Поверхностный интеграл

Пове'рхностный интегра'л, интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. К П. и. приводит, например, задача вычисления массы, распределённой по поверхности S с переменной поверхностной плотностью f( M) .Для этого разбивают поверхность на части s ₁, s ₂,..., s _nи выбирают в каждой из них по точке M _i. Если эти части достаточно малы, то их массы приближённо равны f( M _i) s _i,а масса всей поверхности будет равна .Это значение тем ближе к точному, чем меньше части s _i.Поэтому точное значение массы поверхности есть

,

где предел берётся при условии, что размеры всех частей s _i(и их площади) стремятся к нулю. К аналогичным пределам приводят и другие задачи физики. Эти пределы называют П. и. первого рода от функции f( M) по поверхности S и обозначают

.

 Их вычисление приводится к вычислению двойных интегралов (см. Кратный интеграл ) .

 В некоторых задачах физики, например при определении потока жидкости через поверхность S,встречаются пределы аналогичных сумм с той лишь разницей, что вместо площадей самих частей стоят площади их проекций на три координатные плоскости. При этом поверхность S предполагается ориентированной (т. е. указано, какое из направлений нормалей считается положительным) и площадь проекции берётся со знаком + или - в зависимости от того, является ли угол между положительным направлением нормали и осью, перпендикулярной плоскости проекций, острым или тупым. Пределы сумм такого вида называют П. и. второго рода (или П. и. по проекциям) и обозначают

.

 В отличие от П. и. первого рода, знак П. и. второго рода зависит от ориентации поверхности S.

  М. В. Остроградский установил важную формулу, связывающую П. и. второго рода по замкнутой поверхности S с тройным интегралом по ограниченному ею объёму V(см. Остроградского формула ) .Из этой формулы следует, что если функции Р, Q, Rимеют непрерывные частные производные и в объёме Vвыполняется тождество

,

то П. и. второго рода по всем поверхностям, содержащимся в Vи имеющим один и тот же контур, равны между собой. В этом случае можно найти такие функции P ₁, Q ₁, R ₁,что

, , .

  Стокса формулавыражает криволинейный интеграл по замкнутому контуру через П. и. второго рода по ограниченной этим контуром поверхности.

  Лит.:Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 2, М., 1973: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, ч. 2, М., 1973; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973.

Поверхностный слой

Пове'рхностный слой,тонкий слой вещества близ поверхности соприкосновения двух фаз (тел, сред), отличающийся по свойствам от веществ в объёме фаз. Особые свойства П. с. обусловлены сосредоточенным в нём избытком свободной энергии (см. Поверхностная энергия, Поверхностное натяжение) ,а также особенностями его строения и состава. П. с. на границе конденсированных фаз часто называют межфазным слоем. Толщина П. с. зависит от разности плотностей фаз, интенсивности и типа межмолекулярных взаимодействий в граничной зоне, температуры, давления, химических потенциалов и др. термодинамических параметров системы. В одних случаях она не превышает толщины мономолекулярного слоя, в других - достигает десятков и сотен молекулярных размеров. Так, П. с. жидкостей вблизи критических температур смешения могут иметь толщину 1000  (100 нм) и более. П. с., образованный молекулами (или ионами) адсорбированного вещества, называется адсорбционным слоем. Особенно резко изменяются состав и свойства П. с. при адсорбции поверхностно-активных веществ. Адсорбционное, хемосорбционное и химическое воздействия на П. с. твёрдого тела могут вызвать его лиофилизацию или лиофобизацию (см. Лиофильность и лиофобность ) ,привести к понижению его прочности (см. Ребиндера эффект ) или, наоборот, повысить механические характеристики. Состояние П. с. различных конструкционных, радиотехнических и др. материалов сильно отражается на их эксплуатационно-технических и технологических характеристиках. Со свойствами П. с. связаны многообразные поверхностные явления в окружающем нас мире.

  Л. А. Шиц.

