Полнота

Полнота', свойство научной теории, характеризующее достаточность для каких-либо определённых целей её выразительных и (или) дедуктивных средств.

  Один из аспектов понятия П. - т. н. функциональная П. (ф. п.) - применительно к естественному языку представляет собой то (неформальное) его качество, благодаря которому на нём можно сформулировать любое осмысленное сообщение, могущее понадобиться для тех или иных целей. Например, английский язык функционально полон с точки зрения целей, которые имел в виду У. Шекспир, создавая «Гамлета» (если исходить из предположения, что ему удалось полностью реализовать свой замысел). Но и любой другой из «живых» языков, на который «Гамлет» переведён, полон в том же смысле: перевод как раз и служит свидетельством этой ф. п.

  Аналогично (в математике), семейство функций, принадлежащих некоторому классу функций, является полным относительно этого класса (и относительно некоторого фиксированного запаса «допустимых» операций над функциями), если любую функцию этого класса можно выразить через функции данного семейства (с помощью допустимых операций). Так, любая из функций sin xили cos xсоставляет одноэлементный класс, полный для всех тригонометрических функций (относительно четырёх арифметических действий, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня); три единичных вектора по осям координат образуют полный класс (относительно сложения, вычитания и умножения на действительное число) для множества всех векторов трёхмерного евклидова пространства.

  Понятие ф. п. играет важную роль в математической логике: все двуместные логические операции исчисления высказываний (см. Логика высказываний ) могут быть выражены через конъюнкцию и отрицание, или через дизъюнкцию и отрицание, или через импликацию и отрицание, или даже через единственную операцию антиконъюнкцию («штрих Шеффера»), т. е. все эти семейства логических связок представляют собой функционально полные классы операций алгебры логики.

 Для логики и её приложений к дедуктивным наукам не менее существенную роль играет т. н. дедуктивная П. (д. п.) аксиоматических теорий (или, что то же, положенных в их основу систем аксиом; эпитет «дедуктивная» обычно опускают). В зависимости от выбора критерия «достаточности» дедуктивных средств теории (или формального исчисления ) приходят к той или иной точной модификации понятия д. п. Вообще аксиоматическая система называется (дедуктивно) полной по отношению к данному свойству (или данной интерпретации ) ,если все её формулы, обладающие данным свойством (истинные при данной интерпретации), доказуемы в ней. Такое понятие д. п. («в широком смысле»), связанное с понятием истинности, носит, очевидно, семантический (содержательный, см. Семантика ) характер. Но в ряде случаев понятие д. п. удаётся определить чисто синтаксическим (формальным) путём и сделать предметом изучения метаматематическими (см. Метаматематика ) средствами. Такая д. п. («в узком смысле») определяется как невозможность присоединения к системе без противоречия никакой недоказуемой в ней формулы в качестве аксиомы; эта («абсолютная») П., вообще говоря, сильнее семантической П.: например, исчисление предикатов,полное в широком смысле, в узком смысле неполно.

  Неполные (или, как часто говорят, некатегоричные) системы аксиом, допускающие существенно различные и притом неизоморфные интерпретации (например, теория групп в абстрактной алгебре или теория топологических пространств ) ,представляют особый интерес именно богатством и разнообразием своих приложений (это обусловливается различными путями «пополнения» теории за счёт присоединения различных аксиом). Но ещё более важно то, что (как установил в 1931 К. Гёдель ) для достаточно богатых аксиоматических теорий (включающих формальную арифметику натуральных чисел и тем более аксиоматическую теорию множеств ) требования д. п. и непротиворечивости оказываются несовместимыми. Это поразительное открытие составило целую эпоху в развитии математической логики, привело к осознанию принципиальной ограниченности играющего в ней большую роль аксиоматического метода и стимулировало поиски новых, более гибких в известном смысле, логических и логико-математических теорий и новых дедуктивных средств.

  См. также ст. Доказательство и лит. при ней.

  Лит.:Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§ 29 32, 42, 72 (лит.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М. 1959 гл. 2, § 10, гл. 3, § 7, гл. 4, §§ 17, 19.

Полноценная монета

Полноце'нная моне'та, см. в ст. Деньги, Монета.

Полночь

Пол'ночь, момент, когда для данного места на Земле центр Солнца (истинного или т .н. среднего) находится в нижней кульминации.Прохождению через меридиан истинного Солнца соответствует истинная П., прохождению среднего Солнца - средняя П. (см. Время ) .Время наступления П. зависит от географической долготы места: через каждые 15° к З. П. наступает на 1 чпозднее. Для средней П. на меридиане Гринвича, от которой отсчитывается т. н. всемирное время, вычисляются все данные астрономических ежегодников.

