует иметь представление о базовых принципах оценки опционов. Речь о них пойдет в главе 17 (облигации со встроенными колл– и пут-опционами) и главе 18 (облигации, обеспеченные ипотеками, и облигации, обеспеченные активами). Оценить облигацию со встроенным опционом бывает особенно трудно в случае, когда одна облигация связана с несколькими опционными правами. Скажем, облигационный выпуск может включать колл-опцион, пут-опцион и в то же время быть конвертируемым – характеристики, значение которых варьирует в зависимости от типа инвестиционного сценария.

РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С ИНВЕСТИЦИЯМИ В ОБЛИГАЦИИ

Совершая вложения в облигации, инвестор подвергает свой капитал одному или нескольким из перечисленных ниже типов риска: 1) риск, связанный с процентными ставками; 2) риск, связанный с реинвестициями; 3) риск, связанный с колл-опционом; 4) кредитный риск; 5) риск инфляции; 6) риск, связанный с курсами валют; 7) риск ликвидности; 8) риск волатильности и 9) риск риска. Ниже приведен краткий обзор каждого из видов риска (более подробное описание содержится в одной из следующих глав). В тексте книги читатель найдет также информацию о других типах риска, скажем, риске кривой доходности, событийном риске и налоговом риске.

Цена типичной облигации будет двигаться в направлении, противоположном движению процентных ставок: рост процентных ставок обусловливает падение цены облигации; при падении процентных ставок цена на облигацию растет. Данное свойство облигации проиллюстрировано нами в главе 2. Если инвестор вынужден продать облигацию раньше даты ее погашения, рост процентных ставок приведет к фиксации убытка (продажа облигации будет совершена по цене более низкой, чем цена покупки). Такой тип риска принято обозначать как риск процентных ставок или рыночный риск. Рыночный риск – основной вид риска, связанный с инвестициями в рынок облигаций.

Мы уже отмечали, что чувствительность цены каждого конкретного выпуска к изменениям рыночных процентных ставок зависит от параметров облигации, а именно ее купона и длительности. Немаловажную роль в установлении степени риска играют также опционы (пут и колл), поскольку, как будет ясно из дальнейшего, движение процентных ставок на рынке может вызвать исполнение таких опционов.

В главе 3 мы покажем, что вычисление доходности облигации проводится исходя из предположения о том, что получаемый денежный поток реинвестируется. Доход, приносимый реинвестициями (его принято называть процент на процент), зависит как от преобладающего на рынке в момент реинвестиции уровня процентных ставок, так и от самой стратегии реинвестирования. Колебание реинвестиционных ставок, связанное с изменением процентных ставок, носит название риска реинвестиций: инвестор рискует реинвестировать промежуточный денежный поток по более низким процентным ставкам. Риск реинвестиций более высок для долгосрочных облигаций, равно как и для облигаций с крупным промежуточным денежным потоком, т. е. для облигаций с высокими купонными ставками. Более детально этот тип риска рассмотрен в главе 3.

Следует заметить, что риск процентных ставок и риск реинвестиций, в принципе, способны сбалансировать друг друга. Риск процентных ставок – это риск роста процентных ставок, ведущий к понижению цен на облигации. Напротив, риск реинвестиций – это риск падения процентных ставок. Стратегия, основанная на эффекте взаимовлияния двух показателей, носит название иммунизации (ее описание читатель найдет в главе 24).

Мы уже писали о том, что облигационный контракт может давать эмитенту возможность погасить (call – отозвать) весь выпуск или его часть раньше, чем истечет установленный срок жизни облигации. Это право нужно эмитенту для обеспечения гибкого рефинансирования облигаций в условиях, когда процентные ставки начнут падать и опустятся ниже уровня купонной ставки.

С точки зрения инвестора, колл-опцион неудобен в нескольких отношениях. Во-первых, кредитор не может заранее точно установить величину денежного потока, который принесет ему облигация со встроенным колл-опционом. Во-вторых, поскольку эмитент погасит выпуск в момент, когда процентные ставки упадут, капиталу инвестора грозит риск реинвестиций (инвестор вынужден будет реинвестировать полученную сумму по более низким ставкам). И наконец, потенциальный прирост капитала держателя такой облигации может быть невелик, так как цена облигации со встроенным колл-опционом часто не поднимается выше цены колл-опциона (причины этого объяснены в главе 17).

Несмотря на то что риск, связанный с колл-опционом, как правило, компенсируется более низкой ценой облигации или более высокой ее доходностью, инвестору не всегда легко определить, насколько размер компенсации удовлетворителен. В любом случае, прибыль от облигации со встроенным колл-опционом может разительно отличаться от обычной облигации со сходными прочими характеристиками. Размер риска зависит как от различных параметров колл-соглашения, так и от ситуации на рынке. Риск, связанный с колл-опционами, настолько существенно влияет на организацию стратегии управления портфелем, что многие участники рынка склонны видеть в нем второй по значению риск, уступающий только риску процентных ставок. Техники анализа облигаций со встроенными колл-опционами приводятся в главе 17.

Кредитный риск принято определять как риск невыполнения эмитентом взятых на себя при выпуске облигации обязательств своевременной выплаты процента и полного возвращения долга. Данная форма кредитного риска получила название риска дефолта. Участники рынка определяют степень риска дефолта данной облигации, сверяясь с кредитными, или дефолтными, рейтингами, присвоенными облигации рейтинговыми компаниями – Standard & Poor’s, Moody’s или Fitch. Рейтинговые системы этих компаний (называемых также рейтинговыми агентствами) мы описываем в главах 7 и 20.

Кредитный риск, которому подвергает свой капитал инвестор, делающий вложения в облигации, не ограничивается риском дефолта. Даже если эмитенту не грозит дефолт, инвестора подстерегает опасность сделать вложения в ценные бумаги, рыночная стоимость которых упадет и/или цена окажется более низкой по сравнению с другим видом облигаций. Доходность облигационного выпуска складывается из двух параметров: 1) доходность казначейских облигаций аналогичной длительности и 2) премия, компенсирующая риски, нехарактерные для казначейских облигаций, – величина, называемая спредом. Часть премии за риск или часть спреда, получаемая инвестором как компенсация риска дефолта, получила название кредитного спреда.

Изменение цены неказначейского долгового обязательства и приносимая им прибыль на некотором инвестиционном горизонте зависит, в частности, от того, как меняется кредитный спред облигации. Если кредитный спред растет (инвесторы говорят, что он «расширяется»), рыночная цена облигационного выпуска падает. Риск, связанный с падением цены на облигацию, вызванным ростом кредитного спреда, принято называть риском кредитного спреда. Данный риск характерен для отдельных облигационных выпусков, для выпусков облигаций в определенной индустрии или экономическом секторе, а также для всех облигаций, эмитентом которых не является Казначейство США.

Установив кредитный рейтинг облигации, рейтинговое агентство проводит мониторинг кредитного качества эмитента, чтобы при необходимости изменить кредитный рейтинг. Улучшение кредитных показателей эмитента приводит к присвоению более престижного рейтинга – происходит так называемое повышение рейтинга; ухудшение кредитного качества приводит к более низкой рейтинговой оценке – рейтинг падает. Непредвиденное падение рейтинга эмитента или облигационного выпуска увеличивает рыночный кредитный спред, приводя к падению цен на данное долговое обязательство. Данный риск носит название риска снижения рейтинга.

Кредитный риск, таким образом, включает три основных компонента: риск дефолта, риск кредитного спреда и риск снижения рейтинга.

Риск инфляции, или риск покупательной способности, возникает в связи с возможностью изменения стоимости денежного потока, поступающего от вложений в ценную бумагу, т. е. в связи с возможностью инфляции, рассматриваемой в категориях покупательной способности. Скажем, инвестор приобретает облигацию, приносящую доходность в размере 7 %. Если при этом уровень инфляции равен 8 %, то покупательная способность денежного потока снижается. Риск инфляции значим для всех облигаций, кроме облигаций с плавающей купонной ставкой: только для них процентные ставки, устанавливаемые эмитентом, не фиксируются раз и навсегда для всего срока жизни облигационного выпуска. Облигации с плавающей ставкой в меньшей степени подвержены риску инфляции при условии, что изменение их купонной ставки отражает предполагаемое изменение инфляции.

Облигации, деноминированные не в американских долларах (т. е. облигации, выплаты по которым производятся в иностранной валюте), приносят инвестору денежный поток, размер которого в долларах заранее неизвестен. Долларовая величина денежного потока зависит от курса валюты в момент осуществления платежа. Допустим, например, что инвестор приобрел облигацию, выплаты по которой производятся в японских иенах. Если иена упадет по отношению к доллару, сумма в долларах окажется меньше. Риск подобного нежелательного события носит название риска курсов валют или валютного риска. Очевидно, что рост иены относительно доллара США позволит инвестору получить бoльшую сумму в долларах.

Риск рыночной ликвидности зависит от того, насколько легко будет инвестору продать облигацию по цене, близкой к ее справедливой стоимости. Основная мера ликвидности – это величина котируемого дилером спреда между ценой предложения и ценой спроса. Чем больше дилерский спред, тем выше риск ликвидности. Для индивидуального инвестора, планирующего держать акцию до погашения и имеющего возможность осуществить свое намерение, риск ликвидности не имеет значения. Напротив, институциональным инвесторам периодически приходится переоценивать свои позиции по рынку. Переоценивать позицию по рынку – значит определять рыночную стоимость каждой облигации в портфеле. Получить цену, соответствующую справедливой стоимости, портфельный менеджер может только в ситуации, когда облигация торгуется достаточно активно.

В главе 17 мы покажем, что на цены облигаций с определенного рода встроенными опционами влияют как уровень процентных ставок, так и факторы, определяющие стоимость самих опционов. Один из таких факторов – ожидаемая волатильность процентных ставок. Так, стоимость опциона растет, если повышается ожидаемая волатильность процентных ставок. В случае облигации со встроенным колл-опционом или облигации, обеспеченной ипотеками, цена облигации с ростом цены опциона падает. Риск негативного воздействия изменения волатильности процентных ставок на цену облигации принято называть риском волатильности.

На рынке облигаций постоянно появляются новые финансовые инструменты. К сожалению, далеко не все управляющие портфелями имеют ясное представление о характерных для многих инноваций соотношениях риск/прибыль. Риск риска возникает в случае, когда инвестору неизвестны степень и характер риска, связанного с вложением в данные ценные бумаги. Отчеты о финансовых скандалах пестрят признаниями портфельных менеджеров и членов советов директоров, заявляющих, что «они понятия не имели, что такое возможно». Несмотря на то что ни управляющий портфелем, ни даже член совета директоров не в состоянии предсказать будущее, им, безусловно, должны быть заранее известны возможные последствия принятых инвестиционных решений.

Риск риска может быть уменьшен или упразднен двумя способами. Первый путь – изучать современную специальную литературу, посвященную описанию методов анализа ценных бумаг. Чтение этой книги – первый шаг в нужном направлении. Второй способ – избегать ценных бумаг, внутренняя структура которых вам неясна. К сожалению, в наши дни наиболее интересные инвестиционные стратегии и наибольшая прибыль связаны именно с использованием сложных финансовых инструментов, а это значит, что инвестору выгоднее двигаться по первому пути.

ВТОРИЧНЫЙ РЫНОК ОБЛИГАЦИЙ

Вторичным рынком называют рынок, где торгуются уже выпущенные ценные бумаги. Вторичная торговля обыкновенными акциями осуществляется в США либо через централизованные биржи и на внебиржевом рынке. Централизованные биржи включают основные национальные (Нью-Йоркская фондовая биржа и Американская фондовая биржа) и региональные фондовые биржи, организованные и регулируемые рынки, расположенные в конкретных географических пунктах. Внебиржевой рынок представляет собой группу географически рассредоточенных дилеров, связанных друг с другом через телекоммуникационные системы. Основным внебиржевым рынком акций в США является Nasdaq. Кроме того, существует два других вида вторичных рынков обычных акций: электронные торговые системы и системы кроссинга[2].

Вторичные рынки облигаций в США и во всем мире отличаются от вторичных рынков акций[3]. Вторичные рынки облигаций являются не централизованными биржами, а внебиржевыми рынками, которые представляют собой сеть нецентрализованных (часто называемых разрозненными) дилеров, каждый из которых предлагает «цену покупки» и «цену продажи» (обобщенно «котировки») для каждой из сделок, в которых они участвуют. Таким образом, покупку или продажу от имени инвестора осуществляет отдельный дилер по объявленной цене, которая не исходит от какой-либо централизованной организации, например, биржи.

ФИНАНСОВЫЕ ИННОВАЦИИ И РЫНОК ОБЛИГАЦИЙ

С начала 1960-х годов и по настоящее время на финансовом рынке, и в частности на рынке облигаций, появилось огромное число инноваций. Обозреватели финансовых рынков предлагают несколько классификаций таких инноваций. Например, Экономический совет Канады разделяет финансовые инновации на три основные категории[4]:

• Инструменты расширения рынка, увеличивающие ликвидность рынков и доступность фондов посредством привлечения новых инвесторов и предложения новых возможностей заемщикам.

• Инструменты управления риском, служащие распределению финансовых рисков среди инвесторов, либо более терпимых к рискам, либо имеющих позиции в финансовых инструментах, хеджирующих эти риски.

• Инструменты арбитража, позволяющие инвесторам и заемщикам получать прибыль за счет существующей между рынками разницы в затратах и прибылях; функционирование данных инструментов возможно благодаря неодинаковому отношению участников рынка к риску, а также благодаря разной степени информированности, разным системам налогообложения и типам юридической регламентации.

Еще одну, основанную на более специфических характеристиках систему классификации финансовых инноваций предложил Bank for International Settlements: инновации, перераспределяющие ценовые риски; инструменты перераспределения кредитных рисков; инновации, обеспечивающие увеличение ликвидности; инновации, генерирующие кредитную базу; инновации, генерирующие акционерный капитал[5]. Инновации, перераспределяющие ценовые риски, предлагают участникам рынка более эффективные способы защиты от риска падения цены или нежелательного изменения курса валют. Инструменты перераспределения кредитного риска позволяют справиться с риском дефолта. Инновации, обеспечивающие увеличение ликвидности, ставят перед собой три задачи: 1) увеличение ликвидности рынка; 2) использование заемщиком новых источников фондирования и 3) возможность обойти ограничения по движению капитала, наложенные регулирующими органами. Инновации, генерирующие кредитную базу и акционерный капитал, с одной стороны, увеличивают размер фондов, из которых заемщик может черпать кредиты, с другой – укрепляют капитал финансовых и нефинансовых организаций.

Стивен Росс предлагает делить финансовые инновации на две основные подгруппы: 1) новые финансовые продукты (финансовые активы и производные инструменты), наилучшим образом отвечающие требованиям времени (учитывающие уровень инфляции и волатильность процентных ставок); 2) стратегии, позволяющие успешно использовать данные финансовые продукты[6].

Одна из задач этой книги – дать подробное и понятное описание финансовых инноваций, встречающихся в настоящее время на рынке облигаций. Мы не советовали бы читателю переходить к тексту каждой последующей главы, прежде чем он не убедится в том, что действительно уяснил механизмы, лежащие в основе инноваций, определяющих функционирование различных секторов рынка облигаций и различных стратегий управления портфелем.

ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ КНИГИ

Следующие четыре главы содержат базовые аналитические сведения, необходимые для понимания принципов ценообразования облигаций, а также инвестиционных характеристик различных облигационных выпусков. Процесс установления цены на облигацию описан в главе 2. Критический обзор способов измерения получаемой от облигации прибыли приводится в главе 3; затем в главе 4 предлагается объяснение ценовых характеристик облигации, а также вводится понятие волатильности. В главе 5 читатель найдет перечень факторов, влияющих на доходность облигации. Здесь же обсуждается роль временной структуры процентных ставок (т. е. связь между длительностью и доходностью).

Главы с 6 по 15 посвящены описанию различных секторов рынка долговых обязательств. Ориентиром, служащим для оценки всех типов облигаций, являются казначейские облигации – именно поэтому любой инвестор должен располагать самой подробной информацией о рынке казначейских ценных бумаг. Глава 6 содержит сведения о казначейских облигациях и производных казначейских ценных бумагах (казначейские ценные бумаги с нулевым купоном или «стрипы» казначейских ценных бумаг), а также о ценных бумагах федеральных агентств. В главах 7, 8 и 9 соответственно обсуждаются инвестиционные характеристики и специфические черты американских корпоративных долговых обязательств, муниципальных ценных бумаг и неамериканских облигаций.

Главы 10, 11 и 12 призваны осветить положение дел на американском рынке ценных бумаг, обеспеченных ипотеками. Глава 10 представляет описание различных типов финансовых инструментов, связанных с жилищным ипотечным кредитованием. Ценные бумаги, обеспеченные пулами ипотек (pass-through securities), обсуждаются в главе 11, а производные инструменты, созданные на основе этих ценных бумаг (долговые обязательства, обеспеченные ипотеками, и стрипы ценных бумаг, обеспеченных ипотеками), – в главе 12. Глава 13 посвящена ипотечному кредитованию коммерческой недвижимости и ценным бумагам, обеспеченным коммерческими ипотеками. Ценные бумаги, обеспеченные активами, и относительно недавно созданные на их основе производные инструменты – тема глав 14 и 15.

В следующих четырех главах будут объяснены методики оценки облигаций. В главе 16 даются основы моделирования процентных ставок. Применение методики решеток для оценки облигаций с встроенными опционами объясняется в главе 17, а имитационное моделирование Монте-Карло для ценных бумаг, обеспеченных пулом ипотек, и ценных бумаг, обеспеченных активами, а именно обеспеченных ипотечными кредитами – в главе 18. Побочным продуктом этих моделей оценки является спред с учетом опциона. Анализ конвертируемых облигаций приводится в главе 19. Главы 20 и 21 посвящены кредитному риску корпоративных облигаций. В главе 20 описан традиционный кредитный анализ. В главе 21 даны основы моделирования кредитного риска, в ней описываются два основных типа моделей: структурные и модели упрощенной формы.

Главы 22–25 посвящены портфельным стратегиям. В главе 22 объясняются цели управления портфелем облигаций и различные типы портфельных стратегий, активные и структурированные, последняя из которых предназначена для достижения уровня заранее установленного эталона. Стратегии включают стратегию индексирования, о которой рассказывается в главе 23, и стратегию финансирования обязательств (иммунизация и сопоставление денежных потоков), о которой пойдет речь в главе 24. Измерение и оценка инвестиционной деятельности менеджера портфеля с фиксированной доходностью рассматривается в главе 25.

Последние четыре главы посвящены различным инструментам, которые можно использовать для контроля портфельного риска. В главе 26 рассматриваются фьючерсные контракты на процентную ставку, в главе 27 – процентные опционы и в главе 28 – процентные свопы и соглашения о процентной ставке (верхние и нижние границы, «воротники» и сложные опционы). Речь пойдет о ценообразовании на эти контракты и их роли в управлении портфелем облигаций. Тема главы 29 – производные кредитные инструменты.

Вопросы

1. Какой сектор рынка облигаций США принято называть безналоговым?

2. Что входит в понятие ценной бумаги, обеспеченной ипотеками?

3. Перечислите основных эмитентов долговых обязательств в США.

4. Вычислите денежный поток облигации с номинальной стоимостью $100 000, длительностью 10 лет, выплачивающей купонную ставку, равную 7 % годовых, раз в полгода.

5. Вычислите денежный поток бескупонной семилетней облигации номинальной стоимостью $10 000.

6. Почему инвестору важно знать длительность облигации? Назовите три причины.

7. Уточните количество лет, соответствующее понятиям «краткосрочная», «среднесрочная» и «долгосрочная» облигация.

8. Может ли инвестор, купивший облигацию с плавающей купонной ставкой, вычислить ее будущий денежный поток?

9. Предположим, формула перерасчета купона такова:

1-месячная LIBOR + 220 базисных пунктов.

а. Что является референсной ставкой?

b. Что является котируемым спредом?

с. Допустим, что в момент перерасчета купона месячная LIBOR составляет 2,8 %. Какой будет купонная ставка на ближайший период?

10. Какие ценные бумаги называются облигациями с обратной плавающей ставкой?

11. Что такое облигация с отсроченным купонным платежом?

12. а. Что означает амортизация облигаций? b. Почему для амортизируемых ценных бумаг не релевантно понятие длительности?

13. Что такое облигация со встроенным опционом?

14. Какие права получает эмитент облигации со встроенным колл-опционом?

15. а. Чем выгоден колл-опцион эмитенту? b. Почему колл-опцион невыгоден держателю облигации?

16. Какие права получает держатель облигации со встроенным пут-опционом?

17. Какие облигации называются конвертируемыми и какие – подлежащими обмену?

18. Каким образом участники рынка оценивают риск дефолта эмитента облигаций?

19. В чем суть следующего высказывания: «Кредитный риск не сводится к риску дефолта эмитента»?

20. Грозит ли риск реинвестиций инвестору, приобретающему облигации с нулевым купоном?

21. Каким видам риска подвергает свой капитал инвестор, купивший французские корпоративные облигации с денежным потоком, деноминированным во французских франках?

22. Каким образом управляющий переоценивает позиции по рынку?

23. Почему институциональные инвесторы, даже если они планируют держать облигацию до даты погашения, подвергают свой капитал риску ликвидности и риску процентных ставок?

24. Что такое риск риска?

25. Объясните, чем отличается вторичный рынок обыкновенных акций от вторичного рынка облигаций.

26. Какова задача инноваций, перераспределяющих ценовые риски?

Глава 2. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ОБЛИГАЦИЙ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о временнoй стоимости денег;

• о способах вычисления цены облигации;

• о том, что для установления цены облигации необходимо определить размер предполагаемых денежных потоков и величину доходности, с помощью которой должны быть дисконтированы предполагаемые денежные потоки;

• о том, почему цена облигации меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности;

• о выпуклой кривой, выражающей соотношение между ценой и доходностью безопционной облигации;

• о взаимосвязи купонной ставки, требуемой доходности и цены;

• об изменении цены облигации по мере приближения к дате погашения;

• о причинах изменения цены облигации;

• о сложностях, связанных с ценообразованием облигаций;

• о ценообразовании облигаций с плавающей купонной ставкой и с обратной плавающей купонной ставкой;

• о понятии накопленного купонного дохода и котировках цен на облигации.

В этой главе мы объясняем механизм ценообразования облигаций, в следующей – описываем способы измерения доходности. Понимание моделей ценообразования, а также мер доходности невозможно без уяснения основополагающего принципа функционирования финансового рынка, а именно – временнoй стоимости денег. Мы, таким образом, начинаем главу с объяснения этого базового положения.

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

Понятие временнoй стоимости денег – важнейший принцип, лежащий в основе анализа любого финансового инструмента. Деньги обладают временнoй стоимостью, поскольку могут быть инвестированы на некий срок под некий процент.

Определить будущую стоимость любой суммы денег, инвестированной в настоящий момент, можно по формуле:

P_n = P₀(1 + r)ⁿ, (2.1)

где:

n – число периодов;

P_n – будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента (в долларах);

P₀ – номинальная стоимость (в долларах);

r – процентная ставка на один период (в десятичных дробях).

Выражение (1 + r)ⁿ представляет будущую стоимость одного доллара, инвестированного в настоящий момент на n периодов под процентную ставку r.

Предположим, что менеджер пенсионного фонда инвестирует $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно. Будущая стоимость $10 млн будет равна $16 956 500, поскольку:

P₆ = $10 000 000 x 1,092⁶ = $10 000 000 x 1,69565 = $16 956 500.

Из приведенного примера видно, как подсчитывать будущую стоимость в случае, когда процент выплачивается один раз в год (т. е. величина периода равна числу лет). Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то как величина процентной ставки, так и число периодов, используемых для расчета будущей стоимости, должны быть уточнены следующим образом:

Допустим, что портфельный менеджер из первого примера инвестирует свои $10 млн в финансовый инструмент, который в течение шести лет должен приносить 9,2 % ежегодно, однако процентные выплаты осуществляются раз в шесть месяцев (т. е. дважды в год). В этом случае:

и

P₁₂ = $10 000 000 x 1,046¹² = $10 000 000 x 1,71546 = $17 154 600.

Обратите внимание на то, что будущая стоимость $10 млн в ситуации, когда процент выплачивается раз в полгода ($17 154 600), больше, чем в случае процентных выплат раз в год ($16 956 500), несмотря на то что обе инвестиции осуществляются под один и тот же годовой процент. Более высокая будущая стоимость суммы, вложенной под процент, выплачиваемый раз в полгода, отражает более выгодные возможности реинвестирования получаемых процентных платежей.

Периодически инвестируемая неизменная сумма денег носит название аннуитета. Если первая инвестиция осуществляется через один период, считая от настоящего момента, принято говорить об обычном аннуитете. Будущая стоимость обычного аннуитета может быть найдена путем вычисления будущей стоимости каждой из инвестиций в момент окончания инвестиционного горизонта, а затем сложения полученных будущих стоимостей. Будущую стоимость обычного аннуитета легче, однако, рассчитать по формуле:

(2.2)

где А – размер аннуитета (в долларах). Выражение в скобках – это будущая стоимость обычного аннуитета, равного $1, на момент окончания n периодов.

Применение формулы хорошо иллюстрирует следующий пример: допустим, что портфельный менеджер приобретает облигации номинальной стоимостью $20 млн, которые в течение 15 лет должны приносить 10 % годовых. Эмитент осуществляет купонные выплаты раз в год, первый платеж будет совершен через год. Сколько получит портфельный менеджер при условии, что он: 1) останется держателем облигации до даты погашения, т. е. все 15 лет, и 2) будет инвестировать ежегодные купонные выплаты под годовую ставку 8 %?

Через 15 лет портфельный менеджер станет обладателем:

1) $20 млн в момент погашения облигации;

2) 15 ежегодных купонных выплат по $2 млн каждая (0,10 x $20 млн);

3) процента, полученного от инвестирования ежегодных купонных выплат под 8 % годовых.

Сумму пунктов 2 и 3 можно вычислить, применив формулу (2.2). В нашем примере аннуитет составляет $2 000 000 в год. Таким образом:

A = $2 000 000; r = 0,08; n = 15

и

Будущая стоимость обычного аннуитета, равного $2 000 000 в год, в течение 15 лет инвестируемого под 8 %, составляет $54 304 250. Поскольку $30 000 000 (15 x $2 000 000) этой будущей стоимости представляют собой ежегодные купонные выплаты (в долларах), осуществляемые эмитентом и инвестируемые портфельным менеджером, баланс в размере $24 304 250 ($54 304 250 – $30 000 000) – это процент, полученный от реинвестирования данных ежегодных купонных выплат. Таким образом, общая сумма (в долларах), которую портфельный менеджер получит через 15 лет от совершенных инвестиций, окажется равна:

В главе 3 мы объясним, почему для определения относительной стоимости облигаций необходимо совершать подсчет общей будущей суммы в долларах на момент окончания установленного портфельным менеджером инвестиционного горизонта.

Давайте снова проведем анализ данной облигации, предположив на этот раз, что при той же годовой ставке купонные выплаты осуществляются раз в шесть месяцев; первая выплата произойдет через полгода и будет немедленно реинвестирована. Допустим, что получаемые раз в полгода купонные выплаты могут быть реинвестированы под 8 % годовых.

Купонные выплаты, получаемые раз в полгода, составляют $1 000 000 каждая. Будущая стоимость 30 полугодовых купонных выплат по $1 000 000 плюс процент, получаемый от инвестирования купонных выплат, подсчитывается следующим образом:

Поскольку купонные выплаты составляют $30 000 000, процент, получаемый от реинвестирования купонных выплат равен $26 085 000. Возможность более часто совершать реинвестирование купонных выплат – причина того, что полученная от реинвестиций сумма ($26 085 000) оказалась больше, чем сумма ($24 304 250), принесенная реинвестированием купонных выплат, осуществляемых раз в год.

Таким образом, общая сумма (в долларах), которую портфельный менеджер получит через 15 лет от предпринятого инвестирования, окажется равна:

Мы показали, как можно вычислить будущую стоимость инвестиций. Объясним теперь обратный процесс, а именно: как определить количество денег, которые надо вложить сегодня для получения определенной стоимости в будущем. Такая сумма денег получила название приведенной стоимости. Поскольку, как будет сказано далее в этой главе, цена любого финансового инструмента – это приведенная стоимость его предполагаемого денежного потока, понятие приведенной стоимости необходимо уяснить всякому инвестору, желающему разобраться в механизме ценообразования инструментов с фиксированным доходом.

Итак, мы хотим узнать, каким образом определить размер денежной суммы, которую надо инвестировать сегодня под процент r, выплачиваемый раз в период в течение n периодов, чтобы получить заданную будущую стоимость. Формула вычисления может быть получена из формулы (2.1), предназначенной для подсчета будущей стоимости инвестиции (Р0):

Заменим Р0 на приведенную стоимость (PV):

Выражение в скобках – это приведенная стоимость одного доллара. Оно показывает, сколько должно быть вложено сегодня, для того чтобы через n периодов получить $1 при условии существования процентных ставок, равных r, в течение каждого периода.

Процесс вычисления приведенной стоимости носит название дисконтирования. Приведенная стоимость, таким образом, иногда называется дисконтированной стоимостью, а процентные ставки – дисконтными ставками.

Продемонстрируем действие формулы (2.3) на конкретном примере. Допустим, что портфельный менеджер может приобрести финансовый инструмент, который через семь лет принесет $5 млн при отсутствии промежуточных денежных потоков. Портфельный менеджер хочет получать на свои инвестиции 10 % годовых. Приведенная стоимость инвестиций должна быть подсчитана как:

Оказывается, что инвестирование в настоящий момент суммы $2 565 791 под 10 % годовых через семь лет принесет $5 млн. Допустим, что данный финансовый инструмент продается дороже, чем за $2 565 791. Это значит, что, купив его по цене, превышающей $2 565 791, портфельный менеджер получит от своих инвестиций меньше, чем 10 % годовых. И наоборот: если финансовый инструмент продается дешевле, чем за $2 565 791, портфельный менеджер получит от своих инвестиций больше, чем 10 % годовых.

Существуют два основных свойства приведенной стоимости, которые читатель должен себе уяснить. Во-первых, для данной будущей стоимости в установленный момент времени в будущем, чем выше процентные (или дисконтные) ставки, тем ниже приведенная стоимость. Причина падения приведенной стоимости с ростом процентных ставок легко объяснима: чем больше процентные ставки, под которые совершаются в настоящий момент инвестиции, тем меньшая сумма денег должна быть вложена, чтобы получить заданную будущую стоимость.

Второе свойство приведенной стоимости: при данных процентных (дисконтных) ставках, чем длиннее временной горизонт, по окончании которого должна быть получена будущая стоимость, тем ниже приведенная стоимость. Описанный эффект объясняется следующим образом: на более продолжительном отрезке времени успевает накопиться бoльшая сумма процентных выплат. Таким образом, начальная инвестируемая сумма может быть меньше.

В большинстве встречающихся в ходе управления портфелем ситуаций финансовый инструмент генерирует серию будущих стоимостей. Определить приведенную стоимость серии будущих стоимостей можно, если подсчитать сначала приведенную стоимость каждой из будущих стоимостей. Затем, для вычисления приведенной стоимости всей серии в целом, следует сложить полученные значения будущих стоимостей.

Формула в этом случае будет выглядеть так:

Предположим, например, что портфельный менеджер собирается купить финансовый инструмент, от которого следует ожидать следующих выплат:

Допустим, что портфельный менеджер хотел бы инвестировать под 6,25 % годовых. Приведенная стоимость данной инвестиции может быть вычислена следующим образом:

Неизменная сумма денег (в долларах), получаемая через равные промежутки времени или выплачиваемая раз в год, называется аннуитетом. Если первую выплату инвестор получает через один период, считая с настоящего момента, аннуитет называется обычным. Существует также форма немедленной выплаты, которую, однако, мы не будем здесь рассматривать – в данной книге речь пойдет только об обычном аннуитете.

Вычисление приведенной стоимости обычного аннуитета производится следующим образом: сначала подсчитываются приведенные стоимости каждой из будущих стоимостей, затем все полученные значения суммируются. Возможно также использование следующей формулы:

где А – размер аннуитета (в долларах). Выражение в скобках – это приведенная стоимость обычного аннуитета, равного $1, для n периодов.

Предположим, что от своих инвестиций инвестор в течение восьми лет рассчитывает получать по $100 в конце каждого года; дисконтная ставка, используемая для дисконтирования, равна 9 %. Приведенная стоимость такого обычного аннуитета составит:

Вычисляя приведенную стоимость, мы предполагали, что будущая стоимость будет выплачена или получена раз в год. В реальной практике, между тем, будущую стоимость инвестор может получать чаще, чем раз в год. В подобной ситуации формулу, принятую нами для установления значения приведенной стоимости, следует уточнить. Во-первых, годовая процентная ставка делится на количество выплат в год. (В действительности такой метод уточнения величины процентной ставки не является корректным. Научно обоснованный метод уточнения данного значения приводится в главе 3.) Так, если будущие стоимости выплачиваются раз в полгода, годовая процентная ставка делится на 2; если они выплачиваются раз в квартал, годовую процентную ставку следует делить на 4. Во-вторых, число периодов, в течение которых инвестор будет получать будущую стоимость, должно быть уточнено путем умножения числа лет на количество выплат в год.

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ОБЛИГАЦИИ

Цена любого финансового инструмента равна приведенной стоимости предполагаемого денежного потока от данного финансового инструмента. Таким образом, для определения цены следует знать:

1) размер предполагаемых денежных потоков;

2) величину подходящей требуемой доходности (требуемой ставки).

Предполагаемые денежные потоки для одних финансовых инструментов вычисляются легко, для других – с большей сложностью. Требуемая доходность – это величина, отражающая доходность финансовых инструментов со сравнимым риском, иными словами – доходность альтернативных инвестиций.

Первый шаг, который мы делаем, приступая к определению цены облигации, – определение ее денежных потоков. Денежные потоки от облигации, которую эмитент не имеет права погасить до установленной даты погашения (т. е. облигация без встроенного колл-опциона)[7], состоят из:

1) периодических купонных выплат, осуществляемых вплоть до даты погашения;

2) номинальной стоимости (стоимости погашения), получаемой в момент погашения облигации.

Для упрощения анализа механизма ценообразования облигаций, договоримся считать действительными три утверждения:

1. Купонные выплаты осуществляются раз в полгода (по большинству американских облигаций купон действительно выплачивается раз в шесть месяцев).

2. Ближайшая выплата купона состоится ровно через шесть месяцев.

3. Купонная ставка фиксирована на весь срок до погашения облигации.

Итак, денежный поток облигации без встроенного колл-опциона состоит из аннуитета фиксированных купонных выплат, получаемых раз в полгода, и номинальной стоимости. 20-летняя облигация с купонной ставкой 10 % и номиналом $1000 от купонных выплат получит следующий денежный поток:

купонная выплата за год = $1 000 x 0,10 = $100;

купонная выплата за полгода = $100/2 = $50.

Таким образом, существует 40 денежных потоков по $50, получаемых каждые полгода, и денежный поток, равный $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов. Обратите внимание на описание номинальной стоимости. Мы не говорим, что получим ее через 20 лет – номинал описывается в тех же терминах, что и купон, выплачиваемый раз в шесть месяцев.

Требуемая доходность выясняется после изучения рыночных доходностей облигаций, сравнимых с нашей. Под сравнимыми понимаются облигации без встроенного колл-опциона, имеющие то же кредитное качество и тот же срок до погашения[8].

Требуемая доходность, как правило, выражается в процентах годовых. В ситуации, когда денежные потоки поступают раз в полгода, в качестве процентной ставки для дисконтирования денежных потоков принято использовать половину годовой процентной ставки.

Размеры денежных потоков и требуемая доходность – аналитические данные, достаточные для вычисления цены облигации. Поскольку ценой облигации является приведенная стоимость денежных потоков, ее значение вычисляется путем сложения следующих двух величин:

1) приведенной стоимости полугодовых купонных выплат;

2) приведенной стоимости номинала в момент погашения.

В общих чертах формула подсчета цены выглядит следующим образом:

где:

P – цена (в долларах);

n – число периодов до погашения (число лет, умноженное на 2);

C – полугодовая купонная выплата (в долларах);

r – процентная ставка, соответствующая периоду (требуемая годовая доходность, деленная на 2);

M – стоимость номинала;

t – количество периодов, оставшихся до получения платежа.

Полугодовые выплаты купона представляют собой обычный аннуитет, поэтому, используя формулу (2.5) для вычисления приведенной стоимости обычного аннуитета, получаем приведенную стоимость купонной выплаты, равную:

Для того чтобы читатель понял, как на практике осуществляется вычисление цены облигации, рассмотрим 20-летнюю облигацию с купоном, равным 10 %, и номинальной стоимостью $1000. Допустим, что требуемая доходность для этой облигации составляет 11 %. Данная облигация приносит следующие денежные потоки:

1) 40 полугодовых купонных выплат по $50 каждая;

2) $1000 через 40 полугодовых периодов.

Полугодовая (соответствующая периоду) процентная ставка (или соответствующая периоду требуемая доходность) равна 5,5 % (11 % поделить на 2).

Приведенная стоимость 40 полугодовых купонных выплат по $50, дисконтированная по 5,5 %, согласно результатам приведенных ниже вычислений, составляет $802,31:

Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 5,5 %, равна, как видно из расчетов, приведенных ниже, $117,46:

Цена облигации, таким образом, равна сумме двух приведенных стоимостей:

Предположим теперь, что требуемая доходность составляет не 11 %, а 6,8 %. Цена облигации в этом случае окажется равной $1347,04 (процесс вычисления значения цены описан ниже).

Приведенная стоимость купонных выплат при соответствующей периоду процентной ставке 3,4 % (6,8 % /2) равна:

Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 3,4 %, равна:

Цена облигации, таким образом, составит:

Если требуемая доходность равна купонной ставке 10 %, цена облигации будет равна ее номинальной стоимости, т. е. $1000. Действительно, приведенная стоимость купонных выплат при соответствующей периоду процентной ставке 5 % (10 %/2) равна:

Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 5 %, равна, согласно формуле:

Цена облигации, таким образом, составит:

Некоторые облигации не предполагают никаких периодических купонных выплат. Инвестор получает процентный доход за счет разницы между номинальной стоимостью и ценой покупки. Облигации этого типа носят название облигаций с нулевым купоном. Цена облигации с нулевым купоном вычисляется путем подстановки нуля вместо С в формулу (2.6):

Формула (2.8) показывает, что цена облигации с нулевым купоном – это приведенная стоимость номинала. Заметим, однако, что при подсчетах такой приведенной стоимости число периодов, используемое для дисконтирования, равно не количеству лет до погашения облигации, а количеству лет, умноженному на 2. Дисконтная ставка в этом случае равна половине требуемой годовой доходности. Так, цена облигации с нулевым купоном и сроком до погашения 15 лет, номинал которой равен $1000, а требуемая доходность – 9,4 %, составит $252,12:

Одно из фундаментальных свойств облигации заключается в том, что цена всегда меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности. Объяснение этому феномену следует искать в том факте, что цена облигации – это приведенная стоимость денежных потоков. Если требуемая доходность увеличивается, то приведенная стоимость денежных потоков падает; соответственно, падает и цена. И наоборот: падение требуемой доходности означает рост приведенной стоимости денежных потоков, а значит, и рост цены. Проверим справедливость этого утверждения на примере цены 20-летней 10 %-ной облигации в случаях, когда требуемая доходность составляет 11 %, 10 % и 6,8 %. В табл. 2.1 приводятся цены 20-летней облигации с 10 %-ным купоном при разных требуемых доходностях.

Таблица 2.1. Связь цены и доходности для 20-летней облигации с 10 %-ным купоном

Изобразив связь цены и доходности любой облигации без встроенного колл-опциона графически, мы обнаружим, что график имеет характерную изогнутую форму, показанную на рис. 2.1.

Кривая такой формы носит название выпуклой. Выпуклость кривой цена/доходность имеет важное значение при оценке инвестиционных характеристик облигации (подробнее об этом сообщается в главе 4).

Рыночным доходностям свойственно меняться; единственная переменная, которая меняется, чтобы соответствовать новой требуемой доходности, – это цена облигации. Если купонная ставка равна требуемой доходности, цена акции будет равна ее номиналу – мы показали это на примере 20-летней облигации с купонной ставкой в 10 %.

Как только в данный момент времени рыночная доходность поднимается выше купонной ставки, цена облигации приспосабливается к новым условиям таким образом, чтобы инвестор, приобретающий облигацию, мог получить от покупки некую дополнительную выгоду. Если бы цена не менялась, инвесторы отказались бы от приобретения облигации, предлагающей доходность ниже рыночной. Таким образом, недостаток спроса приводит к падению цены и росту доходности облигации. Именно так на практике происходит падение цены ниже уровня номинала.

Прирост капитала, реализуемый путем удерживания облигации до даты погашения, – форма компенсации, предлагаемой инвестору, владеющему облигацией с купонной ставкой ниже требуемой доходности. Если облигация продается по цене более низкой, чем ее номинальная стоимость, говорят, что облигация была продана с дисконтом. Из приведенных выше расчетов видно, что в ситуации, когда требуемая доходность превышает купонные ставки, цена облигации всегда ниже номинала ($1000).

Если требуемая рыночная доходность меньше купонной ставки, облигация должна продаваться по цене более высокой, чем номинальная стоимость. Это происходит потому, что инвестор, приобрети он облигацию по номиналу, получил бы купонную ставку, превышающую справедливую рыночную доходность. В результате цена на облигацию со столь привлекательной доходностью пошла бы вверх. Цена может расти до тех пор, пока доходность облигации не совпадет с требуемой доходностью рынка. Про облигацию, цена которой превышает ее номинальную стоимость, говорят, что она продается с премией. Отношения между купонной ставкой, требуемой доходностью и ценой в общем виде можно записать следующим образом:

купонная ставка < требуемая доходность <-> цена < номинал (облигация торгуется с дисконтом)

купонная ставка = требуемая доходность <-> цена = номинал

купонная ставка > требуемая доходность <-> цена > номинал (облигация с торгуется премией).

Что происходит с ценой облигации, если в течение периода между приобретением облигации и датой погашения требуемая доходность не меняется? Для облигации, продающейся по номиналу, купонная ставка равна требуемой доходности. Дата погашения будет приближаться, но облигация по-прежнему будет продаваться по номинальной стоимости. Ее цена по мере приближения к дате погашения не изменится.

Цена облигации не останется прежней в случае, если облигация продается с дисконтом или с премией. В табл. 2.2 приведены данные о временнoм движении цены 20-летней облигации с купонной ставкой 10 %, продающейся с дисконтом, а также данные о той же самой облигации, продающейся с премией. Заметим, что цена облигации, продающейся с дисконтом, при условии неизменной требуемой доходности растет. Обратный процесс происходит с ценой облигации, продающейся с премией. Цена обеих облигаций в момент погашения равняется номинальной стоимости.

Изменение цены облигации можно объяснить одной или несколькими из приведенных ниже причин.

1. Наблюдается изменение требуемой доходности, связанное с изменением кредитного качества эмитента.

2. Цена облигации, продающейся с премией или с дисконтом, меняется не под влиянием требуемой доходности, остающейся неизменной, а растет или падает по мере приближения даты погашения.

3. Наблюдается изменение требуемой доходности, связанное с изменением доходности сравнимых облигаций (т. е. изменение доходности, требуемое рынком).

Причины 2 и 3 подробно описаны в этой главе. Умение предсказать изменение кредитного качества эмитента (причина 1) до того, как это изменение будет признано рынком, – одна из важных составляющих успешного управления инвестициями.

СЛОЖНОСТИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ

Описывая ценообразование облигаций, мы исходили из предположений о том, что:

1) следующая выплата купона состоится ровно через шесть месяцев;

2) денежные потоки известны;

3) соответствующая требуемая доходность может быть определена;

4) все денежные потоки дисконтируются по одной ставке.

Рассмотрим каждое из приведенных положений применительно к реальной практике.

Таблица 2.2. Данные о временнoм движении цены на 20-летнюю облигацию с купонной ставкой 10 %, продающуюся с дисконтом и с премией

Если инвестор приобретает облигацию, купонная выплата по которой должна состояться раньше, чем через полгода, цена облигации может быть вычислена следующим образом:

где:

Обратите внимание на то, что при v = 1 (т. е. в случае, когда следующая выплата купона состоится ровно через шесть месяцев) формула (2.9) сводится к формуле (2.6).

Для облигаций без встроенного колл-опциона, эмитент которых не потерпел дефолта, денежные потоки известны. Между тем для большинства облигаций размер денежных потоков не может быть установлен с точностью. Причина – возможность отзыва облигаций эмитентом до наступления даты погашения. Для облигаций со встроенным колл-опционом денежный поток в первую очередь зависит от уровня текущих процентных ставок в сравнении с величиной купонной ставки. Так, эмитент, скорее всего, воспользуется своим правом на досрочное погашение облигаций, если процентные ставки упадут существенно ниже купонных и ему будет выгоднее выкупить облигационный выпуск, не дожидаясь даты погашения, а затем выпустить новые облигации с более низкой купонной ставкой. (Другой пример – ценные бумаги, обеспеченные ипотеками, подробно описанные в главах 11 и 12; индивидуальный заемщик имеет право предоплаты всех ипотечных обязательств или их части вне установленного графика.)

Таким образом, денежные потоки облигаций, которые могут быть выкуплены до даты погашения, зависят от текущих рыночных процентных ставок.

Для всех требуемых доходностей эталоном являются доходности, предлагаемые казначейскими ценными бумагами, речь о которых пойдет в главе 5. Аналитический принцип, которым мы руководствуемся в книге, – разложение требуемой доходности облигации на составляющие, описание которых читатель найдет в следующих главах.

Анализируя ценообразование облигаций, мы до сих пор исходили из предположения о том, что все денежные потоки дисконтируются с помощью одной дисконтной ставки. В главе 5 мы покажем, что любая облигация может рассматриваться как пакет облигаций с нулевым купоном, причем в каждом случае для определения приведенной стоимости конкретного денежного потока должна использоваться особая дисконтная ставка.

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ОБЛИГАЦИЙ С ПЛАВАЮЩЕЙ КУПОННОЙ СТАВКОЙ И ОБЛИГАЦИЙ С ОБРАТНОЙ ПЛАВАЮЩЕЙ КУПОННОЙ СТАВКОЙ

Ни для ценной бумаги с плавающей ставкой, ни для ценной бумаги с обратной плавающей ставкой денежный поток заранее неизвестен: он зависит от поведения референсной ставки в будущем.

Купонная ставка ценной бумаги с плавающей ставкой равна сумме референсной ставки и некоторого спреда или маржи. Купонная ставка облигации с плавающей ставкой может быть получена, например, при сложении ставки трехмесячного казначейского векселя (референсная ставка) и 50 базисных пунктов (спред).

Цена облигации с плавающей ставкой определяется двумя факторами: 1) величиной спреда и 2) ограничениями, которые могут быть наложены на перерасчет купона. Так, облигация с плавающей купонной ставкой может иметь максимальную купонную ставку, называемую верхней планкой (cap), или минимальную купонную ставку – нижнюю планку (floor). Цена облигации с плавающей ставкой будет приближаться к номинальной стоимости, если: 1) справедливый рыночный спред остается неизменным и 2) не достигается ни верхняя, ни нижняя планка[9].

Если требуемый рыночный спред будет увеличиваться (уменьшаться), цена облигации будет опускаться ниже (подниматься выше) номинала. Если купонная ставка не будет равна сумме референсной ставки и спреда из-за ограничений, налагаемых верхней планкой, облигация с плавающей ставкой будет торговаться по цене более низкой, чем номинал.

Как правило, облигация с обратной плавающей ставкой создается на основе ценной бумаги с фиксированной ставкой[10].

Ценная бумага, с помощью которой создается облигация с обратной плавающей ставкой, носит название обеспечения. На основе обеспечения создаются две облигации: одна – с обычной плавающей купонной ставкой, другая – с обратной плавающей купонной ставкой. Процесс образования таких облигаций представлен на схеме внизу (рис. 2.2).

Две облигации создаются таким образом, что: 1) общая купонная выплата по обеим облигациям в каждый из периодов меньше или равна купонной выплате обеспечения в тот же период и 2) общая номинальная стоимость двух облигаций меньше или равна номинальной стоимости обеспечения. Облигация с плавающей ставкой и облигация с обратной плавающей ставкой должны быть структурированы таким образом, чтобы денежный поток, поступающий от обеспечения, был достаточен для удовлетворения обязательств по обеим ценным бумагам.

Рассмотрим 10-летнюю облигацию с купоном, выплачиваемым раз в полгода и равным 7,5 %. Допустим, что такие облигации в объеме $100 млн используются в качестве обеспечения для создания облигации с плавающей ставкой номинальной стоимостью $50 млн и облигации с обратной плавающей ставкой номинальной стоимостью $50 млн. Предположим, что купон пересчитывается каждые шесть месяцев в соответствии со следующей формулой:

купон облигации с плавающей ставкой = референсная ставка + 1 %; купон с обратной плавающей ставкой = 14 % – референсная ставка.

Напомним, что общая номинальная стоимость облигаций с обычной плавающей и обратной плавающей ставками равна номиналу обеспечения, т. е. $100 млн. Взвешенное среднее купонной ставки комбинации обеих облигаций равно:

0,5 x (референсная ставка + 1 %) + 0,5 x (14 % – референсная ставка) = 7,5 %.

Итак, вне зависимости от размера референсной ставки, комбинированная купонная ставка для двух облигаций равна купону обеспечения, т. е. 7,5 %.

Приведенная формула страдает одним недостатком. Предположим, что референсная ставка превышает 14 %. В этом случае результат, полученный при подсчете купона облигации с обратной плавающей ставкой, будет отрицательным числом. Чтобы этого не произошло, на купонную ставку облигации с обратной плавающей ставкой налагаются ограничения. Как правило, нижняя планка устанавливается на нуле. Существование такой нижней планки приводит к необходимости ограничения купона облигации с обычной плавающей ставкой, поскольку купонные выплаты по обеим облигациям не должны превышать процентные выплаты обеспечения. В нашей гипотетической структуре максимальной процентной ставкой облигации с плавающей ставкой может быть 15 %. Таким образом, при создании на основе обеспечения облигаций с плавающей и обратной плавающей ставками, для одной из них (облигации с обратной плавающей ставкой) существует нижняя планка, а для другой (с обычной плавающей ставкой) – верхняя.

Влияние верхней и нижней планки на ценообразование облигации пока нами не рассматривается. Для нас важно, что цена облигации с обратной плавающей ставкой определяется исходя из цены обеспечения и цены облигации с плавающей ставкой. Процесс можно записать в виде следующей формулы:

цена обеспечения = цена облигации с плавающей ставкой + цена облигации с обратной плавающей ставкой,

а значит:

цена облигации с обратной плавающей ставкой = цена обеспечения – цена облигации с плавающей ставкой.

Заметим, что референсная ставка влияет на цену облигации с обратной плавающей ставкой постольку, поскольку она ограничивает процентную ставку облигации с плавающей ставкой. Этот вывод чрезвычайно важен для нас. Некоторые инвесторы ошибочно полагают, что при росте купонной ставки цена облигации с обратной плавающей ставкой будет расти, если референсная ставка падает. Это неверно. Для ценообразования облигации с обратной плавающей ставкой существенно влияние процентных ставок на цену обеспечения. Референсная ставка имеет значение только в качестве фактора, ограничивающего купон облигации с плавающей ставкой.

ОБОЗНАЧЕНИЕ (КОТИРОВКА) ЦЕНЫ И НАКОПЛЕННЫЙ КУПОННЫЙ ДОХОД

В этой главе мы выбрали в качестве образца для анализа облигацию с номиналом, равным $1000. Очевидно, что облигация может иметь номинал более высокий или более низкий, нежели $1000. Соответственно, обозначая цену, трейдеры котируют ее как процент от номинала.

