Наследие - Дневники. Письма. Трактаты. Том 2

      Также я не буду расхваливать пропорции, которые я описываю, хотя и не считаю их худшими. Я привожу их здесь не потому, что они должны быть именно такими и никакими другими. Но с их помощью ты сможешь искать и найти лучший путь. Ибо каждый должен заботиться об улучшениях в своем деле. Но пусть каждый удовольствуется этим, пока он действительно не научится лучшему. Ибо один подходит к истине ближе, чем другой, так как он обладает более высоким разумом или имеет перед собой более красивые модели, с которых он срисовывает. Многие из вас следуют только собственному вкусу, они заблуждаются. Поэтому пусть каждый следит за собою, чтобы любовь не сделала слепым его суждение. Ибо каждой матери нравится ее дитя. Отсюда проистекает, что многие живописцы делают фигуры, похожие на них самих.
      Существует много разновидностей и причин прекрасного. Наиболее заслуживает доверия тот, кто может показать их на деле. Чем больше исключено неверного, тем больше прекрасного остается в произведении. Никто не должен слишком себе доверять, ибо многие заметят больше, нежели один. Хотя и бывает, что один понимает больше, чем тысяча, все же это случается редко. Польза – часть прекрасного. Поэтому то, что в человеке не нужно, то некрасиво. Остерегайся чрезмерного. Соразмерность одного по отношению к другому прекрасна. Поэтому хромота некрасива. В неодинаковых вещах также имеется большая соразмерность. Об этих вещах еще напишут многие из вас. Ибо я предвижу, что еще появится много замечательных людей, которые будут писать об искусстве лучше и вернее, чем я, человек малого разумения. Если бы богу было угодно, чтобы я мог сейчас видеть эти прекрасные произведения тех, кто еще не родился, чтобы исправить мои!
      Для создания хорошего произведения полезен хороший совет. Тот, кто хочет пользоваться советом в искусстве, пусть принимает его от того, кто хорошо понимает в таких вещах и умеет показать это своими руками. Однако каждый может дать хороший совет: если ты сделал произведение, которое тебе самому нравится, выставь его перед грубыми и невежественными людьми и предоставь им судить о нем. Ибо обычно они замечают самое неудачное, хотя и не понимают хорошего. Если ты найдешь, что они говорят правду, ты можешь исправить свою работу. Можно было бы написать еще много об этих вещах, но ради краткости я оставлю это и перейду к делу – к изображению очертаний мужской и женской фигуры…
 

Аполлон

Рисунок пером и кистью

Варианты к «Введению» 1512 года

I

      Никто не должен слишком доверять себе. Ибо многие заметят больше, чем один. Хотя и бывает, что один понимает больше, чем сотня других, все же это случается редко. Полезное составляет большую часть прекрасного. Поэтому то, что в человеке бесполезно, то некрасиво. Остерегайся чрезмерного. Соразмерность одного по отношению к другому прекрасна. Поэтому хромота некрасива. В неодинаковых вещах также имеется большая соразмерность. Об этих вещах в искусстве живописи еще напишут многие из вас. Ибо я предвижу, что еще появится много замечательных людей, которые хорошо напишут об этом искусстве и будут учить лучшему, нежели я. Ибо сам я очень мало ценю свое искусство, ведь я знаю, какие у меня есть недостатки. Поэтому пусть каждый попытается исправить эти мои недостатки по своему разумению. Если бы богу было угодно, чтобы я мог сейчас видеть работу и искусство этих будущих великих мастеров, которые еще не родились! Я думаю, что я мог бы тогда исправить свои недостатки. Ах, как часто я вижу во сне великое искусство и хорошие вещи, какие никогда не встречаются мне наяву. Но когда я просыпаюсь, память не удерживает их. Никто не должен стыдиться учиться. Ибо чтобы сделать хорошее произведение, полезен хороший совет. Однако, если ты пользуешься советом в искусстве, принимай его от того, кто хорошо понимает в таких вещах и умеет показать это своими руками. Но каждый может дать хороший совет: если ты сделал произведение, которое тебе самому нравится, выставь его перед грубыми и невежественными людьми и предоставь им судить о нем. Ибо они замечают обычно самое неудачное, хотя и не понимают хорошего. Если ты найдешь, что они говорят правду, ты можешь исправить свою работу. Можно написать еще много об этих вещах, но ради краткости я оставлю это и перейду к делу – к изображению очертаний мужской и женской фигуры.