Полный дифференциал

По'лный дифференциа'л, функции f( x, у, z,...) нескольких независимых переменных - выражение

,

в случае, когда оно отличается от полного приращения

Df= f( x+ Dx, y+ Dy, z+ Dz,…) - f( x, y, z, …)

на величину, бесконечно малую по сравнению с

  См. Дифференциальное исчисление, Дифференциал.

Поло Марко

По'ло(Polo) Марко (около 1254, Венеция, - 8.1.1324, там же), итальянский путешественник и писатель. Сопровождая отца и дядю, венецианских купцов, П. около 1271-1275 проехал морем к юго-восточным берегам Малой Азии, оттуда сушей в Северный Китай (через Армянское нагорье, Месопотамию, Иранское нагорье, Памир и Кашгарию). Живя в Китае на службе у хана Хубилая (до 1292), П. посещал разные области страны. Вернулся морем из Южного Китая через Иран в Венецию в 1295. По некоторым данным, участвовал в войне с Генуей. Около 1297 П. попал в плен к генуэзцам. Его красочные рассказы о путешествиях были записаны Рустичано (др. заключённым) на венетском диалекте (в 13 в. - язык итальянской художественной прозы). Они составили «Книгу Марко Поло» (1298) - ценный источник по географии, этнографии, истории Армении, Грузии, Ирана, Китая, Монголии, Индии, Индонезии и др. стран; содержит также народные поверья, легенды, сказки. Переведённая на др. европейские языки, эта книга оказала значительное влияние на мореплавателей, картографов, писателей 14-16 вв. (в т. ч. на Х. Колумба,Л. Ариосто ) .

 Соч.: Книга Марко Поло, пер. со старофранц. текста, вступ. ст. И. П. Магидовича, М., 1955 (имеется лит.).

  Лит.:Харт Г., Венецианец Марко Поло, пер. с англ., М., 1956; The book of sir Marco Polo, the Venetian..., 3 ed., v. 1-2, L., 1921.

  И. П. Магидович.

Путешествия Марко Поло 1271-1295 гг.

М. Поло.

Полова

Поло'ва, то же, что мякина.

Половая жизнь

Полова'я жизнь, совокупность соматических (телесных), психических и социальных процессов и отношений, в основе которых лежит и посредством которых удовлетворяется половое влечение.

  Пол и половое поведение. Общей биологической основой полового поведения является инстинкт продолжения рода (см. Пол, Размножение) ;его конкретные формы (разделение функций между полами, особенности репродуктивного цикла, ритуал ухаживания, техника полового акта и т.д.) различаются в зависимости от вида и рода, а также пола, возраста и условий жизни организма. Наряду с инстинктивной, генетически заданной организму программой нормальное половое поведение обеспечивается посредством научения,через общение со сверстниками, родителями и др. Чем выше уровень организации и психики животного, тем большую роль в его поведении играют усвоенные и выработанные в процессе индивидуального развития навыки. Например, морские свинки, выращенные в условиях полной изоляции, будучи по достижении половой зрелости подсажены к особям противоположного пола, в большинстве случаев проявляют нормальную половую активность, инстинктивно находя адекватные своему виду формы спаривания и т.д. В отличие от этого, макаки-резусы, выращенные в изоляции, оказываются неспособными к нормальной П. ж., т.к. у них не выработаны необходимые психологические механизмы общения, Чем сложнее животное, тем глубже и многограннее связь его полового поведения с др. аспектами жизнедеятельности. Половое поведение животных необходимо рассматривать в единстве индивидуально-генетических и групповых (формирующихся и проявляющихся только в общении с др. особями того же вида) характеристик.

  У человека к этим факторам добавляется и играет важнейшую роль ряд социально-культурных детерминант. Биологический пол индивида включает несколько относительно автономных компонентов, последовательно формирующихся в процессе развития организма: 1) хромосомный (генетический) пол, который определяется в момент зачатия; 2) гонадный пол - формирование мужских или женских половых желёз (см. Гонады ) ;3) гормональный пол зародыша, от которого зависит дифференциация гениталий - половых органов (гормоны также сильно влияют на психику); 4) морфологический пол - строение внутрирепродуктивных органов и наружных гениталий; 5) пубертатный, т. е. связанный с половым созреванием, гормональный пол, ответственный за появление вторичных половых признаков, и др. Нарушение любого из звеньев этой системы так или иначе сказывается на половой функции (см. Гермафродитизм, Интерсексуальность) .Однако сам по себе биологический пол ещё не превращает индивида в мужчину или женщину и не гарантирует адекватного полового поведения. Для этого необходима также соответствующая психосексуальная идентификация (отождествление): человек должен осознать свою половую принадлежность и усвоить соответствующую, мужскую или женскую, роль.

