Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

Они схватили бокал и увидели, что он совершенно цел; кубик льда каким-то таинственным образом прошел сквозь стекло, не вызвав никаких повреждений. «Должно быть, галлюцинации после прогулок по открытому космосу», — заметил Джордж. Они остановили бешеную пляску ледяных кубиков, осушив одним глотком свои бокалы, и отправились восстанавливаться домой. Торопясь покинуть заведение, Джордж и Грейс даже не заметили, что по ошибке вышли не через обычную дверь, а через декоративную, нарисованную на стене. Однако персонал Н-бара, давно привыкший к людям, проходящим сквозь стены, даже не заметил их поспешного ухода.

Столетие назад, в то время, когда Конрад и Фрейд исследовали потемки человеческой души, немецкий физик Макс Планк впервые пролил свет на квантовую механику — систему понятий, которая провозглашает, помимо всего прочего, что то, с чем столкнулись Джордж и Грейс в Н-баре (если это происходит в микромире), вовсе не требует для своего объяснения привлечения потусторонних сил. Столь необычные и причудливые события типичны для поведения нашей Вселенной, рассматриваемой на сверхмалых масштабах.

Квантовая теория

Квантовая механика представляет собой систему понятий, предназначенную для понимания свойств микромира. Точно так же, как специальная и общая теории относительности потребовали решительного пересмотра нашего взгляда на мир для случая объектов, которые движутся очень быстро или имеют очень большую массу, квантовая механика установила, что наша Вселенная имеет такие же, если не еше более поразительные свойства, если исследовать ее в масштабе атомных и субатомных расстояний. В 1965 г. Ричард Фейнман, один из величайших специалистов в области квантовой механики, писал: «Было время, когда газеты сообщали, что только двенадцать человек понимают теорию относительности. Я не верю, что такое время когда-либо было. Могло быть время, когда ее понимал только один человек, тот самый парень, который схватил ее суть перед тем, как написать свою статью. Но после того как люди прочитали его статью, масса людей стала так или иначе понимать теорию относительности, и уж точно число этих людей превышало двенадцать. С другой стороны, я думаю, что могу совершенно спокойно сказать, что квантовую механику не понимает никто»1).

Хотя Фейнман высказал свою точку зрения более тридцати лет назад, она остается справедливой и сегодня. Он имел в виду следующее: хотя специальная и общая теории относительности потребовали волнующего пересмотра нашего видения мира, после того, как вы полностью примете лежащие в их основе фундаментальные принципы, все новые и необычные следствия этих теорий для пространства и времени могут быть получены непосредственно путем логических рассуждений. Если вы достаточно интенсивно поработаете над выводами Эйнштейна, приведенными в предыдущих двух главах, вы сможете хотя бы на короткое время понять неизбежность сделанных им заключений. Не так обстоит дело с квантовой механикой. Примерно к 1928 г. уже было установлено множество математических формул и законов квантовой механики. Затем с их помощью неоднократно делались самые точные и успешные в истории науки количественные предсказания. Однако на самом деле те, кто использует квантовую механику, просто следуют формулам и правилам, установленным «отцами-основателями» теории, и четким и недвусмысленным вычислительным процедурам, но без реального понимания того, почему эти процедуры работают, или что они в действительности означают. В отличие от теории относительности едва ли найдется много людей, если такие найдутся вообше, кто смог понять квантовую механику на «интуитивном» уровне.

Что же нам предпринять в такой ситуации? Означает ли это, что в масштабах микромира Вселенная функционирует столь непонятным и непривычным образом, что человеческое мышление, привыкшее в течение тысячелетий иметь дело с явлениями, протекающими в обычном, макроскопическом масштабе, неспособно до конца понять то, «что происходит в действительности»? Или, быть может, по какой-то исторической случайности, физики создали чрезвычайно уродливую формулировку квантовой механики, которая оказалась успешной с точки зрения количественных предсказаний, но маскирует истинную сущность природы? Этого не знает никто. Может быть, когда-нибудь в будущем появится более талантливый исследователь, который предложит новую формулировку, ясно отвечающую на все «почему» и «как» квантовой механики. А может и не появится. Единственное, что мы знаем наверняка, это то, что квантовая механика совершенно ясно и недвусмысленно показывает, что ряд фундаментальных концепций, имеющих существенное значение для понимания того мира, с которым мы сталкиваемся в повседневной жизни, полностью теряет всякий смысл при переходе к микромиру. В результате, пытаясь понять и объяснить Вселенную на атомном и субатомном уровнях, мы должны кардинально менять наш язык и логику рассуждений.