II

      Также из многих частей, взятых от многих красивых людей, может быть сделано нечто хорошее.
      Также ты не должен думать, что я высоко ценю мое последующее описание и измерение, хотя я и не хочу его порицать. Я не считаю также, что оно является наихудшим способом. Способ этот не должен обязательно быть точно таким или иным, но ты можешь изменить его, как тебе нравится. И для этого я еще раз укажу тебе путь, как ты можешь все изменить сообразно твоему вкусу и найти таким образом лучшие вещи. Но пусть каждый удовольствуется моим способом, пока он не научится лучшему.
      Также с помощью измерения ты можешь найти способ изображать человеческие фигуры всякого рода – гневные или добродушные, испуганные или радостные и тому подобное, как придется к случаю.
 

Геометрическое построение фигуры Аполлона

Введение 1513 года

1513 год.

      Эта книжечка могла бы быть названа пищей для учеников живописцев.
      Каждому человеку надо что-нибудь знать, ибо из этого проистекает много пользы. Поэтому все мы должны учиться с охотою. Ибо чем больше мы знаем, тем больше уподобляемся мы богу, которому известны все вещи. Перед тобою различные науки. Выбери для себя одну, которая может быть тебе полезной, изучи ее, не жалея трудов, пока ты не достигнешь того, что она будет доставлять тебе радость. Мы полны жажды знать многое, и это никогда не доставило бы нам неудовольствия. Ибо желание знать все вещи и постигнуть их истину заложено в нас от природы. Но наш слабый разум не может достигнуть полного совершенства во всех науках, истине и мудрости. Это не значит, однако, что все науки нам недоступны. Если бы мы захотели отточить наш ум учением и упражнялись в этом, мы могли бы, следуя верным путем, искать, учиться достигать, познавать и приближаться к некоей истине. Поэтому хорошо поступает тот, кто в свободное время изучает во славу божью, а также ради собственной и общей пользы что-либо, к чему он чувствует себя наиболее способным.
      Мы знаем, что многие постигли разные науки и открыли их истину, что теперь приносит нам пользу. Поэтому следует, чтобы один обучал другого. Кто делает это охотно, тому воздастся от бога. И от него все мы имеем… безвозмездно. Он достоин высшей хвалы. Не худо, чтобы человек многому учился, хотя иные невежды и против этого и говорят, что науки делают высокомерным. Если бы это было так, то не было бы никого высокомернее бога, создавшего все науки. Но этого не может быть, ибо бог есть наивысшее благо. Поэтому тот, кто много учится, совершенствуется и приобретает все большую любовь к науке и ко всем возвышенным предметам. Поэтому следует, чтобы человек не упускал случая чему-нибудь научиться в подходящий момент. Но находятся такие люди, которые ничего не знают и ничему не хотят учиться, презирают учение и говорят, что науки порождают много зла и что некоторые из них совсем вредны. Мое мнение, напротив, таково: я считаю, что ни одна из них не вредна, но все они хороши. Меч остается мечом, употребляют ли его для правосудия или для убийства. Поэтому науки сами по себе хороши. Все созданное богом хорошо, хотя многие злоупотребляют этим. Если богатый знаниями человек благочестив и добр по натуре, он избегает зла и творит добро. Этому служат науки, ибо они дают познание добра и зла.
      Иные люди могут учиться всем наукам, но это не всякому дано. Однако не может быть разумного человека, который был бы настолько груб, чтобы он не мог научиться хотя бы одной какой-нибудь вещи, к которой он наиболее склонен. Поэтому никто не должен уклоняться от того, чтобы что-нибудь изучить. Я знаю, что в настоящее время многие художники нашей немецкой нации нуждаются в обучении. Ибо им недостает верных знаний. Однако им приходится делать много больших произведений, длячего им необходимо улучшить свою работу. И таковых великое множество. Каждому, кто работает без знания дела, труднее, чем тому, кто работает сознательно. Поэтому учитесь понимать все правильно. С теми, кто не много знает, но желает учиться, я охотно поделюсь своими знаниями. Но о высокомерных, которые приписывают себе знание всех вещей, считают себя лучшими и презирают всех остальных, я не забочусь. От истинных же художников, доказывающих это творением своих рук, я смиренно жду указаний с большой благодарностью. Поэтому, кто хочет, слушай и смотри, что я говорю и делаю, и учись этому. Ибо я надеюсь, что это принесет пользу и не будет препятствовать лучшим наукам и не заставит тебя упустить из-за этого лучшие вещи.
      Искусство живописи обращается к глазу человека. Ибо благороднейшее из чувств человека – зрение. И я знаю, что многие, кто раньше никогда не слыхал и не видал ничего подобного в наших землях, захотят узнать эти вещи. И пусть тот, кто познакомится с этой работой, выбирает и улучшает, как ему будет угодно, но только так, чтобы не уклониться от истины. Каждая увиденная вещь для нас достовернее и убедительнее услышанной. Если же мы и слышим и видим, мы тем лучше это усваиваем и прочнее запоминаем. Поэтому, чтобы это лучше усваивалось, я хочу соединить слово и изображение.
      Наше зрение подобно зеркалу, ибо оно воспринимает все фигуры, которые появляются перед нами. По природе нам гораздо приятнее видеть одну фигуру или изображение, чем другую, причем это не всегда означает, что одна из них лучше или хуже другой. Мы охотно смотрим на красивые вещи, ибо это доставляет нам радость. Более достоверно, чем кто-либо другой, может судить о прекрасном искусный живописец. Хорошую фигуру создают правильные пропорции, и это не только в живописи, но и во всех вещах, какие могут быть созданы.
      Если я напишу о вещах, полезных для живописи, труд мой не будет напрасным. Ибо искусство живописи служит церкви и изображает страдания Христа и создает верное подобие многих других, а также сохраняет облик человека после смерти. Благодаря живописи стало понятным измерение земли, вод и звезд, и еще многое раскроется через живопись. Умения писать легко, приятно и со знанием дела достигнуть трудно, и это требует долгого времени и навыка руки. Поэтому, кто не чувствует себя к этому способным, пусть не берется за это, ибо это дается вдохновением свыше. Искусство…

