История философии (Энциклопедия)

Попытка современного решения еврейского вопроса" (1896), которая стала манифестом сионистского движения. Родился в Венгрии. Первоначально был сторонником ассимиляции евреев. Так, основной причиной еврейских погромов в различных европейских странах Г. считал пребывание евреев в гетто. Он утверждал: "Скрещивание западных рас с так называемыми восточными - вот достойное и великое решение!" В это же время в Европе среди представителей "титульных" наций идея ассимиляции вызывала решительный протест. Дюринг в работе "Еврейский вопрос как проблема расового характера и его вредоносность для жизни и культуры" пытался обосновать антисемитизм. Дюринг требовал исключить влияние евреев в общественной жизни и прессе, поставить их имущество под государственный контроль, ограничить их число на государственной службе в соответствии с процентным соотношением к остальному населению и запретить браки с ними. По мнению Г., решение еврейского вопроса может заключаться только в возвращении внутренней и внешней свободы для евреев и еврейства. Г. рассматривает враждебность к евреям не как реликт прежних времен, который постепенно отомрет, а скорее как прямое следствие уравнения в правах. Иными словами, уравнение в правах как интеграционная мера себя не оправдала, а стремление евреев к ассимиляции в нееврейском окружающем мире - ложный путь, обреченный на провал. "Я не считаю еврейский вопрос ни социальным, ни религиозным, даже если он временами принимает ту или иную окраску. Это вопрос сугубо национальный... Мы - народ, единый народ", - писал Г. Он приходит к выводу, что нация - "эго историческая
      241
      группа людей с идентифицируемым единством, которая удерживается вместе благодаря общему врагу". Г. было практически все равно, где будет находиться будущее еврейское государство. Он был готов собрать евреев в Восточной Африке или Южной Америке, если тамошние "геологические, климатические... короче, естественные условия всякого рода" допустят масштабное поселение. Не будучи сосредоточен на какой-либо специфической территории, Г. собирался в первую очередь решать такие две крупные задачи, как подготовка еврейского государства изнутри и создание политических органов, учреждений и гарантий извне путем приобретения земли и согласия властей. Для их решения, считал Г., решающее значение принадлежит идее еврейского государства: "Нет никого настолько сильного или богатого, чтобы взять народ и перенести его с одного места жительства на другое. Это подвластно только идее. У государственной идеи есть такая сила". К концу жизни Г. признал единственно возможной целью сионизма Палестину. Произошло это по причине провала многочисленных его усилий, направленных на создание еврейского государства по другим географическим адресам, а также ввиду усиления антисемитизма в Европе на рубеже 19-20 вв. В завещании Г. назвал местом своего временного упокоения, пока еврейский народ не перенесет его бренные остатки в Палестину, Деблинское кладбище в Вене. Одним из первых мероприятий молодого государства Израиль было исполнение последней воли Г. - перенос в 1949 его останков в Иерусалим.
      К.И. Скуратович
      ГЁТЕ (Goethe) Иоганн Вольфганг (1749-1832) - немецкий поэт, просветитель, ученый и философ
      ГЁТЕ (Goethe) Иоганн Вольфганг (1749-1832) - немецкий поэт, просветитель, ученый и философ (Большое Веймарское издание сочинений Г. насчитывает 143 тома), который, однако, не считал себя принадлежащим к философскому цеху. Тем не менее, философия всегда была в центре духовных интересов Г., пронизывая все его творчество глубокими теоретическими размышлениями. Его философию можно считать самостоятельным философским учением, хотя и не изложенном в виде целостной и завершенной концепции. Феномен Г. являет собой яркий пример скорее возрожденческого, нежели просветительского универсализма, в котором тесно переплелись поэтическое творчество, научные изыскания (минералогия, ботаника, физика, остеология и т.д.) и философско-мировоззренческие поиски. В литературно-эстетическом и научном творчестве Г. принято различать три периода. Первый - "Бури и натиска", когда протест против классицизма приводит его к борьбе за утверждение реализма в искусстве, а последнее понимается как подражание природе и жизни людей. Второй - начиная с 1780-х, во многом под влиянием