В последующих разделах мы рассмотрим основы этого языка и опишем ряд удивительных результатов, к которым ведет его применение. Если по ходу изложения квантовая механика покажется вам в целом странной и нелепой, вы должны вспомнить о двух ве-щах. Во-первых, помимо того, что это математически корректная теория, единственная причина, по которой мы доверяем квантовой механике, состоит в том, что ее предсказания подтверждаются с поразительной точностью. Если кто-то сможет рассказать вам со всеми мучительными подробностями массу самых сокровенных историй из вашего детства, трудно будет не поверить, что это ваш давно пропавший брат (или сестра). Во-вторых, вы не одиноки в такой реакции на квантовую механику. Сходной точки зрения придерживалось, в большей или меньшей степени, немало уважаемых физиков. Эйнштейн отказывался признать квантовую механику. И даже Нильс Бор, один из первооткрывателей квантовой механики, однажды заметил, что если вы никогда не чувствуете себя ошеломленным, когда размышляете о квантовой механике, значит, вы не понимаете ее по-настоящему.

На кухне слишком жарко

Путь к квантовой механике начался с одной сбивающей с толку проблемы. Представьте, что стоящая у вас в доме духовка имеет идеальную изоляцию, что вы установили ее на некоторую температуру, скажем, 200° С, и что у вас достаточно времени, чтобы подождать, пока она нагреется. Даже если перед включением духовки вы откачаете из нее весь воздух, она будет излучать волны в результате нагрева стенок. Это тот же вид излучения (теплота и свет являются разновидностями электромагнитных волн), что и излучение поверхности Солнца или раскаленной докрасна железной кочерги.

Проблема состоит в следующем. Электромагнитные волны переносят энергию. Например, жизнь на Земле критически зависит от солнечной энергии, переносимой с Солнца на Землю электромагнитными волнами. В начале XX столетия физики рассчитали общее количество энергии электромагнитного излучения замкнутой полости, находящейся при заданной температуре. Используя хорошо известные методы расчета, они получили нелепый ответ: при любой заданной температуре общая энергия оказывалась бесконечной.

Всем было ясно, что это нонсенс — духовка может дать значительное количество энергии, но уж точно не бесконечное. Для того чтобы понять решение, предложенное Планком, стоит рассмотреть проблему более детально. Оказалось, что когда электромагнитная теория Максвелла применяется для расчета излучения духовки, она показывает, что волны, генерируемые стенками, должны быть такими, чтобы между противоположными стенками укладывалось целое число максимумов и минимумов. Несколько примеров показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Теория Максвелла говорит нам, что волны излучения в духовке имеют целое число максимумов и минимумов — они совершают полные циклы колебаний

Рис. 4.2. Длина волны определяется как расстояние между соседними максимумами или минимумами. Амплитуда представляет собой наибольшую высоту или глубину волны.

Физики используют для описания таких волн три понятия: длина волны, частота и амплитуда. Длина волны, как показано на рис. 4.2, представляет собой расстояние между соседними максимумами или минимумами волны. Чем больше максимумов и минимумов, тем короче длина волны, так как все они должны уместиться между неподвижными стенками печи. Частота обозначает число циклов колебаний вверх-вниз, которые волна совершает в течение одной секунды. Частота и длина волны являются взаимосвязанными параметрами: чем больше длина волны, тем меньше частота; чем меньше длина волны, тем больше частота. Чтобы понять, почему это так, представьте себе, что вы создаете волны, раскачивая один конец длинного каната, другой конец которого привязан к стенке. Для того чтобы получить волну с большой длиной волны, вы лениво помахиваете концом каната вверх и вниз. Частота волн равна числу движений вашей руки за секунду и, следовательно, является очень небольшой. Чтобы генерировать более короткую волну, вам придется трясти ваш конец более интенсивно, более часто: это даст волну более высокой частоты. Наконец, физики используют термин амплитуда для описания максимальной высоты или глубины волны (см. рис. 4.2).

