Триглиф

Тригли'ф(греч. trнglyphos, от tri-, в сложных словах - три и glу'phM - режу), в архитектуре прямоугольная, несколько вытянутая по вертикали плита с двумя целыми, а по краям половинными желобками. Чередуясь с метопами , Т. образуют фриз в дорическом ордере ; обычно размещаются по осям колонн и интерколумниев и на концах фриза на углах здания. Т. в камне изображают орнаментированные торцы балок перекрытия в деревянной архитектуре.

Разновидности ордера в Древней Греции. А - деревянный прототип ионического ордера. В - эолийская капитель (от которой, возможно, произошла ионическая) и её прототип в дереве. Г - дорический ордер: 1 - сима; 2 - выносная плита; 3 - мутул; 4 - гутты, или капли; 5 - триглиф; 6 - метопа; 7 - тения; 8 - полочка, или регула, с каплями; 9 - абак (абака); 10 - эхин; 11 - ремешки; 12 - шейка капители, или гипотрахелион; 13 - каннелюры; 14 - стилобат (верхняя ступень стереобата). Д - ионический ордер (справа - более ранний, исходный малоазийский тип, слева - более поздний аттический тип): 1 - сима; 2 - выносная плита; 3 - фриз; 4 - зубчики, или дентикулы; 5 - тения; 6 - фасции архитрава; 7 - абак; 8 - волюта; 9 - эхин; 10 - каннелюры с дорожками между ними; 11 - полувал, или торус; 12 - скоция; 13 - плинт; 14 - стилобат.

Триглы

Три'глы, морские петухи (Triglidae), семейство морских рыб отряда окунеобразных. Тело веретеновидное, покрыто чешуей или пластинками. Длина до 90 см; 1-3 нижних луча брюшного плавника имеют форму пальцевидных отростков и служат для ползания по дну, а также являются органами осязания и вкуса. У глубоководных двуносых панцирных Т., или малармат (Peristedion), все тело покрыто костными пластинками. Некоторые виды Т. могут совершать короткие планирующие полёты. Распространены в морях субтропических и умеренных зон. В СССР - в Чёрном, Балтийском, дальневосточных морях и изредка в Баренцевом. Икра пелагическая. Питаются беспозвоночными и мелкой рыбой. Имеют промысловое значение; мясо очень вкусное.

  Лит.:Жизнь животных, т. 4, ч. 1, М., 1971.

Тригони Михаил Николаевич

Триго'ниМихаил Николаевич [октябрь 1850, Севастополь, - 5(18).7.1917, Балаклава], русский революционер-народник. Сын генерала. Окончил Новороссийский университет в Одессе. В революционном движении с 1875, вёл пропаганду среди интеллигенции и офицерства на Украине. С 1879 - член «Народной воли»; единственный член исполнительного комитета её первого состава, живший на легальном положении (занимался адвокатурой под своей фамилией). В 1880 основал одесскую народовольческую организацию. Арестован 27 февраля 1881. По «процессу 20-ти» осужден на 20 лет каторги, которую отбывал в Алексеевском равелине и Шлиссельбургской крепости. В 1902 сослан на Сахалин. С 1906 жил в Крыму. Сохранил до конца жизни революционные убеждения. Автор воспоминаний «Мой арест в 1881 г.» («Былое», 1906, № 3).

  Лит.:Дрей М., М. Н. Тригони, М., 1931; Фигнер В. Н., М. Н. Тригони, Полн. собр. соч., т. 4, М., 1932.

Тригонии

Триго'нии(Trigoniidae), семейство из класса двустворчатых моллюсков. Появились в триасе; ныне представлены одним реликтовым родом, обитающим у берегов Австралии. Раковина состоит из двух равных по размерам толстостенных створок, обычно с отчётливой скульптурой из рёбер и бугорков; передняя и задняя части створки разделены килем и отличаются по скульптуре. Обитали в морях, вели ползающий образ жизни. Имеют значение для стратиграфии отложений юры и мела, когда Т. были распространены во всех частях света.