      путешествия по Италии: Г. увлекся античностью, которая становится для него идеалом гармоничных отношений между людьми, а высшей целью искусства, по Г., провозглашается красота. В это не очень плодотворное для поэзии время Г. много занимается наукой: составляет первую геологическую карту Германии, выказывает догадки об эволюционном развитии растительного мира или т.наз. метаморфозе растения ("Метаморфоза растений", 1790); занимается минералогией и анатомией. Г. обнаружил в 1784 межчелюстную кость человека как новое свидетельство родства людей со всем живым миром. Многочисленные занятия ботаникой, сравнительной анатомией и геологией в значительной мере обогатили его понимание диалектики органического мира и всех его живых форм. Третий период литературных, эстетических и мировоззренческих исканий Г. связан с последними годами жизни мыслителя, разочаровавшегося в своем стремлении построить мир по античному образцу. На первый план в его творчестве выступают реалистические черты его эстетики. Г. резко критикует немецкий романтизм за его отрыв от жизни и мистицизм. Именно в эти годы (1808) появляется знаменитый "Фауст", утверждающий недопустимость отрыва художника от действительности. В своих философских поисках Г. испытал влияние многих мыслителей: Аристотеля, Плотина, Канта, Гердера, Гегеля и особенно Спинозы с его знаменитой "Этикой", которая учила навсегда освободить ум от различного рода предрассудков. Г. становится сторонником пантеизма, пытаясь соединить его с идеей развития. Для мыслителя было характерно критическое отношение к господствовавшему тогда механицизму, неспособному адекватно объяснить принципы развития природы. Последняя рассматривалась Г. как развивающееся единое органическое целое. Процесс развития идет, согласно Г., через отрицание старого, отжившего постепенным эволюционным путем, минуя скачкообразные переходы. Вся природа видилась Г. в большей или меньшей мере одухотворенной: "...кто хочет высшего, должен хотеть целого, кто занимается духом, должен заниматься природой, кто говорит о природе, тот должен брать дух в качестве предпосылки или молчаливо предполагать его". По мнению Г., "человек как действительное существо поставлен в центр действительного мира и наделен такими органами, что он может познать и произвести действительное и наряду с ним возможное. Он, по-видимому, является органом чувств природы. Не все в одинаковой степени, однако все равномерно познают многое, очень многое. Но лишь в самых высоких, самых великих людях природа сознает саму себя, и она ощущает и мыслит то, что есть и совершается во все времена". О месте человека во Вселенной Г. утверждал: "Все есть
      242
      гармоническое Единое. Всякое творение есть лишь тон, оттенок великой гармонии, которую нужно изучать также в целом и великом, в противном случае всякое единичное будет мертвой буквой. Все действия, которые мы замечаем в опыте, какого бы рода они ни были, постоянно связаны, переплетены друг с другом... Это - Вечно-Единое, многообразно раскрывающееся. У природы - она есть все - нет тайны, которой она не открыла бы когда-нибудь внимательному наблюдателю". При этом "каждого можно считать только одним органом, и нужно соединить совокупное ощущение всех этих отдельных органов в одно-единственное восприятие и приписать его Богу". Живо интересуясь идеями многих немецких философов своего времени, Г. так и не примкнул ни к одной из великих философских систем. Для Г. философия - такое миропредставление, которое "увеличивает наше изначальное чувство, что мы с природой как бы составляем одно целое, сохраняет его и превращает в глубокое спокойное созерцание". Творчески-активное отношение Г. к миру результировалось в его убежденности в том, что "каждый человек смотрит на готовый, упорядоченный мир только как на своего рода элемент, из которого он стремится создать особенный, соответствующий ему мир". Весьма реалистично Г. мыслил перспективы предметного познания: "Ничего не нужно искать за явлениями; они сами суть теории... Мое мышление не отделяет себя от предметов, элементы предметов созерцания входят в мышление и пронизаны мышлением внутренним образом, мое созерцание само является мышлением, мое мышление созерцанием". Эксперимент у Г. - "посредник" между субъектом и объектом. Г. был весьма близок Кант с его поисками единых принципов анализа природы и искусства; а также философия природы Шеллинга и система Гегеля благодаря поистине грандиозной теории диалектики. Место Г. в немецкой и европейской культуре 18- 19 вв. поистине уникально, оно демонстрирует удивительное единство, взаимопроникновение и взаимовлияние литературы, науки и философии в культуре Просвещения Германии того времени.