Варианты к «Введению» 1513 года

I

О пользе учения.

      Поэтому необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать. Ибо я вижу, что в наших странах постоянно требуется живопись, и живописцев великое множество, и им приходится чрезвычайно многое делать, но им сильно недостает истинных знаний. Поэтому все мы нуждаемся в некотором обучении. Ибо многие работают несознательно, понапрасну теряя силы и время, тот же, кто понимает правильно, что он должен делать, работает гораздо легче.
 

 

Наброски голов и фигура апостола Петра

Рисунок пером

II

      Некоторые грубые люди, ненавидящие науки, осмеливаются говорить, что последние порождают высокомерие. Этого не может быть. Ибо знания порождают смиренное добродушие. Но обычно невежественные люди, не желающие ничему учиться, презирают науки и говорят, что от них исходит много дурного, а некоторые совсем полны зла. Но этого не может быть, ибо бог создал все науки, поэтому все они должны быть исполнены милосердия, добродетели и добра. Поэтому я считаю хорошими все науки. Разве хороший и острый меч не может быть использован и для правосудия и для убийства? Станет ли меч от этого лучше или хуже? Также и с науками. Благочестивый и хороший по натуре человек станет благодаря им еще лучше, ибо они учат отличать добро от зла. Поэтому я полагаю, следует, чтобы каждый определил сам, к чему он всего более склонен, и чтобы он этому обучился.

