«Мнатоби»

«Мнато'би»(«Светоч»), 1) грузинский научно-популярный журнал, издававшийся в 1869-72 в Тбилиси под редакцией Н. Авалишвили. Журнал обличал экономическое неравенство, призывал к просвещению народа, ставил вопрос о социальных правах женщин. В «М.» печатались произведения А. Церетели, А. Пурцеладзе, И. Чавчавадзе, М. Гуриели, Н. Ломоури, Г. Эристави и др. 2) Грузинский общественно-политический и литературно-художественный ежемесячный журнал, орган СП Грузии. Издаётся в Тбилиси с 1924. В 20-30-е гг. сыграл важную роль в консолидации представителей различных литературных групп на платформе советской литературы. Журнал публикует лучшие произведения грузинских советских писателей, а также переводы (в нём печатались произведения М. Горького, В. В. Маяковского и др.). Тираж (1973) около 14 тыс. экземпляров.

Мндоянц Ашот Ашотович

Мндоя'нцАшот Ашотович [28.12.1909(10.1.1910), Батуми, - 29.9.1966, Москва], советский архитектор. Учился на архитектурном факультете Политехникума изобразительных искусств и в институте инженеров гражданского и коммунального строительства (1928-32) в Одессе. В 1932-1935 работал в Батуми (в 1934-35 - главный архитектор города), затем в Москве.

  Работы в Москве: высотный жилой дом на площади Восстания (1950-54; проект - Государственная премия СССР, 1949), (1959-61; Ленинская премия, 1962), застройка проспекта Калинина (1964-1969; см. илл. ) с комплексом зданий СЭВ (1969), кинотеатром «Октябрь» (1967; см. илл. ), магазинами и ресторанами - все совместно с архитектором М. В. и др. Награжден 3 орденами, а также медалями.

М. В. Посохин, А. А. Мидоянц и др. Проспект Калинина в Москве. 1964-69.

А. А. Мндоянц.

Кинотеатр «Октябрь» в Москве. 1967. Архитекторы М. В. Посохин, А. А. Мндоянц, В. А. Свирский, инженеры Ю. В. Рацкевич, С. Я. Школьников.

Мнемогенезис

Мнемоге'незис(от греч. mnm - память и ) ,идеалистическая теория, согласно которой в основе явлений лежат психические процессы (так называемая бессознательная память).

«Мнемозина»

«Мнемози'на»,русский литературный альманах, издававшийся В. К. Кюхельбекером и В. Ф. Одоевским в Москве в 1824-25 (вышло 4 книги). Сотрудничали А. С. Пушкин, А. С. Грибоедов, Е. А. Баратынский и др. В альманахе нашли отражение, с одной стороны, философские и эстетические взгляды декабристов, изложенные в первую очередь в статье Кюхельбекера «О направлении нашей поэзии, преимущественно лирической», с другой стороны - позиции кружка .Публикации «М.» были встречены одобрением декабристской критики (А. А. Бестужев, К. Ф. Рылеев).

  Лит.:Степанов Н. Л., «Мнемозина», в кн.: Очерки по истории русской журналистики и критики, т. 1, Л., 1950; Гирченк о И. В., «Мнемозина», в кн.: Декабристы в Москве, М., 1963.

Мнемоника

Мнемо'ника(греч. mnmonikб - искусство запоминания), система различных приёмов, облегчающих запоминание и увеличивающих объём памяти путём образования искусственных ассоциаций. Например, известный приём заучивания числа 3,1415926536, выражающего величину p, с помощью двустишия «Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) пи узнать, число уж(ъ) знает(ъ)», где число букв очередного слова (по рус. орфографии, действовавшей до 1918) соответствует очередной цифре запоминаемого числа. Уже в глубокой древности люди пользовались сначала внешними (зарубки, узлы и пр.), а затем и внутренними (представления предметов, действий) опорами как средствами запоминания. Попытки создать определённую систему мнемонических приёмов были у древних египтян, греков, римлян. В средние века М. не разрабатывалась. Её возрождение началось в 16 в., и она получила большое развитие в 17-19 вв. В современной науке интерес к М. утрачен. Ею пользуются только отдельные лица для демонстрации искусства запоминания, достигаемого в результате упорной и длительной тренировки (см. ) .См. также , .

  П. И. Зинченко.

Мнемоническая схема

Мнемони'ческая схе'ма,мнемосхема, условное изображение управляемого объекта с помощью символов и индикаторов, размещенных на лицевой стороне диспетчерского щита или специальных панелях перед пультом оператора (диспетчера). М. с. наглядно показывает состояние (положение) объекта или ход производственного процесса (см. ) .Оборудование объекта и его внутренние связи изображаются на М. с. в соответствии с общепринятыми обозначениями электрических, технологических, транспортных и других схем. Состояние контролируемого процесса автоматически отображается на М. с. сигнальными устройствами. М. с. - упрощённая модель объекта, облегчающая запоминание его схемы, назначения различных приборов и оборудования, а также органов управления и способов действия при различных режимах работы. М. с. применяют в тех случаях, когда управляемый объект имеет сложную структуру, производственный процесс контролируется по большому числу параметров, а также тогда, когда быстро меняющееся состояние объекта требует оперативного управления, что во многих случаях трудно и даже невозможно сделать «на память». М. с. используют также как демонстрационные модели на технических выставках и в качестве учебных пособий, на которых наглядно показываются порядок и последовательность включения и отключения нагрузки, потоки сырья и готовой продукции, движение транспорта, функциональные связи и ритмичность работы отдельных частей и элементов моделируемого объекта.

  М. с. подразделяют на операторские и диспетчерские, которые различаются сложностью и масштабом отображаемых объектов (в первом случае объект, как правило, - сосредоточенный технологический комплекс, во втором - территориально распределённая система, состоящая из многих объектов и технических комплексов), подробностью отображения отдельных объектов и наличием в операторских М. с. встроенных органов управления. По принципу действия и технологии изготовления М. с. делятся на мимические, световые и комбинированные (полусветовые).

  На мимические М. с. условные обозначения и соединительные линии наносят красками либо выкладывают цветными плитками (накладками). Непосредственно у изображения отдельных устройств и объектов управления на М. с., как правило, помещают сигнальные лампочки двух цветов: красного - обозначающего, что схема, машина или аппарат включены, и зелёного - соответствующие устройства выключены. Смена состояния объекта управления (контроля) может быть показана также с помощью различных механических указателей, например отклонением стрелок, смещением накладок, поворотом дисков с цветными секторами на них и т. д. Мимическую М. с. применяют главным образом там, где по характеру производственного процесса достаточно отобразить сам факт изменения состояния или положения объекта (например, заслонка «открыта» или «закрыта», «есть ток» в цепи или «нет тока» и т. д.), т. е. там, где контрольная информация имеет дискретный характер.

  Гораздо большими демонстрационными возможностями обладают световые М. с., на которых информация о состоянии контролируемого объекта отображается изменением цветности или яркости свечения элементов М. с., перемещением светового зайчика или неравномерной подсветкой по участкам (линиям, секторам) М. с., изменением конфигурации или размеров светового пятна и т. п. К световым М. с. относятся также электролюминесцентные, проекционные, в том числе кинопроекционные, телевизионные и другие М. с. Перспективным является использование в М. с. достижений и элементов .

 В полусветовых М. с. светящимися делают только основные узловые элементы, а прочие части, как и на мимических М. с., выполняются красками пли накладками.

  Выбор того или иного типа М. с. зависит эт структуры системы управления и характера производственных процессов, от функциональной схемы, назначения и степени автоматизации объекта управления. Нередко М. с. сочетают с измерительными приборами и устройствами, что улучшает условия наблюдения за объектом и повышает информативность М. с.

  Лит.:Венда В. Ф., Средства отображения информации, М., 1969.

Мнемоническая схема на пульте управления тепловой электростанции.

Мнемосина

Мнемоси'на,Мнемозин, а в древнегреческой мифологии богиня из поколения ,мать муз, родившихся от её связи с Зевсом. Олицетворяла память. Иносказательно М. - память.

Мнемотехника

Мнемоте'хника(от греч. mnm - память и tйchn - искусство, мастерство), в цирке и на эстраде номера, построенные на искусстве запоминания; специально разработанные приёмы и способы, облегчающие запоминание («отгадывание» различных чисел, названий предметов, номеров денежных купюр и др.). Номера М. исполняются обычно двумя артистами, один из которых (находясь среди зрителей) задаёт вопросы, а другой «отгадывает». В основе М. - различные системы шифра (т. н. ключа), скрытого в формулировках вопросов, интонациях голоса, темпе разговора, иногда в музыкальном сопровождении. Приёмы М. были известны уже в древности, использовались преимущественно жрецами. Как зрелище номер утвердился первоначально на эстраде (в театрах варьете) во 2-й половине 19 в., позже стал исполняться в цирках. Номер подавался как «чтение мыслей на расстоянии», исполнители называют «ясновидящими». В сов. цирке номера М. ставятся в занимательной, лёгкой, часто шутливой форме. Среди известных исполнителей М.: Жанна Дюкло, Арраго (Р. С. Левитин), Г. и Р. Греголи, Н. Страйт, Инза Сун и Г. Д. Агаронов (Агароновы).

  Лит.:Гетманский М., Математические аттракционы, [М.], 1928; Лурия A. Р., Маленькая книжка о большой памяти, М., 1968.

  Ю. А. Дмитриев.

Мнесикл

Мнеси'кл(Mnsikls), древнегреческий архитектор 2-й половины 5 в. до н. э., представитель стиля высокой .Участвовал в сооружении ансамбля афинского ,построив монументальные входные ворота - Пропилеи (437-432 до н. э.; в которых два наружных дорических портика (один обращен к городу, другой - к Акрополю) расположены на разных уровнях и связаны внутренней ионической колоннадой. В северном крыле Пропилеи находилась .

  Лит.:Роговин Н. Е., Пропилеи Акрополя в Афинах, М., 1940; Вundgаard J. A., Mnesicles, Kbh.,1957.

Мнимая беременность

Мни'мая бере'менность,ложная беременность, состояние организма женщины, симулирующее (прекращение менструаций, напряжение молочных желёз, тошнота, ощущение движений плода и т. д.). Результат самовнушения и одно из свидетельств влияния психики на состояние различных органов. В большинстве случаев наблюдается у женщин, страдающих бесплодием. Отличают от истинной беременности с помощью акушерского исследования и специальных биологических реакций, которые при М. б. отрицательны.

Мнимая единица

Мни'мая едини'ца,число i, квадрат которого равен отрицательной единице; таким образом,

Мнимая сделка

Мни'мая сде'лка,см. в ст. .

Мнимая часть

Мни'мая частькомплексного числа z= х+ iy, множитель у при i; М. ч. обозначается Im z.

Мнимое изображение

Мни'мое изображе'ниепредмета (воспринимается глазом как предмет) образуется пересечениями геометрических продолжений световых лучей, прошедших через оптическую систему, в направлениях, обратных действительному ходу этих лучей. Подробнее см. .

Мнимое кормление

Мни'мое кормле'ние,предложенный И. П. (1890) метод исследования роли центральной нервной системы (ЦНС) в регуляции желудочной секреции, а также других вопросов нейрофизиологии (например, уровня глюкозы в крови, состояния пищевых депо, распределения воды в организме в условиях, когда поглощаемая пища или вода не поступает в желудочно-кишечный тракт). М. к., как и мнимое питье, заключается в поглощении пищи (или жидкости) оперированным животным с перерезанным пищеводом, концы которого выведены наружу на шее и приживлены в коже (такая хроническая операция называется эзофаготомией). Опыт обычно ставят на собаке, которой предварительно накладывают желудка (см. рис. ). Через несколько минут после начала М. к. начинает выделяться ,секреция которого не прекращается 2-3 часа, даже при кратковременном М. к. (если же продолжать М. к. несколько часов, то от собаки можно получить до 1 лчистого, т. е. не смешанного с пищей, сока, используемого для лечебных целей). Как показал И. П. Павлов с сотрудниками, после двусторонней перерезки блуждающих нервов, по которым импульсы из ЦНС поступают к желудку, сокоотделение при М. к. отсутствует. Это подтверждает рефлекторный характер первой фазы сокоотделения, в ходе которой выделяется примерно ¹/ ₄нормального количества желудочного сока (т. н. запальный сок). См. также , .

  Лит.:Павлов И. П., Полн. собр. соч., т. 5, М. - Л., 1952.

  О. М. Бенюмов.

Опыт мнимого кормления (схема).

Мнимые числа

Мни'мые чи'сла,числа вида х+ iy, где   хи у- действительные числа и у¹ 0, т. е. ,не являющиеся действительными; М. ч. вида iyназываются чисто мнимыми (иногда только их называют М. ч.). Термин «М. ч.» возник, когда эти числа уже вошли в употребление, однако реальный смысл их ещё не был раскрыт.

Мнишек Марина

Мни'шек(Mniszech) Марина (около1588 - 1614), политическая авантюристка, дочь польск. воеводы Ежи (Юрия) Мнишека, одного из организаторов интервенции против России в начале 17 в. Брак М. с самозванцем давал возможность польско-литовским магнатам и католическому духовенству контролировать своего ставленника; в мае 1606 М. короновалась в Москве. За отказ от царского титула (после гибели Лжедмитрия I) отпущена на родину (июль 1608), но оказалась в Тушине, где признала «спасшимся» мужем. После его смерти (декабрь 1610) М. нашла покровителя в лице атамана И. М. ,который пытался поддержать кандидатуру её сына Ивана (родившегося в январе 1611) на русский престол. Вместе с Заруцким и сыном М. бежала в Астрахань, а затем (в мае 1614) на р. Яик (Урал), где они были выданы казаками русскому правительству. Заруцкий и сын М. были казнены в Москве, а М. умерла в заточении.

