Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.

…В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещенную огнями рампы, вышел человек в строгом черном костюме – не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене. Эстрадный номер начинается. Сотни зрителей с неослабевающим вниманием следят за исполнителем.

– Назовите мне, пожалуйста, – обращается артист к зрителям, – многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

– Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, – просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат – 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждет, пока зрители перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, полученные при умножении.

Что же представляет собой это дарование? Никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нем полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет "чудо".

Boт рассказ об эксперименте, проведенном одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97, получить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40 242 074 782 776 576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: дается число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число. Флери предложили число 707 353 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5238. Ему предложили 211 717 440. Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.

В Байском районе Западной Грузии живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. "Счетный механизм" Чиквашвили не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча "Спартак" (Москва) –"Динамо" (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов.

На проверку ушло… пять часов. Ответ оказался правильным.

Арон Чиквашвили окончил юридический и экономический факультеты вуза.

Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Переносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180-го года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28 448 723 года?

Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи компьютера.

Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли "дар" с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезией". Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:

– Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма…

Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

– Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?

Мальчик на минуту задумывается.

– Восемь.

– А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.

Еще минута на размышление.

– Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и очень быстро достигает фантастической виртуозности. Что же происходит с чудо-счетчиком дальше?

Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, как они считают:

"Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстом, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр счетчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались очень странными.

Например, Урания Диамонди говорила: владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 – белый, 1 черный, 2 – желтый, 3 – алый, 4 – коричневый, 5 – синий, б – темно-желтый, 7 ультрамарин, 8 – серо-голубой, 9 – темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Монде и Кальбюри ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".

Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо производит более легкие подсчеты, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять… И что же?

Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело не простое. Однажды они проводились в Институте кибернетики Украинской Академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию), и электронная вычислительная машина "Мир".

О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики – в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе. Это придает ей "гибкость" и "маневренность". Грубо говоря, она кое-что знает и не надо ей все разжевывать программированием.

Как видите, партнер серьезный. Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования – профессор и группа его сотрудников.

Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решении – до какого знака и т. д.

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.

Вообще-то, конечно, это удивительное зрелище. Только наблюдая его, вы ощущаете, какой скорости счета человеческий мозг способен достичь!

В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют свои способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает, готовит диссертацию.

В Делийском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин. Ей тоже хочется приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.

Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской Академии наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при Академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Каши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла Академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета была создана в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна как "Система быстрого счета".

История ее создания необычна. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.

За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.

Процесс обучения оригинальной системе резко упростился, когда в свет вышла книжка: Э. Катлер и Р. Мак-Шейн "Система быстрого счета по Трахтенбергу". В Советском Союзе она была переведена и выпущена издательством "Просвещение" в 1967 году.

Как мы видим, быстрый счет – это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть. До какой степени совершенства, до какого уровня возможностей? Это покажет, конечно, только практика.

(В. Пекелис. Твои возможности, человек! М.: Знание, 1973)

Данный случай весьма интересен тем, что в нем, вероятно, смешались два человеческих феномена. Что же это было: невероятная, но все-таки иногда встречающаяся и подтвержденная наукой способность к моментальным вычислениям или же пример таинственной, относящейся к области сверхъестественного возможности чтения чужих мыслей? Пусть читатель на основании приведенных ниже фактов сам составит свое мнение.

Этот феномен, описанный в начале нашего века, стал тогда сенсацией. Речь идет о некоем Людовике Б., жившем во Франции. Вот как описывали его газеты того времени.

Это семилетний мальчик, живой, веселый и крепкий, обладающий прекрасным здоровьем. Он свободен от каких-то признаков невроза, как и его родители, люди спокойного характера и воздержанного образа жизни. Ни малейшего нарушения работы головного мозга и нервной системы у него никогда не наблюдалось.

Еще в пятилетнем возрасте ребенок этот, казалось, пойдет по стопам знаменитого Иноди. Его мать, решив научить его таблице умножения, не без удивления заметила, что он знает таблицу не хуже ее. Вскоре ребенок шутя достиг того, что производил в уме умножение с весьма большими числами. Ему достаточно было только прочесть на выбор любую задачу из сборника, чтобы он сразу же дал решение.

К примеру: "Радиус Земли равен 6 366 километров, найти расстояние до солнца в милях, зная, что оно равно 2 000 земных радиусов". Ребенок в ту же секунду дает своим тоненьким голоском требуемый ответ: 38 196 000 миль.

Отец мальчика, занятый работой, не обращал сначала внимания на странности своего ребенка. Наконец, и его это заинтересовало, и как ни мало он был наблюдателен, однако вскоре заметил: во-первых, ребенок очень мало, а иногда и совсем не слушает условие задачи. Во-вторых, мать, присутствие которой составляет необходимое условие успеха опыта, должна всегда иметь перед глазами или в уме решение. Отсюда он сделал заключение, что его сын не вычислял, а угадывал или, скорее, читал в мыслях матери. Для того, чтобы убедиться в этом, он попросил жену открыть книгу и спросить своего сына, какая страница у нее перед глазами, и тот сразу же ответил: страница 456. Этот опыт повторили десять раз, и все время получали совершенно верные ответы.

Таким образом, ребенок из математика превратился в колдуна, или, скажем, в экстрасенса. Но его замечательная способность ясновидения не ограничивалась одними числами. Достаточно было матери отметить ногтем в книге какоенибудь слово, как ребенок тотчас же его называл. Стоило даже постороннему лицу записать какую-нибудь фразу, и как бы она ни была длинна, достаточно ей было пройти перед глазами матери, как мальчик повторял фразу слово в слово, даже не подозревая, что он делает что-нибудь необычное. Даже не нужно было, чтобы число, слово или фраза были написаны на бумаге. Хватало того, чтобы они были ясно сформулированы в уме матери, чтобы ребенок прочитал их. Играя в карты, ребенок угадывал все карты одну за другой. Без колебания он находил спрятанную вещь. Если его спрашивали, сколько денег в кошельке, мальчик называл одну за другой все лежащие в нем монеты.

Интересно то, что все эти чудеса проявлялись только при участии матери. Возможно, этот эффект имеет какую-то связь с феноменом близнецов, которые часто, даже находясь далеко друг от друга, чувствуют, что происходит друг с другом, и иногда даже умирают в один день.

Имеется множество свидетельств того, что в результате выполнения определенных ритуалов люди становятся не только невосприимчивы к боли, но и даже неподвластны ударам ножа, кинжала.

Вот рассказ очевидца о том, что делал на глазах многих собравшихся туркменский шаман Оразназар.