Если электромагнитные волны вам кажутся слишком абстрактными, есть другая хорошая аналогия: волны, воспроизводимые при игре на струнах скрипки. Разные длины волн соответствуют разным музыкальным нотам: чем выше частота, тем выше нота. Амплитуда волны, создаваемой скрипичной струной, определяется тем, с какой силой вы цепляете смычком по струне. При большей силе вы вкладываете больше энергии в колебания струны; следовательно, большее количество энергии соответствует большей амплитуде. Результатом будет более громкий звук. Аналогично меньшее количество энергии соответствует меньшей амплитуде и меньшей громкости звука.

Используя установленные в XIX в. уравнения термодинамики, физики смогли определить, какое количество энергии передают горячие стенки духовки электромагнитным волнам каждой разрешенной длины волны, т. е. фактически насколько сильно стенки «цепляют» каждую волну. Полученный результат оказался весьма простым: каждая из разрешенных волн независимо от ее длины волны будет нести одно и то же количество энергии (которое определяется температурой духовки). Иными словами, когда речь идет о количестве переносимой энергии, все возможные волны в духовке оказываются в совершенно равноправном положении.

На первый взгляд мы получили интересный и довольно безобидный результат. Однако это совсем не так. Он провозгласил крах того, что называлось классической физикой. Причина состоит в следующем. Даже при ограничении, чтобы все волны имели целое число максимумов и минимумов, — что исключает огромное число видов волн, — в печи по-прежнему остается бесконечное количество волн с нарастающим количеством максимумов и минимумов. Поскольку каждая волна несет одно и то же количество энергии, бесконечное число волн будет переносить бесконечное количество энергии. Так на рубеже столетий в бочке меда теоретической физики объявилась огромная «гаргантюанская» ложка дегтя.

Деление на порции на рубеже веков

В 1900 г. Планк высказал удивительную догадку, позволившую решить эту головоломку и принесшую ему Нобелевскую премию 1918 г. по физике2). Для того чтобы понять решение Планка, представьте себе, что вы вместе с огромной толпой людей, «бесконечной» по количеству, ютитесь в огромном и холодном ангаре, принадлежащем скаредному домовладельцу. На стенке установлен затейливый цифровой термостат, который регулирует температуру. Узнав, сколько домовладелец требует в уплату за отопление, вы потрясены. Если термостат установлен на 15° С, каждый должен платить домовладельцу по 15 долларов. Если он установлен на 16° С, каждый платит по 16 долларов и т. д. Вы понимаете, что поскольку кроме вас помещение арендует бесконечное число съемщиков, как только отопление будет включено, домовладелец станет получать бесконечную сумму денег.

Однако, более внимательно прочитав правила оплаты, вы обнаруживаете лазейку. Ваш домовладелец очень занятой человек, он не хсчет терять время на отсчитывание сдачи, особенно бесконечному количеству отдельных съемщиков. Поэтому он устанавливает следующую систему оплаты. Те, кто могут выплатить точную сумму без сдачи, платят строго по счету. Остальные платят столько, сколько могут набрать имеющимися у них купюрами, но так, чтобы не нужно было давать сдачи. Поэтому, желая привлечь к оплате всех и, в то же время, избежать непомерной платы за тепло, вы уговариваете своих компаньонов разделить все деньги по следующему принципу. Один из вас собирает все центы, другой — все пятицентовые монеты, третий — все десятицентовые, четвертый — все двадцатипятицентовые и т.д., включая тех, кто будет хранить однодолларовые банкноты, пятидолларовые, десятидолларовые, двадцатидолларовые, пятидесятидолларовые, стодолларовые и даже банкноты более крупных (и незнакомых) номиналов. Вы нахально устанавливаете термостат на 25° С и ждете появления домовладельца. Когда он приходит, тот компаньон, у которого все центы, платит ему первым, отсчитывая 2 500 монеток. Затем хранитель пятицентовых монет отдает 500 монет; хранитель десятицентовых монет отдает 250 монет, далее платит обладатель 100 двадцатипятицентовых монет, затем идет парень с долларами, отдающий домовладельцу 25 бумажек. Далее хранитель пятидолларовых купюр передает 5 банкнот, а хранитель десятидолларовых банкнот ограничивается только 2 банкнотами (поскольку три десятидолларовые банкноты уже превышают сумму, подлежащую уплате, и требуют сдачи). Ваш компаньон с купюрами по 20 долларов также ограничивается только 1 банкнотой (ибо с двух уже потребуется сдача), а у всех остальных номинал имеющихся у них купюр — минимальная порция денег — превышает требуемую к оплате сумму. Поэтому они не могут заплатить домовладельцу, и в результате, вместо того, чтобы получить бесконечную сумму денег, на которую рассчитывал домовладелец, он удаляется с жалкими 190 долларами.