Многоатомные спирты

Многоа'томные спирты', жирного ряда с несколькими группами - ОН в молекуле; так же, как и другие многоатомные соединения, содержащие в молекуле более одной функциональной группировки, подразделяются на двухатомные ( ) ,трёхатомные ( ) ,четырёхатомные (тетриты), пятиатомные (пентиты), шестиатомные ( ) и т. д. Из спиртов, содержащих не менее четырёх групп - ОН, наибольшее значение имеют С(СН ₂ОН) ₄и генетически связанные с моносахаридами пентиты (например, ,адонит, арабит) и гекситы (маннит, сорбит, дульцит и др.). М. с. - бесцветные кристаллические вещества сладкого вкуса, легко растворимые в воде; многие из них синтезируются растениями; для каждого спирта известно большое число стереоизомеров. М. с. обладают всеми свойствами одноатомных спиртов (они легко, например, этерифицируются и окисляются). Нитраты М. с. обладают взрывчатыми свойствами. М. с. в промышленности получают обычно восстановлением соответствующих альдоз и кетоз; применяют в производстве полимеров (пентаэритрит, ксилит), взрывчатых веществ, используют в качестве заменителей сахара для больных диабетом (сорбит, ксилит), в косметической и фармацевтической промышленности (как увлажнители, а эфиры М. с. - как эмульгаторы).

Многобородник

Многоборо'дник(Polypogon), род растений семейства злаков. Однолетние или многолетние травы с плоскими листовыми пластинками. Соцветие - густая, большей частью цилиндрическая щетинистая метёлка из мелких одноцветковых колосков. Колосковые чешуи почти равные, на спинке округлые, нижняя цветковая чешуя плёнчатая, с 5 жилками, без ости или с очень короткой остью. 8-10 (по др. данным, до 15) видов в умеренных (на юге), субтропических и тропических областях. В СССР - 3 однолетних вида на юге Европейской части, Кавказе, юге Западной Сибири и в Средней Азии; растут по сырым солончаковатым лугам, приречным пескам, солончакам и как сорняки в посевах. Молодые растения М. хорошо поедаются скотом.

Многоборья

Многобо'рьяспортивные, установленные международными или государственными спортивными классификациями сочетания физических упражнений в одном или нескольких видах спорта. М. имеют целью выявление разносторонних психофизических качеств и двигательных навыков спортсменов и физкультурников. Впервые соревнования в М. - пентатлон (бег, прыжки, метание копья и диска, борьба) были включены в программу древнегреческих Олимпийских игр в 708 до н. э. Существующие в современной спортивной классификации М. в одном виде спорта условно подразделяются на 3 группы: неоднократное выполнение однородных упражнений (М. в акробатике, бобслее, прыжках в воду и на батуте, в парусном и санном спорте, фигурном катании и др.); выполнение однородных упражнений на разных дистанциях или из разных положений (в конькобежном спорте, стрельба из лука и др.); выполнение разных упражнений в разных условиях, на разных снарядах или дистанциях (в лёгкой атлетике, гимнастике, конном, воднолыжном, горнолыжном и парашютном спорте, тяжёлой атлетике, комплексном плавании и др.). М., состоящие из упражнений в разных видах спорта, условно подразделяются на выполняемые с одного старта (например, биатлон) и с разных стартов (лыжное двоеборье, современное пятиборье, комплекс ГТО и др.).

  Особую группу М. составляют военные и военно-прикладные М., культивируемые в Вооружённых Силах СССР и организациях ДОСААФ. Военные М. впервые появились в отдельных воинских частях после окончания Гражданской войны 1918-20, широкое распространение получили в Советской Армии в период Великой Отечественной войны 1941-45 как средство повышения боевой подготовки подразделений. С середины 40-х гг. включаются в программы первенств военных округов, с 50-х гг. в программы чемпионатов Вооружённых Сил СССР, спартакиад и чемпионатов Спортивного комитета дружественных армий (СКДА). В 1964 в Вооружённых Силах СССР введена Военно-спортивная классификация, в которую включены троеборье (стрельба, преодоление полосы препятствий, метание гранат), пятиборье (стрельба, гимнастика, плавание, кросс, фигурное вождение автомобиля), офицерские М. (летнее - стрельба, кросс, плавание, гимнастика; зимнее - стрельба, лыжные гонки, гимнастика) и др. Массовое развитие в СССР в 50-70-е гг. обусловило появление различных военно-спортивных М.: автомобильное, мотоциклетное, радиомногоборье, морское, подводное, летние военно-прикладные троеборье и пятиборье, малокалиберный биатлон, военизированная эстафета и др. Как правило, военно-спортивные М. включают упражнения из различных видов спорта, например: автомобильное - фигурное вождение автомобиля, соревнование на экономичность движения, кросс, стрельбу, метание гранаты; морское - греблю на морских ялах, парусные гонки на ялах, кросс, плавание, стрельбу. Все виды военно-прикладных М. включены в .См. также , и статьи о видах спорта, например , .

  К. П. Жаров, Л. Л. Чистый.

Многобугорчатые

Многобуго'рчатые(Multituberculata), отряд вымерших млекопитающих. Жили с юры до среднего эоцена. Самые крупные из мезозойских млекопитающих (достигали величины сурка). М., подобно грызунам, имели по паре крупных резцов в верхней и нижней челюстях и крупные коренные зубы с многочисленными бугорками, расположенными правильными продольными рядами (отсюда название). По характеру питания и образу жизни, очевидно, были сходны с появившимися позднее грызунами; строение конечностей указывает на древесный образ жизни. Вероятно, были яйцекладущими, подобно современным .Однако ряд черт строения сближает их с .Были распространены в Западной Европе, Центральной Азии и Северной Америке. М. - своеобразная боковая ветвь класса млекопитающих, не оставившая потомков.

Многоглазки

Многогла'зки,червонцы (Chrysophanus), род бабочек семейства .

Многогласие

Многогла'сие,в русском богослужении одновременное исполнение нескольких различных песнопений, отличающихся как по тексту, так и по напеву. Возникло в начале 16 в., когда был распет полный круг песнопений и мелодии из речитативных переросли в распевные, в связи с чем певческое исполнение всей церковной службы занимало очень много времени. На протяжении 16-17 вв. велась борьба с М., которое приводило к антихудожественному смешению музыки песнопений и полной неразборчивости для слушателей их текстов. Полностью М. перестало применяться лишь в 1-й половине 18 в.

  Лит.:Преображенский А. В., Вопрос о единогласном пении в русской церкви XVII-го века. Исторические сведения и письменные памятники, [СПБ], 1904.

Многоголосие

Многоголо'сие,склад музыки, основанный на сочетании в одновременности нескольких ;противостоит .Различают несколько типов М.: , и .Гетерофоння характерна для различных народных культур, в том числе русской (подголосочное М. русской народной песни); гомофония и полифония ведут своё происхождение от неё. Возможно сочетание в одновременности различных типов М.

Многогранник

Многогра'нникв трёхмерном пространстве, совокупность конечного числа плоских многоугольников, такая, что каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); от любого из многоугольников, составляющих М., можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, - к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны - рёбрами, а их вершины - вершинами М.

  Приведённое определение М. получает различный смысл в зависимости от того, как определить .Если под многоугольником понимают плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся), то приходят к первому определению М. (вопросы, связанные с определяемыми таким образом М., будут рассмотрены в конце статьи). Основная часть статьи построена на основе второго определения М., при котором его грани являются многоугольниками, понимаемыми как части плоскости, ограниченные ломаными. С этой точки зрения М. есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется М.; отсюда возникает третья точка зрения на М. как на геометрические тела, причём допускается также существование у этих тел «дырок», т. е. - что эти тела не односвязаны.

  М. называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани; тогда грани его тоже выпуклы. Выпуклый М. разрезает пространство на две части - внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело. Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранная, то соответствующий М. - выпуклый.

  Важнейшие теоремы общей теории выпуклых М. (рассматриваемых как по верхности) следующие.

  Теорема Эйлера (1758): число вершин минус число рёбер плюс число граней выпуклого М. - эйлерова характеристика М. - равно двум; символически: в- р+ г= 2.

  Теорема Коши (1812) (в современной форме): если два выпуклых М. изометричны друг другу (т. е. один М. может быть взаимно однозначно отображён на другой М. с сохранением длин лежащих на нём линий), то второй М. может быть получен из первого движением его как жёсткого целого (или движением и зеркальным отражением). Отсюда, в частности, следует, что если грани выпуклого М. жестки, то он сам жёсток, хотя бы его грани были скреплены друг с другом по ребрам шарнирно. Это предполагал верным ещё Евклид и знает всякий, клеивший картонные модели М., но доказал Коши только через 2000 лет после Евклида.

  Теорема А. Д. Александрова (1939): если взять конечное число плоских выпуклых многоугольников (сделанных, например, из бумаги) и указать, какую сторону какого из них с какой стороной какого другого мы будем склеивать (склеиваемые стороны, конечно, должны быть одинаковой длины), т. е. если рассмотреть развёртку (выкройку) М., то для того, чтобы так склеенную замкнутую поверхность можно было, соответственно расправив (т. е. изогнув, если нужно, но не растягивая, не сжимая, не разрывая и больше не склеивая), превратить в поверхность выпуклого М., необходимо и достаточно, чтобы: а) удовлетворялось условие Эйлера в - р+ г= 2 и б) чтобы сумма плоских углов, сходящихся при склеивании в одной вершине, для любой вершины была меньше 360°. Эта теорема есть теорема существования, т. е. она показывает, с какими развёртками существуют выпуклые М., а теорема Коши есть для неё теорема единственности, т. е. она показывает, что существует только один (с точностью до движения и отражения) выпуклый М. с такой развёрткой.

  Теорема (существования) Минковского (1896): существует выпуклый М. с любыми площадями граней и любыми направлениями внешних нормалей к ним, лишь бы сумма векторов, имеющих направления нормалей и длины, равные площадям соответствующих граней, была равна нулю и эти векторы не лежали бы все в одной плоскости. Эти условия необходимы.

  Теорема (единственности) Минковского (1896): выпуклый М. вполне определяется площадями своих граней и направлениями внешних нормалей к ним; и углубляющая её теорема (единственности) А. Д. Александрова: два выпуклых М. с попарно параллельными гранями не равны друг другу только в том случае, если для одной из пар параллельных граней с одинаково направленными внешними нормалями одна из этих граней может быть при помощи параллельного переноса вложена в другую.

  Теорема Штейница (1917): существует выпуклый М. с любой наперёд заданной сеткой. При этом сеткой выпуклого М. называют сетку, составленную его ребрами. Два М. принадлежат к одному и тому же типу, если топологически тождественны сетки их рёбер, т. е. если один из них отличается от другого лишь длиной своих рёбер и величиной углов между ними. Сетку рёбер выпуклого М. можно спроектировать на плоскость из внешней точки, весьма близкой к внутренней точке какой-либо его грани. Сама эта грань спроектируется тогда в виде внешнего выпуклого многоугольника, а все остальные - в виде малых выпуклых многоугольников, которые его заполняют, не налегая друг на друга, и смежны друг с другом целыми сторонами. Тип сетки рёбер М. при таком проектировании не меняется. Число mтипов М. с данным числом n граней ограничено, а именно: если n= 4, 5, 6, 7, 8, ..., то m= 1, 2, 7, 34, 257,... На рис. даны сетки всех типов для n= 4, 5, 6.

  Наиболее важны следующие специальные выпуклые М.

  Правильные многогранники (тела Платона) - такие выпуклые М., все грани которых суть конгруэнтные правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного М. правильные и равные. Как это следует уже из подсчёта суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных М. не больше пяти. Указанным ниже путём можно доказать, что существуют именно пять правильных М. (это доказал Евклид). Они - правильные , , , и .

  Куб и октаэдр дуальны, т. е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого или обратно. Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные М.

  В приведённой ниже таблице указаны радиус описанной сферы, радиус вписанной сферы и объём всех правильных М. (а - длина ребра М.).

  Изоэдры и изогоны. Изоэдром (изогоном) называется такой выпуклый М., что группа его поворотов (первого и второго, т. е. с отражениями, родов) вокруг центра тяжести переводит любую его грань (вершину) в любую другую его грань (вершину). Каждому изоэдру (изогону) соответствует дуальный изогон (изоэдр). Если М. одновременно и изогон и изоэдр, то он правильный М. Комбинаторно различных изоэдров (изогонов) имеется 13 специальных типов и две бесконечные серии (призмы и антипризмы). Оказывается, что каждый из этих изоэдров может быть реализован так, что все его грани суть правильные многоугольники. Полученные так М. называются полуправильными многогранниками (телами Архимеда).

Радиус описанной сферы	Радиус вписанной сферы	Объём
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

  Параллелоэдры (выпуклые; найдены рус. учёным Е. С. Федоровым в 1881) - М., рассматриваемые как тела, параллельным перенесением которых можно заполнить всё бесконечное пространство так, чтобы они не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой, т. е. образовать разбиение пространства. Таковы, например, куб или правильная 6-угольная призма. Топологически различных сеток рёбер параллелоэдров пять. Число их граней - 6, 8, 12, 12, 14. Для того чтобы М. был параллелоэдром, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым М. одного из пяти указанных топологических типов и чтобы все грани его имели центры симметрии.

  Если параллелоэдры разбиения смежны целыми гранями, разбиение называется нормальным. Центры параллелоэдров такого разбиения образуют решётку, т. е. совокупность всех точек с целыми координатами относительно какой-то, вообще говоря, не прямоугольной декартовой системы координат. Множество точек пространства, из которых каждая отстоит от некоторой данной точки Орассматриваемой решётки L не дальше, чем от всякой другой точки этой решётки, называется областью Дирихле (или областью Вороного) D _oL точки Ов решётке L. Область D _oL является выпуклым М. с центром в точке О. Совокупность областей Дирихле всех точек произвольной решётки образует нормальное разбиение пространства. Существует замечательная теорема: произвольное (даже n-мерное) нормальное разбиение на параллелоэдры, в каждой из вершин которого сходится n+ 1 параллелоэдр, может быть аффинным преобразованием превращено в разбиение Дирихле для некоторой решётки.

