Введение в логику и научный метод

Если организм человека не страдает от недоедания, то этот человек не беден.

Если человек здоров, то его организм не страдает от недоедания.

? Если человек здоров, то он не беден.

Не все чистые условные силлогизмы являются правильными. Примером тому служит нижеследующий силлогизм:

Если рабочие объединяются, то их условия труда становятся удовлетворительными.

Если рабочие не сознают своих общих интересов, они не объединяются.

? Если рабочие не сознают своих общих интересов, их условия труда не становятся удовлетворительными.

Читатель может самостоятельно убедиться в том, что форма данных силлогизмов отличается от двух рассмотренных форм правильных силлогизмов, а также и в том, что ее невозможно свести к какой-либо из этих правильных форм.

Умозаключения, в которых посылки представлены двумя дизъюнктивными суждениями, называются чистыми разделительными силлогизмами. Они встречаются довольно редко. Рассмотрим следующий силлогизм:

Или люди трусливы, или они протестуют против несправедливого обращения.

Или люди не трусливы, или они не защищают собственные экономические интересы.

? Или люди не защищают свои собственные экономические интересы, или они протестуют против несправедливого обращения.

Данный силлогизм является правильным. Однако у нас нет необходимости проверять условия истинности данного силлогизма, поскольку читатель может проверить правильность любого чистого разделительного силлогизма, сведя его к форме чисто условного силлогизма. На примере вышеприведенного силлогизма такое сведение будет выглядеть следующим образом:

Если люди не трусливы, то они протестуют против несправедливого обращения.

Если люди защищают собственные экономические интересы, то они не трусливы.

? Если люди защищают собственные экономические интересы, то они протестуют против несправедливого обращения.

Очевидно, что в данном чистом условном силлогизме заключение эквивалентно заключению вышеприведенного чистого разделительного силлогизма.

Условные и дизъюнктивные суждения могут сочетаться множеством способов, предлагая и более сложные аргументы. Мы не можем рассматривать все из них, и поэтому мы остановимся лишь на одном из них, называющимся «дилеммой». Читателю следует учесть, что дилемма не вводит никакого нового логического принципа и рассматривается отдельно лишь в силу существующей традиции и интересных вариантов применения. Никаких иных причин для выделения дилеммы из множества других сложных форм рассуждения нет.

Дилемма – это такой аргумент, в котором одна посылка (большая) является конъюнкцией двух условных суждений, а вторая посылка (меньшая) является дизъюнктивным суждением. В меньшей посылке либо утверждаются антецеденты, либо отрицаются консеквенты большей посылки.

Дилеммы, в которых меньшая посылка утверждает антецеденты в большей посылке, называются конструктивными. Дилеммы, в которых меньшая посылка отрицает антецеденты в большей посылке, называются деструктивными. В конструктивных дилеммах антецеденты большей посылки должны быть представлены различными суждениями, тогда как консеквенты могут быть либо различными суждениями, либо одним и тем же суждением. В первом случае дилемма является сложной конструктивной, во втором – простой конструктивной. В деструктивной дилемме консеквенты в большей посылке должны быть различными суждениями, тогда как антецеденты могут быть представлены различными суждениями или же одним и тем же суждением. В первом случае дилемма является сложной деструктивной, во втором – простой деструктивной. Таким образом, существует четыре различных вида дилемм. Проиллюстрируем каждый из них.

1. Сложная конструктивная дилемма

Если женщины приукрашиваются напоказ, то они самовлюбленны. Если женщины приукрашиваются для того, чтобы привлекать мужчин, то они аморальны.

Женщины приукрашиваются напоказ или для того, чтобы привлекать мужчин.

? Женщины самовлюбленны или аморальны.

2. Простая конструктивная дилемма

Если допустить, что сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов, то пятый постулат Евклида доказуем. Если допустить, что существуют два подобных треугольника с разной площадью, то постулат Евклида доказуем.

Допускается, что сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов, или что существуют два подобных треугольника с неравной площадью.

Примечания

1

Подробнее о различии этих терминов см.: Carnap R. Testability and Meaning // Philosophy of Science. Vol. 3, No. 4. 1936. P. 419–471, а также: Швырев В. С. Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки. М.: Наука, 1966.

2

См.: Логос. № 2 (47). М., 2005.

3

В грамматике они именуются «протазисом» и «аподозисом» предложения, стоящего в сослагательном наклонении.

4

Бернс Р. Расставание. Пер. С. Маршака. – Прим. перев.

5

Z здесь заменяет «не могущий голосовать». – Прим. перев.

6

Цит. по: Гоббс Т. Соч. В 2-х т. Т. 2. М., 1991.

7

С XI по XIV в. английские короли, разумеется, были французами.

8

Более подготовленным читателям будет полезно внимательно ознакомиться с приложением А, прежде чем приступать к чтению главы II.

9

Здесь и далее: Шекспир У. Гамлет, принц датский. Пер. М. Лозинского. – Прим. перев.

10

В оригинальном тексте авторы различают термин «proposition» (суждение) и термин «judgment», который на русский язык также переводится как «суждение». В английском языке «judgment» зачастую является взаимозаменяемым с «proposition», но, в отличие от последнего, «judgment» может пониматься и как психический акт вынесения суждения, и как само суждение. Авторы стремятся оградить термин «proposition» от этой двусмысленности и строго оговаривают отличие акта вынесения суждения от его содержания (собственно суждения). Русский язык в данном случае не позволяет дать термину «judgment» какой-либо отдельный перевод, однако он позволяет усмотреть описываемую авторами двусмысленность на примере самого термина «суждение». Перевод данного абзаца был скорректирован так, чтобы передать именно эту мысль. – Прим. перев.