      Т.Г. Румянцева
      ГЕТЕРОНОМИЗМ (греч. heteros - иной, nomos - закон, основание) тенденция в развитии философского знания, выражающаяся в намерении обосновать сущее не из него самого, а исходя из определенного метафизического положения
      ГЕТЕРОНОМИЗМ (греч. heteros - иной, nomos - закон, основание) тенденция в развитии философского знания, выражающаяся в намерении обосновать сущее не из него самого, а исходя из определенного метафизического положения (Начало, Единое, Логос, Идея, смысл, сущность, предназначение и др.), трансцендентного сущему и неверифицируемого чувственно. Осмысление этого положения и мыслилось подлинным, высшим предназначением философа, делающим его не просто знающим (в смысле "умеющим" - как в ремес
      лах), но мудрым, сопричастным Божеству. В рамках античной классики для философии был характерен поиск такого начала в интеллектуально-теоретической сфере, но для философии эллинистического периода характерно стремление отыскать принципы этико-практического плана, нормы поведения или способ отношения к окружающей действительности. Здесь высшее знание должно было сделать человека либо счастливым или, по крайней мере, довольным. Для Нового времени характерен переход от Г. к натурализму, но первоначально эти понятия не являлись противоположными: изучение природы новейшими средствами предполагало наиболее адекватное постижение Творца посредством естественного разума. Однако позднее в русле рационализма появляются скептические тенденции, объявляющие автономное знание догматизмом (после Канта). В автономистской установке формируется статус философского знания как исключительного, высшего. Эту претензию, оспариваемую или вовсе не признаваемую многими теоретиками дисциплин естественнонаучного цикла (сегодня - физикой или биологией), философия сохраняет в ряде случаев и ныне, несмотря на то, что она давно перестала искать метафизические основания бытия, а иногда даже прямо враждебна науке (в СССР, например, где диалектический и исторический материализм на междисциплинарном уровне исполняли функции инквизиции). Г. является неотъемлемой чертой любой религиозной философии.
      о. Сергий Лепин
      ГИЛЕМОРФИЗМ (греч. hile - материя, morphe - форма) - новоевропейское обозначение (окончательно утвердилось в литературе в 19 в. применительно к Аристотелю) осевой семантической конструкции
      ГИЛЕМОРФИЗМ (греч. hile - материя, morphe - форма) - новоевропейское обозначение (окончательно утвердилось в литературе в 19 в. применительно к Аристотелю) осевой семантической конструкции, фундирующей собою античную натурфилософию и заключающейся в трактовке космогенеза (как и любого становления) в качестве оформления исходного субстрата. Досократическая натурфилософия основана на идее последовательной трансформации первоначала (arche) в серию сменяющих друг друга миров (версий Космоса), каждый из которых проходит в своей эволюции как стадию становления (космизации как оформления), так и стадию деструкции (хаотизации как утраты формы, т.е. обращения=возвращения в Хаос как "безвидный"). Как пифагорейский "предел", выраженный в числе, ограничивает и тем самым структурирует беспредельность в процессе становления объекта, так и у Анаксимандра апейрон (ton apeiron то, что беспредельно), семантически изоморфный пифагорейской беспредельности, структурируется посредством дифференциации и комбинации пар противоположностей, обретая форму (вид) и, тем самым, определенность. Смысловой осью антич
      243
      ной натурфилософии выступает проблема соотношения материи (как arche) и формы - с очевидным приматом формы с точки зрения ее креативного потенциала. По оценке Фуко, "можно сказать, что в античности имеешь дело с... волей к форме". Эта "воля к форме", вошедшая в плоть и кровь культуры западного типа, исходно была детерминирована осмыслением становления в качестве генезиса как антропоморфно истолкованного "рождения": "природа... по сути своей такова, что принимает любые оттиски... меняя формы под воздействием того, что в нее входит", "воспринимающее начало можно уподобить матери, образец - отцу" (поздняя реминисценция мифологизма у Платона). Семантическое наложение друг на друга биоморфной и техноморфной моделей космогенеза (см. Античная философия) задает трактовку оформляющего (отцовского) начала как субъекта-создателя, носителя цели (идеи, образа) будущего