Планк использовал очень похожий подход для того, чтобы обойти абсурдный вывод о бесконечном количестве энергии в духовке и получить конечное значение. Вот как он добился этого. Планк смело предположил, что количество энергии, переносимой электромагнитной волной в духовке, подобно деньгам, изменяется порциями. Энергия может быть равна одному такому фундаментальному «номиналу энергии», или двум, или трем и т. д. — но это все. Согласно Планку, когда речь идет об энергии, доли не допустимы, точно так же, как вы не можете иметь монету в одну треть цента или в половину от двадцати пяти центов. (В настоящее время денежные номиналы США определяются федеральным казначейством.) В поисках более фундаментального объяснения Планк предположил, что энергетический номинал волны, т.е. минимальное количество энергии, которое она может нести, определяется ее частотой. Точнее, он постулировал, что минимальная энергия, которую может нести волна, пропорциональна ее частоте: большая частота (более короткая длина волны) предполагает большую минимальную энергию, меньшая частота (большая длина волны) — меньшую минимальную энергию. Можно привести такое грубое сравнение: так же, как пологие океанские волны длинны и величественны, а сильные коротки и порывисты, длинноволновое излучение менее энергично, чем коротковолновое.

Расчеты Планка показали, что дискретность допустимой энергии волн избавляет от нелепого результата о бесконечной суммарной энергии. Нетрудно понять, почему это так. Когда духовка нагревается до некоторой заданной температуры, то согласно расчетам, основанным на термодинамике XIX в., каждая волна вносит свой вклад в общую энергию. Однако, подобно компаньонам, которые не могут внести обычную сумму платы домовладельцу, поскольку номинал их денег слишком велик, если минимальная энергия, которую может переносить конкретная волна, превышает ее ожидаемый энергетический вклад, она не дает вклада вообще и остается безучастной. Поскольку минимальная энергия, которую может нести волна, согласно Планку, пропорциональна ее частоте, то, исследуя волны в духовке и переходя к волнам со все более высокой частотой (все меньшей длиной волны), рано или поздно обнаружится, что минимальная энергия, которую может нести волна, превышает ожидаемый энергетический вклад. Подобно компаньонам, которым доверили банкноты с номиналом, превышающим двадцать долларов, эти волны с возрастающими частотами не могут дать вклада, которого требует физика XIX в. Аналогично тому, что только конечное число компаньонов смогло заплатить за тепло, и общая сумма оказалась конечной, только конечное число волн может дать вклад в общую энергию печи, что опять же приводит к конечности полного количества энергии. Говорим ли мы об энергии или о деньгах, порционность фундаментальных единиц и все возрастающий размер этих единиц по мере того, как мы переходим к более высоким частотам (или к более крупным купюрам), приводит к замене бесконечного ответа конечным3).

