Звери-математики

Цирк гудел от детских голосов. Сотни ребячьих глаз внимательно следили за четвероногим артистом. На арене, ярко освещенной сильными прожекторами, суетился мохнатый забавный песик. Он выполнял труднейший номер. Тюлька, так звали собачонку, был математиком, и, судя по достигнутым успехам, математиком выдающимся.

Посреди арены на зеленом ковре по кругу были разложены большие картонки с нарисованными на них цифрами. В центре стоял клоун и экзаменовал Тюльку.

– Кто хочет задать «профессору» следующую задачу? – кричал он, обращаясь к амфитеатру. – Спроси-ка ты, девочка, вот ты, из третьего ряда, с косичками!

На минуту зал затихал, и из третьего ряда неслось: – Два прибавить пять.

– Отличная задача, – одобрял клоун. – Ну, Тюлька, сосчитай, сколько будет, если к двум прибавить пять.

Тюлька садился столбиком, прижав передние лапы к груди, и внимательно слушал хозяина. Его мохнатая голова наклонялась то вправо, то влево. Густые пряди черных волос совсем скрывали глаза, и только розовый язычок от волнения то и дело высовывался изо рта.

Получив задание, пес срывался с места и, мелко семеня короткими лапами, трусил вдоль картонок. Обежав два-три раза круг, он уверенно бросался к цифре семь и, схватив ее зубами, тащил клоуну.

– Молодец, Тюлька! Правильно сосчитал, – хвалил его хозяин и высоко над головою, чтобы всем было видно, поднимал картонную семерку.

– Теперь пусть задаст задачу мальчик из пятого ряда. Отлично! Сосчитай-ка, Тюлька, сколько будет, если от одиннадцати отнять восемь?

И песик уверенно тащил клоуну цифру три. Затем выступала Кора. Она сама отвечала на вопросы зрителей. Артист усадил ее на высокий табурет, и из зала посыпалось:

– Два плюс шесть.

– Девять минус пять.

– Один плюс три.

Клоун повторял задание, а Кора, немного подумав, гавкала в ответ. Зрители всем залом считали вслух, сколько раз четвероногая актриса подавала голос. Кора ни разу не ошиблась.

В конце представления дрессировщик объявил последний, самый трудный, номер. Он рассказал, что Кора недавно начала осваивать умножение и деление, и предложил задавать новые задачи.

– Шесть разделить на три, – выкрикнули из зала.

Теперь Кора задумалась надолго. Клоун несколько раз повторил задание, напоминая артисту, что нужно разделить, а не отнять. И Кора не спутала. Она гавкнула только два раза. Так же успешно справилась она с умножением. Зрители наградили артистов восторженными аплодисментами.

Собаки-математики на аренах цирка не редкость. Случается в этом амплуа выступать осликам, слонам, поросятам и другим животным. Некогда большой популярностью пользовался конь, названный Умным Гансом. Он гастролировал по всей Западной Европе. В 1900 году его купил в России немецкий учитель в отставке фон Остен. Новый владелец лошади, несомненно, обладал педагогическим талантом и за короткий срок подготовил большую программу. Умный Ганс «умел» складывать, вычитать, умножать, делить и извлекать квадратный корень даже из суммы двух чисел. Лошади, как известно, лаять не умеют. Носить в зубах картонные таблички Гансу тоже было несподручно. Поэтому конь ответы отстукивал копытом по дощатому настилу сцены.

Выступления жеребца произвели в Германии настоящую сенсацию, и не только среди немецких обывателей, но и в научных кругах. Дело дошло до того, что в 1904 году его лично экзаменовал министр просвещения Штудт и остался доволен испытуемым. Всенародная слава, а главное, доход, получаемый от эксплуатации «математических способностей» Ганса, вызвали к артисту повышенный интерес. Скоро у него стали появляться конкуренты из школы, созданной для обучения лошадей купцом Карлом Кралль в Эбер-фельде.

Животные-математики на профессиональной сцене – всего лишь цирковой трюк. На самом деле они, конечно, не только извлекать, квадратные корни, но складывать и вычитать и то не умеют. Собаку учат по незаметному для зрителей знаку дрессировщика брать нужную цифру. Песик неторопливо бежит по кругу, и, как только поравняется с нужной цифрой, ему дают команду: «хватай». Недаром для этого номера выбирают маленьких коротколапых собачонок, не способных быстро бегать. Быстроногую артистку сразу не остановишь. Она с разбегу вполне может проскочить нужную цифру. Для подачи сигналов служит специальный свисток или особый приборчик, дающий очень высокие звуки. Человеческое ухо их совершенно не воспринимает, а собаки отлично слышат. Бежит по арене лохматый артист, вдруг свисток. Оглянулся на хозяина – правильно ли я понял? – снова свисток. Значит, правильно. Нужно хватать лежащую перед тобой цифру и нести хозяину. Вот и все! А считать – это обязанность дрессировщика. Зрители же не слышат никаких звуков и думают, что задачи решают собаки.

