Глава 3

Мистер Томпкинс берет отпуск

Мистеру Томпкинсу очень понравились приключения в релятивистском городе, огорчало только, что с ним не было профессора, который мог бы объяснить необычные явления, которые ему, мистеру Томпкинсу, довелось там наблюдать, например, помочь разрешить загадку, особенно занимавшую его: каким образом тормозному кондуктору удавалось предупредить старение пассажиров? Много ночей подряд мистер Томпкинс укладывался в постель с надеждой снова увидеть полюбившийся ему город, но сны мистер Томпкинс видел редко и, в основном, довольно неприятные. Например, в последний раз мистеру Томпкинсу приснилось, что управляющий банком уволил его за небрежность в ведении банковских счетов. Проснувшись, мистер Томпкинс счел за благо взять отпуск и отправиться на недельку куда-нибудь на море. Так мистер Томпкинс оказался в купе поезда, наблюдая в окно, как серые крыши пригорода постепенно уступают место зеленым лужайкам сельской местности. Мистер Томпкинс достал газету и попытался сосредоточиться на последних корреспонденциях с театра военных действий во Вьетнаме. Но все сообщения показались ему невыносимо скучными, а железнодорожный вагон так приятно покачивало…

Когда Томпкинс опустил газету и снова выглянул в окно, пейзаж сильно изменился. Телеграфные столбы стояли так близко друг от друга, что напоминали гигантскую изгородь, а кроны деревьев были такими узкими, что деревья напоминали итальянские кипарисы. Напротив мистера Томпкинса в купе сидел его старый знакомый — профессор и с живейшим интересом смотрел в окно. По-видимому, он вошел в купе, пока мистер Томпкинс был занят чтением газеты.

— Мы находимся в стране относительности, если я не ошибаюсь, — заметил мистер Томпкинс.

— О! — воскликнул профессор. — Не ожидал встретить попутчика, обладающего столь глубокими познаниями! А по какому учебнику вы изучали теорию относительности?

— Мне уже доводилось бывать здесь, хотя я не имел чести быть вашим попутчиком.

— На этот раз вам придется быть моим гидом, — сказал старый профессор.

— Боюсь, что мне придется отказаться от этой почетной роли, — отклонил лестное предложение мистер Томпкинс. — Я действительно видел множество необычных вещей, но местные жители, к которым я обращался за разъяснениями, никак не могли взять в толк, что меня смущает.

— Вполне естественно, — заметил профессор. — Ведь они родились в этом мире, и все происходящие вокруг них явления кажутся им самоочевидными. Представляю, как они удивились бы, если бы им довелось побывать в том мире, где привыкли жить вы. Думаю, он показался бы им весьма необычным.

— Позвольте задать вам один вопрос, — сказал мистер Томпкинс. — В прошлый раз, когда я был здесь, мне встретился тормозной кондуктор с железной дороги. Он утверждал, будто из-за того, что поезд останавливается и трогается в путь, пассажиры старятся быстрее, чем люди в городе. Что это — чудеса или явление, которое согласуется с современной наукой?

— Ссылаться на чудеса при объяснении чего угодно — прием запрещенный, — ответил профессор. — Явление, о котором говорил ваш кондуктор, следует из законов физики. Анализируя новые (или, лучше сказать, старые, но лишь незадолго до того открытые) понятия пространства и времени, Эйнштейн показал, что все физические процессы замедляются, когда система, в которой они происходят, изменяет свою скорость. В нашем мире такие эффекты почти незаметны, но здесь из-за малой скорости света они становятся легко наблюдаемыми. Например, если вы попытаетесь здесь сварить себе на завтрак яйцо и вместо того, чтобы дать кастрюльке спокойно стоять на огне, начнете двигать ее то в одну, то в другую сторону, то сварить яйцо вкрутую вам удастся не за пять, а, скажем, за шесть минут. Все процессы в человеческом теле также замедляются, если, например, человек качается в кресле-качалке или сидит в купе поезда, который замедляет или ускоряет ход: в такого рода условиях мы живем медленнее. Но поскольку все процессы замедляются одинаково, физики предпочитают говорить, что в неравномерно движущейся системе время течет медленнее.