предмета становления, творимого им "по образу" (образцу). Соотношение мужского и женского космических начал конфигурируется, таким образом, в европейской культуре как структурообразующее противостояние пассивной материи и активной формы, что в перспективе задает такой вектор развития западной философии, который предполагает аксиологический примат духовного (см. Идеализм), в отличие от характерного для древневосточной культуры космического синтетизма энергетического взаимопроникновения оплодотворяющей мужской силы и женской силы плодородия (см. Ян и Инь). При возможности обнаружения семантических аналогов фигуры Г. в древневосточной философии (например, раннебуддистское "если бы... сознание не входило в материнское лоно, то откуда было бы взяться в материнском лоне имени и форме?"), тем не менее, аксиологическая приоритетность данной трактовки проблемы становления в европейской культурной традиции достаточно очевидна. Античная философия детерминирована в своем возникновении и семантике фундаментальной для европейской традиции акцентировкой субъектной составляющей в структуре базовой субъект-объектной оппозиции, в отличие от древневосточной традиции, акцентирующей объект. Если аграрная (т.е. традиционная восточная) культура мыслила в этом контексте становление как спонтанный процесс изменения объекта (см. древнекитайские пословицы "урожай не поторопишь", "не тяни лук за перья" и т.п.), то раннее развитие и дифференциация ремесла задает в древнегреческой культуре понимание ремесленника (демиургоса) как созидающего объект посредством придания ему нужной формы в процессе трансформаций исходного материала. Пафос формирующего активизма лежит в глубинных основаниях античной культуры
      (вплоть до канона дорожного строительства, не допускавшего обходящих гору петель и требовавшего прорубать в горе туннель или ступеньки, сохраняя исходный вектор направления). В этом контексте форма оказывается приоритетной (как семантически, так и аксиологически) по отношению к оформляемому субстрату, выступая одновременно и как носитель предметного эйдоса, и как носитель творческого импульса становления. Возникновение, таким образом, мыслится как формирование, а формирование - как оформление извне (привнесение формы). Ремесленно-демиургическое оформление вещи выступает смыслообразующий моделью становления для сократической натурфилософии и Аристотеля: конституирование объекта мыслится как внесение формы в аморфный субстрат, т.е. как результат воздействия на пассивное субстанциальное начало активной формы как структурирующей модели, носителя образа предмета (см. Эйдос). В философии Аристотеля, моделирующего космогенез в категориях техноморфной версии космического процесса (см. Античная философия), акцентированное выделение целевой причины (наряду с материальной, движущей и формальной) фиксирует становление предмета в качестве результата реализации цели как имманентного предмету эйдоса (см. Телеология). Парадигма возникновения как привнесения формы задает в античной культуре вектор трактовки демиургоса как творящего вещи из материальной первоосновы мира в акте их гештальтного структурирования, придания им - посредством формы - определенности и "самости" (ср., с одной стороны, с древнекитайской моделью становления самости ("жань") в процессе взаиморезонирующего взаимодействия объектов однопорядковой общности ("лэй"), а с другой - с формируемой в теизме принципиально монистической парадигмой творения демиургом мира "из ничего" - вне исходного наличного материального субстрата (см. Демиург), что допускает возможность феномена чуда, в то время как фундаментальная необходимость для становления материальной причины задавала античной натурфилософии вектор осмысления мирового процесса в парадигме естественного закона). Однако, если в системе отсчета объекта процесс наложения формы (эйдоса) на аморфный субстрат выступает как становление, то в системе отсчета эйдоса он может быть понят как воплощение, объективация его в материале. Данный аспект Г. представлен в философии Платона, задающей, с одной стороны, онтологическую модель, фундированную механизмом объективации идей, с другой - гносеологическую модель, основанную на принципе "припоминания" как усмотрения эйдоса за искажающей фактурностью материального воплощения. Материя мыслится у Платона именно как лишенность
      244
