Приключения Мистера Томпкинса

(4)

Памятуя о том, что неопределенность положения частицы определяется длиной волны ((дельта)q = лямбда), получаем

(5)

В механическом методе импульс становится неопределенным на величину, передаваемую «колокольчиком». Используя нашу формулу (3) и помня о том, что в этом случае неопределенность положения определяется размерами колокольчика ((дельта)q = l), мы приходим к той же окончательной формуле, что и в предыдущем случае. Соотношение (5), впервые выведенное немецким физиком Вернером Гейзенбергом, описывает фундаментальную неопределенность, следующую из квантовой теории: чем точнее определено положение, тем неопределеннее скорость, и наоборот.

Так как импульс есть произведение массы движущейся частицы и ее скорости, мы можем записать, что

(6)

Для тел, с которыми нам обычно приходится иметь дело, неопределенность (6) до смешного мала. Так, в случае легкой пылинки с массой 0,0000001 г и положение, и скорость могут быть измерены с точностью 0,00000001 %! Однако в случае электрона (с массой 10^-27 г) произведение (дельта)u * (дельта)q достигает величины порядка 100. Внутри атома скорость электрона необходимо определять по крайней мере в пределах +-10^8 см/с, в противном случае электрон окажется вне атома. Это дает для положения электрона неопределенность 10^8 см, т. е. неопределенность, совпадающую с полными размерами атома. Таким образом, «орбита» электрона в атоме расплывается до такой степени, что «толщина» траектории становится равной ее «радиусу» — электрон оказывается одновременно всюду вокруг ядра.

На протяжении последних двадцати минут я пытался нарисовать вам картину разрушительных последствий нашей критики классических представлений о движении. Изящные и четко определенные классические понятия оказываются вдребезги разбитыми и уступают место тому, что я назвал бы бесформенной размазней. Естественно, вы можете спросить меня, как физики собираются описывать какие-нибудь явления, если квантовый мир буквально захлестывают волны океана неопределенности. Ответ состоит в том, что до сих пор нам удалось лишь разрушить классические понятия, но мы еще не пришли к точной формулировке новых понятий.

Займемся этим теперь. Ясно, что мы не можем, вообще говоря, определить положение материальной частицы с помощью материальной точки, а траекторию ее движения — с помощью математической линии, поскольку в квантовом мире все объекты расплываются. Нам необходимо обратиться к другим методам описания, дающим, так сказать, «плотность размазни» в различных точках пространства. Математически это означает, что мы используем непрерывные функции (такие как, например, в гидромеханике), а физически требует, чтобы при описании квантового мира мы употребляли такие обороты речи, как «этот объект в основном находится здесь, частично там и даже вон там» или «эта монета на 75% находится в моем кармане и на 25% — в вашем». Я понимаю, что такие утверждения кажутся вам дикими, но в нашей повседневной жизни из-за малости квантовой постоянной в них нет надобности. Но если вы вознамеритесь изучать атомную физику, то я настоятельно рекомендую вам предварительно привыкнуть к такого рода выражениям.

Считаю своим долгом предостеречь вас от ошибочного представления о том, будто функция, описывающая «плотность пребывания» объекта в различных точках пространства, обладает физической реальностью в нашем обычном трехмерном пространстве. Действительно, если мы описываем поведение, например, двух частиц, то нам необходимо ответить на вопрос, находится ли одна частица в одном месте и, одновременно, вторая частица в другом месте. Для этого нам необходима функция шести переменных (координат двух частиц), которую невозможно «локализовать» в трехмерном пространстве. Для описания более сложных систем нам понадобились бы функции еще большего числа переменных. В этом смысле «квантово-механическая функция» аналогична «потенциальной функции», или «потенциалу», системы частиц в классической механике или «энтропии» системы в статистической механике: она только описывает движение и позволяет нам предсказывать результат любого конкретного движения при данных условиях. Физическая реальность остается за частицами, движение которых мы описываем.

Функция, которая описывает, какая «доля» частицы или системы частиц присутствует в различных местах пространства, требует специального математического обозначения. Следуя Эрвину Шредингеру, который первым написал уравнение, определяющее поведение такой функции, ее стали обозначать

.

