Две линии регрессии пересекаются в точке, соответствующей математическим ожиданиям двух случайных величин. При изменении абсолютной величины коэффициента корреляции q{µ1,µ2} от 0 до 1 угол между линиями регрессии изменяется от 90° до 0°. В первом случае линии регрессии оказываются перпендикулярными друг другу, во втором — совпадающими. Таким образом, абсолютная величина коэффициента корреляции служит мерой угла между двумя линиями регрессии, а следовательно, и мерой жесткости линейной связи между двумя переменными. Коэффициент корреляции по абсолютной величине не может превосходить единицу, т. е. - lВ«=QВ«=l. Знак коэффициента корреляции всегда совпадает со знаком угловых коэффициентов уравнений регрессии. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что наклоны обеих линий регрессии отрицательны.
      *133 Сейчас ведется тщательное наблюдение за этой формой дуального состояния сознания. С 1981 г. издается небольшой журнал Lucidity Letters (редактор Dr. J. Gackenbach, Department of Psychology University of Northern Iowa), проводятся конференции.
      *134 Мы на самом деле не знаем, в какой степени описанное Кастанедой отражает древнюю мексиканскую традицию. Нам представляется, что скорее всего здесь речь идет о некотором эзотерическом миропонимании, спроецированном на мексиканский фон. Это новое видение мира развивается столь последовательно и естественно, что оно обретает статус возможной реальности
      *135 Номер журнала, в котором опубликована статья Клафта, почти целиком посвящен публикациям, относящимся к психиатрическим аспектам множественной персональности. Этой проблеме также полностью посвящен отдельный номер журнала The International Journal of Clinical and Experimental Hypnosis (Special Monograph Issue), 1984, XXXII, N 2, 63—253 p.
      *136 К числу возникающих здесь вопросов относится вопрос о том, как множественная персональность соотносится с гипнозом. Последний используется при диагностике: гипнолог может вступать в диалог с каждой из самостоятельных компонент личности. Гипноз также используется в терапии (оказывается, что пациенты с множественной персональностью обладают высокой гипнабельностью). Имеется также высказывание о том, что множественная персональность создается неосознаваемым злоупотреблением пациентом самогипноза.
      **137 Возникновение капитализма принято связывать с деятельностью Лютера. Это он перенес духовную ответственность с Церкви на личность — отсюда личность получила возможность для той расщепленности в системе моральных ценностей, без которой вряд ли было бы возможным развитие капитализма при одновременном сохранении христианского миропонимания.
      *138 То есть к топологическим пространствам, точками которых являются функции или числовые последовательности.
      *139 Здесь можно упомянуть книгу Рейха [Reich, 1970], большая цитата из которой приведена в нашей книге [Налимов, 1979[.
      *140 Старая мера носа, равная примерно 16 кг.
      **141 Именно отсутствие смыслового противостояния лишало Древний Восток динамичности. Словами Ясперса [Jaspers, 1949] эту мысль можно выразить так: Издревле принято считать, будто Китай и Индия, в отличие от Запада, не имели подлинной истории. Ибо история означает движение, изменение сущности, начало нового (с. 78).
      ***142 Жребий смерти их обошел в нацистских застенках, но они пошли умирать за других. Гражданское имя Матери Марии - Елизавета Пиленко (в замужестве Кузьмина-Караваева).
      *143 Некоторые относящиеся сюда высказывания упомянутых философов читатель найдет но множестве приведенных выше цитат. Мы должны здесь еще вспомнить и о том, что в диалектическом материализме спонтанность развития рассматривается как принцип самодвижения и развитии и разрешении противоречий.
      **144 Здесь нам хочется обратить внимание на книгу А. Грэма [Graham, 1985], посвященную философии спонтанности. Автор- в прошлом профессор классической синологии, рассматривает соотношение между разумностью и спонтанностью, давая новое освещение таким темам, как альтруизм, эгоизм, наслаждение, творчество, священное, наука-поэзия, мысль Востока и Запада.
      *145 Готовящаяся к печати книга Л. Андреева «Роза мира», написанная после выхода из сталинской тюпьмы.
      *146 Анонимный трактат из библиотеки Наг Хаммади. Он должен был быть написан на греческом языке около 200 г., но сохранился только коптский его перевод. (Из введения переводчика — W. С. Robinson Jr.). Полный перевод этого трактата имеется в книге [Трофимова, 1979].