Облигация, продающаяся по номиналу, котируется по 100, т. е. ее цена составляет 100 % номинальной стоимости. Котировка облигации, торгующейся с дисконтом, обозначается числом меньше 100; облигация, которая торгуется с премией, котируется выше 100. В приведенной ниже таблице показано, каким образом котировка цены может быть переведена в цену в долларах.

Инвестор, приобретающий облигацию в момент между датами выплат купона, должен компенсировать продавцу купонный доход, накопленный за время, прошедшее со дня последней выплаты купона до дня сделки[11].

Эта сумма носит название накопленного купонного дохода. Вычисление накопленного купонного дохода проводится в зависимости от типа облигации. Для казначейских ценных бумаг (речь о них пойдет в главе 6) накопленный купонный доход рассчитывается исходя из реального числа дней, в течение которых продавец являлся держателем облигации. В случае корпоративных и муниципальных ценных бумаг вычисление накопленного купонного дохода ведется из расчета 360-дневного года и 30-дневного месяца.

Сумма, которую покупатель выплачивает продавцу, включает в себя как назначенную цену, так и накопленный купонный доход. Данная сумма часто называется полной ценой или грязной ценой. Цена облигации без учета накопленного купонного дохода носит название чистой цены.

Резюме

В этой главе мы рассмотрели, как установить цену облигации без встроенного колл-опциона. Цена такой облигации – это приведенная стоимость ее предполагаемых денежных потоков. Дисконтная ставка равняется доходности, предлагаемой сравнимыми облигациями на рынке. Для облигации без встроенного колл-опциона денежные потоки состоят из купонных выплат и номинальной стоимости, выплачиваемой в дату погашения. В случае облигации с нулевым купоном купонные выплаты отсутствуют. Цена, таким образом, будет равна приведенной стоимости номинала, причем число периодов, используемое для вычисления приведенной стоимости, – это удвоенное число лет, а дисконтная ставка – доходность за полгода.

Чем выше (ниже) требуемая доходность, тем ниже (выше) цена облигации. Очевидно, что цена облигации меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности. Если купонная ставка равна требуемой доходности, облигация будет продаваться по номиналу. Если купонная ставка ниже (выше) требуемой доходности, облигация будет продаваться по цене более низкой (высокой), чем номинал; в этом случае говорят, что она торгуется с дисконтом (премией).

С течением времени цена облигации, торгующейся с премией или дисконтом, будет меняться, даже если требуемая доходность останется неизменной. При условии, что кредитное качество эмитента не меняется, ценовые изменения всякой облигации частично зависят от колебаний требуемой доходности, частично – от приближения даты погашения.

Цена облигации с плавающей купонной ставкой будет близка к номиналу, если требуемый рынком спред остается неизменным и на купонную ставку не налагаются ограничения. Цена облигации с обратной плавающей купонной ставкой зависит, во-первых, от цены обеспечения, на основе которого облигация была создана, и, во-вторых, от цены облигации с обычной плавающей ставкой.

Вопросы

1. Фондовый менеджер пенсионного фонда инвестирует $10 млн в долговое обязательство, которое в течение четырех лет должно приносить по 7,3 % ежегодно. Какова будущая стоимость этих $10 млн?

2. Предположим, что компания страхования жизни гарантировала пенсионному фонду выплату $14 млн через 4,5 года. Страховая компания получает от пенсионного фонда премию в размере $10,4 млн, которую может инвестировать на 4,5 года под годовой процент 6,25 %. Будут ли средства, полученные от данной инвестиции, достаточны для исполнения обязательства по выплате обещанных $14 млн?

3. а. Управляющий портфелем фонда, не подлежащего налогообложению, собирается инвестировать $500 000 в долговой инструмент, который в течение четырех лет будет выплачивать по 5,7 % годовых. По окончании четырехлетнего срока управляющий планирует реинвестировать полученные средства еще на три года и надеется, что в эти три года годовые процентные ставки для его инвестиции составят 7,2 %. Какова будущая стоимость данной инвестиции? b. Предположим, что управляющий портфелем из вопроса а получает возможность инвестировать свои $500 000 на семь лет в долговой инструмент, который раз в полгода должен выплачивать процентную ставку в 6,1 % годовых. Является ли эта инвестиция более выгодной, чем инвестиции из вопроса а?

4. Предположим, что управляющий портфелем приобретает восьмилетнюю облигацию с номиналом $10 млн и купоном 7 %, выплачиваемым раз в год. Первая выплата купона состоится через год. Какую сумму получит управляющий, если додержит облигацию до даты погашения и будет реинвестировать ежегодные купонные выплаты под годовой процент, равный 6,2 %?

5. а. Что происходит с ценой долгового обязательства, если дисконтная ставка, используемая для вычисления приведенной стоимости денежного потока облигации, растет? b. Пусть дисконтная ставка, используемая для вычисления приведенной стоимости денежного потока долгового обязательства, равна х %. Допустим, денежные потоки для данного долгового обязательства представляют собой $200 000 через четыре года и $200 000 через пять лет. Для какого из денежных потоков приведенная стоимость будет больше?

6. Обязательство корпоративного пенсионного фонда рассчитывается как приведенная стоимость будущих денежных выплат бенефициарам. Почему для проведения вычислений важно значение используемой для дисконтирования процентной ставки?

7. Управляющий пенсионным фондом знает, что у его фонда есть следующие обязательства по выплатам пенсий: Предположим, что управляющий пенсионным фондом хочет инвестировать некую сумму денег, достаточную для исполнения обязательств фонда. Известно, что любая сумма денег, инвестированная в настоящий момент, может принести 7,6 % годовых. Сколько следует инвестировать сегодня, для того чтобы удовлетворить поток долговых обязательств?

8. Для каждой из облигаций вычислите цену номинальной стоимости, равной $1000, при условии купонных выплат, осуществляемых раз в полгода:

9. Рассмотрим облигацию, торгующуюся по номиналу $100 с купонной ставкой 6 % и сроком до погашения 10 лет.

а. Какова цена облигации, если требуемая доходность равна 15 %?

b. Какова цена облигации, если требуемая доходность с 15 % возросла до 16 %, и каково в этом случае процентное изменение цены?

с. Какова цена облигации, если требуемая доходность равна 5 %?

d. Какова цена облигации, если требуемая доходность возрастет с 5 % до 6 %, и каково в этом случае процентное изменение цены?

е. Проанализируйте результаты, полученные в пунктах b и d, и опишите волатильность цены облигации на рынке с высокими процентными ставками относительно ее волатильности на рынке, где процентные ставки низки.

10. Предположим, что три года назад вы приобрели долговое обязательство по номиналу в $100 000, причем срок до погашения составлял девять лет. Рыночная цена этого долгового обязательства в настоящее время равна $90 000. Назовите возможные причины падения цены, произошедшие в течение последних трех лет.

11. Вы просматриваете список цен облигаций и видите следующие значения цен (на $100 номинальной стоимости):

Вам кажется, что в таблице есть несколько ошибок. Не подсчитывая точное значение цены каждой облигации, скажите, цены каких облигаций указаны неверно и почему.

12. Что такое максимальная цена облигации?

13. Что такое «грязная» цена облигации?

14. Вы согласны со следующим утверждением: «Цена облигации с плавающей купонной ставкой всегда равна номинальной стоимости»? Обоснуйте свой ответ.

15. Вы согласны со следующим утверждением: «Цена облигации с обратной плавающей ставкой растет, если референсная ставка падает»? Обоснуйте свой ответ.

Глава 3. ИЗМЕРЕНИЕ ДОХОДНОСТИ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о способах подсчета доходности любой инвестиции;

• о подсчете текущей доходности, доходности к погашению, доходности к пут-опциону, доходности к колл-опциону, а также доходности денежного потока;

• о вычислении доходности портфеля в целом;

• о вычислении дисконтного спреда для ценной бумаги с плавающей ставкой;

• о трех возможных источниках прибыли от облигации;

• о сущности риска реинвестиций;

• о недостатках традиционных способов измерения доходности;

• о вычислении общей прибыли от облигации;

• о преимуществах использования меры общей прибыли вместо традиционных мер доходности;

• об анализе временных горизонтов как способе установления потенциальной прибыли от облигации.

• о способах измерения изменений доходности.

В главе 2 мы выяснили принципы ценообразования облигаций и описали взаимоотношения между ценой и доходностью. В настоящей главе речь пойдет о различных мерах доходности и об их значимости в процессе выбора наиболее выгодной с инвестиционной точки зрения облигации, а также о способах измерения изменений доходности. Обсуждение этой темы мы начнем с описания способов подсчета доходности любой данной инвестиции.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ, ИЛИ ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ, ЛЮБОЙ ИНВЕСТИЦИИ

Доходность (yield) любой инвестиции – это процентная ставка, которая позволит уравнять приведенную стоимость денежных потоков данной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции. Таким образом, доходность инвестиции – это процентная ставка у, удовлетворяющая следующему уравнению:

В кратком виде эта формула может быть записана как:

где:

CFt – денежный поток в год t;

P – цена инвестиции;

N – количество лет.

Доходность, полученная из данного равенства, называется также внутренней ставкой доходности (internal rate of return).

Определение доходности y в данном случае проходит методом проб и ошибок, иными словами, путем подбора. Цель процесса – нахождение значения процентной ставки, при котором приведенная стоимость денежных потоков будет равна цене. Приведем пример такой процедуры.

Предположим, что финансовый инструмент, продающийся по $903,10, обещает в будущем следующие годовые выплаты:

Вычисление доходности сводится к поиску такой процентной ставки, при которой приведенная стоимость денежных потоков окажется равной $903,10 (т. е. цене данного финансового инструмента). Подстановка процентной ставки 10 % дает следующий результат:

Приведенная стоимость, вычисленная исходя из процентной ставки, равной 10 %, превышает цену ($903,10). Таким образом, для уменьшения приведенной стоимости процентная ставка должна быть увеличена. Предположим, что она составляет 12 %. В этом случае, как видно из таблицы, приведенная стоимость окажется равной $875,71:

Мы видим, что при процентной ставке в 12 % приведенная стоимость денежного потока меньше цены финансового инструмента. Для увеличения значения приведенной стоимости следует выбрать более низкую процентную ставку. Возьмем процентную ставку, равную 11 %, и получим:

При процентной ставке 11 % приведенная стоимость денежного потока оказывается равной цене финансового инструмента. Таким образом, доходность в данном случае составляет 11 %.

Представленная выше формула вычисления доходности основана на величине денежных потоков, поступающих раз в год, однако она может быть уточнена в соответствии с количеством совершаемых ежегодно периодических выплат. Обобщенная формула выглядит следующим образом:

где:

CFt – денежный поток в период t;

n – число периодов.

Напомним, что доходность, вычисляемая с помощью этой формулы, – это доходность в расчете на период. При поступлении денежных потоков раз в полгода мы получим полугодовую доходность. При поступлении денежных потоков раз в месяц речь пойдет о месячной доходности. Для вычисления обычной годовой процентной ставки доходность для периода умножается на число периодов в году.

Долгой и трудоемкой процедуры подбора при определении доходности удается избежать в единственном случае, а именно: если от инвестиции в будущем предполагается всего один денежный поток. Если инвестиция характеризуется одним денежным потоком в период n (CFn), формула (3.2) сводится к следующему равенству:

Доходность у, таким образом, оказывается равной:

Продемонстрируем действие формулы на конкретном примере. Допустим, что финансовый инструмент, цена которого в настоящий момент составляет $62 321,30, должен через шесть лет принести $100 000. Доходность данной инвестиции, согласно формуле (3.3), будет равна 8,20 %, поскольку:

Обратите внимание на то, что отношение денежного потока в период n к цене финансового инструмента (т. е. CFn /P) представляет собой будущую стоимость инвестиции в $1.

В главе 2 мы получали значение годовых процентных ставок, умножая доходность для периода на число периодов в году. Напомним, что данный результат носит название обычной годовой процентной ставки. Так, например, полугодовая доходность переводится в годовую умножением на 2. И наоборот: из годовой процентной ставки, поделив ее на 2, можно получить ставку для шести месяцев.

Такая упрощенная процедура вычисления годовой процентной ставки на основании данных о процентной ставке для периода (недели, месяца, квартала, полугода и т. д.) дает достаточно приблизительный результат. Для получения точного значения годовой доходности из имеющейся доходности для периода должна быть использована следующая формула:

точная годовая доходность = (1 + процентная ставка для периода)m – 1,

где m – количество выплат в год. Предположим, например, что процентная ставка для периода составляет 4 %, а выплаты совершаются дважды в год. Тогда:

точная годовая доходность = 1,042 – 1 = 1,0816 – 1 = 0,0816, или 8,16 %.

Если процент выплачивается раз в квартал, а процентная ставка для периода равна 2 % (8 %/4), точная годовая доходность составит 8,24 %, поскольку:

точная годовая доходность = 1,024 – 1 = 1,0824 – 1 = 0,0824, или 8,24 %.

Процентная ставка для периода, соответствующая данной годовой ставке, может быть получена из преобразования приведенной выше формулы. Преобразуем формулу вычисления точной годовой доходности и получим:

процентная ставка для периода = (1 + точная годовая доходность)1/m – 1.

Так, при точной годовой доходности, равной 12 %, квартальная процентная ставка определяется следующим образом:

процентная ставка для периода = 1,121/4 – 1 = 1,0287 – 1 = 0,0287, или 2,87 %.

ТРАДИЦИОННЫЕ МЕРЫ ДОХОДНОСТИ

Существует несколько мер доходности, традиционно используемых дилерами и портфельными менеджерами. В этом разделе мы опишем суть каждой из величин и продемонстрируем способ вычисления ее значения. Следующий раздел посвящен критическому анализу разных мер доходности и значимости их применения в процессе выбора наиболее выгодной для инвестирования облигации.

Текущая доходность – это отношение годовой купонной ставки к рыночной цене. Формула вычисления текущей доходности записывается следующим образом:

Так, текущая доходность 15-летней облигации с 7 %-ным купоном, номиналом $1000 и ценой $769,40 равна 9,10 %, поскольку:

При вычислении текущей доходности в расчет принимаются только купонные выплаты. Никакие другие источники прибыли, поступающей от облигации, не рассматриваются. Не учитывается, например, прирост капитала, осуществляемый инвестором, приобретающим облигацию с дисконтом и держащим ее до погашения; в то же время не описывается и убыток, который терпит инвестор в случае, если он додержал до погашения облигацию, купленную с премией. Временная стоимость денег также не принимается в расчет.

В начале этой главы мы показали, как вычисляется доходность или внутренняя ставка доходности любой инвестиции. Доходность определяется как процентная ставка, при которой приведенная стоимость денежных потоков равна цене (начальной инвестированной сумме). Доходность к погашению вычисляется так же, как и рассмотренная выше доходность (внутренняя ставка доходности); учитываются те денежные потоки, которые получает инвестор, держащий облигацию до погашения. Для того чтобы вычислить доходность к погашению облигации с купоном, выплачиваемым раз в полгода, прежде всего определяется у – значение процентной ставки для периода, удовлетворяющей следующему требованию:

где:

P – цена облигации;

C – полугодовая купонная ставка (в долларах);

M – номинальная стоимость (в долларах);

n – число периодов (число лет x 2).

Для облигации с купоном, выплачиваемым раз в полгода, доходность к погашению должна быть получена удвоением процентной ставки для периода или дисконтной ставки (у). Напомним, однако, тезис, обсуждавшийся нами в разделе, посвященном вычислению годовых доходностей: умножение процентной ставки для периода на число периодов не дает точного представления о годовой доходности. Впрочем, на рынке принято считать доходностью к погашению именно такую, умноженную на два, процентную ставку у, удовлетворяющую равенству (3.4). Доходность к погашению, полученную с учетом этого рыночного соглашения, называют доходностью, эквивалентной облигационной (bond-equivalent yield).

Вычисление доходности к погашению проводится методом подбора. Продемонстрируем процедуру поиска значения на примере облигации, для которой выше была подсчитана текущая доходность. Денежный поток данной облигации представляет собой: 1) 30 купонных выплат по $35, производимых каждые шесть месяцев, и 2) $1000 – сумма, которая будет выплачена через 30 полугодовых периодов.

Для получения необходимого результата в формулу (3.4) подставляются разные значения у до тех пор, пока не будет найдено число, при котором приведенная стоимость денежных потоков окажется равной рыночной цене облигации, т. е. $769,42. Приведенные стоимости денежных потоков облигации при разных процентных ставках для периодов показаны в таблице:

При полугодовой процентной ставке, равной 5 %, приведенная стоимость денежных потоков составляет $769,42. Таким образом, у равно 5 % и доходность к погашению (доходность, эквивалентная облигационной) – 10 %.

Доходность к погашению для облигации с нулевым купоном подсчитать проще, поскольку в вычислениях может быть использована формула (3.3). Денежный поток за период n равен номинальной стоимости М, а значит, формула (3.3) будет выглядеть следующим образом[12]:

Так, для 10-летней облигации с нулевым купоном и номинальной стоимостью $1000, торгующейся по цене $439,18, у равно 4,2 %, поскольку:

Обратите внимание на то, что число периодов равно 20. Речь идет о полугодовых периодах, количество которых получается умножением числа лет на 2. Полугодовые периоды были выбраны для того, чтобы полученная доходность могла сравниваться с доходностью купонных облигаций. Получить годовую доходность, эквивалентную облигационной, можно, если удвоить у. В нашем случае результат составит 8,4 %.

Доходность к погашению – это мера, которая позволяет оценить не только текущий купонный доход, но и размер прибыли или убытка, ожидающих капитал инвестора, остающегося владельцем облигации до погашения. Кроме того, доходность к погашению принимает в расчет временные параметры денежных потоков. Отношения между купонной ставкой, текущей доходностью и доходностью к погашению приведены в таблице:

В главе 1 мы писали о том, что эмитент может иметь возможность отозвать (выкупить) облигацию, не дожидаясь установленной даты погашения. Сроки отзыва и его цена устанавливаются в момент выпуска облигации. Цена исполнения колл-опциона носит название цены отзыва или колл-цены (call price). Для одних облигационных выпусков цена отзыва остается постоянной вне зависимости от даты, в которую отзыв будет совершен. Для других облигаций со встроенным колл-опционом цена отзыва меняется в соответствии с моментом отзыва, т. е. существует регламент отзыва, устанавливающий цену отзыва для каждой конкретной даты.

Для облигаций со встроенным колл-опционом наряду с доходностью к погашению традиционно вычисляется значение доходности к колл-опциону. Вычисления строятся на основании предположения о том, что эмитент в одну из установленных дат выкупит облигацию по установленной регламентом цене. Как правило, инвесторы подсчитывают значения доходности к первому отзыву или доходности к следующемуотзыву, доходности к первому отзывупо номиналу и доходности к рефинансированию. Доходность к первому отзыву – мера, актуальная для облигационного выпуска, который не может быть выкуплен в настоящий момент, тогда как доходность к следующему отзыву вычисляется для облигации, колл-опцион на которую в настоящий момент может быть приведен в действие. Доходность к рефинансированию подсчитывается исходя из предположения о том, что, как только облигация станет рефинансируемой, она немедленно будет отозвана. (В главе 7 мы покажем, что облигационный выпуск может содержать встроенный колл-опцион, однако в определенный период времени его нельзя отозвать за счет привлечения более дешевого финансирования, чем процентная ставка самой облигации. В этот период времени выпуск называется нерефинансируемым.)

Процедура вычисления доходности к любой из дат отзыва проходит так же, как подсчет любой другой доходности, а именно: определяется процентная ставка, при которой приведенная стоимость предполагаемых денежных потоков будет равна цене облигации. В случае доходности к первому отзыву предполагаемые денежные потоки представляют собой купонные выплаты, произведенные до первой даты отзыва, а также установленную в регламенте цену отзыва. При вычислении доходности к первому отзыву по номиналу денежными потоками считаются купонные выплаты, совершенные до первой даты, в которую эмитент может выкупить облигацию по номиналу, а также последний денежный поток в размере номинальной стоимости.

Формула вычисления доходности к колл-опциону выглядит следующим образом:

где:

M* – цена отзыва (в долларах);

n* – число периодов до предполагаемой даты отзыва (число лет x 2).

Для облигации с купоном, выплачиваемым раз в полгода, удвоение процентной ставки для периода (у) дает доходность к колл-опциону, эквивалентную облигационной.

Рассмотрим 18-летнюю облигацию с купоном, равным 11 %, номинальной стоимостью $1000 и ценой $1169. Предположим, что первый отзыв может быть произведен через 8 лет с настоящего момента, причем цена отзыва – $1055. Денежные потоки от такой облигации, отозванной через 13 лет, представляют собой: 1) 26 купонных выплат по $55 и 2) $1055 через 16 шестимесячных периодов с настоящего времени.

При подстановке искомого значения у в формулу (3.6) должно выполняться равенство правой и левой частей, т. е. приведенная стоимость денежных потоков до первой даты отзыва должна быть равна цене облигации ($1169). Процедура определения значения доходности к первому отзыву аналогична вычислению доходности к погашению. Приведенные стоимости при разных процентных ставках для периодов даются в таблице:

Процентная ставка для периода, составляющая 4,2675 %, соответствует приведенной стоимости денежных потоков, равной цене облигации, а это значит, что у, или доходность к первому отзыву, – это 4,2675 %. Таким образом, доходность к первому отзыву, эквивалентная облигационной, равна 8,535 %.

Предположим, что первая дата отзыва по номиналу для этой облигации – это момент, наступающий через 13 лет с настоящего времени. Тогда доходность к первому отзыву по номиналу – это процентная ставка, при которой приведенная стоимость $55, выплачиваемых каждые полгода в течение следующих 26 периодов, плюс номинальная стоимость $1000, которая будет получена через 26 полугодовых периодов, окажется равной цене, а именно $1169. Предлагаем читателю самостоятельно провести продемонстрированную нами на примерах процедуру подбора и надеемся, что полученный результат совпадет с нашим: полугодовая процентная ставка, при которой приведенная стоимость денежных потоков равна цене, составляет 4,3965 %, а доходность к первому отзыву по номиналу равна, соответственно, 8,793 %.

В главе 1 мы обсуждали облигации со встроенным пут-опционом, суть которого состоит в следующем: держатель облигации имеет право заставить эмитента приобрести выпуск по установленной цене. Для облигации со встроенным пут-опционом, так же как и для облигации с колл-опционом, может существовать регламент продаж. В регламенте обозначается дата вынужденной покупки облигации эмитентом и цена покупки – так называемая пут-цена (put price).

Для облигаций со встроенным пут-опционом рассчитывается доходность к пут-опциону. Доходность к пут-опциону – это процентная ставка, при которой приведенная стоимость денежных потоков, поступающих до предполагаемой даты вынужденной покупки выпуска эмитентом, а также пут-цена на эту дату, обозначенная в регламенте, в сумме равны цене облигации. Формула вычисления этой величины аналогична формуле (3.6): за М* в данном случае принимается пут-цена, а за n* – число периодов до предполагаемой даты продажи выпуска эмитенту. Вычисления проводятся по той же схеме, что и при определении значений доходности к погашению и доходности к колл-опциону.

Рассмотрим, например, ту же 18-летнюю облигацию с 11 %-ным купоном, торгующуюся по $1169. Предположим, что ее можно продать эмитенту по номиналу ($1000) через пять лет. Доходность к пут-опциону – это процентная ставка, при которой $55, регулярно выплачиваемых в течение 10 полугодовых периодов, а также приведенная стоимость пут-цены, составляющей $1000, равны в сумме $1169. Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в том, что искомый результат равен 3,471 %. Удвоив это значение, получаем 6,942 % – доходность к пут-опциону.

На рынке облигаций принято вычислять доходность к погашению, доходность ко всем возможным датам отзыва (к колл-опционам) и ко всем возможным датам продажи выпуска эмитенту (к пут-опционам). Наименьшее из полученных значений доходностей носит название доходности к наихудшему.

В следующих главах мы будем обсуждать ценные бумаги с фиксированным доходом, денежные потоки которых включают частичные выплаты номинальной стоимости, осуществляемые до даты погашения. В каждый период денежный поток таких бумаг состоит как из процентных платежей, так и из части номинала. Ценные бумаги такого типа получили название амортизируемых. Примером ценных бумаг этого рода могут служить ценные бумаги, обеспеченные ипотеками, или ценные бумаги, обеспеченные активами. Кроме того, часть номинала, которую заемщик выплачивает в установленную дату, может превышать сумму, определенную регламентом. Разница между выплаченной частью номинала и размером выплаты, установленной регламентом, называется предоплатой. Таким образом, для амортизируемой ценной бумаги денежный поток в каждый период включает: 1) купонные платежи, 2) выплату части номинала, предусмотренную регламентом, и 3) предоплату.

Оценивая доходность амортизируемой ценной бумаги, инвесторы подсчитывают доходность ее денежного потока. Эта величина представляет собой процентную ставку, при которой приведенная стоимость предполагаемых денежных потоков будет равна рыночной цене. Трудность в данном случае состоит прежде всего в выяснении возможного размера предоплаты для каждого периода. Подробное обсуждение этой темы читатель найдет в главе 11.

Доходность портфеля облигаций – это не просто среднее или взвешенное среднее доходностей к погашению отдельных облигационных выпусков, входящих в портфель. Для ее вычисления следует определить размер поступающих от портфеля денежных потоков, а затем подобрать процентные ставки, при которых приведенная стоимость этих денежных потоков будет равна рыночной цене портфеля[13].

Рассмотрим портфель, в который входят три следующие облигации:

Для упрощения вычислений предположим, что купонные выплаты по всем облигациям совершаются в один и тот же день. Общая рыночная стоимость портфеля составляет $57 259 000. Денежные потоки для каждой из облигаций в портфеле, а также для портфеля в целом суммированы в таблице:

Доходность (внутренняя ставка доходности) такого состоящего из трех облигаций портфеля определяется через нахождение процентной ставки, при которой приведенная стоимость денежных потоков из последней колонки таблицы будет равна $57 259 000 (общая рыночная цена портфеля). Приведенная стоимость денежных потоков будет равна $57 259 000 при процентной ставке 4,77 %. Умножаем 4,77 % на два и получаем 9,54 %, т. е. эквивалентную облигационной доходность портфеля в целом.

Купонная ставка ценной бумаги с плавающей купонной ставкой периодически пересчитывается по формуле перерасчета купона, основанной на значениях референсной ставки и котируемого спреда. Будущее значение референсной ставки заранее неизвестно, а это значит, что величина денежных потоков также не может быть определена. Таким образом, инвестор оказывается не в состоянии подсчитать доходность к погашению облигаций этого типа. Для ценных бумаг с плавающей ставкой участниками рынка традиционно используются меры спреда доходности, а именно: спред на время жизни, или простой спред (spread for life, или simple margin), уточненный простой спред (adjusted simple margin), уточненный общий спред (adjusted total margin) и дисконтный спред (discount margin)[14].

Наиболее популярной величиной является дисконтный спред – именно его достоинства и недостатки мы собираемся обсудить. Данная величина – средний спред относительно референсной ставки, который инвестор может рассчитывать получить в течение жизни ценной бумаги. Дисконтный спред вычисляется следующим образом:

Этап 1. Определяется размер денежных потоков в случае, если референсные ставки останутся постоянными на все время жизни ценной бумаги.

Этап 2. Выбирается спред.

Этап 3. Денежные потоки, размер которых определен на этапе 1, дисконтируются на величину, равную сумме текущего значения референсной ставки и выбранного на этапе 2 спреда.

Этап 4. Приведенная стоимость денежных потоков, полученная на этапе 3, сравнивается с ценой. Если приведенная стоимость равна цене, то дисконтный спред равен спреду, найденному на этапе 2. Если приведенная стоимость отличается от цены, следует вернуться на этап 2 и выбрать другое значение спреда.

Для ценной бумаги, торгующейся по номиналу, дисконтный спред определяется просто – это используемый при пересчете купона котируемый спред.

В качестве примера рассмотрим шестилетнюю ценную бумагу с плавающей купонной ставкой, торгующуюся по 99,3098; купон расчитывается исходя из значения референсной ставки плюс 80 базисных пунктов. Пересчет купона совершается каждые полгода. Предположим, что текущее значение референсной ставки – 10 %. В табл. 3.1 приведены данные, позволяющие вычислить для этой ценной бумаги дисконтный спред. В первой колонке мы видим текущее значение референсной ставки. Вторая колонка представляет денежные потоки, получаемые от ценной бумаги. Денежный поток в первые 11 периодов равен умноженной на 100 сумме половины текущего значения референсной ставки (5 %) и полугодового спреда в 40 базисных пунктов. В двенадцатый полугодовой период денежный поток составляет 5,4 плюс номинальная стоимость 100. Верхний ряд последней (пятой) колонки демонстрирует выбранное значение спреда. В строках под выбранным спредом приводятся значения приведенных стоимостей для каждого денежного потока. Последний ряд – это суммарная приведенная стоимость денежных потоков.

Таблица 3.1. Вычисление дисконтного спреда ценной бумаги с плавающей ставкой

Ценная бумага с плавающей ставкой:

длительность – шесть лет;

купон = референсная ставка + 80 базисных пунктов;

перерасчет каждые полгода.

Анализируя все пять выбранных спредов доходностей, обнаруживаем, что приведенная стоимость равна цене облигации с плавающей ставкой (99,3098) при спреде в 96 базисных пунктов. Таким образом, дисконтный спред для полугодового периода составляет 48 базисных пунктов, для года – 96 базисных пунктов. (Заметим, что в случае, когда облигация торгуется по номиналу, дисконтный спред равен котируемому спреду – 80 базисным пунктам.)

Недостаток дисконтного спреда как меры потенциальной прибыли от инвестиций в ценную бумагу с плавающей ставкой связан с лежащим в основе вычислений предположением о том, что референсная ставка не изменится за время жизни ценной бумаги. Кроме того – и это второй существенный недостаток описываемой величины, – не принимается в расчет существование верхних или нижних границ величины купона, характерных для ряда облигаций с плавающим купоном.

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПРИБЫЛИ ОТ ОБЛИГАЦИИ

Инвестор, приобретающий облигацию, может рассчитывать получить прибыль из одного или нескольких перечисленных ниже источников:

1. Периодические купонные выплаты, осуществляемые эмитентом.

2. Прирост капитала (или убыток – отрицательная прибыль) в момент, когда облигация погашается, выкупается эмитентом или продается.

3. Процентный доход, получаемый от реинвестиций периодически поступающих денежных потоков.

Последний компонент потенциальной прибыли носит название дохода от реинвестиций. Для стандартной облигации, по которой во время, предшествующее дате погашения, осуществляются только купонные выплаты и не предполагается выплат номинала, промежуточные денежные потоки состоят исключительно из купонных выплат. Для таких облигаций доход от реинвестиций – это процент, получаемый от реинвестирования процентных выплат. Описывая третий источник денежной прибыли от этих облигаций, принято говорить о «проценте на процент» (сложные проценты). Для амортизируемых ценных бумаг доход от реинвестиций – это процентная прибыль от реинвестирования как купонных выплат, так и производимых до даты погашения выплат части номинала. В дальнейшем обзоре мы обратимся к описанию источников прибыли для неамортизируемых ценных бумаг (т. е. облигаций, по которым до даты погашения не предусмотрены периодические выплаты частей номинала).

Очевидно, что мера потенциальной доходности облигации должна принимать в расчет все три источника возможной прибыли. Напомним, однако, что текущая доходность учитывает только периодические выплаты купона, при этом не учитывается ни прирост капитала (или убыток), ни процент на процент. Доходность к погашению подсчитывается исходя из размера купонных выплат, а также возможного прироста (потерь) капитала. В расчет принимается также процент на процент. Между тем, как мы покажем в дальнейшем, в основе вычислений доходности к погашению лежит предположение о том, что купонные выплаты могут быть реинвестированы под ту же самую доходность. Доходность к погашению является, таким образом, обещанной доходностью: она станет реальностью, только если: 1) инвестор додержит облигацию до погашения и 2) купонные выплаты будут реинвестированы под данную доходность к погашению. Если либо первое, либо второе условие не соблюдается, доходность облигации в действительности оказывается больше или меньше доходности к погашению.

Доходность к колл-опциону также учитывает все три возможных источника прибыли от облигации со встроенным колл-опционом. В этом случае предполагается, что купонные выплаты могут быть реинвестированы под доходность к колл-опциону. Таким образом, доходность к колл-опциону – мера, страдающая тем же недостатком, что и доходность к погашению. Кроме того, доходность к колл-опциону оказывается реальной величиной только в ситуации, когда эмитент действительно выкупает облигационный выпуск в установленную дату.

При вычислении доходности денежного потока (об этой величине мы подробно поговорим в главе 11), так же как и при подсчете доходности к погашению, учитываются все три источника прибыли. В этом случае процедура поиска значений строится на двух следующих предположениях: во-первых, периодические выплаты номинала должны быть реинвестированы под данную доходность денежного потока; во-вторых, предполагаемые предоплаты на самом деле обязаны осуществиться.

Рассмотрим неамортизируемые ценные бумаги. Процент на процент может являться заметной частью прибыли, ожидаемой от облигации. В абсолютном выражении потенциальная прибыль от всех купонных выплат и процента на процент подсчитывается по формуле вычисления будущей стоимости аннуитета, приведенной в главе 2. Допустим, что r – полугодовая ставка реинвестиций, тогда сумма процента на процент и всех купонных выплат равна:

Величина (денежная) всех купонных выплат находится умножением полугодовой купонной выплаты на число периодов:

величина всех купонных выплат = nC.

Процент на процент представляет собой разницу между суммой купонных выплат и процента на процент и величиной всех купонных выплат. Результат выглядит следующим образом:

Напомним, что вычисление доходности к погашению строится на предположении о возможности реинвестировать купоны под данную доходность к погашению.

Рассмотрим теперь 15-летнюю облигацию с купоном 7 % (мы анализировали ее, говоря о текущей доходности и доходности к погашению). Если цена облигации при номинале $1000 составляет $769,40, то ее доходность к погашению равна 10 %. Примем за годовую ставку реинвестиций 10 %. Соответственно, полугодовая ставка составит 5 %. Тогда сумма процента на процент и купонных выплат, согласно формуле (3.7), равна:

А процент на процент по формуле (3.8) составит:

процент на процент = $2 325,36–30 x $35 = $1 275,36.

Представим теперь, что инвестор додержал такую облигацию до погашения. Как было указано выше, общая прибыль от данной инвестиции поступает из трех источников:

1. Все купонные выплаты в размере $1050 (купонная выплата по $35 каждые полгода в течение 15 лет).

2. Сложные проценты в размере $1275,36, полученные от осуществляемого каждые шесть месяцев реинвестирования полугодовых купонных выплат под 5 %.

3. Прирост капитала, равный $230,60 ($1000 минус $769,40).

Таким образом, при условии реинвестирования купона под доходность к погашению 10 % потенциальная общая денежная прибыль составит $2555,96.

Заметим, что инвестор, помести он деньги, потраченные на приобретение облигации ($769,40), на сберегательный счет, дающий по 5 % каждые полгода в течение 15 лет, имел бы сбережения будущей стоимостью

$769,40 x 1,0530 = $3325,30.

При начальной стоимости инвестиций $769,40 общая прибыль составит $2555,90.

Итак, человек, инвестирующий $769,40 на 15 лет под 10 % годовых (5 % в полгода), рассчитывает по окончании 15 лет получить вложенный капитал в размере $769,40 плюс $2555,90. Именно эту цифру (без учета ошибок округления) мы получили, анализируя денежную прибыль от облигации, предположив, что ставка реинвестиций будет равна доходности к погашению 10 %. Очевидно, что доходность облигации составит 10 %, только если $1275,36 будут получены от реинвестирования купонных выплат. Это значит, что доходность к погашению 10 % возможна лишь в ситуации, когда почти половина ($1275,36 / $2555,96) общей прибыли от облигации поступает от реинвестирования купонных выплат.

Доходность к погашению, предполагаемая в момент покупки ценной бумаги, сможет стать реальностью, если инвестор додержит облигацию до погашения и если купонные выплаты будут реинвестированы под данную доходность к погашению. Существует риск, связанный с тем, что будущие ставки реинвестирования могут оказаться ниже, чем доходность к погашению в момент покупки облигации. Риск этого рода принято называть риском реинвестиций.

Значимость процента на процент как компонента прибыли и, соответственно, степень риска реинвестиций определяются двумя характеристиками облигации: ее длительностью и купоном. При одинаковых доходностях к погашению и одинаковых купонах общая денежная прибыль облигации, длительность которой выше, в большей степени зависит от величины процента на процент. Иными словами, чем больше длительность, тем выше риск реинвестиций. Очевидно, таким образом, что доходность к погашению – величина, малозначимая для участника рынка, инвестирующего в долгосрочные купонные облигации, поскольку плохо описывает потенциальную прибыль, которую реализует инвестор, додержавший ценную бумагу до погашения. Для долгосрочных облигаций третья составляющая прибыли – процент на процент – может доходить до 80 % от общего размера прибыли.

При одинаковых длительностях и одинаковых доходностях к погашению облигации с более высокой купонной ставкой демонстрируют бoльшую зависимость общей прибыли от результатов реинвестиций купонных выплат. Таким образом, при равных длительностях и доходностях к погашению облигации, торгующиеся с премией, в большей степени, чем облигации, продаваемые по номиналу, зависят от величины процента на процент. Облигация, торгующаяся с дисконтом, зависит от величины процента на процент меньше, чем облигация, которую приобрели по номиналу. Общая прибыль от облигаций с нулевым купоном никак не связана с величиной процента на процент – это значит, что додержанные до погашения облигации с нулевым купоном характеризуются нулевым риском реинвестиций. Таким образом, доходность облигации с нулевым купоном на момент погашения соответствует обещанной доходности к погашению.

Для амортизируемых ценных бумаг риск реинвестиций характерен в большей степени, чем для ценных бумаг, не подверженных амортизации. Объяснение простое: владельцу амортизируемой облигации приходится реинвестировать не только периодические купонные платежи, но и периодически выплачиваемые части номинала. Кроме того, подробнее этот феномен мы опишем в главах, посвященных двум основным типам амортизируемых ценных бумаг – ценным бумагам, обеспеченным ипотеками, и ценным бумагам, обеспеченным активами. Денежные потоки от таких облигаций поступают раз в месяц, а не раз в шесть месяцев, как это принято в других случаях. Инвестору, во-первых, приходится в придачу к купонным выплатам реинвестировать периодически выплачиваемые части номинала; во-вторых, процедура реинвестирования повторяется чаще. Очевидно, что в такой ситуации риск реинвестиций растет.

Существует еще одно свойство амортизируемых ценных бумаг, благодаря которому может увеличиваться риск реинвестиций. Как правило, заемщик имеет право ускорить периодические выплаты номинала, т. е. совершать предоплату. Заемщик, скорее всего, совершит предоплату, если процентные ставки упадут. Инвестор, таким образом, рискует оказаться перед необходимостью реинвестировать предоплату на рынке, где процентные ставки низки.

ОБЩАЯ ПРИБЫЛЬ

В предыдущем разделе мы уже отмечали, что доходность к погашению является обещанной доходностью. В момент покупки облигация обещает инвестору некую доходность, возможную в будущем при соблюдении двух условий:

1. Облигация держится до погашения.

2. Все купонные выплаты реинвестируются под данную доходность к погашению.

Мы подробно обсудили второе условие и показали, что размер процента на процент может существенно влиять на общую прибыль от облигации. Таким образом, реинвестирование купонных выплат под ставку более низкую, чем доходность к погашению, сделает реальную доходность облигации ниже, чем доходность к погашению.

По-видимому, инвестору не следует рассчитывать на то, что купонные выплаты будут реинвестированы под доходность к погашению. Ему стоило бы на основании собственных рассуждений сделать заключение о будущих ставках реинвестирования. Общая прибыль (total return) – это мера доходности, строящаяся на основе эксплицитных предположений инвестора о будущих ставках реинвестирования.

Рассмотрим теперь первое условие: необходимость держать облигацию до момента погашения. Предположим, что инвестор, решивший вложить капитал на пять лет, выбирает одну из четырех облигаций:

Какая из облигаций – при условии, что их кредитное качество не различается – является наиболее выгодной для инвестора? Инвестор, выбравший облигацию С из-за ее наиболее высокой доходности к погашению, закрывает глаза на тот факт, что через пять лет облигация должна быть продана по цене, зависящей от доходности, которую в тот момент рынок потребует от 10-летней облигации с 11 %-ным купоном. Очевидно, что в этой ситуации возможен либо прирост капитала, либо убыток, благодаря которым прибыль окажется выше или ниже обещанной в настоящий момент доходности к погашению. Кроме того, более высокий, по сравнению с прочими облигациями, купон облигации С, означает, что бoльшая часть прибыли будет зависеть от реинвестиций получаемых купонных выплат.

Облигация А предлагает вторую по величине доходность к погашению. На первый взгляд, именно эта ценная бумага кажется наиболее привлекательной, поскольку ее владелец не рискует реализовать убыток в момент продажи облигации до даты погашения. Более того, в этом случае, как кажется, невысок риск реинвестиций: купонная ставка этой облигации ниже купонной ставки трех остальных. Между тем риск реинвестиций для владельца такой облигации существует: через три года сумма, полученная при погашении, должна быть реинвестирована еще на два года. Доходность, которую получит инвестор, зависит от процентных ставок, которые установятся через три года на двухлетние облигации.

Похоже, что доходность к погашению не лучший критерий для выбора ценной бумаги. Как же совершить выбор? Ответ зависит от ожиданий инвестора и, в первую очередь, от его инвестиционного горизонта. Кроме того, в случае облигаций, длительность которых превышает инвестиционный горизонт, он зависит от того, какие предположения строит инвестор относительно требуемой рыночной доходности в момент окончания инвестиционного горизонта. Таким образом, любая из четырех облигаций может стать наилучшей: инвестору важно лишь определить свою точку зрения на ставки реинвестиций и будущую требуемую доходность. Величина общей прибыли определяется исходя из сделанных предположений и позволяет, в соответствии с персональными ожиданиями инвестора, выявить лучший объект для вложения капитала.

Мера доходности к колл-опциону страдает теми же недостатками, что и мера доходности к погашению. Во-первых, ее значение отражает действительное положение вещей только в случае, если инвестор додерживает облигацию до первой даты отзыва. Во-вторых, предполагается, что купонные выплаты могут быть реинвестированы под доходность к колл-опциону. Если инвестиционный горизонт участника рынка является более коротким, чем временной отрезок до первой даты отзыва, облигацию, возможно, придется продать по цене меньшей, чем цена покупки. Если же, напротив, инвестиционный горизонт длиннее отрезка времени до даты отзыва, участник рынка может оказаться перед необходимостью реинвестировать полученную в результате отзыва сумму на период, оставшийся до окончания временного горизонта. Таким образом, величина доходности к первой дате отзыва мало помогает инвестору, анализирующему облигацию. Мера общей прибыли, в свою очередь, является чрезвычайно полезным аналитическим инструментом, в том числе при работе с облигациями, имеющими встроенный колл-опцион.

Гипотеза, положенная в основу меры общей прибыли, проста. Цель вычислений – узнать, прежде всего, денежную сумму, которую в будущем принесут инвестиции в данную облигацию, при условии существования на рынке определенных ставок реинвестирования. Далее общая прибыль выражается в виде годового процента, т. е. ставки, позволяющей начальному капиталовложению возрасти до требуемой денежной суммы.

Процедура подсчета общей прибыли от облигации на некоем временном горизонте может быть вкратце описана следующим образом. Инвестор делает предположение относительно будущей ставки реинвестирования, а затем на основании ее значения подсчитывает денежную прибыль, которую в момент окончания временного горизонта принесут как купонные выплаты, так и сложные проценты. Кроме того, по окончании запланированного временного горизонта инвестор должен получить либо номинальную, либо другую стоимость облигации (стоимость облигации в случае продажи вычисляется исходя из предположений о будущей требуемой рыночной доходности). Общая прибыль – это процентная ставка, при которой сумма, инвестированная в облигацию (т. е. ее текущая рыночная стоимость плюс накопленный купонный доход), возрастет до денежной величины, ожидаемой в конце временного горизонта.

Ниже приводим краткий план действий, которым следует руководствоваться при вычислении общей прибыли от облигации на запланированном временном горизонте:

Этап 1. На основании сделанного предположения о размере будущей ставки реинвестиций подсчитайте величину общих купонных выплат плюс процент на процент. Сумма купонных выплат и процента на процент может быть вычислена с помощью формулы (3.7). В этом случае в качестве ставки реинвестиций следует принять половину годовой ставки, под которую инвестор рассчитывает вложить купонные выплаты.

Этап 2. Определите цену продажи на момент окончания временного горизонта. Предполагаемая цена продажи будет зависеть от предполагаемой требуемой доходности в конце планируемого отрезка времени. Предполагаемая цена будет равна приведенной стоимости оставшихся денежных потоков облигации, дисконтированных по предполагаемой требуемой доходности.

Этап 3. Сложите величины, полученные на этапах 1 и 2. Результатом явится общее будущее количество денег, которое может быть получено от инвестиций при условии наличия в момент окончания запланированного временного горизонта определенной доходности, а также существования определенных ставок реинвестиций[15].

Этап 4. Для получения полугодовой общей прибыли воспользуйтесь формулой:

(3.9)

где h – количество полугодовых периодов в инвестиционном горизонте. Заметьте, что данная формула – вариант уравнения (3.3), т. е. доходность инвестиции с единственным денежным потоком.

Этап 5. Поскольку обычно предполагается, что процент выплачивается раз в полгода, результат, найденный на этапе 4, следует удвоить. Полученная процентная ставка – это искомая общая прибыль от облигации, выраженная в процентах годовых.

В качестве примера рассмотрим инвестиционный горизонт, равный трем годам. Инвестор рассматривает целесообразность покупки 20-летней облигации с 8 %-ным купоном за $828,40. Доходность к погашению такой облигации составляет 10 %. Инвестор надеется, что сумеет реинвестировать купонные выплаты под годовую ставку 6 % и что в конце запланированного отрезка времени 17-летние облигации будут торговаться с доходностью к погашению 7 %. Общая прибыль от облигации подсчитывается так:

Этап 1. Приняв за данность ставку реинвестиций 6 % (или 3 % на полгода), вычисляем сумму всех купонных выплат и процента на процент. Купонные выплаты равны $40 каждые шесть месяцев в течение трех лет (напомним, что речь идет о запланированном временном горизонте). Применяем формулу (3.7) и подсчитываем сумму всех купонных выплат и процента на процент:

Этап 2. Определяем предполагаемую цену продажи через три года; напомним, что, по нашему допущению, требуемая доходность к погашению 17-летних облигаций в тот момент составит 7 %. Вычисляем дисконтированные по 3,5 % приведенную стоимость 34 купонных выплат по $40 и приведенную стоимость номинала $1000; результаты суммируем. Предполагаемая цена продажи составит $1098,51[16].

Этап 3. Сложение результатов, полученных на этапах 1 и 2, дает общее будущее количество долларов – $1375,25.

Этап 4. Для получения полугодовой общей прибыли воспользуемся формулой:

Этап 5. Умножим 8,58 % на два: общая прибыль равна 17,16 %.

При подсчетах подобного рода нет необходимости принимать за данность неизменность ставки реинвестиций в течение всего инвестиционного горизонта. Приведем пример, доказывающий, что мера общей прибыли отлично функционирует и в ситуации предположительного изменения ставок.

Допустим, что инвестор избрал шестилетний инвестиционный горизонт. Рассматривается 13-летняя облигация с купоном 9 %, торгующаяся по номиналу. Инвестор делает следующие предположения:

1. Первые четыре полугодовые купонные выплаты можно будет в момент их получения реинвестировать под простую годовую ставку 8 % на срок до окончания инвестиционного горизонта.

2. Остальные восемь полугодовых купонных выплат могут быть реинвестированы под простую годовую ставку 10 % на срок с момента их получения до окончания инвестиционного горизонта.

3. Требуемая доходность к погашению для семилетних облигаций в момент окончания инвестиционного горизонта составит 10,6 %.

Общая прибыль вычисляется на основании этих трех предположений следующим образом:

Этап 1. В течение шести лет (продолжительность инвестиционного горизонта) инвестор каждые шесть месяцев будет получать купонные выплаты в размере $45 каждая. Купонные выплаты плюс процент на процент для первых четырех выплат при условии полугодовой ставки реинвестиций 4 % дают:

Результат представляет собой сумму купонных выплат и процента на процент на момент окончания второго года (через четыре периода). Реинвестируем эту сумму под 4 % на период до окончания инвестиционного горизонта, т. е. на четыре года (восемь периодов); $191,09 возрастут до:

$191,09 x 1,048 = $261,52.

Для последних восьми купонных выплат сумма купонных выплат и процента на процент, при условии полугодовой ставки реинвестиций 5 %, составит:

Купонные выплаты плюс процент на процент для всех 12 периодов составят $691,23 (т. е. $261,52 + $429,71).

Этап 2. Предполагаемая цена продажи облигации при условии требуемой доходности 10,6 % равна $922,31[17].

Этап 3. Общее будущее количество денег равно $1613,54 ($691,23 + $922,31).

Этап 4. Проведем следующие вычисления:

Этап 5. Удвоим 4,07 % и получим общую прибыль в процентах годовых, равную 8,14 %.

Мера общей прибыли позволяет, исходя из собственных предположений о будущих ставках реинвестиций и будущей требуемой доходности, оценить эффективность вложения в облигацию на данном временном горизонте. Таким образом, управляющий портфелем получает возможность выбрать из нескольких возможных кандидатов облигацию, которая на запланированном временном горизонте покажет наилучший результат. Еще раз обратим ваше внимание на то, что доходность к погашению не может выполнять аналогичные функции, т. е. не является мерой относительной ценности облигации.

Использование величины общей прибыли при анализе эффективности вложений в облигацию на данном отрезке времени – процедура, лежащая в основе так называемого анализа временных горизонтов. Общая прибыль, вычисленная для данного временного горизонта, получила название прибыли на временнoм горизонте (horizon return). В нашей книге термины «прибыль на временном горизонте» и «общая прибыль» взаимозаменяемы.

Анализ временных горизонтов используется и при изучении инвестиционных характеристик облигационных свопов. Облигационный своп предполагает обмен имеющейся в портфеле облигации на другую облигацию. В ситуации, когда цель облигационного свопа – увеличить прибыль от портфеля на запланированном временном горизонте, управляющий может подсчитать общую прибыль облигации, которую собирается приобрести, и сравнить результат с общей прибылью облигации, имеющейся в портфеле; таким образом производится оценка целесообразности замены. Конкретные стратегии облигационных свопов будут обсуждаться в главе 25.

Противники меры общей прибыли недовольны тем, что, применяя ее, портфельный менеджер вынужден строить предположения относительно ставок реинвестиций и будущих доходностей, а также мыслить в категориях инвестиционного горизонта. К сожалению, часть управляющих портфелями предпочитают работать с доходностью к погашению и доходностью к колл-опциону только потому, что вычисление этих величин не требует от них формулировки собственных прогнозов рынка. Между тем анализ временных горизонтов позволяет оценить облигацию в контексте разных рыночных сценариев, разных ставок реинвестиций и требуемых доходностей. Только изучив несколько сценариев, менеджер может понять, насколько чувствительна облигация к разным типам происходящих на рынке изменений. В главе 20 мы поговорим о том, каким образом включается в анализ информация о предполагаемых изменениях процентных ставок.

Когда процентные ставки или доходности меняются между двумя временными периодами, на практике существует два способа представления изменений: в абсолютном выражении и в процентном выражении.

Абсолютное изменение доходности (которое также называют абсолютным изменением ставки) измеряется в базисных пунктах и является абсолютным значением разницы между двумя доходностями. То есть

абсолютное изменение доходности (в базисных пунктах) =[первоначальная доходность – новая доходность] x 100

Например, рассмотрим три следующие доходности за три месяца:

Месяц 1 4,45 %

Месяц 2 5,11 %

Месяц 3 4,82%

Тогда абсолютное изменение доходности рассчитывается, как показано ниже:

абсолютное изменение доходности с месяца 1 по месяц 2 = [4,45 % – 5,11 %] x 100 = 66 базисных пунктов

абсолютное изменение доходности с месяца 2 по месяц 3 = [5,11 % – 4,82 %] x 100 = 29 базисных пунктов

Процентное изменение доходности рассчитывается как натуральный логарифм изменения доходности, как показано ниже:

процентное изменение доходности = 100 x ln (новая доходность/первоначальная доходность)

где ln – натуральный логарифм.