Я не стану сейчас вдаваться в детали математического вывода фундаментального уравнения Шредингера. Хочу лишь обратить ваше внимание на требования, которые привели к его выводу. Самое важное из этих требований весьма необычно: уравнение должно быть записано в таком виде, чтобы функция, описывающая движение материальных частиц, обладала всеми свойствами волны.

На необходимость наделить движение материальных частиц волновыми свойствами впервые указал французский физик Луи де Бройль на основе своих теоретических исследований строения атома. В последующие годы волновые свойства движения материальных частиц были надежно подтверждены многочисленными экспериментами, продемонстрировавшими такие явления, как дифракция пучка электронов при прохождении через малое отверстие и интерференционные явления, происходящие даже с такими сравнительно большими и сложными частицами, как молекулы.

Экспериментально установленные волновые свойства материальных частиц были совершенно непонятны с точки зрения классических представлений о движении, и де Бройль был вынужден принять весьма необычную (чтобы не сказать неестественную) точку зрения: по де Бройлю, все частицы «сопровождаются» определенными волнами, которые, так сказать, «направляют» их движения.

Но как только мы отказываемся от классических понятий и переходим к описанию движения с помощью непрерывных функций, требование о волновом характере становится гораздо более понятным. Оно просто утверждает, что распространение нашей

—функции аналогично (например) нераспространению тепла сквозь стенку, нагреваемую с одной стороны, а распространению сквозь ту же самую стенку механической деформации (звука). Математически это означает, что мы ищем уравнение определенного (а не ограниченного) вида. Это фундаментальное условие вместе с дополнительным требованием, чтобы наши уравнения, если их применять к частицам большой массы, переходили в уравнения классической механики, поскольку квантовые эффекты для таких частиц становятся пренебрежимо слабыми, практически сводят проблему вывода уравнения к чисто математическому упражнению.

Если вас интересует, как выглядит окончательный ответ — фундаментальное уравнение Шредингера, то я могу выписать его. Вот оно:

(7)

Здесь U означает потенциал сил, действующих на нашу частицу (с массой m), и порождает определенное решение задачи о движении частицы при любом заданном распределении силы. «Волновое уравнение Шредингера» (так принято называть выведенное Шредингером фундаментальное уравнение) позволило физикам в последующие сорок лет его существования построить наиболее полную и логически непротиворечивую картину явлений, происходящих в мире атомов.

Некоторые из вас, должно быть, удивляются, почему я до сих пор ни разу не употребил слово «матрица», которое часто приходится слышать в связи с квантовой теорией. Должен признаться, что лично я питаю сильную неприязнь к матрицам и предпочитаю обходиться без них. Но чтобы не оставлять вас в абсолютном неведении относительно этого математического аппарата квантовой теории, я скажу о матрицах несколько слов. Как вы уже знаете, движение частицы или сложной механической системы всегда можно описать с помощью некоторых непрерывных волновых функций. Эти функции часто бывают очень сложными и представимы в виде набора из некоторого числа более простых колебаний (так называемых «собственных функций») подобно тому, как сложный звук можно составить из некоторого числа простых гармонических тонов. Сложное движение можно описывать, задавая амплитуды его различных компонент. Поскольку число компонент (обертонов) бесконечно, мы выписываем бесконечную таблицу амплитуд вида

(8)

Над такими таблицами можно производить математические операции по сравнительно простым правилам. Каждая такая таблица и называется «матрицей», и некоторые физики вместо того, чтобы иметь дело непосредственно с волновыми функциями, предпочитают оперировать с матрицами. Такая «матричная механика», как ее иногда называют, представляет собой не более чем математическую модификацию обычной «волновой механики». В наших лекциях, посвященных главным образом принципиальным вопросам, было бы излишне входить в эти проблемы более подробно.

Очень жаль, что недостаток времени не позволяет мне рассказать вам о дальнейшем прогрессе квантовой теории в связи с теорией относительности. Эта глава в развитии квантовой теории, связанная главным образом с работами британского физика Поля Адриена Мориса Дирака, приводит ко многим интереснейшим проблемам и стала основой некоторых чрезвычайно важных экспериментальных открытий. Возможно, когда-нибудь в другой раз я еще вернусь к этим проблемам, а пока я должен остановиться. Надеюсь, что прочитанная мной серия лекций позволила вам составить более ясное представление о современной концепции физического мира и пробудила в вас интерес к дальнейшим научным занятиям.