Поверхностный сток

Пове'рхностный сток,процесс перемещения воды по земной поверхности под влиянием силы тяжести. П. с. делится на склоновый и русловой. Склоновый сток образуется за счёт дождевых и талых вод, происходит на поверхности склона вне фиксированных путей. Русловой сток проходит по определённым линейным направлениям - в руслах рек, днищах оврагов и балок. В формировании руслового П. с. иногда принимают участие также подземные воды и грунтовые воды.П. с. характеризуется объёмом воды, стекающей по поверхности (модуль стока), выраженным в л/секЧ км ²или слоем ммв год или за какой-либо другой период. В СССР наименьший модуль стока в засушливых районах равнин Средней Азии - 0-1 л/секЧ км ²,наибольший в горах Западного Кавказа - до 125 л/секЧ км ².П. с. изменчив во времени: при среднем годовом модуле стока в бассейне р. Ворскла 2,1 л/секЧ км ²,максимальный модуль весеннего половодья 220 л/секЧ км ²;в Приморье, где модуль среднего стока составляет 8-15 л/секЧ км ²,максимальные модули ливневого стока достигают 600-700 (и даже более 1000 л/секЧ км ²) .

  К. Г. Тихоцкий.

Поверхность

Пове'рхность,одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

  1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности. Каждая из кривых П. определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, П. шара - множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие «П.» лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что П. есть граница тела или след движущейся линии.

  2) Математически строгое определение П. основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой П. называется образ гомеоморфного отображения (т. е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата (см. Гомеоморфизм ) .Этому определению можно дать аналитическое выражение. Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат uи u задан квадрат, координаты внутренних точек которого удовлетворяют неравенствам 0 < u< 1, 0 < u < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у,z задаётся при помощи формул х =j( u, u) , у = Y( u, u) , z= c( u, u) (параметрические уравнения П.). При этом от функций j( u, u) ,Y( u,u) и c( u,u) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек ( u,u) и ( u’,u ’) были различными соответствующие точки ( x, у, z) и ( x’, у’, z') .Примером простой П. является полусфера. Вся же сфера не является простой П. Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия П. Поверхность, окрестность каждой точки которой есть простая П., называется правильной. С точки зрения топологического строения, П. как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т.д. (см. Многообразие ) .

 В дифференциальной геометрии исследуемые П. обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это - условия гладкости П., т. е. существования в каждой точке П. определённой касательной плоскости, кривизны и т.д. Эти требования сводятся к тому, что функции j( u,u) ,Y( u,u) ,c( u,u) предполагаются однократно, дважды, трижды, а в некоторых вопросах - неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. Кроме того, требуется, чтобы в каждой точке хотя бы один из определителей

, ,

был отличен от нуля (см. Поверхностей теория ) .

 В аналитической геометрии и в алгебраической геометрии П. определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений:

Ф( х, у, z) =0 .    ( *)

 Таким образом, определённая П. может и не иметь наглядного геометрического образа. В этом случае для сохранения общности говорят о мнимых П. Например, уравнение

х ²+ у ²+ z ²+ 1 = 0

определяет мнимую сферу, хотя в действительном пространстве нет ни одной точки, координаты которой удовлетворяют такому уравнению (см. также Поверхности второго порядка ). Если функция Ф ( х, у, z) непрерывна в некоторой точке и имеет в ней непрерывные частные производные , из которых хотя бы одна не обращается в нуль, то в окрестности этой точки П., заданная уравнением (*), будет правильной П.

Поверхность удельная

Пове'рхность уде'льная,усреднённая характеристика размеров внутренних полостей (каналов, пор) пористого тела или частиц раздробленной фазы дисперсной системы.П. у. выражают отношением общей поверхности пористого или диспергированного в данной среде тела к его объёму или массе. П. у. пропорциональна дисперсности или, что то же, обратно пропорциональна размеру частиц дисперсной фазы. От величины П. у. зависят поглотительная способность адсорбентов, эффективность твёрдых катализаторов, свойства фильтрующих материалов. П. у. активных углей составляет 500-1500, силикагелей - до 800, макропористых ионообменных смол - не более 70, а диатомитовых носителей для газожидкостной хроматографии - менее 10 м ²/г.П. у. характеризует дисперсность порошкообразных материалов: минеральных вяжущих веществ, наполнителей, пигментов, пылевидного топлива и др. Величина их П. у. обычно находится в пределах от десятых долей до нескольких десятков м ²/г.П. у. чаще всего определяют по количеству адсорбированного материалом инертного газа и по воздухопроницаемости слоя порошка или пористого материала. Адсорбционные методы позволяют получать наиболее достоверные данные.