Из Трактата «Руководство к измерению»

Посвящение Пиркгеймеру

      Моему любезнейшему господину и другу, господину Вилибальду Пиркгеймеру желаю я, Альбрехт Дюрер, здоровия иблагополучия. Милостивый господин и друг! До сих пор в наших немецких землях многие способные юноши, посвятившие себя искусству живописи, обучались без всякой основы, только путем ежедневной практики. Так вырастали они в невежестве, подобно дикому, неподрезанному дереву. Хотя некоторые из них благодаря постоянным упражнениям и достигали свободы руки, так что они выполняли свои произведения с силой, все же они действовали необдуманно, следуя лишь собственной прихоти. Когда же понимающие живописцы и истинные художники видели такие непродуманные произведения, они не без основания смеялись над слепотой этих людей, ибо для истинного разума нет более неприятного зрелища, чем фальшь в картине, будь эта картина даже написана со всем старанием. Единственной же причиной, почему такие живописцы находили удовольствие в своих заблуждениях, было то, что они не изучали науки измерения, без которой невозможно сделаться настоящим мастером; но это была вина их учителей, которые и сами не владели таковой наукой. Но так как она является истинной основой всякой живописи, я решил изложить ее начала и основания для всех жаждущих знаний юношей, дабы они, овладев искусством измерения с помощью циркуля и линейки, могли бы благодаря этому познать и увидеть своими глазами истину и чтобы они не только жаждали знаний, но также могли достигнуть настоящего и более полного понимания.
      Я не обращаю внимания на то, что у нас теперь, в наши времена, некоторые весьма презирают искусство живописи и утверждают, будто оно служит идолопоклонству. Ибо всякий христианин столь же мало может быть склонен к ложной вере картиной или статуей, как добродетельный человек – к убийству тем, что он носит оружие на боку. Надо быть поистине неразумным человеком, чтобы молиться на картину, дерево или камень. Поэтому картина, если она достойна, искусно и хорошо выполнена, приносит больше добра, чем зла. В какой чести и почете находилось искусство у греков и римлян, в полной мере показывают древние книги, однако впоследствии они либо совсем были потеряны, либо, пролежав около тысячи лет под спудом, лишь двести лет назад были снова извлечены на свет итальянцами. Но искусства очень легко забываются и лишь медленно и с трудом открываются заново. Поэтому я надеюсь, что ни один разумный человек не станет порицать это мое начинание по составлению руководства, ибо оно проистекает из добрых намерений и послужит на благо всем жаждущим знаний, и может принести пользу не только живописцам, но и золотых дел мастерам, скульпторам, каменотесам, столярам и всем тем, кто пользуется измерениями. Никого не принуждают пользоваться этим моим учением. Но я хорошо знаю, что тот, кто овладеет им, извлечет оттуда не только основательные начала, но благодаря ежедневной практике достигнет большего понимания и будет искать дальше и откроет гораздо больше того, о чем я здесь сообщаю. Поскольку же я, милостивый господин и друг, знаю, что Вы любитель всех наук, я посвятил Вам эту книжечку из особой склонности и дружеского расположения не потому, чтобы я думал преподнести Вам здесь нечто великое или превосходное, но длятого, чтобы Вы могли знать и судить о моем добром расположении и о том, что, хотя я этой своей работой и не могу быть особенно Вам полезен, душа моя всегда готова ответить в равной мере на благосклонность и любовь, которые Вы питаете ко мне.