Для указанных ранее доходностей за три месяца процентные изменения доходности составят:

абсолютное изменение доходности с месяца 1 по месяц 2 = ln(5,11 % / 4,45 %) – 13,83 % абсолютное изменение доходности с месяца 2 по месяц 3 = ln(4,82 % / 5,11 %) = –5,84%

Резюме

В этой главе мы описали традиционные меры доходности, широко используемые участниками рынка облигаций: текущую доходность, доходность к погашению, доходность к колл-опциону, доходность к пут-опциону, доходность к наихудшему и доходность денежного потока. Затем мы обратились к трем потенциальным источникам денежной прибыли от инвестирования в облигацию (купонные выплаты, доход от реинвестиций, прирост/потери капитала) и показали, что ни одна из традиционно принятых мер доходности не учитывает корректным образом все три компонента. Текущая доходность не принимает в расчет ни доход от реинвестиций, ни прирост/потери капитала. Доходность к погашению учитывает все три источника дохода, однако строится на безосновательном предположении о том, что купонные выплаты могут быть реинвестированы под данную доходность к погашению. Риск, связанный с реинвестированием купонных выплат под ставки более низкие, чем доходность к погашению, называется риском реинвестиций. Доходность к колл-опциону имеет аналогичные недостатки: предполагается, что купонные выплаты могут быть реинвестированы под доходность к колл-опциону. Величина доходности денежных потоков вычисляется на основании тех же предположений, что и доходность к погашению; кроме того, считается, что, во-первых, периодические выплаты номинала могут быть реинвестированы под доходность денежного потока и, во-вторых, предполагаемые предоплаты действительно будут иметь место. Наконец, нами была представлена еще одна мера доходности – общая прибыль, которая на основании предположений инвестора или портфельного менеджера о будущем состоянии рынка дает более полную информацию об относительной ценности облигации на запланированном временном горизонте.

Изменение доходности между двумя периодами времени можно рассчитать как абсолютное изменение доходности или как процентное изменение доходности.

Вопросы

1. Долговое обязательство обещает следующие выплаты:

Предположим, что цена данного долгового обязательства составляет $7704. Какова доходность или внутренняя ставка доходности, обещанная данным долговым обязательством?

2. Какова точная годовая ставка, если полугодовая процентная ставка равна 4,3 %?

3. Что такое доходность к погашению облигации?

4. Что такое доходность к погашению, эквивалентная облигационной?

5. а. Определите размер денежных потоков четырех облигаций, если известно, что каждая из них имеет номинальную стоимость $1000 и купон по ним выплачивается раз в полгода.

b. Вычислите доходность к погашению четырех облигаций.

6. Управляющий портфелем хочет купить одну из двух облигаций. Облигация А будет погашена через три года, купон равен 10 % и выплачивается раз в полгода. Облигация В имеет то же кредитное качество; ее срок до погашения – 10 лет, купон (выплачивается раз в полгода) – 12 %. Обе облигации торгуются по номиналу.

а. Предположим, что управляющий портфелем планирует держать облигацию три года. Какую из двух ценных бумаг ему лучше купить?

b. Предположим, что менеджер будет держать облигацию не три года, а шесть лет. Какую облигацию ему лучше приобрести в этом случае?

с. Допустим, что менеджер управляет активами страховой компании, которая выпустила пятилетний гарантированный инвестиционный контракт (GIC). Страховая компания обещала своим инвесторам выплачивать по 9 % каждые полгода. Какую из двух облигаций менеджер должен купить, чтобы страховая компания осуществила выплаты по GIC и в то же время получила прибыль?

7. Рассмотрим облигацию со следующими параметрами:

Купонная ставка = 11%

Длительность = 18 лет

Номинальная стоимость = $1000

Первый отзыв по номиналу (колл-опцион) – через 13 лет

Единственная дата продажи эмитенту (пут-опцион) – через пять лет; пут-опцион может быть исполнен по номиналу.

Предположим, что рыночная цена этой облигации равна $1169.

а. Докажите, что доходность к погашению этой облигации равна 9,077 %.

b. Докажите, что доходность к первому отзыву по номиналу равна 8,793 %.

с. Докажите, что доходность к пут-опциону равна 6,942 %.

d. Предположим, что регламент отзыва этой облигации таков:

Она может быть выкуплена через восемь лет по $1055.

Она может быть выкуплена через 13 лет по $1000.

Предположим также, что облигация может быть продана эмитенту в единственную дату через пять лет с настоящего времени, а ее доходность к первому отзыву по номиналу составляет 8,535 %. Какова доходность к наихудшему этой облигации?

8. а. Что такое амортизируемая ценная бумага? b. Назовите три компонента денежного потока амортизируемой ценной бумаги. с. Что такое доходность денежного потока?

9. Как вычисляется внутренняя ставка доходности портфеля?

10. Каковы недостатки внутренней ставки как меры доходности портфеля?

11. Предположим, что купонная ставка ценной бумаги с плавающей ставкой пересчитывается каждые полгода со спредом над референсной ставкой, равным 70 базисным пунктам. Допустим, что облигация торгуется по цене меньшей, чем номинал. Больше или меньше 70 базисных пунктов будет в этом случае дисконтный спред?

12. Инвестор собирается приобрести 20-летнюю облигацию с купоном 7 %, торгующуюся по $816 при номинале $1000. Доходность к погашению облигации равна 9 %.

а. Каково общее количество денег, полученное от вложения $816 на 20 лет под 9 % годовых, с учетом реинвестиций, производимых каждые полгода?

b. Какова сумма всех купонных выплат за время жизни облигации?

c. Каково общее количество денег, которое инвестор получит к моменту окончания 20-летнего срока от купонных выплат и выплаты номинала?

d. Допустим, что инвестор хочет получить общее количество денег, обозначенное в пункте а. Каков в этом случае должен быть размер процента на процент?

e. Вычислите величину процента на процент при условии, что полугодовые купонные выплаты могут быть каждые шесть месяцев реинвестированы под 4,5 %; заметим, что результат должен быть тот же, что и в пункте d.

13. Какова общая прибыль 20-летней облигации с нулевым купоном и доходностью к погашению 8 % при условии, что облигация додержана до погашения?

14. Объясните, почему величина общей прибыли облигации, додержанной до погашения, – число, располагающееся между значениями доходности к погашению и ставкой реинвестирования.

15. Как вы думаете, к какому из двух значений – доходность к погашению или ставка реинвестирования – окажется ближе общая прибыль долгосрочной высокодоходной купонной облигации, додержанной до погашения?

16. Предположим, что инвестор, запланировавший пятилетний инвестиционный горизонт, собирается купить по номиналу семилетнюю облигацию с 9 %-ным купоном. Инвестор считает, что сможет реинвестировать купонные выплаты под годовую ставку 9,4 %; кроме того, он полагает, что в момент окончания инвестиционного горизонта двухлетние облигации будут торговаться с доходностью к погашению 12 %. Какова общая прибыль облигации?

17. Два портфельных менеджера обсуждают инвестиционные характеристики амортизируемых ценных бумаг. Управляющий А полагает, что такие ценные бумаги выгоднее прочих, поскольку периодические выплаты наряду с купонными включают частичные выплаты номинала. Таким образом, вкладывая капитал в эти облигации, можно получить больший доход от реинвестиций. Кроме того, выплаты, как правило, производятся ежемесячно – доход от реинвестиций, соответственно, возрастает. Управляющий В думает, что необходимость каждый месяц совершать реинвестиции, превышающие купонные выплаты, – недостаток амортизируемых ценных бумаг. С кем вы согласны и почему?

18. Возьмем следующие доходности:

Неделя 1: 3,84%

Неделя 2: 3,51%

Неделя 3: 3,95%

а. Рассчитайте абсолютное изменение доходности и процентное изменение доходности с недели 1 по неделю 2.

б. Рассчитайте абсолютное изменение доходности и процентное изменение доходности с недели 2 по неделю 3.

Глава 4. ВОЛАТИЛЬНОСТЬ ЦЕН НА ОБЛИГАЦИИ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о связи цены и доходности облигации без встроенных опционов;

• о факторах, определяющих волатильность цен при изменении доходностей;

• об общих выводах относительно волатильности цены облигации без встроенных опционов;

• о способе вычисления ценовой стоимости базисного пункта;

• о вычислении и интерпретации дюрации Маколея, модифицированной дюрации и долларовой дюрации облигации;

• о дюрации как мере чувствительности цены облигации к изменениям доходности;

• об измерении дюрации спреда облигации с фиксированной и плавающей ставкой;

• о вычислении дюрации портфеля и характеристиках портфельной дюрации;

• о недостатках дюрации как меры волатильности цены;

• о поправках, которые вносятся в значение дюрации как меры ценовых изменений с помощью понятия выпуклости;

• об аппроксимации значений дюрации и выпуклости облигации;

• о дюрации облигации с обратной плавающей ставкой;

• об измерении чувствительности портфеля к непараллельным изменениям процентных ставок (дюрации ключевых процентных ставок).

Разработка и использование эффективных стратегий управления портфелем облигаций невозможны без понимания сущности волатильности цен на облигации как реакции на изменения процентных ставок. Цель данной главы – объяснить понятие волатильности цены и представить несколько способов измерения волатильности.

СВЯЗЬ ЦЕНЫ И ДОХОДНОСТИ ДЛЯ ОБЛИГАЦИИ БЕЗ ВСТРОЕННЫХ ОПЦИОНОВ

Как следует из материалов главы 2, фундаментальным свойством облигаций без встроенных опционов является изменение цены в направлении, противоположном изменению требуемой доходности облигации. Феномен объясняется тождеством цены значению приведенной стоимости предполагаемых денежных потоков облигации. Рост (падение) требуемой доходности заставляет падать (расти) приведенную стоимость денежных потоков и тем самым уменьшает (увеличивает) цену. В табл. 4.1 приводятся соотношения доходности и цены шести гипотетических облигаций; цена указана для номинальной стоимости, равной $100, и купона, выплачиваемого раз в полгода.

1. Купон 9 %, длительность 5 лет.

2. Купон 9 %, длительность 25 лет.

3. Купон 6 %, длительность 5 лет.

4. Купон 6 %, длительность 25 лет.

5. Нулевой купон, длительность 5 лет.

6. Нулевой купон, длительность 25 лет.

Изобразив зависимость цена – доходность для любой облигации без встроенных опционов графически, мы получим кривую, приведенную на рис. 4.1. Заметим, что при росте требуемой доходности цена облигации без встроенных опционов падает. Это соотношение, однако, не линейно (его график не является прямой линией). Кривую, представляющую зависимость цена – доходность для любой облигации без встроенных опционов, принято называть выпуклой.

Зависимости цена – доходность, описываемые здесь, связаны с мгновенными изменениями требуемой доходности. Напомним (подробнее об этом см. главу 2), что изменения цены с течением времени являются также следствием: 1) изменения представлений о кредитном качестве эмитента, 2) приближения даты погашения (в случае облигации, купленной с дисконтом или премией) и 3) изменения рыночных процентных ставок.

ВОЛАТИЛЬНОСТЬ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ БЕЗ ВСТРОЕННЫХ ОПЦИОНОВ

В табл. 4.2 приведены значения процентного изменения цен на шесть гипотетических облигаций из табл. 4.1, связанного с изменениями требуемых доходностей (мы исходили из предположения о том, что начальная доходность всех облигаций составляла 9 %). Анализ данных табл. 4.2 позволяет сделать несколько выводов о свойствах волатильности цен на облигации без встроенных опционов.

Свойство 1: Цены всех облигаций без встроенных опционов движутся в направлении, противоположном направлению движения требуемой доходности, однако процентные изменения цен для разных облигаций разнятся.

Таблица 4.2. Мгновенные процентные изменения цен шести гипотетических облигаций

Шесть гипотетических облигаций, цена которых изначально соответствует доходности 9 %:

Купон 9 %, длительность 5 лет, цена = $100,0000 Купон 9 %, длительность 25 лет, цена = $100,0000 Купон 6 %, длительность 5 лет, цена = $88,1309 Купон 6 %, длительность 25 лет, цена = $70,3570 Купон 0 %, длительность 5 лет, цена = $64,3928 Купон 0 %, длительность 25 лет, цена = $11,0710

Свойство 2: При небольшом падении требуемой доходности цена (в процентном отношении) меняется так же, как и при небольшом росте требуемой доходности.

Свойство 3: Если требуемая доходность претерпевает заметные изменения, при ее росте цена (в процентном отношении) меняется не так, как при падении аналогичного размера.

Свойство 4: При сильном изменении требуемой доходности на данное количество базисных пунктов процентный рост цены больше, чем ее процентное падение.

Суть свойства 4 на практике сводится к следующему: если инвестор владеет облигацией (т. е. имеет длинную позицию по облигации), а требуемая доходность падает, то прибыль от облигации будет больше, чем убыток, который инвестор потерпит в случае роста требуемой доходности на то же число базисных пунктов. И наоборот: если инвестор открыл по облигации короткую позицию, потенциальный убыток при изменении требуемой доходности на данное число базисных пунктов окажется выше потенциальной прибыли.

Все четыре свойства волатильности цены могут быть объяснены, исходя из выпуклости зависимости цена – доходность. Более подробно данная тема будет рассмотрена в этой главе ниже.

Волатильность цены облигации без встроенного опциона определяют два параметра: купон и длительность.

Параметр 1. При данной длительности и начальной доходности волатильность цены облигации тем выше, чем ниже купонная ставка. Доказательством этого положения может служить сравнение поведения цен облигаций с купоном 9 %, 6 % и 0 %, имеющих одинаковую длительность.

Параметр 2. При данной купонной ставке и начальной доходности, чем дольше срок до погашения, тем выше волатильность цены. Сравните приведенные в табл. 4.2 данные о ценах на пятилетнюю и 25-летнюю облигации с одинаковым купоном.

На практике второе положение может быть расшифровано следующим образом: инвестор, ожидающий падения процентных ставок и желающий нарастить волатильность стоимости портфеля, должен собрать в портфель облигации с более долгим сроком до погашения. В ситуации ожидаемого роста процентных ставок уменьшить волатильность цены портфеля можно, собрав в портфеле облигации с более короткими сроками до погашения.

Не следует забывать, что соображения кредитного качества заставляют облигации, имеющие одинаковые купоны и длительности, торговаться с разными доходностями. Каким образом, при прочих равных, влияет на волатильность цены доходность к погашению? Анализ показывает: чем выше доходность к погашению, тем ниже волатильность цены.

В табл. 4.3 приведены данные о 25-летней облигации с 9 %-ным купоном, торгующейся с разными уровнями доходности. В первой колонке показан уровень доходности облигации, во второй – стартовая цена. Третья колонка показывает цену при изменении доходности на 100 базисных пунктов. Четвертая и пятая колонки демонстрируют долларовое и процентное изменение цены. Заметим, что чем выше начальный уровень доходности, тем ниже волатильность цены. Таким образом, при данном изменении доходностей волатильность цен выше на рынке, где уровни доходности низки, и наоборот: при высоких уровнях доходности волатильность невелика.

ИЗМЕРЕНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ

Управляющие портфелями, арбитражеры и трейдеры, которые хотят успешно применять разнообразные стратегии хеджирования и торговли, должны уметь измерять волатильность цены на облигацию. Существует три наиболее распространенных меры волатильности: 1) ценовая стоимость базисного пункта, 2) величина изменения доходности, соответствующая изменению цены, и 3) дюрация.

Ценовая стоимость базисного пункта, известная также как долларовая стоимость 01 (dollar value of 01), – это изменение цены облигации при изменении требуемой доходности на один базисный пункт. Обратите внимание на то, что данная мера волатильности описывает долларовую волатильность цены, в отличие от волатильности процентной (изменение цены как процент от стартовой цены). Как правило, ценовая стоимость базисного пункта выражается в виде абсолютной величины изменения цены. Напомним, что, согласно свойству 2 взаимосвязи цена – доходность, волатильность при росте требуемой доходности на 1 базисный пункт равна волатильности при аналогичном падении требуемой доходности.

Вычисление ценовой стоимости базисного пункта мы продемонстрируем на примере шести облигаций, описанных нами в табл. 4.1. Для каждой облигации приведены значения стартовой цены, цены после увеличения требуемой доходности на 1 базисный пункт (с 9 % до 9,01 %) и ценовая стоимость базисного пункта (разность между двумя ценами).

Данная мера волатильности цены отражает изменение цены в долларах. Деление ценовой стоимости базисного пункта на стартовую цену даст значение процентного изменения цены при изменении доходности на 1 базисный пункт.

Другая мера волатильности цены облигации, используемая инвесторами, – это величина изменения доходности, соответствующая определенному изменению цены. Для ее вычисления прежде всего подсчитывают доходность к погашению облигации при падении цены облигации на Х долларов. Затем находится разность между начальной доходностью и новой доходностью, т. е. изменение доходности, соответствующее изменению цены на Х долларов. Чем меньше данная величина, тем выше долларовая волатильность цены, поскольку для изменения цены на Х долларов достаточно будет меньшего изменения доходности.

До недавнего времени казначейские ноты и облигации котировались на основе 1/32 процентного пункта. Таким образом, инвесторы рынка казначейских ценных бумаг вычисляли изменение доходности, соответствующее изменению цены на 1/32. Наши две гипотетические облигации с купоном 9 % при условии падения цены на 1/32 демонстрируют следующее изменение доходности:

Корпоративные и муниципальные облигации, речь о которых пойдет в главах 6 и 7, торгуются с минимальным изменением цены, равным 1/8 процентного пункта. Таким образом, инвесторы этих рынков вычисляют изменение доходности, соответствующее изменению доходности на 1/8. Две гипотетические облигации с купоном 9 % при условии падения цены на 1/8 демонстрируют следующие доходности:

В главе 2 мы писали о том, почему цена облигации, не имеющей встроенных опционов, может быть выражена в виде формулы[18]:

(4.1)

где:

P – цена облигации;

C – полугодовая купонная выплата (в долларах);

y – половина доходности к погашению или требуемой доходности;

n – число полугодовых периодов (число лет x 2);

M – номинальная стоимость (в долларах).

Для выяснения примерного изменения цены при небольшом изменении доходности следует вычислить первую производную выражения (4.1) по требуемой доходности:

(4.2)

Преобразовав формулу (4.2), получаем:

(4.3)

Выражение в скобках – это средневзвешенный срок до погашения денежных потоков облигации (взвешивание производится по приведенной стоимости денежного потока).

Формула (4.3) обозначает приблизительное долларовое изменение цены при небольшом изменении требуемой доходности. Деление обеих частей выражения (4.3) на Р позволяет найти значение примерного процентного изменения:

(4.4)

Выражение в скобках, деленное на цену (в нашем случае умноженное на 1/Р), принято называть дюрацией Маколея[19], таким образом:

Подставив величину дюрации Маколея в формулу (4.4) для вычисления примерных процентных изменений цены, получим:

(4.6)

Отношение дюрации Маколея к 1 + у получило название модифицированной дюрации. Таким образом:

(4.7)

Подставив выражение (4.7) в формулу (4.6), получим:

(4.8)

Из формулы (4.8) видно, что модифицированная дюрация связана с примерным процентным изменением цены при данном изменении доходности. Поскольку для всех облигаций без встроенных опционов модифицированная дюрация является положительным числом, выражение (4.8) устанавливает обратную зависимость между модифицированной дюрацией и примерным процентным изменением цены при данном изменении доходности. Это закономерный результат: как известно, фундаментальный принцип движения цен на облигации гласит, что они изменяются в направлении, противоположном направлению движения процентных ставок.

В табл. 4.4 и 4.5 приводятся данные о дюрациях Маколея и модифицированных дюрациях двух пятилетних купонных облигаций. Дюрации выражены в количестве периодов (а не лет). Таким образом, мы имеем дело с полугодовой дюрацией: денежные потоки данных облигаций поступают раз в полгода. Для получения значений годовой дюрации, приведенные значения следует поделить на 2 (см. примечания к табл. 4.4 и 4.5). Заметим, что при поступлении денежного потока m раз в году дюрация, выраженная в годах, уточняется путем деления на m, т. е.:

Дюрация Маколея в годах и модифицированная дюрация для шести гипотетических облигаций равны:

Вместо того чтобы использовать выражение (4.5) для вычисления дюрации Маколея и формулу (4.7) для получения модифицированной дюрации, мы предлагаем разработать альтернативное выражение, не требующее кропотливых вычислений, предполагаемых формулой (4.5). Цену облигации мы выразим в терминах следующих двух компонентов: 1) приведенная стоимость аннуитета, где аннуитет – это сумма купонных выплат; и 2) приведенная стоимость номинала. Таким образом, цена облигации номинальной стоимостью $100 будет равна[20]:

(4.9)

Взяв первую производную выражения (4.9) и поделив результат на Р, получим новую формулу вычисления модифицированной дюрации:

где цена выражена в виде процента номинальной стоимости. Дюрация Маколея может быть получена посредством умножения выражения (4.10) на (1 + у). В качестве иллюстрации рассмотрим 25-летнюю 6 %-ную облигацию, торгующуюся по 70,357 при доходности 9 %. В этом случае:

С = 3 (= 0,06 x 100 x 1/2); y = 0,045 (= 0,09 x 1/2); n = 50; p = 70,357.

Подставим имеющиеся значения в формулу (4.10) и получим:

Переведем значение в годы: поделим результат на 2 и получим 10,62 – модифицированную дюрацию. Умножим на 1,045 и получим 11,10 – дюрацию Маколея.

Свойства дюрации. Как видно из анализа значений дюраций шести гипотетических облигаций, модифицированная дюрация и дюрация Маколея купонных облигаций меньше, чем их срок до погашения. Из формулы явствует также, что дюрация Маколея облигации с нулевым купоном равна ее сроку до погашения; модифицированная дюрация облигации с нулевым купоном, однако, меньше ее длительности. Кроме того, чем меньше купон, тем, как правило, больше дюрация Маколея и модифицированная дюрация облигации[21].

Существуют определенные соответствия между свойствами волатильности, о которых мы писали выше, и свойствами модифицированной дюрации. Мы уже показали, что при прочих равных чем больше длительность, тем выше волатильность цены. Говоря о модифицированной дюрации, следует отметить, что при прочих равных чем больше длительность, тем больше модифицированная дюрация. Мы также обращали внимание читателя на то, что при прочих равных более низкие купонные ставки определяют более высокую волатильность цены. То же свойство характерно и для модифицированной дюрации: она, как правило, выше при более низких купонных ставках. Таким образом, чем больше значение модифицированной дюрации, тем выше волатильность цены.

И наконец, еще один отмеченный нами ранее фактор, влияющий на волатильность цены облигации, – доходность к погашению. При прочих равных, чем выше уровень доходности, тем ниже волатильность цены. Так же обстоит дело и с модифицированной дюрацией. Пример тому – собранные в таблице данные о модифицированной дюрации 25-летней облигации с 9 %-ным купоном при различных уровнях доходности:

Аппроксимация процентного изменения цены. Умножив обе части выражения (4.8) на величину изменения требуемой доходности (dy), мы получим следующее отношение:

Формула (4.11) может использоваться для аппроксимации процентных изменений цены при данных изменениях требуемой доходности.

В качестве примера рассмотрим 25-летнюю облигацию с купоном 6 %, торгующуюся по цене 70,3570 при доходности 9 %. Модифицированная дюрация облигации равна 10,62. Если доходность мгновенно возрастет с 9 % до 9,10 %, т. е. на +0,0010 (10 базисных пунктов), то аппроксимированное процентное изменение цены, согласно формуле (4.11), составит:

– 10,62 x 0,0010 = –0,0106, или –1,06 %.

Из табл. 4.2 мы видим, что реальное процентное изменение цены составляет –1,05 %. Если же доходность вдруг упадет с 9 % до 8,90 % (падение на 10 базисных пунктов), то аппроксимированное процентное изменение цены, согласно формуле (4.11), окажется равным +1,06 %. Из табл. 4.2 мы знаем, что реальное процентное изменение цены равно +1,07 %. Мы видим, таким образом, что при малых изменениях требуемой доходности модифицированная дюрация дает хорошую аппроксимацию процентных изменений цены.

Допустим теперь, что изменения требуемой доходности велики: она возросла на 200 базисных пунктов и с 9 % увеличилась до 11 % (изменение доходности на +0,02). Аппроксимированное процентное изменение цены по формуле (4.11) равно:

– 10,62 x 0,02 = –0,2124, или –21,24 %.

Насколько точна данная аппроксимация? Из табл. 4.2 видим: реальное процентное изменение цены составляет всего –18,03 %. Более того, если требуемая доходность падает на 200 базисных пунктов – с 9 % до 7 %, аппроксимированное процентное изменение цены, основанное на значении дюрации, составит +21,24 %, в то время как реальное процентное изменение будет равно +25,46 %. Модифицированная дюрация представляет процентные изменения цены, во-первых, неточно и, во-вторых, симметрично. Напомним, что выше мы писали о несимметричности взаимосвязи цена – доходность облигации при существенных изменениях доходности.

Формула (4.11) дает возможность по-новому интерпретировать модифицированную дюрацию. Предположим, что доходность некой облигации изменилась на 100 базисных пунктов. Тогда, подставив 100 базисных пунктов (0,01) в формулу (4.11), получим:

Модифицированная дюрация, таким образом, может быть интерпретирована как аппроксимированное процентное изменение цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов.

Аппроксимация долларовых изменений цены. Модифицированная дюрация является приближением процентных изменений цены. Инвесторам, однако, бывает нужно узнать волатильность цены облигации в долларах. Напомним, что долларовая волатильность цены может быть найдена по формуле (4.2). Кроме того, умножение обеих частей равенства (4.8) на P дает:

Выражение справа принято называть долларовой дюрацией:

долларовая дюрация = = —модифицированная дюрация x Р. (4.13)

Зная процентное изменение цены и стартовую цену, мы можем получить значение примерного изменения цены в долларах. Примерное изменение цены в долларах также может быть найдено посредством умножения обеих частей выражения (4.11) на Р:

dP = —модифицированная дюрация x Р(dy).

Используя формулу (4.13), заменяем модифицированную дюрацию на долларовую. Получаем:

dP = —долларовая дюрация x (dy). (4.14)

При малых изменениях требуемой доходности формула (4.14) дает неплохую оценку изменений цены. Рассмотрим, например, 25-летнюю 6 %-ную облигацию, торгующуюся по 70,3570 при доходности 9 %. Долларовая дюрация составит 747,2009. При росте требуемой доходности на 1 базисный пункт (0,0001) изменение цены для $100 номинальной стоимости равно:

dP = —$747,2009 x 0,0001 = —$0,0747.

Из табл. 4.1 видно, что реальная цена равна 70,2824. Реальное ценовое изменение составит, соответственно, –0,0746 (70,2824 – 70,3570). Заметим, что долларовая дюрация при изменении цены на 1 базисный пункт равна ценовой стоимости базисного пункта.

Рассмотрим теперь ту же облигацию в ситуации существенного изменения требуемой доходности. Если требуемая доходность возрастает с 9 % до 11 % (т. е. на 200 базисных пунктов), то аппроксимированное долларовое изменение цены для $100 номинальной стоимости равно:

dP = —$747,2009 x 0,02 = —$14,94.

Из табл. 4.1 мы знаем, что реальная цена этой облигации при требуемой доходности 11 % равна 57,6712. Таким образом, реальное падение цены составляет 12,6858 (57,6712 – 70,3570). Приблизительное долларовое изменение цены оказывается больше реального изменения. Обратную картину наблюдаем в ситуации падения требуемой доходности. Полученный результат согласуется с утверждениями, высказанными нами ранее. При существенных изменениях требуемой доходности как долларовая, так и модифицированная дюрации не дают адекватной аппроксимации реакции цены. При росте требуемой доходности дюрация представляет результат бoльшим, чем он есть в действительности, занижая тем самым новую цену. Если требуемая доходность падает, дюрация представляет ценовые изменения меньшими, чем они на самом деле являются, таким образом занижая новую цену.

Показатель дюрации спреда, рассчитываемый участниками рынка, имеет разный смысл у облигаций с фиксированной ставкой и облигаций с плавающей ставкой.

В первом случае, как мы уже объясняли, дюрация является мерой изменения стоимости облигации при движении процентных ставок. Причем, когда говорят о движении ставок, имеют в виду ставку по казначейским бумагам. Доходность неказначейских облигаций устанавливается с некоторым спредом к доходности казначейских бумаг, который представляет своего рода компенсацию за кредитный риск. С ценой неказначейской облигации связан риск изменения спреда, так называемый риск кредитного спреда. В силу рыночных требований кредитный спред способен меняться даже в условиях неизменности казначейской доходности. Меру изменения цены неказначейской облигации с учетом изменения спреда под действием рыночных сил называют дюрацией спреда. Понятно, что у казначейской ценной бумаги дюрация спреда равна нулю.

Дюрация спреда используется по-разному даже в случае облигаций с фиксированной ставкой. Как будет показано далее, существуют различные показатели спреда[22]. Таким образом, при интерпретации этого показателя важно понимать, какой именно спред используется. Дюрация спреда облигации с фиксированной ставкой имеет следующий смысл: это примерное изменение цены при изменении спреда на 100 базисных пунктов.

Как говорилось в главе 2, чувствительность цены облигации с плавающей ставкой зависит от того, меняется ли требуемый рынком спред. Напомним, что спред отражается в котируемой марже в формуле пересчета купона. Котируемая маржа обычно фиксируется на весь срок существования облигации. Здесь дюрация спреда служит оценкой чувствительности ценовой чувствительности облигации с плавающей ставкой к изменению спреда. Дюрация спреда, равная 1,4, означает, что при изменении требуемого рынком спреда на 100 базисных пунктов цена облигации с плавающей ставкой меняется примерно на 1,4 %.

До сих пор мы анализировали дюрации конкретных облигаций. Дюрация портфеля – это взвешенное среднее дюраций отдельных облигаций, входящих в портфель. Дюрация каждой облигации взвешивается в этом случае по процентному содержанию облигации в портфеле. Рассмотрим, например, такой портфель из четырех облигаций, имеющий общую рыночную стоимость $100 млн.

Вес облигации в портфеле – это рыночная стоимость облигации, деленная на общую рыночную стоимость портфеля, т. е. на $100 млн. Дюрация портфеля, таким образом, равна:

0,1 x 4 + 0,4 x 7 + 0,3 x 6 + 0,2 x 2 = 5,4.

Дюрация портфеля равна 5,4 и интерпретируется следующим образом: если доходности всех облигаций в портфеле изменятся на 100 базисных пунктов, то стоимость портфеля изменится примерно на 5,4 %.

Портфельный менеджер рассматривает свои инвестиции в конкретную облигацию в терминах вклада в портфельную дюрацию. Эта величина вычисляется посредством умножения веса облигационного выпуска в портфеле на дюрацию конкретного выпуска, т. е.:

вклад в портфельную дюрацию = вес облигационного выпуска в портфеле x дюрация облигационного выпуска.

Так, для портфеля из четырех облигаций, дюрация которого была подсчитана выше, вклад в портфельную дюрацию каждой из облигаций выглядит следующим образом (см. последнюю колонку таблицы):

Кроме того, управляющие портфелем изучают дюрации секторов рынка облигаций. Вклад сектора в портфельную дюрацию вычисляется так же, как вклад в портфельную дюрацию отдельного облигационного выпуска. Так, если А – сектор правительственных облигаций, В – сектор облигаций правительственных агентств, а D – сектор ипотечного кредитования, то вклад в портфельную дюрацию каждого сектора – значение из последней колонки таблицы.

Инвестиции могут оцениваться также с позиций денежной суммы. В этом случае вместо дюрации вычисляется долларовая дюрация облигационного выпуска или сектора.

ВЫПУКЛОСТЬ

Три меры волатильности цены, описанные нами в предыдущих разделах, с успехом применяются при небольших изменениях доходности или цены. Выше мы писали о взаимосвязи этих величин. Таблица 4.6 суммирует данную информацию.

Все меры дюрации представляют собой аппроксимации для небольших изменений доходности и не отражают поэтому выпуклости кривой, описывающей зависимость цены от доходности в ситуации существенного изменения величины доходности. Для того чтобы выпуклость этой кривой была адекватно описана, нам следует уточнить соответствующим образом меру дюрации. В этом разделе мы покажем, как связаны между собой выпуклость кривой цена – доходность и описанные выше характеристики волатильности цены.

На графике (рис. 4.2) представлена касательная, проведенная к линии цена – доходность через точку у*. Касательная показывает скорость изменения цены в зависимости от изменения процентных ставок в данной точке (при данном уровне доходности). Наклон касательной непосредственно связан со значением ценовой стоимости базисного пункта. Таким образом, при данной стартовой цене касательная (описывающая скорость абсолютного изменения цены) тесно связана с дюрацией облигации (описывающей скорость процентных ценовых изменений). Чем круче наклон касательной, тем больше дюрация; чем меньше угол наклона – тем дюрация меньше. Очевидно, что при данной стартовой цене касательная и дюрация являются взаимозаменяемыми аналитическими инструментами, позволяющими с одинаковой точностью оценить скорость изменения цены.

Обратим внимание на поведение дюрации (крутизны наклона касательной) при изменении доходности: при росте (падении) доходности, дюрация падает (растет). Это свойство, как мы отмечали ранее, характерно для облигаций без встроенных опционов.

Проведем, как это показано на рис. 4.3, вертикальную линию из любой точки доходности (на горизонтальной оси): расстояние между горизонтальной осью и касательной – это цена, аппроксимированная путем использования дюрации при начальной доходности у*. Аппроксимированный результат будет меньше реальной цены – феномен, который мы уже наблюдали, говоря об отношениях между дюрацией (касательной) и аппроксимированным ценовым изменением. При падении доходности предполагаемое изменение цены меньше реального – реальная цена, таким образом, недооценивается. И наоборот: если доходность растет, предполагаемое значение изменения цены будет больше, чем значение реального изменения – реальная цена опять окажется недооценена.

При небольших изменениях доходности линия касательной и дюрация дают хорошую аппроксимацию реальной цены. В то же время, чем дальше от точки начальной доходности у*, тем хуже аппроксимация. Очевидно, что точность аппроксимации непосредственно связана с выпуклостью кривой, отражающей зависимость цена – доходность облигации.

Дюрация (модифицированная или долларовая) предполагает описание выпуклой функции с помощью прямой линии (касательной). Возможно ли найти математическую формулу, обеспечивающую лучшую аппроксимацию изменений цены на облигацию при изменении требуемой доходности?

Попробуем применить первые два члена ряда Тейлора и аппроксимировать ценовые изменения следующим образом[23]:

(4.15)

Делим обе части равенства (4.15) на Р и получаем процентное изменение цены:

(4.16)

Первый член правой части равенства (4.15) – это выражение (4.14), т. е. долларовое изменение цены, измеренное на основе долларовой дюрации. Таким образом, первый член в выражении (4.15) – искомая аппроксимация абсолютных ценовых изменений на основе дюрации. В выражении (4.16) первый член правой части равенства – аппроксимация процентных изменений цены на основе модифицированной дюрации.

Вторые члены выражений (4.15) и (4.16) включают вторую производную функции цены (уравнения (4.1)). Это та самая вторая производная, которую мы используем в качестве поправки для учета влияния выпуклости зависимости цена – доходность. Вторую производную цены принято называть долларовой мерой выпуклости облигации. Итак:

(4.17)

Произведение долларовой меры выпуклости и квадрата изменения требуемой доходности является предполагаемым ценовым изменением, обусловленным выпуклостью. Таким образом, аппроксимированное изменение цены, обусловленное выпуклостью, равно:

dP = долларовая мера выпуклости x (dy)². (4.18)

Вторая производная, поделенная на цену, – это мера процентного изменения цены облигации, обусловленного выпуклостью; ее называют просто мерой выпуклости. Итак:

(4.19)

А процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью, равно:

(4.20)

Вторая производная цены как функции доходности, выраженной согласно формуле (4.1), равна:

(4.21)

В табл. 4.7 и 4.8 приведены значения второй производной [формула (4.21)], годовой долларовой меры выпуклости и годовой меры выпуклости для двух пятилетних купонных облигаций. Мера выпуклости выражена в квадратах периодов. Для перевода меры выпуклости в годы следует поделить выражения (4.17) и (4.19) на 4 (т. е. 22). Таким образом, если денежный поток поступает m раз в году, выпуклость выражается в годах следующим образом:

Годовая долларовая мера выпуклости и годовая мера выпуклости для наших шести гипотетических облигаций выглядят следующим образом:

Вторая производная может быть также получена путем взятия второй призводной от выражения (4.9). Таким образом, мы можем упростить выражение (4.21):

(4.22)

В качестве примера использования формулы (4.22) рассмотрим 25-летнюю облигацию с купоном 6 %, торгующуюся по 70,357 при доходности 9 %. Вторая производная равна:

Обратите внимание на то, что полученное значение совпадает с результатом, найденным ранее.

Из формулы (4.16) видно, что значение процентного изменения цены облигации может быть найдено с учетом двух величин: дюрации и меры выпуклости. Рассмотрим в качестве примера 25-летнюю облигацию с купоном 6 %, торгующуюся при доходности 9 %. Модифицированная дюрация облигации составляет 10,62, а мера выпуклости равна 182,92. Если требуемая доходность возрастет на 200 базисных пунктов – с 9 % до 11 %, то аппроксимированное процентное изменение цены облигации может быть получено следующим образом:

процентное изменение цены, обусловленное дюрацией, по формуле (4.11) = = —модифицированная дюрация x dy = –10,62 x 0,02 = –0,2124 = –21,24 %;

процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью, по формуле (4.20) =

Предполагаемое процентное изменение цены, обусловленное дюрацией и выпуклостью, равно:

– 21,24 % + 3,66 % = –17,58 %.

Из табл. 4.2 мы знаем, что реальное изменение составляет –18,03 %. Одновременное использование величин дюрации и меры выпуклости дает лучшую аппроксимацию реальных ценовых изменений при существенных изменениях требуемой доходности. Теперь представим себе, что требуемая доходность падает на 200 базисных пунктов. В этом случае аппроксимированное процентное изменение цены облигации может быть получено следующим образом:

процентное изменение цены, обусловленное дюрацией, по формуле (4.11) = = —модифицированная дюрация x dy = = –10,62 x(–0,02) = 0,2124 = 21,24 %; процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью, по формуле (4.20) =

Предполагаемое процентное изменение цены, обусловленное дюрацией и выпуклостью, равно:

21,24 % + 3,66 % = 24,90 %.

Из табл. 4.2 мы знаем, что реальное изменение составляет 25,46 %. Очевидно, что и в этом случае одновременное использование дюрации и меры выпуклости дает хорошую аппроксимацию процентных изменений цены облигации при значительных изменениях требуемой доходности.

Анализируя выпуклость облигации и меру выпуклости, инвестор должен иметь в виду три особенности этих величин. Во-первых, следует помнить о разнице между понятием «выпуклости», относящимся к форме кривой, которая описывает зависимость между ценой и доходностью, и понятием «меры выпуклости», которое квалифицирует реакцию цены на изменение процентных ставок.

Во-вторых, важно уметь правильно интерпретировать полученные значения. Напомним, что интерпретация дюрации проста: дюрация, равная 4, например, представляет собой аппроксимированное процентное изменение цены на облигацию при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов. Каким образом следует интерпретировать меру выпуклости? Интерпретация не столь очевидна, поскольку аппроксимированное процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью, как это видно из формулы (4.20), связано с квадратом изменения процентных ставок. Формула показывает, что аппроксимированное процентное изменение цены, связанное с выпуклостью, – это произведение трех величин: 1) 1/2, 2) меры выпуклости и 3) квадрата изменения процентных ставок.

И наконец, третье замечание: в реальной практике разные продавцы аналитических систем и разные исследователи применяют разные способы подсчета значения меры выпуклости. Причину подобных расхождений можно понять, обратившись к формуле (4.16) и рассмотрев второй член правой части равенства. Для описания меры выпуклости в формуле (4.19) мы использовали часть этого уравнения для определения меры выпуклости. Точнее, мы определяли меру выпусклости как произведение второй производной и обратного значения цены. Предположим теперь, что мы захотели бы выразить меру выпуклости через второй член равенства (4.16), т. е.:

Полученная мера выпуклости равна половине меры выпуклости, получаемой по формуле (4.19). Существенно ли данное различие? Ни в коей мере. Важно, однако, соответствующим образом уточнить значение отношения аппроксимированного процентного изменения цены, обусловленного выпуклостью, к мере выпуклости. Формула (4.20) в этом случае должна выглядеть как:

Очевидно, что аппроксимированное процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью, остается неизменным вне зависимости от того, используем мы формулу (4.20) или формулу, приведенную выше. Этот вывод возвращает нас ко второму замечанию: интерпретация меры выпуклости «самой по себе» невозможна, поскольку разные аналитические системы представляют ее в разном виде. Напомним еще раз, что необходимое условие получения верного значения меры выпуклости – установление ее связи с квадратом изменения доходности.

До сих пор мы рассматривали выпуклость как подсобную величину, позволяющую улучшить аппроксимацию изменения цены облигации при данном изменении доходности. Между тем, как видно из графика на рис. 4.4, выпуклость может иметь и другое применение в инвестиционном процессе. На рисунке показаны облигации А и В. Обе они имеют одинаковые дюрации и доходность; выпуклости их, однако, различны. Облигация В более выпукла (изогнута), чем облигация А.

Что означает бoльшая выпуклость облигации В? Как при росте, так и при падении рыночных процентных ставок, цена облигации В окажется более высокой. Таким образом, если требуемая доходность растет, убыток по облигации В будет меньше, чем по облигации А. Падение рыночных ставок приведет к более заметному росту цены обигации В по сравнению с облигацией А.

Как правило, рынок принимает в расчет бoльшую выпуклость В по сравнению с А: данное свойство облигаций отражается на их ценообразовании. Итак, рынок приписывает выпуклости определенную стоимость. Именно поэтому, хотя ситуация, описанная графиком на рис. 4.4, в некоторые периоды времени действительно может иметь место, чаще всего рынок заставляет инвестора «оплачивать» (принимая более низкую доходность) более высокую выпуклость облигации В.

Возникает вопрос: какова цена выпуклости, которую инвестор обязан платить по требованию рынка? Еще раз обратимся к графику на рис. 4.4. Обратите внимание: если инвестор предполагает, что рыночные ставки изменятся мало (т. е. ожидается низкая волатильность процентных ставок), владеть облигацией В не выгоднее, чем облигацией А, поскольку при небольших изменениях доходности обе облигации дают примерно одну цену. В этом случае инвестору незачем оплачивать выпуклость. Заметим, что на рынке, где выпуклость оценивается высоко, т. е. где А предлагает более высокую доходность, чем В, инвесторы, чьи планы строятся исходя из предположений о будущей низкой волатильности процентных ставок, склонны «продавать выпуклость» – продавать облигации В – и приобретать облигации А. И наоборот: если инвесторы возлагают надежды на высокую волатильность процентных ставок, облигация В, скорее всего, будет продаваться при заметно более низкой доходности, нежели А.

Для выпуклости всех облигаций без встроенных опционов характерны следующие три основных свойства:

Свойство 1: Если требуемая доходность растет (падает), выпуклость облигации падает (растет). Это свойство носит название положительной выпуклости.

На практике данный феномен выражается следующим образом: если рыночные ставки растут, цена облигации начинает падать. Падение цены замедляется уменьшением дюрации, связанным с ростом требуемой доходности. И наоборот: стоит рыночным ставкам упасть, дюрация возрастет, ускоряя процентное изменение цены. На рынке облигаций без встроенных опционов можно наблюдать оба описанных типа изменений дюрации.

Данное свойство мы графически изобразили на рис. 4.5. Угол наклона касательной уменьшается с ростом процентных ставок. Меньший наклон соответствует меньшей дюрации, характерной для ситуации увеличения требуемой доходности. И наоборот: при уменьшении процентных ставок наклон касательной растет, а значит, увеличивается и дюрация. Данное свойство характерно для всех без исключения облигаций, не имеющих встроенных опционов. Приведенный график позволяет также увидеть, что выпуклость действительно является мерой оценки скорости изменения долларовой дюрации, связанной с изменением рыночных ставок.

Свойство 2: При данных доходности и длительности облигации, более низкий купон обусловливает более высокую выпуклость облигации.

Подтверждением этому выводу могут служить значения выпуклости, полученные нами для шести гипотетических облигаций. Из трех пятилетних облигаций наибольшей выпуклостью обладает бескупонная, наименьшей – облигация с купоном, равным 9 %. Тот же результат получаем, анализируя 25-летние облигации.

Свойство 3: При данных доходности и модифицированной дюрации, чем ниже купон, тем меньше выпуклость.

В инвестиционной практике свойство 3 интерпретируется следующим образом: при данной модифицированной дюрации наименьшая выпуклость характерна для облигаций с нулевым купоном.

ДРУГИЕ ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДЮРАЦИИ

Мы уже писали о том, что применять дюрацию в качестве единственной меры волатильности цены облигации неразумно. Ниже мы обратимся к двум другим особенностям использования понятия дюрации в инвестиционной практике.

Напомним, что, выясняя характер зависимости между модифицированной дюрацией и волатильностью цены облигации, мы начали анализ с ценового уравнения (4.1). Данная формула предполагает, что все денежные потоки облигации дисконтированы по единой дисконтной ставке (целесообразность этого предположения мы обсуждаем в главе 5, говоря о кривой доходности). В целом, как формула (4.3), так и ее варианты строятся на основании утверждения о том, что кривая доходности является плоской и изменения доходности в любой ее части параллельны. В главе 19 мы доказываем, что применение дюрации в ситуации, когда изменения доходности в разных частях кривой не параллельны, дает не слишком надежный результат. Это особенно важно помнить инвесторам, пытающимся с помощью значения портфельной дюрации выяснить степень чувствительности стоимости портфеля к изменению процентных ставок. Если в портфель входят облигации с различными длительностями, дюрация, как правило, не учитывает неодинаковые изменения процентных ставок для различных длительностей. В конце этой главы мы предложим один из возможных способов измерения чувствительности портфеля в ситуации, когда процентные ставки для разных длительностей меняются на разное число базисных пунктов.

Второе положение, которое следует помнить инвесторам, работающим с понятием дюрации: все выводы, сделанные нами в этой главе, имеют отношение только к облигациям без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации (а именно так происходит с облигациями, имеющими встроенные опционы), меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях. Волатильность цен облигаций со встроенными опционами мы анализируем в главах 17 и 18.

Мера дюрации, о которой пойдет речь в этих главах, т. е. дюрация, принимающая в расчет встроенные опционы, получила название эффективной дюрации.

НЕ СЛЕДУЕТ СЧИТАТЬ ДЮРАЦИЮ МЕРОЙ ВРЕМЕНИ

Многие участники рынка, к сожалению, до сих пор не усвоили сути понятия дюрации, считая ее одной из мер взвешенной средней продолжительности жизни облигации. По-видимому, такая путаница происходит из-за первоначального использования термина самим Маколеем. Между тем данная интерпретация дюрации нередко приводит ее приверженцев в недоумение: действительно, как можно объяснить тот факт, что дюрация облигации с длительностью 20 лет превышает 20-летний срок? В главе 12, например, мы рассматриваем обеспеченные ипотеками облигации (collateralized mortgage obligation – СМО). У части СМО значение дюрации выше длительности соответствующих ипотек. Так, СМО может иметь дюрацию, равную 40, несмотря на то что соответствующие ипотеки, на основе которых данная облигация была создана, будут погашены через 30 лет. Кроме того, для некоторых СМО характерна отрицательная дюрация. Как объяснить этот феномен?

Ответ будет несложно найти, если вспомнить, что дюрация – это аппроксимированное процентное изменение цены при малом изменении процентных ставок. Напомним, что мы предлагали рассматривать дюрацию как приближенное процентное изменение цены при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов.

Дюрация, таким образом, говорит нам о чувствительности цены, в частности, о ценовой волатильности таких финансовых инструментов, использующих кредитное плечо, как СМО. СМО с дюрацией 40 – это не облигация, «средняя взвешенная продолжительность жизни» которой равна 40 лет. Смысл величины таков: при изменении доходности на 100 базисных пунктов цена этой облигации изменится приблизительно на 40 %.

Аналогичным образом должна интерпретироваться и дюрация опциона. Колл-опцион может иметь дюрацию 20 и истекать через год[24]. Интерпретируя дюрацию как меру продолжительности жизни опциона, инвесторы становятся в тупик перед этим странным несоответствием. В действительности, данное значение имеет следующий смысл: при изменении доходности соответствующей облигации на 100 базисных пунктов, стоимость опциона изменится примерно на 20 %.

АППРОКСИМАЦИЯ ДЮРАЦИИ И МЕРЫ ВЫПУКЛОСТИ ОБЛИГАЦИИ

Инвестору, осознавшему, что значение дюрации связано с процентным изменением цены, будет несложно вычислить приближенное значение дюрации облигации, производного финансового инструмента или опциона. Напомним, что нам нужно всего-навсего определить процентное изменение цены на облигацию при изменении процентных ставок на небольшую величину. Процедура вычисления искомого значения предельно проста:

Этап 1. Увеличим доходность облигации на небольшое число базисных пунктов и определим новую цену, соответствующую этому новому уровню доходности. Новую цену обозначим как Р+.

Этап 2. Уменьшим доходность облигации на то же число базисных пунктов и определим новую цену. Новую цену обозначим как Р—.

Этап 3. Если исходная цена обозначена как Р0, дюрация может быть аппроксимирована по следующей формуле:

где Dу – это изменение доходности, использовавшееся для вычисления новой цены (в десятичных дробях). Результатом является среднее процентное изменение цены (относительно начальной цены) при изменении доходности на 1 базисный пункт.

Для того чтобы выяснить, насколько хороша данная аппроксимация, проверим формулу на примере 25-летней облигации с купоном 6 %, торгующейся при доходности 9 %. Вся необходимая для вычислений информация представлена в табл. 4.2. Исходная цена Р0 равна 70,3570. Искомое значение определяется следующим образом:

Этап 1. Увеличим доходность облигации на 10 базисных пунктов, т. е. с 9 % до 9,1 %. Таким образом, Dу составит 0,001. Новая цена Р+ равна 69,6164.

Этап 2. Уменьшим доходность облигации на 10 базисных пунктов, т. е. с 9 % до 8,9 %. Новая цена Р– составит 71,1105.

Этап 3. При начальной цене Р0, равной 70,3570, аппроксимированная дюрация равна:

(4.23)

Насколько хороша такая аппроксимация? Модифицированная дюрация, которую можно подсчитать с помощью формул (4.5) и (4.7), равна 10,62.

Итак, инвестор, решивший определить дюрацию какого-либо финансового инструмента, может смело пользоваться формулой (4.23). Заметим, однако, что верный результат невозможен при отсутствии надежной модели ценообразования, позволяющей провести операции 1 и 2. Такие модели мы анализируем в следующих главах. Подчеркнем: дюрация – побочный продукт модели ценообразования. Если модель ценообразования работает плохо, полученное значение дюрации далеко от действительного.

Мера выпуклости облигации может быть аппроксимирована согласно следующей формуле:

(4.24)

В нашем случае аппроксимированная мера выпуклости составит:

Напомним, что мера выпуклости, найденная согласно точной формуле, равна 182,92. Выражение (4.24), таким образом, дает хорошую аппроксимацию.

Как уже было отмечено, мера выпуклости измеряется различными способами. Выражение (4.24) может быть видоизменено таким образом, чтобы в знаменателе стояло 2. Обратите внимание на то, что в этом случае при подсчете процентного изменения цены, связанного с выпуклостью, по формуле (4.20) коэффициент 1/2 не учитывается.

В главе 2 мы обсуждали процесс создания облигации с обратной плавающей купонной ставкой, а также основные особенности ее ценообразования. Данный раздел посвящен дюрации облигаций этого типа. Дюрация облигации с обратной плавающей ставкой обусловлена дюрацией обеспечения и дюрацией облигации с обычной плавающей купонной ставкой. Предположив, что дюрация облигации с плавающей ставкой близка к нулю, получим дюрацию облигации с обратной плавающей ставкой, равную[25]:

где L – отношение номинальной стоимости облигации с плавающей ставкой к номинальной стоимости облигации с обратной плавающей ставкой. Так, если для создания облигации с плавающей ставкой номиналом $80 млн и облигации с обратной плавающей ставкой номиналом $20 млн используется базовая облигация (обеспечение) номинальной стоимостью $100 млн, L равно 4 ($80 млн / $20 млн).

Нетрудно заметить, что дюрация облигации с обратной плавающей ставкой линейно зависит от дюрации базовой облигации. Предположим, что номинальная стоимость базовой облигации, равная $100 млн, распределена следующим образом: $80 млн – на облигацию с плавающей ставкой и $20 – на облигацию с обратной плавающей ставкой. Предположим также, что и базовая облигация, и облигация с обратной плавающей ставкой торгуются по номиналу, так что отношение цен равно 1, а дюрация базовой облигации равна 8. При изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов цена базовой облигации упадет на 8 %, т. е. на $8 млн (8 % x $100 млн). При условии, что цена облигации с плавающей ставкой не меняется с ростом процентных ставок, падение на $8 млн должно обеспечиваться облигацией с обратной плавающей ставкой. Для того чтобы облигация с обратной плавающей ставкой стоимостью $20 млн могла упасть на $8 млн, ее дюрация должна быть равна 40: именно дюрация 40 приведет к изменению цены на 40 %, или на $8 млн. Таким образом, дюрация облигации с обратной плавающей ставкой – это произведение дюрации базовой облигации на коэффициент 5 (т. е. 8 x 5). Или же, поскольку L = 4, она равна (1 + 4), умноженному на дюрацию базовой облигации.

Заметьте: если длительность обеспечивающей облигации равняется 30, то дюрация облигации с обратной плавающей ставкой, равная 40, превысит длительность обеспечения. Инвестор, интерпретирующий дюрацию как средневзвешенную продолжительность жизни облигации, наверняка будет удивлен подобным фактом.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОРТФЕЛЯ К НЕПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ИЗМЕНЕНИЯМ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Говоря о сложностях использования понятия дюрации в реальной инвестиционной практике, мы отмечали, что данная мера может давать неверное представление об изменении цен на облигацию или на весь портфель в ситуации, когда процентные ставки меняются не параллельно (подробнее на описании кривой доходности мы остановимся в главе 5). Особенно неутешительные результаты связаны в этом случае с оценкой чувствительности портфеля в целом. Нам, таким образом, необходимо исследовать способ измерения реакции портфеля облигаций на непараллельные изменения кривой доходности. Для измерения данной величины было предложено несколько методик. Двумя основными методиками являются дюрация при изменении формы кривой доходности и дюрация ключевых процентных ставок. Ниже мы опишем каждую из этих методик[26].

Первая методика основывается на чувствительности портфеля к изменению наклона кривой доходности. Первый шаг в применении этой методики заключается в определение того, что подразумевается под наклоном кривой доходности. Участники рынка используют различные определения. Некоторые считают наклоном разницу в кривой доходности казначейских ценных бумаг на двух уровнях сроков погашения. Например, наклон кривой доходности можно определить как разницу между доходностью показателя для долгосрочных (30-летних казначейских облигаций) и двухлетних казначейских облигаций «в ходу». Некоторые считают коротким сроком погашения 6 месяцев.

Одна из первых мер по данной методике была представлена тремя исследователями из инвестиционной компании Salomon Brothers (теперь называемой Salomon Smith Barney): Клаффки, Ма и Нозари[27]. Они назвали ее дюрацией при изменении формы кривой доходности. Они выбрали три срока погашения: 2 года, 10 лет и 30 лет. Используя эти три срока, они рассчитали спред между доходностью десятилетних и двухлетних облигаций и назвали его спредом короткого конца кривой доходности (SEDUR), спред между доходностью тридцатилетних и десятилетних облигаций называется спредом длинного конца кривой доходности (LEDUR). Однако эти концепции применимы и к другим точкам на кривой доходности.

Чтобы рассчитать SEDUR портфеля, сначала рассчитывается изменение в цене каждой ценной бумаги для:

1. увеличения крутизны кривой доходности в коротком конце на х базисных пунктов

2. уменьшения крутизны кривой доходности в коротком конце на х базисных пунктов

Доходность портфеля для кривой доходности рассчитывается путем сложения доходности каждой ценной бумаги портфеля после увеличения крутизны. Обозначим эту доходность как VSE,S, где V означает доходность портфеля, SE короткий конец, а S – увеличение крутизны. Точно так же доходность портфеля после уменьшения крутизны рассчитывается путем сложения доходности каждой ценной бумаги портфеля, а получившаяся доходность обозначается как VSE,F, где F означает уменьшение крутизны. Тогда SEDUR рассчитывается следующим образом:

где V0 является первоначальной доходностью портфеля (доходностью до увеличения или уменьшения крутизны), а ?y – числом базисных пунктов, используемых для расчета увеличения или уменьшения крутизны кривой доходности (х).

Сравните приведенную выше формулу с формулой (4.23) для расчета аппроксимированной дюрации. Обратите внимание, что это та же самая формула, но вместо P используется V, и P— и P+ заменены на VSE,S и VSE,F соответственно.

Чтобы рассчитать LEDUR портфеля, сначала рассчитывается изменение в цене каждой ценной бумаги для:

1. уменьшения крутизны кривой доходности в длинном конце на х базисных пунктов

2. увеличения крутизны кривой доходности в длинном конце на х базисных пунктов

Доходность портфеля после каждого изменения обозначается как VLE,S и VLE,F, где LE обозначает длинный конец кривой доходности. Затем рассчитывается LEDUR по следующей формуле:

SEDUR и LEDUR интерпретируются следующим образом. SEDUR является приблизительным процентным изменением доходности портфеля для изменения наклона короткого конца кривой доходности на 100 базисных пунктов. LEDUR является приблизительным процентным изменением доходности портфеля для изменения наклона длинного конца кривой доходности на 100 базисных пунктов.

Наиболее популярной мерой оценки чувствительности ценной бумаги или портфеля к изменениям кривой доходности является дюрация ключевых процентных ставок.

Вычисление значения дюрации ключевых процентных ставок в общем сводится к следующему: изменяется доходность для определенной даты погашения на кривой доходности, а затем при прочих равных определяется чувствительность ценной бумаги или портфеля к этому изменению. Чувствительность, выражающаяся в изменении стоимости портфеля при определенном изменении доходности, носит название дюрации процентной ставки. Для каждой точки кривой доходности существует своя дюрация процентной ставки. Таким образом, можно говорить не об одном значении дюрации процентной ставки, а о векторе дюраций, охватывающем все даты погашения на кривой доходности. Общее изменение стоимости облигации или портфеля при изменении всех процентных ставок на одинаковое число базисных пунктов – это то самое значение дюрации, о котором шла речь выше в этой главе.

Идея использования множественных дюраций была предложена Дональдом Чамберсом и Виллардом Карлтоном в 1988 году; исследователи назвали новую меру вектором дюраций[28]. Роберт Рейтано в нескольких статьях писал об аналогичных методиках; свою дюрацию он назвал частичной дюрацией[29]. Наибольшую популярность получило, однако, исследование Томаса Хоу 1992 года: здесь речь шла о дюрациях процентных ставок[30].

Хоу предложил обратить особое внимание на 11 ключевых сроков погашения, расположенных на кривой казначейских ценных бумаг, которые мы обсудим в главе 5. Специфическая кривая, использованная при анализе, получила название кривой казначейских спот-ставок: она показывает, как зависят от срока до погашения доходности бескупонных казначейских ценных бумаг (подробнее см. главу 5). Дюрации процентных ставок в этих точках были названы дюрациями ключевых процентных ставок. Длительности, для которых принято измерять значения дюрации ключевых процентных ставок, – 3 месяца, 1 год, 2 года, 3 года, 5 лет, 7, 10, 15, 20, 25 и 30 лет. Изменения ставок в промежутке между двумя ключевыми процентными ставками вычисляются с помощью линейной аппроксимации.

Дюрация ключевых процентных ставок для данного срока погашения интерпретируется следующим образом: при неизменной доходности для всех прочих сроков погашения, дюрация ключевой процентной ставки – это примерное процентное изменение стоимости портфеля (облигации) при изменении на 100 базисных пунктов доходности для определенного срока погашения. Дюрация ключевой процентной ставки, таким образом, находится через изменение доходности данного срока погашения и выяснение размера соответствующего изменения стоимости (цены). Иными словами, мы используем здесь формулу (4.23). Величины, обозначенные в ней как Р– и Р+, – это стоимости портфеля в случае измерения чувствительности портфеля в целом (доходность меняется только для срока погашения, для которого должна быть выяснена дюрация ключевой ставки; прочие процентные ставки оставляются без изменений).

Для того чтобы понятие дюрации ключевых процентных ставок стало в полной мере ясно читателю, обратимся к анализу трех реальных портфелей. Таблица 4.11 демонстрирует данные, относящиеся к трем портфелям, состоящим из казначейских бумаг разной длительности (информация приводится на 22 марта 2006 года). У всех портфелей одинаковая дюрация: она равна 4,26[31].

В таблице приводятся дюрации ключевых процентных ставок для каждой ценной бумаги и для каждого портфеля. Выясняется, что дюрации ключевых процентных ставок для трех портфелей различны. Рассмотрим дюрации ключевой процентной ставки для срока погашения 30 лет во всех трех портфелях. В первом портфеле дюрация ключевой процентной ставки для длительности, равной 30 годам, составляет 0,675. Это значит, что при изменении спот-ставки на 30-летние казначейские бумаги на 100 базисных пунктов (при неизменности спот-ставок для прочих сроков погашения) стоимость портфеля изменится примерно на 0,675 %. Для второго портфеля дюрация ключевой процентной ставки для срока погашения 30 лет равна нулю. Таким образом, при изменении на 100 базисных пунктов спот-ставки на 30-летние казначейские бумаги (напомним, что спот-ставки для прочих длительностей остаются прежними) стоимость второго портфеля не претерпит никаких изменений. Дюрация ключевой процентной ставки третьего портфеля для срока погашения 30 лет составляет 0,594: при изменении на 100 базисных пунктов 30-летней спот-ставки (ставки для прочих длительностей не меняются) стоимость этого портфеля изменится на 0,594 %.

Вывод очевиден: несмотря на то что дюрации всех трех портфелей одинаковы (4, 26), портфели по-разному отреагируют на изменение 30-летних спот-ставок. Из материалов таблицы можно заключить, что реакция каждого из портфелей на изменения процентных ставок для той или иной длительности будет различна.

Резюме

Зависимость цена – доходность для всех облигаций без встроенных опционов является выпуклой функцией. Волатильность цен облигации, не имеющей встроенных опционов, характеризуется тремя признаками: 1) при малых изменениях доходности процентные изменения цены симметричны; 2) при существенных изменениях доходности процентные изменения цены асимметричны, и 3) в случае существенных изменений доходности рост цены больше, чем ее падение при изменении доходности на ту же абсолютную величину.

Волатильность цены облигации без встроенного опциона зависит от двух параметров облигации – ее длительности и купона, а также от уровня доходности, при котором торгуется данная ценная бумага. При данных длительности и доходности: чем ниже купонная ставка, тем выше волатильность цен. При данных купонной ставке и доходности: чем больше длительность, тем выше волатильность. При данной купонной ставке и длительности: чем ниже доходность, тем выше волатильность цен.

Существует две меры волатильности цены облигации: ценовая стоимость базисного пункта и дюрация. Мы рассмотрим различные меры дюрации – дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию и долларовую дюрацию – и покажем отношения между волатильностью цены облигации и каждой из этих мер. Модифицированная дюрация является аппроксимированным процентным изменением цены для изменения доходности на 100 базисных пунктов. Долларовая дюрация является аппроксимированным изменением долларовой цены.

Дюрация – удобная мера определения процентного изменения цены при малых изменениях доходности. Между тем в ситуации существенного изменения доходности данная величина оказывается не столь надежной. Аппроксимированное изменение цены, вычисляемое на основе дюрации, может быть уточнено благодаря использованию понятия «выпуклость». Дюрация и выпуклость вместе взятые позволяют получить прекрасную аппроксимацию изменений цены при значительных изменениях доходности.

Дюрация – это аппроксимация ценовых изменений при условии параллельных смещений кривой доходности. Дюрацию не следует интерпретировать как средневзвешенный срок до погашения облигации. Для некоторых облигаций значение модифицированной дюрации может превышать срок до погашения. Дюрация и выпуклость могут быть вычислены путем изучения поведения цены облигации при росте и падении доходности на небольшое число базисных пунктов. Дюрация облигации с обратной плавающей ставкой линейно зависит от дюрации облигации, являющейся обеспечением.

Дюрация портфеля – это средневзвешенная дюрация облигаций, входящих в портфель. Менеджер, определяющий чувствительность портфеля к изменениям процентных ставок с помощью дюрации, исходит из предположения о том, что процентные ставки для всех сроков погашения меняются на одинаковое число базисных пунктов. Для того чтобы выяснить, насколько чувствителен портфель к неодинаковым изменениям процентных ставок, следует вычислить величину дюрации процентных ставок. Дюрация процентной ставки – это приблизительное изменение стоимости портфеля (облигации) при изменении процентной ставки для конкретного срока до погашения при условии, что процентные ставки для прочих длительностей остались без изменений. Инвестор может найти также значения дюрации ключевых процентных ставок, т. е. дюрации процентных ставок для ключевых сроков до погашения.

Вопросы

1. Ценовая стоимость базисного пункта не зависит от того, растет или падает доходность на 1 базисный пункт. В то же время ценовая стоимость 100 базисных пунктов (т. е. изменение цены при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов) будет одной, если доходность растет, и другой – если доходность падает. Почему?

2. Вычислите следующие величины для облигаций А и В (предположим, что обе облигации выплачивают купон раз в полгода):

а. Ценовую стоимость базисного пункта.

b. Дюрацию Маколея.

c. Модифицированную дюрацию.

d. Аппроксимированную дюрацию на основе упрощенной формулы при изменении доходности на 20 базисных пунктов; сравните результат с модифицированной дюрацией, полученной в пункте d.

e. Меру выпуклости.

f. Аппроксимированную меру выпуклости на основе упрощенной формулы, при изменении доходности на 20 базисных пунктов; сравните результат с мерой выпуклости, подсчитанной в пункте е.

3. Можете ли вы на основе данной информации сделать вывод о том, какая из трех облигаций имеет более высокую волатильность цены? (Подразумевается, что все облигации торгуются под одинаковую доходность к погашению.)

4. Для облигаций А и В из вопроса 2:

а. Вычислите точную цену облигации при росте процентных ставок на 100 базисных пунктов.

b. Пользуясь значением дюрации, сделайте приблизительный расчет цены облигации при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов.

c. Пользуясь одновременно и значением дюрации, и значением меры выпуклости, сделайте приблизительный расчет цены облигации при изменении процентных ставок на 100 базисных пунктов.

d. Сделайте вывод относительно точности результатов пунктов b и c и объясните, почему один результат ближе к реальному, чем другой.

e. Не прибегая к вычислениям, скажите, увеличится или уменьшится дюрация двух облигаций, если доходность к погашению составит не 8 %, а 10 %.

5. Объясните свое согласие или несогласие со следующим высказыванием: поскольку дюрация облигации с нулевым купоном равна ее длительности, чувствительность цены такой облигации к изменениям доходности не зависит от уровня процентных ставок.

6. Объясните свое согласие или несогласие со следующим утверждением: если процентные ставки низки, между величинами дюрации Маколея и модифицированной дюрации существует лишь небольшая разница.

7. Объясните свое согласие или несогласие со следующим высказыванием: если у двух облигаций одинаковые долларовые дюрации, доходности и цены, реакции их цен (в долларах) на данное изменение процентных ставок также будут одинаковы.

8. Объясните свое согласие или несогласие со следующим утверждением: при изменении доходности на 1 базисный пункт ценовая стоимость базисного пункта равна долларовой дюрации.

9. 26 ноября 1990 года в BondWeek появилась статья «Van Kampen Merritt сокращает портфель». Вот начало статьи: «Петер Хегель, первый вице-президент Van Kampen Merritt Investment Advisory, сокращает свой 3-миллиардный портфель со 110 % его обычной дюрации в размере 6,5 лет до 103–105 %, поскольку считает, что на краткосрочном горизонте рост облигаций подходит к концу». Объясните, во-первых, суть стратегии Хегеля и, во-вторых, опишите роль дюрации в этой стратегии.

10. Проанализируйте следующие две казначейские ценные бумаги:

У какой из облигаций будет более высокая долларовая волатильность цены при изменении процентных ставок на 25 базисных пунктов?

11. Каковы недостатки дюрации как меры чувствительности цены к изменению процентных ставок?

12. Следующий параграф взят из статьи, озаглавленной «Denver Investment обменивает $800 млн казначейских ценных бумаг» (статья появилась 9 декабря 1991 года на стр. 1 BondWeek): «Denver Investment Advisors обменивает $800 млн долгосрочных бескупонных казначейских облигаций на среднесрочные казначейские облигации… Такой своп сократит дюрацию 2,5-миллиардного портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом…» Почему данный своп должен привести к уменьшению дюрации портфеля?

13. Вы портфельный менеджер, представляющий клиенту отчет. В отчете указывается дюрация каждой ценной бумаги, входящей в портфель. Одна из ценных бумаг имеет срок до погашения 15 лет и дюрацию 25 лет. Клиент полагает, что в отчете ошибка: он думает, что дюрация не может превышать длительность облигации. Что вы ответите клиенту?

14. a. Предположим, что дюрация спреда облигации с фиксированной ставкой равна 2,5. Каково будет аппроксимированное изменение цены облигации, если спред изменится на 50 базисных пунктов? b. Какова дюрация спреда казначейской ценной бумаги?

15. Что подразумевается под дюрацией спреда облигации с плавающей ставкой?

16. Объясните, почему дюрация облигации с обратной плавающей ставкой является произведением дюрации базовой облигации (обеспечения) на определенный коэффициент.

17. Проанализируйте такой портфель:

a. Какова дюрация портфеля?

b. Каким будет процентное изменение стоимости портфеля при изменении процентных ставок для всех сроков до погашения на 50 базисных пунктов?

c. Каков вклад в портфельную дюрацию каждой из облигаций?

18. «Если у двух портфелей одинаковые дюрации, то величины изменения их стоимостей при изменении процентных ставок будут равны». Вы согласны с этим высказыванием? Почему?

19. В пятом издании «Пособия по ценным бумагам с фиксированным доходом» («The Handbook of Fixed Income Securities», Irwin Professional Publishing, 1997) на стр. 104 приводится следующая формула вычисления аппроксимированной меры выпуклости:

где переменными обозначены те же величины, что и в формуле (4.24) настоящей главы. Сравните эту формулу с формулой вычисления аппроксимированной меры выпуклости (4.24). Какая из формул правильная?

20. a. Как рассчитывается дюрация короткого конца портфеля? b. Как рассчитывается дюрация длинного конца портфеля? c. Дайте определение короткого и длинного конца портфеля. d. Предположим, что SEDUR портфеля равен 3. Каково аппроксимированное изменение доходности портфеля, если наклон короткого конца кривой доходности изменился на 25 базисных пунктов?

21. а. Объясните, как следует интерпретировать 10-летнюю дюрацию ключевой процентной ставки, равную 0,35. b. Как вычисляется дюрация ключевой процентной ставки?

Глава 5. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ И ВРЕМЕННУЮ СТРУКТУРУ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о доходности казначейской ценной бумаги как базовой процентной ставке;

• о факторах, обусловливающих спред доходности между двумя облигациями;

• о понятии кривой доходности;

• о спот-ставках и кривой спот-ставок;

• о вычислении теоретических спот-ставок на основе кривой доходности казначейских ценных бумаг в предположении невозможности арбитража;

• о временной структуре процентных ставок;

• о том, почему цена казначейской облигации должна быть основана на теоретических спот-ставках;

• о форвардных ставках и способах вычисления их значений;

• об отношениях между долгосрочными ставками, текущими краткосрочными ставками и краткосрочными форвардными ставками;

• о форвардных ставках как ставках хеджирования;

• о нескольких теориях, объясняющих типы временных структур процентных ставок: теории ожиданий, теории ликвидности, теории предпочтительной ниши и теории рыночной сегментации;

• об основных экономических факторах, влияющих на форму кривой доходности.

Участники многочисленных мировых финансовых рынков знают: не существует единой доходности, под которую торговались бы все облигации. Доходность конкретной облигации зависит от множества причин, в том числе: от типа эмитента, характеристик облигационного выпуска и состояния экономики в целом. В этой главе мы исследуем факторы, обусловливающие доходности рынка облигаций. Глава начинается с изучения минимальной процентной ставки, которую инвестор рассчитывает получить, делая вложения в облигации, т. е. ставки американских казначейских ценных бумаг. Далее мы объясняем, почему доходность ценной бумаги, не относящейся к выпускаемым Казначейством США, будет иной, чем доходность американских казначейских облигаций. И наконец, мы подробно анализируем один из факторов, влияющих на размер доходности, – длительность облигации. Совокупность процентных ставок ценных бумаг, имеющих одного эмитента, но разные длительности, принято называть временнoй структурой процентных ставок. Инвестору важно уметь анализировать временную структуру процентных ставок американских казначейских ценных бумаг. Почему? Ответ на этот вопрос читатель найдет в настоящей главе.

БАЗОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Ценные бумаги, выпускаемые Казначейством США, обеспечены долговыми обязательствами американского правительства. Именно поэтому участники всех мировых рынков рассматривают их как ценные бумаги, вложения в которые не связаны с кредитным риском. Процентные ставки на казначейские ценные бумаги являются ключевыми как для американской экономики, так и для международных рынков капитала. Благодаря большому объему каждого из облигационных выпусков рынок казначейских ценных бумаг является наиболее активным и, соответственно, наиболее ликвидным рынком в мире.

Минимальную процентную ставку, которую инвестор рассчитывает получить от капиталовложений, совершенных в неказначейские ценные бумаги, принято называть базовой процентной ставкой или эталонной процентной ставкой. Эта ставка представляет собой доходность к погашению (далее мы будем именовать ее просто «доходность») самой последней по времени выпуска («в ходу» – on the run) казначейской ценной бумаги аналогичной длительности. Так, если 4 апреля 2003 года инвестор хочет купить 10-летнюю облигацию, то минимальная доходность, на которую он будет рассчитывать, составит 3,95 % – доходность самой последней по времени выпуска 10-летней казначейской облигации (см. табл. 5.1).

ПРЕМИЯ ЗА РИСК

Описывая процентные ставки на неказначейские ценные бумаги, принято говорить об их спреде относительно ставок соответствующих казначейских бумаг последнего выпуска. Так, 4 апреля 2003 года доходность облигаций Verizon Communications (рейтинг А1) со сроком до погашения 10 лет равнялась 4,93 %. Из материалов табл. 5.1 мы знаем, что в тот же день доходность 10-летних казначейских облигаций «в ходу» составляла 3,95 %. Спред доходностей равен, таким образом, разности между 4,93 % и 3,95 % – он составляет 0,98 %, или 98 базисных пунктов. Этот спред, называемый премией за риск, отражает дополнительный риск, которому подвергает свой капитал участник рынка, инвестирующий в ценные бумаги, выпущенные неамериканским правительством. Итак, процентные ставки на неказначейскую ценную бумагу можно представить следующим образом:

базовая процентная ставка + спред,

или, что то же самое:

базовая процентная ставка + премия за риск.

Напомним, что спред доходностей – это разность доходностей двух облигаций. Данная величина измеряется в базисных пунктах. Как правило, спред доходностей вычисляется именно этим способом. Величину спреда можно, однако, выразить и по-другому, а именно в виде отношения спреда доходности к уровню доходности. Такой спред получил название относительного спреда доходности:

Иногда доходности облигаций сравнивают путем вычисления отношения доходностей, т. е. частного доходностей двух облигаций:

Среди факторов, влияющих на доходность облигации, следует выделить: 1) тип эмитента, 2) кредитное качество эмитента, 3) срок до погашения, или длительность, финансового инструмента, 4) опционы, дающие определенные дополнительные права эмитенту или инвестору, 5) налогообложение процентной прибыли, получаемой инвестором, и 6) предполагаемая ликвидность ценной бумаги.

По типам эмитентов рынок облигаций делится на следующие рыночные сектора: сектор американских правительственных бумаг, сектор бумаг правительственных агентств, сектор ценных бумаг муниципальных правительств, кредитный сектор (внутренние и зарубежные корпорации) и сектор ценных бумаг иностранных правительств. Для каждого сектора характерно особое соотношение риска/прибыли. Часть секторов делится, в свою очередь, на группы в соответствии с общеэкономическими характеристиками эмитентов. Кредитный рыночный сектор подразделяется, например, на: 1) индустриальный, 2) сектор коммунального обслуживания, 3) финансовый и 4) некорпоративный. За исключением сектора казначейских ценных бумаг, прочие сектора характеризуются присутствием множества разнообразных типов эмитентов, в разной степени способных удовлетворить взятые на себя контрактные обязательства. Именно поэтому, анализируя долговое обязательство, следует в первую очередь исходить из характеристик эмитента.

Спред между процентными ставками, предлагаемыми двумя различными секторами рынка для облигаций с одинаковыми сроками погашения, принято называть межрыночным секторным спредом. Наиболее популярный межрыночный секторный спред – это спред между сектором казначейских ценных бумаг и любым другим сектором, где торгуются облигации той же длительности. В табл. 5.2 представлены приблизительные значения эталонного спреда между крупнейшими эмитентами, входящими в Кредитный индекс, созданный Lehman Brothers, и казначейскими бумагами близкой длительности. Спред между двумя облигационными выпусками внутри рыночного сектора называют внутрирыночным секторным спредом.

Риск дефолта или кредитный риск существует, поскольку эмитент облигации может оказаться не в состоянии вовремя осуществить выплаты номинала и/или процента. Большинство участников рынка, оценивая риск дефолта эмитента, пользуются прежде всего материалами, поставляемыми коммерческими рейтинговыми компаниями. О коммерческих рейтинговых компаниях речь пойдет в главе 7.

Спред между казначейскими ценными бумагами и идентичными им во всех отношениях, за исключением кредитного качества, неказначейскими ценными бумагами принято называть спредом по качеству или кредитным спредом. Важно понимать, что мы имеем в виду, говоря об «идентичности во всех отношениях, за исключением качества». Как видно из материалов глав 4 и 7, а также дальнейших глав, облигационный выпуск может включать опционы, от которых держатель облигации выигрывает или проигрывает. Если такие опционы отсутствуют в казначейской ценной бумаге и присутствуют в рассматриваемой неказначейской облигации, две бумаги не могут считаться идентичными; в этом случае спред будет отражать, в первую очередь, стоимость этих опционов.

Облигационный выпуск нередко дает либо держателю бумаги, либо ее эмитенту право предпринимать некоторые действия, направленные против интересов другой стороны. Такого рода встроенные в облигацию опционы мы уже обсуждали и будем обсуждать в этой книге. Наиболее характерный для облигации опцион – это колл-опцион, дающий эмитенту право частично или полностью выкупить долг до даты, указанной в графике. Колл-опцион выгоден эмитенту, поскольку в ситуации падения процентных ставок на рынке дает ему возможность заменить старый облигационный выпуск на новый, с более низким купоном. Колл-опцион дает эмитенту право изменить сроки погашения ценной бумаги. Напомним, что такой опцион невыгоден держателю облигации, поскольку предполагает реинвестицию полученных средств под более низкие ставки.

Наличие опциона влияет на размер спреда между данной ценной бумагой и казначейской облигацией, а также спреда между данной ценной бумагой и аналогичной облигацией, не имеющей встроенного опциона. Как правило, спред относительно казначейской облигации больше у той ценной бумаги, в которую встроен опцион, благоприятный для эмитента (т. е. колл-опцион). И наоборот, спред относительно казначейской облигации будет меньше у той облигации, в которую встроен опцион, благоприятный для держателя (т. е. пут-опцион или конверсионный опцион). Случается даже, что доходность облигации со встроенным благоприятным для инвестора опционом ниже, чем доходность аналогичной казначейской бумаги!

Процентный доход – если только он не освобожден от налога федеральным налоговым законодательством – облагается налогом на федеральном уровне. Кроме федеральных подоходных налогов инвестору, возможно, придется платить налоги в бюджет штата и в местный бюджет.

Государственное налоговое законодательство специально освобождает от налогов процентный доход, приносимый определенными облигационными выпусками муниципального сектора. Поскольку доход от муниципальных облигаций освобожден от налогов, их доходность является более низкой, чем доходность казначейских ценных бумаг с той же длительностью.

Доходность облагаемого налогом облигационного выпуска после уплаты федеральных налогов называется посленалоговой доходностью:

посленалоговая доходность = доходность до уплаты налогов x (1 – применимая к данной облигации ставка налога на прибыль).

Очевидно, что налоговая ставка может меняться в зависимости от типа инвестора. Предположим, что подлежащая налогообложению облигация имеет доходность 5 %; ее приобретает инвестор, налоговая ставка для которого составляет 39 %. В этом случае:

посленалоговая доходность = 0,05 x (1–0,39) = 0,0305 = 3,05 %.

Мы можем также вычислить доходность, при которой облагаемый налогом облигационный выпуск продемонстрирует ту же посленалоговую доходность, что и выпуск, не подлежащий налогообложению. Доходность такого рода принято называть эквивалентной налогооблагаемой доходностью:

Предположим, что инвестор, для которого налоговая ставка составляет 39 %, приобретает не облагаемую налогом облигацию с доходностью 3,4 %. Эквивалентная налогооблагаемая доходность в этом случае равна:

Заметим, что чем выше применимая к данной облигации налоговая ставка, тем больше и эквивалентная налогооблагаемая доходность. Так, если бы в нашем примере налоговая ставка составила не 39 %, а 45 %, то эквивалентная налогооблагаемая доходность была бы равна не 5,57 %, а 6,18 %:

Рынок муниципальных облигаций поделен на два крупнейших сектора: сектор необеспеченных муниципальных облигаций и сектор облигаций, обеспеченных поступлениями в муниципальный бюджет. Сектор муниципальных облигаций, обеспеченных поступлениями в бюджет, делится на следующие подгруппы: 1) жилищное строительство; 2) энергетика; 3) медицина; 4) страхование. Эталоном для вычисления спреда на рынке облигаций, не подлежащих налогообложению, являются не казначейские облигации, а теоретически смоделированные облигации с кредитным рейтингом ААА и соответствующей длительностью.

Правительства штатов и местные органы власти могут облагать налогом процентный доход от облигационных выпусков, освобожденных от федеральных налогов. Некоторые муниципалитеты освобождают процентный доход всех муниципальных ценных бумаг от налога; другие не делают этого. Часть штатов освобождает от налога процентный доход от облигаций, выпущенных муниципалитетами, принадлежащими штату, и облагает налогом процентный доход от облигаций, выпущенных муниципалитетами за пределами штата. Итак, две муниципальные ценные бумаги одного кредитного качества и одинаковой длительности торгуются со спредом, обусловленным различным спросом на муниципальные облигации в разных штатах. Так, в штате с высоким налогом на прибыль, скажем Нью-Йорке, спрос на муниципальные облигации приведет к более низким уровням их доходности, чем доходность аналогичных ценных бумаг во Флориде, где налог на прибыль ниже.

Муниципальным органам власти не позволено облагать налогом процентный доход от ценных бумаг, эмитентом которых является Казначейство США. Таким образом, часть спреда между казначейскими облигациями и облагаемыми налогом неказначейскими бумагами той же длительности отражает стоимость освобождения от налогов штата и местных налогов.

Облигации торгуются при разных уровнях ликвидности. Чем выше предполагаемая ликвидность, тем ниже доходность, которую потребует инвестор. Мы уже писали о том, что казначейские ценные бумаги являются наиболее ликвидными ценными бумагами в мире. Более высокая доходность неказначейских ценных бумаг относительно казначейских отражает разницу в ликвидности. Различия существуют, однако, и внутри самого рынка казначейских облигаций. Так, облигации «в ходу» имеют более высокую ликвидность, нежели облигации «не в ходу».

Управляющий портфелем может использовать облигации в качестве обеспечения для привлечения средств. Привлечение финансирования даст менеджеру возможность создать кредитное плечо. Данную стратегию мы подробно обсудим в главе 22. Рынок, на котором управляющие чаще всего осуществляют привлечение средств, используя в качестве обеспечения кредита ценную бумагу, – это рынок сделок купли/продажи с обязательством обратного выкупа, или рынок репо (repo market). Рынок репо и сделки репо мы рассматриваем в главе 22.

Как правило, если управляющий портфелем собирается привлечь финансирование через сделку репо, то необходимое финансирование ему обеспечивает дилер. Процент, который требует дилер за свои услуги, принято называть ставкой репо. Не существует единой ставки репо: ее конкретный размер зависит от длительности займа, а также от особенности облигации, под которую привлекаются деньги. В определенные периоды времени дилеры нуждаются в определенных облигациях, чтобы покрыть свои короткие позиции. Если дилеру необходима конкретная облигация, он, скорее всего, согласится дать кредит под более низкую ставку репо, чем текущая рыночная ставка репо. Финансирование будет предоставлено на более выгодных условиях, поскольку сам дилер сможет использовать обеспечение (ту самую облигацию, в которой он нуждался) для того, чтобы на время действия соглашения репо покрыть короткую позицию. Поскольку данная облигация открывает привлекательные для клиента финансовые возможности, цена на нее вырастет, а доходность, соответственно, упадет по сравнению с аналогичными облигационными выпусками. Спред между доходностью таких облигаций и доходностью облигаций, ставка репо по которым не ниже среднерыночной, отражает более выгодные возможности привлечения финансирования.

Этот спред мы наблюдаем и на рынке казначейских бумаг между облигационными выпусками «в ходу» и «не в ходу». Спред между имеющими близкие длительности облигациями «в ходу» и «не в ходу» отражает, таким образом, не только разницу в ликвидностях, но и преимущества финансирования. Этот спред существует, впрочем, не только между облигациями «в ходу» и «не в ходу». В определенные периоды дилерам для их целей могут срочно требоваться облигации «не в ходу».

В главе 2 мы писали о том, что цена облигации меняется в течение ее срока жизни в зависимости от изменения рыночных доходностей. Время, оставшееся до конца срока жизни облигации, принято называть сроком до погашения или длительностью. В главе 4 было показано, что волатильность цены облигации зависит от ее срока до погашения. А именно, при прочих равных: чем дольше срок до погашения, тем выше волатильность цены, связанная с изменением рыночных доходностей. Как правило, облигации распределяют на три сектора длительности: облигации, срок до погашения которых составляет от 1 до 5 лет, считаются краткосрочными; те, чей срок до погашения – от 5 до 12 лет, называют среднесрочными; долгосрочными являются облигации со сроком до погашения больше 12 лет. Спред между любыми двумя секторами длительности называют спредом длительности. Взаимосвязь между доходностями ценных бумаг, отличающихся только сроком до погашения, носит название временной структуры процентных ставок.

ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Временнaя структура процентных ставок – понятие, без которого невозможна оценка стоимости облигации. Именно поэтому в нашей книге ее описанию отведен пространный раздел.

Графическим изображением взаимосвязи между доходностями облигаций, имеющих одинаковое кредитное качество и разные сроки до погашения, служит кривая доходности. В прошлом инвесторы, как правило, строили кривую доходности на основании наблюдений над ценами и доходностями на рынке казначейских облигаций. Выбор рынка объясняется двояко. Во-первых, инвестиции в казначейские ценные бумаги не связаны с риском дефолта и разницы в кредитном качестве не влияют на доходности. Финансовые инструменты, таким образом, оказываются сравнимыми. Во-вторых, поскольку рынок казначейских ценных бумаг чрезвычайно обширен и активен, на нем с меньшей остротой стоят проблемы неликвидной или редкой торговли. Заметим, однако, что доходности казначейских ценных бумаг нередко могут быть занижены, поскольку значения доходностей могут отражать более выгодные возможности финансирования.

На рис. 5.1 представлены три наиболее типичные кривые доходности, наблюдающиеся на рынке.

С практической точки зрения ценность кривой доходности казначейских облигаций заключается в следующем: данная кривая служит эталоном при ценообразовании облигаций и определяет доходности в прочих секторах рынка долговых обязательств, т. е. на рынках банковских кредитов, ипотечного кредитования, корпоративного долга и международных облигаций. Между тем в настоящее время участники рынка склонны считать традиционно выстраиваемую кривую доходности казначейских ценных бумаг неудовлетворительным аналитическим инструментом для нахождения связи между требуемой доходностью и длительностью. Наиболее существенное из возражений против принятого метода связано с тем, что в реальной практике у ценных бумаг одинаковой длительности подчас бывает разная доходность. Далее мы покажем, что этот феномен отражает роль и влияние разницы в купонных ставках облигаций. Таким образом, мы оказываемся перед необходимостью разработать более точный и надежный способ построения кривой доходности казначейских ценных бумаг. В следующих разделах мы критически рассматриваем традиционную кривую доходности и предлагаем наиболее разумное решение проблемы построения такой кривой. Суть предлагаемого метода сводится к определению доходностей бескупонных облигаций: в этом случае влиянием купонной ставки на взаимосвязь доходность – длительность можно пренебречь.

Цена облигации – это приведенная стоимость ее денежного потока. Напомним, что, обсуждая ценообразование облигаций в главе 2, мы исходили из того, что все денежные потоки облигации дисконтируются по одной процентной ставке. Процентная ставка вычислялась как сумма доходности казначейской ценной бумаги, длительность которой равна длительности облигации, и соответствующей премии за риск.

Между тем, как мы уже замечали, определение доходности, по которой дисконтируются денежные потоки облигации, через анализ кривой доходности казначейских ценных бумаг – занятие не всегда продуктивное. В качестве иллюстрации рассмотрим две гипотетические пятилетние казначейские облигации – облигацию А и облигацию В. Они отличаются только купонной ставкой: ставка на облигацию А составляет 12 %, а на облигацию В – 3 %. Денежный поток этих двух облигаций на $100 номинала для 10 полугодовых периодов (пять лет), оставшихся до погашения, равен:

Ввиду разной структуры денежных потоков было бы неправильным использовать одну и ту же процентную ставку для дисконтирования всех денежных потоков. Разумнее было бы дисконтировать каждый из денежных потоков по особой ставке, соответствующей периоду времени, в который данный поток поступит к инвестору. Остается выяснить, каким образом определить значения процентных ставок для каждого из периодов.

Попробуем представить себе, что ценные бумаги А и В – это не две облигации, а два «пакета» денежных потоков. Каждый из «пакетов» будет включать некоторое количество бескупонных инструментов. Заработанный инвестором процент по каждому из этих бескупонных инструментов будет равен разнице между номинальной стоимостью и ценой приобретения. Так, облигацию А можно рассматривать как 10 бескупонных инструментов: один имеет номинальную стоимость $6 и длительность полгода; второй – номинальную стоимость $6 и длительность год; третий – номинальную стоимость $6 и длительность полтора года и т. д. Последний бескупонный долговой инструмент имеет срок погашения, равный 10 полугодовым периодам, его номинальная стоимость составляет $106. Облигация В также может рассматриваться как 10 бескупонных инструментов: первые девять будут иметь номинальную стоимость $1,50; последний – номинальную стоимость $101,50. Очевидно, что стоимость, или цена, каждой из купонных облигаций (А и В) будет равна общей сумме стоимостей ее бескупонных компонентов.

В качестве набора бескупонных инструментов может рассматриваться любая облигация. Сроком погашения бескупонного инструмента, входящего в «пакет», будет считаться дата осуществления купонной выплаты или, если речь идет о номинале, дата погашения самой облигации. Стоимость облигации будет равна сумме стоимостей всех входящих в состав пакета бескупонных компонентов. Если же это равенство на практике не выполняется, то участнику рынка предоставляется возможность «расщепить» (strip) облигацию и через продажу стрипов на рынке получить безрисковую прибыль (подробнее см. главу 6).

Для того чтобы верно определить стоимость каждого из бескупонных инструментов, инвестору следует знать доходность бескупонной казначейской ценной бумаги той же длительности. Такая доходность носит название спот-ставки, а графическое изображение взаимосвязи между спот-ставкой и длительностью принято называть кривой спот-ставок. Поскольку наибольшая длительность бескупонных казначейских долговых обязательств – один год, такую кривую невозможно построить, исходя исключительно из наблюдений над реальной торговой активностью на рынке казначейских бумаг. Построение кривой спот-ставок основывается на теоретических выводах, сделанных на базе изучения доходностей реально торгующихся казначейских купонных долговых обязательств. Речь, таким образом, идет о кривой теоретических спот-ставок, являющейся наглядным отражением временной структуры процентных ставок.

Идеальная кривая теоретических спот-ставок может быть получена на основе значений доходностей казначейских долговых обязательств. В качестве исходных данных выбираются данные о доходностях:

1) казначейских облигаций «в ходу»; либо

2) казначейских облигаций «в ходу» и избранных казначейских облигаций «не в ходу»; либо

3) всех казначейских купонных облигаций и векселей; либо

4) стрипов казначейских купонных ценных бумаг.

(Каждый из типов казначейских ценных бумаг подробно описан в следующей главе). После того как будут выбраны ценные бумаги, анализ которых даст возможность построить кривую теоретических спот-ставок, следует определить методологию построения кривой. Тип методологии зависит от вида ценных бумаг. Если в качестве материала используются стрипы купонных облигаций, процедура будет простой, поскольку наблюдаемые доходности равны спот-ставкам. Если кривая строится исходя из доходностей казначейских облигаций «в ходу» (вместе с ними могут рассматриваться избранные казначейские облигации «не в ходу»), применяется методология, известная как «бутстреппинг» (bootstrapping). Если рассматриваются сразу все купонные казначейские облигации и векселя, приходится прибегать к помощи сложных статистических методов.

Казначейские облигационные выпуски «в ходу». Казначейскимиоблигациями «в ходу» называют долговые обязательства данной длительности, размещенные на аукционе в самое последнее время. К этой категории относятся казначейские векселя сроком погашения 3 месяца, 6 месяцев и 1 год; казначейские ноты длительностью 2 года, 5 лет и 10 лет; а также казначейские облигации длительностью 30 лет. Казначейские векселя являются бескупонными инструментами, ноты и облигации – это ценные бумаги с купонными выплатами.

Для каждой из ценных бумаг «в ходу» известны значения наблюдаемых доходностей (см., например, табл. 5.1). (Напомним, что в настоящее время казначейские облигации длительностью 3 года больше не выпускаются.) Между тем при построении кривой данные значения (за исключением случаев, когда облигация торгуется по номиналу) не используются. Для каждой из купонных ценных бумаг «в ходу» находится значение доходности, необходимой для того, чтобы данная бумага торговалась по номиналу, – именно эти цифры становятся затем основой построения кривой. Полученная кривая доходности казначейских облигаций «в ходу» носит название номинальной купонной кривой.

Цель исследования – построение кривой теоретических спот-ставок с 60 полугодовыми спот-ставками: от полугодовой спот-ставки до ставки 30-летней. Казначейские облигационные выпуски «в ходу» предлагают нам всего шесть значений длительностей (трехмесячные векселя в расчет не принимаются). Недостающие 54 значения интерполируются из наиболее близких точек номинальной кривой доходности. Самый простой и наиболее часто употребляемый способ интерполяции – это линейная экстраполяция. Имея значения доходностей для двух длительностей на номинальной купонной кривой, мы можем провести следующие вычисления:

Доходности для всех промежуточных полугодовых точек на шкале длительности вычисляются путем прибавления к доходности для наименьшей из длительностей полученного согласно формуле результата.

Предположим, например, что на номинальной кривой доходности казначейских облигаций «в ходу» значения доходностей для длительностей два года и пять лет составляют соответственно 6 % и 6,6 %. Между этими двумя точками на шкале длительности умещается шесть полугодовых периодов. Экстраполированные доходности для длительностей 2; 2,5; 3; 3,5; 4; и 4,5 находятся следующим образом.

Сначала получим:

Затем:

доходность для 2,5 лет = 6,00 % + 0,10 % = 6,10 %;

доходность для 3 лет = 6,10 % + 0,10 % = 6,20 %;

доходность для 3,5 лет = 6,20 % + 0,10 % = 6,30 %;

доходность для 4 лет = 6,30 % + 0,10 % = 6,40 %;

доходность для 4,5 лет = 6,40 % + 0,10 % = 6,50 %.

Вычисления, основанные исключительно на облигациях «в ходу», неудобны с двух точек зрения. Во-первых, две точки на шкале длительности могут быть разделены значительным расстоянием и метод линейной интерполяции, который будет применен для вычисления промежуточных доходностей, даст в этом случае весьма приблизительный результат. Данное замечание в первую очередь касается промежутков между длительностями 5 и 10 лет и 10 и 30 лет. Вторая сложность связана с анализом самих наблюдаемых доходностей облигаций «в ходу»: как мы знаем, большинство из них отражает благоприятные возможности финансирования, которые предоставляются таким ценным бумагам на рынке репо. Реальная доходность, таким образом, окажется выше котируемой (наблюдаемой).

Покажем теперь, каким образом с помощью метода бутстреппинга номинальная кривая доходности может быть превращена в кривую теоретических спот-ставок. Для упрощения процедуры мы будем строить кривую теоретических спот-ставок для временного промежутка, равного 10 годам. Нам предстоит, следовательно, подсчитать значения 20 полугодовых спот-ставок. За номинальную кривую возьмем кривую, представленную в табл. 5.3[33].

Процедура построения кривой теоретических спот-ставок на основе наблюдаемых доходностей казначейских ценных бумаг иллюстрируется на примере данных о цене, годовой доходности (доходности к погашению) и длительности 20 гипотетических казначейских облигаций, представленных в табл. 5.4. Предполагается, что рыночная цена каждой из облигаций равна ее номинальной стоимости. Таким образом, доходность к погашению и купонная ставка совпадают.

В ходе дальнейших рассуждений мы будем опираться на высказанное ранее утверждение: стоимость купонной казначейской ценной бумаги равна стоимости «пакета» бескупонных казначейских ценных бумаг, денежные потоки по которым имеют размер денежных потоков, поступающих от купонных выплат.

Рассмотрим представленный в табл. 5.4 казначейский вексель со сроком погашения шесть месяцев. В главе 6 мы расскажем о том, что казначейские векселя являются бескупонными инструментами; таким образом, годовая доходность в 5,25 % равна в этом случае спот-ставке. Для казначейского векселя с длительностью один год доходность 5,5 % также равна годовой спот-ставке. На основании данных двух спот-ставок мы можем вычислить спот-ставку теоретической бескупонной казначейской облигации с длительностью 1,5 года. Цена теоретической бескупонной казначейской ценной бумаги со сроком погашения 1,5 года будет равна приведенной стоимости трех денежных потоков реальной купонной казначейской облигации с длительностью 1,5 года; доходность, используемая для дисконтирования в этом случае, и будет спот-ставкой, соответствующей данному денежному потоку. В табл. 5.4 приводится купонная ставка казначейской облигации с длительностью 1,5 года; она равна 5,75 %. При номинале в $100 денежный поток для этой казначейской ценной бумаги может быть вычислен как:

0,5 года: 0,0575 x $100 x 0,5 = $2,875;

1 год: 0,0575 x $100 x 0,5 = 2,875;

1,5 года: 0,0575 x $100 x 0,5 + 100 = 102,875.

Тогда приведенная стоимость денежного потока будет равна:

где:

z1 – половина шестимесячной теоретической спот-ставки, выраженной в процентах годовых;

z2 – половина годовой теоретической спот-ставки;

z3 – половина полуторагодовой теоретической спот-ставки, выраженной в процентах годовых.

Поскольку значения полугодовой и годовой спот-ставки составляют соответственно 5,25 % и 5,50 %, мы знаем, что:

z1 = 0,02625, а z2 = 0,0275.

Приведенная стоимость полуторагодовой купонной казначейской облигации может быть вычислена как:

Поскольку цена купонной казначейской облигации длительностью 1,5 года составляет $100, можно считать верным следующее равенство:

Теоретическая полуторагодовая спот-ставка находится как:

Удвоив эту доходность, получим доходность, эквивалентную облигационной, в размере 0,0576, т. е. 5,76 %. Это и есть теоретическая спот-ставка для длительности полтора года, т. е. ставка, под которую торговались бы на рынке полуторагодовые бескупонные ценные бумаги, если бы они существовали в действительности.

Зная теоретическую спот-ставку для полутора лет, мы можем найти теоретическую спот-ставку для длительности 2 года. Денежный поток двухлетней купонной казначейской ценной бумаги, представленной в табл. 5.3, равен:

0,5 лет: 0,060 x $100 x 0,5 = $3,00;

1 год: 0,060 x $100 x 0,5 = 3,00;

1,5 года: 0,060 x $100 x 0,5 = 3,00;

2 года: 0,060 x $100 x 0,5 + 100 = 103,00.

Тогда приведенная стоимость денежного потока равна:

где z4 – половина теоретической спот-ставки для длительности два года. Поскольку полугодовая спот-ставка, годовая спот-ставка и полуторагодовая спот-ставка составляют соответственно 5,25 %, 5,50 % и 5,76 %, то:

z 1 = 0,02625; z 2 = 0,0275; z 3 = 0,028798.

Таким образом, приведенная стоимость двухлетней купонной казначейской облигации будет равна:

Зная, что цена двухлетней купонной казначейской облигации составляет $100, мы можем записать следующее отношение:

Теоретическая спот-ставка для длительности два года вычисляется следующим образом:

Удвоив полученную доходность, мы найдем значение доходности, эквивалентной облигационной, – иными словами, значение теоретической двухлетней спот-ставки – оно равно 6,02 %.

Предлагаем читателю самостоятельно продолжить наши рассуждения и найти теоретическую спот-ставку для длительности 2,5 года. Напомним, что для этого понадобятся полученные выше величины z1, z2, z3, z4 (спот-ставки для длительностей 6 месяцев, год, полтора и два года), а также значение цены и купонов облигации со сроком погашения 2,5 года. Аналогичным образом могут быть получены теоретические спот-ставки для всех прочих 15 полугодовых промежутков.

Спот-ставки, вычисленные нами, собраны в табл. 5.4. Представленные здесь данные – это временная структура процентных ставок для длительностей до 10 лет в момент, соответствующий данным котировкам цены.

В табл. 5.5 собраны характеристики кривой теоретических спот-ставок, построенной 13 августа 1996 года методом бутстреппинга на материале облигаций «в ходу». Здесь же приводятся значения ставок, полученные в результате анализа купонных стрипов. Обратите внимание: после точки на шкале длительности, соответствующей шести годам, значения, полученные бутстреппингом, и значения, наблюдаемые на материале стрипов, существенно расходятся.

Казначейские облигации «в ходу» и избранные казначейские облигации «не в ходу». Как мы уже писали, один из недостатков использования исключительно казначейских облигаций «в ходу» обусловлен существованием больших «провалов» между датами погашения, в особенности после длительности пять лет. Для устранения неточностей, объясняемых этим обстоятельством, часть дилеров привлекает в качестве материала некоторые избранные казначейские облигации «не в ходу». Как правило, в этом случае используются облигации сроком погашения 20 и 25 лет. Для заполнения оставшихся «пустот» используется метод линейной экстраполяции. Напомним, что номинальная кривая включает на этот раз данные об избранных казначейских бумагах «не в ходу». Построение кривой теоретических спот-ставок проходит методом бутстреппинга.