Тригонометрические функции

Тригонометри'ческие фу'нкции, один из важнейших классов элементарных функций.

  Для определения Т. ф. обычно рассматривают окружность единичного радиуса с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами A'Aи B'B( рис. 1 ). От точки Апо окружности откладываются дуги произвольной длины, которые считаются положительными, если откладываются в направлении от Ак В(против часовой стрелки), и отрицательными, если они откладываются в направлении от Ак B'(по часовой стрелке). Если С- конец дуги, имеющей длину j, то проекция OPрадиуса OCна диаметр A'Aназывается косинусом дуги j ( OP= cos j). При этом под проекцией OPпонимается длина направленного отрезка , взятая со знаком плюс, если точка Р лежит на радиусе OA, и со знаком минус, если она лежит на радиусе OA';Проекция OQрадиуса OCна диаметр B'B(равная + OQ, если точка Qлежит на радиусе OB, и равная - OQ, если она лежит на радиусе OB') называется синусом дуги j ( OQ= sin j). Т. ф. cos j и sin j не могут принимать значений, по абсолютной величине превосходящих 1, то есть

|cosj| Ј 1, |sinj| Ј 1.

  Иначе cosj и sinj могут быть определены как прямоугольные декартовы координаты точки С, лежащей на дуге окружности единичного радиуса, центр которой в начале координат, ось абсцисс направлена по диаметру A'A, а ось ординат - по диаметру B'B.

  Так как центральный угол в радианной мере измеряется тем же числом, что и дуга (радиус окружности равен единице), то cosj и sinj можно рассматривать как косинус и синус угла. Вообще под аргументом Т. ф. принято понимать число, которое можно рассматривать геометрически как длину дуги или радианную меру угла. Если аргумент Т. ф. рассматривают как угол, то его значение может быть выражено и в градусной мере. Для острых углов j (0 < j < p/2), и только для них, Т. ф. cos j и sin j можно рассматривать как отношение катетов прямоугольного треугольника, прилежащего углу или противолежащего углу, к гипотенузе. Дуга ABокружности называется 1-й её четвертью, соответственно дуги BA'- 2-й, A'B'- 3-й, B'A- 4-й четвертями. Для углов j из 1-й четверти: cosj > 0, sinj > 0, из 2-й четверти: cosj < 0, sinj > 0, из 3-й четверти: cosj < 0, sinj < 0, из 4-й четверти: cosj > 0, sinj < 0. Кроме того, cosj - чётная функция: cos (-j) = cosj, а sinj - нечётная функция: sin (-j) = -sinj.

  С помощью основных Т. ф. можно определить другие Т. ф.: тангенс tgj = sinj /cosj, котангенс ctgj = cosj /sinj, секанс secj = 1/cosj, косеканс cosecj = 1/sinj. При этом tgj и secj определяются только для таких j, для которых cosj ¹ 0; а ctgj и cosecj для тех j, для которых sinj ¹ 0; функция secj - чётная, а функции cosecj, tgj и ctgj - нечётные. Эти функции также могут быть представлены геометрически отрезками прямых ( рис. 1 ): tgj = AL, ctgj = BK, secj = OL, cosecj = OK(для острых углов j и соответствующими отрезками для других углов). С этим геометрическим представлением связано и происхождение названий Т. ф. Так, латинское tangens означает касательную (tgj изображается отрезком ALкасательной к окружности), secans - секущую (secj изображается отрезком OLсекущей к окружности). Название «синус» (лат. sinus - изгиб, пазуха) представляет собой перевод арабского «джайб», являющегося, по-видимому, искажением санскритского слова «джива» (буквально - тетива лука), которым индийские математики обозначали синус. Названия «косинус», «котангенс», «косеканс» представляют собой сокращения термина complementi sinus (синус дополнения) и ему подобных, выражающих тот факт, что cosj, ctgj и cosecj равны соответственно синусу, тангенсу и секансу аргумента (дуги или угла), дополнительного к j (до или, в градусной мере, до 90°):

cosj = sin ( - j); ctgj = tg ( - j);

cosecj = sec ( - j).