Из книги I

      Наимудрейший Эвклид заложил основы геометрии. Кто хорошо их понимает, тому совершенно не нужны эти написанные дальше вещи. Ибо они написаны только для юношей и для тех, кто не имеет хорошего учителя. Если хотят научить юношей измерению, необходимо, чтобы они узнали сначала, с помощью каких основ и каким образом производится измерение. В воображаемых или реально существующих предметах можно измерять три вещи: во-первых, длину, не имеющую ни ширины ни толщины; во-вторых, длину, обладающую шириной; в-третьих, длину, имеющую и ширину, и толщину. Началом и концом всех этих вещей является точка. Точка же это такая вещь, которая не имеет ни величины, ни длины, ни ширины, ни толщины. И все же она есть начало и конец всех телесных вещей, которые могут быть сделаны или представлены в воображении. Как известно тем, кто понимает в этой науке, точка не занимает никакого места, ибо она неделима, однако в наших чувствах и мыслях она может быть помещена в любом конце или месте. Ибо я могу мысленно забросить точку высоко в воздух или поместить в глубину, которой я сам не могу достигнуть.
      Но чтобы сделать это понятным юношам для их практической работы, я изображу для них точку прикосновением пера и напишу рядом слово «точка», дабы ее обозначить: точка . Если же теперь протянуть эту точку от ее первоначального места до другого конца, то это называется линией, и эта линия представляет собой длину без всякой толщины и ширины и может быть протянута сколь угодно далеко. Эту линию я нарисую здесь пером в виде прямого штриха и напишу на ней название «линия»: линия, дабы через посредство прямой черты можно было постигнуть разумом невидимую линию, ибо таким путем внутреннее понятие находит выражение во внешнем произведении. Поэтому я намереваюсь рисовать рядом все вещи, которые я буду описывать в этой книжечке, чтобы юноши видели все, что я делаю, изображенным перед глазами и тем лучше бы это поняли. Теперь следует заметить, что линии могут быть проведены различным образом, и особенно [важны] три линии, из которых можно многое сделать. Это, во-первых, прямая линия, во-вторых, линия окружности и затем еще кривая линия, которая делается от руки или может быть проведена от точки к точке, в чем некоторые проявляют искусство, выводя из нее много различий. И я не знаю лучшего наименования для такой кривой линии, нежели извилистая линия, ибо она может быть проведена туда и сюда, как угодно. И чтобы это было вполне понятно, я нарисовал их здесь внизу.
      Следует заметить, что имевшиеся выше в виду три линии могут быть проведены длинными или короткими. И если стремиться достигнуть этого, не будучи стесненным временем, то прямая линия может быть продолжена бесконечно во вне или же она может быть представлена наименьшей. Ее можно применять трояким образом: как отвесную, поперечную или косую. Линию же окружности можно употреблять целиком или частями. И она не может быть сделана более длинной, чем от начала и снова до того же места, где она началась,» если же провести ее дальше, она опять вернется на прежний путь. Эта линия окружности может быть сделана большой или малой. Если же заставить ее подниматься вверх или опускаться вниз, то из нее получится извилистая линия. Извилистую же линию можно изменять бесконечно – в длину, вдаль, вверх или вниз – благодаря чему можно сделать много удивительных вещей. И если, как известно, можно сделать много редкостных вещей при помощи одной только линии – о чем ничего не ведают те, кто об этом не размышляет, и здесь тоже об этом будет мало сказано, – нетрудно представить себе, что можно сделать с помощью двух, трех или многих линий, и особенно, если применять вместе все три типа линий со всеми их разновидностями. Ибо можно сделать много таких линий, которые не могут быть проведены без помощи других. Также следует знать, что такое параллельные линии, называемые так по-латыни, которые я на нашем немецком языке буду называть парными. Это такие линии, которые всегда идут на одном расстоянии друг от друга, будь то прямые, извилистые или линии окружности…
 

 

 
      Спиральную линию я вычерчиваю так: я провожу отвесную линию, которую обозначаю вверху аи внизу b,и делю ее тремя точками с, d, eна четыре равные части. Затем я делю часть deточечкой fна две равные части. Затем я ставлю слева от линии букву g, справа А. Затем я беру циркуль и ставлю его одной ножкой в точку d, а другой в точку аи провожу линию на стороне hдо точки bвнизу. Затем я беру циркуль и ставлю его одной ножкой в точку f, а другой в точку си провожу на стороне gлинию вниз до точки b. Снова я беру циркуль и ставлю его одной ножкой в точку dи провожу на стороне hдругой ножкой линию из точки сдо точки е. Затем я ставлю циркуль одной ножкой в точку f, а другой в точку dи провожу на стороне gлинию до точки е. Затем я ставлю циркуль на линию аbодной ножкой посередине df, а другой в точку dи провожу оттуда на стороне Л линию до точки f. Итак, линия готова и употребляется для многих вещей, и среди прочего – для волюты капители. И чтобы это было более понятно, я провел здесь две поперечные линии из точек а и сот спиральной линии назад…

 

(слева) Эта линия употребляется для епископского посоха.