      **147 Правда, в прежние времена, когда существовала храмовая проституция как религиозный обряд, сказанное выше о душе, возможно, и не звучало так унизительно, как звучит сейчас.
      *148 Замок - А. Дьячкова перекликается с прекрасной картиной испанского художника Хекаро Перес Вильямиль (1807—1854), изображающей замок Гауе и и, бывший одним из последних владения древнего мусульманского королевства — Гранады (из картинной галереи Прадо в Мадриде).
      *149 Как человек обрел воображение? Почему этот путь развития пройден за сравнительно короткий промежуток времени? Достаточно обоснованного ответа на эти вопросы нет. Но есть все же одна любопытная, хотя и чисто умозрительная гипотеза, описанная в статье Мак-Кенна [McKenna, 1988]. Согласно этой гипотезе, употребление нашими предками некоторых видов грибов и других психоделических растений раскрыло спонтанность воображения. Вот как это описывает автор: Галлюциногенные растения могли оказаться катализаторами для [развития] всего того, что отличает пас от приматов, кроме сплошной волосатости. Все ментальные функции, которые мы ассоциируем с человечностью, включая воспоминания, прожективную фантазию, язык, наименование, магические заклинания, танцы и религиозное осознание могли возникнуть в результате взаимодействия с галлюциногенными растениями (с. 52—53).
      Примечательно в этой гипотезе, что толчком к духовному развитию могло оказаться то, что запечатлено в мире физическом. В природе было что-то, хотя и очень опасное, заготовлено для первого эволюционного толчка. Это можно рассматривать как проявление принципа антропности, о котором мы будем говорить ниже (гл. IV, § 2).
      *150 Напомним здесь, что Маслоу стоял у истоков трансперсонального движения.
      *151 В работе Брауна и Энглера используется хорошо известный в психологии тест Роршаха для сравнительной оценки пяти групп (длительно практиковавших медитацию), соответствующих пяти различным медитационным уровням: начальному уровню, состоянию озарения, продвинутому озарению, самадхи и высшему просветлению.
      *152 Здесь уместно обратить внимание на высказывания моего отца — этнографа финно-угорских народностей. Еще в начале 20-х годов он писал [Налимов, 1923]:  Современные революции до некоторой степени представляют протест против труда, лишенного радости творчества (с. 20).
      *153 В качестве заглавия здесь взяты слова из какой-то русской песни. ** Этой теме в значительной степени посвящена упоминавшаяся уже книга???????????????1985]. Ее неизменно и отнюдь не тривиально касается и?????????????????????????77 Мастер и известий католический теолог-иезуит (1898 года????????????? Oн пытается показать, близость глубинного духовного опыта Востока и Запада несмотря на все различие его доктринального проявления. Из многочисленных публикаций Лассалля назовем здесь только его обобщающим доклад на ганноверском Международном конгрессе [Lassalle, 1988]. Перед нами лежит небольшая книга В. Егера [Jager, 1987] — немецкого католического теолога и бенедиктинского монаха, годами изучавшего дзэн в Японии. Он пытается возродить на Западе практику медитации -забытый, говоря его словами, -эзотерическим путь христианства. В его представлении медитационное созерцание что путь встречи с Богом (в его традиционном христианском понимании), воспринимающийся, однако, как вхождение в пустоту — предельную реальность Мира, где нет разделенности. Этот опыт иллюстрируется протоколами участников руководимого им медитационного центра. Это и пример того, как в наши дни реализуется движение экуменизма — глубинно, а не поверхностно
      *154 В Философии религии читаем [Гегель, 1977 а]: ...бог творит абсолютно из ничего, так как нет ничего, что ему бы предшествовало (с. 91).
      *155 Квантово-механические модели, о которых мы говорили выше в гл. I, § 9, по-видимому, относятся также не более чем к отдельным — частным его проявлениям, а не к целостному его функционированию, задаваемому, в своем высшем проявлении, смыслами.
      **156 Метрика у нас здесь выступает, говоря словами Грюнбаума, как предикат пространственной длины.
      *157 Эту тему мы уже пытались развивать в книге [Nalimov, 1985].