  Подобно синусу и косинусу, остальные Т. ф. для острых углов могут рассматриваться как отношения сторон прямоугольного треугольника: тангенс и котангенс как отношения катетов (противолежащего к прилежащему и наоборот), а секанс и косеканс как отношения гипотенузы соответственно к прилежащему и противолежащему катетам.

  Так как точка С, являющаяся концом дуги j, служит одновременно концом дуг j + 2p, j + 4p, ¼ (2p - длина окружности), то все Т. ф. оказываются периодическими. При этом основным периодом функций sinj, cosj, secj, cosecj является число 2p (угол в 360°), а основным периодом tgj и ctgj - число p (угол в 180°). Графики Т. ф. см. на рис. 2.

  Значения Т. ф. одного и того же аргумента связаны между собой рядом соотношений:

sin ²j + cos ²j = 1,

tg ²j + 1 = sec ²j; ctg ²j + 1 = cosec ²j.

Для некоторых значений аргумента значения Т. ф. могут быть получены из геометрических соображений (табл.).

Аргумент	Тригонометрические функции
в градусах	в радианах	sinj	cosj	tgj	ctgj	secj	cosecj
0Ъ	0	0	1	0	не существует	1	не существует
30Ъ	p/6	1/ 2	Ц3/2 » 0,8660	Ц3/3 » 0,5774	Ц3 » 1,7322	2Ц3/3 » 1,1547	2
45Ъ	p/4	Ц2/2 » 0,7071	Ц2/2 » 0,7071	1	1	Ц2 » 1,4142	Ц2 » 1,4142
60Ъ	p/3	Ц3/2 » 0,8660	1/ 2	Ц3 » 1,7322	Ц3/3 » 0,5774	2	2Ц3/3 » 1,1547
90Ъ	p/2	1	0	не существует	0	не существует	1

  Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через

  Т. ф. аргумента j, удовлетворяющего соотношению 0 Ј j Ј или даже 0 Ј j Ј , что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид:

          (1)

  в первых трёх формулах nможет быть любым целым числом, причём верхний знак соответствует значению n= 2 k, а нижний - значению n= 2 k+ 1; в последних - nможет быть только нечётным числом, причём верхний знак берётся при n= 4 k+ 1, а нижний при n= 4 k- 1.

  Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений:

          (2)

знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:

Часто бывают полезны формулы, выражающие степени sin и cos простого аргумента через sin и cos кратного, например:

, .

  Формулы для cos ²j и sin ²j можно использовать для нахождения значений Т. ф. половинного аргумента:

          (3)

  Знак перед корнем выбирается в зависимости от величины .

  Суммы или разности Т. ф. различных аргументов могут быть преобразованы в произведения по следующим формулам:

          (4)

  в первой и последней формулах (4) знаки согласованы. Наоборот, произведения Т. ф. могут быть преобразованы в сумму или разность по формулам:

;

;

.

  Производные всех Т. ф. выражаются через Т. ф.:

;

;

;

;

;

.

  При интегрировании Т. ф. получаются Т. ф. или их логарифмы:

,

,

,

,

,

.

  Интегралы от рациональных комбинаций Т. ф. всегда являются элементарными функциями.

  Все Т. ф. допускают разложение в степенные ряды . При этом функции sin xи cos xпредставляются рядами, сходящимися для всех значений х:

;

.

  Эти ряды можно использовать для получения приближённых выражений sin xи cos xпри малых значениях х:

а) , б) .

  Тригонометрическая система 1, cos x, sin x, cos2 x, sin2 x, ¼, cos nx, sin nx, ¼, образует на отрезке [-p, p] ортогональную систему функций , что даёт возможность представления функций в виде тригонометрических рядов (см. Фурье ряд ).

  Для комплексных значений аргумента значения Т. ф. могут быть определены посредством степенных рядов. Т. ф. комплексного аргумента связаны с показательной функцией формулой Эйлера:

.

