Инфодинамика, Обобщённая энтропия и негэнтропия

Для описания всех этих ситуации необходимо применять в моделях методы теории игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуации возникают в живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как в этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации, специаль-ные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситу-ации принимают особенно комплицированные формы в отно-шениях между людьми. По Н.Винеру человеческая речь явля-ется совместной игрой говорящего и слушателя против сил, вызывающих беспорядок [ 21 ]. В действительности конфлик-тующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях особенно важно определить, какое высказывание является информацией и какое шумом или дезинформацией.
      5. Ответственным этапом является определение цели, а для неживой природы - целесообразности или назначения системы. По степени выполнения целевых критериев и опре-деляется неопределённость или вероятность выполнения, т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ). Часто целью является обеспечение устойчивости структуры, развития или эффектив-ного использования ресурсов системой. Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и функции более общей по иерархии системы. Цель в развернутом виде определяет программу действия системы в будущем. Как и программ, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимо выбирать самую существенную или несколь-ко существенных. В последнем случае придётся при оптими-зации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функ-ции желательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают свою весомость и рассчитывают сов-местный критерий выполнения цели. Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их основе можно указать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д.). Часто надо вопрос целепола-гания рассмотреть более широко и обратить внимание на ос-мысливание всей проблемы. Необходимо выяснить цели стра-тегического и тактического назначения, вероятность дости-жения цели, затраты и эффективность при альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный вопрос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выполнена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после эксплуатации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году. Степень достижения цели оценивают вероятностью её выполнения.
      Для определения энтропии системы относительно конк-ретно поставленной цели необходимо измерить вероятность достижения этой цели. Если имеется достаточно статисти-ческих данных по поведению этой системы, то расчёты не представляют трудностей:
      n
      Н(a) = - S р(Ai) ln р(Ai)
      i
      В непрерывном варианте, если случайная величина x и плотность её распределения ?(x): + ?
      H(x) = - ?(x) ln ?(x) dx - ?
      При допущении равновероятностных исходов: Н(a) = - ln р(Ai), или Н(a) = - log2 р(Ai) в битах
      Однако, для сложных систем, структура, функции и су-щественные факторы которых изменяются быстро, как прави-ло, статистических данных недостаточно. Проведение статис-тических экспериментов в уникальных системах вообще не-возможно. Для таких случаев придётся провести расчёты по приближенным условным энтропиям и вероятностям, най-денным по теоретическим или косвенным методам.
      7. Определение условных вероятностей и энтропий системы относительно выполнения целевых критериев по вли-яющим на систему факторам. В качестве влияющих факторов необходимо учесть все вещественные, энергетические и информационные воздействия, от которых зависит цель сис-темы. В первом этапе моделирования допускается независи-мость действия отдельных факторов. В случае сильного взаим-ного влияния друг на друга, вводят ещё дополнительный фак-тор по влиянию интеракции двух факторов. Теоретически на-до было бы определить зависимость статистической кривой распределения условной вероятности целевого критерия от статистической кривой распределения каждого фактора. Од-нако практически достигается достаточная достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А / В). Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов не хватает опытных и статистических данных. Кро-ме того, редко известны характер кривых распределения, осо-бенно для внешних факторов, которые могут быть эле-ментами других систем. Все это затрудняет точное опре-деление Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные данные или данные наблюдения, теоретические ги-потезы или априорные литературные сведения, что позволяет предположить вероятность достижения цели. Часто можно сделать полезные выводы по априорным данным, если под влиянием конкретного фактора цель вообще не может дос-тигнута или вероятность её недопустимо мала. Иногда полез-но также провести дополнительные опыты или наблюдения по методу Байеса или другими методами увеличивать точность оценки вероятностей.
      8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных энтропий, влияющих на систему факторов. Расчёты производят по формулам, для равновероятных исходов: n
      ОЭ(В/х) = - е ki log2 P(B/xi)
      i = 1
      В обще случае неравного распределения вероятности n
      ОЭ(В/хi) = - е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi)
      i = 1
      здесь: P - вероятность достижения цели, B - критерий достижения цели, xi - средние значения отдельных факторов
      (индексы 1 - n), k - коэффициент рассеяния информации, 1- n - перечень отдельных факторов, влияющих на
      систему.
      Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется, если имеются дополнительные технологичес-кие, организационные или конфликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в проме-жуточных этапах). При допущении их отсутствия прини-мается k = 1.