Примерно так же «работают» четвероногие математики, сами отвечающие на вопросы дрессировщика. Фокус с Корой объясняется просто. Повторив задание, клоун поднимал руку, якобы для того, чтобы зрители дружно считали ответы артистки. Кора же выдрессирована подавать голос, – как только рука хозяина поднимется выше головы. Так и шло представление. Клоун повторял задание и поднимал руку. Кора гавкала, рука резко опускалась, зрители хором отсчитывали «раз». Затем рука снова поднималась, Кора лаяла, зрители считали. Все это повторялось столько раз, сколько требовалось по заданию. Когда нужное количество было отсчитано, рука дрессировщика как всегда поднималась, только теперь уже не так высоко. Клоун держал ее чуть ниже головы. Зрители этого, конечно, не замечали, а Кора отлично видела и молчала.

Ловкий фокус нередко вводил в заблуждение не только простодушных зрителей цирка. Один американский дрессировщик сумел так ловко обмануть ученых, что его песик по кличке Мунито в 1817 году был избран членом Филадельфийской академии за «овладение» дифференциальным исчислением – одним из разделов высшей математики. Давайте попробуем разобраться, имеют ли звери хотя бы зачатки математических способностей.

Выяснить это нелегко. Собаку не спросишь, сколько в комнате людей. Правда, давно известны наблюдения, позволяющие предположить, что некоторые животные умеют считать. Бывалые охотники, например, утверждают, что лебеди отличают четные числа от нечетных. Если пустить на воду стайку лебединых чучел или одомашненных лебедей, то дикие к ним будут подсаживаться только в том случае, если на воде плавает нечетное число подсадных птиц. К стайке из четного числа белогрудых красавцев пролетающие мимо лебединые стайки никогда не подсядут.

Может возникнуть вопрос, а нужны ли вообще животным математические способности. Я думаю, должны пригодиться. Например, пчелам подсчет количества лепестков может помочь различать цветы. Изучение пчел подтвердило, что они действительно умеют «считать», во всяком случае, до четырех. Сборщиц меда учили брать корм из стеклянной кормушки, которую ставили на нарисованный треугольник. В кормушку такой же формы, поставленную на четырехугольник, наливали воду. Размер и форму фигур постоянно меняли. Скоро пчелы научились узнавать любой треугольник: простой равнобедренный, равносторонний и треугольник, все стороны и углы которого значительно отличались друг от друга, а следовательно, научились у нарисованных фигур считать углы или стороны.

Другую группу пчел научили отличать карточку с двумя нарисованными кружочками от карточек с одним или тремя кружочками. Несмотря на то, что размер кружков и их расположение постоянно менялись, пчелы уже не ошибались. Затем их научили отличать карточки с тремя кружочками от карточек с двумя и четырьмя кружочками. Выходит, пчелы могут считать до четырех: и, может быть, это не предел? На это указывают опыты с обычными комнатными мухами, с которыми всем приходилось не раз сталкиваться, и каждый мог лично убедиться, что они не блещут особым интеллектом.

Мухи любят общество друг друга. Свободно летающие в помещении насекомые охотнее присаживаются на сладкие приманки, если на них уже сидят мухи. Во время эксперимента на кормушки с сахарным сиропом помещались черные треугольнички, по размеру соответствующие величине мух. Кормушка с одним треугольничком привлекала мух в полтора, а с четырьмя – в три раза сильнее, чем без треугольничков. На кормушку с четырьмя треугольничками мухи садились в полтора раза чаще, чем с одним. Мухи замечали разницу и в том случае, если на одной кормушке находилось четыре, а на другой три треугольничка. На первую кормушку слеталось на четыре процента мух больше, чем на вторую.

По мнению ученых, эти опыты никоим образом не свидетельствуют о способности мух считать, но доказывают, что насекомые в состоянии осуществить количественную оценку типа меньше-больше. Мухи скорее всего сравнивали суммарные площади лежащих на кормушках треугольников. Во всяком случае в контрольных экспериментах они одинаково часто садились на кормушку с четырьмя миниатюрными треугольничками и с одним большим, равным по площади четырем маленьким. Таким образом, результаты проделанных экспериментов хотя и не смогли доказать способности мух оценивать количество своих собратьев, но и не опровергли такую возможность.