  Отсюда можно получить выражения для sin xи cos xчерез показательные функции чисто мнимого аргумента (которые также называют формулами Эйлера):

,

Эти формулы также могут быть использованы для определения значений cos zи sin zдля комплексного z. Для чисто мнимых значений z = ix( х- действительное) получаем:

, ,

  где ch xи sh x- гиперболические косинус и синус (см. Гиперболические функции ). Наоборот,

, .

Синус и косинус комплексного аргумента могут принимать действительные значения, превосходящие 1 по абсолютной величине. Например:

.

  Т. ф. комплексного аргумента являются аналитическими функциями, причём sin zи cos z- целые функции , а tg z, ctg z, sec z, cosec z- мероморфные функции . Полюсы tg zи sec zнаходятся в точках z= p/2 + p n, а ctg zи cosec zв точках z= p n( n= 0, ± 1, ± 2, ¼). Аналитическая функция w= sin zосуществляет конформное отображение полуполосы -p < x< p, y> 0 плоскости zна плоскость wбез отрезка действительной оси между точками -1 и +1. При этом семейства лучей х= x ₀и отрезков y= y ₀переходят соответственно в семейства софокусных гипербол и эллипсов. Вдвое более узкая полоса -p/2 < x< p/2 преобразуется в верхнюю полуплоскость.

  Уравнение х= sin yопределяет у как многозначную функцию от х. Эта функция является обратной по отношению к синусу и обозначается у= Arc sin x. Аналогично определяются функции, обратные по отношению к косинусу, тангенсу, котангенсу, секансу и косекансу: Arc cos x, Arc tg x, Arc ctg x, Arc sec x, Arc cosec x. Все эти функции называются обратными тригонометрическими функциями (в иностранной литературе иногда эти функции обозначаются sin ^-1z, cos ^-1z и т.д.).

  Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.), Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10 ^-6. Это была первая таблица синусов. Как отношение функция sin j встречается уже у Ариабхаты (конец 5 в.). Функции tg j и ctg j встречаются у аль-Баттани (2-я половина 9 - начало 10 вв.) и Абуль-Вефа (10 в.), который употребляет также sec j и cosec j. Ариабхата знал уже формулу (sin ²j + cos ²j) = 1, а также формулы (3), с помощью которых построил таблицы синусов для углов через 3°45'; исходя из известных значений Т. ф. для простейших аргументов . Бхаскара (12 в.) дал способ построения таблиц через 1 с помощью формул (2). Формулы (4) выводились Региомонтаном (15 в.) и Дж. Неперомвсвязи с изобретением последним логарифмов (1614). Региомонтан дал таблицу значений синуса через 1'. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов.

  Лит.:Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1-2, М., 1966; Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, М., 1969, с. 61-65.

Рис. 2. Графики тригонометрических функций: 1 - синуса; 2 - косинуса; 3 - тангенса; 4 - котангенса; 5 - секанса; 6 - косеканса.

Рис. 1 к ст. Тригонометрические функции.

Тригонометрический знак

Тригонометри'ческий знакв геодезии, сооружение, устанавливаемое на местности в тригонометрических пунктах . Т. з. состоит из двух частей - наружной (см. Сигнал геодезический ) и подземной (см. Центр геодезический ). Т. з. фиксирует положение тригонометрического пункта, а также служит для установки геодезического инструмента на высоте, обеспечивающей возможность непосредственного визирования на соседние Т. з.

Тригонометрический пункт

Тригонометри'ческий пункт, пункт триангуляции, геодезический пункт , положение которого на земной поверхности определено методом триангуляции . Точное положение Т. п. на местности фиксируется путём закладки в земле специальных сооружения - центра геодезического , и определяется координатами в выбранной системе геодезических координат . Горизонтальные координаты Т. п. вычисляются из триангуляции, а его высота над уровнем моря определяется методами тригонометрического или геометрического нивелирования . Т. п., так же как и полигонометрические пункты , составляют опорную геодезическую сеть , используемую при топографической съёмке и различных геодезических измерениях на местности.

Тригонометрический ряд

Тригонометри'ческий ряд, функциональный ряд вида

  , (1)

  то есть ряд, расположенный по синусам и косинусам кратных дуг. Часто Т. р. записываются в комплексной форме

    .

  Числа a _n, b _nили c _nназывают коэффициентами Т. р.

  Т. р. играют весьма важную роль в математике и её приложениях. Прежде всего Т. р. дают средства для изображения и изучения функций и являются поэтому одним из основных аппаратов теории функций. Далее, Т. р., естественно, появляются при решении ряда задач математической физики, среди которых можно отметить задачу о колебании струны, задачу о распространении тепла и др. Наконец, теория Т. р. способствовала уточнению основных понятий математического анализа (функция, интеграл), вызвала к жизни ряд важных разделов математики (теория интегралов Фурье, теория почти-периодических функций), послужила одним из отправных пунктов для развития теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа и положила начало общему гармоническому анализу.

  Т. р. впервые появляются в работах Л. Эйлера («Введение в анализ бесконечно малых», 1748; Письмо к Х. Гольдбаху от 4 июля 1744), например:

  ,

  Эйлер указал на связь между степенными рядами и Т. р.: если , где c _nдействительны, то   (где Re обозначает действительную часть функции). Эйлеру же принадлежат первые приложения Т. р. к исследованию колебания струны (1748); по его мнению, в Т. р. могут быть разложены лишь те функции, которые мы теперь назвали бы кусочно-аналитическими. Формулы для коэффициентов в разложении

  ,

  а именно:

    ,

  были впервые указаны А. Клеро (1757), а их вывод посредством почленного интегрирования Т. р. был дан Эйлером в 1777; впрочем, формулы для a ₀и a ₁встречаются еще раньше у Ж. Д'Аламбера (1754).

  Т. р. привлекли к себе интерес крупнейших математиков 50-70-х гг. 18 в. в связи со спором о колебании струны. В частности, Д. Бернулли впервые высказал утверждение, что «произвольная» функция может быть разложена в Т.. р. Однако в то время понятие функции было ещё недостаточно отчётливым (см. Функция ). Утверждение, что функции весьма общего вида действительно могут быть разложены в Т. р., было вновь высказано и постоянно выдвигалось Ж. Фурье (1811); он систематически пользовался Т. р. при изучении задач теплопроводности. Весьма широкий класс Т. р. по праву носит его имя (см. Фурье ряд ). После исследований Фурье Т. р. прочно вошли в математическую физику (С. Пуассон , М. В. Остроградский ). Существенный прогресс теории Т. р. в 19 в. был связан с уточнением основных понятий математического анализа и созданием теории функций действительного переменного. Так, П. Дирихле (1837), уточнив понятие произвольной функции, получил первый общий признак сходимости рядов Фурье; Г. Ф. Б. Риман исследовал понятие интеграла и установил необходимое и достаточное условие интегрируемости функций в связи с исследованиями по Т. р.; исследования, относящиеся к изображению функций Т. р., привели Г. Кантора к созданию теории множеств; наконец, А. Лебег (1902-06), применив развитые им понятия меры и интеграла к теории Т. р., придал ей современный вид. Важный вклад в теорию Т. р. внесли Н. Н. Лузин , Д. Е. Меньшов и др.

  Лит.:Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М. - Л., 1951; Барин. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1965.

Тригонометрическое уравнение

Тригонометри'ческое уравне'ние, алгебраическое уравнение относительно тригонометрической функций неизвестного аргумента. Для решения Т. у., пользуясь различными соотношениями между тригонометрическими функциями , преобразуют Т. у. к такому виду, чтобы можно было определить значения одной из тригонометрических функций искомого аргумента. После этого корни Т. у. получаются с помощью обратных тригонометрических функций . Например, sin х+ sin 2 x+ sin З х= 0 можно привести к виду 2 sin 2 xcos х+ sin 2 x= 0 или sin 2 x(2cos х+ 1) = 0, откуда sin 2 x= 0 или же cos х= -1/2; это даёт решения Т. у. х= Arc sin 0 = и х= Arc cos ( - ) = 2/3p(З n± ), где n- произвольное целое число (положительное или отрицательное).