(справа) Эта линия употребляется для побега с листвой.

      Древние показали, что можно сделать три рода сечений конуса, которые отличались бы друг от друга и не имели бы одинаковой с его основанием циркульной формы. Еще можно сделать сечение посередине конуса, которое будет иметь подобную конусу форму; его не принимают в расчет. Но я хочу научить построению первых трех сечений, каждое из которых дает особую линию, а также вычерчиванию этих линий. Первое сечение ученые называют эллипсом, оно разрезает конус наклонно, не срезая ничего от основания. Этот наклонный срез должен быть сделан с одной стороны выше, а с другой – ниже, так что с одной стороны он ближе к основанию, а с другой – дальше. Второе сечение образует в чертеже линию, парную стороне конуса abили противоположной, по желанию; его ученые называют параболой. Третье сечение образует в чертеже отвесную линию, парную линии, проведенной из центра конуса вверх до его вершины; это они называют гиперболой. Я не умею назвать эти три линии по-немецки, но мы дадим им наименования, чтобы можно было их узнавать. Эллипс я буду называть яйцевидной линией, потому что он почти подобен яйцу. Парабола пусть называется зажигательной линией, ибо если сделать из нее зеркало, то оно будет зажигать. Гиперболу же я буду называть вилообразной линией.
      Если теперь я захочу начертить яйцевидную линию – эллипс, я должен сначала начертить конус, показать на нем сечение сделать внизу его план. Это я делаю следующим образом…
 

 
      Параболу следует делать подобным же образом, как и эллипс…
 

 
      Если же ты хочешь сделать из вышеназванной параболы, или зажигательной линии, зажигательное зеркало, то сделай высоту до вершины конуса, из которого ты будешь вырезать параболу, не больше ширины его основания или пусть конус будет иметь форму правильного треугольника. Если ты затем рассечешь его по параболе и возьмешь эту линию и сделаешь по ней вогнутое зеркало и срежешь его немного спереди, то в точке, где соберутся преломившиеся лучи солнца, они будут очень сильно жечь. Чтобы понять это, ты должен прежде всего обратить внимание на то, что каждая видимая в зеркале вещь отражается от зеркала так же, как она туда попадает, но будет видна в стороне, противоположной той, где она в действительности находится. Поэтому левое становится правым и наоборот. Для лучшего понимания я нарисую это внизу. Итак, я провожу поперечную линию ab, под ней понимай плоское зеркало или воду, в которую ты смотришь. Затем с одной стороны наверху я устанавливаю свет с и ставлю напротив, с другой стороны, человечка, который смотрит в зеркало или воду. Если обозначить его глаз d, то глаз увидит свет не раньше, чем углы [наклона] светового луча с, и линии луча зрения dокажутся равными. Это получается следующим образом. Если ты проведешь из точки е, где происходит отражение, отвесную линию вверх и поставишь циркуль одной ножкою в эту точку, другою же ножкою проведешь вверх от линии ab[дугу] и, измерив, найдешь, что луч света си луч зрения dнаходятся на одинаковом расстоянии от отвесной линии, то это и будет точка, в которой можно увидеть свет. Если же теперь твое зрение будет направлено через зеркало вниз, то пересечение опущенной из верхнего света с вниз отвесной линии и линии dпокажет, на какой глубине будет виднеться свет в воде или в зеркале. Сходным же образом в соответствии со своей природой перекрещиваются лучи солнца в сделанном из линии параболы зеркале, причем все они, выходя из зеркала, собираются в одной точке и сильно жгут, а в чем причина этого, показали математики; кто захочет, может это прочитать. Здесь ты увидишь нарисованным это мое предыдущее объяснение…
 

 
      И как я здесь ранее обещал, я начертил некоторые линии, но можно начертить еще множество других для всяких надобностей, и из них можно сделать удивительные вещи. И кто поразмыслит сам о предыдущем и попробует сделать своими руками, тот извлечет из этого пользу и пойдет дальше.