  Всякое движение, переводящее в себя решётку L и оставляющее на месте её точку О, преобразует в себя область D _oL и обратно. Группу всех таких движений называют голоэдрией решётки. Их всего семь: кубическая, ромбоэдрическая, квадратная (или тетрагональная), ортогональная (или ромбическая), моноклинная, триклинная и гексагональная.

  Кристаллографические многогранники. Каждая из семи рассмотренных групп имеет подгруппы, всех различных таких групп и их подгрупп 32; их называют кристаллографическими классами. Пусть какой-нибудь кристаллографический класс есть подгруппа некоторой голоэдрии, тогда говорят, что он принадлежит этой голоэдрии (или входит в состав её сингонии), если этот класс не является подгруппой никакой голоэдрии, содержащейся в данной. Если взять плоскость, не проходящую через точку О, и подвергнуть её всем поворотам какого-нибудь кристаллографического класса, то полученные плоскости ограничивают либо некоторый изоэдр с центром в точке, либо бесконечное выпуклое призматическое тело, либо многогранный угол. Полученные тела называются простыми формами кристаллов, в первом случае замкнутыми, во втором и третьем - открытыми. Две простые формы считают одинаковыми, если они имеют один и тот же комбинаторный тип, порождены одним и тем же кристаллографическим классом и повороты этого класса одинаковым образом связаны с формой. Существует 30 различных в этом смысле замкнутых форм и 17 открытых, каждая из них имеет вполне определённое название (см. ) .

 Основываясь на первом (указанном в начале статьи) определении М., можно указать ещё четыре правильных невыпуклых многогранника (т. н. тела Пуансо), впервые найденных французским математиком Л. Пуансо в 1809. Доказательство несуществования других невыпуклых правильных М. дал французский математик О. Коши в 1811. В этих М. либо грани пересекают друг друга, либо сами грани - самопересекающиеся многоугольники. Для изучения вопросов, связанных с площадями поверхностей и объёмами таких М., удобно пользоваться именно первым определением М.

  Если у М. можно так ориентировать грани, чтобы каждое ребро в тех двух гранях, которые смежны по этому ребру, имело бы обратные направления, то его называют ориентируемым, в противном случае - неориентируемым. Для ориентируемого М. (даже если он самопересекающийся и его грани - самопересекающиеся многоугольники) можно ввести понятия площади поверхности и величины объёма. Площадью ориентируемого М. называют просто сумму площадей его граней (об определении площади самопересекающегося многоугольника см. ) .Для определения объёма надо заметить, что совокупность внутренних кусков граней М. разрезает пространство на определённое число связных кусков, из которых один по отношению к М. бесконечный (внешний), а остальные конечные (внутренние). Если из внешней по отношению к М. точки провести отрезок в какую-либо внутреннюю точку внутреннего куска, то сумму «коэффициентов» тех внутренних кусков граней М., которые пересечёт этот отрезок, называют коэффициентом рассматриваемого внутреннего куска М. (она не зависит от выбора внешней точки О); такой коэффициент есть целое положительное, отрицательное число или нуль. Сумму обычных объёмов всех внутренних кусков М., умноженных на эти их коэффициенты, называют объёмом М.

  Можно рассматривать и n-мерные М. Некоторые из указанных определений и теорем имеют n-мерное обобщение. В частности, найдены все выпуклые правильные М.; при n= 4 их оказалось 6, а при всех больших nвсего три: обобщение тетраэдра, куба и октаэдра. В то же время, например, неизвестны все четырёхмерные изоэдры и изогоны.

  Примеры нерешенных задач теории многогранников.

  1) Немецкий математик Э. Штейниц дал примеры того, что не для всякого топологического типа сетки рёбер выпуклого М. существует М., который можно описать вокруг шара; в общем виде задача не решена.

  2) Параллелоэдры суть выпуклые основные области групп параллельных переносов, но до сих пор не определены основные типы стереоэдров, т. е. выпуклых основных областей произвольных (федоровских) дискретных групп движений. 3) Определение всех типов четырёхмерных изоэдров.

  Лит.:Фёдоров Е. С., Начала учения о фигурах, СПБ, 1885; Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М. - Л., 1950; Вороной Г. Ф., Собр. соч., т. 2, К., 1952; Brьckner М., Vielecke und Vielflache. Theorie und Geschichte, Lpz., 1900; Steinitz E., Vorlesungen liber die Theorie der Polyeder unter Einschiuss der Elemente der Topologie..., B., 1934; Coxeter H. S. М., Regular polytopes, 2 ed., L. - N. Y., 1963.

  Б. Н. Делоне.

Правильные невыпуклые многогранники (тела Пуансо).

Полуправильные многогранники (тела Архимеда).

Рис. к ст. Многогранник.

Полуправильные многогранники (тела Архимеда).

Правильные выпуклые многогранники (тела Платона).

Выпуклые параллелоэдры (тела Фёдорова).

Многогранный угол

Многогра'нный у'гол,часть пространства, ограниченная одной полостью многогранной конической поверхности, направляющая которой - плоский многоугольник без самопересечений. Грани этой поверхности называются гранями М. у., вершину - вершиной М. у. М. у. называют правильным, если равны все его линейные углы и все его двугранные углы. Мерой М. у. является площадь, ограниченная сферическим многоугольником полученным пересечением граней М. у., сферой с радиусом, равным единице, и с центром в вершине М. у. См. также .

Рис. к ст. Многогранный угол.

Многогрешный Демьян Игнатович

Многогре'шныйДемьян Игнатович (умер не ранее 1696), гетман Левобережной Украины в 1668-72. Выходец из народа. Активный участник Освободительной войны украинского народа 1648-54. В 1649 в чине генерального есаула подписал .Став гетманом, М. проводил политику, угодную зажиточному казачеству. В 1670 участвовал в подавлении восстания казацкой и крестьянской бедноты под руководством И. Дзиковского. В 1672 был обвинён в тайных связях с Турцией, арестован и сослан в Иркутск вместе с женой и детьми. В 1688 освобожден. В 1696 постригся в монахи.

Многодвигательный электропривод

Многодви'гательный электроприво'д,группа электродвигателей, объединённых общей системой управления и приводящих в движение отдельные рабочие органы машины или установки (например, прокатных станов, бумагоделательных машин, комбинированных металлообрабатывающих станков, шагающих экскаваторов и т. и.). См. .

Многодетные матери

Многоде'тные ма'тери,в трудовом законодательстве СССР - матери, имеющие 3 и более детей, для которых установлены определённые льготы. Женщинам, имеющим 2 детей, выплачивается единовременное пособие при рождении 3-го и каждого следующего ребёнка и ежемесячное пособие при рождении 4-го и каждого следующего ребёнка, начиная с достижения ребёнком одного года и до того времени, когда ему исполнится 5 лет. При назначении пособия учитываются как родные дети, так и усыновленные, а также дети мужа и усыновленные им дети, находящиеся на воспитании М. м. не позже чем с 12 лет (с учётом требований, установленных законом). М. м. предоставляются льготы по оплате содержания детей в детских садах и яслях (плата снижается на 25-50 %, с учётом количества детей и общего заработка родителей). Для М. м. установлены также льготы в области пенсионного обеспечения. Так, женщины, родившие 5 и более детей и воспитавшие их до 8-летнего возраста, имеют право на пенсию по старости по достижении 50 лет и при стаже работы не менее 15 лет, если они не имеют права на пенсию по старости в более раннем возрасте. Для М. м. учреждены специальные ордена и медали: «Мать-героиня», «Материнская слава», «Медаль материнства». Женщинам, родившим и воспитавшим 10 детей, присваивается почётное звание «Мать-героиня» с вручением ордена «Мать-героиня» и грамоты Верховного Совета СССР. См. также , , .

Многодомные растения

Многодо'мные расте'ния,многобрачные, полигамные, цветковые растения, которые наряду с обоеполыми цветками имеют и однополые. На одном и том же растении могут быть обоеполые и мужские цветки (андромонэция, например у чемерицы); обоеполые и женские цветки (ганомонэция, например у смолевки и многих растений семейства сложноцветных); как обоеполые, так и мужские и женские цветки (тримонэция, например у конского каштана). На одних экземплярах М. р. бывают обоеполые цветки, на других - мужские (андродиэция - у куропаточьей травы и др.) или женские (гинодиэция - у незабудок, многих растений семейства губоцветных). Наконец, обоеполые, мужские и женские цветки могут быть на разных растениях (триэция - у ясеня, винограда). Между указанными типами имеются переходы. Многодомность у растений способствует перекрёстному опылению.

Многожёнство

Многожёнство,см. и .

Многозабойное бурение

Многозабо'йное буре'ние,сооружение буровых скважин, имеющих ответвления в виде резко искривленных дополнительных стволов от основного ствола скважины в пределах продуктивного пласта (нефти, газа и т. п.). М. б. применяется для добычи нефти и газа, а также при разведке твёрдых полезных ископаемых. М. б. целесообразно в сравнительно устойчивых продуктивных пластах мощностью 20 ми более, например в монолитных или с прослоями глин и сланцев нефтеносных песчаниках, известняках и доломитах, при глубинах 1500-2500 ми при отсутствии газовой шапки и аномально высоких пластовых давлений. М. б. сокращает число обычных скважин путём увеличения дренирующей поверхности эксплуатационной скважины ( рис. 1 ). Для проведения таких скважин в СССР созданы мощные искривленные и ,способы и средства для принудительного продвижения геофизических приборов, разработаны технологические приёмы и инструменты для забуривания и крепления ответвлений.

  Впервые М. б. осуществлено в США в штате Техас (1930). Ответвления бурились специально спроектированными для этой цели шарнирными и в виде гибкого шланга бурильными трубами, которые приводились во вращение с земной поверхности. Недостаточная прочность таких труб и сложность технологии ограничили длину дополнительных стволов до 30 м.Новый принцип - использование забойных двигателей (турбобуров, электробуров) был впервые реализован в СССР по предложению А. М. Григоряна, В. А. Брагина и К. А. Царевича в 1948, когда этим методом были пробурены первые многозабойные скважины. Это позволило применить обычные высокопрочные бурильные трубы и увеличить длину дополнитеельных стволов до нескольких сотен метров.

  В нефтедобывающих районах СССР эксплуатируются скважины с 5-10 ответвляющимися стволами длиной по 150-300 мкаждый. Благодаря этому приток нефти в несколько раз больше, чем в обычных скважинах (стоимость сооружения скважин возросла всего на 30-80 %). Важное преимущество таких скважин перед обычными в возможности более полного извлечения нефти из залежей. Так, три многозабойные скважины с горизонтальными стволами, пробурённые в 1957 вблизи г. Борислава, давали в сутки по 28-15 тнефти на истощённой залежи, которая эксплуатировалась с 1914 и на которой суточные дебиты обычных скважин не превышали 0,1-2 т.Применяя методы М. б., можно бурить скважины строго заданного направления, что используется при ликвидации открытого газонефтяного фонтана (проведение специальных скважин для соединения со стволом фонтанирующей скважины).

  Достижение в области М. б. - проведение разведочной скважины на Марковском нефтяном месторождении (Иркутская обл.) в 1968 с протяжённостью горизонтального ствола 630 м,при глубине по вертикали 2250 м.Скважина бурилась с такой же скоростью, как и обычная вертикальная, и была дороже всего на 23 %. Большая длина горизонтальных участков при М. б. дала возможность проводить скважины-гиганты ( рис. 2 ) с охватом большой площади залежи и с высокими дебитами нефти (это особенно важно для разработки труднодоступных залежей, например, при разработке шельфов, в заболоченных районах, в черте городов и т. п.).

  В СССР (1974) М. б. успешно проведено несколько десятков скважин на нефть, разрабатывается и испытывается скоростное М. б. глубоких горизонтальных скважин большой протяжённости (несколько км) .

  Лит.:Григорян А. М., Вскрытие пластов многозабойными и горизонтальными скважинами, М., 1969.

  А. М. Григорян.

Рис. 1. Способы вскрытия пласта: 1 - обычная скважина; 2 - многозабойная скважина; 3 - продуктивный пласт нефти; 4 - резервуар для нефти.

Рис. 2. Многозабойно-горизонтальная скважина-гигант: 1 - плавучая буровая установка; 2 - трубы; 3 - устье скважины; 4 - основной ствол; 5 - ответвления; 6 - нефтеносный пласт.

Многозначная логика

Многозна'чная ло'гика,раздел ,изучающий математические модели .Эти модели отражают две основные черты последней - множественность значений истинности высказываний и возможность построения новых, более сложных высказываний из заданных при помощи логических операций, которые позволяют также по значениям истинности исходных высказываний устанавливать значение истинности сложного высказывания. Примерами многозначных высказываний являются суждения с модальным исходом («да», «нет», «может быть») и суждения вероятностного характера, а примерами логических операций - логической связки типа «и», «или», «если..., то». В общем случае модели М. л. представляют собой обобщения .Важно отметить, что в алгебре логики высказывания принимают только два значения истинности («да», «нет»), в связи с чем она в общем случае не может отразить всего многообразия логических построений, встречающихся на практике. При достаточно широком толковании М. л. в неё иногда включают также логические .

 Исторически первыми моделями М. л. явились двузначная логика Дж. (называемая также алгеброй логики), трёхзначная логика Я. (1920) и m-значная логика Э. (1921). Изучение этих моделей составило важный этап в создании теории М. л. М. л. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при исследовании М. л. с позиций математической логики, теоретической и .Так, с позиций теоретической кибернетики, модели М. л. рассматриваются как языки, описывающие функционирование сложных управляющих систем, компоненты которых могут находиться в некотором числе различных состояний; а с точки зрения алгебры, модели М. л. представляют собой алгебраические системы, имеющие наряду с прикладным и чисто теоретический интерес.

