Гравитационное излучение

Гравитацио'нное излуче'ние,излучение гравитационных волн, или волн тяготения , неравномерно движущимися массами (телами).

  Существование гравитационных волн следует из общей теории относительности (теории тяготения) А. Эйнштейна, сформулированной им в 1916. Уравнения для гравитационного поля математически очень сложны и решены лишь для слабого поля. Решение соответствует поперечным волнам, распространяющимся со скоростью света в вакууме. Однако гравитационные волны до сих пор надёжно не обнаружены из-за их чрезвычайно малой интенсивности и крайне слабого взаимодействия с веществом. Хотя подавляющее большинство физиков убеждено в их существовании, окончательно вопрос о реальности Г. и. должен решить эксперимент.

  Имеется большая аналогия между законами взаимодействия электрических зарядов и гравитационных взаимодействием масс. Так, закон Кулона сходен с законом всемирного тяготения Ньютона, а уравнения электродинамики Максвелла - с уравнениями Эйнштейна для слабого гравитационного поля. Поэтому и законы Г. и. по форме очень близки к законам излучения электромагнитных волн. Источником электромагнитных волн являются электрические заряды, движущиеся с ускорением, причём мощность электромагнитного излучения тем больше, чем больше заряд и его ускорение. Аналогично, источником Г. и. может быть любое движущееся с ускорением тело. Роль «гравитационного заряда», создающего поле тяготения, играет при этом гравитационная масса тела М _грили, точнее (чтобы получилась размерность заряда), величина  где G- гравитационная постоянная , входящая как в закон всемирного тяготения, так и в уравнения Эйнштейна. При неравномерном движении массы гравитационное поле может отрываться от создавшей его массы и распространяться самостоятельно в виде гравитационных волн.

  Мощность Г. и., в полной аналогии с электродинамикой, определяется величиной гравитационного заряда и его ускорением, но она очень мала. Причина этого прежде всего в малости гравитационной постоянной G, определяющей «силу» гравитационного взаимодействия. Из всех известных типов взаимодействий гравитационное взаимодействие - самое слабое. Так, для двух электронов оно в 10 ⁴²раз слабее их электромагнитного взаимодействия. Кроме того, в отличие от электрических зарядов, все гравитационные заряды (гравитационные массы) имеют один и тот же знак, причём удельный гравитационный заряд - отношение гравитационного заряда к инертной массе тела,  - один и тот же для всех тел и равен  (т. к. из опыта следует, что гравитационная масса при обычном выборе гравитационной постоянной строго равна массе инертной). Поэтому (аналогично электромагнитному излучению системы электрических зарядов одного знака с одним и тем же удельным зарядом) Г. и. одних частей тела, движущегося с ускорением, будет обязательно частично компенсироваться излучением др. частей этого тела (неполная компенсация происходит только за счёт некоторого расстояния между отдельными частями излучающей массы). Такое излучение, как и сам излучатель, называется квадрупольным. Т. о., переменное движение какой-либо массы может привести лишь к квадрупольному излучению гравитационных волн, интенсивность которого очень мала.

  Малоэффективны и приёмники гравитационных волн - гравитационные антенны, которые также должны быть квадрупольного типа. Гравитационной антенной может служить любая пара масс или протяжённое тело и чувствительное устройство, регистрирующее малые относительные смещения масс. Гравитационная волна создаёт переменное поле ускорений, распространяющееся со скоростью света с.Амплитуда этого поля убывает обратно пропорционально расстоянию от излучателя. Две массы гравитационной антенны, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга в этом поле ускорений, будут колебаться друг относительно друга с частотой излучения. Малая величина относительного смещения масс затрудняет обнаружение Г. и.