— А наблюдают ли такие явления ученые в нашем мире, так сказать, у нас дома?

— Наблюдают, хотя для этого им приходится проявлять недюжинное экспериментальное искусство. Технически очень трудно достичь необходимых ускорений, а физические условия в неравномерно движущейся системе аналогичны, я бы даже сказал «тождественны», результату воздействия очень большой силы тяжести. Вам, должно быть, приходилось замечать, что в кабине поднимающегося с ускорением лифта вам кажется, что вы становитесь тяжелее. Наоборот, если лифт опускается (например, если оборвался трос и лифт падает), то вы ощущаете как бы потерю веса. Объяснение изменений веса состоит в том, что создаваемое ускорением гравитационное поле добавляется или вычитается из силы тяжести Земли. Потенциал силы тяжести на Солнце во много раз больше, чем на поверхности Земли, и поэтому все процессы на Солнце немного замедляются. Астрономы наблюдают это.

— Но ведь они не могут отправиться на Солнце, чтобы наблюдать замедление всех процессов?

— Им и не нужно туда отправляться. Они наблюдают свет, приходящий к нам от Солнца. Этот свет порождается колебаниями различных атомов в солнечной атмосфере. Если все процессы на Солнце идут медленнее, то скорость атомных колебаний также убывает и, сравнивая свет, испускаемый Солнцем и земными источниками, астрономы могут заметить разницу.

— Кстати, вы не знаете, как называется небольшая станция, мимо которой мы сейчас проезжаем? — прервал себя профессор.

Поезд катился вдоль перрона маленькой захолустной станции. Перрон был совершенно пуст, если не считать начальника станции и молодого носильщика, сидевшего на багажной тележке и читавшего газету. Вдруг начальник станции как-то нелепо взмахнул руками и упал ничком. Мистер Томкинс не слышал звука выстрела, должно быть, заглушенного стуком колес поезда, но лужа крови у тела начальника станции не оставляла сомнений в том, что произошло убийство. Профессор не медля дернул стоп-кран, и поезд рывком остановился. Когда мистер Томпкинс и профессор вышли из вагона, носильщик бежал к телу и на перроне появился местный полисмен.

— Убит выстрелом в сердце, — констатировал полисмен, осмотрев тело, и, положив тяжелую руку на плечо носильщика, продолжил:

— Вы арестованы за убийство начальника станции.

— Не убивал я его, — закричал несчастный носильщик. — Я читал газету, как вдруг услышал выстрел. Возможно, эти джентльмены с поезда видели, как все произошло и могут подтвердить, что я не виновен.

— Действительно, — подтвердил мистер Томпкинс, — я видел своими собственными глазами, как этот человек читал газету в тот момент, когда был застрелен начальник станции. Могу поклясться на Библии.

— Но вы находились в движущемся поезде, — заметил полисмен, обретая начальственный тон, — и поэтому ваши показания не имеют доказательной силы. С точки зрения наблюдателя на перроне этот человек мог быть застрелен в тот же самый момент. Разве вы не знаете, что одновременность событий зависит от системы отсчета, из которой вы ее наблюдаете? Пройдем без лишнего шума, — обратился он к носильщику.

— Прошу извинить меня, констебль, — прервал его профессор, — но вы совершенно не правы и я не думаю, что в полицейском управлении очень обрадуются, узнав о вашем невежестве. Никто не спорит: в вашей стране понятие одновременности в высшей степени относительно. Это правда. Верно и то, что два события, происходящих в различных местах, могут быть одновременными или не одновременными в зависимости от движения наблюдателя. Но даже в вашей стране ни один наблюдатель не может видеть следствие раньше, чем причину. Вам же никогда не случалось получать телеграмму до того, как та была отправлена, ведь верно? Не случалось и пить до того, как бутылку откупорили. Насколько я вас понимаю, вы полагаете, что из-за движения поезда мы, пассажиры, наблюдали выстрел гораздо позже, чем его следствие, поскольку, выскочив из вагона тотчас же после экстренной остановки поезда, мы увидели начальника станции лежащим на земле, но еще не видели самого выстрела. Я знаю, что в полиции вас учат верить только тому, что написано в ваших инструкциях. Взгляните в них и вы, вероятно, отыщите что-нибудь подходящее к случаю.

Тон профессора произвел неизгладимое впечатление на полисмена и, вытащив карманный свод инструкций, он принялся медленно, страница за страницей изучать их. Вскоре по его широкой красной физиономии разлилась улыбка облегчения.

— Вот, — сказал он, — раздел 37, часть 12, параграф е: «В качестве абсолютно надежного алиби следует считать любое авторитетное доказательство того, что из любой движущейся системы отсчета в момент совершения преступления или в течение интервала времени +-cd (где с — скорость света, а d — расстояние от места преступления) подозреваемого видели в другом месте».

— Вы свободны, мой милый, — обратился полисмен к носильщику и добавил, повернувшись к профессору:

— Очень признателен вам, сэр, что вы избавили меня от неприятностей с полицейским управлением. Я в полиции служу недавно и еще не выучил назубок все правила. Но мне все равно необходимо доложить об убийстве. И полисмен поспешил к телефонной будке. Через минуту он закричал на весь перрон:

— Все в порядке! Они поймали настоящего убийцу, когда тот бежал со станции. Еще раз благодарю вас, сэр!

— Должно быть, я непроходимо глуп, — заметил мистер Томпкинс, когда поезд снова тронулся, — но что означает вся эта неразбериха с одновременностью? Имеет ли одновременность вообще какой-нибудь смысл в этой стране?

— Имеет, — гласил ответ профессора, — но лишь в определенной степени, иначе я не смог бы помочь бедняге-носильщику. Дело в том, что если существует естественный предел скорости для движения любого тела или распространения любого сигнала, то одновременность в обычном смысле этого слова утрачивает смысл. Вам, вероятно, будет легче понять суть дела на следующем примере. Предположим, что у вас есть друг, живущий в далеком городе, с которым вы переписываетесь, и почтовый поезд, который отправляется раз в сутки, — самое быстрое средство сообщения. Предположим теперь, что какое-то происшествие случилось с вами в воскресенье и вы узнали, что аналогичное происшествие должно произойти с вашим другом. Ясно, что вы не можете уведомить его об этом раньше вторника. С другой стороны, если бы он знал заранее о том, что произойдет с вами, то последний день, когда он мог предупредить вас о грядущем событии, был четверг на прошлой неделе. Таким образом, в течение шести дней — с четверга на прошлой неделе до вторника на будущей неделе — ваш друг не способен ни повлиять на вашу судьбу в воскресенье, ни узнать о том, что с вами произошло. С точки зрения причинности он изъят из общения с вами, или, так сказать, экскоммуницирован.

— А что если ему послать телеграмму? — предложил мистер Томпкинс.

— Но ведь я предположил, что скорость почтового поезда — максимально возможная. Примерно так и обстоит дело в этой стране. У нас на родине максимальной скоростью является скорость света, и вы не можете послать сигнал, которой распространялся бы быстрее, чем радиосигнал.

— Пусть так, — согласился мистер Томпкинс, — но даже если ничто не может превзойти скорость почтового поезда, я все равно не понимаю, какое это имеет отношение к одновременности. Мой друг и я по-прежнему обедаем по воскресеньям в одно и то же время. Разве не так?

— Нет, не так. Ваше утверждение вообще не имело бы смысла: один наблюдатель согласился бы с тем, что вы с приятелем обедаете одновременно, а другие наблюдатели, производившие свои наблюдения из других поездов, утверждали бы, что вы обедаете по воскресеньям в то самое время, когда ваш друг завтракает по пятницам или ужинает по вторникам. Но никто не может наблюдать вас и вашего друга за одновременной трапезой, если вас разделяет временной интервал более трех дней.

— Но как это может быть? — воскликнул недоверчиво мистер Томпкинс.

— Происходит все это точно так, как вы, возможно, уяснили себе из моих лекций. Верхний предел скорости должен оставаться одним и тем же при наблюдении из различных движущихся систем отсчета. Приняв такое предположение, мы с необходимостью приходим к заключению о том, что…

Тут разговор, к сожалению, прервался, так как поезд прибыл на ту станцию, где мистеру Томпкинсу нужно было сходить.

Когда мистер Томпкинс спустился к завтраку на длинную застекленную веранду отеля на следующее утро после своего прибытия на побережье, его ожидал приятный сюрприз: на противоположном конце стола против него восседал старый профессор с красивой молодой девушкой, которая оживленно что-то говорила ему, часто поглядывая в ту сторону, где сидел мистер Томпкинс.

— Должно быть, я совершил большую глупость, когда заснул в поезде, — подумал мистер Томпкинс, сердясь на себя все больше и больше, — а профессор все еще помнит тот глупый вопрос, который я задал ему о молодеющих пассажирах. Но по крайней мере это позволяет мне продолжить знакомство с профессором и расспросить его о том, что мне по-прежнему непонятно.

Даже самому себе мистер Томпкинс не хотел признаться, что думает не только о профессоре, но и о его хорошенькой спутнице.

— Да, да, конечно, я помню, что видел вас на своих лекциях, — сказал профессор, когда они выходили из обеденного зала. — Познакомьтесь, это моя дочь Мод. Она занимается живописью.

— Рад познакомиться с вами, мисс Мод, — ответил мистер Томпкинс и подумал, что никогда не слышал более красивого имени. — Думаю, что здешние красоты дадут вам немало материала для ваших этюдов.

— Мод непременно покажет их вам когда-нибудь, — пообещал профессор. — А сейчас скажите мне лучше, много ли вы почерпнули из моей лекции?

— О да, очень много! Более того, я на себе прочувствовал все эти релятивистские сокращения материальных объектов и сумасшедшее поведение часов, когда побывал в городе, где скорость света составляла только километров десять в час.

— Жаль, что вы пропустили мою следующую лекцию о кривизне пространства и ее связи с силами ньютоновской гравитации, — задумчиво произнес профессор.

— Но здесь, на побережье, у нас хватит времени, и я надеюсь объяснить вам все это. Например, понимаете ли вы, в чем разница между положительной и отрицательной кривизной пространства?

— Папочка, — вмешалась мисс Мод, капризно надув губы, — если вы собираетесь снова беседовать о физике, то я лучше займусь этюдами.

— Хорошо, девочка, иди, — согласился профессор, опускаясь в легкое кресло. — Я вижу, что вы молодой человек, не очень сведущи в математике, но думаю, что удастся объяснить вам все очень просто. Для большей наглядности я буду говорить о поверхности. Представьте себе, что мистер Шелл (вы знаете, о ком я говорю, — это тот самый господин, который владеет бензозаправочными станциями «Шелл Ойл») решил как-то раз проследить за тем, чтобы его заправочные станции были равномерно распределены по территории какой-нибудь страны, например, Америки. Для этого мистер Шелл отдал правлению своей фирмы, расположенному где-то в центре страны (если я не ошибаюсь, многие склонны думать, что сердце Америки находится в Канзас-Сити), распоряжение сосчитать число станций на расстоянии сто, двести, триста и т. д. миль от центра. Со школьной скамьи мистер Шелл вынес воспоминания о том, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, и ожидает, что в случае равномерного распределения заправочных станций число их в результате подсчетов будет возрастать, как последовательность чисел 1; 4; 9; 16 и т.д. Когда в правление «Шелл Ойл» стали поступать отчеты, глава фирмы к своему великому удивлению обнаружил, что число станций возрастает гораздо медленнее, например, как числа, образующие последовательность 1; 3,8; 8,5; 15,0 и т.д.

— Что за дьявольщина, — воскликнул мистер Шелл, — мои управляющие в Америке ничего не смыслят в своем деле! Ну скажите на милость, зачем им понадобилось сосредотачивать заправочные станции в окрестностях Канзас-Сити?

Прав ли мистер Шелл в своем заключении?

— В самом деле, прав ли он? — повторил мистер Томпкинс, мысли которого где-то витали.

— Мистер Шелл глубоко заблуждается, — мрачно изрек профессор. — Он упустил из виду, что поверхность Земли не плоская, а сферическая, а на сфере площадь, заключенная внутри круга данного радиуса, растет медленнее, чем на плоскости. Можете вы представить себе это наглядно? Нет? Тогда возьмите глобус и убедитесь сами в том, что я прав. Например, если вы находитесь на Северном полюсе, то окружность радиусом в половину меридиана есть не что иное, как экватор, а заключенная внутри нее площадь поверхности Земли есть площадь северного полушария. С увеличением радиуса площадь на поверхности сферы возрастает только вдвое, а не вчетверо, как было бы на плоскости. Теперь, надеюсь, ясно?

— О, да, — кивнул мистер Томпкинс, делая вид, будто он внимательно следит за объяснениями. — А что такое положительная или отрицательная кривизна?

— У сферы кривизна считается положительной. Как вы видели на примере земного шара, положительная кривизна соответствует конечной поверхности, имеющей конечную площадь. Примером поверхности с отрицательной кривизной может служить седло.

— Седло? — переспросил мистер Томпкинс.

— Да, седло, или на поверхности Земли седлообразный перевал между двумя горными вершинами. Предположим, что некий ботаник обитает в горной хижине, расположенной на таком седловидном перевале, и занимается изучением плотности сосен, растущих вокруг его жилища. Подсчитав число сосен, растущих не далее ста, двухсот, трехсот и т. д. футов от хижины, он обнаружит, что число сосен возрастает быстрее, чем квадрат расстояния, поскольку на седловидной поверхности площадь, заключенная внутри данного радиуса, растет быстрее, чем на плоскости. О таких поверхностях говорят, что они обладают отрицательной кривизной. Если вы попытаетесь, растянув, наложить седловидную поверхность на плоскость, то вам придется сделать складки. Если же вы задумаете наложить на плоскость сферическую поверхность, то вам придется где-то проделать в ней дырочку.

— Кажется, я начинаю понимать, — задумчиво произнес мистер Томпкинс. — Вы хотите сказать, что седловидная поверхность бесконечная, хотя и искривленная.

— Вот именно! — одобрительно кивнул профессор. — Седловидная поверхность простирается во все стороны до бесконечности и нигде не замыкается. Разумеется, в моем примере с седловидным перевалом поверхность перестает быть поверхностью отрицательной кривизны, как только вы спускаетесь с гор, и переходит в искривленную поверхность земного шара с положительной кривизной. Но, разумеется, ничто не мешает вам вообразить поверхность, сохраняющую повсюду отрицательную кривизну.

— Но какое отношение имеет все это к искривленному трехмерному пространству?

— Самое непосредственное. Представьте себе, что какие-то ваши объекты равномерно распределены по всему пространству. Под равномерным я понимаю такое распределение, при котором расстояние между любыми соседними объектами всегда одно и то же. Предположим, что вы подсчитываете число объектов, расположенных не далее того или иного расстояния от вас. Если это число растет как квадрат расстояния, то пространство плоское. Если же число объектов растет медленнее или быстрее, то пространство обладает соответственно положительной или отрицательной кривизной.

— Значит, в случае пространства положительной кривизны объем, заключенный в пределах данного расстояния, меньше, а в случае пространства отрицательной кривизны — больше, чем в случае плоского пространства? — с удивлением спросил мистер Томпкинс.

— Вот именно! — улыбнулся профессор. — Я вижу, что теперь вы поняли меня правильно. Чтобы определить знак кривизны той огромной Вселенной, в которой мы живем, необходимо лишь производить такие подсчеты удаленных объектов. Большие туманности, о которых вы, возможно, слышали, рассеяны равномерно в космическом пространстве, и их можно наблюдать вплоть до расстояний в несколько миллионов световых лет. Для исследования кривизны Вселенной это очень удобные объекты.