В табл. 5.5 приводятся теоретические спот-ставки, полученные 13 августа 1996 года на данных: 1) исключительно облигаций «в ходу»; 2) облигаций «в ходу» плюс облигаций «не в ходу» длительностью 20 и 25 лет. Здесь же суммируются результаты вычислений, проделанных на основе анализа стрипов купонных выплат казначейских ценных бумаг. Заметим, что кривая теоретических спот-ставок в случае, когда облигации «в ходу» дополнены 20– и 25-летними облигационными выпусками «не в ходу», располагается намного ближе к кривой стрипов купонных облигаций.

Все казначейские купонные облигации и векселя. Используя в качестве материала для анализа только ценные бумаги «в ходу», дополненные или не дополненные избранными облигационными выпусками «не в ходу», инвестор оказывается не в состоянии учесть всю полноту информации о ценах на казначейские облигации. Часть исследователей полагает поэтому, что достоверная кривая теоретических спот-ставок может быть построена только исходя из данных обо всех казначейских облигациях и векселях. Заметим, что казначейские облигации со встроенным колл-опционом при этом, как правило, из материалов анализа исключаются[34].

Построение кривой теоретических спот-ставок на основании всех купонных казначейских облигаций и векселей проводится с помощью статистических методов: бутстреппинг не действует, поскольку для каждой длительности может существовать более одного значения доходности. Для построения кривой спот-ставок в разное время было предложено несколько различных статистических техник. Наиболее распространенной является сплайн-аппроксимация[35]. В статистическую модель могут быть включены также поправки на характерные для американских казначейских ценных бумаг эффекты налогообложения и возможного исполнения колл-опциона. Обсуждение достоинств и недостатков данного статистического метода не входит в настоящее время в рамки нашего обсуждения[36].

В табл. 5.5 приведены сравнительные результаты вычисления теоретических спот-ставок, полученных 13 августа 1996 года на основе метода сплайн-аппроксимации в том виде, в котором он был разработан в Merrill Lynch, и метода бутстреппинга. Обратите внимание на то, как близко к кривой стрипов купонных выплат подходит кривая спот-ставок, построенная с помощью метода сплайн-аппроксимации, – это особенно заметно на длительностях больше шести лет.

Стрипы купонных казначейских облигаций. Из текста следующей главы мы узнаем, что стрипы купонных казначейских облигаций – это бескупонные казначейские финансовые инструменты. Вместо того чтобы идти по длинному и трудоемкому пути, описанному нами выше, было бы логично строить кривую спот-ставок на основании реально наблюдаемых доходностей стрипов. Между тем исследователь, использующий в ходе анализа наблюдаемые доходности стрипов, сталкивается с тремя видами трудностей. Во-первых, ликвидность рынка стрипов не так высока, как ликвидность рынка казначейских купонных ценных бумаг. Наблюдаемые ставки, таким образом, отражают премию за ликвидность.

Во-вторых, налогообложение стрипов отличается от налогообложения казначейских купонных ценных бумаг. В частности, налогом облагается накопленный купонный доход от стрипов, даже если сам инвестор при этом денег наличными не получил. С точки зрения налогооблагаемых юридических лиц, эта ценная бумага дает отрицательный денежный поток – очевидно, что данное неудобство также отражается на значении ее доходности.

И наконец, стрипами некоторых длительностей активно торгуют некоторые неамериканские инвесторы, руководствующиеся в этом случае соображениями более выгодного налогообложения. Так, налоговые законодательства некоторых иностранных государств позволяют своим гражданам рассматривать разницу между номинальной стоимостью и ценой покупки как прирост капитала, который облагается налогом по щадящей ставке. Иногда такая льготная ставка применяется только для стрипов, созданных на основе номинала, а не купона. Именно поэтому для построения кривой спот-ставок используются только стрипы купонных казначейских бумаг.

Покажем теперь, каким образом спот-ставки помогают оценить облигацию. В главе 2 мы описали процесс ценообразования, исходя из предположения о том, что все денежные потоки дисконтируются по единой дисконтной ставке. Таблица 5.6 демонстрирует, как можно оценить действительную стоимость казначейской облигации с помощью теоретических спот-ставок. Облигация, о которой идет речь, – гипотетическая десятилетняя казначейская ценная бумага с купонной ставкой 10 %.

Третья колонка таблицы дает представление о денежном потоке на $100 номинала в каждый из 20 полугодовых периодов. Четвертая колонка – теоретическая спот-ставка для каждой длительности, представленной в табл. 5.4. Пятая колонка демонстрирует дисконтированную по теоретической спот-ставке из четвертой колонки приведенную стоимость $1. Последняя колонка показывает приведенную стоимость денежного потока, найденную умножением значений третьей и пятой колонок. Теоретическая цена нашей облигации складывается из сумм приведенных стоимостей, стоящих в последней колонке; она равна $115,4206.

Мы установили, что цена казначейской облигации должна быть равна приведенной стоимости ее денежного потока, причем каждая из составляющих общего денежного потока дисконтируется по особой теоретической спот-ставке. Возникает вопрос: что заставляет оценивать казначейскую облигацию в соответствии со спот-ставкой? Ответ прост: в качестве действующей силы здесь выступает арбитраж. Вспомним, что теоретическая цена $115,4206 может рассматриваться как стоимость «пакета» бескупонных инструментов: если наша 10-летняя казначейская ценная бумага с 10 %-ным купоном будет куплена, а затем расщеплена и продана, то выручка от продажи составит $115,4206. Полученные ценные бумаги – стрипы – будут подробно описаны в главе 6.

Предположим теперь, что рынок оценил 10-летнюю казначейскую облигацию с 10 %-ным купоном исходя из доходности к погашению 10-летних казначейских ценных бумаг, представленной на кривой доходности. Из табл. 5.3 видно, что доходность к погашению 10-летней казначейской ценной бумаги равна 7,8 %. Если 10-летняя казначейская ценная бумага с купоном 10 % оценивается с помощью дисконтной ставки 7,8 %, ее цена равна $115,0826 – числу, меньшему, чем ее теоретическая стоимость. Дилер рынка казначеских бумаг, имеющий возможность приобрести казначейскую облигацию по $115,0826, купит ее, затем расщепит и продаст полученные бескупонные инструменты. Как мы только что видели, выручка от продажи стрипов в этом случае составит $115,4206. Дилер, таким образом, заработает арбитражную прибыль в размере $0,338 на $100 номинала. Стремление дилеров получить такую арбитражную прибыль приведет к движению цен на данную казначейскую облигацию. Арбитраж перестанет существовать только в момент, когда цена достигнет значения $115,4206, т. е. сравняется с теоретической стоимостью, предполагающей, что денежные потоки дисконтированы по теоретическим спот-ставкам. Наш пример наглядно демонстрирует механизм ценообразования казначейских облигаций исходя из теоретических спот-ставок.

Мы можем теперь вернуться к данному ранее определению базовой процентной ставки для данной длительности. Говоря о базовой ставке, мы будем отныне иметь в виду не просто доходность казначейской облигации «в ходу» данной длительности, но теоретическую спот-ставку для казначейских бумаг этой длительности. Определяя стоимость неказначейской ценной бумаги, величину премии за риск следует прибавлять именно к значению теоретической спот-ставки.

Мы видели, что на основании кривой доходности может быть проведена экстраполяция теоретических спот-ставок. Между тем нам следовало бы экстраполировать и другое значение, которое нередко называют «мнением рынка относительно будущих процентных ставок». Для того чтобы представить себе, насколько важно знать мнение рынка о будущих процентных ставках, рассмотрим две возможности вложения капитала, которые предоставляются инвестору на инвестиционном горизонте в один год:

Возможность 1: купить финансовый инструмент со сроком погашения один год.

Возможность 2: купить инструмент с длительностью шесть месяцев, а после истечения срока до погашения купить другой инструмент с той же длительностью.

Выбрав возможность 1, инвестор совершит капиталовложение под годовую спот-ставку – эта ставка заранее точно известна. Выбирая возможность 2, инвестор точно знает свою первую полугодовую спот-ставку и не имеет представления о второй – той, которая будет установлена через шесть месяцев с настоящего времени. Таким образом, в варианте 2 доходность, которую можно получить, инвестировав средства на год, заранее не ясна. Это положение наглядно представлено на рис. 5.2.

Допустим, инвестор рассчитывает на то, что через шесть месяцев полугодовая ставка будет выше, чем в настоящее время. На первый взгляд, возможность 2 представляется в этой ситуации более привлекательной. Тем не менее такой вывод вполне может оказаться неверным. Почему? Продолжим наши рассуждения. Они приведут нас, в частности, к осознанию важности такого фактора, как мнение рынка о будущих процентных ставках.

Возможности 1 и 2 покажутся равно привлекательными инвестору, если по окончании временного горизонта в один год обе принесут одинаковое количество долларов. Допустим, что годовая спот-ставка известна; ставку на шестимесячный финансовый инструмент, приобретаемый через шесть месяцев с настоящего времени, которая позволит уравнять две возможности, обозначим как f.

Величину f можно без труда найти, зная теоретическую годовую спот-ставку и спот-ставку для полугода. Если инвестор вкладывает $100 в финансовый инструмент длительностью один год (возможность 1), общее количество долларов, которое он получит по окончании этого года, будет равно:

общее количество долларов по окончании года в варианте 1 = $100(1 + z₂)², (5.1)

где z2 – годовая спот-ставка (напомним, что мы работаем с полугодовыми периодами; индекс 2 обозначает здесь два периода, равных шести месяцам, или один год).

Инвестиция, осуществленная на полгода, по полугодовой спот-ставке через шесть месяцев принесет следующее количество долларов:

общее количество долларов по окончании полугода в варианте 2 = $100(1 + z₁), (5.2)

где z1 – полугодовая спот-ставка. Если сумма, вычисленная по формуле (5.2) будет через шесть месяцев реинвестирована под полугодовую ставку, которую мы обозначили как f, общее количество долларов через год составит:

общее количество долларов по окончании года в варианте 2 = $100(1 + z₁)(1 + f). (5.3)

Инвестору будет все равно, какую из возможностей выбрать, если количество долларов для обоих вариантов окажется равным, т. е. если можно будет поставить знак равенства между формулами (5.1) и (5.3). Приравняв два выражения, получим:

$100(1 + z₂)² = $100(1 + z₁)(1 + f). (5.4)

Из формулы (5.4) очевидно, что:

 (5.5)

Удваивая f, получаем эквивалентную облигационной доходность для полугодовой ставки, которая будет установлена на рынке через шесть месяцев.

Продемонстрируем применение формулы (5.5) на примере теоретических спот-ставок, представленных в табл. 5.5. Из таблицы известно, что:

полугодовая спот-ставка = 0,0525, т. е. z1 = 0,2625;

годовая спот-ставка = 0,0550, т. е. z2 = 0,2750.

Подставляем необходимые значения в формулу (5.5) и получаем:

Следовательно, годовая эквивалентная облигационной ставка для f составит 5,75 % (2,8752 % x 2).

Анализ данного значения проводится следующим образом. Если через полгода шестимесячная ставка будет меньше, чем 5,75 %, выгоднее совершить инвестицию в инструмент со сроком погашения один год (возможность 1). Если через полгода шестимесячная ставка будет больше, чем 5,75 %, выгоднее совершить инвестицию в инструмент длительностью полгода, а затем реинвестировать полученные деньги еще на полгода по установившейся новой полугодовой ставке (возможность 2). Очевидно, что, если через полгода полугодовая ставка составит 5,75 %, обе возможности через год принесут равное количество долларов.

Мы получили интересовавшее нас значение f и знаем, как его следует интерпретировать, – вернемся же к проблеме, поставленной в начале раздела. Из табл. 5.4 известно, что полугодовая спот-ставка равна 5,25 %. Допустим, инвестор предполагает, что через полгода полугодовая ставка составит 5,50 %. Иными словами, инвестор считает, что полугодовая ставка поднимется на более высокий уровень. Следует ли, исходя исключительно из этого предположения, выбирать инвестиционную возможность 2? Ответ на вопрос должен быть отрицательным. Мы уже видели, что при ставке меньшей, чем 5,75 %, лучшим вариантом является возможность 1. Наш инвестор ожидает, что размер ставки составит 5,60 % – это значит, что, несмотря на ожидаемое повышение полугодовой ставки, ему следует выбрать первую инвестиционную возможность.

Вывод может показаться неожиданным; однако читателю не следует забывать о том, что рынок учитывает предположения основной массы инвесторов относительно будущих процентных ставок, отражая их в текущих ставках на инвестиции с различными длительностями. Именно поэтому нам так важно бывает знать мнение участников рынка о будущих ставках. Ставка, обозначенная нами как f, – это ставка на шестимесячные финансовые инструменты, которая, по мнению большинства, будет наблюдаться на рынке через полгода. Будущая процентная ставка, вычисленная на основе значений спот-ставок либо кривой доходности, носит название форвардной ставки.

Соотношение форвардных ставок и спот-ставок. Отношение между спот-ставкой для t периодов, текущей полугодовой спот-ставкой и полугодовыми форвардными ставками можно выразить следующим образом:

z₂ = [(1 + z₁)(1 + f₁)(1 + f₂)(1 + f₃)…(1 + ft —1)]1/t – 1, (5.6)

где ft – полугодовая форвардная ставка, которая установится на рынке через t полугодовых периодов с настоящего времени.

Продемонстрируем использование формулы (5.6) на примере отношений пятилетней (10-периодной) спот-ставки и полугодовых форвардных ставок. Полугодовые форвардные ставки были рассчитаны исходя из спот-ставок, приведенных в табл. 5.4. Значения, обозначенные нами как f1 – f9, приводятся ниже:

f₁ = 0,02875; f₂ = 0,03140; f₃ = 0,03670; f₄ = 0,03945; f₅ = 0,04320; f₆ = 0,03605; f₇ = 0,04455; f₈ = 0,04100; f₉ = 0,03885.

Полугодовая спот-ставка составляет 2,625 % (5,25 %, если говорить о доходности, эквивалентной облигационной). Подставив нужные значения в формулу (5.6), получим:

z₁₀ = (1,02875 x 1,02625 x 1,03140 x 1,03670 x 1,03945 x 1,04320 x 1,03605 x 1,04455 x 1,04100 x 1,03855)^1/10 – 1 = 0,036 = 3,6 %.

Заметим, что удвоение полученного результата дает значение пятилетней (10-периодной) спот-ставки, приведенное в табл. 5.4.

Прочие форвардные ставки. Ход рассуждений может быть продолжен. Инвестору незачем ограничиваться вычислением полугодовой форвардной ставки. С помощью значений спот-ставок мы в состоянии подсчитать форвардную ставку на любой момент времени в будущем для любого инвестиционного горизонта. Мы без труда узнаем, например:

• форвардную ставку, которая через пять лет установится на срок два года;

• форвардную ставку, которая через 10 лет установится на срок шесть лет;

• форвардную ставку, которая через три года установится на срок семь лет.

Форвардная ставка как хеджируемая ставка. В разговоре о форвардной ставке неизбежно возникает вопрос: насколько хорошо она предсказывает процентную ставку, которая в будущем установится на данный финансовый инструмент? Исследования показали: форвардные ставки не в состоянии дать полноценную информацию о будущих процентных ставках[37]. Читатель вправе спросить: для чего тогда служит данная величина? Напомним приведенное выше описание двух инвестиционных возможностей: форвардные ставки помогают инвестору сравнить свои ожидания с ожиданиями большинства и таким образом принять верное решение относительно выбора типа капиталовложений.

Возможно, что полугодовая форвардная ставка, вычисленная в нашем примере, на рынке так и не установится. Для инвестора, однако, этот факт не имеет значения. Форвардная ставка служит своего рода знаком, указывающим верное направление движения: если вы ожидаете, что через полгода на рынке на полугодовой инструмент установится ставка меньшая, чем 5,75 %, выбирайте возможность 1.

Читатель поймет теперь, почему часть участников рынка, говоря о форвардных ставках, предпочитает делать акцент не на их соотнесении с мнением большинства, а на необходимости их хеджирования. Так, приобретая ценную бумагу длительностью один год, инвестор хеджирует ставки, которые через полгода установятся на полугодовые долговые инструменты.

Каким образом будет выглядеть графическое изображение временной структуры процентных ставок – доходностей к погашению или спот-ставок для последовательных значений длительности? На рис. 5.1 приведены три наиболее характерные кривые, наблюдавшиеся на рынках как американских, так и неамериканских ценных бумаг. График (а) – это растущая кривая: при увеличении длительности доходность неизменно растет. Такая кривая получила название нормальной, или положительной, кривой доходности. Изображение (b) – падающая, или обратная, кривая доходности: при увеличении длительности доходность падает. И наконец, рисунок (с) – плоская кривая доходности.

Интерпретацию наблюдаемых на рынке типов временных структур процентных ставок читатель найдет в работах исследователей, представляющих два основных теоретических направления: теорию ожиданий и теорию рыночной сегментации.

Теория ожиданий, в свою очередь, существует в нескольких формах: теория чистых ожиданий, теория ликвидности и теорияпредпочтительной ниши. Теория ожиданий строится на основании изучения поведения будущих краткосрочных ставок; предполагается также, что форвардные ставки на находящиеся в обращении долгосрочные облигации достаточно полно отражают мнение рынка относительно характера будущих краткосрочных ставок. Три подвида теории расходятся, однако, в вопросе о выборе факторов, влияние которых на форвардные ставки следует признавать существенным. Приверженцы теории чистых ожиданий заявляют, что на форвардные ставки не оказывают систематического влияния никакие факторы, кроме предположений участников рынка о будущих краткосрочных ставках. Теория ликвидности и теория предпочтительной ниши выделяют еще несколько значимых факторов, именно поэтому эти теории получили в ряде исследований название тенденциозных теорий ожидания. На рис. 5.3 наглядно представлена взаимосвязь всех теорий.

Теория чистых ожиданий. Согласно теории чистых ожиданий форвардные ставки представляют не что иное, как ожидаемые в будущем ставки на финансовые инструменты. Вся временная структура, таким образом, отражает ожидаемые рынком в каждый данный момент времени будущие краткосрочные ставки. С этой точки зрения растущая временная структура, изображенная на графике (а) рис. 5.1, указывает на то, что рынок в ближайшем будущем ожидает рост краткосрочных ставок. Плоская временная структура говорит о том, что по мнению рынка будущие краткосрочные ставки в целом не изменятся. Падающая кривая указывает на ожидаемое в будущем падение ставок.

Для иллюстрации этого теоретического положения рассмотрим следующую ситуацию: рынок ожидает, что краткосрочные ставки в будущем будут расти, мнение рынка определенным образом сказывается на поведении его участников, в результате кривая доходности растет. Допустим, что временная структура ставок изначально была плоской, а затем некие экономические новости позволили участникам рынка сделать предположение о будущем росте ставок.

1. Участники рынка, заинтересованные в долгосрочных инвестициях, не станут покупать долгосрочные облигации, поскольку, по их мнению, кривая доходности рано или поздно пойдет вверх, а значит, упадут цены на облигации и инвестиции окажутся убыточными. Они предпочтут инвестировать в краткосрочные долговые обязательства: рост доходности позволит им в будущем реинвестировать капитал под более высокие ставки.

2. Спекулянты, ожидающие роста ставок, предполагая, что цены на долгосрочные облигации упадут, захотят продать такие облигации и, возможно, «продать коротко», т. е. продать не только те бумаги, которые находятся в их распоряжении, но и те, что будут взяты взаймы. (Если процентные ставки действительно поднимутся, цены на долгосрочные облигации упадут. Спекулянты, открывшие короткие позиции, смогут покрыть их, купив облигации на рынке по более дешевой цене и тем самым обеспечив себе известную прибыль.)

3. Заемщики, желающие получить долгосрочные кредиты, будут более активны, поскольку промедление может стоить им денег.

Все три обстоятельства приведут к тому, что чистый спрос на облигации с большим сроком до погашения упадет (предложение вырастет); и наоборот, увеличится спрос на краткосрочные долговые обязательства. Доходности долгосрочных облигаций в такой ситуации вырастут относительно доходностей облигаций краткосрочных; совместные усилия инвесторов, спекулянтов и заемщиков будут толкать временную структуру вверх до тех пор, пока она не придет в соответствие с мнением о будущих более высоких ставках. Аналогичным образом неожиданное событие, указывающее на возможность падения ставок в будущем, приведет к падению кривой доходности.

К сожалению, теория чистых ожиданий страдает одним, но чрезвычайно серьезным недостатком. Она не учитывает риски, сопряженные с инвестициями в облигации и сходные с ними финансовые инструменты. Если бы форвардные ставки безошибочно предсказывали будущие процентные ставки, будущие цены на облигации были бы заранее известны. Прибыль на любом инвестиционном горизонте вычислялась бы заранее и не зависела ни от длительности приобретенного финансового инструмента, ни от момента времени, в который инвестор захочет ликвидировать позицию. Между тем, поскольку будущие процентные ставки, а значит, и цены точно неизвестны, облигации оказываются рискованными финансовыми инструментами, т. е. инструментами, прибыль от которых при покупке подсчитать невозможно.

Невозможность узнать точное значение прибыли на данном инвестиционном горизонте связана с двумя типами риска: ценовым риском и риском реинвестиций. Первый отражает невозможность предсказать точное значение цены облигации на момент окончания временного горизонта. Предположим, инвестор планирует совершить инвестицию на пять лет и рассматривает три возможных варианта: 1) инвестировать в пятилетние облигации и держать их пять лет; 2) инвестировать в 12-летние облигации и продать их через пять лет; 3) инвестировать в 30-летние облигации и продать их через пять лет. Прибыль, которая может быть получена от инвестиций 2) и 3), заранее неизвестна, поскольку неизвестно, какое именно значение цены установится на долгосрочную облигацию через пять лет. В случае 12-летних облигаций цена будет зависеть от доходности семилетних долговых обязательств через пять лет; в случае 30-летних облигаций – от доходности 25-летних долговых инструментов через пять лет. Поскольку форвардные ставки, принятые в текущей временной структуре для 12– и 25-летних облигаций, не могут точно предсказать реальных будущих ставок, цена обеих облигаций через пять лет остается неизвестной. Это значит, что существует ценовой риск: цена в момент окончания временного горизонта может оказаться ниже предполагаемого в настоящий момент уровня. Как явствует из материалов главы 4, важное свойство ценового риска – его увеличение с увеличением длительности облигации.

Второй тип риска связан с невозможностью заранее узнать процентные ставки, под которые в момент окончания временного горизонта будет реинвестирована прибыль от облигации. Этот тип риска получил название риска реинвестиций. Предположим, что инвестор, решивший совершить капиталовложение сроком на пять лет, рассматривает следующие три возможности: 1) инвестировать в пятилетние облигации и держать их пять лет; 2) инвестировать в инструмент с длительностью полгода, затем реинвестировать капитал еще на шесть месяцев и т. д. в течение всего пятилетнего срока; 3) инвестировать в облигацию со сроком погашения два года, а затем реинвестировать капитал в финансовый инструмент с длительностью три года. Риск во втором и третьем случае обусловлен неизвестным размером прибыли, которую можно получить через пять лет: ставки, под которые инвестор будет реинвестировать деньги, в настоящий момент неизвестны.

Экономистами было предложено несколько различных интерпретаций теории чистого ожидания. Эти интерпретации сильно разнятся и подчас противоречат друг другу. Частично такие несоответствия объясняются разными толкованиями двух типов риска, о которых мы писали выше[38].

Наиболее широкая интерпретация теории чистых ожиданий сводится к утверждению о том, что прибыль, которую ожидают получить инвесторы в момент окончания временного горизонта, не зависит от избранной ими стратегии сочетания длительностей финансовых инструментов[39]. Вспомним нашего инвестора с пятилетним временным горизонтом. Согласно теории, не имеет значения, какую именно облигацию – пятилетнюю, 12-летнюю или 30-летнюю – он купит и продержит пять лет: предполагаемая прибыль от всех трех инструментов одинакова. Основное возражение против такой интерпретации связано с существованием ценового риска: известно, что инвестировать в долговые обязательства с длительностью, превышающей инвестиционный горизонт, опасно, поэтому предполагаемая прибыль от трех инвестиций наверняка будет существенно разниться[40].

Вторая интерпретация получила название теории локальныхожиданий. Это разновидность теории ожиданий, предполагающая, что на краткосрочном инвестиционном горизонте прибыль от облигаций разной длительности будет одинаковой. Так, если инвестор с инвестиционным горизонтом в полгода купит 5-, 10– или 20-летнюю облигацию, по окончании шести месяцев он получит одну и ту же прибыль. Исследователи показали, что теория локальных ожиданий, будучи чрезвычайно узкой, – единственная достойная доверия интерпретация теории чистых ожиданий[41].

Третья и последняя интерпретация теории чистых ожиданий сводится, вкратце, к следующему утверждению: прибыль, которую по окончании установленного временного горизонта получит инвестор от переноса позиции из одних краткосрочных облигаций в другие, будет равна прибыли от держания бескупонной облигации с длительностью, совпадающей с протяженностью инвестиционного горизонта. (Бескупонная облигация не связана с риском реинвестиций, а это значит, что будущие процентные ставки не влияют на прибыль.) Этот вариант получил название ожиданий прибыли к погашению. Предположим, например, что инвестиционный горизонт составляет пять лет. Инвестор, купивший пятилетнюю бескупонную облигацию и продержавший ее до погашения, получит прибыль, равную отношению разности между номиналом и ценой облигации. Согласно теории ожиданий прибыли к погашению, ту же прибыль получит инвестор, в течение пяти лет переводивший свои инвестиции из одной шестимесячной облигации в другую. В настоящее время верность такой интерпретации ставится под сомнение многими исследователями.

Теория ликвидности. Мы писали о том, что основной недостаток теории чистых ожиданий – пренебрежение риском, связанным с инвестициями в облигации. Держание долгосрочной облигации в течение некоего периода сопряжено с риском, который растет с увеличением длительности, поскольку длительность и волатильность цены находятся в прямой зависимости друг от друга.

Итак, прибыль по окончании временного горизонта неизвестна, а инвесторы, как правило, не любят неизвестности. Исходя из этого построили свою теорию некоторые экономисты и финансовые аналитики. Эта теория утверждает: инвестор будет держать более «длинные» облигации, если долгосрочные ставки окажутся выше среднего значения ожидаемых форвардных ставок на величину премии за риск, напрямую связанную с размером длительности[42]. Иными словами, форвардные ставки отражают как величину ожидаемых процентных ставок, так и премию за «ликвидность» (в действительности, премию за риск), причем чем больше длительность, тем выше должна быть премия.

Согласно этой теории, названной теорией ликвидности, форвардные ставки не являются непредвзятым отражением мнения рынка о будущих процентных ставках: временная структура несет также информацию о премиях за ликвидность. Таким образом, растущая кривая доходности может говорить о том, что: 1) либо на рынке ожидается рост процентных ставок, 2) либо ставки, по мнению большинства, останутся прежними или даже упадут, но премия за ликвидность с увеличением длительности увеличивается настолько быстро, что кривая доходности получает восходящий наклон.

Теория предпочтительной ниши. Другая теория – теория предпочтительной ниши – также строится исходя из утверждения о том, что временная структура процентных ставок отражает ожидания рынка как относительно будущего изменения процентных ставок, так и относительно будущих премий за риск. В то же время сторонники этой теории не согласны с выводом о том, что премии за риск должны расти параллельно росту длительности[43].

Теория предпочтительной ниши утверждает: премия за риск будет расти вместе с увеличением длительности, только если все инвесторы намереваются в кратчайшие сроки ликвидировать свои длинные позиции, а все заемщики хотят взять долгосрочные кредиты. Между тем это утверждение не может быть верным хотя бы потому, что длина периодов, в течение которых облигации удерживаются институциональными инвесторами, зависит, в первую очередь, от характера пассивов данных организаций.

Приверженцы теории предпочтительной ниши полагают: если спрос и предложение для некоторых сроков до погашения не совпадают, то часть кредиторов и заемщиков выбирают облигации, длительности которых демонстрируют выгодный для них дисбаланс. Такой выбор должен быть компенсирован соответствующей премией за риск, размер которой зависит от степени готовности инвестора пойти на ценовой риск или риск реинвестиций.

Теория предпочтительной ниши объясняет форму кривой доходности как мнением рынка относительно будущих процентных ставок, так и риск-премией, положительной или отрицательной, подталкивающей инвестора к выходу из их предпочтительной ниши. Очевидно, что согласно этой теории кривая доходности может иметь как восходящий или нисходящий наклон, так и быть плоской или иметь неправильную форму.

Теория рыночной сегментации. Теория рыночной сегментации не отрицает, что у многих инвесторов есть предпочтительные ниши на шкале сроков до погашения, соответствующие характеру их пассивов. Между тем графическое изображение кривой доходности зависит, согласно этой теории, в первую очередь от ограничений, налагаемых на управление пассивами регулирующими органами или самими юридическими лицами, а также от условий, которые ставят кредиторы (заемщики), ограничивая свои кредиты (финансирование) определенными сегментами длительностей[44].

В отличие от теории предпочтительной ниши, теория рыночной сегментации не предполагает у инвесторов и заемщиков желания перейти из одного сектора длительности в другой, получая таким образом выгоду от различий в ожиданиях и форвардных ставках. С точки зрения сторонников этой теории, форма кривой доходности обусловлена спросом и предложением на ценные бумаги внутри каждого из секторов длительности.

В работах Антти Илманена содержится наиболее полное исследование основных факторов, влияющих на форму кривой доходности казначейских ценных бумаг[45]. Он установил, что тремя основными факторами являются:

1. ожидания рынка относительно будущих изменений ставок

2. премии за риск облигаций

3. изменение выпуклости

Обсуждая временную структуру в разделе о теории чистых ожиданий, мы рассмотрели, как ожидания рынка относительно будущих изменений ставок влияют на форму кривой доходности. Теперь давайте поговорим о двух других факторах.

Премии за риск облигаций являются ожидаемыми дифференциалами доходности казначейских ценных бумаг с различными сроками погашения. Как объяснялось в предыдущем разделе, существуют теории временной структуры процентных ставок, в которых строятся гипотезы относительно того, почему ожидаемые доходности различаются в зависимости от срока погашения. Однако сторонники этих теорий расходятся во мнении о том, является ли премия за риск положительным или отрицательным фактором. Например, сторонники теории временной структуры ликвидности утверждают, что премия за риск должна увеличиваться с приближением срока погашения, а сторонники теории рыночной сегментации считают, что премия за риск облигаций может быть положительной или отрицательной.

Илманен исследовал влияние поведения премии за риск облигации с помощью средней исторической доходности казначейских ценных бумаг США. На рисунке 5.10 показана средняя эмпирическая кривая доходности как функция средней дюрации (не длительности) за период с 1972 по 2001 год. (Напомним из главы 4, что дюрация является мерой чувствительности цены облигации к изменению процентных ставок). На рис. 5.10 также изображена теоретическая кривая ожидаемой доходности, основанная только на ожиданиях (первый из перечисленных выше факторов). Обратите внимание, что эта линия прямая (т. е. ожидаемая доходность возрастает линейно с дюрацией). В отличие от нее эмпирические данные предполагают, что премии за риск растут нелинейно.

Эмпирические же данные предполагают, что в передней части кривой доходности (т. е. при дюрации менее 3) премии за риск резко растут. Однако при дюрации более 3 премии за риск растут медленно. Илманен предполагает, что форма кривой доходности, показанная на рис. 5.10, «может отражать спрос на долгосрочные облигации со стороны пенсионных фондов и других держателей долгосрочных обязательств»[46].

Теперь давайте рассмотрим влияние изменения выпуклости, которое Илманен считает наименее известным из трех факторов. Вспомним концепцию выпуклости, описанную в главе 4. Когда процентные ставки меняются на большое число базисных пунктов, изменение цены казначейской ценной бумаги не будет одинаковым при их росте и падении. Если говорить конкретнее, рост цены будет более значительным при падении процентных ставок, чем ее сокращение при росте процентных ставок на то же число базисных пунктов. Например, если процентная ставка уменьшится на 100 базисных пунктов, цена казначейской ценной бумаги может увеличиться на 20 %, но если процентная ставка увеличится на 100 базисных пунктов, цена той же самой казначейской ценной бумаги может уменьшиться всего на 15 %. Этим привлекательным свойством, которое называется выпуклостью, облигация обязана взаимосвязи между ценой и доходностью, описанной в главе 4. Чем больше срок погашения облигации, тем большой выпуклостью она обладает. То есть долгосрочные казначейские ценные бумаги привлекательнее краткосрочных благодаря выпуклости. В результате инвесторы готовы платить больше за долгосрочные казначейские ценные бумаги и мирятся с их более низкой доходностью. Такое влияние на форму кривой доходности казначейских ценных бумаг называется изменением выпуклости.

Резюме

Любая экономика демонстрирует не одну, а несколько процентных ставок, составляющих вкупе определенного рода структуру. Разница между доходностями любых двух облигаций называется спредом доходностей. Базовой процентной ставкой принято считать доходность казначейской ценной бумаги. Спред доходностей между неказначейской ценной бумагой и казначейской ценной бумагой «в ходу» той же длительности называют премией за риск. На величину спреда влияют такие факторы, как: 1) тип эмитента (правительственное агентство, корпорация, муниципалитет); 2) кредитное качество эмитента, оцененное согласно рейтинговой системе коммерческой рейтинговой компании; 3) длительность финансового инструмента; 4) встроенные в облигационный выпуск опционы (колл, пут, конвертируемость); 5) налогообложение процентного дохода на федеральном и муниципальном уровнях; 6) предполагаемая ликвидность облигации и 7) возможность финансирования облигации.

Отношения между доходностью и длительностью принято называть временной структурой процентных ставок. Графическое изображение взаимосвязи между доходностями облигаций одного кредитного качества и разных длительностей называют кривой доходности.

Использование кривой доходности казначейских ценных бумаг для выяснения ставки, по которой должны дисконтироваться все денежные потоки любой облигации, связано с определенными трудностями. Каждый денежный поток следует дисконтировать по особой процентной ставке, соответствующей временному периоду, в который данный поток должен поступить. Любая облигация может рассматриваться как «пакет» бескупонных инструментов; таким образом, ее стоимость будет равна сумме стоимостей всех входящих в набор бескупонных компонентов. Ставка на бескупонную облигацию носит название спот-ставки. Взаимосвязь между спот-ставкой и длительностью называется временной структурой процентных ставок.

Кривая теоретических безрисковых спот-ставок может быть построена исходя из доходностей казначейских бумаг следующих четырех типов: 1) только казначейские ценные бумаги «в ходу»; 2) казначейские ценные бумаги «в ходу» и избранные казначейские ценные бумаги «не в ходу»; 3) все казначейские купонные ценные бумаги; 4) стрипы купонных казначейских ценных бумаг. Для работы с облигациями первого и второго типа применяется метод, известный как бутстреппинг. Построение кривой на материале всех казначейских облигаций и векселей требует использования более сложных статистических методов.

Мнение рынка о величине будущих процентных ставок может быть экстраполировано из кривой теоретических спот-ставок казначейских ценных бумаг. Полученная ставка носит название ожидаемой форвардной ставки. Спот-ставка на определенный срок зависит как от текущей полугодовой спот-ставки, так и от ожидаемых полугодовых форвардных ставок.

Для интерпретации типов временных структур исследователями было предложено несколько теорий: теория чистых ожиданий, тенденциозная теория ожиданий (теория ликвидности и теория предпочтительной ниши) и теория рыночной сегментации. Любая из теорий ожиданий предполагает, что однопериодная форвардная ставка отражает мнение рынка относительно реальных ставок в будущем. Теория чистых ожиданий утверждает, что мнение рынка о ставках – единственный фактор, определяющий их временную структуру. Прочие теории принимают в расчет другие факторы.

Эмпирические данные показывают, что тремя основными факторами, влияющими на форму кривой доходности казначейских ценных бумаг, являются (1) ожидания рынка относительно будущих изменений ставок, (2) премии за риск облигаций и (3) изменение выпуклости.

Вопросы

1. 13 сентября 1996 года в Weekly Market Update, издаваемом Goldman, Sachs & Co., была опубликована следующая информация о рынке казначейских ценных бумаг (состояние на момент закрытия торгов в четверг 12 сентября 1996 года):

a. Каков кредитный риск, связанный с инвестициями в казначейские ценные бумаги?

b. Почему доходность казначейских облигаций считается базовой процентной ставкой?

c. Что такое казначейские облигации «в ходу»?

d. Что такое казначейские облигации «не в ходу»?

е. Каков спред доходностей между: 1) казначейской 10-летней облигацией «не в ходу» и казначейской 10-летней облигацией «в ходу»; 2) казначейской 30-летней облигацией «не в ходу» и казначейской 30-летней облигацией «в ходу»?

f. Как следует интерпретировать спред доходностей между казначейской облигацией «в ходу» и казначейской облигацией «не в ходу»?

2. 29 мая 1992 года в Weekly Market Update, издаваемом Goldman, Sachs & Co., была опубликована следующая информация о некоторых корпоративных облигациях (состояние на момент закрытия торгов в четверг 28 мая 1992 года):

a. Что такое рейтинг облигации?

b. Для какой из пяти облигаций кредитный риск наиболее высок?

c. Как интерпретировать величину спреда?

d. Что такое эталонная казначейская облигация?

e. Почему каждый из приведенных спредов отражает размер премии за риск?

3. Проанализируйте данные, приведенные в вопросе 2, и скажите:

а. Каков спред доходностей между облигационным выпуском Southern Bell Telephone and Telegraph и облигациями Bell Telephone Company?

b. Облигационный выпуск Southern Bell Telephone and Telegraph лишен встроенного колл-опциона, облигации Bell Telephone Company могут быть выкуплены эмитентом досрочно. Что отражает спред доходностей, найденный в пункте а?

c. AMR Corp. имеет дочернюю компанию American Airlines и, таким образом, попадает в разряд компаний транспортного сектора. Ее облигационный выпуск лишен встроенного колл-опциона. Каков спред доходностей между облигациями AMR Corp. и Southern Bell Telephone and Telegraph? Что отражает этот спред?

d. Каков спред между облигационными выпусками General Electric Capital Co. и Mobile Corp.?

е. Облигационный выпуск Mobile Corp. лишен встроенного колл-опциона, облигации General Electric Capital Co. могут быть досрочно выкуплены эмитентом. Как влияет эта информация на интерпретацию спреда между двумя облигациями?

4. Спред доходностей между двумя корпоративными облигациями отражает не просто разницу в кредитном качестве компаний. На какие другие различия указывает такой спред?

5. 29 мая 1992 года в Weekly Market Update была опубликована следующая информация о некоторых не облагаемых налогом и имеющих высокий рейтинг облигациях (состояние на момент закрытия торгов в четверг 28 мая 1992 года):

a. Что такое облигация, не облагаемая налогом?

b. Что такое облигация с высоким рейтингом?

c. Почему доходность не облагаемых налогом облигаций меньше доходности казначейских ценных бумаг той же длительности?

d. Что такое эквивалентная налогооблагаемая доходность?

e. В том же отчете вниманию читателя была предложена информация о межрыночном спреде доходностей. Что означает это понятие?

6. а. Что такое опцион, встроенный в облигационный выпуск? b. Приведите три примера разных типов опционов, встроенных в облигацию. c. Каким образом влияет встроенный опцион на премию за риск? Она увеличивается или уменьшается относительно базовой процентной ставки?

7. а. Что такое кривая доходности? b. Почему участники рынка с особым вниманием изучают кривую доходности казначейских ценных бумаг?

8. Что такое спот-ставка?

9. Объясните, почему не следует дисконтировать все денежные потоки финансового актива по одной процентной ставке.

10. Объясните, почему всякий финансовый инструмент можно рассматривать как «пакет» бескупонных инструментов.

11. Как спот-ставки связаны форвардными ставками?

12. Вы финансовый консультант. Как вы прокомментируете каждое из приведенных ниже замечаний вашего клиента, высказанных им в разное время по поводу процентных ставок?

a. «Сегодня кривая доходности растет. Это значит, что большинство участников рынка в будущем ожидают увеличения процентных ставок».

b. «Не могу понять, что случилось с временной структурой ставок. Для краткосрочных (меньше трех лет) облигаций спот-ставки растут с увеличением длительности; для длительностей от трех до восьми лет спот-ставки с увеличением срока до погашения падают; а для облигаций со сроком до погашения более восьми лет спот-ставки для разных длительностей примерно равны. Временную структуру такой формы не объясняет ни одна из известных теорий».

с. «Когда я хочу узнать мнение большинства о будущих процентных ставках, я вычисляю значения форвардных ставок».

13. Вам известны доходности следующих казначейских долговых обязательств (ниже приводятся доходности, эквивалентные облигационным):

Все облигации длительностью свыше полутора лет продаются по номиналу. Долговые обязательства длительностью полгода и год являются бескупонными инструментами.

а. Вычислите недостающие спот-ставки.

b. Какой должна быть цена шестилетней казначейской облигации с купоном 6 %?

c. Какова шестимесячная форвардная ставка на период с начала шестого года?

14. Вам известны следующие значения доходностей казначейских долговых обязательств (ниже приводятся доходности, эквивалентные облигационым):

Все облигации длительностью свыше полутора лет продаются по номиналу. Долговые обязательства длительностью полгода и год являются бескупонными инструментами.

а. Вычислите недостающие спот-ставки.

b. Какой должна быть цена четырехлетней казначейской облигации с купоном 5 %?

15. Какие казначейские облигационные выпуски служат материалом для построения кривой теоретических спот-ставок?

16. Почему использование для построения кривой теоретических спот-ставок исключительно казначейских долговых обязательств «в ходу» ставит перед исследователем ряд трудностей?

17. Какая методология используется для построения кривой теоретических спот-ставок на материале всех казначейских долговых обязательств?

18. а. Каковы недостатки использования стрипов казначейских ценных бумаг для построения кривой теоретических спот-ставок? b. Почему для построения кривой теоретических спот-ставок используются только стрипы, созданные на основе купонных платежей?

19. Почему цена казначейской облигации совпадает с приведенной стоимостью денежных потоков, дисконтированных по спот-ставкам казначейских ценных бумаг?

20. Расскажите о значимости форвардных ставок в процессе принятия инвестиционных решений.

21. «Форвардные ставки плохо предсказывают реальные будущие ставки. Инвестору не имеет смысла вычислять их значения». Вы согласны с этим высказыванием? Почему?

22. Барт Симпсон колеблется между двумя инвестиционными сценариями. Первый вариант: инвестировать в инструмент со сроком до погашения два года. Вторая возможность: инвестировать в инструмент с длительностью один год, а по окончании года реинвестировать полученную сумму в другой инструмент, длительность которого также составляет год. По мнению инвестора, годовая процентная ставка через год будет выше, чем в настоящий момент, поэтому он склонен выбрать вариант номер два. Ваш совет Барту Симпсону?

23. а. В чем совпадают взгляды на поведение краткосрочных форвардных ставок приверженцев разных форм теории ожидания? b. Что такое риск цены и риск реинвестиций и что думают об этих двух типах риска сторонники чистой теории ожидания? с. Расскажите о трех интерпретациях чистой теории ожиданий.

24. а. В чем суть двух тенденциозных теорий ожидания? Каким образом их приверженцы анализируют временную структуру процентных ставок? b. Какие гипотезы лежат в основании этих двух теорий?

25. a. «Эмпирические данные показывают, что, когда речь идет о премиях за риск облигаций, которые влияют на форму кривой доходности казначейских ценных бумаг, существует линейная зависимость между средней доходностью и дюрацией казначейских ценных бумаг». Объясните свое согласие или несогласие с данным высказыванием. Если вы не согласны с ним, объясните, какая зависимость наблюдается в данном случае. b. Что подразумевается под влиянием «изменения выпуклости» на форму кривой доходности казначейских ценных бумаг?

Глава 6. РЫНКИ ЦЕННЫХ БУМАГ КАЗНАЧЕЙСТВА И ПРАВИТЕЛЬСТВЕННЫХ АГЕНТСТВ США

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о различных типах долговых обязательств, выпускаемых Казначейством США;

• о функционировании первичного рынка казначейских ценных бумаг;

• о роли правительственных дилеров и правительственных брокеров;

• о вторичном рынке казначейских ценных бумаг;

• о котировках казначейских ценных бумаг на вторичном рынке;

• о рынке бескупонных казначейских долговых обязательств;

• о различии между компаниями, спонсируемыми государством, и организациями, имеющими федеральный статус.

Второй по величине (после сектора ипотечного кредитования) сектор рынка облигаций – рынок американских казначейских долговых обязательств; самый маленький сектор – это сектор облигаций правительственных агентств. Оба сектора будут подробно рассмотрены в этой главе. Как видно из материалов главы 11, большинство облигаций, обеспеченных пулами ипотек, прогарантированы спонсируемыми государством агентствами правительства США. Облигации этого типа, как правило, не относят к сектору ценных бумаг правительственных агентств: считается, что они принадлежат сектору ипотечного кредитования.

КАЗНАЧЕЙСКИЕ ДОЛГОВЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА

Казначейские долговые обязательства выпускаются Казначейством США – они полностью гарантированы американским правительством. Таким образом, участники рынка рассматривают данные ценные бумаги как бумаги, лишенные кредитного риска. Процентные ставки на казначейские бумаги США являются эталонными как для американской экономики, так и для международного рынка капитала. В главе 5 мы писали о важнейшей роли, принадлежащей казначейским долговым обязательствам на мировом рынке облигаций.

Огромное значение, которое имеют для рынка облигаций американские казначейские долговые обязательства, объясняется двумя факторами: их оборотом (в терминах находящихся в обращении долларовых сумм) и ликвидностью. Американское Казначейство – крупнейший эмитент долговых обязательств в мире. Огромный объем долга в целом и существенные размеры каждого конкретного облигационного выпуска – причина того, что рынок казначейских бумаг является наиболее активным, а значит, и наиболее ликвидным мировым рынком. Дилерский спред между ценой покупки и ценой предложения на этом рынке намного меньше спредов в прочих секторах[47].

Казначейские долговые обязательства являются бездокументарными ценными бумагами: права на них учитываются путем записи в реестре Федерального резервного банка. Это значит, что в качестве документа, удостоверяющего право владения бумагой, инвестор получает не документарный сертификат облигации, а выписку из реестра. Преимущество такого способа закрепления прав – легкость передачи облигации от одного владельца другому. Процентный доход от казначейского долгового обязательства облагается налогом на федеральном уровне, но освобожден от налогов штатов и местных налогов.

Казначейские долговые обязательства могут быть как рыночными, так и нерыночными. В этой главе мы будем обсуждать только рыночные ценные бумаги[48]. Рыночные казначейские ценные бумаги принято разделять на ценные бумагис фиксированной номинальной стоимостью и ценные бумаги с номинальной стоимостью, индексированной с учетом инфляции. Ниже мы опишем оба типа.

Долговые обязательства с фиксированной номинальной стоимостью. Долговые обязательства с фиксированным номиналом включают казначейские векселя, казначейские ноты и казначейские облигации.

Казначейские векселя выпускаются с дисконтом по отношению к номиналу, не имеют купонной ставки и погашаются по номиналу. Как правило, все ценные бумаги со сроком погашения один год и меньше Казначейство продает с дисконтом. Казначейские векселя, будучи дисконтными бумагами, не предполагают купонных выплат. Прибыль инвестору обеспечивает приобретение векселя с дисконтом относительно номинала; размер прибыли равен разности между номинальной стоимостью и ценой покупки.

Все казначейские ценные бумаги со сроком до погашения два года и больше являются купонными. Купонные ценные бумаги продаются по цене, близкой к номиналу, и, поскольку речь идет о бумагах с фиксированной номинальной стоимостью, по номиналу же погашаются. Казначейские купонные долговые обязательства с длительностью от одного года до десяти лет носят название казначейских нот. Казначейские купонные долговые обязательства со сроком погашения, превышающим 10 лет, называются казначейскими облигациями. (В котировочных списках казначейские ноты обозначаются символом «n». Специального символа для обозначения облигации не установлено.) В настоящее время в обращении находятся несколько облигационных выпусков со встроенным колл-опционом, однако с 1984 года долговые обязательства этого типа Казначейством не выпускались.

Казначейские ценные бумаги с переменной номинальной стоимостью (защищенные от инфляции). 29 января 1997 года Казначейство США впервые выпустило долговые обязательства, номинальная стоимость которых индексировалась с учетом инфляции. Такие ценные бумаги принято именовать казначейскими долговыми обязательствами, защищенными отинфляции (Treasury inflation protection securities – TIPS). Первым облигационным выпуском этого вида явилась 10-летняя нота. За ней последовали пятилетняя нота (июль 1997 года) и 30-летняя облигация (1998 год).

TIPS устроены следующим образом. Купонная ставка на облигационный выпуск является фиксированной. Эта ставка устанавливается в ходе аукциона (процесс описан в следующем разделе главы). Купонная ставка называется «реальной ставкой», поскольку именно на эту ставку прибыль инвестора превышает инфляцию. Индекс, избранный правительством для определения размера поправки на инфляцию, – это не учитывающий сезонных изменений американский средний городской индекс потребительских цен на все товары (U.S. City Average All Items Consumer Price Index for All Urban Consumers – CPI-U).

Инфляция учитывается следующим образом. Номинальная стоимость, от которой зависят как долларовый размер купонных выплат, так и стоимость при погашении, уточняется раз в полгода. Такая стоимость носит название номинала с учетом инфляции. Предположим, например, что купонная ставка для TIPS составляет 3,5 %, а инфляционная ставка в процентах годовых – 3 %. Допустим также, что 1 января инвестор приобрел $100 000 номинала данного облигационного выпуска. Полугодовая ставка инфляции равна 1,5 % (половина от 3 %). Следовательно, номинал с учетом инфляции на момент окончания первого полугодового периода будет равен $101 500. Именно этот номинал с учетом инфляции явится основой для вычисления размера купонной выплаты на эти полгода. Купон вычисляется умножением 1,75 % (половины реальной ставки в 3,5 %) на величину номинала с учетом инфляции на момент купонной выплаты ($101 500). Купонная выплата, таким образом, составит $1776,25.

Давайте рассмотрим следующий шестимесячный период. В начале периода номинал с учетом инфляции будет равен $101 500. Предположим, что полугодовая инфляционная ставка для второго шестимесячного периода будет равна 1 %. Тогда к концу второго полугодового периода номинал с учетом инфляции (напомним, что на момент начала периода он составлял $101 500) возрастет на величину полугодовой ставки инфляции (т. е. на 1 %). Поправка на инфляцию – $1015 (1 % от $101 500.) Итак, в конце второго полугодового периода (в нашем примере 31 декабря) номинал с учетом инфляции будет равен $102 515 ($101 500 + $1015). Величина купонной выплаты, которую получит инвестор во второй раз, может быть найдена умножением номинала с учетом инфляции на момент выплаты ($102 515) на половину реальной ставки (половину от 3,5 %). Таким образом, купон окажется равным $1794,01.

Как видим, поправка на инфляцию частично осуществляется за счет купона, поскольку его размер вычисляется исходя из номинала с учетом инфляции. Однако правительство США приняло решение ежегодно облагать поправку налогом. Именно поэтому, с точки зрения налогооблагаемых юридических лиц, TIPS не является особенно выгодным финансовым инструментом.

Поскольку инфляция может как расти, так и падать, номинал с учетом инфляции в момент погашения иногда оказывается ниже начальной номинальной стоимости. На этот случай американским правительством предусмотрено следующее правило: обе стоимости – номинал с учетом инфляции и начальный номинал – сравниваются, и погашение TIPS производится по большей из величин.

Размер номинала с учетом инфляции должен быть определен и для момента совершения сделки. Номинал с учетом инфляции определяется с помощью отношения индексов инфляции, т. е. отношение CPI на дату сделки к CPI на дату размещения выпуска. Референсный CPI рассчитывается с трехмесячным запозданием. Так, референсный CPI для 1 мая – это CPI, обнародованный в феврале. В таблице 6.1 представлены дневные индексы CPI для TIPS, опубликованные Казначейством США.