  Мощность Г. и., которая может быть получена в лабораторных условиях от передатчика (генератора) реальных размеров, крайне мала (порядка 10 ^-20 вт). Поэтому производятся попытки обнаружить Г. и. от источников внеземного происхождения. Самыми надёжными из них (постоянно действующими) являются близкие массивные двойные звёзды с относительно небольшим периодом обращения (1,5-4 ч) и массами компонентов порядка массы Солнца (к таким источникам относится, например, двойная звезда WZ из созвездия Стрелы). Мощность Г.и. таких звёзд ~ 10 ²³ gm.Это соответствует поверхностной плотности потока Г. и. вблизи Земли порядка 10 ^-13 ст/м ² .Большую плотность потока (10 ^-4- 10 ^* вт/м ²) можно ожидать при некоторых взрывных процессах на звёздах.

  В расчёте на такие всплески Г. и. внеземного происхождения американский физик Дж. Вебер (1966) создал приёмник Г. и., в котором гравитационной антенной служил алюминиевый цилиндр длиной 1,5 ми массой 1,5 т.Цилиндр подвешен на тонких нитях к раме, состоящей из стальных блоков, проложенных резиновыми прокладками (антисейсмический Фильтр). Цилиндр и рама помещены в вакуумную камеру, а вся установка размещена вдали от индустриальных помех.

  Кварцевые пьезодатчики, наклеенные вдоль цилиндра, преобразуют механические колебания в электрические сигналы. Чувствительный усилитель (в котором для снижения тепловых колебаний входной контур охлажден до температуры жидкого гелия) позволяет регистрировать механические колебания цилиндра, соответствующие движению одного торца цилиндра относительно другого с амплитудой 2 ^.10 ^-14 см.Второй цилиндр с такими же частотными характеристиками помещен на расстоянии ~ 1000 кмот первого. На нём также укреплены пьезодатчики. Электрические сигналы с обоих цилиндров поступают на схему совпадений, чтобы отличить всплески Г. и. (которое должно синхронно возбуждать колебания в обоих цилиндрах) от всплесков тепловых колебаний (которые не коррелированы, т. е. не совпадают во времени). Схема совпадений вырабатывает выходной импульс, если сигналы превышают некоторый выбранный пороговый уровень и если они соответственным образом сдвинуты по времени.

  Установка работала в течение длительного времени и было обнаружено несколько десятков совпадающих всплесков, примерно в 10 раз превышающих шумовой уровень. Возможно, что наблюдалось совместное возбуждение обоих цилиндров гравитационными волнами от некоторого общего источника. Однако плотность потока Г. и., соответствующая зарегистрированным всплескам, составляет несколько десятков тыс. вт/м ² ,что является довольно большой величиной для наиболее вероятных расстояний до взрывных источников внеземного происхождения. Дальнейшие экспериментальные исследования должны подтвердить или опровергнуть результат, полученный Вебером. Чувствительность установки Вебера не очень велика (10 ⁴ вт/ м ²), но она не является предельно достижимой.

  Обнаружение Г. и. от источников внеземного происхождения открыло бы новый канал информации о физических процессах в космосе.

  Лит.:Вебер Дж., Общая теория относительности и гравитационные волны, пер. с англ., М., 1962; Брагинский В. Б., Гравитационные волны и попытки их обнаружения, «Земля и Вселенная», 1965, № 5: его же, Гравитационное излучение и перспективы его экспериментального обнаружения, «Успехи физических наук», 1965, т. 86, в. 3, с. 433-46; Брагинский В.Б., Руденко В. Н., Релятивистские гравитационные эксперименты, там же, 1970, т. 100, в. 3, с. 395; Брагинский В. Б., Физические эксперименты с пробными телами, М., 1970, гл. 3.

  В. Б. Брагинский.

Гравитационное обогащение

Гравитацио'нное обогаще'ниеполезных ископаемых, методы отделения полезных минералов от пустой породы по различию их плотности. Г. о. - древнейший метод обогащения полезных ископаемых, применявшийся за 2 тыс. лет до н. э. при разработке оловянных и золотых россыпей на Южном Урале и Алтае. В 14-15 вв. были созданы аппараты для Г. о., явившиеся прототипом современных (например, золото-промывательные машины К. Фролова). Г. о. подробно описано Г. Агриколой (16 в.), одно из первых научных обоснований дано М. В. Ломоносовым.

