Волновой пакет

Волново'й паке'т,распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства. В. п. может возникнуть у волн любой природы (звуковых, электромагнитных и т.п.). Такой волновой «всплеск» в некоторой области пространства может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в определённых пределах. Однако термин «В. п.» обычно употребляется в связи с квантовой механикой.

  В квантовой механике каждому состоянию частицы с определённым значением импульса и энергии соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля , т. е. волна с определённым значением частоты и длины волны, занимающая всё пространство. Координата частицы с точно определённым импульсом является полностью неопределённой - частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любом месте пространства, поскольку эта вероятность пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля. Это отвечает неопределённостей соотношению , утверждающему, что чем определённее импульс частицы, тем менее определённа её координата.

  Если же частица локализована в некоторой ограниченной области пространства, то её импульс уже не является точно определённой величиной - имеется некоторый разброс возможных его значений. Состояние такой частицы представится суммой (точнее, интегралом, так как импульс свободной частицы изменяется непрерывно) монохроматических волн с частотами, соответствующими интервалу возможных значений импульса. Наложение (суперпозиция) группы таких волн, имеющих почти одинаковое направление распространения, но слегка отличающихся по частотам, и образует В. п. Это означает, что результирующая волна будет отлична от нуля лишь в некоторой ограниченной области; в квантовой механике это соответствует тому, что вероятность обнаружить частицу в области, занимаемой В. п., велика, а вне этой области практически равна нулю.

  Оказывается, что скорость В. п. (точнее его центра) совпадает с механической скоростью частицы. Отсюда можно сделать вывод, что В. п. описывает свободно движущуюся частицу, возможная локализация которой в каждый данный момент времени ограничена некоторой небольшой областью координат (т. е. В. п. является волновой функцией такой частицы).

  С течением времени В. п. становится шире, расплывается (см. рис. ). Это является следствием того, что составляющие пакет монохроматические волны с разными частотами даже в пустоте распространяются с различными скоростями: одни волны движутся быстрее, другие - медленнее, и В. п. деформируется. Такое расплывание В. п. соответствует тому, что область возможной локализации частицы увеличивается.

  Если частица не свободна, а находится вблизи некоторого центра притяжения, например электрон в кулоновском поле протона в атоме водорода, то такой связанной частице будут соответствовать стоячие волны, сохраняющие стабильность. Форма В. п. при этом остаётся неизменной, что отвечает стационарному состоянию системы. В случае, когда система под влиянием внешних воздействий (например, когда на атом налетает частица) скачком переходит в новое состояние, В. п. мгновенно перестраивается в соответствии с этим переходом; это называется редукцией В. п. Такая редукция приводила бы к противоречиям с требованиями относительности теории , если бы волны де Бройля представляли собой обычные материальные волны, например типа электромагнитных. Действительно, в этом случае редукция В. п. означала бы существование сверхсветовых (мгновенных) сигналов. Вероятностное истолкование волн де Бройля снимает это затруднение (см. также Квантовая механика ).

  В. И. Григорьев.

Расплывание волнового пакета с течением времени t. В начальный момент времени частица описывается волновым пакетом y ₀, в момент t - волновым пакетом y _t; |y ₀| ²и |y _t| ²определяют вероятности обнаружить частицу в некоторой точке х; v - скорость центра пакета, совпадающая с механической скоростью частицы. Площади, ограниченные кривыми и осью абсцисс, одинаковы и дают полную вероятность обнаружения частицы в пространстве в данный момент времени.

Волновые движения земной коры

Волновы'е движе'ния земно'й коры',волнообразно-колебательные движения земной коры, сопряжённые длительные поднятия и опускания смежных участков земной поверхности. На платформах ширина зон поднятий и опусканий составляет 500-600 км, в геосинклинальных и орогенных поясах - 30-50 км; соответственно изменяется в 7-10 раз и скорость движений, колеблющаяся в общем от сотых долей до десятков, редко сотен, ммв год. Области восходящих движений превращаются в конечном счёте в крупные положительные структуры ( антеклизы на платформах, геоантиклинали - в геосинклиналях), области нисходящих движений - в отрицательные (соответственно синеклизы и интрагеосинклинали). В ходе геологической истории поднятия одного участка земной поверхности могут смениться опусканиями и наоборот.

  Лит.:Хаин В. Е., Общая геотектоника, М., 1964.

Волнограф

Волногра'ф,прибор для записи профиля ветровых волн и зыби в целях последующего определения их параметров (высоты, периода) в океанах, морях и водохранилищах. Имеются В. береговые и судовые. Они состоят из приёмника, помещённого на фиксированной глубине в толще воды или на дне водоёма, и регистратора, устанавливаемого на берегу или на судне. Основные принципы действия В.: регистрация изменений гидростатического давления, вызванных прохождением волн; регистрация колебаний свободно плавающего на поверхности водоёма поплавка; регистрация времени прохождения ультразвуковых сигналов от излучателя к приёмнику после их отражения взволнованной поверхностью водоёма; регистрация изменений омического сопротивления электроконтактного или проволочного датчика при прохождении через них волн. В некоторых конструкциях В. отдельные принципы действия сочетаются. В СССР наиболее распространены В. ГМ-16, 1М-32, а также проволочные В.

  Лит.:Снежинский В. А., Практическая океанография, Л., 1951; Руководство по гидрологическим работам в океанах и морях, сост. Л. С. Боришанский, Л., 1967.

  С. С. Войт.

Волнолом

Волноло'м,брекватер, гидротехническое сооружение для защиты от волнения (ветровых волн) акватории порта, рейдовых причалов, подходов к каналам и шлюзам, береговых участков моря, озера, водохранилища и т.д. Энергия задерживаемых волн гасится на В. или отражается от него.

  По конструктивным признакам и характеру работы сооружения различают В. оградительные, окружённые водным пространством, - сплошные (вертикального или откосного профиля), сквозные, плавучие, пневматические, гидравлические ( рис. ) и берегозащитные, расположенные непосредственно у берега. В. сплошные вертикального профиля могут быть гравитационного типа и свайной конструкции. В. сплошные откосного профиля возводят в виде песчаных дамб с защитным покрытием откосов или наброски из камня и бетонных массивов. Сквозные В. имеют не доходящие до дна волнозащитные экраны, опирающиеся на отдельные опоры мостового типа. Плавучие В. - заякоренные понтоны или другие плавучие устройства, гасящие часть волновой энергии. Пневматические В. используют для гашения энергии волн струи сжатого воздуха, выходящего из отверстий уложенного по дну трубопровода. Гидравлические В. осуществляют гашение волнения встречным поверхностным потоком, который создаётся струями воды, выбрасываемыми из сопел подводящих трубопроводов. Берегозащитные В. относятся к активным средствам защиты берегов. В сочетании с бунами они способствуют расширению и закреплению полосы береговых пляжей, на которых гасится энергия волн; сооружаются преимущественно из камня или бетонных массивов (см. также Берегоукрепительные сооружения , Оградительные сооружения ).

Лит.:Порты и портовые сооружения, М., 1964.

  А. Г. Сидорова.

Оградительные волноломы (поперечные профили): а - гравитационная стенка вертикального профиля; б - волнолом откосного профиля; в - вертикальная стенка свайной конструкции; г - вертикальная стенка из цилиндрических оболочек; д - сквозной волнолом; е - плавучий волнолом; ж - пневматический волнолом; 1 - постель из каменной наброски; 2 - надстройка; 3 - кладка из массивов или железобетонная оболочка-понтон, заполненная камнем; 4 - каменная наброска; 5 - наброска массивов; 6 - свайные или шпунтовые ряды; 7 - каменная засыпка; 8 - железобетонная оболочка; 9 - экран из железобетонных балок; 10 - опоры; 11 - понтон или плавучее устройство с решетчатым волногасителем; 12 - якорные цепи; 13 - якоря; 14 - опоры воздуховода; 15 - воздуховод; 16 - водо-воздушный факел, увлекающий присоединённую массу воды.

Волномер морской

Волноме'рморской, прибор для определения высоты, длины и периода волн морских , а также скорости и направления их распространения. Наиболее употребителен оптический В., который представляет собой зрительную трубу со специальными приспособлениями для измерений.

Волномер (прибор для измерения длины волны)

Волноме'р,прибор для измерения длины волны или частоты электромагнитных колебаний в диапазоне радиочастот. В. фактически являются частотомерами , но за ними сохраняется исторически сложившееся название В.

  Принцип действия подавляющего большинства В. основан либо на явлении резонанса , когда система В. оказывается настроенной на частоту внешнего воздействия, либо на непосредственном сравнении частоты измеряемых колебаний с частотой калиброванного генератора, либо на отсчёте числа периодов измеряемых колебаний.

Волнопродуктор

Волнопроду'ктор,устройство для образования волн в опытовом бассейне при испытаниях моделей судов (см. Бассейн опытовый ). В. позволяет создавать серии волн заданной длины и крутизны, идущих вдоль направления движения модели или под разными углами к нему, а также имитировать нерегулярное волнение.

Волнухин Сергей Михайлович

Волну'хинСергей Михайлович [8(20).11.1859, Москва, - 11.4.1921, Геленджик], русский скульптор. Учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1873-86) у С. И. Иванова. Академик петербургской АХ (1910). Был близок к передвижникам . Автор портретов П. М. Третьякова (бронза, 1899), А. М. Корина (гипс, 1902; оба - в Третьяковской галерее), памятника первопечатнику Ивану Федорову в Москве (бронза, открыт в 1909). В 1918 участвовал в осуществлении плана монументальной пропаганды . В 1895-1918 преподавал в Московском училище живописи, ваяния и зодчества. Ученики: Н. А. Андреев, А. С. Голубкина, С. Т. Конёнков и др.

  Лит.:История русского искусства, т. 10, кн. 2, М., 1969, с. 279-82.

Волнушка

Волну'шка(Lactarius torminosus), шляпочный гриб рода млечников. Шляпка 5-12 смв диаметре, у молодых В. плоская, затем воронковидная, розоватая, с красноватыми концентрическими зонами и волокнистым краем. Мякоть в свежем виде едкая на вкус. В. растёт обычно осенью в берёзовых и смешанных (с берёзой) лесах. Используется в пищу в засоленном виде после предварительного вымачивания или отваривания.

Волны

Во'лны,изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Например, удар по концу стального стержня вызывает на этом конце местное сжатие, которое распространяется затем вдоль стержня со скоростью около 5 км/сек; это - упругая В. Упругие В. существуют в твёрдых телах, жидкостях и газах. Звуковые В. (см. Звук ) и сейсмические волны в земной коре являются частными случаями упругих В. К электромагнитным волнам относятся радиоволны, свет, рентгеновские лучи и др. Основное свойство всех В., независимо от их природы, состоит в том, что в виде В. осуществляется перенос энергии без переноса вещества (последний может иметь место лишь как побочное явление). Например, после прохождения по поверхности жидкости В., возникшей от брошенного в воду камня, частицы жидкости останутся приблизительно в том же положении, что и до прохождения В.

  Волновые процессы встречаются почти во всех областях физических явлений; изучение В. важно и для физики и для техники.

  В. могут различаться по тому, как возмущения ориентированы относительно направления их распространения. Так, например, звуковая В. распространяется в газе в том же направлении, в каком происходит смещение частиц газа ( рис. 1 , а), в В., распространяющейся вдоль струны, смещение точек струны происходит в направлении, перпендикулярном струне ( рис. 1 , б). В. первого типа называются продольными, а второго-поперечными.

  В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому упругие деформации в жидкостях и газах могут распространяться только в виде продольных В. («В. сжатия»). В твёрдых же телах, в которых упругие силы возникают также при сдвиге, упругие деформации могут распространяться не только в виде продольных В. («В. сжатия»), но и в виде поперечных В. («В. сдвига»). В твёрдых телах ограниченного размера (например, в стержнях, пластинках и т.п.) картина распространения В. более сложна, здесь возникают ещё и другие типы В., являющиеся комбинацией первых двух основных типов (подробнее см. Упругие волны ).

  В электромагнитных В. направления электрического и магнитного полей почти всегда (за исключением некоторых случаев распространения в несвободном пространстве) перпендикулярны направлению распространения В., поэтому электромагнитные В. в свободном пространстве поперечны.

  Общие характеристики и свойства В.В. могут иметь различный вид. Одиночной В., или импульсом, называется сравнительно короткое возмущение, не имеющее регулярного характера ( рис. 2 , а). Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугом В. Обычно понятие цуга относят к отрезку синусоиды ( рис. 2 , б). Особую важность в теории В. имеет представление о гармонической В., т. е. бесконечной и синусоидальной В., в которой все изменения состояния среды происходят по закону синуса или косинуса ( рис. 2, в); такие В. могли бы распространяться в однородной среде (если амплитуда их невелика) без искажения формы (о В. большой амплитуды см. ниже). Понятие бесконечной синусоидальной В., разумеется, является абстракцией, применимой к достаточно длинному цугу синусоидальных волн.

  Основными характеристиками гармонической В. являются длина В. » - расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения (например, между соседними гребнями или впадинами на поверхности воды) и период В. Т- время, за которое частица среды совершает одно полное колебание. Таким образом, бесконечная В. обладает строгой периодичностью в пространстве (что обнаруживается в случае, например, упругих В., хотя бы на моментальной фотографии В.) и периодичностью во времени (что обнаруживается, если следить за движением во времени определённой частицы среды). Между длиной В. » и периодом Тимеется простое соотношение. Чтобы получить его, фиксируют внимание на частице, которая в данный момент времени находится на гребне В. После ухода от неё гребня она окажется во впадине, но через некоторое время, равное »/ с, где с- скорость распространения В., к ней подойдёт новый гребень, который в начальный момент времени был на расстоянии » от неё, и частица окажется снова на гребне, как вначале. Этот процесс будет регулярно повторяться через промежутки времени, равные »/ с. Время » / ссовпадает с периодом колебания частицы Т, т. е. »/ с  = Т.Это соотношение справедливо для гармонической В. любой природы.

  Вместо периода Тчасто пользуются частотой v, равной числу периодов в единицу времени: v = 1/ Т.Между v и » имеет место соотношение: »v  = с.(В технике обычно вместо v применяют обозначение f.) В теории В. пользуются также понятием волнового вектора, по абсолютной величине равного k= 2А/» = 2А v/ c, т. е. равного числу В. на отрезке 2А и ориентированного в направлении распространения В.

  Гармоническая В. Амплитуда и фаза.В гармонической В. изменения колеблющейся величины Wво времени происходит по закону синуса (или косинуса) и описывается в каждой точке формулой: W = Asin 2А t/T(см. Колебания ). Величина Wв положении равновесия принята равной нулю. А -амплитуда В., т. е. значение, которое эта величина принимает при наибольших отклонениях от положения равновесия. В любой другой точке, расположенной на расстоянии rот первой в направлении распространения В., колебания происходят по такому же закону, но с запозданием на время t ₁= r/c, что можно записать в виде:

W = Asin (2А/ T) ( t- t ₁) = Asin (2А/ T) ( t- r/c).

  Выражение (j = (2p/ T) ( t- r/c) называется фазой В. Разность фаз в двух точках r ₁и r ₂равна:

j ₂- j ₁= (2p/ Tc) ( r ₂- r ₁) = (2p/l) ( r ₂- r ₁).

  В точках, отстоящих друг от друга на целое число В., разность фаз составляет целое число 2p, т. е. колебания в этих точках протекают синхронно - в фазе. Наоборот, в точках, отстоящих друг от друга на нечётное число полуволн, т. е. для которых r ₂- r ₁ =(2 N -1)l/2, где N =1, 2..., разность фаз равна нечётному числу p, т. е. j ₂- j ₁ =(2N - 1)p. Колебания в таких точках происходят в противофазе: в то время, как отклонение в одной равно А, в другой оно обратно по знаку, т. е. равно - Аи наоборот.

  Распространение В. всегда связано с переносом энергии, который можно количественно характеризовать вектором потока энергии 1. Этот вектор для упругих В. называется вектором Умова (по имени русского учёного А. А. Умова, введшего это понятие), для электромагнитных - вектором Пойнтинга. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна энергии, переносимой В. за единицу времени через площадку 1 см ², расположенную перпендикулярно вектору I. При малых отклонениях от положения равновесия I = КА,где К -коэффициент пропорциональности, зависящий от природы В. и свойств среды, в которой В. распространяется.