Закон о публичном долге от 1942 года дает Казначейству США относительную свободу в выборе характеристик рыночной ценной бумаги. Выпуск может продаваться в форме купонной или дисконтной облигации на основе проведения конкурса или без такого аукциона по цене, которую устанавливает непосредственно Секретариат Казначейства. В то же время Конгресс налагает определенные ограничения на общий объем находящихся в обращении облигаций. Несмотря на то что Конгрессом были приняты постановления о возможности расширения установленных размеров публичного долга, случалось, что из-за нежелания Конгресса применить такие постановления на практике некоторые казначейские облигационные выпуски появлялись позже, чем было задумано, или не появлялись вообще.

Казначейские ценные бумаги продаются на первичном рынке на аукционах с закрытыми заявками. Аукцион объявляется представителем Казначейства за несколько дней до его проведения в пресс-релизе или на пресс-конференции. В заявлении говорится о характеристиках выпуска, в частности его размерах и типе ценной бумаги, описываются также правила проведения аукциона. Аукционы, проводимые Казначейством, открыты для всех юридических лиц.

Проведение аукциона. Казначейство принимает решение о форме проведения аукционов на новые казначейские ценные бумаги, датах аукционов и сроках до погашения бумаг, выставляемых на аукцион. В циклах аукционов и величине длительностей выставляемых на аукцион бумаг происходят периодические изменения. Казначейство проводит регулярные аукционы векселей со сроками погашения 4 недели, 13 недель (3 месяца) и 26 недель (6 месяцев). Векселя для управленияденежными позициями выпускаются на нерегулярной основе, их длительность варьирует от нескольких дней до полугода. Казначейство проводит аукционы казначейских нот со сроками погашения 2, 5 и 10 лет. Выпуск облигаций Казначейством лишен регулярности. Раньше регулярно выпускались казначейские облигации с длительностью 30 лет, однако в октябре 2001 года этот процесс был приостановлен.

Казначейство не только регулярно выставляет на аукцион новые ценные бумаги, но, случается, добавляет дополнительное количество бумаг, уже находящихся в обращении. Такая процедура называется «доразмещением» (reopening) облигации. Казначейством был установлен график регулярных доразмещений облигаций со сроком погашения 5 и 10 лет.

Для поддержания надлежащего объема новых облигационных выпусков и оптимизации погашения облигаций Казначейство приняло программу выкупа долга. Программа предполагает выкуп Казначейством находящихся в обращении ценных бумаг, не достигших даты погашения, путем покупки их на вторичном рынке через обратные аукционы.

Выяснение результатов аукциона. Аукцион казначейских ценных бумаг проводится на основе конкурса заявок на покупки. Желающие приобрести облигационный выпуск, в принципе, могут выставлять два типа заявок на покупку: неконкурентные заявки и конкурентные заявки. Неконкурентные заявки выставляют юридические лица, готовые купить ценную бумагу под доходность, которая определится в ходе проведения аукциона.

Выставляя неконкурентную заявку, участник обозначает только нужное ему количество облигаций. Объем неконкурентной заявки не может превышать $1 млн для казначейских векселей и $5 млн для казначейских купонных бумаг. В конкурентной заявке обозначается как нужное количество бумаг, так и доходность, под которую участник аукциона готов их приобрести.

Результаты аукциона выясняются следующим образом. Сначала подсчитывается объем неконкурентных заявок и непубличных покупок (к примеру, совершенных Федеральной резервной системой). Оставшиеся облигации – это бумаги, на которые имеют право юридические лица, выставившие конкурентные заявки. Конкурентные заявки распределяются в порядке увеличения запрашиваемой доходности – от меньшей к большей, т. е. от наивысшей цены, которую готовы заплатить покупатели, до цены минимальной. Заявки удовлетворяются начиная с тех, в которых была предложена наименьшая доходность. Процесс идет до тех пор, пока не распределяются все бумаги, оставленные на долю конкурентных участников. Наибольшая доходность, принятая Казначейством, называется доходностью отсечения. Это доходность, выше которой облигации на аукционе не продаются. Участники, запросившие доходность выше, чем доходность отсечения, терпят неудачу: им не достается новых казначейских ценных бумаг. Участники, предложившие в заявке доходность, равную доходности отсечения (т. е. наивысшую, принятую Казначейством), получают бумаги, однако в соответствующей пропорции. Допустим, например, что по доходности отсечения участники были готовы купить облигаций на $2 млрд. Между тем после удовлетворения заявок тех, кто был готов совершить покупку по меньшей доходности, остался всего $1 млрд. В этом случае каждый участник аукциона, желающий приобрести облигации по доходности отсечения, получит 50 % от указанного в заявке количества. Так, если юридическое лицо собиралось приобрести бумаг на $5 млн, оно получит их всего на $2,5 млн.

В течение часа после 13:00 – момента закрытия аукциона – Казначейство объявляет его результаты. Итоги аукциона – это доходность отсечения, соответствующая ей цена и процент ценных бумаг, получаемый теми, кто указал в заявке доходность отсечения. Кроме того, оглашается количество неконкурентных заявок, средняя предложенная в заявках доходность, а также отношение общего числа бумаг, которые хотели бы приобрести публичные участники аукциона, к реально распределенному между ними количеству – отношение объема спроса к объему размещения. Для нот и облигаций указывается также купонная ставка новой бумаги. Купонная ставка – это ставка (выраженная в восьмых долях от 1 %), соответствующая цене, наиболее близкой к номиналу, однако не превышающей его, при условии, что доходность облигации равна доходности, полученной успешными участниками аукциона.

В качестве иллюстрации предлагаем рассмотреть итоги аукциона на двухлетние ноты, проведенного 31 января 2002 года Казначейством США. Объем, предложенный Казначейством, составил $30 766 423 000. Тип заявок, запрошенное количество (количество, указанное в заявках) и удовлетворенный спрос обозначены в отчете следующим образом:

Два последних участника тендера – FIMA и Федеральная резервная система – для нашего анализа не важны. Для нас существенно только то, что после вычета из общей суммы в $30 766 423 000 количества, запрошенного вместе неконкурентными участниками – FIMA и Федеральной резервной системой, остается $23 828 265 000 – именно это количество ценных бумаг должно быть распределено между участниками аукциона, поставившими конкурентные заявки. Конкурентные участники хотели бы получить $37 307 340 000 – величина, превышающая объем выпущенных Казначейством бумаг. Для выявления победителей заявки распределили от низшей предложенной доходности к высшей. По сообщению Казначейства, низшая предложенная доходность была равна 2,90 %. Наиболее высокой принятой доходностью – доходностью отсечения – была названа 3,039 %.

Все участники, желающие купить ноты под доходность меньшую, чем 3,039 %, получили указанное в заявках количество бумаг. Казначейство сообщает, что «тендеры по наивысшей доходности получили 58,90 %». Это значит, что юридическое лицо, заявившее о своем желании приобрести $100 млн под 3,039 %, в результате получило $58,90 млн. Итак, мы знаем теперь, каким образом определяются победители аукциона и количество бумаг, которое достанется им во владение. Остается узнать, под какую доходность они получают выставленную на аукцион ценную бумагу. Все аукционы американских казначейских долговых обязательств являются аукционами с единой ценой размещения.

На аукционах с единой ценой размещения все успешные участники получают ценные бумаги под наивысшую из запрошенных в удовлетворенных заявках доходностей (т. е. под доходность отсечения). Аукционы такого рода получили название «голландских аукционов». В рассмотренном нами аукционе, состоявшемся 31 декабря 2002 года, все участники – как конкурентные, так и неконкурентные – получили двухлетние ноты под ставку 3,039 %.

Купонная ставка, предложенная Казначейством, однако, не была равна строго 3,039 %. Как правило, Казначейство устанавливает купонную ставку и цену таким образом, чтобы доходность бумаги была равна доходности отсечения. На наши двухлетние ноты была установлена купонная ставка 3 % (чуть ниже доходности отсечения) – цена, в то же время, оказалась немного ниже номинала (компенсируя более низкую купонную ставку).

Вторичный рынок казначейских долговых обязательств – это внебиржевой рынок, на котором группа американских правительственных дилеров постоянно котирует цены спроса и предложения на находящиеся в обращении казначейские ценные бумаги. Торговля казначейскими бумагами идет 24 часа в сутки. Три основных торговых центра – Нью-Йорк, Лондон и Токио. Нормальный период исполнения сделки на казначейскую ценную бумагу – рабочий день после осуществления трансакции (исполнение «следующим днем»).

Облигационные выпуски, аукцион на которые был проведен в самое последнее время, называются ценными бумагами «в ходу» или текущимибумагами. Долговые обязательства, на смену которым пришли ценные бумаги «в ходу», получили название бумаг «не в ходу». В каждый данный момент времени на рынке может обращаться более одной бумаги «не в ходу» с оставшимся до погашения сроком, примерно равным длительности ценной бумаги «в ходу». Казначейские ценные бумаги начинают торговаться раньше, чем они выпускаются Казначейством. Рынок, на котором осуществляется торговля такого рода, получил название рынка «до размещения» (when-issued market, или wi market). Торговля до размещения как векселями, так и купонными бумагами длится со дня объявления о предстоящем аукционе до дня размещения выпуска.

Правительственные дилеры совершают сделки как с публичными инвесторами, так и с другими дилерскими фирмами. Торговля одного дилера с другим осуществляется через посредство так называемых междилерских брокеров. Дилеры размещают у брокеров твердые котировки на покупку-продажу; те через компьютерную сеть передают на мониторы, стоящие на всех торговых местах, наивысшую цену покупки и наименьшую цену предложения. Дилеры работают с брокерами, поскольку последние обеспечивают чрезвычайно быстрое и эффективное проведение сделок. Междилерские брокеры не разглашают имен дилеров, участвующих в торговле. Котировки, высвечивающиеся на экранах дилеров, обозначены как цены на внутреннем, или междилерском, рынке.

Котировка цен на казначейские векселя. Котировка цен на казначейские векселя отличается от котировок цен на купонные казначейские бумаги. На казначейские векселя цены покупки и продажи котируются особым образом. Стоимость казначейских векселей определяется не на основе цены, а на основе банковского дисконта. В этом состоит отличие векселей от облигаций, выплачивающих купонный процент. Доходность на основе банковского дисконта вычисляется следующим образом:

где:

Yd – доходность на основе банковского дисконта в процентах годовых (выраженная в десятичных дробях);

D – долларовый дисконт, равный разности между номинальной стоимостью и ценой;

F – номинальная стоимость;

t – число дней, оставшихся до даты погашения.

Так, казначейский вексель, до погашения которого осталось 100 дней, с номинальной стоимостью $100 000 и ценой $99 100 на основе банковского дисконта будет котироваться по 3,24 %, поскольку:

D = $100 000 – $99 100 = $900,

а значит:

Зная доходность на основе банковского дисконта, мы можем вычислить цену, получив из формулы для Yd значение D (долларовый дисконт):

D = Y_d x t/360.

Цена, таким образом, будет равна:

цена = F – D.

Для 100-дневного казначейского векселя с номиналом $100 000 при доходности 3,24 %, котируемой на основе банковского дисконта, D составит:

D = 0,0324 x $100 000 x 100/360 = $900.

Это значит, что:

цена = $100 000 – $900 = $99 100.

Доходность, котируемая на основе банковского дисконта, не является значимой мерой, пригодной для оценки размера прибыли от инвестиции в казначейский вексель. Во-первых, данная величина подсчитывается на основе номинальной стоимости инвестиций без учета реально вложенного количества долларов. Во-вторых, доходность выражается в процентах годовых исходя из 360-дневного, а не 365-дневного года, что осложняет сравнение доходностей казначейских векселей с доходностями казначейских нот и облигаций, выплачивающих купон исходя из года, равного 365 дням. Заметим, что приравнивание года к 360 дням – условность, принятая на денежном рынке для некоторых его инструментов. Однако, несмотря на недостатки данной меры как меры прибыли, описанный метод повсеместно используется дилерами для котировки цен на казначейские векселя. Во многих дилерских котировочных листах и некоторых отчетах приводятся данные о значении двух других мер доходности, чтобы котируемую доходность векселей можно было сравнить с доходностями купонных облигаций и доходностями инструментов денежного рынка.

Мера, позволяющая сравнивать параметры казначейских векселей с параметрами казначейских нот и облигаций, носит название доходности, эквивалентной облигационной (речь о ней шла в главе 3). Для сравнения котируемой доходности векселей с котируемыми доходностями инструментов денежного рынка, выплачивающих процент из расчета 360-дневного года, используется мера доходности, эквивалентной доходности депозитных сертификатов, или доходности денежного рынка. В этом случае в расчетах фигурирует не номинальная стоимость векселя, а его цена. Формула вычисления доходности, эквивалентной доходности депозитного сертификата, выглядит как:

В качестве иллюстрации снова рассмотрим гипотетический казначейский вексель с длительностью 100 дней, номиналом $100 000 и ценой $99 100; доходность на основе банковского дисконта равна 3,24 %.

Котировка цен на казначейские купонные долговые обязательства. Казначейские купонные ценные бумаги котируются не так, как казначейские векселя: котируется цена, а не доходность, при этом используются ценовые пункты – один пункт равен 1 % номинальной стоимости[49]. Пункты поделены на 32 доли, так что котировка 96–14, например, говорит о цене, равной 96 целым и 14/32, т. е. о цене 96,4375 на $100 номинала. Ниже приводится несколько примеров перевода котировок в цену на $100 номинала:

Сами 1/32 доли в свою очередь делятся – на это указывает знак «плюс» или стоящее рядом число. Плюс говорит о том, что к цене следует прибавить половину 1/32 (т. е. 1/64); число указывает на то, сколько именно восьмых долей 1/32 (т. е. сколько 1/256) добавлено к значению цены. Цена 96–14+ означает, таким образом, 96 + 14/32 + 1/64, т. е. 96,453125. Цена 96-142 означает 96 + 14/32 + 2/256, или 96,4453125. Ниже приводится несколько примеров перевода котировок в цену на $100 номинала:

Рядом со значением цены, как правило, приводится величина доходности к погашению.

Если инвестор приобретает облигацию между купонными выплатами (при условии, что эмитент не терпит дефолта), покупатель должен компенсировать продавцу купонный процент, накопившийся со времени последней купонной выплаты. Такая сумма носит название накопленного купонного дохода.

Для вычисления размера накопленного купонного дохода инвестору следует знать три характеристики облигации: 1) число дней в периоде накопления купонного дохода; 2) число дней в периоде между купонными выплатами и 3) долларовый размер купона. Число дней в периоде накопления купонного дохода – это число дней, в течение которых инвестор накапливал свой доход. Зная все три значения, накопленный купонный доход можно вычислить следующим образом (при условии, что выплаты осуществляются раз в полгода):

Предположим, например, что: 1) период накопления купонного дохода равен 50 дням; 2) период между купонными выплатами составляет 183 дня и 3) долларовый размер купона на $100 номинала равен $8. В этом случае накопленный купонный доход будет равен:

Определение числа дней в периоде накопления купонного дохода и числа дней в периоде между купонными выплатами начинается с установления трех ключевых дат: даты заключения сделки, даты исполнения сделки и даты предыдущей купонной выплаты. Дата заключения сделки – день, в который произошла трансакция. Дата исполнения сделки – день, в который трансакция была исполнена. Для казначейских ценных бумаг дата исполнения – рабочий день, следующий за днем заключения сделки. Процент от казначейской купонной бумаги накапливается с даты предыдущей купонной выплаты (включительно) до даты исполнения сделки (не включая ее).

Число дней в периоде накопления купонного дохода и число дней в периоде между купонными выплатами – это не всегда реальное число календарных дней между двумя датами. Для каждого типа ценных бумаг существует рыночное соглашение относительно того, как именно подсчитывать число дней между двумя датами. Такая рыночная условность носит название «договоренности о подсчете количества дней». Договоренность о подсчете количества дней для казначейских ценных бумаг отличается от аналогичной договоренности для ценных бумаг правительственных агентств, муниципальных облигаций и корпоративных долговых обязательств.

Для казначейских ценных бумаг принято подсчитывать реальное число дней между двумя датами. Такой способ получил название договоренности о подсчете реальных дней. Рассмотрим, например, казначейскую купонную бумагу, предыдущая купонная выплата по которой осуществилась 15 мая. Следующая выплата купона придется на 15 ноября. Допустим, что дата исполнения сделки покупки этой ценной бумаги – 10 сентября. Прежде всего нам предстоит выяснить количество дней, в течение которых накапливался купонный доход. Реальное число дней между 15 мая (дата предыдущей выплаты купона) и 10 сентября (дата исполнения сделки) составит 118 дней, поскольку:

Число дней в периоде между купонными выплатами – это реальное число дней между 15 мая и 15 ноября, т. е. 184 дня. Число дней между датой исполнения сделки (10 сентября) и следующей датой выплаты купона (15 ноября) – 66 дней (184–118). Обратите внимание: при подсчете количества дней с 15 по 31 мая, день 15 мая учитывается; в то же время день исполнения сделки (10 сентября) в расчет не принимается.

СТРИПЫ КАЗНАЧЕЙСКИХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Казначейство не выпускает бескупонных нот и облигаций. Между тем на рынке существует спрос на бескупонные инструменты, не связанные с кредитным риском, – такие инструменты были созданы частными компаниями.

Правительственные дилеры, занятые «расщеплением» (стриппингом) казначейских ценных бумаг, получают арбитражную прибыль, связанную с ошибками в ценообразовании облигации. Механизм такого арбитража мы объяснили в главе 5.

В качестве примера рассмотрим казначейскую облигацию с номиналом $500 млн, сроком 10 лет и купонной ставкой 5 %. Эту ценную бумагу приобрели с целью создания бескупонных казначейских финансовых инструментов. Денежный поток от казначейской облигации равен 20 полугодовым выплатам по $12,5 млн каждая ($500 млн умножить на 0,05 и разделить на 2) плюс выплата номинала (тела), которая состоится через 10 лет и составит $500 млн. Всего должно быть 11 выплат, каждой из которых соответствует одна депозитарная расписка – своеобразная бескупонная облигация. Номинальная стоимость каждой из расписок – будь то расписка на купон или тело – зависит от выплаты, которую должно совершить Казначейство на соответствующую облигацию. В нашем примере каждая из 20 расписок на купон имеет номинальную стоимость $12,5 млн, а одна расписка – тело имеет номинальную стоимость $500 млн. Даты погашения каждой из расписок соответствуют датам купонных выплат, осуществляемых Казначейством.

Первые бескупонные казначейские финансовые инструменты были созданы в августе 1982 года фирмами-дилерами. Проблема заключалась в том, что они ассоциировались с конкретными дилерами, и, таким образом, имели низкую ликвидность. Кроме того, процесс выпуска включал расходы на юридическое обеспечение и страхование. В феврале 1985 года Казначейство объявило о начале программы раздельной торговли зарегистрированными купонами и номинальными стоимостями ценных бумаг (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities – STRIPS). Эта программа была призвана облегчить «расщепление» соответствующих казначейских ценных бумаг. В настоящее время стриппингу могут быть подвергнуты любые ноты и облигации (как с фиксированным номиналом, так и с номинальной стоимостью, корректируемой с учетом инфляции). Бескупонные казначейские ценные бумаги, созданные в рамках программы STRIPS, гарантированы непосредственно правительством США. Более того: клиринг этих ценных бумаг проходит через клиринговую систему Федеральной резервной системы.

Употребление выражения «стрип казначейской бумаги» иногда становится причиной некоторого взаимного недопонимания. Когда мы сегодня говорим о казначейском стрипе, как правило, речь идет о финансовом инструменте, появившемся в ходе программы STRIP. Между тем, поскольку корпоративные и обычные казначейские расписки до сих пор обращаются на рынке, говорящему стоит уточнить, какой именно финансовый продукт он имеет в виду. В данной главе стрипами будут называться любые «расщепленные» казначейские ценные бумаги. В дилерских котировочных листах и на экранах продавцов STRIPS различаются в зависимости от источника поступающего денежного потока: он может идти от купона (обозначение ci), номинала казначейской облигации (bp) или номинала казначейской ноты (np). Стрипы, созданные на основе купонов, называются стрипами купонов, а созданные на основе номинала – стрипами номинала. Разграничение стрипов купонов и стрипов номинала существенно с точки зрения налогообложения, принятого в некоторых зарубежных странах (речь об этом пойдет в следующем разделе).

Все ноты и облигации с фиксированным номиналом, выплачивающие купон в одну и ту же дату, получают одинаковый идентификационный номер (CUSIP). Предположим, что мы расщепили ноты и облигации, выплачивающие процент 15 апреля и 15 октября. У всех стрипов купонов, выплачиваемых в один день, будет один CUSIP-номер. В то же время каждому из стрипов номинала различных облигаций и нот присваивается особый CUSIP-номер. Стрипы номинала с разными идентификационными номерами, да же если выплаты осуществляются в один и тот же день, не являются взаимозаменяемыми.

В августе 1982 года и Merrill Lynch, и Salomon Brothers выпустили свои «фирменные» финансовые инструменты – синтетические бескупонные казначейские расписки. Merrill Lynch обозначил свои казначейские расписки как депозитарные расписки на казначейские ценные бумаги, несущие процентный доход и прирост капитала (Treasury Income Growth Receipts – TIGRs). Salomon Brothers назвали новый продукт накопительным сертификатом на казначейские ценные бумаги (Certificates of Accrual on Treasury Securities – CATS). Процедура стриппинга заключалась в следующем: казначейские облигации приобретались и помещались на банковский депозитный счет. Затем фирма выпускала расписки, представляющие право владения каждой из купонных выплат соответствующей облигации, а также расписку на владение номинальной стоимостью данной казначейской ценной бумаги. Процесс выделения купонных выплат в самостоятельные единицы, а также выделение номинала (в описываемой терминологии стрип номинала получил название «тела») и последующая продажа под их обеспечение ценных бумаг называется купонным стриппингом. Расписки, появившиеся в ходе стриппинга купонов, не были выпущены Казначейством США, однако Казначейство ручается за находящиеся на банковском депозитном счете соответствующие долговые обязательства. Таким образом, денежный поток от этих ценных бумаг заранее точно известен.

В качестве примера рассмотрим казначейскую облигацию с номиналом $100 млн, длительностью 20 лет и купонной ставкой 10 %. Эту ценную бумагу приобрели с целью создания бескупонных казначейских финансовых инструментов. Денежный поток от казначейской облигации равен 40 полугодовым выплатам по $5 млн каждая ($100 млн умножить на 0,10 и разделить на 2) плюс выплата номинала (тела), которая состоится через 20 лет и составит $4100 млн. Данная казначейская облигация помещается на банковский депозитный счет. Затем выпускаются расписки – каждая соответствует особой выплате по данной казначеской облигации. Всего должна быть 41 выплата, каждой из которых соответствует одна депозитарная расписка – своеобразная бескупонная облигация. Номинальная стоимость каждой из расписок – будь то расписка на купон или тело – зависит от выплаты, которую должно совершить Казначейство на соответствующую облигацию. В нашем примере каждая из 40 расписок на купон имеет номинальную стоимость $5 млн, а одна расписка – тело – имеет номинальную стоимость $4100 млн. Даты погашения каждой из расписок соответствуют датам купонных выплат, осуществляемых Казначейством.

Начинание продолжили прочие банковские фирмы, создавшие свои собственные расписки. Все они прочно ассоциировались со своими фирмами-создателями и назывались фирменными бескупонными казначейскими ценными бумагами. Расписки одной фирмы редко торговались другими дилерами-конкурентами. Соответственно, их вторичный рынок не отличался ликвидностью. Более того: инвестор подвергал капиталовложения риску (пусть небольшому), связанному с возможностью разорения банка, на депозитном счете которого лежала облигация.

Для расширения рынка расписок и придания этим финансовым инструментам большей ликвидности, группа первичных дилеров рынка государственных ценных бумаг договорилась выпускать расписки, не имеющие прямого отношения к какой-либо одной из фирм. Эти расписки получили название казначейских расписок. В отличие от фирменных расписок, указывающих на долю в трасте, казначейские расписки говорят о праве собственности на казначейскую ценную бумагу. Общий недостаток как фирменных, так и обычных казначейских расписок – необходимость физической их поставки, подчас связанной с большими хлопотами и трудноосуществимой.

В феврале 1985 года Казначейство объявило о начале программы раздельной торговли зарегистрированными купонами и номинальными стоимостями ценных бумаг (Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities – STRIPS). Эта программа была призвана облегчить «расщепление» соответствующих казначейских ценных бумаг. В настоящее время стриппингу могут быть подвергнуты любые ноты и облигации (как с фиксированным номиналом, так и с номинальной стоимостью, уточняемой с учетом инфляции). Бескупонные казначейские ценные бумаги, созданные в рамках программы STRIPS, гарантированы непосредственно правительством США. Более того: клиринг этих ценных бумаг проходит через клиринговую систему Федеральной резервной системы. Развитие программы STRIPS привело к прекращению выпуска новых фирменных и обычных казначейских расписок.

Употребление выражения «стрип казначейской бумаги» иногда становится причиной некоторого взаимного недопонимания. Когда мы сегодня говорим о казначейском стрипе, как правило, речь идет о финансовом инструменте, появившемся в ходе программы STRIP. Между тем, поскольку фирменные и обычные казначейские расписки до сих пор обращаются на рынке, говорящему стоит уточнять, какой именно финансовый продукт он имеет в виду. В данной главе стрипами будут называться любые «расщепленные» казначейские ценные бумаги. В дилерских котировочных листах и на экранах продавцов STRIPS различаются в зависимости от источника поступающего денежного потока: он может идти от купона (обозначение ci), номинала казначейской облигации (bp) или номинала казначейской ноты (np). Стрипы, созданные на основе купонов, называются стрипами купонов, а созданные на основе номинала – стрипами номинала. Различение стрипов купонов и стрипов номинала существенно с точки зрения налогообложения, принятого в некоторых зарубежных странах (речь об этом пойдет в следующем разделе).

Все ноты и облигации с фиксированным номиналом, выплачивающие купон в одну и ту же дату, получают одинаковый идентификационный номер (CUSIP). Предположим, что мы расщепили ноты и облигации, выплачивающие процент 15 апреля и 15 октября. У всех стрипов купонов, выплачиваемых в некий день (скажем, 15 апреля 2005 года), будет один CUSIP-номер. В то же время каждому из стрипов номинала различных облигаций и нот присваивается особый CUSIP-номер. Стрипы номинала с разными идентификационными номерами, даже если выплаты осуществляются в один и тот же день, не являются взаимозаменяемыми.

Недостаток инвестирования в стрипы казначейских ценных бумаг с точки зрения налогооблагаемого юридического лица – ежегодное налогообложение накопленного купонного дохода, осуществляемое несмотря на то, что купонные выплаты в данном случае отсутствуют. Данные инструменты приносят, таким образом, отрицательный денежный поток вплоть до даты погашения. Отрицательный денежный поток – результат необходимости платить налоги на накопленный, но не полученный наличными купонный доход.

Стрипы купонов и стрипы номинала различают, в частности, потому, что некоторые иностранные покупатели отдают явное предпочтение стрипам номинала. Причина тому – налогообложение процента в их странах. Налоговое законодательство этих стран рассматривает процент, полученный от стрипов номинала, как прирост капитала, подлежащий более благоприятному налогообложению (низкие налоговые ставки) по сравнению с налогообложением обычного процентного дохода, к которому приравнивается доход, полученный от купонных стрипов.

В приведенном нами в главе 5 примере стриппинга купонной ценной бумаги цена казначейской облигации была меньше теоретической цены. Предположим теперь, что казначейская облигация имеет цену бoльшую, нежели теоретическая. В этом случае инвестор имеет возможность приобрести на рынке пакет бескупонных казначейских ценных бумаг таким образом, чтобы денежный поток от пакета повторял денежный поток от неверно оцененной купонной казначейской бумаги. Тем самым инвестор реализует доходность более высокую, чем доходность купонной казначейской ценной бумаги. Такой процесс получил название реконституции.

Именно процесс стриппинга купонов и реконституции является причиной того, что кривая реально наблюдаемых спот-ставок на бескупонные казначейские ценные бумаги практически совпадает с кривой теоретических спот-ставок. Благодаря возможности стриппинга и реконституции спрос и предложение толкают спот-ставки к теоретическому уровню. Как рынок казначейских ценных бумаг, так и прочие мировые рынки государственных облигаций постоянно переживают подобного рода процессы.

ЦЕННЫЕ БУМАГИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕННЫХ АГЕНТСТВ

Ценные бумаги правительственных агентств подразделяются в зависимости от типа эмитента: они могут выпускаться, с одной стороны, организациями, имеющими федеральный статус, с другой – компаниями, спонсируемыми государством. Правительственные агентства, предоставляющие финансирование для рынка строительства жилья, выпускают два типа облигаций: необеспеченные и обеспеченные ипотеками. В этой главе речь пойдет о первом типе. Ценные бумаги, обеспеченные ипотеками, обсуждаются в главах 12 и 13.

Организации, имеющие федеральный статус, работают на государство и, как правило, не размещают облигации непосредственно на рынке. В число таких организаций входят: Export-Import Bank of the United States, Tennessee Valley Authority (TVA), Commodity Credit Corporation, Farmers Housing Administration, General Services Administration, Government National Mortgage Association, Maritime Administration, Private Export Funding Corporation, Rural Electrification Administration, Rural Telephone Bank, Small Business Administration и Washington Metropolitan Area Transit Authority. Процентный доход от ценных бумаг, выпущенных организациями, имеющими федеральный статус, не облагается налогом штатов и местных органов власти.

Деятельность всех имеющих федеральный статус организаций не регулируется Комиссией по ценным бумагам и биржам. Гарантом ценных бумаг этого типа выступает правительство США, исключение составляют облигации TVA и Private Export Funding Corporation. В последнее время самым крупным эмитентом таких ценных бумаг является TVA; большинство организаций, имеющих правительственный статус, не занимаются выпуском облигаций.

Tenessee Valley Authority – TVA (Администрация долины Теннесси). TVA была организована Конгрессом в 1933 году прежде всего для обеспечения безопасности жителей во время наводнений, осуществления надзора за навигацией, а также для развития в этом регионе сельского хозяйства и промышленности. ТVA была призвана обеспечить более эффективное использование электроэнергии в долине Тенесси. В настоящее время она является крупнейшей публичной энергетической системой США. TVA удовлетворяет свои потребности в денежных средствах, в первую очередь, за счет внутренних фондов и выпуска долговых обязательств. Компания размещает на рынке множество облигаций и в американских долларах, и в другой валюте. Долговые обязательства, выпущенные TVA, могут служить либо целям привлечения капитала для энергетических программ, либо рефинансированию находящихся в обращении облигаций.

Исполнение долговых обязательств TVA не гарантировано американским правительством. В то же время Moody’s и Standard and Poor’s присвоили этим облигациям рейтинг AAA. Причина столь высокого рейтинга – причисление TVA к корпоративным агентствам, целиком принадлежащим правительству; в рейтинге учитываются также великолепные финансовые возможности, предоставляемые своим вкладчикам TVA. Эти финансовые возможности заключаются, в частности, в следующем: 1) держатели облигаций являются кредиторами первой очереди, т. е. им в первую очередь выплачиваются средства, поступившие от продажи электроэнергии; 2) тарифы на электроэнергию, устанавливаемые TVA, достаточно высоки для того, чтобы обеспечить как полную выплату годовых процентов по облигациям, так и оплату операционных расходов, а также расходов на финансирование капитала.

TVA предлагает облигационные выпуски как для индивидуальных инвесторов (розничное размещение), так и для инвесторов институциональных (нерозничное размещение). Для индивидуальных инвесторов предназначены стандартные облигации со встроенным опционом (серии 2000 года с А по Е и серии А 1998 года «с особенностью обращения»). Эти облигации имеют единственную необычную характеристику. «Особенность обращения» состоит в том, что по смерти держателя долговое обязательство может быть выкуплено эмитентом по цене, равной сумме номинальной стоимости и накопленного купонного дохода. Ценные бумаги с автоматическим перерасчетом купона и встроенным пут-опционом (Putable Automatic Rate Reset Securities – PARRS – серии А 1999 года и серии D 1998 года) не могут быть выкуплены; они имеют, однако, две другие отличительные черты. Во-первых, в течение первых пяти лет на них установлена фиксированная купонная ставка. По прошествии этого срока начинает действовать правило перерасчета купона, предполагающее возможное при определенных условиях уменьшение купонной ставки. Во-вторых, в случае уменьшения купонной ставки держатель имеет право заставить эмитента купить облигацию по цене, равной сумме номинальной стоимости и накопленного купонного дохода. Не так давно TVA выпустила также «электроноты». Предназначенные для розничной продажи облигации и электроноты носят название «энергетических облигаций». TVA размещает на рынке и субординированные долговые обязательства (долговые обязательства второй очереди), также выпущенные для индивидуальных инвесторов. Такие облигации «находятся в подчинении» у энергетических ценных бумаг. Единственный находящийся в данный момент в обращении облигационный выпуск этого типа – серия А 1996 года долговых обязательств с ежеквартальной выплатой дохода (Quarterly Income Debt Securities – QIDS).

Для институциональных инвесторов TVA выпустила глобальные облигации (т. е. имеющие обращение в нескольких странах), лишенные колл-опциона и деноминированные в долларах США (серии А 2001 года, серии С 2001 года, серии G 2000 года, серии В 1999 года, серии G 1998 года, серии С 1998 года, серии Е 1995 года и серии А 1995 года). Еще два глобальных облигационных выпуска, также без встроенных колл-опционов, были деноминированы в английских фунтах – это серии Н 1998 года и серии В 2001 года. Наконец, серии Global 1996 года были изначально деноминированы в немецких марках, а затем переведены в евро. Существует несколько облигаций без встроенных колл-опционов, но со встроенным пут-опционом: серии F Put 2000 года, серии С Exchange 1997 года и серии А Double Put 1996 года. Одна из облигаций индексируется по инфляции (серия А 1997 года, индексированная по инфляции, – VIPS).

Учреждения, спонсируемые государством (government-sponsored enterprises – GSEs[50]), – это находящиеся в частном владении зарегистрированные на федеральном уровне юридические лица. Эти организации были созданы Конгрессом для того, чтобы уменьшить стоимость заемного капитала в некоторых секторах экономики, являющихся настолько важными, что государство соглашается оказывать им поддержку. Представители этих секторов – фермеры, домовладельцы и студенчество. Законы, относящиеся к деятельности GSE, периодически пересматриваются; свои ценные бумаги GSE размещают непосредственно на рынке. Рынок таких ценных бумаг, хотя он и не достигает размаха рынка казначейских облигаций, в последние годы стал активным и заметным сектором рынка долговых обязательств. GSE размещают также облигации, предназначенные для институциональных инвесторов, деноминированные как в американских долларах, так и в иностранной валюте.

В настоящий момент долговые обязательства размещаются на рынке шестью GSE: Federal National Mortgage Association (Федеральная национальная ипотечная ассоциация), Federal Home Loan Mortgage Corporation (Федеральная корпорация жилищного ипотечного кредитования), Federal Agricultural Mortgage Corporation (Федеральная сельскохозяйственная ипотечная корпорация), Federal Farm Credit Bank System (Федеральная система банков фермерского кредита), Federal Home Loan Bank System (Федеральная система банков жилищного кредита) и Student Loan Marketing Association (Ассоциация маркетинга студенческих кредитов). Federal National Mortgage Association, Federal Home Loan Mortgage Corporation и Federal Home Loan Bank System отвечают за обеспечение кредитования сектора жилищного строительства. Federal Agricultural Mortgage Corporation выполняет те же функции применительно к ипотечному кредитованию сельского хозяйства. Federal Farm Credit Bank System организует работу рынка сельскохозяйственных кредитов. Student Loan Marketing Association занята привлечением денежных средств для поддержки высшего образования.

Проценты, получаемые от облигаций Federal Home Loan Bank System, Federal Home Loan Mortgage Corporation и Federal Home Loan Bank System, освобождены от налогов штатов и местных органов управления. Кроме долговых обязательств, размещенных шестью названными GSE, на рынке обращаются облигации, эмитенты которых относятся к разряду GSE, однако в настоящее время перестали выпускать ценные бумаги. В число таких эмитентов входят Financing Corporation (Финансирующая корпорация), Resolution Trust Corporation (Трастовая корпорация по урегулированию) и Farm Credit Assistance Corporation (Корпорация финансовой поддержки фермерского кредитования).

Котировки цен на облигации GSE зависят от типа конкретного долгового обязательства. Краткосрочные дисконтные ноты GSE котируются на основе доходности, т. е. так же, как казначейские векселя, речь о которых шла выше. Наиболее ликвидные облигационные выпуски GSE котируются либо на базе цены, как казначейские ценные бумаги (котировки покупки/продажи представлены в процентах от номинала и 1/32 процентного пункта), либо на базе спреда (указывается спред доходностей в базисных пунктах, сравнение проводится с избранной эталонной кривой или облигацией). В качестве наиболее популярного эталона для ценообразования облигаций GSE выступает рынок долговых обязательств Казначейства. Менее ликвидные ценные бумаги GSE, скажем облигации со встроенным колл-опционом, могут котироваться на основе спреда доходностей, вычисляемого относительно казначейских ценных бумаг, кривой свопов долларовых процентных ставок США (рынок свопов процентных ставок подробно описан в главе 25), референсной кривой доходности долговых обязательств GSE или конкретного GSE-выпуска. Часть облигационных выпусков GSE торгуется с ликвидностью, близкой к ликвидности казначейских ценных бумаг. Другие облигации – те, с которыми работает всего несколько дилеров, – торгуются с ликвидностью, близкой к ликвидности корпоративных облигаций «не в ходу».

В следующих разделах мы кратко опишем шесть GSE, занятых выпуском долговых обязательств, и три GSE, облигации которых до сих пор находятся в обращении, хотя в настоящее время компании перестали размещать их на рынке.

Federal National Mortgage Association – Fannie Mae (Федеральная национальная ипотечная ассоциация, «Фэнни Мэй»). В 1938 году Конгресс образовал Federal National Mortgage Association (известную в народе под именем Fannie Mae), дав ей федеральный статус и поручив обеспечить функционирование ликвидного вторичного рынка ипотек. Выполнение этой задачи Fannie Mae должна была осуществлять, покупая и продавая ипотеки. В 1968 году Конгресс разделил Fannie Mae на два независимых юридических лица: 1) собственно Fannie Mae и 2) Government National Mortgage Association, известная как Ginnie Mae («Джинни Мэй»). Суть деятельности Ginnie Mae – поддерживать рынок ипотек, гарантированных государством. (Гарантированные Ginnie Mae ценные бумаги, обеспеченные ипотеками, описаны в главе 11.) Будучи задуманной как организация, имеющая федеральный статус, в настоящее время Fannie Mae относится к разряду GSE.

Fannie Mae выпускает эталонные векселя, эталонные ноты, эталонные облигации, эталонные ноты со встроенным колл-опционом, субординированные эталонные ноты, инвестиционные ноты, ценные бумаги со встроенными колл-опционами и структурированные ноты. Эталонные ноты и эталонные облигации не имеют встроенных колл-опционов. Минимальный объем облигационного выпуска для эталонных нот составляет $4 млрд, для эталонных облигаций – $2 млрд. Каждый квартал размещаются ценные бумаги длительностью 2, 3, 5, 10 и 30 лет.

В 2001 году Fannie Mae приступила к выпуску субординированных ценных бумаг (субординированные эталонные ноты Fannie Mae). Это необеспеченные субординированные облигации Fannie Mae, являющиеся младшими по порядку выплат относительно всех настоящих и будущих долговых обязательств Fannie Mae. Выплаты структурированы следующим образом. При наличии определенных условий корпорация может отсрочить выплату процента по всем находящимся в обращении субординированным ценным бумагам. Выплаты процента не могут быть отложены более чем на пять лет, они также не могут быть отнесены на момент после даты погашения. Накопленный, но не выплаченный купонный доход реинвестируется под купонную ставку облигации. В течение периода отсрочки платежей процента по облигациям корпорация не имеет права выплачивать дивиденды по акциям, выкупать их, приобретать или перекупать.

Federal Home Loan Mortgage Corporation – Freddie Mac (Федеральная корпорация жилищного ипотечного кредитования, «Фредди Мэк»). Создана Конгрессом в 1970 году. Цель корпорации Freddie Mac – обеспечение поддержки обычным ипотекам, не гарантированным правительством США.

Freddie Mac является эмитентом референсных векселей, дисконтных нот, среднесрочных нот, референсных нот, референсных облигаций, референсных нот со встроенным колл-опционом, референсных евронот (долговых обязательств, деноминированных в евро), а также обыкновенных облигаций. Референсные векселя и дисконтные ноты имеют длительность в один год и меньше. Референсные ноты и облигации имеют сроки погашения от 2 до 30 лет, а референсные ноты со встроенным колл-опционом – от 2 до 10 лет. Freddie Mac размещает и/или доразмещает референсные векселя, референсные ноты, 30-летние референсные облигации и референсные евроноты в соответствии с публикуемым графиком размещения, определяющим, кроме всего прочего, минимальный объем выпуска. Рефересные ноты и референсные облигации Freddie Mac могут быть подвергнуты стриппингу.

Как и Fannie Mae, Freddie Mac размещает неамортизируемые среднесрочные ноты со встроенным колл-опционом (MTN), а также структурированные ноты (инструмент, описанный в главе 7). Часть долговых обязательств деноминирована в американских долларах, часть – в иностранной валюте самых разных стран.

В 2001 году Freddie Mac начала выпускать субординированные ценные бумаги (Freddie Mac Subs). Характеристики этих ценных бумаг совпадают с характеристиками субординированных эталонных нот Fannie Mae.

Federal Home Loan Bank System – FHLBanks (Федеральная система банков жилищного кредита). Federal Home Loan Bank System состоит из двенадцати региональных банков и их подразделений. Первоначально (до 1989 года) за работу всех зарегистрированных на федеральном уровне ссудо-сберегательных ассоциаций и сберегательных банков, а также организаций, зарегистрированных на уровне штатов и застрахованных Federal Savings and Loan Insurance Corporation (Федеральной корпорацией страхования ссудо-сберегательных ассоциаций), отвечал Federal Home Loan Bank Board (Федеральный совет банков жилищного кредита).

Основной источник финансирования долга FHLBanks – облигации консолидированного долга, обеспеченные объединенными гарантиями двенадцати банков, входящих в систему FHLBanks. Консолидированные дисконтные ноты FHLBanks со сроками погашения от 1 до 360 дней размещаются ежедневно. FHLBanks разработала несколько программ, позволяющих существенно облегчить размещение некоторых типов облигационных выпусков. Так, в 1999 году была запущена программа ТAP Issue. Задача программы – агрегировать спрос банков на долг с шестью наиболее популярными сроками погашения (1,5 года, 2 и 3 года, 5, 7 и 10 лет) и предлагать эти сроки погашения на конкурентной основе на ежедневных аукционах. Все параметры этих выпусков стандартизированы, они доразмещаются через аукционы, регулярно проходящие раз в три месяца. Объемы выпусков таких облигаций достигают многих миллиардов долларов. TAP Issues могут также доразмещаться по мере их смещения вдоль кривой доходности. Облигации со встроенным колл-опционом размещаются ежедневно, в основном как специализированные выпуски, отвечающие нуждам институциональных инвесторов.

Federal Agricultural Mortgage Corporation – Farmer Mac (Федеральная сельскохозяйственная ипотечная корпорация, «Фермер Мак»). Federal Agricultural Mortgage Corporation обеспечивает функционирование вторичного рынка займов на приобретение сельскохозяйственной недвижимости. Она была создана Конгрессом в 1998 году для облегчения процедуры получения ипотечных кредитов фермерами, а также жителями сельской местности, предпринимателями, работающими в сельском хозяйстве, и сельскими общинами. Свои задачи Корпорация выполняет, покупая и продавая отвечающие определенным требованиям займы. Иными словами, ее работа строится на принципах, аналогичных принципам деятельности Freddie Mac и Fannie Mae. Farmer Mac собирает денежные средства, продавая долговые обязательства и ипотечные ценные бумаги, обеспеченные купленными кредитами. Бумаги второго типа носят название сельскохозяйственных ценных бумаг, обеспеченных ипотеками (AMBS). Необеспеченные долговые обязательства включают дисконтные ноты и среднесрочные ноты.

Federal Farm Credit Bank System – FFCBS (Федеральная система банков фермерского кредита). Задача Federal Farm Credit Bank System – облегчить выдачу денежных средств надежным заемщикам в сельскохозяйственном секторе экономики. FFCBS включает три юридических лица: Federal Land Banks (Федеральные земельные банки), Federal Intermediate Credit Banks (Федеральные банки среднесрочных кредитов) и Banks for Cooperatives (Банки для кооперативов). До 1979 года каждое из юридических лиц выпускало ценные бумаги под своим собственным именем. Начиная с 1979 года они стали эмитентами консолидированных облигаций, обеспеченных обязательствами FFCBS в целом. Все финансирование FFCBS осуществляется через Federal Farm Credit Banks Funding Corporation (FFCBFC), которая и является эмитентом консолидированных долговых обязательств.

FFCBFC выпускает дисконтные ноты, размещаемые ежедневно, согласно публикуемым ставкам. Календарные облигации со сроками погашения три и шесть месяцев размещаются раз в месяц. Целевые облигации, как правило, имеют срок погашения два года; они размещаются два раза в месяц либо как новый выпуск, либо как доразмещение. Незапланированные облигации выпускаются в течение месяца и имеют разный объем и различные структуры; они могут выставляться на аукционы или предназначаться конкретным институциональным инвесторам. Мастер-ноты – это индивидуально структурированные ежедневные соглашения, чаще всего созданные для одного инвестора.

Student Loan Marketing Assoсiation – Sallie Mae (Ассоциация маркетинга студенческих кредитов, «Сэлли Мэй»). Student Loan Marketing Assoсiation, больше известная как Sallie Mae, обеспечивает ликвидные средства частным кредиторам, задействованным в программе гарантированных правительством студенческих кредитов, программе кредитной поддержки санитарного просвещения и в кредитной программе PLUS. Sallie Mae выпускает необеспеченные долговые обязательства, представляющие собой дисконтные ноты, ежемесячные ноты с плавающей ставкой, имеющие срок погашения полгода, более долгосрочные неамортизируемые ноты, которые могут иметь фиксированную ставку и встроенный колл-опцион, а также бескупонные облигации. Кроме того, Ассоциация является эмитентом долгосрочных облигаций с плавающей ставкой. В 1995 году Sallie Mae впервые выпустила ноты с плавающей ставкой, обеспеченные студенческими кредитами. Эти ценные бумаги относятся к разряду обеспеченных активами облигаций. (Наиболее характерные черты обеспеченных активами облигаций читатель найдет в главе 14.)

Financing Corporation – FICO (Финансирующая корпорация). Когда-то страхованием депозитов ссудо-сберегательных ассоциаций занималась Federal Savings and Loan Insurance Corporation (FSLIC), контролируемая Federal Home Loan Bank Board. Однако, когда в работе ссудо-сберегательного сектора последовал ряд неудач, было решено, что FSLIC не может справляться с возложенными на нее обязанностями и в 1987 году Конгресс издал закон о свободной конкуренции и банках. Закон предусматривал, в частности, реорганизацию FSLIC и создание нового спонсируемого государством агентства – Financing Corporation, которое для привлечения средств на свои нужды будет размещать на рынке долговые обязательства. Первые облигации FICO выпустила в сентябре 1987 года – это были 30-летние ценные бумаги на $500 млн без встроенного колл-опциона. Номинальная стоимость этих облигаций обеспечена бескупонными казначейскими ценными бумагами. Закон позволил FICO выпускать долговые обязательства на сумму до $10,825 млрд, однако размер долга, размещаемого в течение года, не мог превышать $3,75 млрд. FICO должна быть упразднена в первую из двух дат: либо в 2026 году, либо по истечении срока погашения всех долговых обязательств.

Resolution Trust Corporation – RTC (Трастовая корпорация по урегулированию). Закон 1987 года, предусматривавший создание FICO, не сумел до конца разрешить возникших в ссудо-сберегательном секторе проблем. В 1989 году появился еще один законодательный акт – закон о реформе финансовых институтов, поддержке и исполнении (Financial Institution Reform, Recovery and Enforcement Act – FIRREA). Этот законодательный акт включал три ключевых элемента. Во-первых, надзор за ссудо-сберегательными ассоциациями передавался в ведение вновь созданного Office of Thrift Supervision (Комитет надзора за сберегательными учреждениями); во-вторых, страховые функции FSLIC переходили к Savings Association Insurance Fund (Фонд страхования сберегательных ассоциаций), деятельность которого должна была контролироваться Federal Deposit Insurance Corporation (Федеральная корпорация страхования депозитов). В-третьих, образовывалась новая GSE – Resolution Trust Corporation (RTC), отвечающая за ликвидацию или реорганизацию неэффективных ссудо-сберегательных учреждений. Финансирование RTC осуществлялось особой Resolution Funding Corporation (REFCORP). Она имела право выпускать долгосрочные долговые обязательства на сумму до $40 млрд. Номинальная стоимость этих облигаций обеспечивается бескупонными казначейскими облигациями. REFCORP разместила на рынке облигации длительностью 30 и 40 лет.

Farm Credit Financial Assistance Corporation – FACO (Корпорация финансовой поддержки фермерского кредитования). В 1980-х годах FFCBS испытывала серьезные финансовые трудности, вызванные дефолтами по выданным фермерам кредитам. Причиной дефолтов стали высокие процентные ставки конца 1970-х – начала 1980-х годов и низкие цены на сельскохозяйственную продукцию. В 1987 году Конгресс принял решение рекапитализировать FFCBS и с этой целью создал Farm Credit Financial Assistance Corporation. Это спонсируемое государством агентство могло в рамках программы помощи FFCBS выпускать собственные долговые обязательства. Облигации FACO, в отличие от долговых обязательств прочих GSE, гарантированы непосредственно Казначейством.

Ценные бумаги GSE, в отличие от долговых обязательств, размещаемых Казначейством, не гарантированы правительством США (исключение составляют только облигации Farm Credit Financial Assistance Corporation). Таким образом, инвестор, приобретая облигации GSE, подвергает свои капиталовложения определенному кредитному риску. Спред доходностей между ценными бумагами GSE и казначейскими бумагами сходной длительности отражает разницу кредитных рисков и ликвидностей. Спред, связанный с кредитным риском, указывает на масштаб финансовых трудностей, испытываемых GSE, а также на вероятность получения от федерального правительства разрешения на объявление дефолта по находящимся в обращении долговым обязательствам.

Приведем два примера. В конце 1981 – начале 1982 года чистая прибыль Fannie Mae заметно уменьшилась. Аналитики заявили, что ценные бумаги данного GSE обладают более высоким, чем в прежние годы, кредитным риском. В результате спред доходностей между этими долговыми обязательствами и облигациями Казначейства с 91 базисного пункта (в среднем) в 1981 году подскочил до 150 базисных пунктов. В последующие годы чистая прибыль Fannie Mae увеличилась и спред доходностей снова сузился. Другой пример: в 1985 году спред доходностей ценных бумаг Federal Farm Credit Bank System и казначейских бумаг той же длительности стал особенно большим из-за финансовых трудностей, испытываемых этой GSE. Изменения величины спреда, относящиеся к 1985–1986 годам, связаны с ожиданиями решения Конгресса относительно предоставления возможной финансовой помощи FFCBS.

Резюме

Участники всех финансовых рынков с особым вниманием следят за положением дел на рынке американских казначейских ценных бумаг, поскольку процентные ставки на долговые обязательства Казначейства США являются эталонными для всех мировых рынков. Казначейство является эмитентом трех типов ценных бумаг: векселей, нот и облигаций. Казначейские векселя имеют срок погашения год и меньше, продаются с дисконтом относительно номинала и не приносят периодических процентных выплат. Казначейские ноты и облигации являются купонными ценными бумагами. Казначейство выпускает купонные ценные бумаги как с фиксированным номиналом, так и с номиналом, защищенным от инфляции. Во втором случае размер номинала и, следовательно, купонные платежи привязываются к индексу потребительских цен (CPI); эти долговые обязательства носят название «ценных бумаг, защищенных от инфляции», или TIPS.