  Психосексуальная идентификация - один из важнейших аспектов формирования личности; она осуществляется в процессе жизнедеятельности, под влиянием воспитания и общения. Определив по внешним признакам пол новорождённого (т. н. аскриптивный, приписанный пол), родители и др. взрослые систематически воспитывают ребенка в соответствующем духе. Уже к 1,5-2 годам ребёнок обычно знает свой пол и в дальнейшем основывает на этом определённый стиль жизни и уровень притязаний, поскольку все культуры так или иначе различают «мужские» и «женские» роли и качества. Степень соответствия своего тела и поведения стереотипу мужчины или женщины является своеобразной психологической осью, вокруг которой структурируется образ собственного Я и от которой сильно зависит самооценка и самоуважение. Позже, по мере полового созревания,у подростка появляются соответствующие сексуальные интересы, влечение к противоположному полу. Огромное влияние оказывают при этом среда и сверстники. В норме биологические и социально-психологические характеристики пола совпадают, идут в одном направлении. Однако бывают случаи, когда они расходятся (ошибочное определение пола младенца в связи с недоразвитостью его гениталий или сомнения относительно половой принадлежности подростка в связи с задержкой полового созревания и т.д.). Предсказать направление психосексуальной идентификации и психосексуальных ориентаций личности в этих случаях трудно; во всяком случае, социальные факторы здесь не менее важны, чем генетические. Т. о., половое поведение человека - продукт совместного действия биогенетических и социальных (аскриптивный пол и общественная система дифференциации мужских и женских ролей) сил.

  Культурно-исторические аспекты половой жизни. Одна из особенностей человеческой сексуальности состоит в том, что переживания, связанные с удовлетворением половой потребности, отделены от её первоначальной биологические цели - продолжения рода. Эта автономия рекреативной функции (получение наслаждения) П. ж. от репродуктивной (детопроизводство) создала принципиальную возможность гуманизации полового чувства, превращения элементарного полового влечения в человеческую любовь,когда взаимоотношения между мужчиной и женщиной служат не только средством продолжения рода и источником чувственного наслаждения, но и дают высочайшее счастье глубокой психологической, душевной близости. Отсюда также вытекает громадное многообразие форм человеческой сексуальности. Не говоря уже о различных замещающих (викарирующих) формах П. ж., когда оргазм вызывается путём искусственного возбуждения гениталий, без полового акта (см. Онанизм ) ,и которые присущи не только человеку, но и многим животным, человеческое воображение способно эротизировать, делать сексуально значимым практически любой реальный или идеальный объект. Причём это происходит не только на уровне индивидуального, но и на уровне общественного сознания. П. ж. - неотъемлемая составная часть культуры, которая, с одной стороны, выражает, обобщает и символизирует, а с другой - направляет и координирует многообразные фактические проявления сексуальности.

  Всякое развитое человеческое общество имеет систему норм половой морали, которая регулирует взаимоотношения полов, соотнося их с деятельностью общественных институтов, в рамках которых осуществляется продолжение рода и социализация,воспитание потомства (см. Брак, Семья) .Уже древнейшие цивилизации знали весьма различные формы П. ж., одни из которых нормативно одобрялись и даже возводились в ранг культурных символов (например, фаллический культ, оргиастические ритуалы Востока, Дионисии ) ,.а др. осуждались и запрещались. В целом П. ж. усложнялась и индивидуализировалась по мере развития культуры и личности. Однако процесс этот противоречив. Соотношение духовных и телесных аспектов П. ж., равно как и отношение к различным формам сексуальности, неодинаково в разных обществах. Древнейшим и самым универсальным табу безусловно является запрет кровосмешения (инцеста), но насчёт других аспектов П. ж. (добрачные и внебрачные связи, онанизм, гомосексуализм и т.д.) разные общества и культуры придерживались разных, иногда даже противоположных норм. Уже античные авторы различают чувственное влечение, половую страсть к обладанию (эрос) и возвышенную духовную любовь (агапе, платоническая любовь). Но при этом рекреативная сторона сексуальности настолько резко отделяется от репродуктивной, осуществляемой в браке, что, по выражению Ф. Энгельса, «... для классического поэта древности, воспевавшего любовь, старого Анакреонта... безразличен был даже пол любимого существа» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 21, с. 79).

  Для европейского средневековья характерно двойственное отношение к П. ж. Официальная христианская мораль в принципе антисексуальна: всё телесное она считает низменным и греховным, видя идеал в полном воздержании; даже в браке П. ж. допускается только ради продолжения рода. Однако на бытовом уровне средневековая культура была весьма терпима к сексуальности, видя в ней нормальный и естественный аспект человеческого бытия, свободно обсуждавшийся в быту и светском искусстве.

  Раннебуржуазное общество вносит существенные коррективы в эти установки. В противовес церковному аскетизму, гуманисты реабилитируют право человека на чувственное наслаждение, и эротика снова занимает место в официальной «высокой» культуре. Но вслед за тем религиозная пуританская мораль создаёт систему антисексуальных установок, в свете которых П. ж. предстаёт не только греховной, но и несовместимой с самореализацией личности в сфере труда и накопления богатства. В жизни по принципу «делу - время, потехе - час» для сексуальности не находится места, она снова запрещается как нечто постыдное. Дуалистическое противопоставление «возвышенной» любви «низменному», «животному» половому влечению пронизывает и медико-педагогическую литературу 18-19 вв. Если античные авторы стремились научить человека наслаждаться, то педагоги нового времени озабочены главным образом тем, как ослабить половое влечение, оттянуть начало П. ж. Мораль полового воздержания формулируется при этом в тех же выражениях, что и буржуазные принципы экономии, накопления, самоконтроля. Стремление «десексуализировать» человека и культуру, подкрепленное цензурной политикой (многие классические произведения литературы и искусства в своё время считались «непристойными»), увеличивает разрыв между моральным сознанием общества и реальным поведением людей. П. ж. ассоциируется с чувством вины, уходит в «подполье», что, в свою очередь, порождает неврозы. Именно это противоречие зафиксировал в своей клинической практике и обобщил теоретически австрийский врач З. Фрейд.Особенно тяжёлым было положение женщин, которых викторианская философия считала в принципе асексуальными, лишёнными половых потребностей. Эта установка способствовала распространению фригидности. Для мужчин холодность официального буржуазного брака компенсировалась узаконенной проституцией.

  Кризис буржуазной системы ценностей, а также такие факторы, как рост автономии молодёжи от родителей в городской среде, ускорение полового созревания подростков в связи с акцелерацией,вовлечение женщин в общественно-трудовую жизнь и рост женского равноправия, ослабление традиционной религиозной морали, рождение научной сексологии и распространение светского, рационального отношения к вопросам пола, появление эффективных контрацептивов (см. Контрацепция ) ,позволяющих при правильном применении избежать нежелаемой беременности, - всё это вместе взятое вызвало значительные сдвиги в П. ж. в сторону либерализации половой морали и ослабления «двойного стандарта» (т. е. разных норм поведения для мужчин и для женщин). П. ж. теперь начинается значительно раньше (в ФРГ с 1960 по 1970 у более образованной части молодёжи возраст начала активной П. ж. снизился в среднем на 3-4 года). Отсюда - ряд социальных и этических проблем. В буржуазном обществе этот процесс выступает прежде всего отрицательными сторонами - потребительским отношением к сексу, ростом отчуждённого, коммерческого эротизма, порнографии, дезорганизацией семьи. Гипертрофия сексуальности, провозглашение её главной и определяющей стороной человеческой жизни, типичные для некоторых «левых» теоретиков, усматривающих в «сексуальной революции» ключ ко всеобщему освобождению, так же вредны и несостоятельны, как её замалчивание или биологизация. Это - две стороны одной медали. Отмечая, что в области брака и половых отношений назревают глубокие изменения, В. И. Ленин вместе с тем резко осуждал мелкобуржуазно-анархическую трактовку этого процесса и подчёркивал необходимость рассматривать его в свете коренных интересов общества, в том числе - в связи с развитием брачно-семейных отношений, которые и при социализме остаются важнейшим регулятором П. ж. (см. К. Цеткин, Воспоминания о Ленине, М., 1955, с. 48). Отношения между полами, при всей их интимности, суть общественные отношения. Это не может не накладывать на людей определённых обязанностей как по отношению друг к другу, так и, в особенности, по отношению к детям. Потребительское отношение к П. ж., оборачиваясь «свободой» от ответственности и серьёзности в любви, ведёт в конечном итоге к деиндивидуализации половых отношений и эмоциональной неудовлетворённости. В этой области, как и в других, самоконтроль - необходимый момент свободного самовыражения личности.

  И. С. Кон.

  Медико-психологические аспекты половой жизни.П. ж. - важный компонент нормальной жизнедеятельности человека. Данные современной сексологии не подтверждают фрейдовской теории сублимации,согласно которой половое влечение может быть удовлетворено несексуальным способом, путём переключения на какой-либо др. вид деятельности (например, труд, художественное творчество). Такое переключение интересов и психической энергии без ущерба для личности возможно, но лишь как временная мера и в ограниченных пределах. Не подтверждаются также механистические теории (О. Эфферц и др.), согласно которым все люди обладают одним и тем же фиксированным запасом половой энергии, рассчитанным на определённое число эякуляций,так что задача сводится к экономному её распределению. Универсальной биологической «нормы» П. ж. (её интенсивности, продолжительности, эмоциональной окрашенности и т.д.) не существует, она варьирует в зависимости от возраста, пола и индивидуальных конституционально-генетических и личностных (обусловленных воспитанием и жизненным опытом) особенностей человека.

  Возрастная динамика П. ж. неразрывно связана с полом вследствие различий жизненного цикла мужчин и женщин и специфических особенностей (пока недостаточно изученных) женской сексуальности. Интерес к вопросам пола и соответствующие психосексуальные ориентации формируются обычно ещё до полового созревания под влиянием среды и воспитания. В период полового созревания пробуждается активное половое влечение. Воздействие гормонов и механические переполнения семенных пузырьков стимулирует повышенную половую возбудимость у мальчиков-подростков (юношеская гиперсексуальность), у которых начинаются первые семяизвержения (чаще всего при онанизме и поллюциях ) ,появляются эротические фантазии и игры. Признаки половой зрелости имеют также важное символическое значение, а именно - наступление взрослости. Недаром обряды инициации (посвящение во взрослое состояние) почти везде связаны с половым созреванием. Однако эротические стремления и потребность в эмоциональном тепле и контакте у подростков часто не совпадают и могут быть даже направлены на людей разного пола. Юношеская любовь психологически очень близка к дружбе,которая предшествует ей как первая форма свободно выбранной человеческой интимности. Хотя девочки созревают на 1,5-2 года раньше мальчиков, осознанные эротические влечения появляются у них позже, поэтому интерес к мальчикам вначале символизируется как потребность в дружбе. Различия между мужской и женской сексуальностью существуют и у взрослых. Женская сексуальность, по-видимому, теснее связана с репродуктивной функцией, отсюда и особенности женского оргазма.

  В период зрелой сексуальности половая активность стабилизируется на уровне, определяемом половой конституцией, морально-психологическими установками и условиями жизни (особое значение имеет вступление в брак, после чего П. ж. приобретает необходимую регулярность). Инволюционный период, включающий климакс,характеризуется постепенным снижением половой активности; доля мужчин, способных к осуществлению полового акта, снижается с 75% у шестидесятилетних до 30% у семидесятилетних 14-20% у восьмидесятилетних. У женщин труднее проследить возрастную динамику.

  Среднестатистические массовые показатели половой активности не могут служить обязательным или хотя бы примерным нормативом для отдельного индивида. Особенности П. ж. индивида определяются совокупностью его генетических, гормональных, нервных и личностных качеств; поэтому то, что вполне нормально и естественно для одного, может быть ненормально и неестественно для другого. Люди с сильной половой конституцией раньше других начинают П. ж., интенсивнее её ведут и позже заканчивают. Однако эмоциональная окрашенность половых переживаний и степень получаемого от них удовлетворения зависят не столько от физиологической потенции, сколько от типа личности, её отношения к себе, общей эмоциональной чувствительности, способности к сопереживанию, общению и от др. морально-волевых качеств.

  Трудности, испытываемые людьми в сфере П. ж., также имеют преимущественно общепсихологические корни (эмоциональная холодность, некоммуникабельность, неспособность к глубоким и длительным привязанностям), которые в свою очередь связаны с условиями воспитания (отношения с родителями, эмоциональный климат в семье, наличие общества сверстников и характер взаимоотношений с ними, особенности подростковой и юношеской дружбы и т.д.).

  Формирование здоровой сексуальности - сложный и противоречивый процесс. Человеку свойственны многообразные заместительные (экстрагенитальные) формы П. ж. и сексуальные символы (таковыми могут служить зрительные образы, нагота, интимные предметы одежды и т.п.). При нормальном психосексуальном развитии они играют вспомогательную роль, провоцируя или усиливая половое влечение и вовлекая в него все органы человеческих чувств.