История логики

      Отличие индуктивного умозаключения от «силлогизма через средний термин» Аристотель видит в следующем: индукция показывает отношение большего термина к среднему через меньший, а силлогизм – отношение большего термина к меньшему через средний. Иными словами, в индуктивном умозаключении доказывается присущность большего термина среднему через меньший: среднему термину присущ в качестве предиката больший термин на основании того, что последний присущ всем или некоторым предметам, составляющим объем среднего термина. В том случае, если больший термин присущ всем предметам, входящим в объем среднего термина, общеутвердительное заключение будет вполне достоверным и мы будем иметь тот вид индукции, который позже получил название полной.
      Только полную индукцию Аристотель признает строго научной и относит ее к аподейктике, неполную же индукцию он относит к диалектическим и главным образом к риторическим умозаключениям. Отмечая доказательную силу полной индукции, Аристотель называет ее «силлогизмом по индукции».
      По своей логической структуре полная индукция представляет собой умозаключение по третьей фигуре категорического силлогизма (по модусу Darapti), но с той особенностью, что здесь тот из терминов, который служит предикатом меньшей посылки, по объему совпадает с субъектом этой посылки, которая заключает в себе все единичные вещи или виды, входящие в понятие этого предиката, вследствие чего меньшая посылка обратима без ограничения; отсюда получается силлогизм первой фигуры (по модусу Barbara) с необходимым общеутвердительным заключением. Аристотель приводит следующий пример. Мы имеем две посылки: 1) «Все люди, лошади, мулы и т. д. долговечны» и 2) «Все люди, лошади, мулы и т. д. не имеют желчи». В том случае, когда меньшая посылка обратима без ограничения, т. е. когда виды, перечисленные в субъекте этой посылки, охватывают всех живых существ, не имеющих желчи, мы посредством обращения меньшей посылки получим такое общеутвердительное суждение, которое в соединении с первой имеющейся посылкой даст первый модус первой фигуры силлогизма (Barbara). Следовательно, мы будем иметь полноценный достоверный вывод (аподейктическое умозаключение).
      Но если меньшая посылка не обратима без ограничения, так как нет основания считать, что перечисленные виды суть все виды живых существ, не имеющих желчи, то заключение (согласно правилу первой фигуры) может быть только частным суждением. Следовательно, неполная индукция не может дать достоверного общего заключения. Если же мы в этом случае примем в качестве заключения общее суждение, то этот наш вывод будет только возможным или вероятным, но отнюдь не необходимым и достоверным.
      Таким образом, неполная индукция, по учению Аристотеля, не может претендовать на аподейктическую достоверность, она может претендовать только на диалектическую или риторическую вероятность.
      Таким образом, Аристотель недооценивает познавательное значение неполной индукции. В этой низкой оценке неполной индукции – односторонность логики Аристотеля. Причину этого обычно видят в том, что в то время опытное естествознание только зарождалось, но в действительности причина заключается в идеалистическом понимании причинности, с которой теория индукции неразрывно связана.
      Учение Аристотеля о четырех причинах – материальной, действующей, формальной и целевой – в конечном счете признает, что форма является причиной всякой определенности вещей. Форма является и причиной всякого движения, материя же только движима. Материя, по Аристотелю, служит причиной не закономерности, а случайности в природе, она противодействует той общей закономерности, которая присуща форме. Поэтому законы природы не являются необходимыми, общими, а, напротив, выражают лишь то, что бывает обычно, по большей части.
      Основой же научной индукции служит детерминизм, признание строгой всеобщей закономерности всего происходящего. Именно потому, что эти положения были принципами философии Демокрита, в его логике давалась высокая оценка индукции. Свое дальнейшее развитие индуктивная логика получила в эпикурейской школе. У Аристотеля же в понимании законов природы мы видим колебание между материализмом Демокрита и идеализмом Платона. Аристотель в этом вопросе пытался примирить Демокрита и Платона, но эта попытка была неосуществимой, поскольку вообще материализм и идеализм примирить нельзя. Аристотель мог прийти только к дуализму. Противопоставляя материю и форму, он говорит, что от материи – все изменчивое, преходящее, случайное, а от формы – неизменное, пребывающее, необходимое, закономерное.
      Итак, мы приходим к выводу, что неудовлетворительное решение Аристотелем проблемы научной индукции вытекает из самого характера его философии, его индетерминизма, идеалистического учения о причинности, ошибочного понимания законов природы, а в конечном счете из его дуализма, из колебания между материализмом и идеализмом, между диалектикой и метафизикой.
      Случайность Аристотель понимает не диалектически, как форму проявления необходимости, а как противоположность и ее ограничение. Он метафизически противопоставляет случайность необходимости. С этим пониманием случайности и с индетерминизмом у Аристотеля стоит в связи и отмеченный нами выше его взгляд, что высказывания о возможном будущем не могут быть ни истинными, ни ложными и закон противоречия не имеет силы в отношении суждений о будущем.

Парадейгма и энтимема

      Аристотелю был известен и тот вид умозаключения, который позже получил название «умозаключения по аналогии». Этот вид умозаключения у Аристотеля называется «парадейгма» («пример»). Аристотель относит его к риторическим умозаключениям, не дающим достоверного заключения, но служащим для убеждения других. Характеризуя парадейгму, Аристотель говорит, что этот вид умозаключения представляет собой установление присущности крайнего (большего) термина среднему через термин, подобный третьему, причем должно быть известно, что средний термин присущ третьему, а первый – тому, который подобен третьему. Аристотель приводит следующий пример парадейгмы.
      Война фиванцев с фокейцами есть зло. Война фиванцев с фокейцами есть война с соседями.
      Война с соседями есть зло. Война афинян с фиванцами есть война с соседями.
      Война афинян с фиванцами есть зло.
      Аристотель указывает, что парадейгма не есть умозаключение ни от общего к частному, ни от частного к общему, но она является умозаключением от частного к частному, когда то и другое частное подходят под один и тот же термин.
      Аристотель истолковывает умозаключение по аналогии следующим образом: сперва по неполной индукции выводится вероятное общее суждение, а затем из него силлогистически выводится суждение относительно данного частного случая.
      Таким образом, в отличие от принятого позже понимания умозаключения по аналогии как умозаключения от одного частного непосредственно к другому частному, Аристотель понимает этот вид умозаключения как сложный ход мысли – сперва от частного к общему вероятному (неполная индукция) и затем от этого общего вероятного к новому частному (силлогизм из общей вероятной посылки).
      В диалектике по индукции доказывается суждение, являющееся в ней заключением (при помощи сходных единичных инстанций), а в риторике ту же роль выполняет парадейгма (при помощи тех же инстанций). Парадейгма, как и индукция, обладает чувственной наглядностью. По Аристотелю, сходство между диалектической индукцией и парадейгмой и в том, что обе они от единичных инстанций приводят к общему суждению. Но в индукции общее суждение прямо высказывается в виде заключения, а в парадейгме оно лишь молчаливо подразумевается в качестве обоснования новой единичной инстанции. По мнению Аристотеля, фактически и парадейгма, подобно неполной индукции, из отдельных частных случаев выводит вероятное общее суждение.
      Таким образом, Аристотель сближает неполную индукцию и умозаключение по аналогии. Логическим фундаментом, на котором основывается ход мысли в парадейгме, по учению Аристотеля, является неполная индукция плюс силлогизм (как видно из приведенного выше примера).
      В сущности парадейгма не имеет настоящей доказательной силы, она ведь сводится лишь к приведению отдельных примеров, более или менее сходных с тем, что оратор хочет доказать. Парадейгмы бывают двоякого рода. Либо приводятся факты, случаи, относящиеся к прошлому, и от этих случаев умозаключают к будущему. Это – исторические аналогии. Либо в парадейгме приводятся воображаемые аналогии, например прибегают к басням или придуманным аналогичным случаям. Так, например, Сократ для того, чтобы доказать, что не следует избирать по жребию на высшие государственные должности, прибегает к воображаемым аналогичным случаям (никто не согласится вверить управление кораблем по жребию и т. п.).
      Аристотель считает, что в науке умозаключение по аналогии может иметь место лишь для объяснения (путем приведения примеров) и как эвристический принцип при исследовании, поскольку аналогия может толкать мысль на поиски решения вопроса в известном направлении. Самое же решение научной проблемы, по учению Аристотеля, лежит всецело в области аподейктики (аподейктической индукции и аподейктической дедукции) , а не в области диалектики и близкой к последней риторики.
      В качестве другого основного риторического умозаключения (наряду с парадейгмой) Аристотель признает «энтимему». Термин «энтимема» у Аристотеля имеет иной смысл, чем в позднейшей логике. Аристотель определяет энтимему как силлогизм «из вероятного» или «из признака», в котором пропущена, но подразумевается одна из посылок. При этом он указывает на различие этих двух видов энтимемы, А именно, вероятное суждение, из которого исходит энтимема, есть посылка, выражающая общепринятое мнение, в котором находит свое отражение, то, что происходит в большинстве случаев. Что же касается суждения на основании признака, то оно высказывает, что при существовании или возникновении чего-либо существует или возникает другая вещь. Суждение на основании признака может быть и необходимой истиной, и только правдоподобным мнением.
      Признаки бывают двоякого рода: необходимые и не необходимые. Кроме того, Аристотель дает еще другое деление признаков: одни признаки относятся к тому, признаками чего они являются, как частное к общему, другие – как общее к частному. Примером энтимемы, в которой признак относится к тому, признаком чего он является, как частное к общему, может служить следующее умозаключение: «Эта женщина родила, ибо у нее молоко». Только у таких энтимем могут быть признаки необходимые. В этих энтимемах получаются истинные заключения, если истинно содержание посылок.
      Примером энтимемы, в котором признак относится к тому, признаком чего он является, как общее к частному, может служить умозаключением; «А дышит тяжело; следовательно, он болен лихорадкой». Тяжелое дыхание здесь есть признак, от которого заключается к лихорадке, но тяжелое дыхание бывает и при других заболеваниях. Этот второй вид энтимем силлогистически несостоятелен даже в том случае, если заключение случайно окажется истинным.
      Проверка значимости различных видов энтимемы совершается через их редуцирование к фигурам силлогизма. В энтимемах «из вероятного» общее правило применяется к частным случаям и они протекают по первой фигуре, причем меньшая посылка пропускается как понятная сама собой. (Такие посылки будем заключать в квадратные скобки). Энтимемы из вероятного имеют следующую форму:
      В (как правило) есть А [С есть В]
      С есть (вероятно) А.
      Что касается силлогистической формы энтимемы «из признака», то и в ней пропускается одна из посылок, которая считается известной (здесь обычно пропускается большая посылка). Вставляя эту пропущенную посылку, мы и здесь имеем правильный силлогизм, причем энтимемы из признака могут протекать по всем трем фигурам.
      Пример энтимемы из признака по первой фигуре:
      [Всякая женщина, которая имеет молоко, родила] Эта женщина имеет молоко
      Эта женщина родила.
      Пример энтимемы из признака по второй фигуре: [Все родившие женщины бледны] Эта женщина бледна
      Эта женщина родила. Пример энтимемы из признака по третьей фигуре:
      Питтак добродетелен [Питтак мудрец]
      Мудрецы добродетельны.
      В последнем случае пропущена меньшая посылка, в двух предыдущих – большая посылка.
      Из приведенных примеров видно, что в энтимемах из признака вывод бывает достоверным, если он протекает по первой фигуре. Энтимемы из признаков по второй фигуре всегда логически несостоятельны, так как сама их силлогистическая структура неверна. Если родившие женщины бледны, то отсюда вовсе не следует, что все бледные женщины являются родившими. Энтимемы из признаков по третьей фигуре не дают достоверного вывода, в них заключение носит лишь характер вероятности: если Питтак мудр и справедлив, то отсюда еще не следует, что все мудрецы справедливы.