      формы, а идея (эйдос) - не в качестве внешней, но в качестве внутренней формы как способа бытия объекта, вне которого объект утрачивает свою самость: идеальные (как в семантическом, так и в оценочном смысле этого слова) эйдосы выступают в качестве не только модельного образца предметов, но и целеполагающего импульса их становления (см. Платон). Аналогично истинное знание трактуется Платоном как фактически распредмечивание (усмотрение "мысленным взором" сквозь искажающую ткань вещественности) идеи, реконструкция в познающем сознании эйдоса предмета сквозь внешние, случайные, сугубо субстратные характеристики (noema как предметное содержание истинного знания - см. Ноэзис и Ноэма). В пифагорейско-платоновской нумерологии монада обозначала неопределенную ("чистую") сущность, форму как таковую, в то время как диада неопределенную и неоформленную субстратность. Предметный мир как воплощение обоих названных принципов бытия мыслился как обладающий софийностью, т.е. преисполненностью умопостигаемого в распредмечивании смысла (см. София). В рамках неоплатонизма проблема соотношения материи и формы обретает звучание именно как проблема воплощения, артикулируясь в контексте концепции эманации, задающей мировой процесс как поступательное воплощение трансцендентного Единого (Блага) - в смысле наделения его плотью, отягощающей вещественностью, смешения с материей как смешения света с мраком (см. Эманация). Истинное познание как постижение света (Единого, Блага) необходимо предполагает реконструкцию его в сознании в качестве распредмеченного ("как можно говорить о мире, если не увидеть его идею?" у Плотина). Идеи Г. оказали значительное влияние на развитие европейской философской традиции, включая классический, неклассический и современный типы философствования, задавая структурно-семантическую модель соотношения объектного и не-объектного бытия. Под последним вариативно понималось: 1) Абсолютное бытие Бога: схоластика моделирует механизм креации как вещественного воплощения исходно наличных идеальных прообразов вещей в мысли Божьей (archetipium y Ансельма Кентерберийского, species в скотизме, visiones y Николая Кузанского и т.п.). В поздней схоластике конституируется парадигма осмысления креации как "развертывания" (explicatio) Бога в предметный мир посредством Божественного "самоограничения" (ср. с эйдетической и структурирующей функцией предела и формы в античной философии); обратным вектором этого процесса выступает "свертывание" (implicatio) мира как снятие им своего предела (наличной предметной определенности - ср. с феноменом апейронизации у Анаксимандра) и возвра
      щение в лоно Абсолюта как беспредельной полноты возможностей как потенциальных объективации (см. Николай Кузанский). Аналогичные Г. семантические фигуры обнаруживают себя и в рамках неотомизма в контексте креационной парадигмы онтологии (Г. Мей-ер, И. Гайзер и др.). 2) Безличное трансцендентное бытие: немецкой трансцендентально-критической философией (и, прежде всего, Гегелем) моделируется разворачивание семантического потенциала абсолютной идеи, презентированного в диалектике понятий, посредством объективации его в природном и историческом материале (аналогичной explicatio Абсолюта в поздней схоластике), на базе чего познание конституируется как вектор, семантически изоморфный ноэтической реконструкции в сознании понятийных структур идеи как эйдотического образца, абстрагированного от его предметного воплощения (человек, по Гегелю, "есть прекрасная и мучительная попытка природы осознать самое себя"). 3) Субъектно-сущностное бытие: в марксизме оформляется концепция опредмечивания и распредмечивания, в рамках которой опредмечивание выступает как, с одной стороны, самореализация "родовой сущности" человека, воплощаемой в продуктах деятельности, т.е. объективация в предметах "второй природы" социокультурно артикулированного человеческого целеполагания и "сущностных сил человека" (что восходит к аристотелевскому педалированию онтологизирующего потенциала целевой причины), а распредмечивание мыслится как освоение "логики объекта" в познании и практике (что восходит к праксеологически истолкованной платоновской концепции ноэмы) (см. также Опредмечивание и Распредмечивание). В контексте современной философии парадигма Г. утрачивает свою операциональность в онтологических аппликациях; однако семантические следы ее влияния (в весьма специфической аранжировке) могут быть обнаружены в гуссерлианской "эйдологии" (трактовка Гуссерлем species, ноэтическое "усмотрение сущности" как предмет "интеллектуальной интуиции" - см. Ноэзис и Ноэма). В современной парадигмальной модели нелинейных динамик - как в естественнонаучной (синергетика), так и в гуманитарной (постмодернизм) ее версиях осуществляется радикальный поворот от гештальтной матрицы Г., в течение многих веков фундировавшей западноевропейскую традицию, к идеям самоорганизации среды. Так, по формулировке И.