Казначейские ценные бумаги размещаются через проводимый на конкурентной основе аукцион; существует регулярный цикл проведения таких аукционов. В аукционах принимают участие первичные правительственные дилеры, с которыми заключает сделки сама Федеральная резервная система США. Вторичным рынком казначейских ценных бумаг является внебиржевой рынок, на котором дилеры заключают сделки с инвесторами и друг с другом. На вторичном рынке доходность казначейских векселей котируется на основе банковского дисконта; казначейские купонные ценные бумаги котируются на основе цены.

Казначейство не выпускает бескупонные казначейские ценные бумаги, однако правительственные дилеры искусственным образом произвели подобные инструменты – процесс их создания получил название купонного стриппинга. К бескупонным казначейским ценным бумагам относятся фирменные инструменты, казначейские расписки и STRIPS. Выпуск новых долговых обязательств первого и второго типа в настоящее время прекращен; на рынке преобладают STRIPS. Правительственные дилеры создают стрипы в надежде получить прибыль от арбитража.

Ценные бумаги компаний, спонсируемых государством, и компаний, имеющих федеральный статус, образуют рынок ценных бумаг правительственных агентств. GSE – это находящиеся в частном владении спонсируемые правительством компании, цель которых – обеспечить сокращение расходов на получение займов в некоторых секторах экономики. Два наиболее крупных GSE, размещающих на рынке свои долговые обязательства, – это Fannie Mae и Freddie Mac. Организации, имеющие федеральный статус, принадлежат государству; их долговые обязательства, как правило, гарантированы правительством США. Единственная из таких организаций, являющаяся эмитентом ценных бумаг, – это Tennessee Valley Authority. Ценные бумаги этого правительственного агентства не гарантированы американским правительством.

Вопросы

1. Чем отличаются друг от друга казначейские векселя, казначейские ноты и казначейские облигации?

2. Несколько вопросов, относящихся к ценным бумагам, защищенным от инфляции (TIPS):

a. Что такое реальная ставка?

b. Что такое номинал с учетом инфляции?

c. Допустим, что купонная ставка для TIPS составляет 3 %. Предположим также, что инвестор приобретает $10 000 номинальной стоимости (начального номинала); полугодовая ставка инфляции равна 1 %.

1) Какой купон (в долларах) будет выплачен через первые полгода?

2) Чему будет равен номинал с учетом инфляции к концу полугодия?

3. Что такое рынок до размещения?

4. Почему правительственные дилеры торгуют через междилерских брокеров?

5. Предположим, что цена казначейского векселя со сроком до погашения 90 дней и номиналом $1 млн равна $980 000. Чему равна доходность на основе банковского дисконта?

6. Доходности спроса и предложения на казначейский вексель котируются дилером как 5,91 % и 5,89 % соответственно. Можно ли объяснить разницу котировок цен спроса и предложения следующим образом: котировка спроса указывает на цену, по которой дилер хотел бы купить вексель, а котировка предложения – на цену, по которой он хотел бы его продать?

7. Вычислите цену в долларах на купонные ценные бумаги, имеющие следующие котировки (номинал равен $100 000):

a. 84–14;

b. 84–14+;

c. 103–284;

d. 105–059.

8. Вопросы, относящиеся к аукциону казначейских ценных бумаг:

a. Кто такой неконкурентный участник?

b. Что такое доходность отсечения?

c. Что такое отношение спроса к объему размещения?

9. Как устанавливается цена, которую должен заплатить за казначейскую бумагу конкурентный участник аукциона с единой ценой размещения?

10. Как устанавливается цена, которую должен заплатить за казначейскую бумагу неконкурентный участник аукциона с единой ценой размещения?

11. Предположим, что купонная казначейская ценная бумага была приобретена 8 апреля, а следующая выплата купона назначена на 15 февраля. Год, о котором идет речь, не является високосным.

a. Сколько дней в периоде накопления купонного дохода?

b. Каков размер накопленного купонного дохода, если купонная ставка на данную казначейскую ценную бумагу составляет 7 %, а номинальная стоимость купленных облигаций – $1 млн?

12. a. Что называют купонным стриппингом на рынке казначейских облигаций? b. Что получается в результате купонного стриппинга на рынке казначейских облигаций?

13. Для чего участники рынка различают стрипы номинала и стрипы купонов?

14. Каково отношение федерального налогового законодательства к накопленному купонному доходу стрипов казначейских ценных бумаг?

15. Чем компания, спонсируемая государством, отличается от организации, имеющей федеральный статус?

16. Вы согласны со следующим высказыванием: «Ценные бумаги, размещаемые всеми организациями, имеющими федеральный статус, гарантируются правительством США»? Обоснуйте свой ответ.

17. Назовите основные типы ценных бумаг, эмитентами которых являются Fannie Mae и Freddie Mac.

Глава 7. КОРПОРАТИВНЫЕ ДОЛГОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о ключевых положениях в соглашении об эмиссии облигаций;

• о положениях, касающихся отзыва облигации эмитентом до установленной даты погашения;

• о рейтингах корпоративных облигаций и о том, что такое облигации с инвестиционным и неинвестиционным рейтингом;

• о риске неблагоприятного стечения обстоятельств;

• о структурах облигаций, используемых эмитентами рынка высокодоходных облигаций;

• о рейтинге возвратности средств;

• о вторичном рынке корпоративных облигаций;

• о частном размещении корпоративных облигаций;

• об эмпирических данных, относящихся к историческому соотношению риска и прибыли на рынке корпоративных облигаций;

• о среднесрочных нотах;

• о различиях в первичном размещении среднесрочных нот, с одной стороны, и корпоративных облигаций – с другой;

• о структурированных среднесрочных нотах и дополнительных возможностях, которые они предоставляют инвесторам;

• о коммерческих бумагах и факторах, повлиявших на их создание;

• о кредитном рейтинге коммерческих бумаг;

• о разнице между коммерческими бумагами, размещаемыми напрямую и через дилера;

• об основных положениях закона о банкротстве 1978 года;

• о разнице между ликвидацией и реорганизацией;

• о принципе абсолютного приоритета при банкротстве и гипотезах, объясняющих нарушение принципа абсолютного приоритета в реальной практике.

Корпоративные долговые инструменты – это финансовые обязательства корпораций, имеющие в случае банкротства приоритет перед обязательствами по обычным и привилегированным акциям. Корпоративные долговые обязательства могут быть разбиты на следующие группы: 1) корпоративные облигации; 2) среднесрочные ноты; 3) коммерческие бумаги и 4) ценные бумаги, обеспеченные активами. В настоящей главе рассматриваются только первые три категории долговых обязательств. Описание конвертируемых корпоративных облигаций мы отложим до главы 18; анализ ценных бумаг, обеспеченных активами, читатель найдет в главе 14.

КОРПОРАТИВНЫЕ ОБЛИГАЦИИ

Корпоративные облигации принято классифицировать в зависимости от типа эмитента. Специалисты различают четыре основных типа таких долговых обязательств, а именно облигации компаний: 1) коммунального обслуживания; 2) транспорта; 3) промышленного сектора; 4) банковского и финансового сектора. Существуют и более подробные классификации. Скажем, компании коммунального обслуживания подразделяются на компании, занятые производством электроэнергии, распределением газа, воды, строительством коммуникационных систем. Транспортные фирмы делятся на фирмы, осуществляющие авиаперевозки, перевозки по железным дорогам и по шоссейным дорогам. В промышленный сектор попадают самые разнообразные компании, неоднородные по своим инвестиционным характеристикам. В эту группу входят компании, производящие и продающие различные товары, а также компании, оказывающие услуги.

Когда-то в индексах рынка облигаций (речь о них пойдет в главе 23) выделялся отдельный сектор корпоративных облигаций. В настоящее время корпоративные облигации рассматриваются, как правило, в рамках кредитного сектора. Пример тому Lehman Brothers U.S. Aggregate Bond Index. Внутри кредитного сектора корпоративные облигации подразделяются на подсектора промышленности, коммунального обслуживания и финансов.

Корпоративная облигация устроена достаточно просто. Эмитент корпоративного долга обязуется в установленные даты (даты выплат купона) платить установленный процент номинальной стоимости облигации, а в дату погашения выплатить номинал целиком. Невозможность выплатить номинал либо процент номинала в должные сроки означает дефолт компании. В этом случае инвестор в судебном порядке может требовать расторжения договора. Держатели облигаций являются кредиторами, имеющими приоритет перед держателями обычных и привилегированных акций, т. е. они имеют первоочередное право на доход и активы компании, из которых им должны быть возмещены причитающиеся купоны и номинал.

Обязанности эмитента корпоративной облигации и права инвестора, приобретающего долговой инструмент, подробно описаны в контракте, получившем название соглашения об эмиссии облигации. Держатели облигации, как правило, не в состоянии понять сложный юридический язык соглашения, а также определить, насколько точно эмитент выполняет взятые на себя обязательства. Именно поэтому в контракт в качестве третьей стороны нередко включается попечитель. Соглашение об эмиссии предполагает, что в качестве представителя интересов держателя корпоративной облигации будет выступать попечитель: он действует от имени инвесторов, являющихся реальными владельцами долгового обязательства. В роли попечителя выступает финансовая или трастовая компания, имеющая отдел корпоративного попечительства, сотрудники которой являются специалистами в области ведения попечительских дел.

Большинство корпоративных облигаций имеет определенный срок до погашения: они обращаются в течение ряда лет, затем погашаются эмитентом. Все обязательства, которые не были исполнены до даты погашения, должны быть исполнены в момент погашения. Срок обращения может быть длинным или коротким. Облигации, погашаемые менее чем через десять лет с момента выпуска, принято называть нотами (заметим, однако, что термин «нота» может употребляться также применительно к особого рода ценным бумагам, срок до погашения которых значительно превышает 10 лет). Многие корпоративные долговые обязательства существуют в форме облигаций со сроком до погашения от 20 до 30 лет. Облигации могут быть отозваны эмитентом либо в дату погашения, либо до нее, если такая возможность предусмотрена в соглашении. Некоторые корпоративные облигации устроены таким образом, что общий объем их выпуска разделен на несколько траншей, которые погашаются в разные даты. Такие долговые обязательства носят название серийныхоблигаций. Трастовые сертификаты на оборудование, речь о которых пойдет ниже, структурированы как серийные облигации.

Обеспечение облигаций. В качестве обеспечения облигации кроме общего кредитного потенциала компании выступает как заложенная (с помощью ипотеки) недвижимость, так и другая частная собственность. Обеспеченная таким образом облигация гарантирует держателю право на заложенные активы: он имеет законное право требовать продажи заложенного имущества, чтобы получить невыплаченные по долговому обязательству денежные средства. На практике продажа заложенного имущества случается крайне редко. Как правило, в случае дефолта финансовая реорганизация эмитента дает возможность расплатиться с держателями облигаций. В то же время наличие обеспечения существенно, поскольку дает держателям облигаций, обеспеченных ипотеками, бoльшие, чем прочим кредиторам, права на участие в реорганизации.

У некоторых компаний нет фиксированных активов или недвижимости, и им нечего заложить, чтобы обеспечить держателям своих облигаций безопасность на случай дефолта. В то же время эти компании владеют акциями других фирм, т. е. являются холдинговыми компаниями. Заботясь о безопасности держателей своих долговых обязательств, они закладывают находящиеся в их владении акции, ноты, облигации или другие ценные бумаги. Заложенные активы получают в этом случае статус обеспечения, а облигации называются обеспеченными трастовыми облигациями.

Когда-то железнодорожные компании изобрели новый по тем временам способ финансирования покупок вагонов и локомотивов (так называемые акции подвижного состава – rolling stocks), позволявший получать кредит по самым низким на корпоративном рынке облигаций ставкам. Долгое время именно железнодорожные акции подвижного состава считались наилучшим обеспечением для долговых обязательств. Подвижной состав имеет стандартные параметры, а значит, может использоваться на любой из железных дорог. Его легко транспортировать из депо одной железной дороги в депо другой; желающих арендовать или купить вагоны и локомотивы всегда много. Железные дороги, зная эти преимущества, разработали юридические соглашения, дающие инвесторам права на подвижной состав. Эти права отличаются от прав держателей ценных бумаг, обеспеченных ипотеками: как правило, они являются первоочередными. Право собственности на подвижной состав, согласно данным соглашениям, передается попечителю облигационного займа.

Процедура такова. Железнодорожная компания заказывает у производителя необходимые вагоны и локомотивы. Производитель передает юридическое право владения подвижным составом попечителю, который в свою очередь отдает вагоны и локомотивы в аренду железной дороге и одновременно размещает на рынке трастовые сертификаты на оборудование, получая тем самым возможность собрать деньги для оплаты работы производителя. Попечитель собирает арендные платежи с железнодорожников – эти суммы используются для выплат процентов и номинала сертификатов. Номинал выплачивается в установленную дату. Хотя такого рода соглашения были впервые применены владельцами железных дорог, их с успехом используют и прочие транспортные компании. Скажем, фирмы, занятые шоссейными перевозками, тем же способом финансируют покупку дорогостоящих трейлеров и грузовиков, авиационные компании получают деньги на приобретение транспортных самолетов, международные нефтяные компании – на покупку гигантских танкеров.

Необеспеченные облигации – это долговые обязательства, не обеспеченные конкретной отданной в залог собственностью. Между тем держатели таких облигаций также имеют право на собственность эмитента и его прибыль. Держатели необеспеченных облигаций, как и прочие кредиторы, имеют права на все активы эмитента, не заложенные для обеспечения других долговых обязательств; они имеют права и на заложенные активы, если стоимость таких активов превышает сумму, необходимую для осуществления установленных выплат владельцам обеспеченных облигаций. Держатели субординированных необеспеченных облигаций имеют на активы и прибыль компании меньше прав, чем держатели обеспеченных облигаций, простых необеспеченных облигаций и, нередко, чем часть кредиторов.

Расходы на обслуживание облигационного займа с точки зрения компании также зависят от типа облигаций. Облигации, обеспеченные ипотеками, потребуют меньше расходов, чем необеспеченные облигации, которые, в свою очередь, обойдутся дешевле, чем субординированные необеспеченные облигации.

Гарантированные облигации – это долговые обязательства, гарантированные юридическим лицом, не являющимся эмитентом. Степень риска, связанного с инвестициями в гарантированные облигации, определяется как состоянием финансовых возможностей эмитента, так и финансовыми возможностями гарантирующей стороны. По условиям соглашения гарантирующая сторона может обязываться гарантировать выплаты процента и/или номинала.

Важно помнить, что «старший», или первоочередной, юридический статус облигации не может застраховать инвестора от убытка в случае неспособности эмитента обеспечить поступление денежного потока, достаточного для осуществления выплат.

Положения о погашении облигации. Большинство корпоративных долговых обязательств снабжено встроенным колл-опционом, позволяющим эмитенту отозвать весь выпуск или его часть до установленной даты погашения. Некоторые облигации предполагают обязательное периодическое погашение части выпуска. В следующих разделах мы предлагаем описание различных типов колл-опционов, встроенных в корпоративные облигации.

1) Положение об отзыве и рефинансировании. Осуществляя подготовку нового облигационного выпуска очень важно решить, получит ли эмитент право отозвать все находящиеся в обращении облигации до даты погашения. Эмитенты, как правило, хотят закрепить за собой такое право, поскольку понимают, что в будущем общий уровень процентных ставок может понизиться относительно купонной ставки и, следовательно, им будет выгодно выкупить облигационный выпуск и заменить его другим, с более низким купоном. С точки зрения держателя, наличие встроенного колл-опциона является недостатком облигации.

Компания, желающая отозвать долговое обязательство, не дожидаясь даты погашения, как правило, должна заплатить определенную премию за эту возможность. Начальная премия за колл-опцион для долгосрочных облигаций традиционно равна ставке купона плюс номинал. Так 30-летняя облигация с начальной ценой $100 и купоном 10 % может иметь в первый год премию за отзыв 110 % (начиная с 21-го года размер премии ежегодно пропорционально уменьшается).

Кроме специально зафиксированной премии, которая выплачивается эмитентом при отзыве облигации, существует так называемая безубыточная (make-whole) премия, известная также как премия поддержания доходности (yield-maintеnance). Положение о такой премии включает формулу ее расчета: сумма премии и номинала, реинвестированная в момент отзыва в американские казначейские ценные бумаги с той же длительностью, что и период, оставшийся до даты погашения, даст доходность, равную доходности к погашению данной облигации на момент отзыва. Сумму премии и номинала в момент отзыва принято именовать безубыточной ценой отзыва (make-whole redemption price). Цель безубыточной премии – защитить инвесторов, приобретающих облигацию в момент размещения.

Anheuser-Busch Companies, Inc. разместила $200 млн 10 %-ных необеспеченных облигаций в середине 1988 года по цене, равной 100 % номинала; дата погашения – 1 июля 2018 года. В табл. 7.1 приведен график отзыва облигаций. Заметим, что начальная цена колл-опциона равна сумме годового купона и номинальной стоимости. Последующие цены отзыва начиная с 1 июля 2008 года уменьшаются с шагом 50 базисных пунктов (0,5 %), пока не достигают размера номинала.

Иногда вместо значений полной цены колл-опциона указываются только значения премий, например: 8,583; 8,154 или 7,725 %.

Цены, приведенные в табл. 7.1, называются обычными, или общими, ценами отзыва. Существуют также специальные цены отзыва, назначаемые в случае отзыва, производимого через фонд погашения (см. следующие разделы), а также прочими, закрепленными в соглашении. Специальная цена отзыва обычно равна номинальной стоимости, однако для некоторых облигаций компаний коммунального обслуживания ее начальное значение может быть равно цене публичного размещения: если размещение было совершено с премией, то в течение срока жизни облигации цена отзыва постепенно снижается до номинала.

Долговые обязательства Anheuser-Busch являются отзывными в течение всего срока жизни. Это значит, что компания в любой момент может выкупить облигации по общим ценам (см. табл. 7.1); единственное ограничение касается рефинансирования по низким ставкам в первые 10 лет после размещения. Прочие облигации могут иметь другие ограничения, касающиеся отзыва в течение определенного числа лет.

Инвесторы иногда смешивают понятия «не подлежит отзыву» (noncallable) и «неподлежит рефинансированию» (nonrefundable). Вот что пишут об этих терминах Хесс и Винн: «Выражения «не подлежащий отзыву» и «не подлежащийрефинансированию» часто используются как взаимозаменяемые, между тем со строго научной точки зрения, значения их различны»[51].

Если облигация может быть выкуплена эмитентом сколь угодно рано, она называется отзывной в течение всего срока жизни. Пример такого выпуска – облигации Anheuser-Busch. Между тем большинство долговых обязательств, даже если они являются отзывными, так или иначе защищены от раннего погашения. Наиболее распространенный вид защиты – запрещение рефинансирования облигации в течение установленного ряда лет. В то же время облигации, которые, будучи отзывными, не могут быть рефинансированы в течение всего срока до погашения, являются менее распространенным инструментом, чем облигации, вообще лишенные встроенного колл-опциона.

Запрет на отзыв – более надежный способ защиты, чем запрет на рефинансирование. Несмотря на то что абсолютная или полная защита от возможности отзыва в ряде случаев недостижима (речь идет преимущественно о фондах погашения или о выкупе долга, предусмотренном определенными обязательными для исполнения положениями соглашения об эмиссии облигаций), ограничения, касающиеся отзыва, лучше защищают от преждевременного и нежелательного выкупа облигаций эмитентом, чем ограничения, касающиеся рефинансирования. Запрет на рефинансирование всего-навсего предотвращает отзыв облигаций за счет денежных средств, поступающих из определенного источника, а именно за счет денег, полученных от продажи других долговых обязательств, размещенных по более низкой процентной ставке. Держатель облигации, таким образом, оказывается защищенным только от падения процентных ставок – ситуации, в которой заемщику легко было бы под меньшую доходность разместить новый выпуск и тем самым получить деньги на выкуп старого долга. Вплоть до 2 июля 1998 года облигации Anheuser не могут быть выкуплены за счет денежных средств, поступивших от эмиссии новых облигаций со ставкой более низкой, чем 10 %. Очевидно, что в течение этого десятилетнего срока компания имеет полное право отозвать облигации, если необходимые суммы поступят, скажем, от выпуска новых долговых обязательств, размещенных под более высокие ставки (ситуация маловероятная, однако теоретически возможная), или если деньги будут получены каким-либо иным способом.

Рефинансирование – это замещение старого долгового обязательства новым, имеющим, как правило, более низкие процентные ставки. Судья, разбиравший дело компании Florida Power & Light, отмечал:

«Термины отзыв и рефинансирование не являются синонимами. Отзыв – это выкуп облигации эмитентом. Рефинансирование имеет место, когда эмитент продает долговые обязательства с целью использовать полученные денежные средства для отзыва ранее размещенных долговых обязательств. Облигации, выпускаемые с целью рефинансирования, тесно связаны с выпуском облигаций, который эмитент хочет выкупить. Связь очевидна из условий выпуска и близости даты размещения нового займа с датой отзыва старого. В случае более позднего размещения эмитент подвергал бы себя риску, связанному с изменением рыночных условий, которое может произойти в период между отзывом более раннего выпуска и размещением более позднего»[52].

Начиная с 1986 года промышленные компании стали выпускать долгосрочные долговые обязательства с расширенной защитой от отзыва, а не от рефинансирования. Часть таких облигаций не может быть выкуплена эмитентом в течение всего срока до погашения. К ценным бумагам этого типа относятся 8 5/8 %-ные облигации Dow Chemical Company с датой погашения в 2006 году и 9 7/8 %-ные облигации Atlantic Richfield с датой погашения в 2016 году. В проспектах обоих облигационных выпусков специально оговорен запрет на отзыв бумаг в течение всего срока их жизни. На Уолл-стрит облигации, на отзыв которых в течение всего срока до погашения наложен запрет, получили название погашаемыхединовременно («пулей») (bullet bonds). Другие облигации не могут быть отозваны эмитентом в течение 15 лет. Так, 9,95 %-ные облигации Eastman Kodak с датой погашения 1 июля 2018 года не могли быть отозваны вплоть до 1 июля 2003 года.

Облигации могут отзываться целиком (весь выпуск) или частично (определенное количество). Если выпуск отзывается не целиком, облигации, которые будут погашены, выбираются «наугад» или у каждого владельца погашается определенная доля принадлежащих ему облигаций. При случайном выборе погашаемых облигаций серийные номера отобранных сертификатов публикуются в Wall Street Journal и других крупных американских ежедневных изданиях.

2) Положение о фонде погашения. Соглашение об эмиссии облигаций может включать условие, предусматривающее ежегодное погашение части облигационного выпуска эмитентом. Такое условие называют положением о фонде погашения. Цель положения – либо полная ликвидация корпоративного долга к дате погашения, либо частичная выплата этого долга в течение срока жизни облигации. Если выплачивается только часть долга, остаток получает название «баллон» (balloon maturity). Смысл включения в соглашение об эмиссии положения о фонде погашения – снижение кредитного риска.

Как правило, эмитент выполняет обязательства, налагаемые на него таким положением, либо 1) выплачивая положенную часть номинала попечителю (попечитель проводит лотерею и определяет подлежащие отзыву облигации), либо 2) передавая попечителю купленные на рынке облигации, общая номинальная стоимость которых равна сумме, необходимой для предусмотренного отзыва части долга. Если облигации погашаются с помощью первого метода, выплата процентов прекращается в дату отзыва.

Периодические платежи, осуществляемые согласно положению о фонде погашения, чаще всего в каждый период составляют одну и ту же сумму. Впрочем, иногда соглашение об эмиссии предусматривает вариации в размерах периодических платежей. Их величина в этом случае зависит от наличия специально оговоренных в документе условий. Многие соглашения об эмиссии корпоративных облигаций разрешают эмитенту передавать в фонд погашения суммы, превышающие минимально установленные. Положения этого рода получили название положений об ускоренном фонде погашения.

Как правило, если облигации изначально были размещены по номиналу, цена отзыва через фонд погашения равна номинальной стоимости. Если облигации первоначально были размещены по цене, превышающей номинал, то цена отзыва сначала равна цене размещения, а затем, по мере приближения к дате погашения, опускается до значения номинальной стоимости.

В главе 2 мы писали о том, что покупатель облигации помимо заранее оговоренной цены должен выплатить продавцу сумму накопленного купонного дохода. Рыночное соглашение относительно подсчета количества дней в периоде между датами купонных выплат и в периоде между датой последней купонной выплаты и датой исполнения сделки для корпоративных ценных бумаг отличается от аналогичного соглашения, установленного на рынке казначейских облигаций. Несмотря на то что календарный год включает 365 дней (високосный – 366), накопленный купонный доход корпоративных облигаций вычисляется исходя из 360-дневного года. Каждый месяц в этом случае равен 30 дням, вне зависимости от того, февраль это, апрель или август. Допустим, что корпоративная облигация с купоном 12 % выплачивает на $1000 номинала $120 ежегодно: купонный доход в месяц нарастает на $10, в день – на $0,33333. За три месяца накопленный купонный доход составит $30, за три месяца и 25 дней – $38,33 и т. д. Корпоративный календарь принято условно обозначать как «30/360».

С помощью разных аналитических методов профессиональные управляющие денежного рынка изучают информацию о компании и облигационном выпуске, пытаясь оценить способность эмитента исполнить в будущем взятые на себя контрактные обязательства. Деятельность такого рода получила название кредитногоанализа.

Некоторые крупные институциональные инвесторы и многие инвестиционные банковские фирмы имеют собственные отделы кредитного анализа. Однако самостоятельно проводят кредитный анализ очень немногие. Обычно как институциональные, так и индивидуальные инвесторы опираются на результаты исследований, проводимых известными рейтинговыми компаниями, т. е. на публикуемые такими компаниями рейтинги. В США работают три крупные коммерческие рейтинговые компании: 1) Moody’s Investors Service, 2) Standard & Poor’s Corporation и 3) Fitch Ratings. Все рейтинговые системы используют сходные символы – их расшифровка приводится в табл. 7.2.

Во всех рейтинговых системах термин «высокий рейтинг» означает низкий кредитный риск и, следовательно, высокую вероятность будущих выплат. Облигации, имеющие наиболее высокий рейтинг, Moody’s обозначает буквами Ааа, а Standard & Poor’s и Fitch – ААА. Следующий по высоте рейтинг – Аа или АА; для рейтинга, указывающего на третье место, все компании приняли символ А. Далее следуют рейтинги Ваа или ВВВ, Ва или ВВ и В. Существует также несколько рейтингов С. Standard & Poor’s и Fitch пользуются знаками «плюс» и «минус» – эти значки обеспечивают более тонкую градацию внутри одной рейтинговой группы; для тех же целей Moody’s использует цифры 1, 2 и 3. Облигации, получившие три А (ААА или Ааа), принято называть «прайм»; бумаги с двойным А (АА или Аа) – высококачественными; одно А указывает на высшее среднее качество, а три В – на среднее качество. Низкокачественные облигации различают в зависимости от того, насколько силен в них спекулятивный элемент.

Облигационные выпуски, имеющие рейтинги одной из первых четырех категорий, получили название облигаций инвестиционного уровня (investment-grade). Облигации, рейтинг которых не входит в первые четыре категории, считаются облигациями неинвестиционного уровня (non-investment-grade) – их принято называть высокодоходными (high-yield) или бросовыми (junk). Рынок корпоративных облигаций делится, таким образом, на два сектора: рынок облигаций инвестиционного и неинвестиционного уровня.

Рейтинговые агентства проводят постоянный мониторинг облигаций и эмитентов, включенных в рейтинговую систему. Рейтинговое агентство может объявить о том, что в настоящий момент происходит пересмотр кредитного рейтинга одного из эмитентов: в результате пересмотра рейтинг может как повыситься, так и понизиться. О компании, рейтингом которой в данный момент занимается рейтинговое агентство, говорят, что «она состоит под кредитным надзором».

Рейтинговые агентства накапливают статистику изменений рейтингов за различные периоды времени. Таблицу, в которой указана эта информация, называют матрицей перехода рейтингов.

Табл. 7.3 – это гипотетическая матрица перехода рейтингов в течение одного года. Таблица интерпретируется следующим образом. Каждая строка представляет рейтинг в начале года. В колонках указаны рейтинги на конец года. Рассмотрим в качестве иллюстрации строку номер два: она демонстрирует изменение рейтингов облигаций, имевших в начале года рейтинг Аа. Число 91,40 во второй колонке говорит о том, что около 91,40 % облигаций с рейтингом Аа к концу года сохранили свой Аа рейтинг. Значение 1,50 указывает на то, что около 1,50 % облигаций с рейтингом Аа к концу года получили рейтинг Ааа. Число 0,50 означает, что около 0,50 % облигаций, рейтинг которых в начале года был обозначен как Аа, к концу года понизили кредитное качество до Ваа. Из данных табл. 7.3 видно, что вероятность понижения рейтинга для облигаций инвестиционного класса превышает вероятность повышения рейтинга. Этот феномен действительно наблюдается в большинстве реальных матриц перехода рейтингов.

В табл. 7.4 приведены данные о происшедших в 1978–2005 годах дефолтах и вынужденных реструктуризациях американских и канадских компаний – эмитентов высокодоходных облигаций. В первых трех колонках показаны значения номинальной стоимости на данный год, объем дефолта и уровень дефолтов. Годовой уровень дефолтов вычисляется как отношение номинальной стоимости высокодоходных облигаций, претерпевших дефолт в данном календарном году, к общей номинальной стоимости высокодоходных облигаций, обращавшихся в этом году на рынке. Средневзвешенный уровень дефолтов для данного периода составил 4,86 %.

В главе 5 были описаны различные виды риска. Случается, что возможность эмитента осуществить выплаты купона и номинала серьезно страдает по причине: 1) природных или промышленных катастроф, а также изменений законодательства и 2) поглощения или реструктуризации компании. Риски этих двух типов принято называть риском неблагоприятных событий. Примером первого типа неблагоприятных событий может служить изменение способа учета убытков по кредитам в бухгалтерской отчетности в коммерческих банках или закрытие атомной электростанции коммунальными службами.

Хороший пример второго типа риска – происшедшее в 1998 году поглощение RJR Nabisco за $25 млрд, совершенное с помощью финансового метода, известного как поглощение с использованием заемных средств (leveraged buyout – LBO). Новая компания заняла большую сумму денег, необходимую для финансирования приобретения RJR Nabisco[53].

После поглощения размер долга и собственного капитала составил соответственно $29,9 и $1,2 млрд. В связи с увеличением долга компании ее рейтинг понизился: рейтинг RJR Nabisco по версии Moody’s упал с А1 до В3. Для того чтобы оценить изменение положения владельцев облигаций, связанное с новой структурой капитала компании, долг которой по сравнению с прежним размером возрос, советуем обратиться к графику, представленному на рис. 7.1. Мы видим, какое влияние оказало объявление о предстоящем LBO на облигации RJR Nabisco: спред доходностей относительно эталонных казначейских бумаг со 100 базисных пунктов подскочил почти до 350.

Влияние неблагоприятных событий сопряжено с эффектом домино. Так, инцидент на одной из атомных электростанций чреват неприятностями для всех компаний коммунального обслуживания, занятых производством атомной энергии. Обратимся еще раз к поглощению RJR Nabisco. До того как было совершено поглощение RJR Nabisco, LBO размером в $25 млрд считалось нецелесообразным. Однако, как оказалось, огромный размер задействованных денежных сумм не является преградой для LBO. В результате другие компании, вероятность которых подвергнуться LBO ранее считалась ничтожной, стали возможными кандидатами на поглощение. Эффект домино наглядно демонстрирует второй график на рис. 7.1: мы видим, как страх перед неблагоприятным событием заставляет увеличиваться спреды доходностей трех крупных компаний.

Мы знаем, что высокодоходные, или бросовые, облигации – это облигации с рейтингом более низким, чем тройное В. Облигации данного сектора в момент эмиссии могли относиться к классу инвестиционных, а затем испытать понижение рейтинга. Возможно также, что неинвестиционный рейтинг эти облигации получили непосредственно в момент размещения – в этом случае они носят название исходно высокодоходных. Облигации, рейтинг которых был понижен, принято подразделять на две категории: 1) облигационные выпуски, рейтинги которых упали, поскольку эмитент по собственной воле значительно увеличил размер долговых обязательств – действие, явившееся результатом поглощения с использованием заемных средств или рекапитализации; 2) облигационные выпуски, рейтинги которых упали под влиянием прочих причин. Такие облигации часто именуют «падшими ангелами».

В первые годы существования рынка высокодоходных облигаций все долговые обязательства этого типа имели одну структуру: все они платили фиксированные купонные ставки, а погашение основного долга производилось в конце срока обращения. В наши дни на рынке корпоративных высокодоходных долговых обязательств появились новые, более сложные структуры. В частности, они предназначены для сбора средств на финансирование LBO или на рекапитализацию, производимую за счет увеличения размера долга. Описанные ниже облигационные структуры имеют некоторые свойства, более привлекательные для эмитентов.

В случае осуществления LBO или рекапитализации высокие процентные выплаты, которые должна производить корпорация, налагают существенные ограничения на денежные потоки компании. Для облегчения долгового бремени фирмы, вовлеченные в LBO и рекапитализацию, выпускают облигации с отсроченными купонными платежами. Эти ценные бумаги позволяют эмитенту не использовать наличные для выплат процента в течение 3–7 лет. Существует три типа структур с отсроченными купонными платежами: 1) облигации с отложенным купоном (deferred-interest bonds); 2) облигации с повышающимся купоном (step-up bonds) и 3) облигации с выплатой «натурой» (payment-in-kind – PIK bonds) (теми же ценными бумагами).

Облигации с отложенным купоном – наиболее распространенный тип ценных бумаг. Они продаются с большим дисконтом и в течение начального периода, длящегося, как правило, от трех до семи лет, не выплачивают купона. (Поскольку в начальный период процентные выплаты отсутствуют, эти облигации относят иногда к категории бескупонных.) Облигации с повышающимся купоном выплачивают процент; купонная ставка, чрезвычайно низкая в начальный период, затем нарастает. И наконец, PIK-облигации предлагают эмитенту выбор: в дату выплаты купона он может передать держателю либо наличные, либо облигацию с аналогичными характеристиками (т. е. с теми же купонной ставкой и номинальной стоимостью, равной размеру предполагаемого купонного платежа). Период, в течение которого эмитент имеет право расплачиваться «натурой», колеблется от 5 до 10 лет.

В конце 1987 года на рынке появились бросовые облигации со структурой, позволяющей эмитенту осуществлять перерасчет купона таким образом, чтобы облигация торговалась по заранее установленной цене[54].

Купонная ставка может подвергаться пересчету раз в год или чаще; ее могут менять всего единожды в течение срока жизни облигации. Как правило, новой купонной ставкой считают среднее двух ставок, предложенных двумя инвестиционными банковскими фирмами. Таким образом, новая ставка отражает: 1) уровень рыночных процентных ставок на дату пересчета и 2) кредитный спред, требуемый рынком для данного выпуска на дату пересчета. Структура этого типа получила название расширенного пересчета.

Обратите внимание на разницу между облигацией с расширенным пересчетом купона и облигациями с плавающей ставкой, описанными в предыдущих главах. Облигация с плавающей ставкой предполагает пересчет купона, основанный на фиксированном спреде относительно установленного эталона. Величина такого спреда обговаривается в соглашении об эмиссии. Размер спреда отражает рыночные условия в момент размещения облигационного выпуска. Расширенный пересчет купона, напротив, совершается исходя из рыночных условий (ставок, предлагаемых несколькими инвестиционными фирмами) непосредственно в момент пересчета. Новая купонная ставка отражает новый уровень процентных ставок на рынке и новый, требуемый инвесторами, спред.

Облигации с расширенным пересчетом купона выгодны эмитенту, так как позволяют обеспечить долгосрочное финансирование на основе краткосрочных ставок. С точки зрения инвестора, такие облигации привлекательны, поскольку купонная ставка в этом случае меняется в соответствии с изменением рыночных ставок: учитывается как уровень процентных ставок, так и размер кредитного спреда – цена в целом приближается к номиналу. В то же время облигации с расширенным пересчетом купона в последние годы, когда рынок высокодоходных облигаций переживает период неудач, представляются не слишком эффективным финансовым инструментом. Внезапное резкое увеличение риска дефолта свидетельствует о том, что увеличение ставок, необходимое для поддержания цены облигации на уровне ее номинальной стоимости, оказывается для компании непосильной задачей и способно привести к банкротству. Таким образом, увеличение купонной ставки часто оказывается недостаточным для удержания цены на установленном уровне.

В разное время было предпринято несколько исследований соотношения риск/прибыль на рынке высокодоходных облигаций. По традиции обещанные доходности таких облигаций достаточно высоки. В последней колонке табл. 7.5 показаны значения спредов обещанных доходностей высокодоходных облигаций и казначейских ценных бумаг с длительностью 10 лет за период 1978–2002 годов. (В главе 3 мы писали о том, что доходность к погашению является мерой обещанной доходности при условии, что облигация держится до погашения, купон реинвестируется под вычисленную доходность к погашению и выпуск не терпит дефолта. Спредом доходностей, как мы помним, называется разность двух доходностей.) Из данных таблицы видно, что спреды не одинаковы в разные годы. От минимума в 281 базисный пункт (1978 год) они доходят до максимума в 1050 базисных пунктов (1990 год). Среднегодовой спред обещанных доходностей за 25-летний период составляет 501 базисный пункт. Объясняется ли величина спреда обещанных доходностей более высоким риском возможного дефолта, присущим корпоративным облигациям с высокой доходностью? Этот важный вопрос задавали себе многие исследователи.

Большинство аналитиков, изучающих рынок высокодоходных облигаций, уделяют особое внимание уровням дефолта. С точки зрения инвестиционной перспективы уровни дефолта сами по себе не играют решающей роли: портфель высокодоходных облигаций может в одно и то же время переживать дефолты и приносить прибыль более высокую, чем казначейские ценные бумаги, при условии, разумеется, что спред доходностей будет достаточно велик для того, чтобы компенсировать убытки от дефолтов. Кроме того, поскольку держатели облигаций, переживающих дефолт, как правило, получают назад часть номинальной стоимости своих инвестиций, ставка убытков при дефолте бывает ниже собственно уровня дефолтов. Таким образом, изучая ставки дефолта, взятые сами по себе, инвестор всего лишь получает представление о том, каким будет наибольший убыток от диверсифицированного портфеля высокодоходных облигаций при условии, что цена облигации сравняется с нулем. Для оценки потенциальной эффективности инвестиций в этот сектор рынка важно знать не только размеры уровней дефолтов и убытков при дефолте, но и общую прибыль, получаемую на различных инвестиционных горизонтах.

Мы уже писали об уровнях дефолтов и о последних данных, относящихся к ставкам дефолта (см. табл. 7.4)[55].

Рассмотрим теперь исторические ставки убытков, которые терпят инвесторы, вложившие капитал в высокодоходные облигации. Значения таких ставок, называемых ставками убытков при дефолте, приведены в последней колонке табл. 7.5. Метод подсчета величины ставок убытков, разработанный Эдвардом Альтманом, состоит в следующем. Прежде всего вычисляется размер потери основного долга при дефолте. Для этого годовой уровень дефолтов умножается на среднее значение потери основного долга. Среднее значение потери основного долга определяется путем нахождения суммы, оставшейся после дефолта от $100 номинала. Величина остатка от $100 номинала подсчитывается с помощью средневзвешенных цен всех облигаций, испытавших дефолт. Разность между номинальной стоимостью $100 и остатком – это потери основного долга при дефолте. Далее вычисляется размер потери купона при дефолте. Он находится через умножение уровня дефолтов на взвешенную среднюю купонную ставку, поделенную пополам (напомним, что купонные выплаты осуществляются раз в полгода). Ставка убытков при дефолте – это сумма потери основного долга при дефолте и потери купона при дефолте.

Средневзвешенная ставка убытков при дефолте в рассматриваемый период составила 4,10 %. Таким образом, размер остатка равен 95,9 %. В последние два года рассматриваемого периода средневзвешенная ставка убытков при дефолте заметно превысила свое историческое среднее значение.

А теперь попытаемся определить, насколько выгодны инвестиции в сектор высокодоходных корпоративных облигаций (как мы помним, изучение уровня дефолтов не дает ответа на этот вопрос). В научной литературе существует немало работ, посвященных данной теме[56].

В своих исследованиях, охватывающих самые разные временные периоды, специалисты предлагают несколько решений проблем взаимного влияния и интерпретации таких величин, как уровни дефолтов, размеры среднего остатка после дефолта и ставки реинвестиций.

Несмотря на то что исследования проводились на разном временном материале и на основании разных методологий, ни одно из них не позволяет счесть инвестиции в рынок высокодоходных корпоративных облигаций особо выгодным способом вложения капитала. Как правило, специалисты приходят к выводу, представленному нами в начале главы, а именно: в долгосрочной перспективе высокодоходные корпоративные облигации приносят прибыль бoльшую, чем корпоративные облигации инвестиционного класса и казначейские ценные бумаги, однако меньшую, чем обычные акции. Таким образом, инвестору не следует доверять ни чрезмерному восхвалению, ни чересчур суровой критике этого сектора.

В табл. 7.5 приведены данные, позволяющие сравнить прибыли, полученные от инвестиций в высокодоходные корпоративные облигации и десятилетние казначейские ценные бумаги в период с 1978 по первую половину 2005 года. Как и следовало ожидать, есть годы, в которые показатели 10-летних казначейских бумаг отличаются от показателей высокодоходных облигаций в лучшую сторону. В то же время, если рассматривать период в целом, годовая прибыль и кумулятивная годовая прибыль от высокодоходных корпоративных облигаций на 230 базисных пунктов больше, чем аналогичная прибыль от 10-летних казначейских ценных бумаг.

Хотя кредитные рейтинги дают информацию о вероятности дефолта и возврата средств в случае дефолта, рынку была необходима более полная информация о возвратности для некоторых выпусков облигаций. В ответ два рейтинговых агентства, Fitch и Standard & Poor’s, разработали системы рейтинга возвратности средств для корпоративных облигаций. В декабре 2003 года Standard & Poor’s представило свой рейтинг возвратности средств. Рейтинг был рассчитан на обеспеченные долговые обязательства. В рейтинге возвратности средств S&P используется порядковая шкала со значениями от 1+ до 5. Каждой категории рейтинга, как показано в таблице 7.6, соответствует конкретный интервал значения возвратности.

В июле 2005 года систему рейтинга возвратности средств для корпоративных облигаций представило агентство Fitch. В этой системе облигациям присваивается рейтинг от В и ниже. При присвоении рейтинга возвратности средств агентством Fitch учитываются следующие факторы: (1) обеспечение, (2) старшинство по отношению к другим обязательствам в структуре капитала и (3) ожидаемая стоимость эмитента в случае наложения ареста на имущество в обеспечение покрытия долга. Система рейтинга возвратности средств не пытается точно предсказывать уровень возвратности. Рейтинг представлен в форме порядковой шкалы, которую называют шкалой рейтинга возвратности средств. Шкала рейтинга возвратности средств представлена в таблице 7.7. Несмотря на то, что рейтинг имеет относительные значения, Fitch также указывает диапазон возвратности для ценных бумаг, характеристики которых соответствуют характеристикам ценных бумаг, исторически возвращающих текущий номинал и проценты от него. Диапазон возвратности для каждой строчки рейтинга показан в последней колонке таблицы 7.7.

Как и для других облигаций, основным вторичным рынком для корпоративных облигаций является внебиржевой рынок. Озабоченность вызывает прозрачность этого рынка.

Механизм торговой отчетности и проверки соответствия правилам

Чтобы повысить прозрачность цен на рынке корпоративных долговых обязательств США, в июле 2002 года была создана Национальная ассоциация дилеров ценных бумаг (NASD) и введена обязательная отчетность по сделкам на внебиржевом вторичном рынке для корпоративных облигаций, отвечающих конкретным критериям. В соответствии с требованиями Механизма торговой отчетности и проверки соответствия правилам (Trade Reporting and Compliance Engine, также известной как «TRACE»), все брокерские и дилерские фирмы, являющиеся членами NASD, обязаны сообщать о своих сделках по корпоративным облигациям в систему TRACE. В июле 2002 года, когда TRACE только начала работу, в нее входило всего 500 корпоративных облигаций США инвестиционного уровня номинальной стоимостью $1 млрд. К октябрю 2004 года отчетность по сделкам предоставлялась в TRACE уже по 17 000 выпусков корпоративных облигаций, включенных в систему, в том числе большинству высокодоходных облигаций.

К февралю 2005 года в результате введения критериев в TRACE были включены почти все существующие облигации (29 000 торгуемых на рынке эмиссий).

В конце каждого торгового дня публикуется общая статистика рынка, касающаяся деятельности рынка корпоративных облигаций. Обобщенная информация на конец дня включает: (1) число ценных бумаг и общая сумма торговавшегося номинала, (2) повышения, понижения, максимумы, минимумы, (3) десять наиболее активных облигаций инвестиционного уровня, высокодоходных и конвертируемых облигаций за день.

Электронная торговля облигациями

Традиционно торговля облигациями проходила на внебиржевом рынке по телефону, за столами брокеров и дилеров, где открывались основные позиции по корпоративным облигациям с целью выполнения приказов клиентов о покупке и продаже. В последнее время происходит отход от этой традиционной формы торговли облигациями в пользу электронной торговли[57]. На долю электронной торговли облигациями приходится около 30 % торговли корпоративными облигациями. Основными преимуществами электронной торговли перед традиционной являются: (1) обеспечение ликвидности рынкам, (2) открытие цены (особенно для менее ликвидных рынков), (3) использование новых технологий и (4) эффективная торговля и управление портфелем[58]. Чтобы проиллюстрировать последнее преимущество, приведем пример. Менеджер портфеля может загрузить на сайт приказы на покупку/продажу, торговать, исходя из них, а затем очистить приказы.

Существует следующие пять типов систем электронной торговли корпоративными облигациями:

• аукционные системы

• системы перекрестного подбора

• междилерские системы

• мультидилерские системы

• однодилерские системы

Аукционные системы позволяют участникам рынка проводить электронные аукционы предложений по ценным бумагам как для новых эмиссий на первичных рынках, так и для вторичных рынков. Аукционными системами пользуются редко. Системы перекрестного подбора помогают встретиться дилерам и институциональным инвесторам в электронных торговых сетях, в которых проводятся сессии по перекрестному подбору в режиме реального времени или периодически. Приказы на покупку и продажу выполняются автоматически при совпадении. Междилерские системы позволяют дилерам осуществлять электронные сделки с другими дилерами через анонимные услуги «брокеры брокеров». Клиенты дилеров не участвуют в междилерских системах. Мультидилерские системы рассчитаны на клиентов, имеющих консолидированные приказы от двух или более дилеров, что дает им возможность работать с многочисленными котировками. Мультидилерские системы, которые также называют системами клиент-дилер, обычно показывают клиентам лучшую цену покупателя или продавца из размещенных всеми дилерами. Дилер, участвующий в системе, обычно выступает в роли инициатора сделки. Однодилерские системы позволяют инвесторам осуществлять сделки напрямую с конкретным дилером; этот дилер выступает инициатором сделки. Инвестор имеет доступ к дилеру, все чаще через Интернет. Таким образом, однодилерские системы просто заменяют контакт по телефону между отдельным дилером и клиентом на контакт через Интернет.

Ценные бумаги, размещаемые частным образом, не подлежат регистрации в SEC, поскольку их эмиссия не предполагает публичного предложения. С 1990 года, когда SEC издало правило 144А, разрешающее имеющим специальную квалификацию институциональным покупателям совершение сделок с размещаемыми частным образом ценными бумагами, этот сектор рынка корпоративных облигаций претерпел существенные изменения. В настоящее время на рынке обращаются также размещенные частным образом облигации, эмиссия которых произошла до опубликования правила 144А. Рынок частного размещения разбивается, таким образом, на два сектора: традиционные ценные бумаги, размещенные частным образом до выхода правила 144А, и ценные бумаги, размещенные согласно правилу 144А.

Согласно правилу 144А, андеррайтерами размещаемых частным образом облигаций являются инвестиционные банки; эмиссия происходит на основе сбора твердых заявок на покупку со стороны потенциальных инвесторов – процедура, напоминающая публичное размещение. Облигации этого типа имеют характеристики, сходные с характеристиками публично размещаемых корпоративных облигаций, описанных в начале главы. На деятельность заемщика, однако, налагается меньше ограничений, чем это было принято в традиционных размещаемых частным образом облигациях. Объем частных размещений сопоставим с объемами размещений публичного долга.

В отличие от эмитентов публичного долга эмитенты облигаций, размещаемых частным образом, как правило, менее известны. В этом отношении рынок частного размещения напоминает рынок банковских займов, о котором речь пойдет далее в главе. Заемщики рынка публичного размещения – это, как правило, крупные корпорации. Эмитенты облигаций, размещаемых частным образом, – корпорации средних размеров. Корпорации, занимающие деньги только у банков, как правило, являются небольшими.

Несмотря на то что с момента издания правила 144А ликвидность рынка частных размещений возросла, она до сих пор не так велика, как ликвидность рынка публичного долга. Ставки на облигации, размещаемые частным образом, по-прежнему более высоки, чем ставки на облигации, размещаемые публично. В то же время, по замечанию одного из обозревателей, премии, которые платят заемщики на рынке частного размещения, упали с тех пор, как инвестиционные банки стали предоставлять капитал и сотрудников для котирования рынка ценных бумаг, выпущенных в соответствии с правилом 144А[59].

СРЕДНЕСРОЧНЫЕ НОТЫ

Среднесрочные ноты (medium-term notes – MTN) – это корпоративные долговые инструменты; их специфика состоит в том, что ноты непрерывно предлагаются инвесторам агентами эмитентов. Инвесторам предлагается выбор из следующего набора длительностей: от 9 месяцев до года, от года до 18 месяцев, от 18 месяцев до 2 лет и т. д., вплоть до 30 лет. Среднесрочные ноты подлежат регистрации в SEC, осуществляемой в соответствии с правилом 415 (правило резервной регистрации (shelf registration), максимально облегчающее корпорациям размещение облигационных выпусков на непрерывной основе).

Термин «среднесрочные ноты», принятый для обозначения этого корпоративного долгового обязательства, порой вводит инвесторов в заблуждение. По традиции словом «нота» и выражением «среднесрочная нота» обозначают долговые инструменты, срок до погашения которых превышает 1 год, однако является меньшим, чем 15 лет. Очевидно, что такое определение неприменимо к MTN, поскольку их длительность на момент размещения колеблется от 9 месяцев до 30 лет, а порой бывает и более высокой. В июле 1993 года, например, Walt Disney Corporation выпустила ценную бумагу, имеющую MTN-регистрацию, со сроком до погашения 100 лет.

Первым эмитентом MTN стала General Motors Acceptance Corporation: в 1972 году она использовала ноты для финансирования автомобильных кредитов со сроком до погашения пять лет и меньше. Цель создания MTN – заполнение ниши, образовавшейся на рынке финансирования между коммерческими бумагами и долгосрочными облигациями. Именно поэтому долговые обязательства такого рода принято называть среднесрочными. MTN были предложены инвестору эмитентом непосредственно, без агентов. В 1970-х годах размещением MTN занималось всего несколько корпораций. В 1981 году в обращении находились MTN на сумму около $800 млн. Рынок не развивался по двум причинам: во-первых, облигационный выпуск должен был регистрироваться в SEC – стоимость регистрации увеличивала расходы на создание нот, делая их более дорогостоящим, по сравнению с прочими долговыми обязательствами, инструментом. Расходов на регистрацию можно было избежать, размещая MTN частным образом. Напомним, однако, информацию, уже приводившуюся в этой главе: частное размещение сопряжено для эмитента с более высокими процентными затратами. Вторая причина – отсутствие вторичного рынка для MTN.