Глава 8

Квантовые джунгли

На следующее утро мистер Томпкинс еще нежился в постели, как вдруг почувствовал, что в комнате есть еще кто-то. Оглядевшись вокруг, он обнаружил своего старого друга профессора. Тот сидел в кресле, уткнувшись в расстеленную на коленях карту и внимательно изучал ее.

— Так вы со мной? — спросил профессор, поднимая голову.

— А куда это вы собрались? — поинтересовался мистер Томпкинс, размышляя над тем, каким образом профессор оказался у него в комнате.

— Разумеется, для того чтобы полюбоваться на слонов и других обитателей джунглей. Владелец бильярдной, где мы с вами недавно побывали, сообщил мне по секрету, откуда он берет слоновую кость для своих бильярдных шаров. Видите район, который я обвел на карте красным карандашом? Имеются основания полагать, что внутри него все подчинено квантовым законам с очень большой квантовой постоянной. Местные жители считают, что в тех краях поселились дьяволы, и я боюсь, что нам будет очень трудно найти себе проводника. Но если вы хотите отправиться со мной в путь, вам надо поторапливаться. Судно отходит через час, а нам еще нужно по дороге в порт заехать за сэром Ричардом.

— А кто это сэр Ричард? — спросил мистер Томпкинс.

— Как, вы никогда не слыхали о нем? — профессор был явно изумлен. — Сэр Ричард известный охотник на тигров. Он решил отправиться вместе с нами, когда я обещал ему интересную охоту.

На причал участники экспедиции прибыли как раз вовремя для того, чтобы наблюдать за погрузкой на борт судна груза из нескольких длинных ящиков с ружьями сэра Ричарда и специальными пулями, изготовленными из свинца, который профессор получил от управляющего свинцовыми рудниками, расположенными неподалеку от квантовых джунглей. Мистер Томпкинс еще раскладывал вещи в каюте, когда мерная вибрация корпуса судна возвестила ему, что пароход отошел от причала. В морском путешествии всегда есть нечто неотразимо привлекательное, и мистер Томпкинс не заметил, как их судно пришвартовалось в очаровательном восточном городе — ближайшем к таинственным квантовым джунглям населенном пункте.

— Для путешествия по суше нам нужно приобрести слона, — объявил профессор. — Не думаю, что кто-нибудь из местных жителей рискнет отправиться с нами, поэтому управлять слоном придется нам самим. Полагаю, что вы, мистер Томпкинс, прекрасно справитесь с этой задачей. Я буду слишком поглощен научными наблюдениями, а сэр Ричард должен будет управляться со всем охотничьим снаряжением.

На душе у мистера Томпкинса было очень неспокойно, когда придя на слоновый рынок, расположенный на окраине города, он увидел огромных животных, одним из которых ему предстояло управлять. Сэр Ричард, великолепно разбиравшийся в слонах, выбрал красивого крупного слона и спросил у владельца, сколько тот хочет за животное.

— Храп ханвек о хобот хам. Хагори хо, о Хохохохи, — ответил туземец, обнажив в улыбке ослепительно белые зубы.

— Он просит за него уйму денег, — перевел сэр Ричард, — но говорит, что его слон из квантовых джунглей и поэтому стоит дороже. Так как, купим этого слона?

— Непременно, — сказал профессор. — На пароходе мне довелось слышать, что слоны иногда заходят из квантовых территорий и туземцы их ловят. Такие слоны гораздо лучше своих сородичей из других областей, и сейчас нам просто повезло, что мы можем купить животное, которое чувствует себя в квантовых джунглях, как дома.

Мистер Томпкинс осмотрел слона со всех сторон. Что и говорить, это было очень красивое, огромное животное, однако, мистер Томтгкинс не заметил в повадках слона каких-либо отличий по сравнению с теми слонами, которых ему доводилось видеть в зоопарке.