  Поверхности равных фаз, фронт В.Важной характеристикой В. является вид поверхностей равных фаз, т. е. таких поверхностей, в любой точке которых в данный момент времени фазы одинаковы. Форма поверхности равной фазы зависит от условий возникновения и распространения В. В простейшем случае такими поверхностями являются плоскости, перпендикулярные направлению распространения В., а В. называется плоской. В., у которых поверхностями равных фаз являются сферы и цилиндры, называются соответственно сферическими и цилиндрическими. Поверхности равных фаз называются также фронтами В. В случае конечной или одиночной В. фронтом называется передний край В., непосредственно граничащий с невозмущённой средой.

  Интерференция В.При приходе в данную точку среды двух В. их действие складывается. Особо важное значение имеет наложение так называемых когерентных В. (т. е. В., разность фаз которых постоянна, не меняется со временем). В случае когерентности В. имеет место явление, называемое интерференцией: в точках, куда обе В. приходят в фазе, они усиливают друг друга; в точках же, куда они попадают в противофазе, - ослабляют друг друга. В результате получается характерная интерференционная картина (см., например, рис. 3 ). См. также Интерференция света , Когерентность .

  Стоячие В., собственные колебания.При падении плоской В. на плоское же отражающее препятствие возникает отражённая плоская В. Если при распространении В. в среде и при отражении их от препятствия не происходит потерь энергии, то амплитуды падающей и отражённой В. равны между собой. Отражённая В. интерферирует с падающей В., в результате чего в тех точках, куда падающая и отражённая В. приходят в противофазе, результирующая амплитуда падает до 0, т. е. точки всё время остаются в покое, образуя неподвижные узлы колебаний, а в тех местах, где фазы В. совпадают, В. усиливают друг друга, образуя пучности колебаний. В результате получается так называемая стоячая В. ( рис. 4 ). В стоячей В. поток энергии отсутствует: энергия в ней (при условии, что потерь нет) перемещается только в пределах, ограниченных смежными узлом и пучностью.

  Стоячая В. может существовать также и в ограниченном объёме. В частности, в случае, изображённом на рис. 4, на месте ВВможно вообразить себе такое же препятствие, что и справа. Между двумя стенками будет существовать стоячая В., если расстояние между ними равно целому числу полуволн. Вообще стоячая В. может существовать в ограниченном объёме лишь в том случае, если длина В. находится в определённом соотношении с размерами объёма. Это условие выполняется для ряда частот v ₁, v ₂, v ₃,..., называется собственными частотами данного объёма.

  Дифракция.При падении В. на непрозрачное для неё тело или на экран позади тела образуется теневое пространство (заштриховано на рис. 5 , а и 5 , б). Однако границы тени не резки, а размыты, причём размытость увеличивается при удалении от тела. Это явление огибания тела В. называется дифракцией. На расстояниях порядка d ² /l от тела, где d- его поперечный размер, тень практически полностью смазана. Чем больше размеры тела, тем большее пространство занимает тень. Тела, размеры которых малы по сравнению с длиной В., вообще не создают тени, они рассеивают падающую на них В. во всех направлениях. Изменение амплитуды В. при переходе из «освещённой» области в область тени происходит по сложному закону с чередующимися уменьшением и увеличением амплитуды ( рис. 6 , а и 7 ), что обусловлено интерференцией В., огибающих тело.

  Дифракция имеет место также при прохождении В. через отверстие ( рис. 5 , б и 6 , б), где она также выражается в проникновении В. в область тени и в некотором изменении характера В. в «освещённой» области: чем меньше диаметр отверстия по сравнению с длиной В., тем шире область, в которую проникает В. См. также Дифракция света .

  Поляризация В.Как уже сказано, плоскость, в которой происходят колебания поперечной В., перпендикулярна направлению распространения. Эта особенность поперечных В. обусловливает возможность возникновения явления поляризации, которая заключается в нарушении симметрии распределения возмущений (например, смещений и скоростей в механических В. или напряжённостей электрических и магнитных полей в электромагнитных В.) относительно направления распространения. В продольной В., в которой возмущения всегда направлены вдоль направления распространения В., явления поляризации возникнуть не могут.