MTN в современном его виде появились в 1981 году благодаря усилиям Merrill Lynch. Первым эмитентом MTN, размещаемых при посредстве агентов, стала компания Ford Motor Credit. В 1983 году MTN с агентской помощью Merrill Lynch размещали уже GMAC и Chrysler Financial. Merrill Lynch и другие инвестиционные банковские фирмы начали поддерживать вторичный рынок MTN, повышая тем самым ликвидность этих долговых инструментов. В 1982 году было принято правило 415, облегчившее эмитентам непрерывную продажу зарегистрированных нот.

В нашей книге MTN рассматривается в главе, посвященной американским корпоративным долговым обязательствам. Между тем их эмитентами являются также иностранные корпорации, правительственные агентства, межнациональные организации и суверенные государства.

В 2001 году эмитентами среднесрочных нот являлась 461 корпорация США – 176 финансовых и 285 нефинансовых корпораций[60]. В табл. 7.8 приведены данные о кредитных рейтингах MTN выпуска 2001 года.

Заемщики могут варьировать параметры MTN таким образом, чтобы ноты наилучшим образом удовлетворяли их нуждам. Долговые обязательства могут иметь как фиксированную, так и плавающую ставку. Купонные платежи деноминируются и в американской, и в иностранной валюте. В предыдущих параграфах мы описывали различные структуры корпоративных долговых обязательств – MTN существуют практически во всех видах, о которых шла речь. Существуют MTN, обеспеченные трастовыми сертификатами на оборудование, выпущенными железнодорожными компаниями; существуют субординированные ноты, эмитенты которых – банковские холдинговые компании. В главе 14 мы будем анализировать ценные бумаги, обеспеченные активами, и увидим, что на рынке обращаются и обеспеченные активами MTN.

Когда казначейство корпорации оценивает целесообразность выпуска MTN или корпоративной облигации, оно принимает решение на основании изучения двух факторов. Прежде всего определяется стоимость обслуживания долга с учетом затрат на регистрацию и размещение. Эта величина носит название суммарной стоимости фондов (all-in-cost of funds). Кроме того, эмитенту важно знать, насколько свободно он будет чувствовать себя, определяя структуру выпуска. Стремительный рост рынка MTN обусловлен более низкой по сравнению с прочими долговыми инструментами стоимостью фондов и более высокой гибкостью структур. В то же время есть параметры, по которым среднесрочные ноты не имеют абсолютных преимуществ. Об этом свидетельствует тот факт, что часть корпораций наряду с MTN выпускает облигации.

Среднесрочные ноты при первичном размещении распределяются среди инвесторов не так, как большинство облигаций. Некоторые корпоративные облигации инвестиционного класса размещаются на основе схемы «наибольших усилий» (best-effort basis), при которой агент не гарантирует полного размещения, но обязуется приложить все усилия для его достижения. Однако основная часть облигаций имеет андеррайтеров в лице инвестиционных банкиров, которые обязуются выкупить весь выпуск в случае недостаточного рыночного спроса. MTN по традиции размещаются только на условиях «наибольших усилий»: в качестве агентов выступают либо инвестиционные банковские фирмы, либо другие брокеры/дилеры. Еще одно различие между MTN и корпоративными облигациями состоит в том, что среднесрочные ноты, как правило, размещаются небольшими партиями на непрерывной или интервальной основе. Облигации, как мы знаем, размещаются крупными дискретными выпусками.

Корпорация, решившая выпустить MTN, должна пройти резервную регистрацию в SEC. Регистрируются MTN в размере от $100 млн до $1 млрд, однако, когда это количество продано, эмитент имеет право зарегистрировать ноты еще раз. Для регистрации необходимо представить список инвестиционных банковских фирм – их бывает обычно две, три или четыре, – которые корпорация выбрала в качестве агентов для распределения своих MTN. Среди агентов MTN главенствующую позицию занимают крупные нью-йоркские инвестиционные банковские фирмы.

Затем эмитент устанавливает ставки для каждой из длительностей: от 9 месяцев до года, от года до 18 месяцев, от 18 месяцев до 2 лет и т. д. В табл. 7.9 приведены ставки для одной из таких программ выпуска MTN. Чаще всего эмитент представляет ставки в виде спреда к казначейской ценной бумаге аналогичной длительности. Для длительностей два-три года, например, ставка при размещении равна 35 базисным пунктам плюс ставка казначейской бумаги с длительностью два года. Как показано в таблице, ставка двухлетней казначейской бумаги составляет 4 % – это значит, что ставка размещения MTN равна 4,35 %. Для длительностей, которые эмитент не собирается размещать, ставки не указываются. В нашей таблице не приведены ставки на MTN со сроками погашения меньше двух лет.

Задача агентов – ознакомить со ставками инвесторов, заинтересованных в приобретении MTN. Инвестор, желающий купить MTN, обращается к агенту. Агент в свою очередь связывается с эмитентом и подтверждает условия сделки. Поскольку в списках ставок не уточняются конкретные даты погашения, инвестор имеет возможность выбрать их по своему усмотрению и согласовать с эмитентом. Минимальный объем покупки MTN при первичном размещении колеблется обычно от $1 млн до $25 млн.

Ставки, предлагаемые для данных длительностей, могут быть в любой момент изменены эмитентом как под влиянием изменившихся рыночных условий, так и потому, что эмитент уже привлек необходимое количество денежных средств на определенный срок. Во втором случае эмитент либо вообще не указывает ставку для этой длительности, либо снижает ее.

Когда-то типичной MTN было безотзывное долговое обязательство с фиксированной ставкой. В наши дни эмитенты MTN чаще всего подкрепляют свои среднесрочные ноты производными инструментами (опционы, фьючерсы/форварды, свопы, верхние/нижние границы), создавая долговые обязательства, соотношение риск/прибыль которых делает их более привлекательными для инвесторов, чем корпоративные облигации. Так, существуют выпуски с плавающей ставкой, предполагаемой для части срока до погашения или на весь этот срок. Формула пересчета купона основывается в этом случае на процентной ставке эталонного финансового инструмента, индексе акций, цене отдельной акции, курсе какой-либо из иностранных валют или индексе товара. На рынке структурированных MTN обращаются также ноты с обратной плавающей ставкой. В MTN могут быть, кроме того, встроены различные типы опционов.

Структурированными нотами принято называть MTN, размещение которых связано с осуществлением сделок эмитентом на рынке производных инструментов. Наиболее распространенным производным инструментом, применяющимся для создания структурированных нот, является своп. Развитие рынка MTN заметно ускорилось благодаря вхождению в него коммерческих банков, работающих на рынке свопов. Структурированные ноты позволяют заемщикам создавать финансовые инструменты, наилучшим образом подходящие для инвестиционных нужд институциональных кредиторов, в частности тех, кому запрещено использовать свопы для хеджирования. Институциональные инвесторы, которым разрешено вкладывать капитал только в долговые обязательства инвестиционного класса, получают возможность инвестировать в другие активы, пользуясь спецификой этих финансовых инструментов. Так, инвестор, приобретающий MTN, купонная ставка которых привязана к индексу S&P 500, участвует в рынке акций, не являясь держателем акций. Если купонная ставка привязана к иностранному индексу акций, инвестор, не являясь владельцем иностранных акций, получает финансовый результат, зависящий от иностранного рынка. Создание структурированных нот выгодно и заемщику, поскольку позволяет сократить стоимость фондирования.

Каким образом эмитенты или их агенты находят инвесторов, готовых вложить капитал в структурированные ноты? При размещении корпоративной облигации отдел продаж фирмы-андеррайтера привлекает к новому выпуску внимание своих клиентов. Наиболее действенным средством в этом случае является опрос. На рынке структурированных нот ситуация, как правило, складывается иначе. Поскольку размер выпуска мал, а возможности приспособить его параметры к нуждам конкретного инвестора велики, инвесторы нередко через агентов сами обращаются к эмитенту с просьбой создать подходящие для них MTN. Обращение инвестора к эмитенту или к его агенту с просьбой о создании ценной бумаги получило название обратногоопроса. Сделки, являющиеся результатом обратного опроса, составляют существенную часть всех трансакций, производимых на рынке MTN[61].

КОММЕРЧЕСКИЕ БУМАГИ

Коммерческая бумага – это краткосрочный необеспеченный вексель, размещаемый на открытом рынке и представляющий долговые обязательства корпорации-эмитента. Первоначально целью коммерческой бумаги было привлечение краткосрочного финансирования сезонной деятельности компаний. В наше время корпорации используют коммерческие бумаги и для других нужд. Так, они нередко применяются для промежуточного финансирования (bridge financing). Предположим, например, что компании нужен долгосрочный кредит на создание производственной мощности или покупку оборудования. Корпорация может отложить размещение долгосрочных долговых обязательств до более благоприятного момента, а в ожидании выгодных рыночных условий выпустить краткосрочную коммерческую бумагу. Финансирование, поступающее за счет продажи коммерческих бумаг, используется до тех пор, пока не будет продано долгосрочное долговое обязательство. Коммерческие бумаги нередко применяются в качестве инструмента промежуточного финансирования для корпоративных поглощений. Коммерческие бумаги широко применяются также на рынке свопов процентных ставок. На рынке свопов процентных ставок инструменты с фиксированными ставками обмениваются на инструменты с плавающими ставками. Корпоративные эмитенты размещают коммерческие бумаги и используют своп процентных ставок для превращения плавающей ставки на коммерческую бумагу в ставку фиксированную.

Минимальный стандартный лот на рынке коммерческих бумаг равен $100 тыс., впрочем, некоторые эмитенты продают свои коммерческие бумаги лотами в $25 тыс. Вторичный рынок коммерческих бумаг крайне узок. Как правило, инвесторы, приобретающие коммерческую бумагу, планируют держать ее до даты погашения. Такое поведение объясняется просто: инвестор имеет возможность приобрести коммерческую бумагу, заключая прямую сделку с эмитентом, устанавливающим срок до погашения, удобный для конкретного покупателя.

В США на рынке обращаются коммерческие бумаги, имеющие сроки до погашения от 1 дня до 270 дней. Длительность коммерческой бумаги не превышает 270 дней в силу следующих обстоятельств. Закон о ценных бумагах от 1933 года предусматривает обязательную регистрацию ценных бумаг в SEC. Специальное положение закона 1933 года освобождает от регистрации только коммерческие бумаги, длительность которых не превышает 270 дней. Именно поэтому, стремясь избежать расходов, связанных с регистрацией, компании стараются не выпускать коммерческие бумаги с длительностью более 270 дней. Еще одним фактором, влияющим на установление длительности коммерческой бумаги, является возможность использовать данную коммерческую бумагу в качестве обеспечения для получения банком кредита Федерального резервного банка. Для того чтобы такой кредит был получен, коммерческая бумага не может иметь срок до погашения, превышающий 90 дней. Доходность коммерческих бумаг, пригодных для этих целей, меньше, чем у прочих бумаг. Компании, таким образом, предпочитают выпускать коммерческие бумаги с длительностью меньшей, чем 90 дней. Бумаги, пригодные для получения кредитов от Федерального резервного банка Нью-Йорка, не должны иметь длительность большую, нежели 30 дней[62].

Для выплаты сумм, причитающихся держателям коммерческих бумаг, достигших даты погашения, эмитенты, как правило, используют денежные средства, поступившие от продаж новых коммерческих бумаг. Этот процесс часто называют ролловером (rollover – перенесение позиций) краткосрочных коммерческих бумаг. Риск, сопряженный с инвестициями в коммерческие бумаги, связан с потенциальной невозможностью выпустить новую коммерческую бумагу в момент погашения старой. В качестве меры защиты от риска ролловера компании используют незадействованные банковские кредитные линии, выступающие в этом случае в роли обеспечения. Поскольку за предоставление кредитной линии банк взимает с эмитента комиссию, данная мера защиты увеличивает затраты на размещение коммерческой бумаги.

В США эмиссией коммерческих бумаг занимается более 1700 юридических лиц. Корпоративные эмитенты коммерческих бумаг подразделяются на финансовые и нефинансовые компании. Финансовые компании являются наиболее активными участниками рынка.

Существует три типа финансовых компаний: зависимые финансовые компании, финансовые компании, связанные с банками, и независимые финансовые компании. Зависимые финансовые компании являются дочерними фирмами компаний, занятых производством оборудования. Их основная задача – обеспечить финансирование материнской компании. Так, три крупнейших американских производителя автомобилей имеют зависимые финансовые компании: General Motors Acceptance Corporation (GMAC), Ford Credit и Chrysler Financial. GMAC – это наиболее крупный эмитент коммерческих бумаг в США. Дочернюю фирму, являющуюся финансовой компанией, может иметь также банковская холдинговая компания. В этом случае выручка от выпуска коммерческих бумаг используется для предоставления кредитов частным лицам и организациям на приобретение самой разнообразной продукции. И наконец, независимыми считаются финансовые компании, не являющиеся дочерними фирмами ни фирм-производителей, ни банковских холдинговых компаний.

Наиболее популярные коммерческие бумаги эмитируются в США компаниями, имеющими высокий кредитный рейтинг, однако заниматься выпуском таких долговых обязательств могут и менее известные, менее крупные фирмы с более низким рейтингом. В этом случае эмиссия осуществляется при кредитной поддержке фирмы с высоким кредитным рейтингом (соответствующая бумага носит название коммерческой бумаги с кредитной поддержкой) либо при обеспечении выпуска высококачественными активами (эта бумага называется коммерческой бумагой, обеспеченной активами). Примером коммерческой бумаги с кредитной поддержкой является бумага, в качестве обеспечения которой выступает аккредитив. Положения, записанные в аккредитиве, обязывают выдавший его банк выплатить инвестору сумму, причитающуюся ему в момент погашения, в случае, если компания-эмитент окажется не в состоянии сама удовлетворить свои долговые обязательства. Выдавая аккредитив, банк взимает с эмитента плату. С точки зрения эмитента, получение аккредитива выгодно, поскольку позволяет выйти на рынок коммерческих бумаг и обеспечить финансирование с меньшими затратами, чем кредитование у банков. Коммерческая бумага, эмитированная с кредитной поддержкой, называется также LOC-бумагой (LOC – letter of credit – аккредитив). Кредитная поддержка может выражаться также в форме страховой облигации, полученной от страховой компании[63].

Коммерческие бумаги, за единственным исключением, не терпели дефолта в период с 1971 по 1989 год[64]. В конце 1980-х годов ослабление экономики привело к трем дефолтам, пришедшимся на 1989 год, и четырем – на 1990-й. Подобная ситуация на рынке обусловила уход с рынка коммерческих бумаг компаний, имеющих низкие и средние рейтинги. На изменение состава эмитентов повлияли еще два фактора. Первый: банки стали весьма неохотно предоставлять обеспечение эмитентам названных категорий. Новые требования сокращения риска, предъявляемые к портфелям коммерческих банков, сделали невыгодной для них поддержку эмитентов коммерческих бумаг с невысоким рейтингом. Второе: постановления, принятые SEC в 1991 году, заметно сократили спрос на коммерческие бумаги среднего качества со стороны взаимных фондов денежного рынка, являющихся основными покупателями коммерческих бумаг. Когда-то взаимный фонд денежного рынка мог являться держателем любой коммерческой бумаги среднего качества. В настоящее время на покупку фондами таких бумаг наложены определенные ограничения.

Три компании, присваивающие рейтинги корпоративным облигациям и среднесрочным нотам, занимаются также рейтингами коммерческих бумаг. Типы рейтингов, принятые этими компаниями, показаны в табл. 7.10. Как и прочие ценные бумаги, коммерческие бумаги разбиваются на два класса: инвестиционный и неинвестиционный. Рейтинговые агентства публикуют матрицы перехода рейтингов, которые строятся по тем же принципам, что и аналогичные матрицы корпоративных облигаций.

Коммерческие бумаги различают в зависимости от того, каким образом они размещены. Размещение может вестись напрямую или через дилера. Бумага, размещенная напрямую, продается эмитентом инвестору без посредничества агентов или других сторон. (Для осуществления сделок эмитент может создать собственную дилерскую фирму.) К числу эмитентов бумаг, размещаемых напрямую, принадлежат в первую очередь финансовые компании. Эти юридические лица испытывают постоянную потребность в деньгах, необходимых для предоставления займов клиентам. Создание отделов продаж, занятых распространением коммерческих бумаг непосредственно среди инвесторов, представляется таким эмитентам выгодным. Институциональные инвесторы узнают о ставках, предлагаемых эмитентами, через такие системы, как Bloomberg Financial Markets, Telerate/Bridge, Reuters и через Интернет (cpmarket.com)[65].

Примером корпорации, размещающей коммерческие бумаги напрямую, может служить General Electric Capital Corporation (GE Capital): компания занята выпуском коммерческих бумаг более 50 лет. GE Capital обеспечивает финансирование General Electric Company и является в настоящий момент наиболее крупным и наиболее активным эмитентом размещаемых напрямую коммерческих бумаг в США: коммерческие бумаги корпорации, находящиеся в данный момент в обращении, составляют $70 млрд[66].

Корпоративное казначейство GE Capital координирует программы по выпуску коммерческих бумаг General Electric Company, GE Capital Services, GE Capital – иными словами, все подобного рода программы, организуемые GE. На 30 июля 2004 года такие программы включали:

Коммерческая бумага на непрерывной основе продается институциональным инвесторам. Непосредственным продавцом выступает казначейство корпорации либо GECC Capital Markets Group, Inc. (зарегистрированная в NASD брокерско-дилерская фирма).

Коммерческая бумага, размещаемая через дилера, продается эмитентом при посредстве агента. Агент прилагает все усилия для размещения, однако не гарантирует его; в качестве андеррайтеров выступают коммерческие банки и фирмы ценных бумаг.

Наиболее активными инвесторами рынка коммерческих бумаг являются взаимные фонды денежного рынка. Напомним, однако, что SEC наложила определенные ограничения, касающиеся деятельности таких фондов. Так, правило 2а-7 закона об инвестиционных компаниях от 1940 года ограничивает риск, принимаемый на себя взаимными фондами денежного рынка, осуществляющими инвестиции в ценные бумаги: капитал может быть вложен фондами только в «избранные» бумаги. «Избранными» признаются коммерческие бумаги, имеющие соответствующий кредитный рейтинг (см. табл. 7.9). Для того чтобы войти в разряд «избранных», выпуск должен получить один из двух высших рейтингов («1» или «2») от как минимум двух признанных американских рейтинговых агентств. Бумагами 1-го эшелона называют избранные коммерческие бумаги с рейтингом «1», выставленным по крайней мере двумя агентствами; бумаги 2-го эшелона – это избранные бумаги, не вошедшие в первый эшелон.

Фондам денежного рынка разрешается инвестировать не более 5 % активов в каждый из выпусков коммерческих бумаг 1-го эшелона и не более 1 % активов – в каждый из выпусков 2-го эшелона. Кроме того, инвестиции в бумаги 2-го эшелона в целом не должны превышать 5 % от активов фонда.

Несмотря на то что рынок коммерческих бумаг более широк, чем рынки любых других инструментов денежного рынка, вторичная торговля этими долговыми обязательствами ведется крайне неактивно. Типичным инвестором рынка коммерческих бумаг является юридическое лицо, планирующее держать долговое обязательство до погашения – естественное желание в ситуации, когда выбор срока до погашения практически диктуется инвестором. Если финансовые обстоятельства инвестора меняются и он решает продать бумагу, он может продать ее дилеру или, если бумага была размещена напрямую, самому эмитенту.

Коммерческая бумага, подобно казначейским ценным бумагам, является дисконтным инструментом. Это значит, что она продается по цене, меньшей, чем номинальная стоимость. Разница между заплаченной ценой и номиналом – это получаемая инвестором процентная прибыль; заметим, впрочем, что небольшая часть коммерческих бумаг выпускается как инструменты, несущие процентный доход. При расчетах, связанных с коммерческими бумагами, продолжительность года приравнивается к 360 дням.

Доходность коммерческой бумаги зависит от доходностей других инструментов денежного рынка. Ставки на коммерческую бумагу превышают ставки на казначейские векселя той же длительности. Причин тому три. Во-первых, инвестиции в коммерческую бумагу связаны с кредитным риском. Во-вторых, доход от казначейских векселей освобожден от налогов штатов и местных налогов (для того чтобы компенсировать это налоговое преимущество эмитентам коммерческих бумаг приходится повышать ставки). И наконец, коммерческая бумага менее ликвидна, чем казначейский вексель. Заметим, однако, что премия за ликвидность в данном случае бывает мала, поскольку инвесторы, приобретающие коммерческую бумагу, чаще всего действуют согласно стратегии «купи и держи» и, следовательно, не слишком обеспокоены ликвидностью

Доходность коммерческих бумаг на несколько базисных пунктов превышает доходность депозитных сертификатов той же длительности. Более высокие ставки объясняются более высокой ликвидностью депозитных сертификатов.

БАНКРОТСТВО И ПРАВА КРЕДИТОРОВ

В случае банкротства корпорации держатели корпоративных долговых инструментов имеют преимущество перед держателями акций; напомним, что среди самих держателей долговых обязательств одни категории также имеют преимущество над другими. В этом разделе мы представим обзор процедуры банкротства и реальных прав кредиторов в этой ситуации.

Законом, регулирующим процесс объявления банкротства в США, является закон о реформе банкротства от 1978 года[67].

Цель издания закона – установить правила, действующие в случае ликвидации или реорганизации компании. Ликвидация корпорации означает, что все активы будут распределены среди лиц, имеющих права требования к корпорации, а сама корпорация как юридическое лицо перестанет существовать. Результатом реорганизации является образование нового юридического лица. Часть держателей акций или облигаций обанкротившейся компании получит в обмен на свои бумаги денежные средства; другой части будут выданы ценные бумаги корпорации, появившейся в результате реорганизации; наконец, третья группа инвесторов получит комбинацию денег и новых ценных бумаг.

Другая цель закона о банкротстве – предоставить корпорации время, необходимое для того, чтобы решиться либо на ликвидацию, либо на реорганизацию, а затем время для разработки плана последующей ликвидации или реорганизации. Закон предоставляет компании, объявившей о банкротстве, защиту от кредиторов, настаивающих на немедленной выплате причитающихся им денежных сумм[68].

Компания, подпадающая под защиту закона о банкротстве, считается должником во владении и продолжает вести дела под надзором судебных органов.

Закон о банкротстве включает 15 глав, каждая из которых рассматривает определенный тип банкротства. Для нас наиболее интересными представляются две главы: глава 7 и глава 11. В главе 7 речь идет о ликвидации компании, в главе 11 – о ее реорганизации.

При ликвидации компании оставшиеся активы распределяются среди кредиторов в соответствии с правилом абсолютного приоритета. Правило абсолютного приоритета предполагает полную выплату старшим кредиторам до начала осуществления каких бы то ни было выплат младшим. Кредиторы, владеющие обеспеченными долговыми обязательствами, равно как и кредиторы, являющиеся держателями необеспеченного долга, считаются старшими по отношению к держателям акций.

В случае ликвидации правило абсолютного приоритета обычно действует. В то же время существует немало исследований, доказывающих, что строгий абсолютный приоритет далеко не всегда поддерживается судьями, ведущими процессы, или SEC[69].

Аналитические работы, посвященные реорганизациям, проводимым в соответствии с главой 11, позволяют предположить, что нарушение абсолютного приоритета можно считать скорее правилом, чем исключением[70].

Существует несколько теорий, объясняющих, почему в реальной практике при реорганизации распределение активов проводится иначе, чем того требует правило абсолютного приоритета. Гипотеза стимула утверждает, что долгий процесс переговоров, ведущихся сторонами, увеличивает убытки при банкротстве и уменьшает размер активов, которые в результате будут распределены. Как известно, для выработки плана реорганизации назначается комитет, в который входят представители всех типов инвесторов, имеющих права на активы. Для того чтобы план реорганизации был принят, его должны одобрить по крайней мере две трети членов комитета, представляющих наиболее крупную и многочисленную группу инвесторов, а также две трети держателей каждого типа обязательств. Таким образом, процесс переговоров рискует затянуться надолго. Чем дольше стороны ведут обсуждение, тем дольше компания под надзором судебных органов ведет собственные дела. Очевидно, что ее действия в этом случае могут быть направлены во вред кредиторам и количество активов, подлежащих распределению, может сократиться. Поскольку план реорганизации должен быть одобрен также держателями акций, кредиторы иногда предлагают акционерам согласиться на план реорганизации в обмен на досрочное предоставление акционерам части активов для распределения.

Согласно гипотезе переговоров о новых условиях, нарушение права абсолютного приоритета возникает в процессе переговоров между акционерами и старшими кредиторами и отражает желание руководства компании сохранить активы в руках акционеров[71].

Сторонники гипотезы влияния акционеров на план реорганизации считают, что кредиторы, как правило, менее осведомлены о реальном экономическом состоянии компании, чем ее руководство. Поскольку распределение, осуществляемое согласно плану реорганизации, основывается на оценках, производимых представителями компании, кредиторы, не имеющие всей полноты информации, нередко терпят убыток[72].

По мнению Карен Рак[73], менеджеры лучше кредиторов или акционеров ориентируются во внутренних процессах и деятельности компании, в то время как кредиторы и держатели акций могут располагать большей информацией об отраслевых трендах. Менеджмент, таким образом, может использовать имеющиеся в его распоряжении сведения для того, чтобы представить данные в наиболее выгодной для себя форме.

Суть теории стратегических договоренностей состоит в следующем: увеличение сложности внутренней организации фирм, объявляющих банкротство, затягивает переговорный процесс и является стимулом для нарушения правила абсолютного приоритета. Кроме того, участники нарушают абсолютный приоритет тем чаще, чем больше официально назначаемых комитетов участвует в процессе реорганизации и чем быстрее растет число финансовых и юридических консультантов.

Часть аналитиков полагает, что при реорганизации кредиторы получают больше, чем при ликвидации, поскольку процесс ликвидации требует существенных затрат[74].

И наконец, асимметричность системы налогообложения (отрицательные налоги не предполагаются, хотя при наличии убытков возможны вычеты из налогооблагаемой базы) часто приводит к тому, что полностью использовать убытки для снижения налогооблагаемой базы можно только при слиянии компаний[75]. Налоговая система, таким образом, поддерживает продолжение деятельности компании или слияние и не поддерживает банкротство.

Очевидно, что, хотя инвесторы, вкладывающие капитал в долговые обязательства компании, в теории имеют приоритет над акционерами, в реальной практике банкротства ситуация может складываться иначе, чем это записано в соглашении об эмиссии облигаций.

В одном из исследований рассматриваются нарушения права абсолютного приоритета среди трех крупных групп инвесторов – кредиторов обеспеченных облигаций, кредиторов необеспеченных облигаций и держателей акций, а также среди держателей разных типов облигаций и акций[76].

В работе приводятся данные относительно того, какой именно тип инвестиций связан с наиболее частым нарушением абсолютного приоритета; проводится сравнение размеров активов, распределяемых между разлчными категориями инвесторов при ликвидации и реорганизации. Результаты исследования позволяют предположить, что на кредиторов необеспеченного долга ложатся необоснованно высокие затраты на реорганизацию, причем старшие необеспеченные кредиторы находятся в худшем положении, чем младшие; авторы доказывают также, что от нарушения права абсолютного приоритета всегда выигрывают держатели акций.

Резюме

Корпоративные облигации – это долговые обязательства корпорации, обещающей периодически выплачивать инвесторам процент, а в дату погашения вернуть всю номинальную стоимость. Обещания эмитента корпоративной облигации и права инвесторов закреплены в соглашении об эмиссии облигаций. В качестве особых положений выделяются положения об отзыве, фонде погашения, а также ограничениях на выпуск новых долговых обязательств и на управление компанией.

В качестве обеспечения выпуска облигаций может выступать недвижимость и прочая собственность. Облигация, обеспеченная ипотеками, дает держателю право на заложенные активы. Облигации, обеспеченные трастовыми соглашениями, защищены ценными бумагами, находящимися в собственности эмитента. Необеспеченные облигации не защищены заложенными активами; их держатели, наравне с прочими кредиторами, имеют право на все активы компании, не заложенные для обеспечения других долговых обязательств. В правах на активы и доходы эмитента субординированные необеспеченные облигации имеют более низкий приоритет, чем обеспеченные и простые необеспеченные облигации, а также зачастую более низкий, чем некоторые главные кредиторы.

Кредитный риск, связанный с инвестициями в корпоративные долговые обязательства, может быть оценен на основании рейтинга, который присваивает компании одно из четырех признанных на национальном уровне рейтинговых агентств. Долговое обязательство, которому два агентства присвоили инвестиционный рейтинг, считается облигацией инвестиционного класса; прочие называются облигациями неинвестиционного класса, высокодоходными, или бросовыми, облигациями.

Риск неблагоприятных событий связан с вероятностью наступления событий, которые заставят инвесторов усомниться в возможности эмитента выплатить процент и номинальную стоимость. В разряд нежелательных событий попадают природные и промышленные катастрофы, а также поглощения и реструктуризации корпораций.

Сектор высокодоходных корпоративных облигаций – это рынок, на котором обращаются корпоративные долговые обязательства неинвестиционного класса. Сектор высокодоходных корпоративных облигаций предлагает инвесторам целый ряд сложных облигационных структур. Сюда относятся облигации с отложенным купоном (облигации с отложенными процентными выплатами, облигации с повышающимся купоном и облигации с выплатой «натурой»), а также облигации с расширенным пересчетом купона.

Исследования рынка высокодоходных облигаций показали, что инвестиции в этот тип долговых обязательств более выгодны, чем инвестиции в корпоративные облигации инвестиционного класса и казначейские ценные бумаги, однако менее выгодны, чем инвестиции в акции.

Среднесрочные ноты (MTN) – это предлагаемые на непрерывной основе корпоративные долговые обязательства. Они регистрируются в SEC согласно правилу резервной регистрации и размещаются через агентов. Ставки MTN зависят от их длительностей, варьирующих от 9 месяцев до 30 лет. Среднесрочные ноты могут быть структурированными, т. е. создаваться с использованием производных финансовых инструментов, в первую очередь – свопов. Структурированные MTN создаются с учетом конкретных нужд инвесторов и пользуются популярностью среди участников рынка, которые хотели бы хеджировать свои капиталовложения или выйти на рынок, работа на котором напрямую им запрещена.

Коммерческая бумага – это краткосрочный необеспеченный вексель, размещаемый на открытом рынке и являющийся долговым обязательством эмитента. Стремясь избежать затрат на регистрацию SEC, корпорации выпускают бумаги, срок до погашения которых не превышает 270 дней. На практике длительность коммерческой бумаги не превышает 30 дней. Коммерческие бумаги выпускаются финансовыми и нефинансовыми корпорациями, причем первые доминируют на рынке. Эмитентами коммерческих бумаг могут быть только юридические лица, имеющие высокий кредитный рейтинг, однако кредитная поддержка позволяет и корпорациям с более низким рейтингом выпускать долговые обязательства этого типа. Размещаемая напрямую бумага продается эмитентом инвестору без посредничества дилера по ценным бумагам. Коммерческая бумага, размещаемая через дилера, предполагает использование услуг фирмы ценных бумаг при продаже долговых обязательств. Рынок коммерческих бумаг отличается низкой ликвидностью.

Закон о реформе банкротства от 1978 года, как явствует из его названия, регулирует процедуру объявления банкротства в США. Глава 7 закона описывает ликвидацию, глава 11 – реорганизацию компании. Кредиторы получают свою долю имеющихся в распоряжении активов исходя из правила абсолютного приоритета. Согласно правилу, старшие кредиторы должны получить всю причитающуюся им сумму до того, как какие-либо средства будут выплачены младшим кредиторам. Как правило, абсолютный приоритет соблюдается в случае ликвидации. В случае реорганизации он, напротив, чаще нарушается.

Вопросы

1. а. Какую классификацию корпоративных облигаций используют информационные агентства?

b. На какие категории разбиты корпоративные облигации в индексе Lehman Brothers U.S. Aggregate Bond Index?

2. а. Что такое положение о безубыточной премии?

b. Какова цель этого положения?

3. а. В чем разница между запрещением рефинансирования и запрещением отзыва?

b. Какой из запретов обеспечивает более надежную защиту инвестора от досрочного отзыва облигаций эмитентом?

4. а. Что такое погашение «пулей»?

b. Может ли облигация, погашаемая «пулей», быть выкуплена эмитентом до установленной даты погашения?

5. а. В чем суть положения о фонде погашения?

b. «Положение о фонде погашения выгодно инвестору». Вы согласны с этим утверждением?

6. Какие компании выставляют рейтинги долговым обязательствам?

7. В чем разница между «падшим ангелом» и изначально высокодоходной облигацией?

8. a. Что такое риск неблагоприятных событий?

b. Приведите два примера неблагоприятных событий и их влияния на облигации.

9. «И у ноты с плавающей ставкой, и у облигации с расширенным пересчетом купона купонные ставки периодически пересчитываются. Таким образом, два инструмента практически не отличаются друг от друга». Вы согласны с этим утверждением?

10. а. Что такое облигация с выплатой «натурой»?

b. Инвестор, купивший облигацию с натуральной выплатой, обнаружит, что увеличение волатильности процентных ставок оказывает на его инвестиции отрицательное воздействие. Заметный рост процентных ставок будет невыгоден такому инвестору. Также невыгодно будет и существенное падение. Почему?

11. Что такое матрица перехода рейтингов?

12. Объясните, почему вы согласны или не согласны со следующими высказываниями, относящимися к рынку долговых обязательств, размещаемых частным образом:

a. «С момента введения в действие правила 144А на рынке могут быть куплены или проданы все размещаемые частным образом облигационные выпуски».

b. «В настоящее время облигации, по традиции размещаемые частным образом, не отличаются от долговых обязательств с публичным размещением».

13. Объясните свое согласие или несогласие со следующим высказыванием: «Инвестиции в рынок бросовых облигаций позволяют получить бoльшую прибыль, чем капиталовложения в прочие долговые инструменты и акции».

14. Что такое ставка убытков при дефолте и как она вычисляется?

15. Стоит ли приобретать обеспеченные облигации, если при реорганизации правило абсолютного приоритета часто не соблюдается?

16. Почему, выставляя рейтинг облигации, рейтинговые агентства обращают внимание на записанные в соглашении ограничения?

17. О каких облигационных выпусках или эмитентах говорят, что они состоят под кредитным надзором?

18. Опишите несколько способов определения уровня дефолта.

19. В чем различие между корпоративными облигациями и MTN?

20. Какие производные инструменты чаще всего используются при создании структурированных MTN?

21. Объясните, почему вы согласны или не согласны со следующими утверждениями:

a. «Большинство MTN в момент размещения относятся к неинвестиционному классу».

b. Как правило, размещая MTN, корпоративный эмитент указывает ставки для каждого срока погашения».

c. «Ставки, указанные при размещении MTN, не могут быть изменены в течение двух лет с момента регистрации долгового обязательства».

22. Что такое обратный опрос?

23. Почему корпорации рассматривают коммерческую бумагу в качестве альтернативы краткосрочному банковскому кредиту?

Примечания

1

Здесь и далее в скобках приводятся американские термины. – Прим. пер.

2

Электронные торговые системы (ECN) – это частные брокерско-дилерские компании, выступающие в качестве участников рынка в системе Nasdaq. Системы кроссинга – системы, разработанные с целью позволить организациям-инвесторам кроссировать ордера, т. е. напрямую подбирать пары покупателей и продавцов, обычно с помощью компьютера.

3

Однако некоторые корпоративные облигации зарегистрированы на NYSE (торгуются в так называемом «зале облигаций» NYSE).

4

Globalization and Canada’s Financial Markets (Ottawa, Ontario, Canada: Supply and Services Canada, 1989), p. 32.

5

Bank for International Settlements, Recent Innovations in International Banking (Basel: BIS, April 1986).

6

Stephen A. Ross, «Institutional Markets, Financial Marketing, and Financial Innovation», Journal of Finance, July 1989, p. 541.

7

Ценообразование облигаций со встроенными колл-опционами описано в главе 17.

8

В главе 4 вводится мера риска процентных ставок, известная как дюрация. Таким образом, сравнимыми мы будем в дальнейшем называть облигации с одинаковой дюрацией, а не сроком до погашения.

9

В промежутке между датами перерасчета купона облигация с обратной плавающей ставкой может торговаться ниже или выше номинала.

10

Облигация с обратной плавающей ставкой может также создаваться на основе свопа процентных ставок – в этом случае отпадает нужда в создании облигации с обычной плавающей ставкой.

11

Исключение составляют облигации, находящиеся в дефолте. Такие облигации котируются без учета накопленного купонного дохода.

12

Напомним, что CF_n мы заменяем на М.

13

В главе 4 мы вводим понятие дюрации. Довольно верное приближение доходности портфеля может быть получено при использовании дюрации для взвешивания доходностей к погашению отдельных облигаций, входящих в портфель.

14

Подробнее об этих мерах спреда доходности см. Frank J. Fabozzi, Steven V. Mann, Floating Rate Securities (New York: John Wiley & Sons, 2000), глава 3.

15

Общее будущее количество денег, вычисляемое на этом этапе, отличается от значения общей прибыли в абсолютном (денежном) выражении, подсчитанного нами в предыдущем разделе, где речь шла о значимости размера процента на процент. Общая прибыль, которую мы получили тогда, включала только прирост капитала (или убыток, если он имел место) и не была связана с ценой покупки, учтенной при подсчете общего количества денег. Таким образом:

общая прибыль в денежном выражении = общее будущее количество денег – цена покупки облигации.

16

Приведенная стоимость 34 купонных выплат, дисконтированная по 3,5 %, равна:

Приведенная стоимость номинала, дисконтированная по 3,5 %:

Предполагаемая цена продажи равна сумме $788,03 и $310,48, т. е. $1098,51.

17

Приведенная стоимость купонных выплат, дисконтированная по 5,3 %, равна:

Приведенная стоимость номинала, дисконтированная по 5,3 %:

Предполагаемая цена продажи равна сумме $437,02 и $485,29, т. е. $922,31.

18

Формула (4.1) предполагает, что следующая купонная выплата состоится ровно через шесть месяцев с настоящего времени и накопленный купонный доход отсутствует. Как мы уже объясняли в главе 2, данную модель несложно приспособить к ситуации, когда купонная выплата ожидается менее чем через шесть месяцев: цена должна быть уточнена с поправкой на накопленный купонный доход.

19

Фредерик Маколей впервые ввел этот термин в исследовании, опубликованном в 1938 году Национальным бюро экономических исследований: данная мера была использована вместо срока до погашения для обозначения приблизительного значения средней продолжительности времени, в течение которого инвестиция в облигацию находится в обращении (см. Frederick Macaulay, Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the U.S. Since 1856 (New York: National Bureau of Economic Research, 1938)). Исследуя чувствительность финансовых учреждений к изменению процентных ставок, Редингтон и Сэмюэльсон, независимо друг от друга, также пришли к осознанию необходимости введения меры дюрации (см. F. M. Redington, «Review of the Principle of Life Office Valuation», Journal of the Institute of Actuaries, 1952, pp. 286–340; и Paul A. Samuelson, «The Effect of Interest Rates Increases on the Banking System», American Economic Review, March 1945, pp. 16–27).

20

Первое выражение в скобках в формуле (4.9) – это приведенная стоимость купонных выплат из формулы (2.7), дисконтированная по у.

21

Это утверждение не распространяется на долгосрочные облигации с большим дисконтом.

22

В частности, используются номинальный спред, спред нулевой волатильности и спред с учетом опциона.

23

Ряд Тейлора, описание которого можно найти в учебниках по математическому анализу, используется для аппроксимации функций. В данном случае аппроксимируемой функцией является зависимость цены от доходности.

24

Способы измерения дюрации опциона будут описаны в главе 27.

25

William R. Leach, «A Portfolio Manager’s Perspective of Inverses and Inverse IO’s», глава 9 в книге Frank J. Fabozzi (ed.) Advances in the Valuation and Management of Mortgage-Backed Securities (New Hope, PA: Frank J. Fabozzi Associates, 1998).

26

Среди прочих мер может быть названа специфическая дюрация кривой доходности. Информацию о них читатель найдет в главе 7 книги Frank J. Fabozzi Duration, Convexity, and Other Bond Risk Measures (New Hope, PA: Frank J. Fabozzi Associates, 1999). Помещенное ниже описание дюрации ключевых процентных ставок представляет собой адаптированную версию указанной главы.

27

Thomas E. Klaffky, Y.Y. Ma. and Ardavan Nozari, «Managing Yield Curve Exposure: Introducing Reshaping Durations,» Jornal of Fixed Income (December 1992), pp. 5–15.

28

Donald Chambers and Willard Carleton «A Generalized Approach to Duration», Research in Finance 7 (1988).

29

См., например, Robert R. Reitano «Non-Parallel Yield Curve Shifts and Duration Leverage», Journal of Portfolio Management, Summer 1990, pp. 62–67, и «Multivariate Approach to Duration Analysis», ARCH 2 (1989).

30

Thomas S.Y. Ho «Key Rate Durations: Measure of Interest Rate Risk», Journal of Fixed Income, September 1992, pp. 29–44.

31

Названия, данные нами портфелям, – ladder portfolio, barbell portfolio и bullet portfolio – будут объяснены в главе 22.

32

Текст раздела взят из главы 5 книги Frank J. Fabozzi, Fixed Income Analysis for the Chartered Financial Analyst (New Hope, PA: Frank J. Fabozzi Associates, 2000).

33

Обратите внимание на то, что в табл. 5.3 для получения значений доходностей промежуточных точек длительности метод линейной интерполяции не применялся.

34

Обычная практика фильтрации казначейских ценных бумаг, позволяющая исключить облигации, предлагающие благоприятные возможности финансирования на рынке репо.

35

Willard R. Carleton and Ian Cooper «Estimation and Uses of the Term Structure of Interest Rates», Journal of Finance, September 1976, pp. 1067–1083; J. Huston McCulloch, «Measuring the Term Structure of Interest Rates», Journal of Business, January 1971, pp. 19–31; McCulloch «The Tax Adjusted Yield Curve», Journal of Finance, June 1975, pp. 811–830.

36

См. Oldrich A. Vasicek and Gifford Fong «Term Structure Modeling Using Exponential Splines», Journal of Finance, May 1982, pp. 339–358. В качестве примера дилерской модели советуем изучить Arnold Shapiro et al., Merrill Lynch Exponential Spline Model, Merrill Lynch & Co., Global Securities Research & Economics Group, Fixed Income Analytics, August 8, 1994.

37

Eugene F. Fama, «Forward Rates as Predictors of Future Spot Rates», Journal of Financial Economics, Vol. 3, No. 4, 1976, pp. 361–377.

38

Основные положения этой гипотезы суммированы в John Cox, Jonathan Ingersoll, Jr., and Stephen Ross, «A Reexamination of Traditional Hypotheses about the Term Structure of Interest Rates», Journal of Finance, September 1981, pp. 769–799.

39

F. Lutz, «The Structure of Interest Rates», Quarterly Journal of Economics, 1940–41, pp. 36–63.

40

Cox, Ingersoll, and Ross, «A Reexamination of Traditional Hypotheses about the Term Structure of Interest Rates», pp. 774–775.

41

Cox, Ingersoll, and Ross, «A Reexamination of Traditional Hypotheses about the Term Structure of Interest Rates», pp. 774–775.

42

John R. Hicks, Value and Capital, 2nd ed. (London: Oxford University Press, 1946), pp. 141–145.

43

Franco Modigliani and Richard Sutch, “Innovations in Interest Rate Policy”, American Economic Review, May 1966, pp. 178–197.

44

Эта теория была предложена J.M. Culbertson, «The Term Structure of Interest Rates», Quarterly Journal of Economics, November 1957, pp. 489–504.

45

Сначала исследование появилось в виде отчета, опубликованного инвестиционной компанией Salomon Brothers. Затем были опубликованы различные части этого отчета. См. Antti Ilmanen. «Market’s Rate Expectations and Forward Rates.» Journal of Fixed Income (September 1996). pp. 8–22; Antli Ilmanen, «Does Duration Extension Enhance Long-Term Expected Reurns?” Journal of Fixed Income (September 1996), pp. 23–36: Antti Ilmanen. Convexity Bias in the Yield Curve.» Глава 3 в Narasimgan Jegadeesh and Bruce Tuckman (eds.). Advanced Fixed-Income Valuation Tools (New York: Wiley, 2000); и Antti Ilmanen, «Overview of Forward Rate Analysis.» Глава 8 в Frank J. Fabozzi (ed.). The Handbook of Fixed Income Securities (New York. NY: McGraw Hill, 2005).

46

Ilmanen, «Overview of Forward Rate Analysis,» рр. 167.

47

Более подробную информацию о вторичном рынке казначейских долговых обязательств читатель найдет в Frank J. Fabozzi and Michael J. Fleming «U.S. Treasury Securities», глава 7 в книге Frank J. Fabozzi (ed.) The Handbook of Financial Instruments (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2002).

48

Нерыночные ценные бумаги, выпускаемые Казначейством США, включают сберегательные облигации, продаваемые частным лицам, а также серии для штатов и местных правительств (SLGS), которые продаются штатам и местным правительствам, являющимся эмитентами не облагаемых налогом долговых обязательств.

49

В ходе торговли до размещения ноты и облигации котируются в терминах доходности, поскольку купонные ставки новых нот и облигаций неизвестны до окончания аукциона.

50

Более подробную информацию о GSE читатель найдет в Frank J. Fabozzi and George P. Kegler, «Federal Agency Securities», глава 9 в Frank J. Fabozzi (ed.) The Handbook of Financial Instruments (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2002).

51

Arleigh P. Hess, Jr., and Willis J. Winn, The Value of the Call Privilege (Philadelphia: University of Pennsylvania, 1962), p. 24.

52

Lucas et al. v. Florida Power & Light Company, Final Judgement, paragraph 77.

53

Подробнее о риске неблагоприятных событий, связанном с поглощением, см. N. R. Vijayarghavan and Randy Snook «Takеover Event Risk and Corporate Bond Portfolio Management» в Frank J. Fabozzi (ed.) Advances and Innovations in Bond and Mortgage Markets (Chicago: Probus Publishing, 1989).

54

Большинство таких облигаций имеет формулу пересчета купона, предполагающую, что после пересчета облигация будет торговаться по цене $101.

55

Первые исследования были проведены Edward I. Altman, «Measuring Corporate Bond Mortality and Performance», Journal of Finance, September 1989, pp. 909–922; Edward I. Altman and Scott A. Nammacher, Investing in Junk Bonds (New York: Wiley, 1987); Paul Asquith, David W. Mullins, Jr., and Eric D. Wolff, «Original Issue High Yield Bonds: Aging Analysis of Defaults Exchanges and Calls», Journal of Finance, September 1989, pp. 923–952.

56

См., например: Rayner Cheung, Joseph C. Bencivenga, and Frank J. Fabozzi, «Original Issue High-Yield Bonds: Historical Return and Default Experiences 1977–1989», Journal of Fixed Income, September 1992, pp. 58–76; Marshall E. Blume, Donald B. Keim, and Sandeep A. Patel, «Returns and Volatility of Low-Grade Bonds 1977–1989», Journal of Finance, March 1991, pp. 49–74; и Bradford Cornell and K. Green, «The Investment Performance of Low-Grade Bond Funds», Journal of Finance, March 1991, pp. 29–48.

57

Объяснение причин перехода к электронной торговле облигациями и почему эта тенденция, вероятно, будет развиваться см. Frank J. Jones and Frank J. Fabozzi, «The Primary and Secondary Bond Markets,» The Handbook of Fixed Income Securities: 7th ed. (New York: McGraw Hill, 2005).

58

Jones and Fabozzi, «The Primary and Secondary Bond Markets,» p. 47

59

Victoria Keefe «Underwritten 144A Deals Surge», Corporate Financing Week, August 31, 1992, pp. 1 and 10.

60

Источник: обзор рынка среднесрочных нот, представленный Федеральной резервной системой, табл. 2 (www.federalreserve.gov/releases/medterm).

61

Leland E. Crabbe «Medium-Term Notes and Structured Notes», глава 3 в Frank J. Fabozzi (ed.), The Handbook of Corporate Debt Instruments (New Hope, PA: Frank J. Fabozzi Associates, 1998).

62

Fedpoint 29: Коммерческие бумаги (www.ny.frb.org/pihome/fedpoint/fed29.html).

63

Страховая облигация – это выданный страховой компанией полис, защищающий инвестора в случае наличия убытков или несоблюдения договора.

64

Mitchell A. Post, «The Evolution of the U.S. Commercial Paper Market Since 1980», Federal Reserve Bulletin, December 1992, p. 882. Единственное исключение составляет дефолт Manville Corporation в августе 1982 года: дефолт был объявлен после привлечения компании к судебной ответственности в связи с выплатой компенсаций по искам, касающимся болезней и смертей на производстве асбеста.

65

cpmarket.com – первый интернет-портал, позволяющий осуществлять сделки с коммерческими бумагами.

66

См. www.gedirectcp.com/cpdirect.

67

Критика закона о реформе банкротства, а также популярное его изложение приводятся в Jane Tripp Howe, «Investing in Chapter 11 and Оther Distressed Companies», глава 20 в Fabozzi and Fabozzi (eds.), The Handbook of Fixed Income Securities, 4-е издание.

68

Заявление об объявлении банкротства может быть подано как самой компанией (в этом случае речь идет о добровольном банкротстве), так и ее кредиторами – в такой ситуации говорят о принудительном банкротстве.

69

См., например: William H. Meckling, «Financial Markets, Defaults and Bankruptcy», Law and Contemporary Problems, Vol. 41, 1977, pp. 124–177; Merton H. Miller, «The Wealth Transfers of Bankruptcy: Some Illustrative Examples», Law and Contemporary Problems, Vol. 41, 1977, pp. 39–46; Jerome B. Warner, «Bankruptcy, Absolute Priority and the Pricing of Risky Debt Claims», Journal of Financial Economics, Vol. 4, 1977, pp. 239–276; Thomas H. Jackson, «Of Liquidation, Continuation, and Delay: An Analisys of Bankruptcy Policy and Nonbankruptcy Rules», American Bankruptcy Law Journal, Vol. 60, 1986, pp. 399–428.

70

См. Julian R. Franks and Walter N. Torous, «An Empirical Investigations of U.S. Firms in Reorganization», Journal of Finance, July 1989, pp. 747–769; Lawrence A. Weiss, «Bankruptcy Resolution: Direct Costs and Violation of Priority of Claims», Journal of Financial Economics, 1990, pp. 285–314; Frank J. Fabozzi, Jane Tripp Howe, Takashi Makabe, Toshihide Sudo, «Recent Evidence on the Distribution Patterns in Chapter 11 Reorganizations», Journal of Fixed Income, Spring 1993, pp. 6–23.

71

Douglas G. Baird and Thomas H. Jackson, «Bargaining After the Fall and the Contours of the Absolute Priority Rule», University of Chicago Law Review, Vol. 55, 1988, pp. 738–789.

72

L.A. Bebchuk, «A New Approach to Corporate Reorganizations», Harvard Law Review, Vol. 101, 1988, pp. 775–804.

73

Karen Hooper Wruck, «Financial Distress, Reorganization, and Organizational Efficiency», Journal оf Financial Economics, Vol. 27, 1990, pp. 419–444.

74

Michael C. Jensen, «Eclipse of the Public Corporation», Harvard Business Review, Vol. 89, 1989, pp. 61–62, и Wruck «Financial Distress, Reorganization, and Organizational Efficiency».

75

J.I. Bulow and J. B. Shoven, «The Bankruptcy Decision», Bell Journal of Economics, 1978. Дальнейшее обсуждение значимости NOL и текущего налогового законодательства см. в Fabozzi et al., «Recent Evidence on the Distribution Patterns in Chapter 11 Reorganizations».

76

Fabozzi et al., «Recent Evidence on the Distribution Patterns in Chapter 11 Reorganizations».

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента.