История логики

      2) если ложны посылки, то заключение не необходимо лож но (оно может быть и ложным, и истинным),
      3) если ложно заключение, то одна или обе посылки необходимо ложны,
      4) если истинно заключение, то посылки не необходимо истинны (они могут быть и истинными, и ложными).
      Здесь Аристотель, можно сказать, подходит к установлению условного силлогизма – к положениям, что из истинности основания вытекает истинность следствия и из ложности следствия вытекает ложность основания, но из ложности основания еще не следует ложность следствия и из истинности следствия еще не следует истинность основания.
      По Аристотелю, истинное знание заключается в понятиях, определения которых вполне доказаны из общих посылок. Истинное знание – это дедуктивное знание. Выведение частного из общего не может продолжаться до бесконечности, должны быть наивысшие самые общие положения, из которых выводится вся система знаний той или иной науки. Каждая наука, по учению Аристотеля, имеет такие последние принципы. Высшими общими принципами доказательства служат истины, непосредственно достоверные. Это последние принципы, и как таковые они недоказуемы. Для силлогистики Аристотеля последним принципом, на котором она покоится, служит, как выше сказано, аксиома, которая позже получила название dictum de omni et nullo.
      Вайтц полагает, что наряду с этой аксиомой в основе силлогизма лежит также логический закон противоречия, а Э. Пост, соглашаясь с мнением Вайтца, что силлогизм зависит от аксиомы противоречия, пытается доказать, что закон противоречия и dictum de omni et nullo – одно и то же, что, конечно, неверно.
      И. Гусик в статье «Аристотель о законе противоречия и об основании силлогизма», помещенной в журнале «Mind» за 1906 г., оспаривая мнение Вайтца и Поста, доказывает, что силлогизм не предполагает закона противоречия и что значимость силлогизма остается и в том случае, если отбросить закон противоречия. Он говорит, что можно построить гипотетическую логику, в которой закон противоречия не имеет силы и в которой одна и та же вещь, в одно и то же время, в одном и том же отношении может быть и A и не-A (например, и белой и не-белой), и в этой гипотетической логике остается верным силлогизм:
      Все А сутъ В Все С суть А
      Все С суть В.
      Вайтц и Пост ссылаются на 11-ю главу «Второй Аналитики», в которой Аристотель говорит о началах, общих всем наукам. Гусик считает, что они не поняли мысли Аристотеля и приписывают ему как раз противоположное тому, что он хочет сказать. Гусик, конечно, прав, что аксиома силлогизма dictum de omni et nullo есть самостоятельный принцип, отличный от логического закона противоречия и не совпадающий с ним. Но при устранении закона противоречия теория силлогизма остается лишь в той своей части, в которой для ее обоснования не применяется доказательство в в.иде приведения к невозможности, поскольку этот вид доказательства предполагает как закон противоречия, так и связанный с ним закон исключенного третьего.
      Исходным моментом в логике Платона было понятие, в логике же Аристотеля – суждение. Главная задача логики Аристотеля – обоснование суждений умозаключениями. Поэтому центральная проблема его логики-силлогистика. При этом у Аристотеля умозаключение неразрывно связано с доказательством и рассматривается с точки зрения его значения для доказательства. Конечной целью логики Аристотеля является развитие теории доказательства.
      Собственной основной задачей «Аналитики» Аристотеля является учение о силлогизме как средстве строго научного доказательства (аподейктики). Но, начав исследование, Аристотель находит, что силлогизм имеет более широкое применение, служит средством не только строго научного доказательства, но и средством убеждения людей путем приведения доказательств, имеющих лишь значение вероятности. Поскольку оказалось, что силлогизм есть нечто более общее, чем строго научное аподиктическое доказательство, Аристотель посвящает его исследованию «Первую Аналитику», в которой он впервые разработал теорию категорического силлогизма, притом так глубоко и основательно, что после него в эту теорию были внесены лишь незначительные дополнения.
      В отличие от аподиктических умозаключений, дающих вследствие истинности их посылок вполне достоверные умозаключения, Аристотель называет «диалектическими» те умозаключения, которые не дают вполне достоверных выводов ввиду того, что их посылки являются не научными истинами, а лишь общепризнанными мнениями. Противопоставляя свой научный метод диалектике, Аристотель имел в виду Платона.
      Диалектику Платона Аристотель оценивает, как дающую только вероятные результаты, а не достоверные научно обоснованные истины. Он считает диалектику основой риторики, поскольку ораторское искусство имеет своей задачей убеждать людей для достижения тех или иных политических, воспитательных и других практических целей.
      Кроме аподиктических умозаключений, Аристотель говорит о разных видах умозаключения, которые не носят строго научного характера. Это – умозаключения диалектические, риторические, эриетические, пейрастические и софистические. Цель аподейктики – научно обосновывать те или иные положения, цель диалектики – исследовать и давать ответы, цель риторики – защищаться и обвинять, цель эристики – успешно вести спор, цель пейрастики – пробовать, пытаться обсуждать, не ставя себе задачи получить определенные конечные результаты, цель софистики – вводить в заблуждение. Диалектика и риторика родственны друг другу. Близки между собой эристика и пейрастика. Аристотель считал рассуждения Сократа пейрастическими, рассуждения Платона – диалектическими, рассуждения представителей прочих сократовских школ – эристическими.
      Формально правильное умозаключение, по учению Аристотеля, может быть и аподиктическим, и диалектическим, в зависимости от достоверности посылок.
      В диалектических умозаключениях посылками являются не достоверные истины, а такие суждения, которые только признаются истинными многими или по меньшей мере отдельными лицами. Посылки эристического силлогизма суть простые предположения.
      У Аристотеля силлогизм и доказательство настолько тесно связаны, что часто силлогизм он называет доказательством и доказательство – силлогизмом.
      Аристотель указывает, что по трем фигурам категорического силлогизма протекают не только прямые доказательства, но и косвенные. В самом деле, последние основаны на логическом законе, что из двух противоречащих суждений одно необходимо истинно и ход доказательства заключается в том, что, утверждая противоположное основному положению, мы приходим к абсурду (невозможному). Таково, например, доказательство положения, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной.
      Приняв противоположное данному положению, т. е. что она соизмерима, мы получаем вывод, что нечетное число равно четному (пример взят Аристотелем из современной ему математики; пример сам по себе неудачен, поскольку это доказательство является ошибочным). Доказательство путем приведения к невозможному основано на том, что предположение, противное искомому заключению, приводит к абсурду. Но самое выведение следствий из принятого положения, противного искомому, строится в виде прямого Доказательства и, следовательно, должно протекать по одной из тех же трех фигур силлогизма.
      Таким образом, и косвенные доказательства получаются по тем же самым фигурам силлогизма. Наконец, и в гипотетических умозаключениях дело обстоит не иначе. В них мы исходим из некоторого предположения (или условного согласия собеседника), но самый ход умозаключения и в этом случае будет таким же, как и в косвенном доказательстве. Допустим, заранее достигнуто с собеседником соглашение, что «если есть А, то есть и В». Строим доказательство:
      Если~.А~есть, то и В есть А есть
      Следовательно, В есть.
      В первой посылке существование А принято условно, во второй же посылке оно принимается категорически, а заключением является главное искомое суждение.
      По учению Аристотеля, все виды доказательств и все виды умозаключений сводятся к категорическому силлогизму и его трем фигурам, а последние сводятся к первой фигуре и, следовательно, первая фигура категорического силлогизма является той основой, на которой покоятся все наше мышление, вся логика, все науки.
      Доказательства от предположения. Прямому доказательству путем применения категорического силлогизма с истинными посылками Аристотель противопоставляет доказательство, которое выводит доказываемое суждение путем допущения известного предположения (с помощью гипотезы). В этом непрямом способе доказательства усматривают зачатки позднейшего учения о гипотетических умозаключениях. Но взгляды Аристотеля по этому вопросу существенно расходятся с учениями последующей логики. У Аристотеля различаются и противопоставляются не аподиктический и гипотетический силлогизмы, а дейктический и гипотетический приемы доказательства. И при рассмотрении последнего в 23-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель доказывает, что и те умозаключения, которыми пользуется гипотетический способ доказательства, также укладываются в те же самые три фигуры, которые свойственны дейктическому доказательству, и, следовательно, в конечном счете могут быть редуцированы к первой фигуре категорического силлогизма.
      Апагогические доказательства. Одним из видов доказательства «от предположения» является апагогический способ доказательства. Исследование апагогических умозаключений дано Аристотелем во второй книге «Первой Аналитики».
      Апагогические умозаключения отличаются от остальных силлогизмов «от предположения» как логической структурой, так и познавательной ценностью. Аристотель знает и применяет различные виды апагогической аргументации. Одним из видов апагогического доказательства является приведение к невозможному. Это апагогическое доказательство состоит в том, что из контрадикторной противоположности того суждения, которое должно быть доказано, выводится заключение, оказывающееся противоречащим тому, что является признанной истиной, и потому оно должно быть отброшено как невозможное. Если же это следствие невозможно, то должна быть ложной посылка, из которой оно вытекает. А эта посылка является контрадикторной противоположностью по отношению к доказываемому суждению, и, следовательно, последнее должно быть истинным.
      Апагогическое доказательство Аристотель относит к умозаключениям «от предположения», потому что здесь выведение следствия основывается на гипотезе, что тезис должен быть истинным, если антитезис (контрадикторная противоположность тезиса) может быть доказан как невозможный.
      Итак, апагогический прием состоит из двух частей: в первой силлогистически выводится заключение, во второй устанавливается абсурдность этого заключения. Заключительный момент апагогического доказательства – переход к самому доказываемому положению – совершается по закону исключенного третьего.
      Весь апагогический прием доказательства состоит из трех стадий:
      I. Силлогизм:
      С не есть А В есть А
      В не есть С
      II. Установление абсурда:
      В есть С.
      Если «В есть С» истинно, то его противоположность «S не есть С» должна быть ложной.
      III. Гипотетическое выведение следствия:
      Если из суждения «С не есть А» вытекает суждение «S не есть С», а это суждение невозможно, то истинно, что «С есть A» (гипотеза).
      Поскольку из ложности одного суждения следует с достоверностью истинность другого лишь в том случае, если эти суждения находятся в отношении контрадикторной противоположности, постольку, если возьмем противную (контрарную) противоположность доказываемого суждения, то от нее, разумеется, силлогистически тоже можно прийти к абсурду, однако от этого абсурда нельзя перебросить мост к тому, что должно быть доказано.
      Ошибочные гипотетические умозаключения.
      В обычном нормальном силлогизме «от предположения» истинность доказываемого суждения выводится на основе гипотезы, в которой значимость доказываемого суждения ставится в зависимость от значимости другого суждения, т. е. истинность доказываемого суждения выводится из силлогистически доказанной истинности этого второго суждения. Пусть объектом доказательства будет суждение В. Доказательство основывается на гипотезе: если суждение А имеет силу, то имеет силу и суждение В.
      Суждение А доказывается посредством силлогизма. Если же А истинно, то, согласно гипотезе, и В должно быть истинным. Таким образом, и гипотетический прием, подобно апагогическому, слагается из двух частей: силлогистической и несиллогистической. И точно так же, как в аналогических умозаключениях, решающий момент хода доказательства лежит не в силлогистической части, а в следствии, основанном на гипотезе.
      Согласно аристотелевскому пониманию, в отличие от дейктических умозаключений, в которых силлогизм имеет объективное значение, в собственно гипотетических умозаключениях мы исходим из допущения, не имеющего объективной значимости, но являющегося лишь субъективным соглашением участников спора.
      Гипотетические умозаключения бывают различного рода. Аристотель говорит, что к гипотетическим умозаключениям, кроме апагогических силлогизмов, относятся различные классы умозаключений, и он высказывает свое намерение исследовать их, что, однако, им выполнено не было.
      В «Первой Аналитике» (I, 23) Аристотель говорит, что с применением гипотетического доказательства суждение выводится «посредством согласия или какой-либо другой гипотезы».
      Таким образом, здесь указывается на различные классы гипотетических умозаключений. В другом месте («Первая Аналитика», I, 29) Аристотель прямо говорит, что «умозаключения через предположенное условие бывают разных видов и надо четко их различать». Общим для всех гипотетических умозаключений является то, что доказательство основано на «заранее принятом», которое не есть нечто прямо утверждаемое, но лишь утверждаемое условно.
      В 44-й главе первой книги «Первой Аналитики» Аристотель говорит, что собственно гипотетические умозаключения нельзя редуцировать ни к одной из трех фигур силлогизма, так как доказываемое суждение в них получается не силлогистическим путем, но через посредство гипотезы, принятой по соглашению (исходное положение не доказано, но лишь допущено по обоюдному согласию участников беседы или спора). Далее Аристотель говорит об отличии этих гипотетических умозаключений от апагогических. В приеме сведения к невозможному одна часть сводима к трем фигурам силлогизма, другая часть несводима. Однако собственно гипотетические умозаключения отличаются от доказательств через сведение к невозможному тем, что приходится заранее соглашаться насчет Предпосылаемого условия, в доказательствах же от невозможного не требуется такого предварительного соглашения, ибо получаемая нелепость совершенно очевидна.
      Аристотелевское учение о гипотетических умозаключениях осталось неразработанным, и у самого Аристотеля встречаются несогласованности и противоречия по вопросу о видах этих умозаключений.
      Так, он определенно рассматривает апагогические умозаключения и умозаключения по соглашению как частные виды гипотетического умозаключения, а иногда говорит, что все гипотетические умозаключения предполагают «соглашение». Но силлогизмы через соглашение не могут быть не чем иным, как такими умозаключениями, в которых переход от данного к доказываемому суждению основывается исключительно на соглашении между двумя собеседниками и в которых, следовательно, гипотеза носит исключительно «диалектический» характер и никакой предметной связи между посылкой и заключением нет или по крайней мере она не замечается. Это – гипотетические умозаключения именно через одно только соглашение, как это видно из глав 23 и 44 первой книги «Первой Аналитики».
      В 44-й главе апагогическим заключениям отводится совсем другое место, чем умозаключениям через соглашение.
      Таким образом, в противоположность взгляду, что все гипотетические силлогизмы покоятся на соглашении, у Аристотеля намечается другой взгляд, который включает деление гипотетических умозаключений на такие, в которых переход от данного суждения к доказываемому совершается на основе простого соглашения и где мы имеем дело с субъективным, чисто диалектическим следованием суждений, и на такие, которые заключают в себе внутреннюю предметную связь.
      Применение различных гипотетических умозаключений встречается в «Топике» Аристотеля. Но надо помнить, что «Топика» была написана раньше «Аналитики», и теория силлогизма им тогда еще не была разработана.
      В «Топике» встречается тот вид гипотетических умозаключений, который получил название умозаключений по сходству.
      В одном случае указывается, что один класс гипотетических умозаключений можно обосновать на подобии. Если перед нами лежит группа подобных вещей, то, вероятно, что если что-либо имеет силу по отношению к одной из них, то это же самое имеет силу и относительно остальных. И во втором случае в «Топике» подобие служит основанием гипотетического умозаключения. Приводится такой пример: если можно доказать, что человеческая душа бессмертна или не бессмертна, то на основании этой гипотезы можно сделать умозаключение, что и другие души бессмертны или не бессмертны. Следовательно, здесь перед нами гипотетическое умозаключение, в котором, правда, гипотеза предполагает диалектическое соглашение, однако она вместе с тем выражает внутреннюю связь между посылкой и заключением, основанную на сходстве содержания.
      В «Топике» у Аристотеля применяются и разные другие логические операции, которые в свете учения «Первой Аналитики» следует отнести к гипотетическим умозаключениям (умозаключения «от большего или меньшего или из одинаковой степени», умозаключения от противоположностей, операции, в которых на место доказываемого тезиса ставится другое суждение, и т. д.).
      У Аристотеля встречаются и такие умозаключения, которые в позднейшей логике фигурируют под названиями «чистые гипотетические и дизъюнктивные умозаключения». В чистых гипотетических умозаключениях обе посылки и заключение являются условными суждениями. Это – умозаключение по схеме: «Если А есть, то есть В; если В есть, то есть С; следовательно, если А есть, то есть С».
      У Аристотеля имеется следующий пример такого умозаключения. Из двух посылок: «Если А белое, то В большое» и «Если В большое, то С не-белое» – он выводит заключение: «Если А белое, то С не-белое».
      Сам Аристотель определенно отличал чисто гипотетическое умозаключение от силлогизма. Правда, и в нем, как и в силлогизме, из двух данных суждений с необходимостью вытекает новое третье суждение, и в этом смысле чистое гипотетическое умозаключение заключает в себе необходимость. Но только такие мыслительные процессы, по Аристотелю, являются силлогизмами, которые в конечном счете укладываются в схему трех фигур нормального силлогизма.
      Дизъюнктивное умозаключение тоже известно Аристотелю. В «Топике» говорится о таких случаях, когда субъекту из двух предикатов присущ тот или другой (А есть или В, или С). И если можно доказать, что ему действительно присущ один из них (А есть В), то вместе с тем доказано, что другой ему не присущ (А не есть С). И равным образом, наоборот, можно из неприсущности одного из них (А не есть В) вывести присущность другого (А есть С). Аристотель ничего не говорит о месте таких умозаключений в общей системе умозаключений.
      Как мы видели, классификация умозаключений и доказательств была лишь намечена Аристотелем, но осталась у него неразработанной. Возможно, что в своих устных лекциях он развил дальше этот вопрос, и то, что было внесено в дальнейшую разработку вопроса Теофрастом и другими перипатетиками, основывается на устных указаниях Аристотеля. Таким образом, рассмотрение взглядов учеников Аристотеля по этому вопросу может пролить свет и на взгляды самого Аристотеля.
      Сохранились подробные сообщения об учении Теофраста о гипотетических умозаключениях. Однако в пользовании источниками необходима осторожность. Дело в том, что теория гипотетических умозаключений есть главная часть стоической логики, но здесь она имела совершенно иной характер, чем у перипатетиков. Те писатели, от которых дошли до нас сообщения о логических учениях Теофраста, при передаче последних были не свободны от стоических влияний. О гипотетических умозаключениях писали Теофраст, Евдем и другие перипатетики. Можно думать, что в перипатетической школе разрабатывали теорию гипотетических умозаключений, так как Аристотель в «Первой Аналитике» указал на необходимость такой разработки. Притом эти перипатетики, как известно, особое внимание уделяли «Топике» Аристотеля, имевшей дело с гипотетическими умозаключениями. В частности, Теофраст специально разработал учение «об общих местах», терминологию я технику их применения.
      В каком направлении Теофраст и его последователи развивали силлогистику Аристотеля и, в частности, разрабатывали теорию гипотетических умозаключений, видно из стремления Теофраста рассматривать как особые виды и такие силлогизмы, которые отличаются от обычных лишь словесным выражением. Так, например, Аристотель в «Первой Аналитике» (I, 41) сравнивает формулировки: «Обо всем, о чем имеет силу В, имеет силу A» и «о чем В имеет силу, о том имеет силу A» – и указывает, что в интересах надежности умозаключения их следует различать (вторая формулировка не столь определенна, как первая). Исходя отсюда, Теофраст противопоставляет обычные силлогизмы, у которых большие посылки имеют форму «всякое В есть A», таким силлогизмам, у которых большие посылки имеют форму «о чем имеет силу В, имеет силу и A». Теофраст знает, что эти силлогизмы от обычных отличаются только словесным выражением, и тем не менее он вводит их в силлогистику как особый вид для полноты теории с формальной стороны.
      Эта особенность логики Теофраста особенно ярко сказывается в его исследовании, посвященном собственно гипотетическим умозаключениям. Здесь же особенно проявляется и другая его черта – склонность тщательно обрабатывать техническую сторону и закреплять терминами устанавливаемые правила..
      У Аристотеля наиболее типичным случаем гипотетических умозаключений был тот их вид, в котором гипотеза основывается исключительно на субъективном диалектическом соглашении. У Теофраста иначе. Он находит среди гипотетических умозаключений также и такие, в которых имеются подлинные логические связи основания и следствия, которые обосновывают переход от данных суждений к новым и которые могут облекаться во внешнюю оболочку аристотелевских гипотез. Умозаключения этого рода Теофраст выдвигает на первый план. Он терминологически фиксирует входящее в их состав основание и следствие, а также их отношение друг к другу, которое получает у Теофраста свою логическую характеристику. Самые гипотезы такого рода обозначаются особым термином. И эти гипотезы ставятся на один уровень с суждением в собственном смысле и с силлогистическими посылками.
      В связи с этим изменяется значение аристотелевского термина «переиначиваемое». Аристотель употреблял этот термин для доказываемого суждения, которое он преобразовывал в силлогистическую форму. У Теофраста же оно заранее уже выступает как суждение, которое в гипотетическом умозаключении приводит к гипотезе. Например, в умозаключении: «Если А есть 5, то С есть Д; А есть В; следовательно, С есть Д» – уже «соединенное» высказывает суждение «A есть В», притом в форме условной. И прием, здесь применяемый, заключается в том, что то, что ранее было дано в форме условия, затем вводится в другой форме – устанавливается как факт.
      Таким образом, «переиначивать» получает смысл «принимать другим образом». Такие умозаключения, которые в ходе рассуждения исходят от «соединенного», обозначаются термином «силлогизмы по переиначиванию».
      Наряду с ними Теофраст принимает силлогизмы от соглашения, в которых рассуждение ведется на основе простого соглашения, т. е. в которых гипотезы представляют собой связи исключительно субъективного диалектического порядка. Правда, и в них имеет место «переиначивание»: второе суждение в этом умозаключении тоже есть часть выраженной в первом суждении гипотетической связи, принятой на основании субъективного соглашения, причем это второе суждение тоже взято в другой форме.
      У Теофраста область гипотетических умозаключений значительно расширяется по сравнению с Аристотелем. Так, у него рядом с основной формой ставится другая, непосредственно выводимая из сущности следования. Если с основанием полагается следствие, то вместе со следствием уничтожается основание. Следовательно, «переиначивание» может быть и отбрасыванием следствия гипотезы, посредством чего переходят к отбрасыванию заключения.
      К гипотетическим умозаключениям, кроме умозаключений, основывающихся на «соединенном», Теофраст относит и другие умозаключения, гипотезы которых имеют иную логическую структуру, а именно: дизъюнктивные умозаключения и умозаключения «из суждения отрицательного соединения».
      В дизъюнктивном умозаключении гипотезой является дизъюнкция. Успешное получение доказываемого суждения здесь основывается на полноте перечисления членов деления, и в отношении этой полноты должно быть дано диалектическое соглашение.
      Точно так же обстоит дело и с умозаключениями из суждения отрицательного соединения. В этих умозаключениях гипотеза имеет схему: «А не может быть вместе В и С»; второе суждение констатирует, что «А есть B», а заключение гласит: «Следовательно, А не может быть С».
      И дизъюнктивное умозаключение, и умозаключение из суждения отрицательного соединения принадлежат к силлогизмам «по переиначиванию» («введение в другой форме»).
      Перечислял ли уже Теофраст пять фигур силлогизмов «по переиначиванию», как это делалось в позднейшей логике, решить трудно. По крайней мере указание у Александра Афродизийского дает повод предполагать, что деление силлогизмов «по переиначиванию» на пять фигур было известно в кружке Теофраста.
      В особом отношении к умозаключениям «по переиначиванию» стоят так называемые умозаключения по качеству. Это-те умозаключения, которые часто встречаются у Аристотеля, особенно в его «Топике» и «Риторике», под названием «следование из большего или меньшего или из одинаковой степени». Вот пример такого умозаключения:
      «Если то, что кажется в большей степени достаточным для счастья, однако недостаточно для счастья, то и то, чему эта видимость присуща в меньшей степени, также недостаточно для счастья.
      Здоровье кажется достаточным для счастья в большей степени, чем богатство, однако оно недостаточно.
      Следовательно, и богатство недостаточно для счастья».
      Этот вид умозаключений получил позже название «умозаключений a fortiori».
      Название «умозаключения по качеству», которое было дано перипатетиками умозаключениям «из степени», объясняется тем, что более высокая, менее высокая и равная степени здесь обычно являются определениями качества.
      Легко видеть, что эти умозаключения суть в основе своей прикладные умозаключения – «введения в другой форме».
      Однако Теофраст ставит умозаключения по качеству («из большей, меньшей и равной степеней») рядом с умозаключениями по переиначиванию. Их отношение, по Теофрасту – координация, а не субординация.
      В основном теофрастовская теория умозаключений «по переиначиванию» движется по аристотелевскому пути. Но что существенно отличает учение Теофраста от аристотелевской концепции, – это то место, которое у него занимают чистые гипотетические умозаключения позднейшей логики (сам Теофраст называет их силлогизмами «по аналогии»). Это – умозаключения, в которых из двух условных суждений выводится третье условное.
      Теофраст делит силлогизмы по аналогии, как и силлогизмы в собственном смысле слова (категорические силлогизмы), на три фигуры. Вторая фигура характеризуется тем, что в ней посылки от одинаковых оснований ведут к различным следствиям. В третьей фигуре посылки от различных оснований ведут к одинаковым следствиям.
      Таким образом, система форм этих умозаключений расходится с порядком фигур категорических умозаключений. Но это изменение является усовершенствованием теории, ибо в основу построения теории силлогизмов по аналогии кладется закон, что с основанием дано следствие и с уничтожением следствия уничтожается и основание. Теория силлогизмов по аналогии Теофраста примыкает, таким образом, не к теории категорических силлогизмов, а к теории силлогизмов «по переиначиванию».
      Введение силлогизмов по аналогии придает теориям гипотетических умозаключений Теофраста новый характер. Основным делением гипотетических умозаключений в логике Теофраста является деление их на полные и смешанные, в которые входят гипотетическая и дейктическая посылки.
      И Теофраст, подобно Аристотелю, склонен ограничивать гипотетические умозаключения областью ненаучной демонстрации, имеющей более слабую доказательную силу. У Аристотеля гипотетические умозаключения располагаются по степени доказательной силы в ряд ступеней, в зависимости от особенностей их гипотез, и заканчиваются умозаключениями «от простого соглашения», которые не могут претендовать ни на какую объективную силу доказательства. В своей теории гипотетических умозаключений Аристотель подчеркивает их субъективно-диалектический характер. И это может служить указанием на то, что эти умозаключения взяты из практики диалектических дискуссий.
      Гипотетические умозаключения такого рода не были открытием Аристотеля, они были способом аргументации, часто применявшимся в научных спорах и беседах, и уже Платон пытался построить их теорию.
      Ввиду такого широкого употребления гипотетических умозаключений Аристотель счел нужным исследовать их отношение к силлогизму. Но в особенности побудило Аристотеля заняться ими в «Первой Аналитике» отношение этих умозаключений к апагогическому доказательству. По силе демонстрации апагогический прием стоит наряду с дейктическим, т. е. наряду с самим силлогизмом, несмотря на то, что по своей логической структуре он принадлежит к гипотетическим умозаключениям. Таким образом, апагогические доказательства, с одной стороны, примыкают к силлогистическим формам, с другой – к диалектическим гипотетическим умозаключениям.

Индукция

      Особое место в логике Аристотеля и в его теории познания занимает индукция.
      Аристотель различает умозаключения, в которых вывод осуществляется от общего к частному и в которых вывод осуществляется от единичного и частного к общему. Сопоставляя дедукцию и индукцию, Аристотель говорит, что дедукция отличается большей строгостью и является «первой по природе», более соответствующей объективному порядку вещей и их зависимости, индукция же ближе нам, менее строга и более ясна и наглядна.