      В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, которая соблюдалась бы в случае не-зависимости влияния всех факторов на систему. В боль-шинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть путём введения дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих случаях условие аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных вероятностей.
      9. Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии. Удельный вес влияния отдельных факторов ус-ловных энтропий в общей энтропии разный. Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) небольшая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)). Несущественные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных факторов подвергается более подробному анализу и уточнению. Уточняются возможные пределы изменения фактора, дисперсия и её влияние на ОЭ (В/xi). Необходимо также выяснить, на каком этапе возни-кает неопределённость, можно ли дополнительными действия-ми или опытами её уменьшать. Особенно обращают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиден-ных обстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).
      10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели. Анализируется постановка проблемы и целей для системы в целостности, взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает необходимость рас-ширения пределов системы. Выясняются причины неопреде-лённостей. Являются ли они неизбежными, зависящими от стохастического характера явлений или зависят от недоста-точности наших знаний. Устранение неопределённостей свя-зано с расходами. Надо найти компромиссное решение: что менее желательно-неопределённость или денежные затраты. Предварительная модель не является окончательным реше-нием. Необходимо найти по возможности больше альтерна-тивных вариантов решений и улучшить старые. Для оценки модели следует проверить повторно её достоверность, обосно-ванность и гомоморфность.
      11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы. Негэнтропию реально существующей системы не-возможно точно рассчитать. Для этого надо было бы опре-делить участок от бесконечно большой энтропии до факти-ческой энтропии. Практически имеется возможность опреде-лить ОНГ упрощённых моделей, для которых имеется мак-симально возможная ОЭ (ОЭм, без учёта ОНГ).
      Для определения ОНГ в модели реальных систем рас-считывают разность между максимальной ОЭм модели и фак-тической ОЭф после получения информации (ОНГ1). ОНГ2 ????????????? ? ? ОНГ1 ? ??????? ? ?
      OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R ?
      ????????????? ??????? ?????????R ? ? ?
      где: ОЭф - фактическая ОЭ модели системы, ОЭм - максимально возможная ОЭ модели системы, ОЭми - максимально возможная ОЭ модели системы
      после получения информации.
      Определение ОЭм модели зависит от сложности проб-лемы (реальной системы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и имеющихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор степени слож-ности модели зависит от количества независимых факторов (координат) и от масштаба каждого координата, т.е. от объё-ма пространства состояния модели. Для решения практи-ческих задач часто достаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит. Для научных целей соответствующие параметры модели: 10000 факторов, 10000 единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем: 100000 факто-ров, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значе-ние для определения ОНГ всех систем одной серии, обла-дающих одинаковыми целевыми критериями.
      Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ модели является (если максимальная энтропия не увеличи-вается):
      ОНГ1 = ОЭм - ОЭф
      Если в результате получения системой информации макси-мальная энтропия увеличивается, то
      ОНГ2 = ОЭми - ОЭф
      По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделать следующие заключения:
      1. Нельзя определить абсолютную негэнтропию реаль-ной системы. Можно определить только изменение негэнтро-пии в модели относительно конкретного события в результате полученной информации.
      2. В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается. Однако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт уве-личения сложности (разнообразия, максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энт-ропию, надо обязательно определить после получения ин-формации.
      3. Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности при проведении расчётов и падает их точность.
      4. Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность исследовать достаточно адекватно объектив-ную реальность. Если модель выбирать слишком простую, она обладает небольшим разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ, существующей в реальном объекте, оригинале. Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира.
      После прочтения предыдущего могут возникать сомне-ния, нужно ли вообще заниматься определением таких слож-ных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем более, что для сложных систем методы определения этих величин являются прибли-жёнными, часто вообще не хватает данных. Для обоснования необходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести сле-дующие доводы:
      1. Неопределённость и вероятностный характер явля-ются внутренней формой существования всех систем и струк-тур универсума. Они существуют как в микромире, так и в неорганическом и живом мире, также как и в человеческом обществе. Наше сознание также содержит элементы неопре-делённостей и способно их оценить и составлять вероятност-ные прогнозы событий. Поэтому игнорирование этих явлений не дало бы возможности создать достоверных моделей реаль-ного мира.
      2. Точные науки, физика, химия, биология и др., зани-маются в основном вещественными и энергетическими систе-мами, частично и статистико-вероятностными явлениями. Од-нако, их законы не отражают ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерности инфопередачи в природе.