Тригонометрия

Тригономе'трия(от греч. trнgMnon - треугольники ¼ метрия ), раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Т. делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию . Теория тригонометрических функций (гониометрия) и её приложения к решению плоских прямоугольных и косоугольных треугольников изучаются в средней школе.

  Основные формулы плоской Т. Пусть а, b, с- стороны треугольника, А, В, С- противолежащие им углы ( А+ В+ С= p), h _a, h _b, h _c- высоты, 2 p- периметр, S - площадь, 2 R- диаметр окружности, описанной около треугольника. Теорема синусов:

  ,

  теорема косинусов:

  a ²= b ² + c ² -2 bccos A,

  теорема тангенсов:

  ,

  площадь треугольника:

  .

  Углы треугольника, если известны стороны, могут быть найдены по теореме косинусов или по формулам вида:

  .

  Плоская Т. начала развиваться позже сферической, хотя отдельные теоремы её встречались и раньше. Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги «Начал» Евклида (3 в. дон. э.) выражают по существу теорему косинусов. Плоская Т. получила развитие у аль-Баттани (2-я половина 9 - начало 10 вв.), Абу-ль-Вефа (10 в.), Бхаскара (12 в.) и Насирэддина Туси (13 в.), которым была уже известна теорема синусов. Теорема тангенсов была получена Региомонтаном (15 в.). Дальнейшие работы в области Т. принадлежат Н. Копернику (1-я половина 16 в.), Т. Браге (2-я половина 16 в.), Ф. Виету (16 в.), И. Кеплеру (конец 16 - 1-я половина 17 вв.). Современный вид Т. получила в работах Л. Эйлера (18 в.).

  Лит.:Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С., Алгебра и элементарные функции, ч. 1-2, М., 1966.

Тридакны

Трида'кны(Tridacna), род крупных двустворчатых моллюсков. Обитают в прибрежной зоне тропических морей. Несколько видов, среди которых наиболее известна распространённая в Тихом океане Т. гигантская (Т. gigas) с раковиной длиной до 1,4 м, которая весит до 250 кг. Створки раковины одинаковые, очень массивные, без перламутрового слоя, характеризуются радиальной волнистостью, грубыми чешуями и ребрами на поверхности. Жители островов Океании используют раковины Т. как строительный материал и для изготовления домашней утвари, украшений, амулетов, а также в качестве денег для местной торговли.

Тридентский собор

Триде'нтский собо'р, Триентский собор, вселенский собор католической церкви, заседавший в 1545-47, 1551-52, 1562-63 в г. Триент [нем. Trient, лат. Tridentum, современный Тренто (итал. Trento)], в 1547-49 - в Болонье. Был созван в связи с успехами Реформации по настоянию многих прелатов и императора Карла V (стремившегося покончить с религиозными раздорами в империи и реформировать церковь в духе требований соборного движения ). Открыт римским папой Павлом III. Наметились 2 лагеря: лагерь, возглавлявшийся императором, настаивал на реформе церкви, искоренении злоупотреблений духовенства, считал допустимыми некоторые уступки протестантам в области догматики; лагерь папы настаивал на укреплении церковного единства в борьбе с реформационным движением, на решении догматических вопросов в строго ортодоксальном и традиционном духе, отвергал малейший компромисс в вопросах доктрины. Т. с. закончился победой папской партии. Его постановления закрепили все традиционные догматы католического вероучения. Т. с. усилил организационно католическую церковь: подтвердил верховенство папы над собором, увеличил власть епископов в пределах их диоцезов (расширив право надзора за духовенством), укрепил дисциплину монашеских орденов.