  Наиболее широко Г. о. применялось в конце 19 и начале 20 вв., когда добыча полезных ископаемых резко возросла, а флотационный метод обогащения, успешно конкурирующий с гравитационным при обогащении мелких фракций, только начал развиваться. Г. о. не теряет своей актуальности, что связано с его принципиальными преимуществами - дешевизной и возможностью разделять разными методами частицы минералов широкого диапазона крупности (от 0,1 и до 300 мм).

 Г. о. осуществляется в водной и воздушной средах. В водной среде разделение происходит более четко, что связано с большей плотностью воды. Однако сухое (т. н. пневматическое) Г. о. в ряде случаев имеет преимущество, поскольку не требует обезвоживания продуктов обогащения. Это особенно важно для районов с суровым климатом, где смерзание концентратов, например угольных, затрудняет их транспортировку. При Г. о. обычно используется сила земного притяжения, откуда и название метода; одновременно с силой тяжести в некоторых случаях используется центробежная и электромагнитная силы.

  Теория Г. о. основана на определении относительных скоростей перемещения частиц, отличающихся плотностью и размерами, в среде различной плотности. Впервые теория Г. о. была развита П. Риттингером (1867). Существенное развитие теория Г. о. получила в работах Г. Я. Дорошенко (1876), С. Г. Войслава (1884), В. А. Гуськова (1908), Р. Ричардса (1908), Т. Финкея (1940) и, особенно, П. В. Лященко (1940). Вначале были разработаны методы определения скорости падения одиночных частиц. При достаточно большой разнице скоростей происходит разделение: частицы большей плотности располагаются внизу, а меньшей - в верхней части слоя. При таком подходе для разделения частиц по плотности необходимо, чтобы частицы имели относительно близкие размеры (иначе очень крупное зерно малой плотности будет падать с такой же скоростью, как небольшое зерно большей, и разделения не произойдёт). Однако на практике этот принцип не выдерживался, а разделение происходило. Расхождение между теорией и практикой пытались устранить введением понятия о т. н. стеснённых условиях движения частиц, при которых они перемещаются группой. Но при этом очень трудно учесть закономерности взаимного трения и перемещения частиц. Пытались также рассматривать процесс Г. о. как разделение крупных частиц в плотной взвеси частиц более мелких. Современная теория Г. о. развита в 60-е гг. советскими учёными Э. Э. Рафалес-Ламарка, Н. Н. Виноградовым и др. Основное внимание уделяется анализу расслоения как массовому статистическому процессу и свойствам взвесей, находящихся в статистически неустойчивом состоянии.

  Разновидностями Г. о. являются отсадка , обогащение в тяжёлых суспензиях, концентрация на столах и шлюзах, обогащение в гидроциклонах, желобах и др.

  При обогащении в тяжёлых суспензиях куски угля или руды погружаются в суспензию, состоящую из утяжелителя - мелких (доли мм) зёрнышек тяжёлых минералов (магнетита и др.) или сплавов (например, ферросилиция) и воды. Плотность суспензии регулируется концентрацией в ней утяжелителя и достигает 3 г/см ². Куски, плотность которых выше плотности суспензии, погружаются на дно, менее плотные всплывают на поверхность и удаляются гребками ( рис. 1 ). Этим достигается наиболее точное разделение кусков, даже при небольшом отличии их плотности. Другим преимуществом является возможность обогащать наиболее крупные куски (до 300 мм). Недостаток этого метода - в необходимости регенерации частиц утяжелителя суспензии. Этот метод Г. о. широко применяется в угольной (его роль сравнима с отсадкой) и в рудной (например, при обогащении алмазных руд) отраслях промышленности. Определённые перспективы имеет применение т. н. аэросуспензий, представляющих собой псевдосжиженный слой, получаемый при пропускании воздуха под давлением сквозь пористое днище, на которое насыпан мелкий утяжелитель. В таком слое тонут тяжёлые частицы и всплывают лёгкие почти так, как и в водных суспензиях. Однако при этом получаются сухие продукты.