Птицы гораздо умнее насекомых. Особенно способными считаются скворцы, галки, вороны и попугаи! Ученые давно заметили, что они умеют считать. Каждый вид птиц откладывает определенное количество яиц. Дождавшись, когда самочка снесет последнее яичко, можно его убрать. Птичка обязательно обнаружит пропажу и, чтобы восполнить потерю, отложит еще одно. Если убрать и его, птичка снесет новое. Можно несколько раз подряд убирать яйца, а хозяйка гнезда будет настойчиво добиваться полной кладки.

Математические способности птиц вызвали у ученых горячие споры. Одни – оценивали их умение замечать пропажу яиц как способность к счету; другие – утверждали, что птицы просто замечают наличие в гнезде свободного места, ведь размер гнезд строго постоянен. Дело в том, что замечать пропажу способны птицы, откладывающие и три–пять, и двенадцать–пятнадцать яиц. А что птицы умеют считать до пятнадцати, кажется маловероятным. Пришлось организовать специальные исследования, чтобы окончательно разобраться в этом вопросе. Оказалось, что птицы, несомненно, умеют считать.

Одним из первых как способный математик прославился ворон Якоб. Перед птицей ставилось несколько коробочек с пищей, на крышках которых было нарисовано различное число кружочков. Затем птице показывали картинку с каким-нибудь количеством черных клякс. Якоб должен был запомнить число клякс на картинке и отыскать коробочку с таким же количеством кружков на крышечке. Только из нее разрешалось брать корм.

Удивительные способности обнаружили попугаи. Их удается научить подсчитывать количество съеденной пищи. Перед птицей рассыпается горсточка зерна. Попугая учат брать только четыре, пять или шесть зерен. Уже через несколько дней птицы усваивают задачу и, чтобы избежать наказания, стараются быть очень внимательными и никогда не ошибаются.

Сойки сумели справиться с удивительно сложной задачей. Перед птицей выставляется длинный ряд маленьких коробочек, закрытых сверху крышкой. Многие из них пустые. В других находится по одному зерну. Испытуемые должны были одну за другой открывать коробки, и если внутри оказывалось зернышко, могли его съесть. В общей сложности птицам разрешалось съесть пять зерен. Сойки оказались прирожденными математиками, настолько способными, что умудрялись одновременно запомнить четыре программы и безукоризненно выполняли задания: если на коробочках были черные крышки, птицы помнили, что имеют право съесть всего два зерна, под зелеными крышками – три, под красными – четыре, под белыми – пять. Проверьте себя завтра утром: сумели ли вы запомнить птичью программу.

Из птиц самым известным математиком стал попугай Жако. Его тоже научили искать корм в коробочках. Специальных программ он не запоминал. Зато Жако умел сосчитать количество зажженных лампочек и ровно столько же брал из коробок зерен. Однажды вместо зажженных лампочек ученый несколько раз дунул в дудочку. Жако без всякого обучения догадался, в чем дело, сумел сосчитать количество гудков и взял из коробочек соответствующее число зерен. Это, безусловно, очень трудная задача. Лампочки горят одновременно и довольно долго. Их сосчитать не так уж и трудно. Гудки звучат друг за другом. Немудрено запутаться, но Жако выполнял задания без ошибок. Постоянно тренируясь в счете, этот попугай стал мировым чемпионом. Он – единственный среди птиц сумел отличить семь от восьми, то есть сосчитать до семи-восьми. Самые способные пернатые математики обычно осваивают счет только до шести-семи. Вот предел возможностей птиц со способностями чуть выше средних!

Математическая одаренность животных пока изучена плохо. Возможно, поэтому она выявлена у очень немногих зверей и птиц. Оказывается, собаки могут не только участвовать в цирковых фокусах, для чего им совсем не обязательно обладать математическими способностями, но действительно умеют вполне прилично считать. Это удалось узнать, непосредственно «заглянув» в собачий мозг.

В настоящее время в физиологических лабораториях наиболее распространенным способом выведать тайны мозга является изучение его биоэлектрических реакций. Для этого каждому животному вживляют в мозг несколько электродов – тоненьких серебряных или нихромовых проволочек в надежной изоляции. Слабенькие электрические реакции мозга усиливает и записывает на бумаге специальный прибор – осциллограф. Его пять–десять, а то и пятнадцать писчиков вычерчивают на быстро бегущей бумажной ленте замысловатые зигзаги, регистрируя величину электрических потенциалов в том месте мозга, где находятся кончики каждого из электродов.