  Построение моделей М. л. осуществляется по аналогии с построением двузначной логики. Так, индивид, высказывания логики, разбитые на классы с одним и тем же значением истинности, приводят к понятию множества Е- констант модели, которые фактически отождествляют все индивидуальные высказывания, заменяя их соответствующими значениями истинности; переменные высказывания - к переменным величинам x ₁ , x ₂, ..., которые в качестве значений принимают элементы из множества Е; логической связки - к множеству Мэлементарных функций (операций), которые, как и их аргументы, принимают значения из Е. Сложные высказывания, построенные из индивидуальных и переменных высказываний, а также логических связок, приводят к множеству < М> формул над М. Значение истинности из Есложного высказывания является функцией от соответствующих значений истинности высказываний, входящих в данное сложное высказывание. В модели эта функция приписывается формуле, соответствующей данному сложному высказыванию; говорят также, что формула реализуют эту функцию. Множество формул < М> приводит к множеству [ М] функций, реализуемых формулами из < М> и называемых суперпозициями над М. Множество [ М] называется замыканием множества М. Задание конкретной модели М. л. считается эквивалентным указанию множеств Е, М, < М> и [ М]; при этом говорят, что модель порождается множеством М. Эта модель называется формульной моделью, а также m-значной логикой, где mобозначает мощность множества Е.

  Своеобразие подхода математической кибернетики к М. л. состоит в рассмотрении моделей М. л. как управляющих систем. Элементарные функции при этом являются элементами, производящими определённые операции, а формулы интерпретируются как схемы, построенные из элементов и также осуществляющие переработку входной информации в выходную. Такого рода управляющие системы, известные в кибернетике как схемы из функциональных элементов, широко используются в теоретических и практических вопросах кибернетики. Вместе с тем существует ряд задач логики и кибернетики, который связан с изучением соответствий между множествами Ми [ М] и при котором роль множества < М> несколько затушёвывается, сводясь к способу определения второго множества по первому. В этом случае приходят к другой модели М. л., которая представляет собой алгебру, элементами которой являются функции, принимающие в качестве значений, как и их аргументы, элементы из Е. В качестве операций в этих алгебрах обычно используется специальный набор операций, эквивалентный в смысле соответствий Ми [ М] множеству формул, построенных из функций множества М, т. е. получению сложных функций из заданных путём подстановки одних функций вместо аргументов других.

  К числу задач, характерных для формульной модели М. л., относится задача «об описании», т. е. вопрос об указании для заданного множества М ₂Н [ M ₁] всех формул из < M ₁>, реализующих функции из М ₂. Частным случаем такой задачи является важный вопрос математической логики об указании всех формул, реализующих заданную константу, что, например, для исчисления высказываний эквивалентно построению всех тождественно истинных высказываний. Пограничным вопросом между математической логикой и алгеброй, примыкающим к задаче об описании, является задача о тождественных преобразованиях. В ней при заданном множестве Мтребуется выделить в некотором смысле простейшее подмножество пар равных (т. е. реализующих одну и ту же функцию) формул из < М>, позволяющее путём подстановки выделенных равных формул одной вместо другой получить из любой формулы все формулы, равные ей. Аналогичное место занимает один из важнейших вопросов для М. л. - т. н. проблема полноты, состоящая в указании всех таких подмножеств M ₁заданного замкнутого, т. е. совпадающего со своим замыканием, множества М, для которых выполнено равенство [ M ₁] = М, т. е. имеет место свойство полноты M ₁в М. Глобальной задачей для М. л. является описание структуры замкнутых классов данной модели М. л.

  Характерный для теории управляющих систем вопрос о сложности этих систем естественно возникает и по отношению к формулам и функциям из М. л. Типичной при таком подходе является следующая задача о сложности реализации. На множестве всех элементарных формул некоторым способом вводится числовая мера (сложность формул), которая затем распространяется на множество всех формул, например, путём суммирования мер всех тех элементарных формул, которые участвуют в построении заданной формулы. Требуется для заданной функции указать ту формулу (простейшую), которая реализует эту функцию и имеет наименьшую сложность, а также выяснить, как эта сложность зависит от некоторых свойств рассматриваемой функции. Исследуются различные обобщения этой задачи. Широкий круг вопросов связан с реализацией функций формулами с наперёд заданными свойствами. Сюда относятся задача о реализации функций алгебры логики дизъюнктивными нормальными формами и связанная с этим задача о минимизации; а также задача о реализации функций формулами в некотором смысле ограниченной глубины (т. е. такими формулами, в которых цепочка подставляемых друг в друга формул имеет ограниченную длину, такое ограничение связано с надёжностью и скоростью вычислений).

  Решения всех перечисленных задач существенно зависят от мощности множества Еи множества М, порождающего заданную модель М. л.

  К числу наиболее важных примеров М. л. относятся конечнозначные логики (т. е. m-значные логики, для которых mконечно). Среди них наиболее глубоко исследован случай m= 1. Важнейшим результатом здесь является полное описание структуры замкнутых классов и получение для них важной информации по задаче о сложности реализации. Установлено, что при m> 2 у конечнозначных логик возникает ряд особенностей, существенно отличающих их от двузначного случая. Таковы, например, континуальность множества замкнутых классов (при m= 2 их счётное число), особенности решения задачи о сложности реализации и ряд других. Общим результатом для конечнозначных логик является эффективное решение задачи о полноте для замкнутых классов, содержащих все функции со значениями в Е. Решение остальных проблем для конечнозначных логик продвинуто в различной степени. Особая значимость конечнозначных логик связана ещё и с тем, что они позволяют описывать работу самых различных реальных вычислительных устройств и автоматов.

  Примерами другой М. л. являются счётнозначные и континуум-значные логики (т. е. такие m-значные логики, для которых мощность mявляется, соответственно, счётной или континуальной). Эти модели играют важную роль в математической логике, и в математическом анализе. К М. л. иногда относят и такие алгебры функций, в которых запас операций несколько отличается от указанного. Как правило, это достигается путём сужения описанного запаса или введения в операции некоторых функций рассматриваемой М. л.

  Лит.:Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б., Функции алгебры логики и классы Поста, М., 1966; Яблонский С. В., Функциональные построения в k-значной логике, «Тр. Матем. института АН СССР», 1958, т. 51, с. 5-142.

  В. Б. Кудрявцев.

Многозначная функция

Многозна'чная фу'нкция,функция, принимающая несколько значений для одного и того же значения аргумента. М. ф. появляются при обращении однозначных функций, повторяющих свои значения. Так, функция x ²принимает каждое положительное значение дважды (при значениях аргумента, различающихся только знаком); обращение её даёт двузначную функцию  Функция sin хпринимает каждое своё значение бесконечное множество раз; обращение её даёт бесконечнозначную функцию Arcsin х. Существенную роль М. ф. играют в теории комплексного переменного. В комплексной области  имеет nзначений при любом z¹ 0; f( z) = Ln zпри z¹ 0 - бесконечное число значений.

Многозначность слова

Многозна'чность сло'ва,полисемия, наличие у слова более чем одного значения, т. е. способность одного слова передавать различную информацию о предметах и явлениях внеязыковой действительности. Например, у слова горло 4 значения: передняя часть шеи; полость позади рта; верхняя суженная часть сосуда; узкий выход из залива, устье. Во многих языках, в том числе в русском, многозначные слова преобладают над однозначными. М. с. принято отграничивать от ,т. к. значения многозначного слова связаны общими семантическими элементами (семантическими признаками) и образуют определённое семантическое единство (семантическую структуру слова). Различаются первичные и вторичные (производные) значения, которые иногда понимаются как прямые и переносные значения. Первичные значения, как правило, наименее контекстно обусловленны. Соотношение между первичными и вторичными значениями с течением времени может меняться. У разных типов слов существуют различные типы М. с., например относительно регулярная и нерегулярная М. с. - слова, обозначающие населённые пункты (город, деревня, село, посёлок и т. д.), могут иметь в русском языке также значение «жители данного населенного пункта», т. е. следуют определённой семантической формуле, в то время как вторичные значения, например обозначения животных (лев, лиса и т. д.) в применении к людям индивидуальны. Особенности объединения значений в пределах одного слова во многом определяют своеобразие словарного состава каждого языка. Многозначными могут быть также грамматические формы слова и синтаксические конструкции.

  Лит.:Виноградов В. В., Основные типы лексических значений слова, «Вопросы языкознания», 1953, № 5; Ахманова О. С., Очерки по общей и русской лексикологии, М., 1957; Курилович Е., Заметки о значении слова, в его кн.: Очерки по лингвистике, пер. с польск., англ., франц., нем., М., 1962; Ьllmann S., The principles of semantics, 2 ed., Glasgow, 1959.

  Д. Н. Шмелев.

Многозуб

Многозу'б(Polyodon spathula), рыба семейства отряда осетрообразных.

Многозубые белозубки

Многозу'бые белозу'бки(Suncus), род млекопитающих семейства землероек отряда насекомоядных. Длина тела 3-15 см,хвоста - 2,5-10 см.Представитель рода - малая белозубкa (S. etruscus) - самое маленькое млекопитающее. Около 20 видов. Распространены в Африке, Южной Европе, Южной Азии на В. до Филиппин и Новой Гвинеи. Отдельные виды обитают на лугах и в заболоченных местах, иногда селятся в постройках человека. Питаются главным образом насекомыми, нередко мясом, хлебом. Активны ночью. Размножаются круглый год. В помёте 2-5 детёнышей.

Малая белозубка.

Многокамерный ракетный двигатель

Многока'мерный раке'тный дви'гатель, (ЖРД) с несколькими камерами и общими системами подачи топлива и управления. М. р. д. отличается от однокамерного той же тяги меньшими размерами (длиной), что позволяет выиграть в массе ракеты в целом; имеет преимущества в доводке камеры ракетного двигателя, однако конструкция его сложнее. Иногда несколькими камерами снабжается для ступенчатого изменения тяги.

Многоканальная связь

Многокана'льная связь,система электросвязи, обеспечивающая одновременную и независимую передачу сообщений от нескольких отправителей к такому же числу получателей. М. с. применяется для передачи по кабельным, радиорелейным и спутниковым линиям связи телефонных и телеграфных сообщений, данных телеметрии и команд телеуправления, телевизионных и факсимильных изображений, информации для ЭВМ, в автоматических системах управления и т. д. Системы М. с. в сочетании с коммутационными системами явятся важнейшими составными частями .

 В основу построения систем М. с. положен принцип уплотнения линий связи. Наиболее распространено частотное уплотнение, при котором каждому отводится определённая часть области частот, занимаемой трактом групповой передачи сообщений. В качестве стандартного канала принимается канал тональной частоты (ТЧ), обеспечивающий передачу речевого (телефонного) сообщения с эффективной полосой частот 300-3400 гц.С учётом защитных промежутков между каналами каждому из них отводится номинальная полоса частот 4 кгц.При построении М. с. с частотным уплотнением используется метод объединения стандартных каналов в стандартные групповые тракты. Вначале образуют первичный групповой тракт из 12 стандартных каналов, занимающий полосу частот 60-108 кгц( рис. ). Для этого каждый канал посредством своего индивидуального преобразователя частоты (модулятора) переносится в соответствующую область полосы частот первичного тракта. Из 5 первичных групповых трактов аналогичным образом формируется вторичный и т. д. В практике встречаются системы М. с. на 12, 60, 120, 180, 300, 600, 900, 1920, 10 800 стандартных каналов. Такой метод не только существенно облегчает реализацию ,но также обеспечивает более широкие возможности унификации оборудования и другие технические преимущества. Образование групповых трактов обеспечивает также передачу таких видов информации, которые требуют более широкой полосы частот, чем полоса частот стандартного канала: например, при передаче звукового вещания с полосой частот 50-10 000 гцобъединяются 3 стандартных канала, при передаче черно-белого и цветного телевизионного изображений используется полоса частот всего четвертичного тракта (900 стандартных каналов). Для передачи сообщений, требующих полосы частот более узкой, чем полоса частот стандартного канала ТЧ (например, при уплотнении стандартного канала ТЧ низкоскоростными каналами ) ,последний с помощью аппаратуры уплотнения разделяют на 24-48 узкополосных каналов. При этом стандартный канал ТЧ становится уплотнённым каналом связи. Такое уплотнение часто называют вторичным.

  Основное достоинство систем М. с. с частотным уплотнением и -экономное использование спектра частот; существенные недостатки - накопление помех, возникающих на промежуточных усилительных пунктах, и, как следствие, сравнительно невысокая помехоустойчивость. От последнего недостатка свободны системы с временным уплотнением и импульсно-кодовой модуляцией (см. , ) .При построении М. с. большой мощности (по числу каналов) намечается тенденция одновременного использования методов частотного и временного уплотнения. Теория и техника М. с. развиваются в направлении повышения помехоустойчивости передачи сообщений и эффективности использования линий связи.

  Лит.:Назаров М. В., Кувшинов Б, И., Попов О. В., Теория передачи сигналов, М., 1970; Многоканальная связь, под ред. И. А. Аболица, М., 1971.

  М. В. Назаров.

Схема образования первичного группового тракта.

Многоклеточные

Многокле'точныеорганизмы, животные и растения, тело которых состоит из многих клеток и их производных (различные виды межклеточного вещества). Характерный признак М. - качественная неравноценность слагающих их тело ,их дифференцировка и объединение в комплексы различной сложности (ткани, органы), выполняющие разные функции в целостном .Для М. характерно также индивидуальное развитие ( ) ,начинающееся в большинстве случаев (исключая ) с делений и дифференцировки одной клетки (половой клетки, споры или др.). Ср. .

Многоковшовый экскаватор

Многоковшо'вый экскава'тор,экскаватор непрерывного действия, рабочий орган которого конструктивно объединяет несколько ковшей, перемещающихся по замкнутой траектории. По конструкции рабочего органа различают М. э. цепные и роторные; по способу экскавации - поперечного черпания (направление движения рабочего органа перпендикулярно к направлению движения машины) и продольного черпания (направление движения рабочего органа совпадает с направлением движения машины). Полноповоротные М. э. производят разработку забоев комбинированно, т. е. в поперечном, продольном и «косом» направлениях.

  М. э. используются для выемки пород, не подвергающихся предварительному рыхлению, т. к. только единичные конструкции М. э. могут работать не срезая стружку, а как погрузчики, заполняя ковш рыхлым (сыпучим) материалом на протяжении одной - двух длин ковша. М. э. применяются в комплексе с ж.-д. и конвейерным транспортом, консольными отвалообразователями, .См. также , .