Из книги II

      Показав выше, как следует вычерчивать некоторые линии, я хочу теперь перейти, как я обещал в начале, к планам, или плоскостям, и научить делать некоторые из этих фигур.
      Чтобы было понятно, что такое план, или плоская фигура, то это такая вещь, которая, будучи ограничена и отделена линиями, не заключает в себе никакого тела. Такие фигуры образуются частью прямыми, частью кривыми, а некоторые и прямыми и кривыми линиями вместе. И подобно тому, как линии ограничивают поверхности, таким же образом поверхности ограничивают тела…
      Если хотят воспользоваться линиями окружности, располагая их на полу или на стене, можно сочетать их друг с другом двояким образом: во-первых, при посредстве прямоугольных квадратов, во-вторых, при посредстве ромбов. В первом случае сделай правильный квадрат с равными сторонами и углами и раздели его четырьмя парными линиями, отвесными и поперечными, на девять маленьких квадратов и помести в середине каждого точку; и возьми циркуль и помещай его одною ножкою в эти точки одну за другой, другую же ножку открой на такое расстояние, чтобы она коснулась в каждом квадрате всех четырех сторон, и прочерти ею. Тогда каждая окружность коснется четырех других, а между каждыми четырьмя окружностями останутся везде вырезанные вогнутые четырехугольные поля. Во втором случае окружности сочетаются в ромбах, тогда всякий раз между тремя окружностями останутся вырезанные вогнутые треугольные поля. Сделай это следующим образом. Начерти прямоугольник 1, 2, 3, 4 высотою в четыре правильных треугольника, стоящих друг на друге сторонами и вершинами, а шириною в три таковых же, касающихся друг друга углами так, чтобы весь прямоугольник содержал двадцать четыре треугольника – половин и целых, – и обозначь треугольники возле отрезающих их поперечных линий в их углах а, b, с– до г.Затем помещай циркуль одной ножкой в обозначенные буквами точки, другую же ножку открой на половину длины стороны треугольника и проведи из каждой обозначенной буквой точки окружность. Тогда получится семь полных окружностей и десять половинных, что составит двенадцать полных окружностей. И если поместить много таких окружностей друг возле друга, то всегда шесть из них будут касаться седьмой.
 

 

 
      Можно также различными способами переплетать циркульные линии и делать из этого много вещей. Я покажу из них только один способ или три одного рода, из чего можно вывести все дальнейшее самому. Я описываю окружность из центра а,разделяю ее двенадцатью точками на равные части и провожу из каждой точки циркулем, раскрытым на неизменное расстояние, окружность, касающуюся центра а.Тогда двенадцать окружностей будут пересекать центр тринадцатой а.Затем я провожу внутри большой окружности из центра аеще четыре окружности, которые проходят через точки пересечения прежних и обозначены а, b, с, d, eи т. д.
      Кто захочет вписать в окружность шестиконечную звезду, тот пусть сделает ее с помощью раскрытого на неизменное расстояние циркуля следующим образом. Опиши из центра аокружность и поставь одну ножку циркуля в точку Ъв верхней части окружности и проведи другой ножкой циркуля круглую черту через центр аот одного конца окружности до другого, там поставь gи с. Затем поставь одну ножку циркуля в точку g, другою проведи линию из точки bчерез центр адо окружности. Там поставь f. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку с и прочерти другою ножкою из точки bчерез адо окружности, там поставь d. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку dи прочерти другою из с через адо окружности, там поставь е. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку е и прочерти другою из точки fчерез ав d. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку fи прочерти другою ножкою из gчерез ав е, тогда это готово. Затем ты сдвигаешь ножки циркуля и проводишь маленькие окружности между буквами…
      Все это я далее нарисовал. И из этого ты можешь извлечь еще многое другое. Можно также вычертить много удивительных узоров, используя части окружности.