Избавившись от очевидно абсурдного бесконечного результата, Планк сделал важный шаг. Но то, что действительно заставило людей поверить в справедливость его догадки — замечательное совпадение результата его нового подхода для вычисления энергии в духовке с экспериментальными данными. Планк обнаружил, что подстроив один параметр, входящий в его новую расчетную схему, можно точно предсказать результаты измерения энергии в духовке для любой заданной температуры. Этот параметр представляет собой коэффициент пропорциональности между частотой волны и минимальным количеством энергии, которую волна может нести. Планк установил, что этот коэффициент пропорциональности, известный ныне как постоянная Планка и обозначаемый символом, составляет в обычных единицах примерно одну миллиардную от одной миллиардной от одной миллиардной доли4'. Ничтожно малая величина постоянной Планка означает, что размер порций энергии обычно очень мал. По этой причине нам, например, кажется, что мы заставляем энергию волны, создаваемой струной скрипки (и, следовательно, громкость звука), изменяться непрерывно. В действительности, однако, энергия волны изменяется дискретными шагами согласно формуле Планка, но размер этих шагов настолько мал, что дискретные скачки от одного уровня громкости к другому кажутся нам плавными переходами. По утверждению Планка, амплитуда этих скачков энергии растет по мере увеличения частоты волны (сопровождаемого уменьшением длины волны). Это тот основной момент, который разрешает парадокс бесконечной энергии.

Как мы увидим далее, квантовая гипотеза Планка не просто позволяет понять энергетику духовки, но идет гораздо дальше. Она опрокидывает многое из того, что мы считали само собой разумеющимся. Малое значение постоянной Планка заточает в границы микромира большинство отклонений от привычной картины, но если бы постоянная была гораздо больше, то происходящие в Н-баре странные вещи стали бы обыденными. Как мы увидим, аналоги этих странностей являются привычным делом в микромире.

Что представляют собой порции?

Планк не мог обосновать гипотезу дискретности энергии волн, играющую центральную роль в предложенном им решении. За исключением того, что это работает, ни у Планка, ни у кого-либо еще не было никакого рационального объяснения, почему все должно быть именно так. Как заметил однажды физик Георгий Гамов, это подобно тому, как если бы природа разрешала либо пить целый литр пива, либо не пить совсем, не допуская никаких промежуточных доз5). В 1905 г. Эйнштейн нашел объяснение, за которое он получил Нобелевскую премию 1921 г. по физике.

Эйнштейн пришел к своему объяснению, пытаясь решить проблему, известную под названием фотоэлектронной эмиссии (фотоэффекта). В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц впервые обнаружил, что когда электромагнитное излучение (свет) падает на некоторые металлы, они испускают электроны. Само по себе это свойство не слишком удивительно. Известно, что некоторые из электронов металлов слабо связаны с ядрами атомов (именно поэтому металлы являются столь хорошими проводниками электричества). Когда свет сталкивается с поверхностью металла, он отдает энергию: при столкновении с вашей кожей это приводит к нагреву тела. Переданная энергия может возбуждать электроны в металлах, при этом некоторые из слабосвязанных электронов могут выбиваться с поверхности.

Странные свойства фотоэффекта становятся явными при более детальном изучении характеристик испускаемых электронов. На первый взгляд может показаться, что при увеличении интенсивности (яркости) света скорость вылетевших электронов также должна увеличиваться, поскольку падающее электромагнитное излучение будет нести больше энергии.

Однако этого не происходит. Вместо этого происходит увеличение числа вылетевших электронов, но их скорость остается постоянной. С другой стороны, было экспериментально установлено, что скорость вылетевших электронов увеличивается при увеличении частоты падающего света и, соответственно, уменьшается при ее уменьшении. (Для электромагнитных волн в видимой части спектра увеличение частоты соответствует изменению цвета от красного к оранжевому, желтому, зеленому, голубому, синему и, наконец, к фиолетовому. Излучение, частота которого превышает частоту фиолетового света, невидимо: эта часть спектра начинается с ультрафиолетового излучения, за которым следует рентгеновское. Электромагнитные волны, частота которых ниже частоты красного света, также невидимы; они соответствуют инфракрасному излучению.) В действительности, при уменьшении частоты света наступает момент, когда скорость вылетевших электронов падает до нуля, и они перестают вылетать с поверхности независимо от интенсивности источника света. По какой-то неизвестной причине цвет падающего луча света, а не его полная энергия, определяет, испускаются ли электроны, и если испускаются, то какую энергию имеют.