  Лит.: Домбровский Н. Г., Многоковшовые экскаваторы, М., 1972.

  Ю. Д. Буянов.

Многокоренник

Многокоре'нник(Spirodela), род водных растений семейства рясковых. Включает 1 вид - М. обыкновенный (S. polyrrhiza) - многолетнее растение с округлым видоизменённым стеблем - листецом, плавающим на поверхности воды и несущим пучок мелких корней (отсюда название). Цветки однополые, без околоцветника, собраны в соцветие из 1 пестичного и 1 тычиночного цветков. Плод односемянный, невскрывающийся. М. цветёт очень редко; размножается ветвлением листеца. Произрастает в Северном полушарии; в СССР - почти повсеместно, кроме Крыма и Средней Азии, в стоячих и медленно текущих водах. Служит кормом для свиней, гусей, уток, кур.

Многократного экспонирования метод

Многокра'тного экспони'рования ме'тод,метод ,основанный на совмещении в кадре нескольких изображений с помощью последоват. съёмки различных объектов на одну и ту же киноплёнку. Для этого съёмочный аппарат должен иметь хорошую устойчивость изображения в кадровом окне, обратный ход для отмотки киноплёнки, счётчик метров и кадров отснятой киноплёнки. Многократным экспонированием получают изображения в кадрах, в которых одни объекты как бы просвечивают через другие ( рис. ). Эту особенность используют как изобразительный приём для показа воспоминаний, сновидений, а также для плавного перехода в кинофильме от одного монтажного плана или кадра к другому. Для предохранения определённых участков кадра от повторного экспонирования при М. э. м. применяется различного рода маскирование, например с использованием чёрного фона, неподвижных и подвижных масок. Маски и контрмаски нужной формы изготавливаются из плотной чёрной бумаги или тонкого картона и устанавливаются в специальном маскодержателе перед объективом аппарата. В простейшем варианте съёмки на чёрном фоне получают несколько изображений одного и того же объекта в разных участках кадра. Применение маски, неподвижной по отношению к кадровому окну аппарата, даёт возможность съёмки одного актёра в нескольких ролях и соединения в кадре естественного объекта с рисунком или макетом (см. ) .Широко применяются также подвижные, или блуждающие, маски, посредством которых при съёмке кинофильмов решаются сложные постановочные и изобразительные задачи (см. ) .

  Б. Ф. Плужников.

Кадр из кинофильма «Александр Матросов», иллюстрирующий метод многократного экспонирования.

Многократное телеграфирование

Многокра'тное телеграфи'рование,метод последовательного временного .Принцип М. т. заключается в том, что телеграфные передатчики или приёмники одной станции автоматически поочерёдно соединяются на короткие промежутки времени механическими или электронными распределителями через линию (канал) связи соответственно с телеграфными приёмниками или передатчиками другой станции. Число передатчиков (или приёмников) одной станции определяет кратность передачи. М. т. с использованием механических распределителей применялось до начала 60-х гг. 20 в.; на проводных линиях связи оно постепенно вытеснено телеграфированием при помощи однократных благодаря появлению в 30-х гг. 20 в. .М. т. с применением электронных распределителей получило распространение с середины 60-х гг. 20 в. для временного уплотнения телефонных каналов и при передаче телеграмм по радиоканалам. См. также .

  В. В. Новиков.

Многократный координатный соединитель

Многокра'тный координа'тный соедини'тель,коммутационное устройство релейного типа, используемое главным образом на городских, сельских, междугородных координатных автоматических и автоматических .Соединитель называют многократным, потому что в нём может быть одновременно осуществлено несколько (до 20) соединений, и координатным, потому что место каждого соединения определяется точкой пересечения подвижных вертикальных и горизонтальных реек.

  Лит. :Кармазов М. Г., Метельский Г. Б., Автоматическая телефония, М., 1963; Автоматическая коммутация и телефония, под ред. Г. Б. Метельского, ч. 2, М., 1969.

Многократный телеграфный аппарат

Многокра'тный телегра'фный аппара'т,применяется при ,в основном на радиотелеграфных линиях связи большой протяжённости; он состоит из распределителя с несколькими секторами, передатчиков и приёмников для поочерёдной передачи и приёма знаков телеграмм.

  Изобретение в 1872 первого двукратного аппарата, получившего применение в проводной связи, принадлежит французский инженеру Ж. .Принцип действия М. т. а. можно пояснить на примере однократного аппарата Бодо ( рис. ). Распределитель аппарата представляет собой диск из изоляционного материала с укрепленными на нём металлическими кольцами. Внешнее кольцо распределителя разрезано на 10 изолированных контактов, объединённых в 2 сектора. На станции А 5 контактов первого сектора соединены с передатчиком (его клавишами). К контактам второго сектора подключены 5 электромагнитов приёмника. На станции Б - наоборот, к контактам первого сектора подключены электромагниты приёмника, а к контактам второго - клавиши. Внутреннее кольцо соединено с линией связи. Щётки распределителей обеих станций вращаются синхронно и синфазно с частотой 200 об/мин,ограничиваемой инерционностью движущихся частей аппарата.

  При вращении в первые пол-оборота щётки последовательно соединяют контакты клавиатуры станции А с электромагнитами приёмника станции Б, а во вторые пол-оборота - контакты клавиатуры станции Б с электромагнитами приёмника станции А. Нажатие клавишей на клавиатуре (в соответствии с комбинацией посылок передаваемого знака) телеграфист производит заранее, когда щётки находятся на секторе приёмника, - по звуковому сигналу, создаваемому тактовым электромагнитом. Посылки тока от клавиатуры станции А поступают на контакты первого сектора внешнего кольца распределителя и через его щётки, линию связи и щётки распределителя станции Б приходят на контакты внешнего кольца первого сектора и в электромагниты приёмника. Последний отпечатывает на бумажной ленте соответствующий знак. Эксплуатационная пропускная способность двукратного аппарата составляет около 2000 слов в 1 ч.

 Усовершенствованные М. т. а. Бодо применялись до середины 20 в. В 30-х гг. 20 в. были разработаны трёх-, шести-, девятикратные аппараты, что значительно увеличило пропускную способность телеграфных связей: до 20 000 слов в 1 чв случае девятикратного аппарата. С 60-х гг. электромеханические М. т. а. стали вытесняться электронными, снабженными устройствами для автоматического обнаружения и исправления ошибок. Электронные М. т. а. производятся (1974) в СССР, Нидерландах, Швейцарии, ФРГ и других странах.

  В. В. Новиков.

Схема однократного телеграфирования: Э1, ..., Э5 - электромагниты приёмника; Е _п- источники питания клавиатуры передатчика.

Многолетнемёрзлые горные породы

Многолетнемёрзлые го'рные поро'ды,породы, длительное время (не менее двух лет подряд) содержащие лёд и составляющие основную массу мёрзлой зоны литосферы. Форма, размеры и взаимное расположение ледяных включений (криогенная текстура М. г. п.) определяются условиями осадконакопления и промерзания. М. г. п. могут включать также жидкую и газообразную фазы Н ₂О, объём и распределение которых зависят от дисперсности минерального или органо-минерального скелета пород и условий промерзания или протаивания. Присутствие льда в М. г. п. существенно влияет на их физические, механические и фильтрационные свойства. Рыхлые и трещиноватые скальные горные породы благодаря промерзанию приобретают новые свойства (сцепление, прочность, непроницаемость и др.), которые имеют важное значение при использовании их в качестве стройматериалов, а также оснований и среды для инженерных сооружений. М. г. п. создают специфические условия, требующие особых решений при промышленном и с.-х. освоении территории, строительстве, водоснабжении и др. мероприятиях. Научные основы проектирования и строительства различных сооружений на М. г. п., их водной и тепловой мелиорации и решения других прикладных задач рассматриваются в инженерной геокриологии, разработанной главным образом в СССР (Н. А. Цытович, М. М. Крылов, В. Г. Гольдтман, Г. В. Порхаев, С. С. Вялов, К. Ф. Войтковский и др.). Значительный вклад в развитие инженерной геокриологии внесли также зарубежные исследователи (шведский - Г. Бесков, американские - С. Тейбер и К. Терцаги и др.).

  Лит.:Основы геокриологии (мерзлотоведения), ч. 1-2, М., 1959; Достовалов Б. Н., Кудрявцев В. А., Общее мерзлотоведение, М., 1967; II Международная конференция по мерзлотоведению. Доклады и сообщения, в. 1-7, Якутск, 1973.

  Г. И. Дубиков, А. А. Шарбатян.

Многолетние кормовые травы

Многоле'тние кормовы'е тра'выпосевные, травянистые растения с длительностью жизни более одного года, возделываемые на корм скоту. Годовой цикл жизни М. к. т. слагается из фаз: весеннее отрастание, кущение, колошение - бутонизация, цветение, плодоношение с повторным кущением, осенняя вегетация, зимний покой. Возделывают в основном растения семейства злаков (тимофеевка, лисохвост, житняк и др.) и бобовых (клевер, люцерна, эспарцет и др.). Чаще злаковые и бобовые травы высевают в смеси, что оказывает положительное влияние на качество корма и плодородие почвы. В связи с повторным кущением М. к. т. весьма целесообразно во 2-ю половину вегетации подкормить удобрениями. См. .

Многолетники

Многоле'тники,многолетние растения, травянистые растения и полукустарники, зимующие более двух лет. Одни из них живут несколько лет, другие - до 20-30 и даже до 100 лет (например, тау-сагыз). Достигнув определённого возраста, М. могут цвести и плодоносить каждый год (поликарпические растения), в отличие от одно- и двулетников (монокарпические растения), цветущих и плодоносящих один раз в жизни. У некоторых из М. листья сохраняются круглый год (вечнозелёные растения). У большинства же в неблагоприятные периоды (зимой, в период засухи) листья и др. надземные органы отмирают, живыми у них остаются лишь подземные органы (корневища, клубни, луковицы, корни). У некоторых же сохраняются частично и надземные побеги с почками возобновления (розетки, ползучие побеги, нижние части прямостоячих стеблей). Иногда деление растений на , и М. условно. Так, многолетнее растение тропиков клещевина (Ricinus communis) в условиях умеренного климата развивается как однолетник, а однолетнее растение равнин мятлик однолетний в горах развивается как многолетнее растение. Иногда М. называются также деревья и кустарники.

  Лит.:Серебряков И. Г., Морфология вегетативных органов высших растений, М., 1952; Ботаника, 7 изд., т. 1, М., 1966.

  Л. В. Кудряшов.

Многолетняя криолитозона

Многоле'тняя криолитозо'на,верхний слой земной коры, характеризующийся устойчивой в течение многих лет отрицательной или нулевой температурой, обеспечивающей круглогодичное и длительное (не менее двух лет подряд) сохранение подземного льда. Верхняя часть М. к. слагают и подземные ледяные тела, образующие мёрзлую зону литосферы, нижнюю - морозные горные породы и непромерзающие горизонты сильноминерализованных подземных вод. Формирование ледяных включений здесь может быть связано только с появлением пресных вод или слабоминерализованных растворов в естественных или искусственных полостях. Эта часть М. к. преобладает в зонах затруднённого водообмена и выклинивается в зонах активного водообмена. Верхнняя граница М. к. в субгляциальных условиях проходит по поверхности раздела лёд - горные породы, а в субаэральных и субаквальных - по подошве сезонноталого или прогретого выше 0 °С слоя пород. На этой границе, непостоянной во времени и в пространстве, температура ни разу в течение года не поднимается выше 0 °С. Отрицательные значения средней годовой температуры земной поверхности (практически совпадающие со средней годовой температурой пород у подошвы сезонноталого слоя) - необходимое условие возникновения М. к. При положительных средних годовых температурах поверхности суши или шельфа М. к. может существовать только в деградирующем состоянии как реликт прошлых более суровых климатических условий. Нижняя граница М. к. проходит по геоизотерме 0 °С, которая при изменении условий тепло- и влагообмена верхнего слоя горных пород с поверхностью почвы, атмосферой и водоёмами постепенно изменяет своё положение, что обнаруживается только за достаточно большие промежутки времени. Глубина залегания нулевой изотермы от поверхности Земли колеблется от нескольких мв умеренных широтах (на границах области распространения многолетнемёрзлых или охлажденных горных пород) до нескольких кмв высоких широтах (свыше 4 кмв Антарктиде и 1,5 кмв Субарктике).

  В Южном полушарии М. к. распространена под ледниковым покровом Антарктиды и в её шельфовой зоне с отрицательной средней годовой температурой морского дна, а также под ледниками и сезонноталыми почвами горных сооружений Южной Америки, Африки и Австралии. В Северном полушарии М. к. охватывает обширный субполярный пояс материков, расширяющийся с З. на В. по мере усиления континентальности климата; горные сооружения островов и континентов, возвышающиеся над снеговой линией; значительная часть шельфа арктических морей, а также горные породы под ледниковыми покровами и сезонно-талыми почвами Гренландии, Исландии и островов Северного Ледовитого океана. М. к. существует и под термокарстовыми озёрами, изобилующими на равнинах Арктики и Субарктики. Сплошность М. к. в высоких широтах нарушают сквозные и несквозные талики различного генезиса, в которых температура пород хотя бы часть года положительна. В широкой полосе равнин вблизи современной границы М. к. встречаются только отдельные острова многолетнемёрзлых горных пород. В Западно-Сибирской равнине южнее этой границы (при отсутствии многолетнемёрзлых горных пород в подпочвенном слое) на значительной глубине от поверхности (до 100 ми более) протягивается широкий (свыше 400 км) и прерывистый клинообразный слой реликтовой М. к., который раньше (по-видимому, до голоценового климатического оптимума) сливался с активным слоем, а в современную эпоху интенсивно протаивает сверху и снизу. Площадь распространения М. к. с учётом реликтовых мёрзлых слоев составляет более 25 % территории суши, включая 11 % под ледниковыми покровами. На прилагаемой карте криогенных образований площади, занимаемые М. к., показаны тёмными видами штриховки.