      **158 Калибровкой называются масштабные отношения. Подробнее о пространственно-метрической логике см. Приложение 2
      *159 Нам часто задают вопрос, почему мы вводим непрерывное, а не квантованное пространство? Одно из оснований для этого звучит так: пространство, на котором заданы смыслы, носит характер физического пространства, и если бы оно было квантованным, то на нем не была бы возможна вариабельная метрика — пространственное расстояние определялось бы всегда размерами квантующего пространства атома (подробнее см. [Грюнбаум. 1969]).
      *160 Увлекательное, но отнюдь не популярное описание развития физической полевой геометрии в первые десятилетия нашего века можно найти в книге [Визгин, 1985].
      *161 В философском плане антропный принцип, понимаемый так широко, как это допускает Уилер, становится не более чем современным, научно переформулированным представлением телеологичности мироустройства, о котором робко заявлял еще Кант (см. Гл. [1, § 9).
      *162 Выше — в гл. I, § 8 мы уже говорили об онтологии Поппера. Существенным в его онтологии является то, что Мир-III порожден умом человека.
      *163 Иоанн с Креста (или Иоанн Крестный) одно время был наставником Терезы, о которой мы уже говорили выше (см. гл. 1, § 3). Оба они были канонизированы католической церковью и оба позднее были подняты до уровня Doctor Mysticus.
      *164 В этой статье дается следующее определение пространства: ... понятие о математическом пространстве как «многократной протяженности» было выдвинуто в 1854 г. Б. Риманом (В. Riemann); оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в различных направлениях... В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы... Рассматривая их множество как пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введенными по определению отношениями (с. 712).
      *165 Семантика ритма нами ранее рассматривалась в публикациях: пуб; [Налимов, Дрогалина, 1978], [Налимов, 1979].
      *166 Напомним здесь (см. гл. 1, § 4) иронически данную Буддой рекомендацию непросветвленному идентифицировать свою личность, если ему это уж очень нужно, скорее всего, с телесным началом.
      **167 Представление об ангелах мы встречаем еще в Иудаизме. В раннем Христианстве оно развивается Оригеной и Дионисием Ареопагитом. Далее можно обратить внимание на Роберта Гроссетеста (ок. 1168—1253) — английского ученого и философа. Опираясь на книгу Мак-Ивой [McEvoy, 1982], мы отметим высказывания Гроссетеста о том, что ангелы занимают срединное положение между Богом и человеческой душой. В экстазе Богопознания человек может достигнуть ангельского состояния. Отметим, что Роберт Гроссетест был по своему значению, наверное, вторым, после Аристотеля, психологом Запада. Он уделял большое внимание проблеме душа — тело. Не имея возможности изложить его концепцию полностью, приведем здесь только два его высказывания в пересказе Мак-Ивой [McEvoy, 1982]: ...для каждой рожденной личности душа сотворяется из ничто (ex nihilo) и обретает индивидуальность, соотносясь с телом (с. 275-6). Душа не имеет позиции (situs) и местоположения (locus) в теле так же, как ее не имеет их и Бог в мире (с. 265). Хочется еще обратить внимание на то, что в «Световой метафизике», разрабатываемой автором, говорится о геометрической основе природы. Таким образом, он оказывается и предтечей тех, кто пытается строить математизированные концепции мира в наши дни.
      *168 О роли и значении фундаментальных констант физики мы уже говорили выше (см. гл. IV, § 2).
      *169 Триада семантически связанных слов свобода — достоинство — рабство служила темой длительных медитаций, описанных в книге [Nalimov, 1982].
      *169 Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. Квантовая механика, М.: Изд-во физико-математической литературы, 1963, 39 с.
      **171Указанное отличие следует отнести к тому, что в квантовой логике имеет место ряд структурных особенностей, приводящих к тому, что формула полной вероятности там не может быть выписана буквально в том же виде, как в классическом случае. Подробнее об этом см. очень интересную работх Гриба А. А. «Квантовая логика: возможные применения» в сборнике «За кономерности развития современной математики». М.: Наука, 1987.
      *172 Эта мысль перекликается с идущими от Платона представлениями, разделяемыми сейчас многими математиками, об изначальной заданности математических форм мышления. *Ю. Н. Тюлин. Учение о гармонии. Москва: Музгиз, 1984, 220 с.