Обычно, когда собака спокойна, писчики вырисовывают вязь мелких неприметных зубчиков. Но вдруг хлопнула дверь, вспыхнул свет. Наконец, просто кошка пробежала перед носом оторопевшего пса, и тотчас писчики отметят увеличение электрической активности мозга, на бумаге возникнут высокие зубцы. Однако пройдет минута-другая, собака успокоится, смирится с присутствием кошки, и электрические реакции ее мозга постепенно войдут в привычное русло.

Ученые обычно не ограничиваются изучением электрических реакций спокойного, бездеятельного мозга, а дают ему какую-нибудь психическую нагрузку, серию коротких световых вспышек или звуков и записывают ответные реакции мозга до тех пор, пока животное не привыкнет к новому раздражителю и его мозг не перестанет на него реагировать.

Обычно используют длинные серии и совершенно не заботятся о том, чтобы количество вспышек было всегда одинаковым. Когда впервые начали применять короткие серии с постоянным числом раздражителей, ученых ожидал сюрприз. При изучении электрических реакций мозга на короткую серию из пяти одинаковых звуков было обнаружено, что уже после нескольких ее применений только первый звук серии сохранял способность вызывать сильную электрическую реакцию. На второй, третий и четвертый звук электрическая реакция становилась незначительной, писчики осциллографа вырисовывали крохотные зубцы. Собственно, так и должно было произойти, это подмечали и раньше. Неожиданной оказалась реакция на пятый звук. Она опять значительно возрастала.

Почему так происходит, ученым пока не понятно. Интересно другое. Если пятый звук всегда вызывает значительную электрическую реакцию, значит, собачий мозг каждый раз подсчитывает звуки. Попробовали применить серии из другого количества раздражителей – тот же результат. Если их было три, писчик на третий звук чертил большой зубец, если десять – на десятый. Значит, собака способна считать, и, смотрите, не до шести-семи, как галки и попугаи, а даже до десяти. В общем, это понятно, собаки должны быть умнее птиц.

Самые развитые животные нашей планеты, несомненно, – обезьяны. Американский ученый X. Фестер решил выяснить, какие из них могут получиться математики, способны ли они осуществлять точную количественную оценку окружающих предметов. В его лаборатории жили шимпанзе Деннис, Элизабет и Марджи. Обезьянам было по три года. Для шимпанзе это уже юношеский возраст, самая пора для школьных занятий. Из трех учеников сносные математические способности обнаружились лишь у Денниса и Марджи. Элизабет за систематическую неуспеваемость пришлось сначала оставить «на второй год», а затем и вовсе исключить из школы.

Занятия в обезьяньей школе сводились к тому, чтобы научить шимпанзе подсчитывать количество нарисованных предметов: кружочков, треугольников, квадратиков и «записывать» результат подсчета. Почему-то Фестер решил, что десятичная система чисел, которой обычно пользуемся мы, будет слишком сложна для обезьян, и решил обучить их двоичной системе, на которой осуществляют математические операции электронно-счетные машины. В двоичной системе лишь две цифры – 0 и 1, – потому ее и называют двоичной. Первоклассники уже через несколько недель отлично пишут палочки и нолики. Обезьян этому научить трудно. Пришлось прибегнуть к хитрости. Шимпанзят научили зажигать и гасить лампочки. Зажженная лампочка означала единицу, выключенная – ноль. Вот как выглядят числа в двоичной системе и в «записи» обезьян с помощью горящих и выключенных лампочек. На рисунке горящие лампы обозначены светлыми кружочками, выключенные – черными.

В обезьяньей школе было пять классов. В первом классе шимпанзе учились узнавать числа и пользоваться ими. На парте перед обезьяной размещены три группы лампочек, по три лампы в каждой. Выключателей к ним здесь нет, они в кабине экспериментатора. Ученый включает одну, две или три лампочки средней группы, а потом точно такую же комбинацию набирает для одной из боковых групп, а для другой подбирает иную, новую комбинацию. Теперь нажатием ручки общего рубильника ученый подает ток на среднюю группу, и заранее включенные лампочки загораются. Остальные два рубильника у обезьяны на парте. С их помощью она должна подать ток на лампочки правой и левой групп, а когда они зажгутся, сравнить их с лампочками средней группы и выбрать ту, которая с ней совпадает. Она останется гореть, другую обезьяна должна выключить. За правильное решение задачи ученице давали пищу. Чтобы шимпанзе учились прилежнее, их кормили только во время урока: сколько заработают, столько еды и получат.