      3. Вероятности событий в системах, в их элементах и в отдельных воздействиях на системы не обладают аддитив-ными свойствами. Их невозможно сочетать, комбинировать и проводить расчёты суммирования. Намного больше возмож-ностей для вероятностного прогноза открываются, если пере-вести вероятности в ОЭ (логарифмирование) и, после расчё-тов балансов ОЭ и ОНГ, обратно в вероятностные харак-теристики.
      4. В ряде случаев могут возникать сомнения в точности расчётов ОЭ и ОНГ из-за недостаточности исходных данных. Это сильно уменьшает возможности применения метода. Ин-фомодели сами могут быть мало гомоморфными, приближён-ными, неопределёнными. С другой стороны, осознание этой неопределённости заставляет находить пути увеличения точ-ности и выяснения косвенных методов определения условных вероятностей. Человеческое сознание этим и занимается: кос-венными методами прогнозирует вероятности событий в буду-щем. Однако, исследуемые системы стали такими сложными, что только интуицией уже трудно справиться. Необходимо для определения условных вероятностей привлекать совре-менный математический аппарат и априорно существующую информацию. Часто достаточно уточнять данные путём про-ведения нескольких дополнительных опытов и при статисти-ческой обработке совместных данных. Почти для каждой сис-темы имеется достаточно косвенных данных, особенно при использовании опыта аналогичных ситуаций. При их умелом использовании можно достаточно точно оценить большинство требуемых вероятностей.
      5. При большинстве задач управления для принятия практических решений не требуется большая точность резуль-татов, важно выяснение всех опасных вариантов и их отсеи-вание. Достижение системой цели зависит от существенных, несущественных и от вообще отрицательных факторов. При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О; Э R ?). Часто очень важно узнать и отсеить эти условия и это возможно путём расчёта ОЭ разных вариантов системы.
      6. ОЭ системы по существу является не скалярной вели-чиной, а многомерной моделью в факторном пространстве. Модель целесообразно усовершенствовать постепенно, начи-ная от более простых, мысленных, но менее гомоморфных ва-риантов. В дальнейшем, в соответствии с требуемой точ-ностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя её па-раметров. При этом сравнивают выходы, полученные на мо-дели с результатами наблюдений реальной системы и уточ-няют модель.
      7. Такая гибкая система информационного моделиро-вания позволяет обеспечить надёжное управление работой реальных сложных и стохастических систем. Обеспечивается оперативное управление даже в таких условиях, когда систе-ма изменяется быстро и решение приходится принимать не-медленно, не имея достаточной информации.
      Может возникнуть вопрос, каким образом ОЭ прини-мается аддитивной, скалярной величиной, если состояние сис-темы является многомерным и зависит от условно независи-мых координат (факторов, переменных). Действительно, сос-тояние системы теоретически описывает вектор в прост-ранстве состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор в условноэнтропийном факторном пространстве. При исследо-вании любых систем необходимо во всех этапах учесть на-личие многомерного пространства состояния. Однако, при ис-следовании сложных систем и их моделей, их размерность и пределы факторов чрезвычайно большие. Кроме того, в боль-шинстве случаев неизвестны функциональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критериами. В та-ких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и прихо-дится использовать эвристические методы. Они заключаются в том, что стараются выяснить в поисковом поле те области и размерности, где вероятность пребывания системы мала и ис-ключить эти области и факторы от дальнейшего рассмот-рения. Путём применения условных вероятностей и услов-ных энтропий влияние факторов проектируются на ось в на-правлении вектора ОЭ. Этим и объясняется возможность сло-жения частных условных энтропий. Все это даёт возможность упростить поисковое поле, получить дополнительную инфор-мацию для уменьшения неопределённости системы и прини-мать более обоснованные решения.
      Какая роль коэффициентов рассеивания информации? Не всегда они нужны. Однако, во многих случаях информа-ция передаётся между системами не непосредственно, а через посредников или по научному по "дополнительным каналам связи". В этих каналах может возникнуть дополнительная энтропия, что существенно искажает первоначальный поток информации или ОЭ. Кроме того, на эффективную передачу информации влияет также готовность приёмника её рас-шифровать (декодировать при наличии ОНГ). Важен и его интерес (новизна) к данной информации.
      Например, проектируется какой-либо технологический процесс для изготовления конкретной продукции. На ка-чество продукции оказывает влияние много факторов, в том числе качество исходных материалов, качество выбора техно-логии или технологического оборудовани, степень организа-ции работы и др. Если говорить о влиянии исходных мате-риалов, то, кроме качества, на это влияют ряд дополни-тельных труднопредсказуемых технологических факторов. Исходные материалы могут стареть при хранении и их марки путают на складе, могут быть ошибки при контроле некото-рых их показателей. Иногда компонентов не добавляют в соот-ветствии с технологическим режимом. Может случится, что завод не имеет требуемого компонента и заменяет его с другим менее эффективным или более дешёвым. Все такие дополнительные факторы увеличивают неопределённость (ОЭ) всего процесса как системы. Коэффициент рассеивания информации зависит также от разности в ОНГ-ях отправи-теля и приёмника информации. Это и логично: чем больше ОНГ приёмника, тем более точно и качественно, без потерь, он может усвоит информацию. Чем больше приёмник инфор-мации превышает по уровню ОНГ отправителя, тем меньше посторонние шумы могут искажать процесс передачи инфор-мации. Можно предположить, что аналогично существу-ющему в термодинамике коэффициенту полезного действия тепловой машины
      Z = T2 - T1 T2
      можно найти аналогичный коэффициент полезного действия при переходе информации:
      Zи = ОНГп - ОНГо = 1 - ОЭмо - ОЭфо = 1 - Ro ОЭмп ОНГп ОЭмп - ОЭфп Rп ОЭмо
      где: ОНГп и ОНГо - ОНГ приёмника и отправителя информации; Rп и Ro - упорядоченности приёмника и
      отправителя информации; ОЭфо, ОЭмо, - ОЭ фактическая (ф), максималь ОЭмп, ОЭфп ная (м), приемника (п) или отпра
      вителя (о) информации
      По абсолютному значению ОНГ трудно оценить её кон-центрацию (удельный вес, плотность) в системе, так как это зависит также от ОЭ, которая может колебаться в широком диапазоне. Приближённую оценку прироста негэнтропийного потенциала даёт отношение ОНГ инфоприёмника к его начальной ОЭ (относительное содержание связанной информации): Пи = ОЭ1 - ОЭ2 = ОНГ
      ОЭ1 ОЭ1 , где:
      ОЭ1 и ОЭ2 - обобщённые энтропии системы до и после получения информации. Из формулы видно, что Пи R 1, если ОЭ2 R 0 и Пи R 0, если ОЭ2 R ОЭ1.
      Обратная коэффициенту Zи величина является коэффи-циентом увеличения энтропии (рассеивания информации) при инфопередачах: k = 1 = ОНГп = Rп . ОЭмо ___
      Zи ОНГп - ОНГo (Rп - Rо) . ОЭмп
      Коэффициент k может изменяться в пределах 1 ё ?. Если ОНГо = 0, т.е. если система - отправитель информации имеет максимальную ОЭ, то k = 1 и дополнительного увеличения энтропии при передаче информации не проис-ходит. Если ОНГп = ОНГо, то k R ?, т.е. если ОНГп и ОНГо близки, то информация передается с большими убыт-ками. Другими словами: чем меньше разность ОЭ или ОНГ между инфообменивающими системами, тем больше рас-сеивается передаваемая информация.
      СТЕПЕНЬ ОБОБЩЁННОСТИ ЭНТРОПИИ
      И НЕГЭНТРОПИИ
      Введение понятия обобщённых энтропии (ОЭ) и нег-энтропии (ОНГ) намного расширяет пределы определения неопределённости и упорядоченности в мире. Единой мето-дикой можно оценить любые системы во вселенной начиная от неорганических и космических систем, до сложных форм жизни, сознания, мыслей и общественных структур. ОЭ и ОНГ являются новыми существенными измерениями в прост-ранстве состояния всех систем, функциями их состояния. Однако ОЭ и ОНГ имеют намного большее значение при исследовании функционирования систем. Они являются наи-более общими критериями при поиске альтернативных путей развития или при принятии решений. Ведь известно, что при равных возможностях система выбирает процессы, которые обеспечивают наименьшую диссипацию энергии, минимальное увеличение, сохранение или даже уменьшение энтропии. Энт-ропия, в том числе ОЭ в изолированных системах не может самостоятельно уменьшаться или сохранять свою величину. Она может только увеличиваться. Основным фактором и кри-терием стабильности системы является ОНГ. Как масса и энергия, она имеет свойство инерции. Все системы обладают свойством принимать такую структуру, чтобы по возможности сохранить существующую ОНГ. Конечно, под действием внешних сил ОНГ может измениться (уменьшаться или уве-личиваться). Но система всегда старается сохранить макси-мально возможную ОНГ.
      Таким образом, ОЭ и ОНГ являются характерис-тиками состояния системы относительно её основного кри-терия цели, целесообразности или оптимальности. Это надо иметь в виду, так как существует много переходных, далеко не оптимальных структур. В случае любой оптимизации решающее значение имеет правильный выбор критериев оптимальности. Критерии зависят от цели или назначения системы, последние в свою очередь, от целей и структуры вышестоящей, более общей по иерархии системы. Однако, общим, решающим критерием при превращении любых сис-тем является ОНГ, т.е. по возможности минимальное её уменьшение. Все процессы подчинены, косвенно в неоргани-ческом мире, этой цели. Таким образом каждая система стре-мится сохранить максимально возможную свою ОНГ, что зависит от эффективности использования поступающих ин-формации, энергии и вещества.
      При определении ОЭ и ОНГ необходимо учесть ещё одну существенную особенность. Они сильно зависят от сте-пени общности системы и от её положения в иерархической пирамиде. ОЭ и ОНГ можно оптимизировать по целям и критериям своей системы по критериям иерархически ниже- или вышестоящей системы. В обеих случаях цели и целевые критерии могут резко отличаться. Следовательно отличаются и ОЭ и ОНГ. Например, целью отдельной торговой фирмы может быть получение максимальной прибыли. Соответст-венно этому конкретными критериями являются максими-зация доходов, цен на товары, объёма продажи, минимизация расходов, численности персонала и т.д. Целью государства является повышение выпуска перспективной, но пока менее прибыльной промышленной и сельскохозяйственной продук-ций, увеличение экспорта, инвестиций и капитальных вложе-ний. Эти задачи уменьшают прибыль фирм. Противоречия между целями государства, фирм и отдельных членов общест-ва необходимо решить законодательством путём конструк-тивного компромисса. В качестве научной основы для реше-ния этих противоречий целесообразно сравнить ОЭ и ОНГ системы в разных уровнях обобщения. ОЭ и ОНГ можно рассчитать не только относительно целевого критерия самой данной системы, но и относительно целей всех комплексов систем высшего ранга, элементом которых она является. Для этого рассчитывают вероятности исполнения основного кри-терия как функции условных энтропий по влияющим фак-торам. Так как критерии в разных уровнях иерархии разные, то и ОЭ и ОНГ будут в них разные. Теоретически можно рас-считать и величины ОЭ и ОНГ различного уровня обобщён-ности. В практических работах легче оценить эффективность процессов в системе путём определения изменения ОЭф. Изменение ОЭф выражается в виде суммы увеличения макси-мальной ОЭм и увеличения ОНГ. DОЭ = DОЭм - DОНГ. Желательно, чтобы ОНГ системы после операции повы-шалась бы во всех уровнях иерархического комплекса (ОЭ понижается). Если ОНГ относительно нижних уровней уве-личивается, а относительно критериев верхних уровней понижается, то следует дополнительно оптимизировать сис-тему, чтобы обеспечивать общее повышение ОНГ. Часто при-ходиться идти на компромисс, т.е. обеспечить меньшее уве-личение ОНГ на нижнем уровне для того, чтобы ОНГ на высшем уровне тоже повышалась.
      Возникает вопрос, почему не определить все ОЭ и ОНГ систем относительно критериев систем самого высокого уровня обобщения, например на уровне человеческого об-щества в целом или на уровне развития универсума? Это был бы самый идеальный случай: все координировали бы свои действия на основе всемирного блага, в направлении умень-шения всемирной ОЭ и повышения ОНГ. Однако, чем выше уровень обобщения, тем менее точным становяться резуль-таты. Это обусловлено следующими факторами:
      1. Чем выше уровень обобщения (объём комплекса систем), тем больше ОЭ систем и тем труднее её моде-лировать.
      2. Уменьшается гомоморфность моделей и их соответст-вие первичной реальности. Увеличивается приближённость моделей, их неопределённость.
      3. Падает удельный вес ОЭ изучаемой системы в общем ОЭ. Из-за этого резко увеличивается неточность рассчётов, в т.ч. условных вероятностей.
      4. В сильно обобщённых системах трудно определить оптимальные целевые критерии. Резко повышается размер-ность системы, но и её многоцельность.
      Для получения более точных данных необходимо со-четать результаты оптимизации ОЭ и ОНГ на разных уров-нях обобщения и при применении соответствующих целевых критериев. Часто целесообразно поиск оптимальных ОЭ и ОНГ провести по методам системного подхода, осуществляя его в виде нескольких циклов (гл. 7) с целью постепенного приближения к оптимальным решениям. Результаты опреде-ления ОНГ по критериям высших уровней показывают интересы всемирного или государственного развития. Крите-рии более низкого уровня - интересы отдельных организаций и личностей. В случае оптимального управления величины ОНГ разного уровня должны совпадать для конкретной системы. Большие отличия в ОНГ свидетельствуют о больших пробелах в организации, о неупорядоченности комплексов систем. В государственном масштабе требуются законодательные меры для оптимального управления и упорядочения деятельности всех лиц и организации по критериям ОЭ и ОНГ.
      5. ИНФОРМАЦИЯ И МЕТОДЫ
      ЕЁ ИЗМЕРЕНИЯ
      Обсуждению различных аспектов сущности, обработки и применения информации посвящено огромное количество работ, в частности [ 24, 25, 27 35, 37 - 44 ]. Несмотря на многочисленность публикации многие основные вопросы ос-тались до настоящего времени невыясненными. Близость мнений достигнута только в том, что полученная информация уменьшает неопределённость, незнание, беспорядок принима-ющей её системы. Почти все авторы обращают внимание на возрастающeе значение информации во всех сферах неорга-нической и живой природы, в деятельности человека и об-щества. Неясных вопросов, однако, имеется намного больше. Из них первоочередного рассмотрения требуют следующие проблемы.
      1. Сущность и возможности оценки неопределённости, вероятности, неупорядоченности, энтропии. Их взаимные отношения и влияние между системами.
      2. Механизм передачи информации от одной системы (или её элемента) к другой. Как происходит само-произвольное образование каналов связи между сложными системами.
      3. Методика определения качества и количества переда-ваемой информации, в т.ч. многомерной, вероятностной, семантической и обобщённой.
      ЗАГАДКИ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ
      Поскольку основой информации является уменьшение неопределённости систем, необходимо точнее раскрыть её сущность и связь с такими понятиями как вероятность, разно-образие, беспорядок, хаос, неупорядоченность, энтропия, не-предсказуемость, деструктивность, рассеянность, стохас-тичность, случайность и шум.
      Наиболее общим понятием из перечисленных является неопределённость. Меру неопределённости можно рассмат-ривать как функцию от числа возможных исходов и ком-бинаций элементов в системе. То же характеризует их разнообразие. В любой системе её разнообразие зависит от количества различных элементов, числа и комбинаций их возможных состояний и количества возможных связей между ними. Поэтому понятия "неопределённость" и "разнообразие" часто употребляются как синонимы. Мерой неопределённости системы является её энтропия, для сложных многомерных систем - ОЭ. Однако, ряд важных положений, для обосно-вания использования ОЭ выведены на определённых допу-щениях. С помощью классических формул энтропию (не-определённость) можно охарактеризовать совокупностью всех независимых возможных событий. С помощью условных вероятностей и условных энтропий можно описать взаимную зависимость между событиями. Но существующие зави-симости весьма разнообразны. При функциональной, детер-минированной зависимости переходы системы из одного состояния в другое полностью предопределены условиями (ОЭ = 0). Во многих процессах зависимости между собы-тиями носят случайный характер. Среди них есть и такие, в которых событие является сугубо индивидуальным резуль-татом исторически сложившегося стечения случайных об-стоятельств, в цепи которых невозможно обнаружить никаких закономерностей. Однако, при дополнительных допущениях, и такие процессы (т.н.марковские случайные процессы) мож-но характеризовать энтропией (К.Шеннон). Таким образом, применять энтропию как меру неопределённости нужно очень осторожно, проверяя предварительно, насколько исследуемый процесс при условиях данной задачи соответствует принятым допущениям и ограничениям. Последние нужно выбирать в таком количестве, чтобы обеспечить достаточную выполняе-мость расчётов, достоверность данных и точность результа-тов. Понятие неупорядоченности является отношением факти
      ческой к максимально возможной энтропии ОЭф ,показывает ОЭм
      cтепень уменьшения ОЭм после получения ОНГ и колеблется
      в пределах 0 < ОЭф < 1 ОЭм
      Вероятность также характеризует неопределённость, но её прямое применение возможно при конкретных, более уз-ких пределах. Для многих сложных вероятностей много-мерных систем применение условных вероятностей в расчётах связано с большими трудностями. В мире нет чисто слу-чайных или чисто детерминированных систем.