— Вы говорите, что это квантовый слон, а для меня он вполне обычный слон и ведет себя не так занятно, как бильярдные шары, сделанные из бивней некоторых из его сородичей. Например, почему он не расплывается по всем направлениям? — обратился мистер Томпкинс к профессору.

— Вы медленно схватываете суть дела, — заметил профессор. — Слон не расплывается из-за своей очень большой массы. Некоторое время назад я уже объяснял вам, что неопределенность в положении и скорости зависит от массы. Чем больше масса, тем меньше неопределенность. Именно поэтому квантовые законы не наблюдаются в обычном мире даже для таких легких тел, как пылинки, но становятся вполне заметными для электронов, которые в миллиарды миллиардов раз легче пылинок. Но в квантовых джунглях квантовая постоянная гораздо больше, но все же недостаточно велика, чтобы порождать поразительные эффекты в поведении столь тяжелого животного, как слон. Неопределенность в положении квантового слона можно заметить, только если пристально вглядеться в его очертания. Возможно, вы заметили, что поверхность слоновой кожи не вполне определенна и кажется несколько неотчетливо видимой. Со временем эта неопределенность увеличивается очень медленно. Мне кажется, что именно с этим обстоятельством связана местная легенда, будто у старых слонов из квантовых джунглей длинная шерсть. Я полагаю, что на не столь крупных животных, обитающих в квантовых джунглях, замечательные квантовые эффекты будут более заметными.

— Хорошо, что в эту экспедицию мы отправляемся не верхом на лошадях, — подумал мистер Томпкинс. — Ведь если бы мы вздумали отправиться в квантовые джунгли на лошадях, я никогда не мог бы сказать с уверенностью, где моя лошадь — у меня под седлом или в следующей долине.

После того, как профессор и сэр Ричард со своими ружьями взгромоздились в корзину, укрепленную на спине слона, а мистер Томпкинс в новой для себя должности погонщика занял свое место на шее слона, крепко сжимая в руке некое подобие багра — стрекало, которым настоящие погонщики управляют своим подопечным; экспедиция тронулась в путь к таинственным джунглям.

От жителей города наши путешественники узнали, что добраться до джунглей можно примерно за час, и мистер Томпкинс, изо всех сил пытаясь сохранить равновесие между ушами слона, вознамерился с пользой использовать время, чтобы порасспросить у профессора о квантовых явлениях.

— Скажите, пожалуйста, — начал мистер Томпкинс, повернувшись к профессору, — почему тела с малой массой ведут себя столь необычно и как можно истолковать с точки зрения обычного здравого смысла ту квантовую постоянную, о которой вы все время говорите?

— О, — воскликнул профессор, — понять это не так уж трудно. Необычное поведение всех объектов в квантовом мире объясняется просто тем, что вы на них смотрите.

— Они настолько стыдливы? — улыбнулся мистер Томпкинс.

— «Стыдливы» — не то слово, — сурово ответствовал профессор. — Суть дела в том, что всякий раз, производя любое наблюдение, вы непременно возмущаете движение наблюдаемого объекта. Раз вы узнаете что-то о движении какого-то тела, то это означает, что движущееся тело произвело какое-то действие на ваши органы чувств или на прибор, который вы использовали при наблюдении. В силу равенства действия и противодействия мы приходим к заключению, что ваш измерительный прибор также воздействовал на тело и, так сказать, «испортил» его движение, введя неопределенность в положение и скорость тела.

— Если бы я тронул бильярдный шар пальцем, то, конечно, внес бы возмущение в его движение, — недоуменно произнес мистер Томпкинс. — Но я только посмотрел на него. Неужели этого достаточно, чтобы возмутить движение бильярдного шара?

— Разумеется, вполне достаточно! Вы же не можете видеть бильярдный шар в кромешной тьме. А если вы вынесете шар на свет, то лучи света, отражающиеся от шара и делающие его видимым, воздействуют на него (мы говорим о таком воздействии как о «давлении света») и «портят» движение шара.

— А что если я воспользуюсь очень тонкими и очень чувствительными приборами? Разве не смогу я сделать воздействие моих приборов на движущееся тело пренебрежимо малым?

— Именно так мы считали, когда у нас была только классическая физика, до открытия кванта действия. Но в начале XX столетия стало ясно, что действие на любой объект не может быть низведено до уровня ниже определенного предела, называемого квантовой постоянной и обозначаемого символом h. В обычном мире квант действия очень мал; в обычных единицах он выражается числом с двадцатью семью нулями после десятичной запятой. Квант действия становится существенным только для таких легких частиц, как электроны: из-за их очень малой массы на движении таких частиц заметно сказываются и очень слабые воздействия. В квантовых джунглях, к которым мы сейчас приближаемся, квант действия очень велик. Это грубый мир, в котором деликатные действия невозможны. Если кто-нибудь в таком мире попытается погладить котенка, то тот либо вообще не ощутит никакой ласки, либо его шея будет сломана при первом же прикосновении.

— Все это хорошо, — задумчиво проговорил мистер Томпкинс, — но ведут ли тела себя прилично, т.е. так, как обычно принято думать, когда на них никто не смотрит?

— Когда на тела никто не смотрит, — ответил профессор, — никто не может сказать, как они себя ведут. Ваш вопрос не имеет физического смысла.

— Должен признаться, — заметил мистер Томпкинс, — что все это изрядно смахивает на философию, а не на физику.

— Можете называть это философией, — профессор был явно задет, — но, в действительности, речь идет о фундаментальном принципе современной физики — никогда не говорить о том, чего не знаешь. Вся современная физическая теория основана на этом принципе, между тем, как философы обычно упускают его из виду. Например, знаменитый немецкий философ Кант провел немало времени, размышляя о свойствах тел, не таких, какими они «видятся нам», а таких, какие они есть « в себе». Для современного физика имеют смысл только так называемые «наблюдаемые» (т. е. принципиально наблюдаемые свойства), и вся современная физика основана на отношениях между наблюдаемыми свойствами. То, что невозможно наблюдать, хорошо только для праздных размышлений: вы можете придумывать что угодно, и плоды ваших размышлений нельзя ни проверить (т. е. убедиться в их существовании), ни воспользоваться ими. Должен сказать, что…

В этот момент ужасный рев потряс воздух. Слон остановился как вкопанный так внезапно, что мистер Томпкинс чуть не свалился. Огромная стая несколько размазанных тигров напала на слона, выпрыгнув из засады со всех сторон. Сэр Ричард схватил свое ружье и, прицелившись ближайшему тигру между глаз, спустил курок. В следующий момент мистер Томпкинс отчетливо услышал, как сэр Ричард пробурчал себе под нос некое крепкое выражение, принятое среди охотников. Еще бы! Выстрел был метким, но пуля прошла сквозь голову тигра, не причинив тому ни малейшего вреда!

— Стреляй еще! — закричал профессор. — Не цельтесь! Постарайтесь создать вокруг себя как можно большую плотность огня! На нас напал только один тигр, но он распределен вокруг нашего слона, и наш единственный шанс на спасение состоит в том, чтобы поднять гамильтониан.

Профессор схватил другое ружье, и грохот выстрелов смешался с ревом квантового тигра. Мистеру Томпкинсу показалось, что прошла целая вечность прежде, чем весь этот ужасный шум затих. Одна из пуль «попала в цель», и к величайшему удивлению мистера Томтпсинса тигр, внезапно превратившийся в одного-единственного титра, был с силой отброшен назад, и его мертвое тело, описав дугу в воздухе, приземлилось где-то за маячившей в отдалении пальмовой рощей.

— А кто этот Гамильтониан? — спросил мистер Томпкинс, когда все немного успокоилось. — Знаменитый охотник, которого вы хотели поднять из могилы, чтобы он спас нас?

— О, прошу великодушно простить меня! — сказал профессор. — В пылу битвы я перешел на научную терминологию, которую вы не понимаете! Гамильтонианом принято называть математическое выражение, описывающее квантовое взаимодействие между двумя телами. Оно получило свое название в честь ирландского математика Гамильтона, который первым начал использовать эту математическую форму. Я хотел сказать, что, выпуская как можно больше пуль, мы можем увеличить вероятность взаимодействия между пулей и телом тигра. В квантовом мире вы не можете точно прицелиться и быть уверены, что попадете в цель. Из-за расплывания пули и цели всегда существует лишь отличная от нуля вероятность попадания в цель, но эта вероятность никогда не равна единице. В нашем случае мы выпустили по крайней мере тридцать пуль, прежде чем действительно попали в тигра, и тогда действие пули оказалось столь сильным, что тигра отбросило далеко назад. То же самое, только в меньших масштабах, происходит и в нашем привычном мире. Как я уже упоминал, в обычном мире, чтобы заметить нечто подобное, необходимо исследовать поведение таких малых частиц, как электроны. Возможно, вам приходилось слышать о том, что каждый атом состоит из сравнительно тяжелого ядра и нескольких электронов, обращающихся вокруг него. Сначала принято было думать, что движение электронов вокруг ядра совершенно аналогично движению планет вокруг Солнца, но более глубокий анализ показал, что обычные понятия, относящиеся к движению, слишком грубы для такой миниатюрной системы, как атом. Действия, играющие важную роль внутри атома, по порядку величины сравнимы с элементарным квантом действия, и поэтому вся картина в целом сильно расплывается. Движение электрона вокруг атомного ядра во многих отношениях аналогично движению нашего квантового тигра, который в одиночку окружил нашего слона со всех сторон.

— А не стрелял ли кто-нибудь в электрон так, как мы стреляли в тигра? — спросил мистер Томпкинс.

— Стреляли и не раз! Ядро само испускает иногда кванты света высокой энергии, или, что то же, элементарные порции действия света. В электрон можно выстрелить и снаружи атома, освещая атом пучком света. При этом все произойдет так же, как с тигром: многие кванты света пройдут через то место, где находится электрон, не оказав на того ни малейшего действия, пока, наконец, один из квантов света не столкнется с электроном и не выбьет его из атома. На квантовую систему нельзя воздействовать чуть-чуть; она либо вообще не испытывает никакого воздействия, либо претерпевает в результате воздействия сильные изменения.

— Как тот несчастный котенок, которого нельзя приласкать в квантовом мире, не рискуя нанести ему смертельное увечье, — заключил мистер Томпкинс.

— Взгляните вон туда! Газели! Множество газелей! — воскликнул сэр Ричард, поднимая свое ружье. И, действительно, огромное стадо газелей показалось из бамбуковой рощи.

— Дрессированные газели, — подумал мистер Томпкинс. — Бегут строем, как солдаты на параде. Хотел бы я знать, уж не квантовый ли это эффект?

Группа газелей быстро приближалась к слону, на котором восседали наши путешественники, и сэр Ричард изготовился было стрелять, как вдруг профессор остановил его.

— Не тратьте понапрасну ваши охотничьи припасы, — сказал профессор. — Очень мало шансов попасть в животное, когда оно движется в дифракционной картине.

— Почему вы говорите не о животных, а об одном животном, удивленно спросил сэр Ричард. — Здесь по крайней мере несколько дюжин газелей!

— Вы глубоко заблуждаетесь, — возразил профессор. — Здесь перед нами только одна маленькая газель, которая, испугавшись чего-то, мчится сквозь бамбуковую рощу. Дело в том, что «расплывание» всех тел обладает одним свойством, аналогичным свойству обычного света: проходя через правильную систему отверстий («решетку»), например между стволами бамбука в роще, оно порождает явление дифракции, о котором вам, вероятно, приходилось слышать в школе. Поэтому мы говорим о волновом характере материи.

Но ни сэр Ричард, ни мистер Томпкинс не могли вспомнить, что же, собственно говоря, означает загадочное слово «дифракция» и разговор оборвался.

Углубившись в дебри квантовых джунглей, наши путешественники повстречали множество других интереснейших явлений, например, познакомились с квантовыми москитами. Определить местонахождение этих насекомых в пространстве было почти невозможно из-за их малой массы. Очень забавны были квантовые обезьяны.

Но вот впереди показалось что-то напоминающее туземное селение.

— Я не знал, что в этих местах живут люди, — заметил профессор. — Судя по шуму, у них какое-то празднество. Вы только прислушайтесь к неумолкаемому звону колокольчиков.