  Возникновение М. к. требует устойчивого положения суши в высоких широтах и на достаточной высоте над уровнем моря, а также определённого типа циркуляции атмосферы и океанических вод. Формирование М. к. предшествует развитию поверхностного оледенения и охватывает большие по сравнению с последним площади. Особенно яркого выражения М. к. достигала при глобальных похолоданиях климата. Периоды агградации и деградации М. к. неоднократно повторялись на протяжении геологической истории Земли.

  Термин «М. к.» предложен П. Ф. Швецовым в 1955. Организация систематических исследований явлений М. к. начата в СССР в 1927 и связана с именем М. И. Сумгина. Значительный вклад в дальнейшее развитие учения о М. к. внесли советские учёные (Н. И. Толстихин, В. А. Кудрявцев, П. А. Шумский, И. Я. Баранов, Б. Н. Достовалов, А. И. Попов), а также американские (С. Мюллер, Т. Л. Певе, А. Л. Уошберн, А. Лахенбрух), французские и английские (А. Кайо, Дж. Тейлор), шведский (Г. Бесков), канадский (Дж. Р. Маккей) и другие учёные.

  Лит.:Сумгин М. И., Вечная мерзлота почвы в пределах СССР, 2 изд., М. - Л., 1937; Толстихин Н. И., Подземные воды мерзлой зоны литосферы, М. - Л., 1941; Шумский П. А., Кренке А. Н., Современное оледенение Земли и его изменения, «Геофизический бюллетень», 1964, № 14; Баранов И. Я., Вечная мерзлота и ее возникновение в ходе эволюции Земли как планеты, «Астрономический журнал», 1966, т. 43, в. 4; Достовалов Б. Н., Кудрявцев В. А., Общее мерзлотоведение, М., 1967; Попов А. И., Мерзлотные явления в земной коре (Криолитология), М., 1967; II Международная конференция по мерзлотоведению. Доклады и сообщения, в. 1-7, Якутск, 1973; Muller S. W., Permafrost or permanently frozen ground and related engineering problems, Ann Arbor, 1947; Terzaghi K., Permafrost, «Journal of the Boston Society of Civil Engineers», 1952, v. 39, № 1; Cailleux A., Taylor G., Cryopйdologie. Etude des sols gйles, P., 1954; Proceedings, International Permafrost Conference, W., 1965.

  А. А. Шарбатян.

Карта криогенных образований (по И. Я. Баранову и П. А. Шумскому).

Многолетняя мерзлота

Многоле'тняя мерзлота',то же, что .См. также .

Многомерное пространство

Многоме'рное простра'нство,пространство, имеющее число измерений ( ) более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия М. п. связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как и, в частности, .

 Простейшими М. п. являются n-мерные ,где nможет быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трёх её прямоугольных координат, «точка» n-мерного евклидова пространства задаётся n«координатами» x ₁ , x ₂ , ..., x _n(которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M( x ₁ , x ₂ , ..., x _n) и М'( у ₁ , y ₂ , ..., y _n) определяется формулой

аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n-мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные плоскости ( k< n), которые, как и в обычном евклидовом пространстве, определяются линейными уравнениями (или системами таких уравнений).

  Понятие n-мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию nпеременных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трёх). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n-мерного евклидова пространства.

  Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырёхмерным пространством, элементами которого являются т. н. «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определённое положение в пространстве с определённым положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трёх). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’( х’, y’, z’, t’) и М’’( х’’, y’’, z’’, t’’) (где первые три «координаты» - пространственные, а четвёртая - временная) естественно считать здесь выражение

( M’ M’’) ²= ( x’- x’’) ²+ ( y’- y’’) ²+ ( z’- z’’) ²- c ²( t’- t’’) ²,

где с- скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым».

  Вообще n-мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n. В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n-мерного евклидова пространства.

  Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст. .

Многомужество

Многому'жество,см. .

Многоножки

Многоно'жки(Myriapoda), общее название 4 классов наземных членистоногих животных: , , и ;прежде считались одним классом. Тело М. состоит из головы и более или менее длинного сегментированного туловища. Усиков 1 пара; ноги имеются на всех (или почти на всех) туловищных сегментах. Около 11 тыс. видов; в СССР около 1000 видов. Обитают в почве, лесной подстилке, гнилой древесине. Питаются гниющими растительными остатками (двупарноногие, симфилы), мицелием грибов (пауроподы); некоторые - хищники (губоногие).

Многоножковые

Многоно'жковые(Polypodiaceae), семейство растений из класса папоротников. Многолетники с ползучими или иногда восходящими корневищами, покрытыми чешуйками. Листья перистые, дважды перистые, лопастные или цельные. Около 65 родов (до 1200 видов), растут преимущественно в тропиках, где они часто развиваются как эпифиты. В СССР 5 видов М.: 1 дальневосточный из рода пиррозия (Pyrrosia) и 4 из рода многоножка (Polypodium). Многоножка обыкновенная, или сладкий папоротник (P. vulgare), растет в Европейской части СССР, на Кавказе, в Средней Азии и Западной Сибири; имеет сладковатое корневище. Многие тропические М. (Drynaria, Platycerium и др.) разводят в оранжереях и комнатах.

  Лит.:Тахтаджян А. Л., Высшие растения, т. 1, М. - Л., 1956.

Многоножка обыкновенная.

Многообразие

Многообра'зие,математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. e. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краев и т. п.).

  Примером одномерного М. могут служить прямая, парабола, окружность, эллипс, вообще любая линия, у каждой точки которой существует окрестность, являющаяся взаимно однозначным и непрерывным (или, как говорят в топологии, гомеоморфным) образом интервала (внутренней части отрезка прямой). Интервал сам является одномерным М., отрезок же не является М. (так как концы его не имеют окрестностей указанного вида).

  Примером двумерного М. может служить любая область на плоскости (например, внутренность круга x ²+ y ²< r ²), сама плоскость, параболоид, сфера, эллипсоид, тор и т. п. Двумерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности круга. Это требование исключает, например, из числа двумерных М. коническую поверхность (её вершина, в которой сходятся две её полости, не имеет требуемого вида окрестности). Однако выделяют специальный класс объектов, которые не удовлетворяют этому требованию, - т. н. многообразия с краем (например, замкнутый круг x ²+ y ²Ј r ²).

  Примером трёхмерного М. может служить обычное евклидово пространство, а также любое в евклидовом пространстве. Трёхмерные М. характеризуются тем, что у каждой их точки имеется окрестность, гомеоморфная внутренности шара.

  М. разделяются на замкнутые и открытые (определение см. ниже). В случае одного измерения каждое замкнутое М. гомеоморфно окружности, а каждое открытое - прямой (на рис. 1 изображены одномерные М. и окрестности точки Р на каждом из них). В случае двух измерений уже замкнутые М. довольно разнообразны. Они распадаются на бесконечное число топологических типов: сфера - поверхность рода 0 ( рис. 2 , а), тор - поверхность рода 1 ( рис. 2 , б), «крендель» - поверхность рода 2 ( рис. 2 , в), вообще «сфера с nручками» - поверхность рода n(на рис. 2 , г изображена такая поверхность при n= 3). Этими примерами исчерпываются все топологические типы замкнутых двумерных ориентируемых М. (см. также ) .Существует ещё бесконечное число замкнутых двумерных неориентируемых М. - односторонних поверхностей, например ,т. н. односторонний тор ( ) .Имеется и классификация открытых двумерных М. Полная классификация М. трёх измерений не найдена (1974) (даже для случая замкнутых М.).

  Многообразием nизмерений (или n-мерным многообразием) называется всякое хаусдорфово ,обладающее следующим свойством: каждая его точка имеет окрестность, гомеоморфную внутренности n-мерного шара, и всё пространство может быть представлено в виде суммы конечного или бесконечного (счётного) множества таких окрестностей. М. называется замкнутым, если оно компактно (см. ) ,в противном случае - открытым. Иногда к определению М. прибавляют ещё требование его связности: каждые две точки М. могут быть в нём соединены непрерывной дугой.

  Введение в математику понятия М. любого (натурального) числа измерений nбыло вызвано весьма разнообразными потребностями геометрии, математического анализа, механики и физики. Важность достаточной широты понимания М. как топологического пространства основана на том, что точками так определённых М. могут быть объекты любой природы, например прямые, сферы, матрицы и т. д.

  При надлежащем добавлении требований к определению М. устанавливается понятие гладкого, или дифференцируемого, многообразия. На гладком М. имеется возможность рассматривать дифференцируемые функции и дифференцируемые отображения в себя или в другие гладкие М. Гладкие М. имеют особенно большое значение в современной математике, поскольку именно они наиболее широко используются в приложениях и смежных областях (например, и в механике и физике). На гладких М. можно ввести ,превратив его в .Это позволяет строить дифференциальную геометрию на М. Например, введя некоторым образом метрику в конфигурационном пространстве механической системы, можно истолковать траектории движения как геодезические линии в этом пространстве (см. ) .М., для элементов которого определено (дифференцируемое) умножение, превращающее М. в группу, называется группой Ли (см. ) .

 Понятие М. играет большую роль в теории алгебраических функций, непрерывных групп и т. д. Во всех этих приложениях существенны свойства М., не изменяющиеся при топологических преобразованиях, - т. н. топологические свойства. К ним относятся, например, ориентируемость или неориентируемость М. (см. ) .Изучение этих свойств является одной из важнейших задач топологии.

  Лит.:Александров П. С. и Ефремович В. А., Очерк основных понятий топологии, М. - Л., 1936; Александров П. С., Комбинаторная топология, М. - Л., 1947; Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967.

  Н. В. Ефимов.

Рис. 1. Одномерные многообразия.

Рис. 2. Примеры замкнутых двумерных многообразий.

Многоосный автомобиль

Многоо'сный автомоби'ль,автомобиль, имеющий число осей более двух. Многоосными чаще всего выполняются грузовые автомобили и тягачи, реже автобусы и троллейбусы. М. а. благодаря распределению общего веса на большее число осей имеют, как правило, большую грузоподъёмность и повышенную проходимость по сравнению с двухосными. Недостатки М. а. - их повышенная стоимость и большие расходы на эксплуатацию.

  Первая попытка создания М. а. относится к 1898; серийное производство началось в середине 1920-х гг. на заводе «Рено» (Франция). В СССР выпуск М. а. (ЯГ-10) грузоподъёмностью 8 тначал Ярославский автомобильный (ныне моторный) завод в 1932.

Краткая техническая характеристика многоосных автомобилей, выпускаемых в СССР

  В зависимости от числа колёс принято характеризовать автомобили т. н. ,где первая цифра указывает на общее число колёс, а вторая - на число ведущих колёс (считая сдвоенное колесо за одно). М. а. выполняются трёх- и четырёхосными, а в отдельных случаях и пятиосными. М. а. первой группы (четырёхосные, рис. , а - е) выпускаются в сравнительно небольших количествах и применяются в основном для геологоразведочных работ, в строительстве, в войсковых подразделениях. М. а. второй группы (трёхосные, рис. , ж - м) более распространены и применяются для магистральных перевозок грузов; к ним относятся междугородные и сочленённые городские автобусы.

  Машины повышенной проходимости (грузовые, специальные автомобили, тягачи, бронетранспортёры) выполняются со всеми ведущими колёсами. Краткие технические характеристики М. а., выпускаемых в СССР, приведены в табл.

  Развитие конструкций М. а. повышенной проходимости осуществляется за счёт создания сочленённых автомобилей с числом осей от 3 до 6; в дорожных М. а. намечается тенденция к более широкому использованию схем, показанных на рис. , д, к и л (для грузовых автомобилей) и рис. , к и м (для автобусов).

  Лит.:Колесные автомобили высокой проходимости, М., 1967; Селиванов И. И., Автомобили и транспортные гусеничные машины высокой проходимости, М., 1967; Краткий автомобильный справочник, 6 изд., М., 1971.

  Л. М. Шугуров.

Схемы многоосных автомобилей (ведущие колёса выделены чёрным цветом): а - МАЗ-537А (СССР), Татра-813 (ЧССР); б - БТР-60П (СССР), ДАФ (Нидерланды); в - Панар-ЭБР (Франция); г - АЕК-Маммут (Великобритания); д - Скэммель-Самсон (Великобритания); е - СВАРЗ (СССР); ж - ЗИЛ-131 и Урал-375 (СССР); э - Альвис (Великобритания); и - КрАЗ-257 (СССР); к - Бюссинг-Суперкарго (ФРГ), ФИАТ-590НА (Италия); л - МАЗ-516 (СССР); м - Икарус-180 (ВНР), Шкода-ШМ 16,5 (ЧССР).

Многопёры

Многопёры(Polypterus), род рыб надотряда многопёрых. Тело вытянутое (длиной до 120 см) ,слабо сжатое с боков. Грудные плавники в основании имеют мясистую лопасть, спинной - из ряда плавничков, имеющих спереди по жёсткому лучу, брюшные - отнесены далеко назад. Тело покрыто ганоидной чешуей. Плавательный пузырь двойной, ячеистый, открывается с брюшной стороны и играет роль «лёгкого». М. поднимаются наверх и заглатывают воздух; лишённые возможности дышать атмосферным воздухом, М. гибнут через 2-3 ч,но и вне воды они жить не могут. 10 видов. Населяют тихие заводи рек и лагуны озёр Африки. Питаются мелкой рыбой и беспозвоночными. Нерест в июле - сентябре (в период дождей), икра мелкая (до 1-3 мм) ,сильно пигментирована. Из икры выходят личинки с наружными жабрами. Промысловое значение невелико; мясо вкусное. Некоторые виды содержат в аквариумах.

  Лит. :Никольский Г. В., Частная ихтиология, 3 изд., М., 1971; Жизнь животных, т. 4, ч. 1, М., 1971.

Многопёр: вверху - взрослая форма; внизу - личинка.

Многопильный станок

Многопи'льный стано'к,предназначается для распиловки и раскроя древесины и древесных материалов, в процессе резания участвуют одновременно или последовательно несколько пил. См. , , .