      Аристотелевское деление риторических умозаключений на энтимемы из вероятного (из вероятно общих, а не из действительно общих суждений) и на энтимемы из признака Г. Майер считает логически несостоятельным.
      Энтимемы могут быть доказывающими (дейктическими) и опровергающими (эленхическими). Пример опровергающей энтимемы: «Деньги не могут быть благом, так как не может быть благом то, что можно дурно применять».
      Аристотель применяет энтимемы из признаков в физиогномике, которая исходит из положения, что психические особенности сопровождаются определенными телесными признаками. Так, для присущей львам психической черты – храбрости – внешним телесным признаком является величина их конечностей.
      Аристотель признает энтимему основным приемом аргументации в ораторском искусстве. Оратор, указывает он, имеет дело с большой аудиторией, которая неспособна следить за строго научным ходом доказательства, и потому ему приходится прибегать к иной аргументации, которая более пригодна для убеждения слушателей. Не заключая в себе подлинной Доказательной силы, энтимемы обладают большой убедительной силой. По учению Аристотеля, в риторике основными формами доказательства и умозаключений являются энтимема и парадейгма, подобно тому как в диалектике основными формами являются силлогизмы с вероятными – принимаемыми обычным мнением – посылками и неполная индукция.
      Аристотель называет энтимему риторическим силлогизмом, а парадейгму – риторической индукцией.

Учение о доказательстве

      Силлогистика Аристотеля ставит своей задачей установить, какими способами из данных положений с достоверностью может быть выведено заключение. Для этого необходимо было выяснить все правильные способы умозаключения и показать ошибочные способы, по которым нельзя получить достоверных заключений.
      Поскольку для осуществления задачи выведения частных суждений из общих необходимо было иметь наивысшие общие положения, которые могли бы служить исходной основой для всей цепи дедуктивных умозаключений, Аристотель признает наличие самоочевидных, самодостоверных, наиболее общих положений.
      По его учению, подобно тому как понятия имеют свои пределы – внизу в единичных вещах и вверху в категориях, точно так же имеют свой низший и высший пределы умозаключение и доказательство. Доказательство имеет своим самым низшим пределом данные чувственного опыта и своим высшим пределом – наиболее общие основоположения и определения, которые являются недоказуемыми и вместе с тем самыми достоверными и необходимыми принципами знания. Эти принципы познаются разумом непосредственно. В отличие от мышления, оперирующего умозаключениями, которое может впадать в ошибки, разум как высшая умственная способность никогда не заблуждается.
      Естественно, возникает вопрос, что собой представляют эти наивысшие принципы и каким образом человек приходит к их познанию? На первый вопрос Аристотель отвечает, что такими недоказуемыми самоочевидными истинами являются логический закон противоречия и другие общие положения, устанавливаемые «первой философией» (т. е. наукой об общих принципах всего существующего).
      Но кроме того, Аристотель признает, что каждая наука имеет и свои особые общие положения, которые являются недоказуемыми и самоочевидными. Так, например, для логики такой истиной служит аксиома силлогизма. Подтверждением истинности таких положений является то, что они служат научным объяснением явлений определенной области знания. Признание Аристотелем наличия особых принципов у каждой науки в известной мере свидетельствует об эмпирическом характере его образа мышления.
      Поскольку сущность вещей, по Аристотелю, находит свое выражение в определении понятия о них, высшими началами знания являются прежде всего дефиниции. Логическая форма науки в идеале – это, по Аристотелю, определения понятий о сущности вещей и ряд силлогизмов, дедуцирующих из дефиниций все содержание науки. Сущности вещей, по Аристотелю, вечны и непреходящи, и потому подлинное знание (аподейктика) состоит из абсолютных истин.
      Рассматривая вопрос, каким образом познаются недоказуемые начала знания, Аристотель противопоставляет «первое для нас» «первому по природе». Первичными для нашего познания являются чувственные данные, которые знакомят нас с единичными предметами и явлениями. Первое же по природе – это общая сущность вещей, являющаяся объективной причиной определенности вещей и основанием научного познания их. К познанию этой сущности вещей мы приходим в результате длительного процесса развития нашего знания. То, что является первым по природе, для нас есть последнее, а то, что для нас первое, есть последнее по природе.
      Сущность вещей, по учению Аристотеля, познается непосредственно разумом, но для того, чтобы разуму открылась эта сущность, познающей деятельности человека необходимо пройти ряд ступеней: чувственное восприятие, накопление знаний и опыт относительно данной группы явлений. Если для Платона познание сущности вещей («идей») было прирожденной способностью человеческой души («анамнезом»), то для Аристотеля здесь мы имеем длительный путь развития познавательной способности, лишь в конце которого достигается познание общей сущности.
      Необходимым условием для познания сущности вещей Аристотель считает глубокое всестороннее и всеобъемлющее изучение фактического материала, относящегося к данной группе явлений. Тут Аристотель выступает как эмпирик. Однако, по его мнению, обобщение фактического материала путем индукции не может дать тех общих суждений, которые являются последними высшими началами для научной дедукции. Индукция, по Аристотелю, бессильна дать достоверные общие положения. Их может дать только умозрение, интуиция разума.
      По мнению Аристотеля, эмпирическим опытным путем они добыты быть не могут. Обобщение фактического материала, опыт, индукция лишь подготовляют интуицию разума, служат необходимым предварительным условием для нее. Так, начав с эмпирии, Аристотель заканчивает умозрением.
      В. Виндельбанд высказывает мнение, будто причина этого в гом, что античная наука не знала эксперимента. На самом деле эксперимент был известен и античной науке (хотя, разумеется, не в такой развитой форме, как в новое время). В древности такие практические дисциплины, как медицина, механика, оптика, акустика, металлургия, архитектура, военная техника и т. д., не могли развиваться без эксперимента. Известно, что Демокрит выжимал соки различных растений и изучал их свойства (ядовитость, целебность и т. д.). Ясно, что тут имел место эксперимент. Как мог бы быть открыт закон Архимеда без эксперимента? Следовательно, дело тут не в отсутствии эксперимента, а в том, что Аристотель не сумел до конца преодолеть платоновский идеализм.
      Учение Аристотеля о доказательстве неразрывно связано с его учением об умозаключении. Как мы видели выше, Аристотель для различных типов доказательства устанавливал различные виды умозаключений. В общем доказательства и применяемые в них умозаключения, по Аристотелю, можно отнести к трем основным областям: 1) к области строгой науки, аподейктики и аналитики, 2) к области диалектики, риторики и топики и 3) к области пейрастики, эристики и софистики. Пейрастику Аристотель иногда рассматривает и как разновидность диалектики.
      Подлинное вполне обоснованное доказательство имеет место лишь в первой области. Лишь здесь из необходимо истинных посылок с необходимостью выводятся новые необходимо истинные суждения. Это – область абсолютных, вечных, неизменных истин о сущности вещей. Только тут мы имеем дело с доказательством в строгом смысле слова. К аподейктичеоким примыкают дидактические доказательства, которыми пользуется учитель при обучении наукам учеников. Что касается области диалектики и примыкающей к ней риторики, то здесь посылки являются необходимо истинными, а лишь вероятно истинными. В диалектике исходят из того, что бывает обычно, «по большей части» и что поэтому обычно признается за истину (т. е. здесь исходят из общепринятого мнения), в риторике же, где целью является только убеждение слушателей, исходят из тех мнений, взглядов, предубеждений, которые являются господствующими в той или иной среде слушателей.
      Диалектика подобно аподейктике применяет силлогизм и соблюдает его правила, но в отличие от аподейктики ее посылки лишь вероятно истинные; следовательно, в диалектических рассуждениях, в отличие от аподейктических, имеется лишь формальная правильность, но отсутствует необходимая истинность и, таким образом, здесь нет подлинных доказательств в строгом научном смысле слова. И, наконец, что касается эристики и софистики, то в них имеется лишь видимость доказательства, так сказать, игра в доказательства.

Учение о логических ошибках

      Вопросу о логических ошибках Аристотель посвятил специальное сочинение «О софистических опровержениях», которое можно рассматривать как дополнение к «Топике» в качестве ее последней, девятой главы. Само заглавие этого сочинения говорит о том, что Аристотель рассматривает софистические доказательства как «опровержения» истины. Он ставит задачу показать, что софистические доказательства – мнимые доказательства и что софистические умозаключения на самом деле не умозаключения, так как в них то, что выводится, на самом деле вовсе не следует из посылок. Аристотель показывает формальнологическую неправильность софистических умозаключений и ложность их доказательств. Родственными софистическим Аристотель считает пейрастические доказательства, которые применял Сократ в спорах с софистами, когда он использовал против софистов их же оружие!
      Аристотель говорит, что ложные умозаключения бывают двоякого рода: одни из них формально правильны, но исходят из ложных посылок, другие же формально неправильны. Софистические умозаключения представляют лишь особую часть ложных умозаключений. Другие виды ошибочных умозаключений рассматриваются в «Аналитиках».
      Аристотель, как и Платон, определяет софистику как кажущуюся, а не действительную мудрость. Подобно тому, как бывает подлинное и поддельное золото, так бывают истинные и фальшивые доказательства и умозаключения. Аристотель в сочинении «О софистических опровержениях» ставит задачу изучить все виды софистических уловок, изобретенных софистами в целях построения мнимых доказательств и кажущихся умозаключений.
      Логические ошибки Аристотель прежде всего делит на ошибки, проистекающие из способа выражения мысли в речи, и на ошибки мышления, не зависящие от способа выражения.
      Логические ошибки, основанные на словесном выражении, Аристотель подразделяет на шесть видов.
      1. Омонимия заключается в том, что одно и то же слово может иметь два или более двух разных значений. Эта многозначность слов может быть использована для построения ложного доказательства или умозаключения. Так, на основе двусмысленности термина может быть нарушено правило силлогизма, требующее, чтобы в силлогизме было только три термина: средний термин в одной посылке берется в одном смысле, в другой же – в другом. Как было сказано выше, Аристотель указывал, что одно и то же слово (например, «благо» может иметь различные значения, смотря по тому, к какой категории оно в том или другом случае относится. Теория категорий, по Аристотелю, предохраняет от ошибок омонимии, состоящих в отождествлении разных понятий.
      2. Амфиболия заключается в том, что некоторая языковая конструкция (т. е. соединение слов) употребляется в двух (или более двух) различных смыслах, что, так же как и омонимия, приводит к отождествлению различного.
      3. Неправильное соединение слов состоит в соединении слов при отсутствии логической связи между тем, что обозначается этими словами. Такова ошибка в следующем софистическом умозаключении: «Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следователь но, сидящий стоит».
      4. Неправильное разделение слов состоит в разъединении в словесном выражении того, что логически разъединять нельзя.
      Аристотель приводит следующий пример этой ошибки: из того, что пять есть два (четное число) плюс три (нечетное число), де лается софистическое заключение, что пять есть четное и нечетное число.
      5. Неправильное произношение порождает ошибку, если при этом изменяется смысл слова (например, при изменении ударения).
      6. Двусмысленность флексий и других окончаний слов тоже приводит к смысловым ошибкам (например, смешение мужского рода с женским вследствие одинаковости окончаний слов).
      Логические ошибки, не зависимые от способа выражения в речи, Аристотель подразделяет на следующие семь видов.
      1. Ошибка на основании случайного состоит в том, что полагают, будто вещи присуще то же самое, что и ее акциденции.
      Аристотель приводит в качестве примера этой логической ошибки следующее умозаключение: «Кориск – человек. Человек есть нечто иное, чем Кориск. Следовательно, Кориск есть нечто иное, чем Кориск».
      В этом умозаключении во второй посылке о человеке высказывается не его сущность, а нечто случайное, что не может быть перенесено на подлежащее первой посылки. Другой пример этой ошибки: «Кориск – другое лицо, нежели Сократ. Сократ – человек. Следовательно Кориск – не человек» (здесь случайное будет в первой посылке).
      2. Логическая ошибка от сказанного просто к сказанному с ограничением и наоборот состоит в том, что утверждение, признанное в ограниченном смысле (как относительно истинное в какой-либо части, или в определенном месте, времени, отношении), принимается как истинное вообще или, наоборот, то, что признано истинным вообще, ограничивается, как будто бы оно имеет силу только в каком-либо отношении, в определенном месте или времени. Например, негр черен, а зубы у него белые, следовательно, он и черен и не черен, бел и не бел, если говорить безотносительно, «просто». О нем же следует сказать, что он черен или бел в известном отношении (с ограничением).
      Здесь затрагивается вопрос о конкретности истины. Аристотель в 25-й главе сочинения «О софистических опровержениях» ставит вопрос: «Благо здоровье или богатство?» И тем и другим человек может пользоваться дурно, следовательно, здоровье и богатство суть благо и не благо, утверждает Аристотель. Является ли благом пользоваться в государстве властью? Но бывает время, когда лучше властью не пользоваться. Следовательно, то же самое для одного и того же человека бывает и благом и не благом, в зависимости от обстоятельств, времени и места.
      3. Ошибка, которая впоследствии получила название «ignoratio elenchi», состоит в подмене предмета спора другим, посторонним, имеющим лишь отдаленное сходство с тем предметом, о котором идет речь. Таким образом, в этом случае доказывает ся или опровергается не то, что требуется доказать или опровергнуть.
      4. Ложное доказательство, получившее впоследствии название «предвосхищение основания» (petitio principii), состоит в том, что то, что требуется доказать, принимается как уже доказанное. Другими словами, здесь доказываемая мысль выводится сама из себя: за основание доказательства принимается то, что нужно доказать, или то, что само основывается на том, что нужно доказать.
      5. Аристотель отмечает ошибку в доказательствах и умозаключениях, когда неправильно понимается связь основания и следствия – когда полагают, что на основании того, что если есть одно, то необходимо есть другое, можно сделать заключение, что если есть это другое, то необходимо есть и первое. Аристотель указывает, что такого необходимого следования нет. Так, из того, что у больного лихорадкой высокая температура, вовсе не следует, что человек с высокой температурой болен лихорадкой.
      6. Аристотель указывает и такой вид ошибочных доказательств, в которых то, что не является причиной, принимается за причину. Эта ошибка встречается в доказательствах через не возможное.
      7. Ошибка смешения нескольких вопросов состоит в том, что ответ в форме «да» или «нет» дается на один вопрос, который в действительности содержит несколько разных вопросов, и потому требуются разные ответы на эти вопросы. Например, ставится вопрос: «Перестал ли ты бить своего отца?» При ответе «да» следует замечание: «Значит, ты его раньше бил», а при ответе «нет» делается вывод: «Значит, ты его продолжаешь бить».
      Большинство софизмов, которые Аристотель рассматривает в сочинении «О софистических опровержениях», принадлежало мегарикам, но при этом следует иметь в виду, что мегарики восприняли Многие софизмы, Сочиненные До Них, так Что труд-но установить, какие из принятых у них софизмов были их собственным изобретением.

Учение о модальностях

      Логическая противоположность возможности и необходимости у Аристотеля имеет свою онтологическую основу в том, что, как учит его метафизика («первая философия»), существует противоположность между миром изменчивых вещей природы, в котором нет места для строгой необходимости и который представляет собой область возможного (вероятного), и умопостигаемыми вечными сущностями, познание которых выражается в необходимых истинах и в отношении которых нет места для простой возможности.
      Однако в своей логической теории модальностей Аристотель строго не придерживается онтологического толкования возможности и действительности.