Пригожина, становление синергетической исследовательской парадигмы знаменовало собой переход от трактовки изменения как апплицируемого на "пассивное бытие" к пониманию изменения как самоорганизации: переход "от бытия к становлению" (И.Пригожин, И.Стенгерс). В контексте синергетической концепции самоорганиза
      245
      ции "материя стала рассматриваться не как инертный объект, изменяющийся в результате внешних воздействий, а, наоборот, как объект, способный к самоорганизации, проявляющий при этом как бы свою "волю" и многосторонность"(А.Баблоянц). С определенной долей условности аналогичный семантическим фигурам Г. гештальт может быть усмотрен и в постмодернистских стратегиях отношения к тексту: процедуры деконструкции (в моменте произвольной центрации) и означивания текста, плюрализм нарративных практик (см. Нарратив) и т.д. Однако в целом, постмодернизм связывает Г. с традицией классической метафизики, основанной на оппозиции субстрата и формы ("компарс" в терминологии Делеза и Гваттари), противопоставляя этому комплексу номадологически понятый "диспарс" как основанный на оппозиции материи и силы. Аналогичная тенденция выражается и в дискредитации понятия оформленности в постмодернизме (от "стагнации форм" и "алиби формы" у Бодрийяра до идеи децентрации у Деррида).
      М.А. Можейко
      ГИЛОЗОИЗМ (греч. hyle - вещество, материя и zoe - жизнь) - философская концепция, признающая одушевленность всех тел, космоса, материи, природы
      ГИЛОЗОИЗМ (греч. hyle - вещество, материя и zoe - жизнь) - философская концепция, признающая одушевленность всех тел, космоса, материи, природы. Г. снимал принципиальное различие между неорганической и живой природой. Термин Г. был введен Кедвортом в 1678 для обозначения ранних греческих философских концепций, признающих одушевленность всеобщим свойством макрои микрокосма (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен). Социокультурные истоки Г. уходят корнями в особенности культуры ранних традиционных обществ и Запада, и Востока, рассматривающих природу как единый целостный живой организм. (Смыслообразы пуруши, праны, атмана-брахмана в древнеиндийской философии; субстанции "ци", смыслообразы "Тянь" (Неба) - в древнекитайской; "огня" у Гераклита и т.д.). Г. был присущ воззрениям Платона и Аристотеля. В эпоху Возрождения Г. под влиянием концепций античных мыслителей используется в качестве аргумента при обосновании единства человека с его сознанием и природы. Так, Бруно утверждал, что мировая душа как принцип жизни, как духовная субстанция, находится во всех без исключения вещах, составляя их движущее начало. Появление концепций Г. в философии Нового времени связано с поисками ответа на вопрос об основаниях и предпосылках становления чувствительности у живых существ и мышления, сознания у человека. Так, Спиноза признавал мышление свойством, присущим всей природе, атрибутом материи. Положение о всеобщей чувствительности материи защищают и отстаивают французские материалисты 18
      в. (Дидро, Робине, Кабанис). Г. противостоял поискам оснований психики и сознания в особой надприродной, нематериальной, духовной субстанции. В то же время Г. отвергает и механистические представления о косной, "мертвой" материи и виталистические утверждения о существовании особой "жизненной силы", определяющей способность к ощущениям у живых существ. Г. подготавливает почву для становления эволюционных представлений о чувствительности, психике, разуме. Г. в противоположность механицизму, характерному для метафизического материализма, снимает противопоставление инертной материи внешней силе, приводящей ее в состояние движения. В понимании сознания, психики человека и животных Г. (приписывающий всей материи способность ощущать) являл собой наивную попытку отыскать корни психических явлений в материальном мире.