  Если колебания возмущения Епроисходят всё время в каком-то одном направлении ( рис. 8 , а), то имеет место простейший случай линейно-поляризованной, или плоско-поляризованной В. Возможны и другие, более сложные типы поляризации. Например, если конец вектора Е, изображающего возмущение, описывает эллипс или окружность в плоскости колебаний ( рис. 8 , б), то имеет место эллиптическая или круговая поляризация. Скорость распространения поперечных В. может зависеть от состояния поляризации.

  Поляризация может возникнуть: из-за отсутствия симметрии в возбуждающем В. излучателе, при распространении В. в анизотропной среде (см. Анизотропия ), при преломлении и отражении В. на границе двух сред. Подробнее см. Поляризация света .

  Отражение и преломление В.При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская В. частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняет при этом своё направление распространения (преломляется) ( рис. 9 , а). Углы, образуемые направлениями падающей, отражённой и преломлённой В. ( рис. 9 , б) с перпендикуляром к границе раздела сред, называются соответственно углом падения a, углом отражения a ₁и углом преломления a ₂. Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения, т. е. a =a ₁. Согласно закону преломления, синус угла падения относится к синусу угла преломления, как скорость в первой среде к её скорости во второй среде, т. е.:

sin a/sin a ₂ = с ₁/ с ₂= n,

где n -показатель преломления (см. также Отражение света , Преломление света ).

 Смесь В. с различными состояниями поляризации, распространяющаяся в одном и том же направлении, разделится, попадая в среду, в которой скорость распространения зависит от состояния поляризации; В., поляризованные различно, пойдут по разным направлениям ( двойное лучепреломление ). Во многих случаях скорость распространения зависит также от частоты колебаний ( дисперсия , см. ниже); в этих случаях смесь В. с различными частотами при преломлении разделится. При отражении расходящейся (сферической или цилиндрической) В. под малыми углами к плоской границе раздела двух сред возникают некоторые особенности. Наиболее важна та, когда скорость c ₂в нижней среде больше, чем c ₁в верхней среде ( рис. 10 ), тогда, кроме обычной отражённой В., которой соответствует луч ОАР, возникает так называемая боковая В. Соответствующий ей луч OSDPчасть своего пути (отрезок SD) проходит в среде, от которой происходит отражение.

  Форма В. Дисперсия и нелинейность В.В процессе распространения В. её форма претерпевает изменения. Характер изменений существенно зависит от первоначальной формы В. Лишь бесконечная синусоидальная (гармоническая) В. (за исключением В. очень большой интенсивности) сохраняет свою форму неизменной при распространении, если при этом она не испытывает заметного поглощения. Но всякую В. (любой формы) можно представить как сумму бесконечных синусоидальных В. разных частот (как говорят, разложить в спектр). Например, одиночный импульс можно представить, как бесконечную сумму наложенных друг на друга синусоидальных В. Если среда, в которой распространяются В., линейна, т. е. её свойства не меняются под действием возмущений, создаваемых В., то все эффекты, вызываемые негармонической В., могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых в отдельности каждой из её гармонических составляющих (так называемый суперпозиции принцип ).

  В реальных средах нередко скорости распространения синусоидальных В. зависят от частоты В. (так называемая дисперсия волн). Поэтому негармоническая В. (т. е. совокупность гармонических В. различных частот) в процессе распространения меняет свою форму вследствие того, что при распространении этих гармонических В. соотношение между их фазами меняется. Искажение формы В. может происходить и при дифракции и рассеянии негармонических В., так как оба эти процесса зависят от длины В. и поэтому для гармонической В. разной длины дифракция и рассеяние будут происходить по-разному. При наличии дисперсии изменение формы негармонической В. может происходить также в результате преломления В. Однако иногда может искажаться и форма гармонической В. Это происходит в тех случаях, когда амплитуда распространяющейся В. достаточно велика, так что уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды под воздействием В., т. е. когда сказываются нелинейные свойства среды. Искажения формы синусоидальной В. могут выразиться в том, что «горбы» В. (области больших возмущений) распространяются со скоростью, превышающей скорость распространения остальных участков В., в результате чего синусоидальная форма В. превращается в пилообразную ( рис. 11 ). В нелинейной среде существенно изменяются и другие законы распространения В. - в частности, законы отражения и преломления. Подробнее см. Нелинейная оптика .