Многоплодие

Многопло'диеу человека, ,при которой одновременно развивается несколько плодов (см. ) .Встречается относительно редко: двойня - одна на 80 родов, тройня - на 80 ², четверня - на 80 ³, пятерня - на 80 ⁴родов; описаны случаи родов шестью и семью плодами. Предполагают, что причинами М. могут быть: одновременное оплодотворение двух яйцеклеток (двуяйцевая двойня); одна оплодотворённая яйцеклетка делится на две и больше частей, каждая из которых в дальнейшем развивается самостоятельно; одна оплодотворённая яйцеклетка имеет два ядра, и после деления из неё развиваются два самостоятельных зародыша.

  М. чаще наблюдается у женщин, у которых в семье (или семье мужа) были многоплодные роды. Известен случай, когда женщина имела 11 беременностей, закончившихся 3 раза двойнями, 6 раз тройнями и 2 раза четвернями (всего 32 ребёнка), причём её муж был из двойни, а сама она из четверни.

  Женщины при многоплодной беременности находятся под особым диспансерном наблюдением в консультации и в случае установления каких-либо осложнений госпитализируются для стационарного обследования и лечения. При нормальном течении беременности женщины с М. госпитализируются за две недели до предполагаемых родов. При М. чаще наблюдаются преждевременные роды, раннее или преждевременное отхождение околоплодных вод первого плода, первичная и вторичная слабость родовой деятельности, неправильное положение плодов и др. С целью профилактики кровотечений после родов применяют лекарственные средства, сокращающие матку.

  М. у животных - см. .

  Лит.:Кленицкий Я. С., Многоплодная беременность, в кн.: Многотомное руководство по акушерству и гинекологии, т. 3, кн. 1, М., 1964; Жорданиа И. Ф., Учебник акушерства, 4 изд., М., 1964; Малиновский М. С., Оперативное акушерство, [2 изд., М., 1967].

  О. К. Никончик.

Многоплодие сельскохозяйственных животных

Многопло'дие сельскохозя'йственных живо'тных,способность некоторых видов с.-х. животных давать в одном приплоде несколько детёнышей. Крупные животные (лошади, крупный рогатый скот и др.) рождают обычно по одному детёнышу, двойни редки (у кобыл - 0,5 %, у коров - 1-3 %), лишь в исключительных случаях регистрируется рождение кобылой 3-4 жеребят, коровой 3-7 телят и т. п. Более мелкие с.-х. животные чаще многоплодны. Наибольшим многоплодием отличается свинья, в помёте которой обычно 10-12 поросят, иногда до 32. Овцы, рождающие обычно одинцов, в 15-30 % случаев приносят двоен. Некоторые породы овец многоплодны; например, романовская порода овец даёт за окот в среднем 2-3 ягнёнка, в отдельных случаях до 8-9. Многоплодные пометы дают кролики - в среднем 5-6, до 18 крольчат.

  Многоплодие зависит от числа яйцеклеток, оплодотворённых за один половой цикл, и является наследственно обусловленным. Оно меняется с возрастом (молодые и старые самки менее многоплодны), снижается при неполноценном кормлении, неудовлетворительном содержании, чрезмерной эксплуатации животных, перемещении их в резко измененные климатические условия, при систематическом применении близкородственного спаривания (кровосмешение) и отдалённой ,при которой иногда вообще утрачивается плодовитость. У животных, для которых типично одноплодие, например у крупного рогатого скота, при рождении в двойне бычка и тёлочки в 85 % случаев тёлки бесплодны (фримартины). Это происходит вследствие срастания сосудов плодовых оболочек эмбрионов и подавления гормонами бычков воспроизводительной системы тёлочек. Многоплодные виды животных имеют защитные приспособления, предотвращающие такое срастание, поэтому самцы и самки многоплодных помётов плодовиты, по энергии роста и продуктивности не уступают потомкам одноплодных животных.

  В овцеводстве для стимулирования многоплодия применяют иногда инъекцию сыворотки крови жеребых кобыл (СЖК), содержащей гонадостимулирующий гормон. Однако более надёжно использование наследственной обусловленности многоплодия и закрепление этого признака отбором, подбором, полноценным кормлением и хорошими условиями содержания животных многоплодных помётов. В племенной работе в свиноводстве, овцеводстве и др. отраслях животноводства многоплодие - один из важных селекционируемых признаков. См. .

  Лит.:Повышение плодовитости сельскохозяйственных животных, под ред. Н. А. Флегматова, М., 1959; Падучева А. Л., Бойко Д. Ф., Гормональные методы повышения плодовитости сельскохозяйственных животных, М., 1965.

Многоплодниковые

Многопло'дниковые(Polycarpicае), группа семейств или порядков двудольных свободнолепестных растений. Характеризуются признаками, которые оценивают как примитивные (неопределённое и часто спиральное или спирально-круговое расположение частей цветка, многочисленные нередко лентовидные тычинки и др.). Среди древних М. преобладают древесные формы с древесиной из трахеид (как у хвойных) или чаще из трахеид и сосудов с лестничной или простой перфорацией. К М. относят от 20 до 40 и более семейств; среди них наиболее типичные: магнолиевые, анноновые, винтеровые, лютиковые, нимфейные и др. Полагают, что М. ближе других растений стоят к исходным предкам цветковых, а древнейшие М. дали начало остальным покрытосеменным.

  Лит.:Тахтаджян А. Л., Происхождение и расселение цветковых растений, Л. 1970.

Многополье

Многопо'лье,устаревшее название севооборотов с 7-8 и более полями. М. в дореволюционной России, а также в советской доколхозной деревне противопоставлялось отсталому паровому трёхполью, характерному для единоличного крестьянского хозяйства; переход к М. обычно был связан с введением в севооборот пропашных культур, многолетних трав и являлся прогрессивным мероприятием. См. .

Многополюсник

Многопо'люсник,электрическая схема, которая может соединяться с др. схемами только в определённых, предназначенных для этой цели узлах, называемых полюсами. Представление отдельных частей сложной электрической схемы в виде М. во многих случаях позволяет облегчить расчёты, т. к. при этом не определяются токи или напряжения во всех элементах, входящих в состав М., число которых может быть очень велико, а определяются только напряжения между полюсами и токи в полюсах М. Для решения многих практических задач этого бывает вполне достаточно. М. называется активным, если он содержит внутри независимые источники энергии, действие которых взаимно не компенсируется. Если все полюса такого М. разомкнуть, то между всеми или некоторыми полюсами будут напряжения, обусловленные наличием внутренних источников энергии. М., не содержащий независимых источников энергии, называется пассивным. М. подразделяются на линейные и нелинейные. В линейных М. ток и напряжение связаны линейными зависимостями и для их расчёта применим принцип суперпозиции (принцип наложения); для нелинейных М. принцип суперпозиции не применим. М. называют обратимыми или необратимыми в зависимости от того, подчиняются или не подчиняются они принципу взаимности. По числу полюсов М. называют трёхполюсниками, четырехполюсниками и т. д.

Многорезцовые сумчатые

Многорезцо'вые су'мчатые(Polyprotodontia), подотряд млекопитающих; большинством зоологов подотряд М. с. ныне не выделяется.

Многорядник

Многоря'дник(Polystichum), род папоротников семейства аспидиевых. Наземные корневищные растения, обычно с жёсткими кожистыми листьями. Сорусы (собрания спорангиев) округлые, большей частью снабженные щитовидным покрывальцем (индузием). Около 175 видов; распространены широко. В СССР 7-8 видов, растущих в лесах и на скалах. Некоторые М. используют как декоративные растения в открытом грунте и в оранжереях. Размножаются спорами или корневищами.

Многорядник копьевидный (Polystichum lonchitis).

Многосвязная область

Многосвя'зная о'бластьв математике, область, в которой существуют замкнутые кривые, не стягиваемые в пределах этой области в точку (см. в математике). На чертеже А есть односвязная область, В - М. о.; пунктиром изображена кривая, не стягиваемая в точку в пределах В.

Рис. к ст. Многосвязная область.

Многосоюзие

Многосою'зие,полисиндетон (от греч. polysэndeton), такое построение предложения, когда все или почти все однородные члены связаны между собой одним и тем же союзом (чаще «и»), тогда как обычно в этом случае соединяются лишь два последних однородных члена предложения. М. - средство усилить впечатление общности перечисляемого. М. часто использовалось в русской народной песне (чаще с союзом «а»).

Многостаночная работа

Многостано'чная рабо'та,технически обоснованное и организационно обеспеченное одновременное обслуживание нескольких станков. Планомерное сочетание машинной работы на одних станках с ручной или машинно-ручной на других обеспечивает успешную эксплуатацию оборудования на участках многостаночного обслуживания. Большое распространение М. р. получила в различных отраслях промышленности в период возникновения (в текстильной промышленности Е. В. и М. И. в 1935 обслуживали 40 станков, а затем 216 автоматов). Особо массовый характер многостаночное обслуживание приняло в 1939, в процессе развития М. р. вылилась в особую форму стахановского труда. Инициаторами движения многостаночников выступили стахановцы «Уралмашзавода» и Харьковского станкостроительного завода (1939). Дальнейшее распространение М. р. получила во время Великой Отечественной войны 1941-45, рабочие переходили на обслуживание двух и более станков, заменяя ушедших на фронт. В послевоенный период ускорение научно-технического прогресса создаёт объективные предпосылки для широкого внедрения М. р. С появлением автоматических устройств и поточных линий возникают реальные условия для изменения характера труда рабочего-многостаночника, превращения его в оператора, управляющего работой самостоятельного участка автоматизированного производства.

  Распространению М. р. способствует развитие внутризаводской специализации, применение универсальной технологической оснастки, повышение уровня централизации обслуживания рабочих мест, технологического проектирование и совершенствование нормирования.

  Многостаночное обслуживание - важный резерв роста производительности труда и экономии трудовых ресурсов. М. р. требует особенно высокой квалификации рабочих, заработок которых при обслуживании станков сверх установленных норм возрастает в зависимости от использования рабочего времени и оборудования, сложности работы или операции и условий труда. При этом тарифные ставки рабочих, применяемые для определения расценок на единицу изделия, увеличиваются в зависимости от количества единиц обслуживаемого сверх норм оборудования.

  Опыт М. р. используется в других социалистических странах (например, в ПНР и СРР).

  Лит.:Пруденский Г. А., Многостаночная работа и совмещение профессий, в кн.: Машиностроение. Энциклопедический справочник, т. 15, М., 1951; Опыт и меры по дальнейшему развитию многостаночного обслуживания, Свердловск, 1971.

  П. А. Седлов.

Многостаночники

Многостано'чники,см. .

Многостепенные выборы

Многостепе'нные вы'боры,система выборов, при которой депутаты представительского органа или глава государства избираются не непосредственно избирателями, а через т. н. .В порядке М. в. (косвенных) избирается, например, президент в США.

  В СССР до принятия Конституции 1936 в порядке М. в. избирались высшие органы государственной власти. Например, депутаты съезда Советов СССР избирались на губернских съездах Советов, а в тех союзных республиках, где не было губернских объединений, - на республиканских съездах Советов.

Многосторонние расчёты

Многосторо'нние расчёты,система взаимных платежей по внешней торговле, кредитам, инвестициям, неторговым платежам, охватывающая трёх или более участников. Различные формы М. р. применяются в практике международных расчётов капиталистических и социалистических стран. Ведущей формой М. р. капиталистических стран в современных условиях являются расчёты в свободно конвертируемых валютах. Своеобразной формой М. р. является многосторонний ,основанный на принципе переводимости средств по счетам участников расчётов. Примером такого клиринга может служить существовавшая в Великобритании в 1947-58 система «переводных счетов» в фунтах стерлингов. В практике М. р. капиталистических стран известна и другая форма многостороннего клиринга - т. н. валютные клубы (например, «Гаагский валютный клуб», «Парижский валютный клуб»), предусматривающая осуществление расчётов между его участниками в частично конвертируемых валютах.

  Между социалистическими странами также широко применяются М. р. С 1964 расчёты между странами - членами СЭВ осуществляются в рамках системы М. р. в через (МВЭС).

  Лит.см. при статьях , .

  О. М. Шелков.

Многоступенчатая турбина

Многоступе'нчатая турби'на,газовая или паровая турбина, в которой расширение пара или газа от начального до конечного давления и преобразование его тепловой энергии в механическую работу осуществляется не в одной, а в ряде последовательно расположенных ступеней. Каждая ступень в принципе представляет собой элементарную турбину и состоит из неподвижного соплового аппарата и подвижных рабочих лопаток. В сопловом аппарате происходит расширение пара или газа, на рабочих лопатках - преобразование кинетической энергии потока рабочего тела в работу вращения ротора турбины. Поскольку в каждой ступени используется только часть располагаемого перепада давления и тепла, скорости пара или газа в ней умеренные. Это позволяет получить хороший кпд при относительно невысокой частоте вращения ротора, что необходимо для непосредственного соединения турбины с приводимыми машинами (электрическими генераторами, компрессорами).

  Число ступеней при проектировании М. т. выбирают с учётом заданных параметров рабочего тела, кпд и габаритных размеров турбины. С увеличением числа ступеней улучшается экономичность, т. к. тепловые потери предыдущей ступени используются в последующей, но растут размеры, масса и стоимость турбины. При небольшом (до 10-15) числе ступеней их размещают в одном корпусе (цилиндре), при большем (до 30-40) - в двух или трёх корпусах. Практически все турбины, кроме мелких вспомогательных, строят многоступенчатыми (см. , ) .

  Лит.:Лосев С. М., Паровые турбины и конденсационные устройства, 10 изд., М. - Л., 1964; Шляхин П. Н., Паровые и газовые турбины, М. - Л., 1966.

  С. М. Лосев.