Чтобы понять, как Эйнштейн объяснил эти загадочные факты, вернемся к нашему арендуемому помещению, которое теперь нагревается до комфортной температуры 25° С. Представим, что ненавидящий детей домовладелец потребовал, чтобы все, кому не исполнилось пятнадцати лет, жили в подвале, который взрослые могут видеть с балкона, опоясывающего здание. Более того, любой из огромного количества детей в подвале может выйти из здания, лишь заплатив привратнику плату за выход в 85 центов. (Этот домовладелец такой негодяй.) Взрослые, которые согласно вашему предложению распределили все деньги по номиналам в соответствии с описанной выше схемой, могут передать деньги детям, только бросая их с балкона. Давайте посмотрим, что при этом произойдет.

Держатель одноцентовых монет бросает несколько из них вниз, но это слишком малая сумма, чтобы кто-то из детей мог заплатить за выход. И, поскольку внизу находится «бесконечное» море детей, с криками сражающихся за падающие монеты, то даже если обладатель центов бросит огромное количество монет, ни один ребенок не сможет собрать 85 центов, которые он должен уплатить. То же самое получится у тех взрослых, которые владеют пятицентовыми, десятицентовыми и двадцатипятицентовыми монетами. Хотя каждый из них бросит вниз огромное количество денег, любой ребенок сочтет за счастье, если ему достанется хотя бы одна монета (большинство же не получит ни одной), и уж точно никто не сможет набрать сумму в 85 центов, необходимую для выхода из подвала. Но когда деньги начнет бросать владелец однодолларовых купюр — даже небольшими суммами, доллар за долларом, — те счастливчики, кому удастся поймать одну единственную банкноту, смогут сразу же покинуть подвал. Обратите внимание, что даже когда этот человек наверху как следует расщедрится и начнет бросать доллары бочками, количество выходящих детей увеличится во много раз, но у каждого останется ровно 15 центов после получения сдачи у привратника. Это будет справедливо независимо от числа брошенных долларов.

Рассмотрим теперь, как применить все это к фотоэффекту. Основываясь на рассмотренных выше экспериментальных данных, Эйнштейн решил распространить планковскую дискретную модель энергии волны на новое определение света. Согласно Эйнштейну, световой луч должен рассматриваться как поток микроскопических частиц света, окрещенных химиком Гильбертом Льюисом фотонами (мы уже использовали этот термин в примере со световыми часами, приведенном в главе 2). Для того чтобы дать представление о масштабах в рамках корпускулярной модели света, скажем, что обычная электрическая лампочка мощностью 100 Вт излучает примерно сто миллиардов миллиардов (1020) фотонов в секунду. Эйнштейн использовал это новое положение для объяснения механизма, лежащего в основе фотоэффекта. Он предположил, что электрон вырывается с поверхности металла, если с ним столкнется фотон, обладающий достаточным количеством энергии. А чем определяется энергия отдельного фотона? Для объяснения экспериментальных данных Эйнштейн вслед за Планком предположил, что энергия каждого фотона пропорциональна частоте световой волны (при этом коэффициент пропорциональности равен постоянной Планка).

Тогда, как и в случае минимальной суммы, необходимой для уплаты за выход ребенка, чтобы вырваться с поверхности, электроны в металле должны испытать соударение с фотоном, обладающим определенным минимальным количеством энергии. (Как и в случае с детьми, сражающимися за деньги, вероятность того, что отдельно взятый электрон испытает соударение более чем с одним фотоном исчезающе мала — большинство электронов не испытает вообще ни одного соударения.) Однако если частота падающего света слишком мала, энергия составляющих его фотонов будет недостаточной, чтобы вырывать электроны. Точно так же, как никто из детей не сможет покинуть подвал, несмотря на огромное количество мелких монет, которые им бросят взрослые, ни один электрон не сможет выйти из металла, несмотря на огромное общее количество энергии, содержащейся в падающем свете, если его частота (и, следовательно, энергия отдельных фотонов) будет слишком низкой.