Различить отдельные фигуры туземцев, исполнявших вокруг большого костра какой-то дикий танец, было очень трудно. Из толпы, куда ни глянь, всюду поднимались темно-коричневые руки с колокольчиками всех размеров. Когда путешественники приблизились, все, включая хижины и окружавшие селение большие деревья, начало расплываться. Звон колокольчиков стал невыносимым для мистера Томпкинса. Он протянул руку, схватил что-то и отбросил в сторону. Будильник разбил стакан с водой, стоявший на ночном столике, и поток холодной воды привел мистера Томпкинса в чувство. Он вскочил и принялся быстро одеваться. Через полчаса ему нужно было быть в банке.

Глава 9

Демон Максвелла

Участвуя на протяжении многих месяцев в невероятных приключениях, в ходе которых профессор не упускал удобного случая посвятить мистера Томпкинса в тайны физики, мистер Томпкинс все более проникался очарованием мисс Мод. Наконец, настал день, когда мистер Томпкинс, заикаясь и краснея от смущения, робко предложил мисс Мод руку и сердце. Предложение было с радостью принято, и вскоре мистер Томпкинс и мисс Мод стали мужем и женой. В новой для себя роли тестя профессор считал своей непременной обязанностью всячески способствовать расширению познаний своего зятя в физике и знакомить его с новейшими достижениями этой увлекательной науки.

Однажды мистер и миссис Томпкинс, с удобством устроившись в креслах, предавались воскресному отдыху в своей уютной квартирке. Миссис Томпкинс с головой погрузилась в изучение журнала мод «Vogue», а ее супруг с увлечением читал статью в журнале «Esquire» [7].

— Подумать только! — внезапно воскликнул мистер Томпкинс. — Оказывается, в азартных играх существуют беспроигрышные стратегии!

— Сирил, неужели ты всерьез думаешь, что такое возможно? — спросила миссис Томпкинс, задумчиво поднимая глаза от приковавших ее внимание страниц модного журнала. — Помнится, папа не раз говорил нам о том, что в азартных играх беспроигрышных стратегий нет и быть и не может.

— Взгляни сама, Мод, — предложил мистер Томпкинс, показывая своей супруге статью, которую он изучал с таким интересом в течение последнего получаса. — Я ничего не знаю о других выигрышных стратегиях, но та, о которой говорится в этой статье, основана на очень простых математических расчетах без всяких обманов и подвохов, и я просто не знаю, где здесь в рассуждения может вкрасться какая-нибудь ошибка. Чтобы выиграть, нужно лишь выписать на листке бумаги числа

1, 2, 3

и неукоснительно придерживаться простых правил, приводимых в той же статье.

— Попробовать, конечно, можно, — согласилась Мод, начиная проявлять признаки интереса. — А что это за правила?

— Для большей наглядности я буду следовать примеру, приводимому в статье, ведь, как ты знаешь, учиться лучше всего на примерах. В качестве иллюстрации беспроигрышной стратегии автор статьи выбрал игру в рулетку. Как тебе, должно быть, известно, игроки в рулетку делают ставку на красное или на черное, т. е., по существу, как бы заключают между собой пари относительно исхода бросания монеты — выпадет ли монета вверх орлом или решкой. Я начинаю с того, что выписываю на листке бумаги числа

1, 2, 3.

Первое правило состоит в том, что, делая ставку, я должен выложить на стол число фишек, равное сумме первого и последнего и выписанных чисел (а в том случае, если на листке бумаги останется одно-единственное число, ставка должна быть равна одному числу). Следуя этому правилу, я должен выложить на стол четыре (одну плюс три) фишки. Предположим, что я ставлю на красное. По правилам игры, в случае выигрыша мне нужно зачеркнуть первое и последнее из выписанных чисел. В нашем примере это числа 1 и 3, поэтому, делая следующую ставку, я должен выложить на стол две фишки (поскольку после вычеркивания чисел 1 и 3 на листке бумаги останется одно-единственное число 2). В случае проигрыша число фишек в предыдущей (проигранной) ставке необходимо приписать справа к уже выписанным числам, а при определении величины следующей ставки придерживаться прежнего правила, т. е. выставить число фишек, равное сумме первого и последнего из выписанных чисел (либо, если на листке бумаги останется только одно число, то этому числу).