11

Употребление кавычек в оригинальном тексте не соответствует современному их использованию в текстах по логике. Кавычки демонстрируют, что речь идет о самом термине, а не о предмете, на который он указывает. Термин без кавычек указывает на сам предмет. Писать «объемом термина «философ» являются «Сократ», «Платон», «Фалес»» – неверно, т. к. объем термина составляют индивиды, а не другие термины. Поэтому следует писать, что в объем термина «философ» входят индивиды Сократ, Платон, Фалес. То же самое распространяется и на другие аналогичные примеры. – Прим. перев.

12

Читателю следует иметь в виду, что в традиционном анализе, которому мы следуем в данном разделе, мы будем главным образом концентрироваться на экстенсиональной интерпретации.

13

Позиция, согласно которой все суждения должны рассматриваться исключительно в субъектно-предикатной форме, исторически связана с определенными философскими интерпретациями природы вещей. Субъект при данном подходе понимается как субстанция, обладающая различными качествами. Задача же всех исследований – это открыть в конкретном субъекте присущие ему предикаты. Так, например, согласно Лейбницу, существует бесконечное множество субстанций, или монад, каждая из которых содержит в себе безграничное число свойств. Эти монады нельзя описать как связанные друг с другом определенным отношением, ибо тогда одна монада являлась бы предикатом другой монады и, следовательно, не была бы самодостаточной. По мнению других философов, например, таких как Брэдли, существует лишь одна субстанция, и любая предикация является утверждением чего-либо, относящегося ко всей реальности, понимаемой как единственный и уникальный индивид. Аристотель же не придерживался ни одной из этих крайних позиций. Он считал, что конечный субъект предикации является некоей конкретной индивидуальной субстанцией и что существует несокращаемое множество таких субстанций. Однако при этом, по его мнению, эти субстанции находились друг с другом в систематическом отношении.

14

В русском языке связка «есть» также может выражаться через глагол «являться», с помощью тире в утвердительных предложениях, а в отрицательных может вовсе не быть выраженной. – Прим. перев.

15

В оригинальном тексте утверждаемое и отрицаемое представлено в виде суждений, т. е. с использованием кавычек, поэтому для сохранения корректности перевода данного предложения для фраз «ни один гражданин не является патриотом», «все граждане являются патриотами» и «некоторые граждане не являются патриотами» кавычки были сохранены. Это, однако, не соответствует современному употреблению кавычек в логике, потому что утверждаемое и отрицаемое в суждении следует отличать от самого суждения и, следовательно, не ставить в кавычки. Ср.: в суждении «снег бел» утверждается, что снег бел. Все сказанное распространяется и на другие аналогичные примеры. – Прим. перев.

16

Утверждаю (лат.). – Прим. перев.

17

Отрицаю (лат.). – Прим. перев.

18

Отрицание в логике также нередко обозначается знаками «¬» или «~», которые ставятся непосредственно перед отрицаемым предложением, чаще всего помещаемым в скобки, или чертой, которая пишется непосредственно над отрицаемым предложением. – Прим. перев.

19

Альтернативное обозначение: «->». – Прим. перев.

20

Конъюнкция также может обозначаться с помощью знаков «?» или «&». – Прим. перев.

21

Строгая дизъюнкция также нередко истолковывается не как отрицание дизъюнкции, а как высказывание, истинное в том случае, когда истинно одно и только одно из составляющих его высказываний, и ложное во всех остальных случаях. – Прим. перев.

22

В логике обычно нестрогая дизъюнкция выражается через союз «или» или «или… или», а строгая дизъюнкция выражается через союз «либо» или «либо… либо». Здесь имеется в виду, что в обыденной речи «или… или» может использоваться в смысле «либо… либо». – Прим. перев.

23

Цит. по: Платон. Протагор // Платон. Собр. соч. В 4-х т. Т. I. М., 1994. С. 475–476.

24

Отношений станет существенно больше, если мы поставим вопрос относительно симметрии и обратимости отношений между суждениями р и q. Так, отношение между гипотезой и ее логическим следствием будет описываться с помощью тетрады: если р истинно, q – истинно; если р – ложно, q – неопределенно; если q истинно, р – неопределенность; если q ложно, р – ложно. Интересным упражнением для студента является задача определить, сколько тетрад данного вида логически возможны.

25

Дальнейшее рассмотрение проверки на независимость суждений и доказательства их независимости будет предпринято в главе VII.

26

Случайно (лат.). – Прим. перев.

27

Также известного как «логический квадрат». – Прим. перев.

28

Здесь и выше цит. по: Руссо Ж.-Ж. Об общественном договоре. Трактаты. М., 1998. С. 198, 201 и 217 соответственно. – Прим. перев.

29

Знак «?» означает «следовательно». – Прим. перев.

30

Сказанное обо всем и ни о чем (лат.). – Прим. перев.

31

Несоответствие оригинального текста современному подходу: не термины, а классы могут содержать друг друга. Поэтому следует писать: «поскольку класс, обозначаемый термином „коммунисты" принадлежит классу, обозначаемому термином „русские". Подробнее см. прим. перев. на с. 64. – Прим. перев.

32

Следует писать: «поскольку класс, обозначаемый термином „бостонцы", не принадлежит классу, обозначаемому термином „парижане". См. прим. перев. на с. 64 и выше на этой странице. – Прим. перев.

33

Moore G. Heloise and Abelard. Vol. I. P. 70.

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента.