Число и культура

      Реальный процесс возникновения троек, правда, редко отправляется от полностью осознанной процедуры. Интуиция, обращение к аналогиям обычно играют более важную роль, и тройки реплицируются "сами собой", друг от друга, демонстрируя транзитивное единство различных конкретных представлений о действительности, с одной стороны, и бессознательность происходящего, с другой. Однако сам выбор трехсоставного модуля – даже если за ним стоит не более чем подражание, – способствует как стяжанию качества целостности, так и имманентной "здравой" логичности (последний фактор часто обнаруживает себя в позднейших интерпретациях).
      Триадная форма – один из неотъемлемых элементов культурной традиции, в связи с чем, вероятно, уместно напомнить о механизме, затрагиваемом А.Геленом. В работе "Образ человека в свете современной антропологии" Арнольд Гелен в частности констатирует: "Похоже, что в традиции заключено нечто необходимое для нашего психического (innere) здоровья" Ведь в результате экспериментирования на протяжении долгих времен в традиции поведения, ценностей и значений были заложены основы, которые не должны надолго ставиться под вопрос, которые не вызывают подозрений, поскольку они воплощены в реальных привычках. Кроме того, наше согласие с другими в рамках общих традиций становится действительно бесконфликтным. "Высокая культура, – сказал как-то Ницше, – требует держать многие вещи непроясненными," – она, таким образом, требует традиций, которые не объясняют себя, а просто уважаются в силу ценности вечно неизменного. Это огромное облегчение, когда мы сбрасываем с себя груз нашей склонности различать и принимать решения. И далее: только на основе само-собой-разумеющегося, привычного, неподведомственного критике и контролю можно импровизировать со сложными решениями или даже с полным сознанием ответственности и риска предпринять духовный или моральный эксперимент. Напротив, в нашу пожирающую традиции эпоху мы вынуждены беспрерывно выдумывать, чему покоряться теперь" . Поэтому Гелен называет традиции основным условием нервного здоровья и считает, что они суть "таблица умножения" культуры.
      Если триадность – один из строительных кирпичей культурной традиции, то приведенная цитата интересна и тем, что наводит на дополнительные мотивы попадания рационального в круг бессознательного, те мотивы, которые в специально не оговаривались. Рациональное – а число три и сопутствующая ему логика, несомненно, являются одним из модусов такового – выводится из-под контроля сознания, во-первых, во имя "экономии мышления" (один раз или многократно нечто хорошо продумав, не обязательно вечно тащить груз дискурса на себе, достаточно просто следовать заданному образцу), во-вторых, значим психологический фактор – то чувство облегчения, о котором упоминает Гелен. С психологическим тесно связан экзистенциальный: нечто здраво-логичное, интериоризируясь, становится существенным залогом ментальной идентичности человека, позитивно влияя и на его психическое здоровье. Немаловажен и социальный момент: см. согласие между людьми, если они принадлежат одной и той же традиции. Благодаря Гелену удается подчеркнуть эвристическую роль бессознательных логико-числовых структур (пока применительно к триадам, но это справедливо и в отношении других). Отталкиваясь от них как от безусловно-незыблемого, мы получаем возможность совершать скачки в предметно отличные области культуры, предпринимать рискованные интеллектуальные путешествия, не теряя направления, т.к. внутренний компас нам уже не изменит.
      Читатель вправе выразить недоумение: если априорная, бессознательная триадическая форма действительно играет столь конструктивную роль, то всё, что было написано от по сю пору, очевидно деконструктивно, поскольку нацелено в прямо противоположную сторону – числовые структуры деавтоматизируются, автор поднимает полог (если не сказать подол) традиции, раскрывая ее рационально-анатомическую подоплеку. Сокровенное не только просвечивается рентгеном, но вдобавок оказывается условным (зависимым от параметра), тем самым во многом лишаясь своей живой творческой силы. Что движет автором?
      Возможно, прежде всего ощущение, что после многовекового хождения в качестве разменной монеты традиция стерлась. Если она еще не полностью утратила свой креативный, живой регулятивный статус, то ее смысл существенно девальвирован, налицо склеротические тромбы. Поэтому без реабилитационной терапии со стороны рассудка не обойтись. Кроме того, к числу традиционных относятся не только тройственные структуры, и в новейший период альтернативы явно наращивают свой удельный вес и значение (это тема следующих разделов). В таком случае полезно обзавестись критерием, позволяющим более-менее однозначно выбирать между различными традиционными установками. Наконец, вполне в привычках нашей эпохи – прибегать к герменевтическому истолкованию, к выведению из тени на свет латентного семантического содержания, а также возводить эмпирическое многообразие структур, в данном случае троек, к единому концептуальному первообразу. Совсем не обязательно во всем соглашаться с теоретиком неоконсерватизма А.Геленом и лелеять традиции за одно только то, что они есть.
      Из того, что триады отличаются во многом рационально-бессознательным статусом, вытекает ряд следствий. Пока ограничимся лишь одним из них: ахроничностью. Ведь обе составляющие – и элементарно-рациональное ("архаически" рациональное, "вечное"), и бессознательное (пребывающее там же, где мифы, сны, архетипы) – обладают названным свойством. Даже когда мы имеем дело со временем, его ускользающая текучесть преодолевается посредством "схватывания целиком", благодаря чему продуцируются понятия прошлого – настоящего – будущего, Древности – Средневековья – Нового времени и т.д. Подобная черта существенно сказывается на поведении триад.
      Во-первых, они обыкновенно претендуют на отражение самой сути постигаемых феноменов " сути "последней", вневременной и/или эсхатологической. Во-вторых, реальное формообразование занимало порой столетия и даже тысячелетия, пока человек, наконец, не приходил к соответствующей тринитарности и к ее обоснованию задним числом. Логическая сила триады в равной мере направлена и в будущее и потому нередко используется в целях антиципации и проектирования. Примеры "третьего пути", "Третьего Рима", "Третьего рейха", идеального государства Платона и синтетического "конца истории" Гегеля – отнюдь не единственные. По крайней мере последнюю гегелевскую идеологему недавно воспроизвела в "Конце истории?" Ф.Фукуяма , а С.Хантингтон, за полвека привыкший к дескриптивной модели Запад – Восток – "третий мир", пытается ностальгически воскресить ее и после крушения СССР: сохранив Запад в качестве цивилизационной единицы, он придумывает ему нового противника, исламско-китайского кентавра . Вне- и сверхличная схема живет самостоятельной жизнью, захватывая в плен и продвинутые умы.
      Если бы перед нами стояла только редукционистская задача доказать работоспособность применяемой математической модели, указание такого количества прецедентов было бы, вероятно, избыточным. Однако попутно хотелось приступить к решению и обратной задачи – к демонстрации того, что число обладает способностью оперировать качествами: различать их и объединять. И тогда каждый очередной пример привносит новый – надеюсь, небесполезный – оттенок. Как уже отмечалось в , современная интерпретация числа обычно сосредоточивается на его чисто количественных возможностях и, следовательно, акциденциальных (из того, что сумка весит 3 кг, мало что вытекает; с тем же успехом она могла бы весить 5, 10, 16 кг). Специфическая внутренняя обязательность, экспрессивность числа как формы, гештальта, непосредственно воспринимавшаяся древними, в Новое время купирована и отдана на откуп паранаукам либо бытовым предрассудкам.
      В статье "Судьбы математики в истории познания нового времени" К.А.Свасьян упоминает о двух противоположных тенденциях – пифагорейской и "сциентистской" и о том, что историю математики и других наук принято делить на два периода: догалилеевский (самое позднее, с античности до ХVII в.) и после. Постгалилеевская наука элиминирует пифагорейско-платоническую проблематику из круга легальных воззрений. Те традиции, которые развивались "Пифагором, Парменидом и Эмпедоклом через Платона и дальше неоплатоников, Дионисия Ареопагита, Августина, Боэция, Эриугены и еще Экхарта, Кузанца, Фичино, Бруно и уже в самом преддверии нового мира – Кеплера, Бёме, Паскаля, Коменского, Генри Мора и Новалиса, Баадера, Шеллинга и Окена" обращены "рационалистическими наследниками "в шелуху"" . Воздержимся от вмешательства в философский спор о двух познавательных парадигмах и тем более от того, чтобы встать по одну из сторон баррикады – сциентизм уверенно отражает нападки как демонстрацией достижений, так и горячими отповедями.(43) Поставленные в книге задачи гораздо скромней – найти ту область, где релевантны типологически догалилеевские подходы, тогда как новые, напротив, полностью или полу-бессильны.
      Уместно еще раз вспомнить о сказанном в : не только древний, средневековый, но в своей массе и современный человек изучает элементарную, т.е. "пифагорейскую", математику, а не постгалилеевскую высшую. Последняя внятна лишь специалистам, но и они осваивают ее в сравнительно зрелом возрасте, на базе элементарной. Поэтому когда речь заходит об описании историческихсоцио-культурных феноменов, а также современных массовых, более чем странно применять к ним математический аппарат, а вместе с ним и всю когнитивную установку Нового времени. Это неаутентично, да и просто комично ("не интегрируйте Аристотеля!"). То, что сциентизм поставил "пифагорейски-платоновскую" спекуляцию вне закона, нам только на руку – тем в большей степени она погружается в ту рационально-бессознательную сферу, которая здесь и служит предметом. Именно в этом смысле мы говорим о числе как форме – пока применительно к одному из них, тройке.
      На стыке ХIХ – начала ХХ вв. Ф.Ф.Зелинский , подчеркивая важность Ренессанса ("первого Ренессанса") для романских народов и констатируя, что народы германские прошли через период активного освоения античного наследия позже, лишь в ХVIII – ХIХ вв. ("второй Ренессанс"), высказывал сожаление, что славяне, в частности Россия, до сих пор не пережили аналогичную инициацию. В связи с чем ставилась задача радикальной эллинизации славянской культуры, образования, результатом которой должно было стать не только духовное возрождение, но и подлинное приобщение к европейской семье. Концепция третьего, на сей раз славянского, Ренессансапребывает в скрытой полемике не только с государственническими версиями славянофильства и последующим евразийством (с важной для них идеологемой "Третьего Рима"), но и с западничеством – поскольку за основу европейской идентичности принимался общий античный (прежде всего греческий, т.е. восточно-античный) фундамент. В данном случае интересно не то, что перед нами очередной – по-своему не менее убедительный, чем другие, – вариант спекулятивно-логической тройки, а то, что данная утопия филолога-классика в известном смысле осуществилась. Уже школьная реформа Александра II придала импульс именно в указанном направлении. Школа советская, хотя и отказалась от гимназий, изучения латыни и греческого, но в преподавании точных дисциплин, в первую очередь математики, продолжила и даже приумножила дореволюционные традиции. Образование стало вдобавок всеобщим. Таким образом, если не в собственно гуманитарной, то в логико-математической проекции эллинизация славянского ареала состоялась. Нет нужды напоминать, сколь высокую роль в античной культуре играла сквозная "пифагорейски-платоновская" линия. В следующем разделе у нас появится возможность убедиться, как в эпоху Александра II и особенно в ХХ веке в российском политическом устройстве, истории и культуре скачкообразно возрастает формообразующая сила числа – по-прежнему "качественного", "догалилеевского", числа как гештальта. Мало того, к настоящему времени наблюдается сближение стихийно складывающихся европейских и евразийских общественно-политических структур.
      Постгалилеевская наука, сводившая число к результату измерения или вычисления, способствовала расширению пропасти между естественными и гуманитарными дисциплинами. Ведь последние, не отказываясь от логики, обращаются преимущественно с неизмеряемыми реалиями. Под ошеломительным напором естественных наук гуманитары отдали все права на число, даже на то, которое теми воспринималось как мусор ("шелуха" в словоупотреблении К.А.Свасьяна). Но качественная, логически обязательная грань числа не исчезла, лишь стала неявной, уйдя в тень, растворившись как в гуманитарных, так и в естественнонаучных представлениях. Подобное "качественное" число не только исторически предшествовало расколу единой когнитивной платформы на механицистскую и органицистскую половины, но и до сих пор, т.е. систематически, пребывает вне этой надуманной партийно-эпистемологической конфронтации. Оно непосредственно связано со здравым смыслом, воображением, не чуждо суггестии и дидактике, а также повседневно-естественному, "живому" разуму. Извлечь его из-под спуда, вернуть отнятое достоинство – пока применительно к числу 3 – и составляло для нас одну из важнейших задач.
      И последнее. Как, вероятно, убедился читатель, речь шла о вещах чрезвычайно простых. В дальнейшем от этого также не придется отказываться. "О простом – просто" требовали еще классические греки; об элементарно-математическом по существу уместнее всего говорить на том же самом языке. Поэтому в предложенной модели использовались исключительно тривиальные представления, которые были внятны и древним, и большинству наших современников: числа "раз, два, три", элементарные комбинации. Если непосредственно формулы комбинаторики – продукт Нового времени, то такая "новизна" относится лишь к математической технике,соответствующие же операции совершались и тысячелетия назад. Таким образом, и в этом случае нам не пришлось отступать от заявленного "архаического" рационального. Кроме того, в современных школах комбинаторику преподают именно в такой подаче, и в нашем сознании, в рациональном бессознательном она лежит на одной полке с другими разделами элементарной математики.
      Строя рациональные модели природных, социальных или культурных явлений, их часто выдают за саму реальность. В этом случае явно или завуалированно фигурирующему в представлении, модели числу приписывается способность организовывать реальность. Порой даже складывается впечатление, что число в состоянии предвосхищать действительные процессы, что кодифицируется в качестве его "мистической" силы. Нет ничего более далекого от фактического положения дел. Те закономерности, которые описываются числом – в частности тройкой – суть несобственная, превращенная форма строгого дискурса, спрессованного в компактный пакет и в дальнейшем транслируемого в подобном "контейнерном" виде.(44) До тех пор, пока мы не отступим от соответствующего рационального представления, от принятого способа размышлений, он, а вместе с ним и число, не теряет своей актуальности как встроенный логический блок.
      Следовало бы отметить и другие немаловажные особенности означенных структур, но методически целесообразнее обратиться к ним несколько позже, когда в нашем распоряжении окажется не только тринитарность и когда новые иллюстрации позволят предметней представить механизм регуляции, игру коллективно-психологических и социально-политических стихий, которые так или иначе опираются на каркас числа.
 

Примечания

 
      1 Если быть более точным, начало грамматике как научной дисциплине положили софисты в V – IV вв. до н.э. В обучении языковым специальностям грамматика и риторика занимали ведущее место (в свою очередь, искусство речи – предпосылка успеха в общественно-политической жизни). Своей вершины грамматика достигает уже в эллинистическую эпоху. Стоики создают систему и терминологию грамматики, которая благодаря римлянам без существенных изменений дошла до наших дней. Глава Александрийской библиотеки Аристарх Самофракийский (ок. 217 – 145 гг. до н.э.), чье имя стало нарицательным для хорошего критика, занимается исследованием текстов античных авторов (Гомер, Гесиод, Эсхил, Софокл, Аристофан…), системы знаковых обозначений, а также грамматических принципов, которые затем легли в основу всех европейских грамматик. Автором первой греческой грамматики, сыгравшей в филологии ту же роль, что"Начала" Эвклида в геометрии, был ученик Аристарха Дионисий Фракийский, собравший воедино все накопленные к тому времени результаты исследований. Его грамматика служила учебником вплоть до эпохи Возрождения. В Риме начало научной грамматике положил Кратес из Маллоса (он прибыл в Рим в 169 г. до н.э. и читал лекции о проблемах грамматики). Первую основополагающую книгу по грамматике латинского языка составил крупнейший римский филолог, историк, философ, энциклопедист Марк Теренций Варрон [169, с. 256-257]. Реммию Палемону (первая половина I в.) принадлежит первый учебник латинской грамматики (в настоящее время утрачен), см. [296].
      2 Imperfekt – простое прошедшее; Plusquamperfekt – предпрошедшее, для событий, которые произошли еще раньше; Perfekt – совершенное время.
      3 Русские глаголы, заметим в скобках, зависят не только от времени, но и от вида: совершенного или несовершенного (пришел – приходил), – т.е. вторая ступень латентно присутствует и в русской грамматике.
      4 Soars L amp; J. New Headway. Upper-Intermediate. Oxford University Press.1998. P. 8.
      5 Или используется образная сила традиции, но в детали нецелесообразно вдаваться.
      6 Определенный артикль и исторически произошел от названных указательных местоимений [422, S. 332].
      7 В немецком, в отличие от английского, артикли делятся и по родам.
      8 Такой неологизм использован при переводе одного из стихотворений Верлена; если не нравится, возьмите фразу "Моросит ".
      9 Согласно же греческой мифологии, три брата: Зевс, Посейдон и Аид, – разделили между собой вселенную, став повелителями соответственно земли, моря и подземного царства.
      10 Что было нужно им как в религиозных, так и в практических целях: для предсказания небесных явлений, прогнозов о разливах рек, ведения календаря…
      11 Так иногда называют тех, кто, переосмысливая Платона, настаивал на существовании врожденных идей и ставил логику, разум во главу угла во всех последующих построениях.
      12 Греция, как и другие традиционные культуры, еще не придерживалась современной щепетильности в вопросе об авторстве, и происхождение многих истин возводилось к уже признанным авторитетам (тем самым повышался авторитет этих истин). Поэтому теорему о ?2 нередко приписывали Пифагору; по сообщению Прокла: "Он же открыл теорию иррациональных и конструкцию космических фигур (= правильных многогранников)" [347, с. 141].
      13 Первым теоремы о ?3, ?5, ?7 доказал, по-видимому, Тететус – см., например, "Исповедь математика" Г.Харди [358]. Там же приведено доказательство о ?2 ; эта теорема занесена Г.Харди в список первокласснейших.
      14 Обозначением ? впервые воспользовался английский математик У.Джонсон (1706), оно стало общепринятым после одной из работ Л.Эйлера 1736 г. [199, с. 307]. Уже тот факт, что некоторое постоянное и считающееся известным число записывается не цифрами и знаками математических операций, а посредством условной буквы, о многом свидетельствовал.
      15 Одна из красивых легенд гласит: на острове Делос разразился губительный мор (по некоторым версиям: чума), и оракул, чтобы остановить смерть, посоветовал увеличить объем кубического жертвенника вдвое, не нарушая его формы. Несмотря на видимую простоту, задача оказалась сложнее загадки Сфинкса, с которой Эдипу все-таки удалось справиться. На протяжении веков математики бились с этой задачей, пока П.Ванцель в 1837 г. не доказал, что с помощью циркуля и линейки она в принципе не решаема. Впрочем, Менехм в IV в. до н.э. решил ее с помощью конических сечений. Математики любят рассказывать эту историю, см. [13, 171, 172].
      16 Аналогично, согласно психологии Аристотеля, различаются три части души в соответствии с тремя главными особенностями живых существ: растительная (питающаяся), ощущающая (чувственная) и мыслящая. С такой точкой зрения солидарен и Фома Аквинский, поскольку форма человека, т.е. душа, включает в себя три способности: вегетативную (подобно растениям), сенситивную (подобно животным) и интеллектуальную (роднящую человека с высшими существами), см., напр., [34, c. 158].
      17 О философии права можно почитать, например, у С.В.Лёзова [180], Ю.С.Пивоварова [249].
      18 По крайней мере, если верить приписываемому то У.Черчиллю, то Б.Шоу афоризму: "Демократия – самая ужасная форма правления, если не считать всех остальных".
      19 Основоположником идейно-политической доктрины либерализма считается Дж.Локк (1632 – 1704).
      20 В распространенном таксономическом варианте последнее звено выступает под именем своего наиболее крупного представителя – социализма, что, впрочем, не влияет на логику.
      21 См. также набор стандартных вариантов при голосованиях: "за", "против", "воздержался".
      22 Об этапах превращения истории в науку говорится, в частности, в "Очерках науки и философии" А.Н.Уайтхеда [336, с. 350-351].
      23 Воспользуемся словами Филофея, приведенными в "Очерках по истории русской культуры" П.Милюкова: "Церковь старого Рима пала неверием аполинариевой ереси", – пишет Филофей Ивану III, – "второго же Рима – константинопольскую церковь иссекли секирами агаряне. Сия же ныне третьего нового Рима – державного твоего царствия – святая соборная апостольская церковь – во всей поднебесной паче солнца светится. И да ведает твоя держава, благочестивый царь, что все царства православной христианской веры сошлись в твое единое царство: один ты во всей поднебесной христианам царь: Блюди же и внемли, благочестивый царь, что все христианские царства сошлись в твое единое, что два Рима пали, а третий стоит, а четвертому не быть; твое христианское царство уже иным не достанется". "Таким образом, русский царь должен был соблюсти единственный, сохранившийся во всем мире, остаток истинного православия – нерушимым до второго пришествия Христова", – подводит итог П.Милюков [206, c. 23].
      24 При обосновании не сбрасывалось со счетов, что в жилах русских князей текла немалая часть крови византийских династий, в частности, племянница последнего византийского императора Константина ХI, Зоя, была женой Ивана III.
      25 См., например, одну из свежих публикаций ""Вторая Европа" или "Третий Рим"?" А.С.Панарина в "Вопросах философии" [243].
      26 Названную склонность демонстрировали, конечно, не только национал-социалисты: "свобода, равенство, братство" масонов и Великой французской революции или выклики и лозунги типа "мир, труд, май" в СССР.
      27 Ср.: Ксенократ, Прокл, Пселл уподобляли Божество равностороннему треугольнику [230:I, с. 466].
      28 Впрочем, тогда красота играла не вполне самостоятельную роль, выступая совместно с добром под общей шапкой "калокагатии" (virtu или virtus – ренессансный аналог). Об отсутствии четкой границы между красотой и моральностью свидетельствовало и то, что прекрасное лицо могло считаться признаком прекрасной души. "Добродетель", "благо" – корреляты подобного синкретического понятия.
      29 Свойство открытости, принципиальной "незавершенности" художественного текста – наряду с подчеркнутым нарушением вышеупомянутого правила трех единств – не очень согласуется, конечно, с качествами полноты, замкнутости, присущим системам изучаемого нами типа. В ту эпоху открытый текст был революционным, призванным взорвать бастион классицизма. Однако впоследствии – уже во втором и третьем поколениях немецких романтиков – целостность, связность и завершенность возвращаются в художественное произведение, но уже на новой почве. Сложились новые нормы, против которых пришлось бороться последующим литераторам.
      30 Композиция "Философской пропедевтики" также опирается на сквозную тройственность [91].
      31 Например, Гуннер Бруберг из Лундского университета рассказывает в одном из докладов поучительную историю о том, что в ХVIII в. на Оби были как будто найдены ископаемые останки неизвестного огромного зверя с длинными клыками и когтями. Сообщение об этом вызвало активную полемику среди ученых-натуралистов, продолжавшуюся десять лет, делались доклады, составлялись трактаты, велась оживленная переписка. Многие считали, что зверь – нечто среднее между моржом и бегемотом, другие – что он тот самый Кит из Книги Иова. Эта история "послужила примером того, что от Сибири ожидали чего угодно, как будто бы там отменялись законы природы", – подводит итог Г.Бруберг [64, с. 31].
      32 Разумеется, не всегда. Русский Ф.М.Достоевский, устами Свидригайлова, использует эзоповское выражение "уехал в Америку" по отношению к смерти, самоубийству.
      33 По аналогичному поводу еще Геродот отмечал: богов грекам сотворили Гомер и Гесиод [169, с. 36].
      34 Парный орган обычного зрения здесь, очевидно, интерпретирован в духе l = 2, и значит, должен существовать, хотя бы в потенции, еще один глаз – орган прямого усмотрения "последних" истин. (Один из рецензентов отреагировал на настоящую сноску критически: если l = 2, то почему тогда нет "третьей руки", "третьего уха"и – восходя к сарказму – "третьего яйца"? Не слишком ли увлекся автор условностью, тогда как представление о "третьем глазе" имеет твердое основание – в наличии соответствующей чакры? – К экспертам по чакрам я не принадлежу, зато абсолютно уверен, что если бы у творцов мифологем возникла потребность осмыслить совокупность рук в качестве целостной и законченной, то без "третьей руки" обойтись бы не удалось. Две руки необходимы для достижения высот искусности в ремесле, но, мол, существуют Мастера, сверхзатейливые произведения которых с помощью только двух рук создать невозможно. Они и пользовались "третьей рукой", понимаемой уже не столько физически, сколько духовно: как напряжение всей воли и сил, как призвание Провидения или непосредственное участие Бога. Аналогично, в итоге упорных упражнений на развитие слуха у наиболее продвинутых индивидов рождается фигуральное "третье ухо", позволяющее улавливать звуки роста травы, движений человеческой души, слышать музыку небесных сфер и – как предел – внимать дыханию и словам самого Господа Бога. "Третье яйцо" может потребоваться для немыслимых эротических подвигов, зачатия сверхчеловека, небожителя. Для нас в таких случаях важен логический каркас (холистичность и l = 2), т.е. технология, на основе которой продуцирование мифологем, подобных "третьему глазу", может быть поставлено на поток.)
      35 У читателя есть возможность сравнить с тремя частями души по Платону: растительной, вожделеющей, разумной, – или со школьным делением живого мира на растения, животных и человека.
      36 Один из рецензентов счел долгом заметить, что если бы схема моногамной семьи последовательно подчинялась разрабатываемой модели, то и детей должно было бы быть обязательно трое (ср. рис. 1-1, 1-4, 1-5), однако в действительности их может быть один, два, десять, ни одного. На наш взгляд, критика основана на недоразумении. Членение третьего элемента на три составляющих возникает исключительно там, где выполнены все необходимые условия из раздела 1.2, а именно условия целостности и логичности. В реальной жизни на совокупность детей эти требования не налагаются, поэтому их количество имеет право быть в самом деле любым. Ситуация в корне меняется, когда присутствует намерение представить ее как типологически значимую, и у сказочного царя с царицей тогда оказываются именно три дочери или сына.
      37 Аристотель. О небе. 268 a, b. См. [25 ].
      38 Собственно, как раз Аристотель наиболее полно и четко сформулировал ее законы, и до сих пор как синоним бинарной логики используется дефиниция "аристотелева".
      39 Если требуется бoльшая историческая точность, методом координат – при изучении конических сечений – пользовался еще Аполлоний во II в. до н.э. [87, с. 271]. К исследованию различных линий на плоскости данный метод применен в 1630-х гг. Ферма (1601 – 1655) и Декартом (1596 – 1650). Лизье (1323 – 1382) в "Latitudines Formatum" впервые на Западе использует абциссу и ординату для описания функций. Систематическое развитие метода координат в пространстве дано Эйлером в 1748 г.
      40 Ehrenfest P. Proc. Amsterdam acad., 1917, vol. 20; см. републикацию в [103].
      41 Еще Аверроэс, придерживавшийся идеи совечности бытия Бога и бытия материи, ограничивал компетенцию Бога лишь сопредельными, ближними к Нему, сферами. Вселенная же развивается по своим, никому не подвластным законам, и миропорядок – имманентное структуро- и формообразующее дело самой материи, см. [264, с. 155-156].
      42 Источником и объектом приложения всех сил являются материальные объекты, сила – не более, чем мерило их взаимодействия. Говоря о парности, вполне можно обойтись без понятия силы, но в подробности вряд ли стоит вдаваться.
      43 См., например, Р.Фейнман: "Они вечно топчутся на обочинах науки, все время порываясь сообщить нам что-то, но они никогда не понимали всей глубины и сложности наших проблем".
      44 Ср. с мнением Николая Кузанского: "Число есть не что иное как развернутый рассудок. Можно признать, что число является началом тех вещей, которых касается рассудок" [230:I, с. 190].
 

1.4. Кватерниорные структуры

 

1.4.1. Предварительный список примеров

 
      Вернемся к теоретической модели, а именно к уравнению (5) раздела 1.2. Выпишем это уравнение заново:
 
      M = M! / (M – n)! n!
      ( 5 )
      По-прежнему рассматриваются целостные (полные, замкнутые, связные) и простые системы, т.е. системы класса S, состоящие из М элементов, но в величину кратности отношений n на сей раз внесем изменения. Пусть теперь имеются в виду не прежние бинарные ( n = 2 ), а тринитарные отношения: n = 3. Как это достигается на практике, позднее увидим на конкретных примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом. Каким станет количество элементов М, если кратность отношений n = 3? Подставим последнее значение в уравнение (5):