  Лит.:Грег С., Синг К., Адсорбция, удельная поверхность, пористость, пер. с англ., М., 1970; Коузов П. А., Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов, 2 изд., Л., 1974.

  Л. А. Шиц.

Повествование

Повествова'ние,весь текст эпического произведения, за исключением прямой речи (рассказ о событиях, а также описание,рассуждение и пр.). Характер П. зависит от позиции, с которой оно ведётся: оптической - кто видит изображаемое, и оценочной - кто оценивает: сам автор, повествователь (рассказчик), герой. Различают объективное П. (авторская оценка в тексте не присутствует - А. П. Чехов 90-х гг.) и субъективное (автор прямо выражает свои эмоции и выносит приговор - Л. Н. Толстой периода «Воскресения»). В литературе нового времени чётких границ между этими типами и компонентами П. уже нет.

Повести древнерусские

По'вести древнеру'сские,литературные произведения (11-17 вв.), охватывающие различные типы повествования. В литературе Киевской Руси были распространены переводные повести с нравоучительными тенденциями и развитыми сюжетами (повесть об Акире Премудром; повесть «О Варлааме и Иоасафе»; воинское повествование «История Иудейской войны» Иосифа Флавия; «Александрия»; «Девгениево деяние» и др.). Оригинальные русские повести первоначально носили легендарно-исторический характер и включались в летописи (об Олеге Вещем, о мести Ольги, о крещении Владимира и др.). В дальнейшем П. д. развивались в двух основных направлениях - историко-эпическом и историко-биографическом. Первое культивировало принципы повествования о событиях главным образом военных (повести о междоусобных войнах князей; о войнах с половцами 11-12 вв.; о татаро-монгольском нашествии 13-14 вв.; «Сказание о Мамаевом побоище», 15 в.). Воинские повести часто превращались в обширные беллетризованные «истории» («Повесть о Царь-граде», 15 в.; «История о Казанском царстве», 16 в., и др.), в ряде случаев приобретали фольклорно-эпическую окраску («Повесть о разорении Рязани Батыем», 14 в.; «Повесть об Азовском сидении», 17 в., и др.). К повестям такого типа относятся дружинно-эпические «Слово о полку Игореве» (12 в.) и «Задонщина» (14 в.). Воинским повестям свойственны патриотические идеалы, красочность батальных описаний. Среди повествований о событиях выделяются также повести, посвященные проблемам государственности. Легендарно-исторические повествования периода формирования Русского централизованного государства посвящались преемственности мировых монархий и происхождению династии Рюриковичей (повести «О Вавилонском царстве», «О князьях Владимирских» и др., 15-16 вв.). Затем главной темой повестей становится историко-публицистического описание кризиса московской государственности в «смутное время» и смены царствующих династий («Повесть 1606 года», «Сказание» Авраамия Палицына, «Летописная книга» И. Катырева-Ростовского и др.).

  Другое направление П. д. разрабатывало принципы повествования о героях, первоначально основанного на христианско-провиденциальном, торжественно-риторическом описании деяний выдающихся князей в борьбе с внешними врагами (жития Александра Невского, Довмонта Псковского, 13 в.; Дмитрия Донского, 15 в.); эти произведения занимали промежуточное положение между традиционными воинскими повестями и житиями святых. Постепенно историко-биографическое повествование начало перемещать своих героев в бытовую обстановку: повесть о Петре и Февронии Муромских (15-16 вв.), проникнутая сказочной символикой; повесть о дворянке Юлиании Лазаревской (17 в.) и др. Интерес к подвигам героев вытесняется вниманием к взаимоотношениям людей, к поведению личности в быту, которое, однако, ещё обусловливалось церковно-этическими нормами. Повести биографического типа разветвлялись на поучительные жития-автобиографии (жития Аввакума, Епифания) и повествования полусветского, а затем и светского характера, проникнутые средневеково-традиционной моралью (фольклорно-лиричная «Повесть о Горе-Злочастии», книжно-беллетристическая «Повесть о Савве Грудцыне», 17 в.). Повествование всё более отрывается от исторической канвы и овладевает искусством сюжетосложення. В конце 17 в. возникают сатирические повести с элементом литературной пародии («Повесть о Ерше Ершовиче», «Шемякин суд» и др.). Острые сложнобытовые ситуации оснащаются натуралистическими деталями, свойственными ранней новелле (повести о купце Карпе Сутулове и его жене, 17 в.; «Повесть о Фроле Скобееве», начало 18 в.). Вновь входят в моду переводные повести, герои которых русифицируются в сказочном духе («О Бове-Королевиче», «О Еруслане Лазаревиче» и др.), сборники западноевропейских новелл («Великое зерцало», «Фацеции» и др.). П. д. совершают закономерную эволюцию от средневекового исторического повествования к беллетристической повести нового времени.