Но так же, как дети смогут начать покидать подвал, как только номинал бросаемых им денег станет достаточно большим, электроны начнут вырываться с поверхности металла, как только частота падающего на них света — его энергетический номинал — станет достаточно высокой. Далее, так же, как в случае, когда владелец однодолларовых купюр увеличил общую сумму сбрасываемых денег, увеличив число бросаемых банкнот, интенсивность луча света, имеющего заданную частоту, возрастет при увеличении числа фотонов, которые он содержит. И точно так же, как большее число долларов приведет к тому, что больше детей смогут покинуть подвал, увеличение числа фотонов приведет к тому, что большее число электронов испытает соударение и покинет металл. Обратите внимание, что энергия каждого из этих электронов после выхода из металла зависит исключительно от частоты светового луча, а не от его суммарной интенсивности. Так же, как дети покидают подвал с 15 центами, независимо от того, сколько купюр было брошено им с балкона, каждый электрон покидает поверхность с одной и той же энергией и, следовательно, с одной и той же скоростью, независимо от общей интенсивности падающего света. Большее количество денег просто означает, что большее число детей смогут покинуть подвал; большая суммарная энергия светового луча означает, что больше электронов будет вырвано из металла. Если мы хотим, чтобы дети покидали подвал с большим количеством денег, мы должны увеличить номинал купюр, которые им бросаем; если мы хотим, чтобы электроны выходили из металла с большей скоростью, следует увеличить частоту падающего светового луча, т. е. увеличить энергетический номинал фотонов, которые падают на поверхность металла.

Сказанное полностью подтверждается экспериментальными данными. Частота света (его цвет) определяет скорость вылетающих электронов, суммарная интенсивность света — количество вылетевших электронов. Таким образом, Эйнштейн показал, что гипотеза Планка о дискретности энергии на самом деле отражает фундаментальное свойство электромагнитных волн: они состоят из частиц — фотонов, которые представляют собой маленькие порции или кванты света. Дискретность энергии, заключенной в таких волнах, связана с тем, что они состоят из дискретных объектов.

Прозрение Эйнштейна представляло собой большой шаг вперед. Но, как мы увидим ниже, история была не такой гладкой, как может показаться.

Волна или частица?

Каждому известно, что вода (и, следовательно, волны на поверхности воды) состоит из огромного количества молекул. Поэтому так ли удивительно, что световые волны тоже состоят из огромного числа частиц — фотонов? Удивительно. Но главный сюрприз кроется в деталях. Дело в том, что более трехсот лет назад Ньютон провозгласил, что свет представляет собой поток частиц, так что сама идея не нова. Однако ряд коллег Ньютона, среди которых наиболее выделялся голландский физик Христиан Гюйгенс, оспорили это мнение, утверждая, что свет представляет собой волну. Долгое время этот вопрос был предметом ожесточенных дебатов, пока эксперименты, выполненные в начале XIX в. английским физиком Томасом Юнгом, не показали, что Ньютон ошибался.

Вариант установки в эксперименте Юнга, известном под названием опыта с двумя щелями, схематически показан на рис. 4.3. Фейнман любил говорить, что вся квантовая механика может быть выведена путем тщательного осмысливания следствий одного этого эксперимента, поэтому он заслуживает того, чтобы рассмотреть его поподробнее. Как видно из рис. 4.3, свет падает на сплошную преграду, в которой сделаны две щели. Свет, который прошел через щели, регистрируется на фотопластинке — более светлые области на фотографии указывают на те места, куда попало больше света. Эксперимент состоит в сравнении картин, полученных на фотопластинках, когда открыты одна или обе щели и включен источник света.

Рис. 4.3. В эксперименте с двумя щелями луч света падает на преграду, в которой проделаны две щели. Когда открыта одна или обе щели, луч света, проходящий через преграду, регистрируется с помощью фотопластинки.

Рис. 4.4. В этом опыте открыта правая щель, в результате изображение на фотопластинке будет выглядеть, как показано на рисунке.

Если левая щель закрыта, а правая открыта, фотография будет выглядеть, как показано на рис. 4.4. Картина вполне объяснима, поскольку свет, который попадает на фотопластинку, проходит только через одну щель и поэтому концентрируется в правой части фотографии. Аналогично, если мы закроем правую щель, а левую оставим открытой, фотография будет выглядеть, как показано на рис. 4.5.