Многотиражная печать

Многотира'жная печа'ть,группа изданий советской прессы, выходящих в производственных и учебных коллективах (на предприятиях, в колхозах, вузах и т. д.) и отражающих в основном их трудовую деятельность. М. п. возникла как одно из выражений подлинно демократического характера, народности советской печати. Опыт активного участия трудящихся в выпуске в трудовых коллективах тысяч стенных газет привёл к появлению в 1922-25 первых печатных фабрично-заводских газет. Термин «М. п.» отражал тот факт, что первые издания подобного типа создавались на основе стенных газет путём их тиражирования с помощью гектографа - печатного станка. Среди первых печатных заводских изданий были «Наша газета» (ныне «Мартеновка», завод «Серп и Молот», Москва), «Погонялка» (ныне «Знамя», фабрика «Трёхгорная мануфактура», Москва), «Светоч» (завод «Светоч», Ленинград), «Гайка» (завод«Профинтерн», Бежецк) и др. К началу 1928 насчитывалось около 200 печатных газет трудовых коллективов. Они сыграли значительную роль в восстановлении промышленности, в борьбе с недостатками на производстве и пережитками прошлого в сознании рабочих, с неграмотностью. М. Горький оценил это новое явление как «...одно из очень крупных достижений рабочего класса на его пути к новой культуре» («О печати», 1962, с. 241). В годы 1-й пятилетки М. п. утверждается как массовый вид прессы: так, в 1933 существовало уже 2734 фабрично-заводские газеты. Значительную часть этих изданий - газеты новостроек пятилетки, среди них газеты «Даёшь трактор!» (Сталинградский тракторный завод, газета награждена в 1932 орденом Ленина), «Днепрострой» (Днепрогэс), «Автогигант» (Горьковский автозавод) и др. В постановлении ЦК партии от 19 августа 1932 «О фабрично-заводской печати» было подчёркнуто, что задачей газет является освещение жизни предприятия во всей её многогранности, помощь в организации политической и производственной жизни коллектива, что основными авторами газеты должны быть рабкоры. В 30-е гг. М. п. способствовала распространению передовых приёмов труда, развитию стахановского движения; газеты пропагандировали произведения советской литературы, искусства, при многих из них создавались литературные объединения. Начало творческого пути ряда советских писателей связано с М. п. Наряду с фабрично-заводскими газетами многотиражные издания стали выходить в крупнейших колхозах и совхозах, а также на транспорте, в вузах, производственных и творческих объединениях и т. д.

  В 1972 выпускались 3852 многотиражные газеты (из них 955 колхозных) общий годовой тираж их свыше 424 млн. экземпляров; периодичность этих изданий от 3-5 раз в неделю до 1 раза в месяц. Важнейшую их часть составляют производственные издания.

  Современная М. п., являясь средством социального управления и связи в коллективе, помогает в осуществлении задач, поставленных партией, всесторонне освещает деятельность предприятия, помогает контролировать ход трудового процесса, участвует в развёртывании социалистического соревнования, способствует проявлению социальной активности трудящихся. М. п. играет важную роль в создании необходимого социально-психологического климата в коллективе, в выработке коммунистического отношения к труду, норм поведения, пропагандирует революционные, боевые и трудовые традиции. Участие трудящихся в работе М. п. носит массовый, постоянный, организованный характер (общественные редколлегии, отделы, рабкоровские посты и т. д.). См. .

 Издания, подобные сов. М. п., существуют и в других социалистических странах.

  Лит.:Юров Ю., Твоя заводская газета, М., 1960; Алексеева М. И., Газета в зеркале социологического анализа, Л., 1970.

  Г. С. Вычуб.

Многотопливный двигатель

Многото'пливный дви'гатель, ,предназначенный для работы на различных нефтяных топливах, начиная от бензина и кончая дизельным топливом. Первые М. д. появились в 30-х гг. 20 в. в Германии. Они строились на базе карбюраторных двигателей, но имели раздельную подачу воздуха и топлива. Воздух поступал в цилиндры под действием разрежения, а топливо впрыскивалось насосом с давлением около 5 Мн/м ²(50 кгс/см ²) .Пуск двигателя осуществлялся на бензине при помощи карбюратора, выключавшегося при нормальной работе. Смесь воспламенялась электрической системой зажигания. В 40-е гг. получили развитие М. д., построенные на базе автомобильных дизельных двигателей. Топливо в них подавалось насосом под давлением около 21 Мн/м ²(210 кгс/см ²) .При переходе с одного топлива на другое при помощи насоса подачи топлива устанавливался одинаковый расход топлива по массе, тем самым сохранялась та же мощность двигателя.

  Применение М. д. на автомобилях и тракторах значительно расширяет их топливную базу. По сравнению с карбюраторными двигателями М. д. обладают лучшей топливной экономичностью, но уступают дизелям. К недостаткам М. д. относятся сложность конструкции и необходимость тщательного наблюдения за работой системы топливоподачи. М. д. получили широкое распространение за рубежом, особенно в ФРГ.

  А. А. Сабинин.

Многоточие

Многото'чие,знак препинания в виде трёх рядом поставленных точек; см. .

Многоугольник

Многоуго'льник,замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. - линия, которая получается, если взять nлюбых точек A ₁ , A ₂ , ..., A _nи соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю - с первой (см. рис. 1 , а). Точки A ₁ , A ₂ , ..., A _nназываются вершинами М., а отрезки A ₁ A ₂ , А ₂ А ₃ , ..., A _n-1 A _n , A _n A ₁- его сторонами. Далее рассматриваются только плоские М. (т. е. предполагается, что М. лежит в одной плоскости). М. может сам себя пересекать (см. рис. 1 , б), причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.

  Существуют и другие точки зрения на то, что считать М. Многоугольником можно называть связную часть плоскости, вся граница которой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков, называемых сторонами многоугольника. М. в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1 , г), т. е. такой М. может иметь «многоугольные дыры». Рассматриваются также бесконечные М. - части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.

  Дальнейшее изложение опирается на данное выше первое определение М. Если М. не пересекает сам себя (см., например, рис. 1 , а и б) ,то он разделяет совокупность всех точек плоскости, на нем не лежащих, на две части - конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю) в том смысле, что если две точки принадлежат одной из этих частей, то их можно соединить друг с другом ломаной, не пересекающей М., а если разным частям, то нельзя. Несмотря на совершенную очевидность этого обстоятельства, строгий его вывод из аксиом геометрии довольно труден (т. н. теорема Жордана для М.). Внутренняя по отношению к М. часть плоскости имеет определённую площадь. Если М. - самопересекающийся, то он разрезает плоскость на определённое число кусков, из которых один бесконечный (называемый внешним по отношению к М.), а остальные конечные односвязные (называются внутренними), причём граница каждого из них есть некоторый самонепересекающийся М., стороны которого есть целые стороны или части сторон, а вершины - вершины или точки самопересечения данного М. Если каждой стороне М. приписать направление, т. е. указать, какую из двух определяющих её вершин мы будем считать её началом, а какую - концом, и притом так, чтобы начало каждой стороны было концом предыдущей, то получится замкнутый многоугольный путь, или ориентированный М. Площадь области, ограниченной самопересекающимся ориентированным М., считается положительной, если контур М. обходит эту область против часовой стрелки, т. е. внутренность М. остаётся слева от идущего по этому пути, и отрицательной - в противоположном случае. Пусть М. - самопересекающийся и ориентированный; если из точки, лежащей во внешней по отношению к нему части плоскости, провести прямолинейный отрезок к точке, лежащей внутри одного из внутренних его кусков, и М. пересекает этот отрезок рраз слева направо и qраз справа налево, то число р- q(целое положительное, отрицательное или нуль) не зависит от выбора внешней точки и называется коэффициентом этого куска. Сумма обычных площадей этих кусков, помноженных на их коэффициенты, считается «площадью» рассматриваемого замкнутого пути (ориентированного М.). Так определяемая «площадь замкнутого пути» играет большую роль в теории математических приборов (планиметр и др.); она получается там обычно в виде интеграла  (в полярных координатах r, w) или  (в декартовых координатах х, у), где конец радиус-вектора r или ординаты yодин раз обегает этот путь.

  Сумма внутренних углов любого самонепересекающегося М. с nсторонами равна ( n- 2)180°. М. называется выпуклым (см. рис. 1 , а), если никакая сторона М., будучи неограниченно продолженной, не разрезает М. на две части. Выпуклый М. можно охарактеризовать также следующим свойством: прямолинейный отрезок, соединяющий любые две точки плоскости, лежащие внутри М., не пересекает М. Всякий выпуклый М. - самонепересекающийся, но не наоборот. Например, на рис. 1 , б изображен самонепересекающийся М., который не является выпуклым, т. к. отрезок PQ, соединяющий некоторые его внутренние точки, пересекает М.

  Важнейшие М.: треугольники, в частности прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные); четырёхугольники, в частности трапеции, параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты. Выпуклый М. называется правильным, если все его стороны равны и все внутренние углы равны. В древности умели по стороне или радиусу описанного круга строить при помощи циркуля и линейки правильные М. только в том случае, если число сторон М. равно m= 3 · 2 ⁿ, 4 · 2 ⁿ,5 · 2 ⁿ, 3 · 5 · 2 ⁿ, где n- любое положительное число или нуль. Немецкий математик К. Гаусс в 1801 показал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный М., когда число его сторон имеет вид: m= 2 ⁿ· p ₁· p ₂· ... · p _k, где p ₁ , p ₂ , ... p _k- различные простые числа вида  ( s- целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р: 3, 5, 17, 257, 65537. Из теории Галуа (см. ) следует, что никаких других правильных М., кроме указанных Гауссом, построить при помощи циркуля и линейки нельзя. Т. о., построение возможно при m= 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... и невозможно при m= 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

  В приведённой ниже таблице указаны радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и площадь правильного n-yгольника (для n= 3, 4, 5, 6, 8, 10), сторона которого равна k.

n	Радиус описанной окружности	Радиус вписанной окружности	Площадь
3
4
5
6	k
8
10

  Начиная с пятиугольника существуют также невыпуклые (самопересекающиеся, или звездчатые) правильные М., т. е. такие, у которых все стороны равны и каждая следующая из сторон повёрнута в одном и том же направлении и на один и тот же угол по отношению к предыдущей. Все вершины такого М. также лежат на одной окружности. Такова, например, пятиконечная звезда. На рис. 2 даны все правильные (как выпуклые, так и невыпуклые) М. от треугольника до семиугольника.

  Лит.см. при ст. .

Рис. 1 к ст. Многоугольник.

Рис. 2 к ст. Многоугольник.

Многоугольник сил

Многоуго'льник сил,ломаная линия, которая строится для определения главного вектора (геометрической суммы) данной системы сил. Чтобы построить М. с. для системы сил F ₁ , F ₂ , ..., F _n( рис. , а), надо от произвольной точки а поочерёдно отложить в выбранном масштабе вектор , изображающий силу F ₁, от его конца отложить вектор , изображающий силу F ₂, и т. д. и от конца mпредпоследней силы отложить вектор , изображающий силу F _n( рис. , б). Фигура abc ... mnи называется М. с. Вектор an, соединяющий в М. с. начало первой силы с концом последней, изображает геометрическую сумму Rданной системы сил. Когда точка nсовпадает с а, М. с. называется замкнутым; в этом случае R= 0. Правило М. с. может быть получено последовательным применением правила .

 Построением М. с. пользуются при графическом решении задач статики для систем сил, расположенных в одной плоскости.

Рис. к ст. Многоугольник сил.

Многоустки

Многоу'стки,класс червей; то же, что .

Многофотонные процессы

Многофото'нные проце'ссы,процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, сопровождающиеся поглощением или испусканием (или тем и другим) нескольких электромагнитных квантов ( ) в элементарном акте.

  Основная трудность наблюдения М. п. - их чрезвычайно малая вероятность по сравнению с однофотонными процессами. В оптическом диапазоне до появления наблюдались только двухфотонные процессы при рассеянии света: резонансная флуоресценция (см. ) ,релеевское рассеяние света, и .При резонансной флуоресценции ( рис. , а) атом или молекула поглощают в элементарном акте одновременно один фотон возбуждающего излучения ћw ₁и испускают один фотон ћw ₂той же самой энергии. Рассеивающий атом при этом снова оказывается на том же самом уровне энергии E ₁. В элементарном акте бриллюэновского и комбинационного рассеяний в результате поглощения и испускания фотонов рассеивающая частица оказывается на уровне энергии, удовлетворяющем закону сохранения энергии для всего двухфотонного процесса в целом: увеличение энергии частицы E ₂- E ₁равно разности энергий поглощённого и испущенного фотонов ћw ₁- ћw ₂( рис. , б). После появления лазеров стало возможным наблюдение процессов многофотонного возбуждения, когда в элементарном акте одновременно поглощается несколько фотонов возбуждающего излучения ( рис. , в). Так, при двухфотонном возбуждении атом или молекула одновременно поглощают два фотона ћw ₁и ћw ₂и оказываются в возбуждённом состоянии с энергией E ₂= E ₁+ ( ћw ₁+ ћw ₂) (см. , ) .

 Представление о М. п. возникло в для описания взаимодействия излучения с веществом. Это взаимодействие описывается через элементарные однофотонные акты поглощения и испускания фотонов, причём р-приближению теории возмущений соответствует элементарный акт с одновременным участием рфотонов; р-фотонный переход можно рассматривать как переход, происходящий в рэтапов через р- 1 промежуточных состояний системы: сначала поглощается (или испускается) один фотон и система из состояния E ₀переходит в состояние E ₁, затем поглощается (или испускается) второй фотон и система оказывается в состоянии E ₂и т. д.; наконец, в результате рэлементарных однофотонных актов система оказывается в конечном состоянии E _р.

  В случае М. п. с поглощением или вынужденным испусканием рфотонов одинаковой частоты w величина вероятности перехода пропорциональна числу фотонов этой частоты в степени р, т. е. интенсивности излучения в этой степени.

  Вероятность М. п. с участием рфотонов отличается от вероятности М. п. с участием ( р- 1) фотона множителем, который в оптическом диапазоне для нерезонансных разрешенных дипольных электрических переходов (см. ) ~ ( Е _св /Е _ат) ², где Е _св- амплитуда напряжённости электрического поля излучения, Е _ат- средняя напряжённость внутриатомного электрического поля (~ 10 ⁹ в/см) .Для всех нелазерных источников излучения Е _св<< Е