      Е.В. Петушкова
      ГИЛЬБЕРТ (Hubert) Давид (1862 - 1943) - германский математик, логик, философ, руководитель одного из основных центров мировой математической науки первой трети 20 в.
      ГИЛЬБЕРТ (Hubert) Давид (1862 - 1943) - германский математик, логик, философ, руководитель одного из основных центров мировой математической науки первой трети 20 в. - Геттингенской математической школы, исследования которого оказали определяющее влияние на развитие математических наук. Международная премия имени Лобачевского (1904), иностранный почетный член АН СССР (1934, иностранный член-корр. АН СССР с 1922). Основные работы Г.: "Основания геометрии" (1899), "Математические проблемы" (1900), "Аксиоматическое мышление" (1918), "Методы математической физики" (1920, в соавт. с Р.Курантом), "О бесконечности" (1925), "Обоснования математики" (1930), "Наглядная геометрия" (1932, в соавт. с С.Кон-Фоссеном), "Основы теоретической логики" (1934, в соавт. с В.Аккерманом), "Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики" (1934, в соавт. с П.Бернайсом), "Основания математики. Теория доказательств" (1939, в соавт. с П.Бернайсом). Окончил Университет Кенигсберга. Профессор Университета Кенигсберга (1893-1895). Профессор математического факультета Геттингенского университета (1895-1930, последняя лекция в 1933, позднее был вынужден отойти от дел университета и занятий математикой в связи с преследованиями со стороны идеологов национал-социализма). Г. проводил фундаментальные исследования в направлениях теории инвариантов, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории чисел. В исследованиях Г. по теории интегральных уравнений с симметричным ядром (составляющих основу современного функционального анализа) было получено обобщение понятия векторного евклидова пространства для случая беско
      246
      нечного числа измерений - гильбертова пространства, принадлежащего к числу базисных категорий современной математики, широко применимого в исследованиях по теоретической и математической физике (где Г. интересовали проблемы теории излучения). Труд Г. "Основания геометрии" (1899) стал основополагающим для исследований в направлении аксиоматического построения различных геометрий. Г. предложил систему аксиом геометрии Евклида, из книги "Начала" которого был уточнен основной набор понятий ("точка", "прямая", "плоскость") и отношений между ними ("принадлежит", "конгруэнтен", "между"). Система аксиом Г., необходимая и достаточная для построения всей геометрии Евклида, стала ее первым строгим основанием (она содержит 20 аксиом принадлежности, порядка, конгруэнтности, непрерывности, параллельности). Тогда же Г. провел логическую обработку всей системы этих аксиом и доказал ее непротиворечивость и полноту (при помощи числовых моделей), а также независимость групп аксиом. Фактически геометрия в данном случае явилась одним из направлений, на примере которого было дано, как писал А.Н.Колмогоров, "последовательное изложение теоретико-множественного подхода к аксиоматике, в силу которого система аксиом математической дисциплины характеризует изучаемую этой дисциплиной область объектов с точностью до изоморфизма". В своем докладе "Математические проблемы" на втором Международном конгрессе математиков (1900, Париж) Г. сформулировал 23 главные проблемы математики того времени (получившие название "проблем Г."), решение которых, по мнению Г., 19 в. завещал 20 в. Во введении к докладу говорилось о целостном характере математики как основе всего точного естественнонаучного познания, о математической строгости, о значении для математики "хорошо поставленной" специальной проблемы. Там же был выдвинут и основной тезис Г. - о разрешимости в широком смысле любой задачи математики (для Г. вообще была характерна убежденность в неограниченной силе разума человечества: например, в статье "Познание природы и логика" Г. писал: "Мы должны знать - мы будем знать"). В своем докладе Г. говорил: "Вот проблема, или решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует Ignorabimus! ("мы не будем знать")". Проблемы Г. разделяются на несколько групп: теория множеств ("1. Проблема Кантора о мощности континуума"); обоснование математики ("2. Непротиворечивость арифметических аксиом"); основания геометрии; теория непрерывных групп; аксиоматика теории вероятностей и механики; теория чисел; алгебра; алгебраическая геометрия; геометрия; анализ. Проблемы Г. были поставлены