Во втором классе обезьянам объясняли связь между количеством предметов и числом, записанным с помощью двоичной системы. Теперь на парте вместо средней группы лампочек появлялась картинка с нарисованными кружочками, квадратиками или треугольниками. Нажимая на рубильники под боковыми группами, обезьяны зажигали заранее подготовленные комбинации лампочек, то есть как бы записывали два числа, а потом должны были выбрать из них то, которое соответствовало числу предъявленных картинок.

В третьем и четвертом классах шимпанзе обучали составлять числа, зажигая и гася каждую лампочку по отдельности. Наконец, в старшем классе их учили считать предметы на картинке и «записывать» их число, составив его, зажигая по отдельности соответственно расположенные лампы.

Шимпанзе считали предметы так, как это делают очень маленькие дети, дотрагиваясь до каждого из них пальцем. Затем, зажигая и гася расположенные на парте лампы, они «записывали» соответствующее число. Обезьяна имела возможность проверить правильность решения. Когда число предметов было «записано», она нажимала еще на один выключатель. Если задача была решена правильно, над картинкой вспыхивала лампочка. Убедившись, что задание выполнено, обезьяна отправлялась получать заработанную порцию пищи.

Обучение шимпанзе шло трудно и длилось долго. Однако в результате Деннис и Марджи благополучно закончили пятый класс, научившись считать до семи. Большему их не учили. Весьма вероятно, что они могут сосчитать и гораздо большее число предметов.

Таким образом, зачатками математические способностей обладают многие животные. Лабораторные исследования убедили ученых, что они действительно способны производить оценку количества самых различных предметов. Интересно, часто ли им приходится пользоваться своим дарованием, когда они живут в лесу.

Певцы, художники, архитекторы

По мере продвижения вверх по эволюционной лестнице животные нашей планеты умнели. Этот процесс кажется абсолютно закономерным и не вызывает удивления. Действительно: если бы психика животных не совершенствовалась, откуда бы взялась та основа, на которой формировался человеческий ум? И для самих животных умнеть было выгодно, умным легче выжить, чем глупым. Другое дело – развитие художественного вкуса. Кажется, зачем он им. Между тем самые различные животные постоянно демонстрируют нам, что они не чужды пониманию прекрасного. Можно не сомневаться, что многие из них обладают определенными музыкальными способностями, а некоторые обнаруживают задатки художников.

Мелодичные, чарующие песни птиц делают нашу северную холодную и неласковую весну по-настоящему праздничным временем года. Было бы, однако, величайшей ошибкой считать, что в них отражен восторг певца перед весенним расцветом природы или его любовью к избраннице. Песни птиц имеют вполне определенное, но куда более прозаическое предназначение. Это широковещательное заявление о претензиях певца на земельную собственность для гнездового участкаи недвусмысленное предупреждение возможным соперникам, что владения будут самоотверженно защищаться. Песня – открытая угроза соседям, но как красиво она выражена!

Второе предназначение песни – привлечь на занятый участок самку, поддержать контакт с подругой. Если птицы живут в густых зарослях, они могут видеть друг друга, только когда находятся совсем близко. Однако птицы нередко поют и осенью, уже покинув собственную территорию, на пролете, на зимовке и почти круглый год в тесной клетке у какого-нибудь любителя птичьего пенья. Тут уж трудно придумать какой-нибудь иной повод для вокальных упражнений, кроме собственного удовольствия.

У каждого вида птиц своя песня, а умение петь врожденное. Однако чем сложнее исполняемая птицей мелодия, тем дольше приходится учиться, чтобы она получалась правильно и красиво. Лучшие певцы, несомненно, дроздовые. Среди этого талантливого семейства на Евразийском континенте наибольшую славу приобрел певчий дрозд и, конечно, соловей, а в Америке – дрозд-отшельник, обитатель горных мексиканских лесов. У этих птиц особенно заметно, насколько песня стариков совершеннее, чем у молодых неопытных самцов. Интересно, что юные певцы выбирают себе для подражания наиболее талантливых исполнителей, прекрасно отличая их песнь от напевов таких же молодых и еще не умелых птиц или вокалистов средней руки. Если двух певцов, опытного и начинающего, содержать в одной комнате, плохой будет совершенствоваться, но никогда не бывает, чтобы хороший певец перенял несовершенную песнь своего молодого соседа.

Издавна пение птиц высоко ценилось любителями. Хороших певцов держали дома в клетках. С незапамятных времен существовало искусство обучения певцов. В качестве учителей используют наиболее опытных старых исполнителей и птиц других видов, чьи элементы песни хотят включить в репертуар будущего артиста. В птичьих школах подготавливали молодых птиц для продажи и давали уроки «приходящим» ученикам. В старой России такса за обучение достигала пяти рублей в час, а хорошие соловьи стоили до двух тысяч рублей.