Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

Таким образом, существуют примеры пространств Калаби-Яу, приводящие к колебательным модам струн, подходящим для частиц стандартной модели, если выбирать эти пространства в качестве свернутых измерений, существование которых требуется в теории струн. И, что имеет первостепенную важность, теория струн успешно встраивает гравитационное взаимодействие в квантово-механическую схему.

Для современного уровня понимания это лучшее, на что мы могли рассчитывать. Если бы многие многообразия Калаби-Яу давали примерное совпадение с экспериментальными данными, связь между конкретным выбором и наблюдаемой физической картиной была бы менее убедительной. Когда предъявляемым требованиям соответствуют многие варианты, ни один из них нельзя выделить даже с привлечением экспериментальных данных. С другой стороны, если бы ни одно многообразие Калаби-Яу не давало ничего даже отдаленно похожего на наблюдаемую физическую картину, мы могли бы сказать, что теория струн, конечно, прекрасная теоретическая структура, но она, по-видимому, не имеет отношения к нашему миру. То, что даже при наших весьма скромных современных способностях определения детальных физических следствий удалось найти небольшое число пригодных пространств Калаби-Яу, является чрезвычайно обнадеживающим фактом.

Объяснение свойств элементарных частиц и частиц-переносчиков фундаментальных взаимодействий было бы одним из великих, если не величайшим научным достижением. Тем не менее, у вас может возникнуть вопрос, существуют ли предсказания теории струн, в противоположность «послесказаниям», которые физики-экспериментаторы могут попытаться подтвердить уже сегодня или хотя бы в обозримом будущем. Такие предсказания есть.

Суперчастицы

Препятствия на пути теоретических исследований, которые не позволяют в настоящее время использовать теорию струн для получения детальных предсказаний, вынуждают нас к поиску не конкретных, а общих свойств Вселенной, состоящей из струн. В этом контексте слово «общие» указывает на характеристики, которые являются столь фундаментальными, что они мало чувствительны к тонким свойствам теории, которые в настоящее время недоступны для теоретического анализа или вообще не зависят от них. К таким характеристикам можно относиться с доверием, даже если мы не достигли полного понимания всей теории. В последующих главах мы обратимся к другим примерам, а сейчас сконцентрируем внимание на суперсимметрии.

Как мы уже отмечали, фундаментальное свойство теории струн состоит в том, что она обладает высокой симметрией, объединяя в себе не только наши интуитивные принципы симметрии, но и максимальное, с точки зрения математики, расширение этих принципов — суперсимметрию. Как говорилось в главе 7, это означает, что моды колебаний струны реализуются парами суперпартнеров, спин которых отличается на 1/2. Если теория струн верна, то некоторые из колебаний струн будут соответствовать известным частицам. Парность, связанная с суперсимметрией, позволяет теории струн сделать предсказание, что у каждой известной частицы имеется суперпартнер. Мы можем определить константы взаимодействия, которые должна иметь каждая из этих суперчастиц, однако в настоящее время не способны предсказать их массы. Но даже несмотря на это, предсказание существования суперпартнеров является общей особенностью теории струн; это свойство теории струн является истинным независимо от тех характеристик, которые пока не разработаны окончательно.

До настоящего времени никому не удавалось наблюдать суперпартнеров элементарных частиц. Это может означать, что они не существуют, и теория струн неверна. Однако по мнению многих специалистов по физике элементарных частиц это связано с тем, что суперпартнеры являются очень тяжелыми и поэтому не могут быть обнаружены на тех экспериментальных установках, которыми мы располагаем сегодня. В настоящее время физики сооружают гигантский ускоритель вблизи г. Женева в Швейцарии, получивший название Большого адронного коллайдера (В оригинале Large Hadron Collider. Коллайдер — ускоритель на встречных пучках, а адроны — частицы, участвующие в сильном взаимодействии. — Прим. перев.).

Есть надежда, что мощность этой установки будет достаточна для открытия частиц-суперпартнеров. Ускоритель должен вступить в действие к 2010 г., и вскоре после этого суперсимметрия может получить экспериментальное подтверждение. Как сказал Шварц: «До открытия суперсимметрии осталось ждать не так уж долго. И когда это случится, это будет волнующее событие»17).

Есть, однако, два момента, о которых следует помнить. Даже если частицы-суперпартнеры будут обнаружены, один этот факт недостаточен для того, чтобы утверждать истинность теории струн. Как мы видели выше, хотя суперсимметрия была открыта в ходе работ над теорией струн, она может быть успешно включена в теории, основанные на точечной модели частиц и, следовательно, не является уникальным признаком теории струн. И обратно, если даже частицы-суперпартнеры не будут обнаружены с помощью Большого адронного коллайдера, один этот факт еще не позволяет отрицать теорию струн, поскольку он может быть связан с тем, что суперпартнеры слишком тяжелы, чтобы их можно было обнаружить на такой установке.

Тем не менее, если частицы-суперпартнеры будут обнаружены, несомненно, это будет сильное и вдохновляющее свидетельство в пользу теории струн.

Частицы с дробным электрическим зарядом

Другое возможное экспериментальное подтверждение теории струн, связанное с электрическим зарядом, является не столь фундаментальным, как существование суперпартнеров, но столь же удивительным. Ассортимент значений электрического заряда, который могут нести частицы в стандартной модели, очень ограничен: кварки и антикварки могут иметь (в единицах заряда электрона) положительный и отрицательный заряд, равный 1/3 и 2/з, а остальные частицы-0, + 1 и — 1. Комбинации этих частиц образуют все известное вещество Вселенной. Однако теория струн допускает существование мод резонансных колебаний, которым соответствуют частицы с существенно иным электрическим зарядом. Например, электрический заряд частиц может принимать ряд экзотических дробных значений, таких как 1/5, 1/11, 1/13 или 1/53. Эти необычные заряды могут возникать в том случае, когда свернутые измерения обладают определенным геометрическим свойством — наличием таких отверстий, что намотанные вокруг них струны могут распутаться, только сделав определенное число витков18). Детали этого явления не столь важны, заметим только, что число оборотов, которое должна сделать струна, чтобы распутаться, появляется в допустимых модах колебаний в знаменателе дробного значения электрического заряда.

Одни многообразия Калаби-Яу обладают этим геометрическим свойством, другие — нет, поэтому возможность дробных электрических зарядов не является такой фундаментальной, как существование частиц-суперпартнеров. С другой стороны, в то время как предсказание суперпартнеров не является эксклюзивной особенностью теории струн, десятилетия экспериментальных исследований не дали никакого повода ожидать, что столь экзотические электрические заряды могут существовать в какой-либо теории, основанной на точечной модели частиц. Конечно, их можно ввести в такие теории принудительно, но они там будут выглядеть так же уместно, как слон в посудной лавке. Возможность их объяснения из простых геометрических свойств, которые могут иметь дополнительные измерения, делает эти необычные электрические заряды естественным экспериментальным признаком теории струн.

Как и в случае с суперпартнерами, частиц с таким экзотическим электрическим зарядом пока никому не удалось наблюдать, а современный уровень развития теории струн не позволяет сделать определенные выводы о массе, которую могут иметь эти частицы, если в силу свойств дополнительных измерений они действительно существуют. Объяснение того, что они до сих пор не открыты, опять же состоит в том, что если они существуют, их массы находятся за пределами современных технических возможностей обнаружения. Весьма вероятно, что они близки к планковской массе. Но если будущие эксперименты смогут обнаружить такие экзотические электрические заряды, это будет очень сильное свидетельство в пользу теории струн.

Некоторые более отдаленные перспективы

Существуют и другие способы, которыми могут быть получены свидетельства истинности теории струн. Например, Виттен указал на то, что в один прекрасный день астрономы могут обнаружить в данных, которые они собирают, наблюдая за Вселенной, прямое свидетельство, оставленное теорией струн. Как указывалось в главе 6, обычно размер струн близок к планковской длине, однако струны, несущие большую энергию, могут вырасти до гораздо больших размеров. Энергия Большого взрыва могла быть достаточно высокой для образования небольшого числа крупных, макроскопических струн, которые в ходе расширения Вселенной могли вырасти до астрономических масштабов. Можно ожидать, что в наше время или когда-нибудь в будущем подобная струна пройдет по ночному небосводу, оказав несомненное и наблюдаемое влияние, которое будет зарегистрировано астрономами (например, небольшое смещение в температуре реликтового космического излучения, см. главу 14). Как однажды сказал Виттен: «Хотя это выглядит фантастично, но я бы предпочел именно такой сценарий подтверждения истинности теории струн — нельзя вообразить более волнующего способа решения вопроса, чем увидеть струну в телескоп»19).

Был предложен ряд других экспериментальных проверок теории струн на более близких к Земле расстояниях. Вот пять примеров. Во-первых, в табл. 1.1 мы отметили, что неизвестно, являются ли нейтрино очень легкими, или их масса в точности равна нулю. Согласно стандартной модели они являются безмассовыми, но это утверждение не имеет какого-либо глубокого обоснования. Теория струн могла бы принять этот вызов и дать истолкование известным фактам, касающимся нейтрино, и данным, которые могут быть получены в будущем. Особенно интересным было бы, если эксперименты, в конечном счете, показали, что нейтрино имеет небольшую, но ненулевую массу (В 2002 г. экспериментально установлено, что нейтрино обладают (очень малой) массой. — Прим. ред.). Во-вторых, имеются некоторые гипотетические процессы, которые запрещены стандартной моделью, но которые допустимы теорией струн. Среди них возможный распад протона (не переживайте по этому поводу, если это и происходит, то очень медленно), а также возможные превращения и распады некоторых комбинаций кварков, которые нарушают некоторые давно установленные свойства квантовой теории поля, основанной на точечной модели частиц20'. Эти процессы особенно интересны тем, что их отсутствие в классической теории делает их индикаторами физических явлений, которые не могут быть учтены без использования новых теоретических принципов. Любой из этих процессов, если его удастся наблюдать, даст благодатную почву для объяснения с помощью теории струн. В-третьих, для некоторых пространств Калаби-Яу существуют моды резонансных колебаний, соответствующие новым взаимодействиям, поля которых отличаются небольшой интенсивностью и большим дальнодействием. Если будут обнаружены признаки существования этих новых взаимодействий, они могут быть истолкованы как отражение новых физических явлений, предсказываемых теорией струн. В-четвертых, как будет показано в следующей главе, астрономы собрали достаточно свидетельств в пользу того, что наша галактика и, возможно, вся Вселенная в целом, погружены в океан темного вещества, природу которого еще предстоит установить. Имея много возможных мод резонансных колебаний, теория струн предлагает ряд кандидатов на роль темного вещества; для вынесения окончательного вердикта необходимо дождаться результатов будущих экспериментальных исследований, которые должны детально определить характеристики темного вещества.

И, наконец, пятый возможный способ связать теорию струн с экспериментальными данными включает космологическую постоянную. Мы обсуждали ее в главе 3: она представляет собой дополнительный член, который был временно добавлен Эйнштейном к его первоначальным уравнениям обшей теории относительности, чтобы обеспечить стационарность Вселенной. Хотя в дальнейшем открытие расширения Вселенной побудило Эйнштейна вернуть уравнениям их первоначальный вид, за прошедшее с тех пор время физики осознали, что не существует объяснения, почему космологическая постоянная должна быть равна нулю. В действительности, космологическая постоянная может интерпретироваться как суммарная энергия, содержащаяся в пустоте космического пространства, поэтому ее значение может быть рассчитано теоретически и измерено экспериментально. Однако расчеты и измерения, выполненные до сегодняшнего дня, демонстрируют колоссальное расхождение. Наблюдения показывают, что космологическая постоянная либо равна нулю (как, в конечном счете, полагал Эйнштейн), либо очень мала. Расчеты указывают, что квантовые флуктуации в вакууме дают ненулевое значение космологической постоянной, которое на 120 порядков (единица со 120 нулями) больше, чем значение, допускаемое экспериментальными данными! Это бросает вызов теоретикам и дает им замечательную возможность подтвердить свою правоту. Смогут ли они, используя методы своей теории, устранить это расхождение и объяснить, почему космологическая постоянная равна нулю? Или, если экспериментальные данные, в конечном счете, покажут, что космологическая постоянная имеет небольшое, но ненулевое значение, сможет ли теория струн объяснить этот факт? Если ученые, работающие над теорией струн, смогут ответить на этот вызов (что они пока не сделали), это даст убедительные свидетельства в поддержку данной теории.

Оценка ситуации

История физики содержит немало примеров идей, которые в момент своего появления казались совершенно не поддающимися проверке, но впоследствии получили полное экспериментальное подтверждение в результате разработки методов, появление которых трудно было предвидеть. Тремя примерами таких выдающихся идей, которые в настоящее время общеприняты, но которые в момент своего появления казались скорее научно-фантастическими, чем научными, являются: идея о том, что вещество состоит из атомов; гипотеза Паули о существовании частиц-призраков — нейтрино и гипотеза о том, что небеса усеяны нейтронными звездами и черными дырами.

Мотивы, которые привели к созданию теории струн, были не менее стимулирующими, чем в случае любой из трех идей, упомянутых выше, — в действительности, теория струн приветствовалась как наиболее важное и восхитительное достижение со времен появления квантовой механики. Это сравнение особенно уместно, поскольку история квантовой механики учит нас, что революции в физике легко могут затянуться на многие десятилетия, которые должны пройти, прежде чем новая теория достигнет зрелости. Между тем, если сравнивать современных специалистов по теории струн с физиками, которые были заняты разработкой квантовой механики, то у последних было большое преимущество: даже в незаконченной формулировке квантовая механика имела непосредственный контакт с экспериментальными данными. Несмотря на это, потребовалось около 30 лет на разработку логической структуры квантовой механики и еще примерно 20 лет на ее объединение со специальной теорией относительности. Мы заняты объединением квантовой механики и общей теории относительности, что представляет собой гораздо более сложную задачу, к тому же взаимодействие с экспериментом здесь очень затруднено. В отличие от тех, кто работал над квантовой механикой, ученые, которые сегодня занимаются разработкой теории струн, лишены яркого света природы, который дают детальные экспериментальные исследования и который направлял бы их шаг за шагом вперед.

Это означает, что наше поколение физиков и, возможно, несколько следующих посвятят свою жизнь исследованиям и разработкам в области теории струн, не имея совершенно никакой обратной связи с экспериментом. Немалое число физиков, которые по всему миру ведут энергичные исследования в области теории струн, знают, что они идут на риск: усилия всей их жизни могут не принести окончательного подтверждения теории. Не вызывает сомнений, что прогресс в теоретических исследованиях будет оставаться значительным, но будет ли он достаточен для того, чтобы преодолеть существующие препятствия и сделать решающие, поддающиеся экспериментальной проверке предсказания? Помогут ли косвенные проверки, которые мы обсуждали выше, найти настоящее «дымящееся ружье» для теории струн? Эти вопросы очень важны для всех, кто занимается исследованиям в области теории струн, но дать на них ответ не может никто. Только время способно ответить на них. Чарующая простота теории струн, способ, которым она разрешает противоречие между гравитацией и квантовой механикой, ее способность объединить все компоненты мироздания и потенциально неограниченная предсказательная мощь — все это рождает вдохновение, оправдывающее риск. Эти высокие рассуждения постепенно находят все более основательное подкрепление благодаря способности теории струн открывать новые поразительные физические характеристики Вселенной, основанной на понятии струны, которые, в свою очередь, вскрывают тонкую и глубокую логику мироздания. Выражаясь языком, которым мы пользовались в этой главе, многие из этих характеристик являются общими принципами, которые станут фундаментальными свойствами построенной из струн Вселенной независимо от неизвестных сегодня деталей. Самые удивительные из них окажут глубокое влияние на наше постоянно развивающееся понимание пространства и времени.

Часть IV. ТЕОРИЯ СТРУН И СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

Глава 10. Квантовая геометрия

Примерно за десятилетие Эйнштейн в одиночку сокрушил многовековые устои теории Ньютона, представив миру совершенно новую и значительно более глубокую теорию гравитации. И эксперты, и неспециалисты были покорены завораживающим изяществом и фундаментальной новизной формулировки общей теории относительности Эйнштейна. Не следует, однако, забывать о благоприятных исторических обстоятельствах, в значительной мере способствовавших успеху исследований Эйнштейна. Главное из них состоит в том, что Эйнштейну были известны математические результаты, полученные в XIX в. Георгом Бернгардом Риманом. Эти результаты давали возможность описания искривленных пространств произвольной размерности в рамках строгого геометрического аппарата. В знаменитой инаугурационной лекции 1854 г. в Геттингенском университете Риман перешел через Рубикон мышления в рамках плоского евклидового пространства и проложил дорогу к единообразному математическому описанию геометрии всех типов искривленных пространств. Именно пионерские идеи Римана позволили математикам дать количественное описание искривленных пространств, подобных тем, которые иллюстрировались на рис. 3.4 и 3.6. Гениальность Эйнштейна состояла в осознании того, что эти математические идеи были идеально приспособлены для выражения его новых взглядов на гравитационное взаимодействие. Он смело заявил о том, что математические понятия римановой геометрии безупречно согласуются с физикой гравитации.

Но сейчас, почти век спустя после научного подвига Эйнштейна, теория струн дает нам квантово-механическое описание гравитации, требующее пересмотра общей теории относительности на длинах порядка планковской. А так как в основе общей теории относительности лежит понятие римановой геометрии, то и само это понятие должно быть модифицировано для соответствия новой физике, возникающей на малых расстояниях в теории струн. И если в общей теории относительности постулируется, что свойства искривленного пространства Вселенной описываются геометрией Римана, то в теории струн утверждается, что данный постулат справедлив лишь в случае, когда структура Вселенной рассматривается на достаточно больших масштабах. На длинах порядка планковской должна вступать в игру новая геометрия, согласующаяся с новой физикой теории струн. Эту новую геометрию называют квантовой геометрией.

В отличие от геометрии Римана, здесь нет готовых геометрических рецептов, уже описанных в книгах по математике и пригодных для того, чтобы занимающиеся струнами физики могли взять их на вооружение и использовать в этой науке. Напротив, современные физики и математики погружены в исследования в теории струн, по крупицам собирая знания, которые лягут в основу новой области физики и математики. И хотя основная часть работы еще впереди, в ходе этих исследований уже было открыто много новых диктуемых теорией струн геометрических свойств пространства-времени, которые наверняка произвели бы впечатление и на самого Эйнштейна.

Суть римановой геометрии

При прыжках на батуте его упругие волокна растягиваются под весом человеческого тела, и батут деформируется. Сильнее всего растяжение вблизи тела человека, а по мере приближения к краям батута растяжение менее заметно. Это наглядно видно, если на батут нанесено знакомое изображение (например, Мона Лиза). Если на батуте никто не стоит, изображение выглядит нормально, но если на батут встает человек, изображение искажается, в особенности непосредственно под человеком (см. рис. 10.1).

Рис. 10.1. Если на батуте с нанесенным изображением стоит человек, изображение сильнее всего искажается под весом тела человека.

Этот пример иллюстрирует важнейший принцип описания искривленных поверхностей, принятый в математической формулировке Римана. На основе более ранних наблюдений Карла Фридриха Гаусса, Николая Лобачевского, Яноша Бойяи и других математиков, Риман показал, что детальный анализ расстояний между всеми точками на поверхности объекта или внутри него дает способ вычисления значения кривизны. Грубо говоря, чем больше (неоднородное) растяжение, тем сильнее отклонение от формулы для расстояний в плоском случае, и тем больше кривизна объекта. Например, батут сильнее всего растягивается под ногами человека, и поэтому расстояния между точками в этой области будут сильнее всего отличаться от расстояний в случае ненагруженного батута. Следовательно, кривизна батута здесь будет максимальной. Это интуитивно ясно из приведенного рисунка: именно в таких точках изображение на батуте искажено сильнее всего.

Эйнштейн использовал математические результаты Римана и дал им точную физическую интерпретацию. Как обсуждалось в главе 3, Эйнштейн показал, что гравитационное взаимодействие обусловлено кривизной пространства-времени. Рассмотрим эту интерпретацию более подробно. С математической точки зрения, кривизна пространства-времени, подобно кривизне батута, означает искажение расстояний между точками. С физической точки зрения, действие гравитационной силы на тело есть прямое следствие этого искажения расстояний. По мере того как размеры тел уменьшаются, физика и математика должны согласовываться все лучше и лучше, потому что абстрактное математическое понятие точки становится все ближе к физической реальности. Однако теория струн ограничивает точность, с которой геометрическая формулировка Римана может соответствовать физической природе гравитации, ибо накладывает ограничение на минимальный размер, который вы можете придать физическому телу. Как только вы спускаетесь до размера струны, дальше дороги нет. В теории струн не существует традиционного понятия точечной частицы: в противном случае с помощью теории струн было бы невозможно реализовать квантовую теорию гравитации. Это определенно свидетельствует о том, что риманова геометрия, в основе которой лежат вычисления расстояний между точками, на ультрамикроскопических масштабах модифицируется теорией струн.

Такое наблюдение несущественно для стандартных приложений общей теории относительности к изучению макросистем. Например, проводя исследования в области космологии, физики, не задумываясь, рассматривают огромные галактики в качестве точек, так как размер галактик пренебрежимо мал по сравнению с размером Вселенной. Этот грубый подход к формулировке римановой геометрии оказывается, тем не менее, исключительно точным — в области космологии успех общей теории относительности очевиден. Однако в ультрамикроскопической области в силу протяженных свойств струн риманова геометрия просто не является подходящим математическим формализмом. Как мы увидим ниже, она должна быть заменена квантовой геометрией теории струн, и эта замена приведет к возникновению поразительных и неожиданных новых эффектов.

Космологическая сцена

Согласно космологической модели Большого взрыва вся Вселенная образовалась в результате необычайного космического взрыва, произошедшего около 15 миллиардов лет назад. Как впервые обнаружено Хабблом, даже сегодня продолжают разлетаться «осколки» этого взрыва, представляющие собой миллиарды галактик. Вселенная расширяется. Нам неизвестно, продолжится ли это расширение бесконечно, или в какой-то момент расширение замедлится, затем прекратится, сменится сжатием, и, наконец, вновь приведет к космическому взрыву. Астрономы и астрофизики пытаются изучить этот вопрос экспериментально, так как ответ зависит от величины, которую, в принципе, можно измерить, а именно от средней плотности материи во Вселенной.

Если средняя плотность материи превысит так называемую критическую плотность, равную примерно 10-29 г/см3 (около 5 атомов водорода на каждый кубический метр Вселенной), то Вселенную пронзит всепроникающая гравитационная сила, которая остановит расширение и приведет к сжатию. Если средняя плотность материи меньше критической, то гравитационное притяжение будет слишком слабым, чтобы остановить расширение, и оно будет продолжаться вечно. (Основываясь на житейских наблюдениях, можно подумать, что средняя плотность Вселенной во много раз превышает критическое значение. Нужно, однако, иметь в виду, что материя, как и деньги, имеет тенденцию скапливаться в определенных местах. Использование средней плотности Земли, Солнечной системы или даже Млечного пути в качестве средней плотности Вселенной сродни использованию величины состояния Билла Гейтса для оценки среднего состояния простых смертных. Состояние большинства людей бледнеет по сравнению с состоянием Гейтса, и это приводит к значительному уменьшению среднего значения. Существование огромных и практически пустых пространств между галактиками ведет к колоссальному снижению средней плотности материи.)

Тщательно исследуя распределение галактик в пространстве, астрономы могут довольно точно предсказать среднюю плотность видимой материи во Вселенной. Она оказывается гораздо меньше критической. Однако имеются серьезные основания полагать (как с теоретической, так и экспериментальной точки зрения), что Вселенная пронизана темной материей. Эта материя не участвует в ядерном синтезе, происходящем в звездах, и поэтому не излучает свет. Следовательно, ее нельзя обнаружить с помощью телескопа. Никому еще не удавалось выяснить природу темной материи, не говоря уже о том, чтобы вычислить ее точное количество. А это означает, что будущее нашей Вселенной, которая в настоящий момент расширяется, остается неясным.

Рассмотрим, например, что произойдет, если плотность материи превышает критическое значение, и однажды в далеком будущем расширение прекратится, после чего Вселенная начнет сжиматься. Все галактики сначала будут медленно приближаться друг к другу. затем, со временем, скорость их сближения возрастет, и они помчатся навстречу друг другу с огромной скоростью. Представьте себе всю Вселенную, сжимающуюся в один непрерывно уменьшающийся сгусток космической материи. Согласно главе 3, начиная с максимального размера во многие миллиарды световых лет, Вселенная сожмется до миллионов световых лет, и это сжатие будет ускоряться с каждой секундой. Все будет сжиматься сначала до размеров одной галактики, затем до размеров одной звезды, планеты, апельсина, горошины, песчинки. Далее, согласно обшей теории относительности, до размеров молекулы, атома, и, на неизбежной окончательной стадии Большого сжатия, до размеров точки. Согласно общепринятой теории Вселенная начала свое существование после взрыва в начальном состоянии нулевого размера, и если ее масса окажется достаточной, завершит свое существование коллапсом в аналогичное состояние окончательного космического сжатия.

Однако мы хорошо знаем, что если характерные длины приближаются к планковской или становятся меньше нее, уравнения общей теории относительности теряют свою силу ввиду квантово-механических эффектов. На таких масштабах длин нужно использовать теорию струн. В результате встает вопрос о том, к каким изменениям геометрической картины на основе общей теории относительности, в которой допустим сколь угодно малый размер Вселенной (так же, как в римановой геометрии допустим сколь угодно малый размер абстрактного многообразия), приведет использование теории струн. Вскоре мы увидим, что и здесь в теории струн имеются указания на ограничение физически достижимых масштабов длин, а новым замечательным следствием является невозможность сжатия Вселенной по любому пространственному измерению до размеров, меньших планковской длины.

Знакомство с теорией струн может вызвать у вас искушение высказать догадку, почему это так. Вы можете рассуждать, что независимо от того, сколько точек (имеются в виду точечные частицы) вы нагромождаете друг на друга, их суммарный объем остается равным нулю. Наоборот, если частицы — это струны, сжимающиеся при совершенно случайной ориентации, они заполнят шарик ненулевого размера, типа шарика планковских размеров, состоящего из спутанных резиновых лент. Такие соображения действительно не лишены смысла, но они не учитывают важные и тонкие свойства, изящно используемые в теории струн для обоснования минимального размера Вселенной. Эти свойства позволяют реально понять новую струнную физику и ее влияние на геометрию пространства-времени.

Чтобы пояснить эти важные стороны теории, рассмотрим сначала пример, в котором отброшены детали, несущественные для понимания новой физики. Вместо теории струн со всеми десятью пространственно-временными измерениями или знакомой нам Вселенной с четырьмя протяженными измерениями снова рассмотрим вселенную Садового шланга.