  Лит.:Пыпин А. Н., Очерк литературной истории старинных повестей и сказок русских, СПБ, 1857; Орлов А. С., Переводные повести феодальной Руси и Московского государства XII-XVII вв., [Л.], 1934; Старинная русская повесть. Статьи и исследования. Под ред. Н. К. Гудзия, М. - Л., 1941; Истоки русской беллетристики. [Отв. ред. Я. С. Лурье], Л., 1970; История русской литературы, т. 1, М. - Л., 1958.

  А. Н. Робинсон.

Повестка судебная

Пове'стка суде'бная,в СССР письменное официальное извещение о вызове в суд. К П. с. приравнивается также телефонограмма или телеграмма. В П. с. указывается: кто, в каком качестве, куда, к кому и на какое время вызывается, а также последствия неявки (например, свидетель может быть подвергнут приводу, обвиняемому изменена мера пресечения на более строгую и т.д.).

  Повесткой оформляется также вызов граждан к следователю (лицу, производящему дознание).

Повесть

По'весть(англ. tale, франц. nouvelle, histoire, нем. Geschichte, Erzдhiung), одна из эпических жанровых форм художественной литературы; её понимание исторически изменялось. Первоначально, в истории древней рус. литературы, термин «П.» применяли для обозначения прозаических (а иногда и стихотворных) произведений, не обладающих ярко выраженной экспрессивностью художественной речи («Повесть о разорении Рязани Батыем», повесть о Петре и Февронии, «Повесть о Фроле Скобееве»; см. Повести древнерусские ) и вне зависимости от их жанрового содержания; все они невелики по объёму. В середине 18 в., когда русскими писателями был усвоен термин «роман», жанровые обозначения прозаического произведения потеряли чёткость: произведения, близкие по объёму, назывались по-разному (Ф. А. Эмин назвал своего «Мирамонда» романом, а М. М. Херасков своего «Полидора» - П.). После Н. М. Карамзина П. осознавалась уже как прозаические произведения сравнительно малого, а роман - как большого объёма (А. С. Пушкин выпускает «Повести Белкина», но называет романом «Капитанскую дочку»). В 1835 В. Г. Белинский даёт этому различию общее определение: он называет П. «распавшимся на части... романом», «главой, вырванной из романа». С 1840-х гг., когда стало появляться особенно много совсем небольших по объёму прозаических произведений - рассказов (часто «очеркового» склада), понятие «рассказ» заняло своё особое место в той же шкале обозначений. Постепенно сложилось устойчивое теоретическое представление: «рассказ» - малая форма эпической прозы, «повесть» - её средняя форма, «роман» - большая. Оно преобладает и доныне.

  Однако ещё В. Г. Белинский заметил, что «форма» повести «может вместить в себя» и «лёгкий очерк нравов», «саркастическую насмешку над человеком и обществом», но и «глубокое таинство души», «жестокую игру страстей». Иначе говоря, в прозаических произведениях одного и того же - пусть «среднего» - объёма может быть раскрыто различное жанровое содержание: или нравоописательное («насмешка над человеком и обществом»), или романическое («таинство души», «игра страстей»). А возможно и третье - содержание героическое (столкновение общественных сил). Так, в творчестве Н. В. Гоголя есть «повести» трёх разновидностей жанрового содержания: «Повесть о том, как поссорились...» - «Портрет» - «Тарас Бульба». В творчестве А. П. Чехова есть такие «повести», которые по существу являются небольшими (средними по объёму текста) романами («Три года», «Моя жизнь»).

  С другой стороны, иногда даже и большие сюжетные стихотворные произведения - эпические «поэмы», не имеющие возвышенной направленности, называют «повестями», что ещё более запутывает терминологию. Очевидно, существующая жанровая терминология нуждается в пересмотре и уточнении.

  Лит.:Белинский В. Г., О русской повести и повестях г. Гоголя, Полн. собр. соч., т. 1, М., 1953; его же, Разделение поэзии на роды и виды, там же, т. 5, М., 1954; Кожинов В. В., Повесть, в кн.: Краткая литературная энциклопедия, т. 5, М., 1968; Тимофеев Л. И., Основы теории литературы, 4 изд., М., 1971; Поспелов Г. Н., Проблемы исторического развития литературы, М., 1972, с. 152-189.

  Г. Н. Поспелов.

«Повесть временных лет»

«По'весть временны'х лет»,общерусский летописный свод, составленный в Киеве во 2-м десятилетии 12 в. и положенный в основу большинства дошедших до настоящего времени летописных сводов. Как отдельный самостоятельный памятник «П. в. л.» не сохранилась. Её старшими и основными списками являются Лаврентьевская летопись,где отразилась 2-я редакция «П. в. л.», и Ипатьевская летопись,где отразилась 3-я редакция «П. в. л.». В списках некоторых летописных сводов составителем «П. в. л.» назван монах Киево-Печерского монастыря Нестор.Исследователи 18-19 вв. считали Нестора первым русским летописцем, а «П. в. л.» - первой русской летописью. Изучение летописания А. А. Шахматовым,М. Д. Присёлковым,Д. С. Лихачевым,А. Н. Насоновым,М. Н. Тихомировым,Л. В. Черепниным,Б. А. Рыбаковым и другими показало, что существовали летописные своды, предшествовавшие «П. в. л.», а сама «П. в. л.» не является единым произведением. После своего появления «П. в. л.» ещё дважды подвергалась переработкам. Источниками 1-й редакции «П. в. л.» послужили Киево-Печерский свод конца 11 в., русско-византийские договоры 10 в., «Хронограф по великому изложению» - древнерусское компилятивное сочинение по всемирной истории, византийская хроника Георгия Амартола, житие Василия Нового, соч. Епифания Кипрского, тексты Священного писания, «Сказание о грамоте Словенской», предания о восточно-славянских племенах, о Кие, о мести Ольги древлянам, устные рассказы Яна Вышатича, монахов Киево-Печерского монастыря и др. Нестор был первым древнерусским феодальным историографом, который связал историю Руси с историей восточно-европейских и славянских народов и со всемирной историей, как она понималась в то время. После неоконченной статьи 1110 в «П. в. л.» содержится запись о написании летописи в 1116 игуменом Сильвестром,который создал новую, 2-ю редакцию «П. в. л.». Сильвестр был игуменом Михайловского Выдубецкого монастыря, семейного монастыря Владимира Мономаха. Он частью опустил, а частью изменил последние статьи 1-й редакции «П. в. л.». При переделках Сильвестр большое внимание уделил Владимиру Мономаху, преувеличив и приукрасив его роль в событиях конца 11 - начала 12 вв., и ввёл ряд дополнений в «П. в. л.». В 1118 «П. в. л.» была подвергнута новой переделке. В центре внимания 3-й редакции «П. в. л.» остаются события, связанные с домом Мономаха, главным образом с сыном Владимира - Мстиславом. Последний редактор «П. в. л.» дополнил свой источник данными о семейных делах Владимира Мономаха и его отца Всеволода, уточнил данные о византийских императорах, в родстве с которыми состояли Мономахи. В целом же «П. в. л.» сохранила то значение, какое придал ей Нестор, - первого на Руси историографического труда, в котором история Древнерусского государства была показана на широком фоне событий всемирной истории. Летописцы призывали князей к единству и защите русской земли от внешних врагов. Летопись вобрала в себя родовые предания, повести, сказания и легенды исторического и сказочно-фольклорного характера, жития первых русских святых, произведений современной летописцам литературы. Язык летописи тесно связан с живым русским языком 11-12 вв., отличается лаконичностью и образностью. Рассказы «П. в. л.» неоднократно использовались русскими писателями (А. С. Пушкин, А. Н. Майков, А. К. Толстой и др.).