  Концентрация на столах и шлюзах основана на выпадении в нижний слой твёрдых зёрнышек повышенной плотности при течении смеси воды и частиц меньше 1 ммпо наклонной плоскости. По способу удаления тяжёлой фракции различают отдельные аппараты: у концентрационных столов дека с нарифлениями колеблется поперёк потока и минералы различной плотности образуют на деке своеобразный веер ( рис. 2 ); на шлюзах и вашгердах тяжёлые минералы улавливаются различными трафаретами, ворсистым материалом и пр., которыми покрыто днище жёлоба. В последние годы применяют наклонные струйные желоба разных конструкций, имеющие плоское и суживающееся к концу днище. Это сужение вызывает возникновение восходящих потоков воды, усиливающих расслоение материала по мере его перемещения по жёлобу. Большая простота и высокая производительность делают эти аппараты перспективными. Широко используются гидроциклоны , которые часто применяются совместно с тяжёлыми суспензиями (например, для обогащения мелкого угля). Центробежная сила в сочетании с гравитационной применяется и в винтовых сепараторах. Особым вариантом Г. о. является разделение частиц в центрифугах в жидкостях повышенной плотности. В магнитогидродинамических сепараторах «псевдоутяжеление» среды достигается наложением на электролит одновременно магнитного и электрического полей.

  Г. о. производится на обогатительных фабриках по схемам, предусматривающим подготовку материала, его обогащение и обработку получаемых продуктов. На рис. 3 приведена схема установки для комбинированного Г. о. угля, с использованием тяжёлой суспензии для крупного класса и отсадки - для мелкого. Часто практикуются комбинированные схемы, в которых не только сочетаются различные методы Г: о., но и Г. о. с др. методами обогащения - флотацией, магнитной сепарацией и с гидрометаллургией.

  Совершенствование Г. о. связано с применением различных физических и физико-химических воздействий на обогащаемый материал и среду. Например, улучшение разделения кусков разной плотности в тяжёлой суспензии достигается снижением её вязкости, добавлением реагентов-пептизаторов, сообщением вибраций. В ряде случаев добавляют реагенты-гидрофобизаторы (при обогащении в гидроциклонах, на концентрационных столах, в отсадочных машинах) и некоторое количество воздуха. Производительность основного оборудования - отсадочных машин, сепараторов и др. - непрерывно возрастает не только за счёт увеличения их размеров, но и главным образом вследствие улучшения режима работы и конструкции (например, применение многоденных концентрационных столов).

  Лит.:Лященко П. В., Гравитационные методы обогащения, 2 изд., М. - Л., 1940; Поваров А. И., Гидроциклоны, М,, 1961: Марголин И. З., Обогащение углей и неметаллических ископаемых в тяжёлых суспензиях, М., 1961; Полькин С. И., Обогащение руд и россыпей редких металлов, М., 1967; Акопов М. Г., Основы обогащения углей в гидроциклонах, М., 1967.

  В. И. Классен.

Рис. 3. Принципиальная схема гравитационного обогащения угля отсадкой из тяжёлой суспензии.

Рис. 2. Веер частиц разных минералов на поверхности концентрационного стола.

Рис. 1. Сепаратор для гравитационного обогащения угля в тяжёлой суспензии.

Гравитационное поле

Гравитацио'нное по'ле,то же, что поле тяготения; см. Тяготение .

Гравитационное поле Земли

Гравитацио'нное по'ле Земли',поле силы тяжести ; силовое поле, обусловленное притяжением (тяготением) Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Зависит также (незначительно) от притяжения Луны, Солнца и др. небесных тел и масс земной атмосферы. Г. п. З. характеризуется силой тяжести (см. Гравиметрия ), потенциалом силы тяжести и различными производными от него. Потенциал имеет размерность см ². сек ^–2. За единицу измерения первых производных потенциала, в том числе силы тяжести, в гравиметрии принимается миллигал ( мгл), равный 10 ^–3 см. сек ^–2, а вторых производных - этвеш ( Е), равный 10 ^–9 сек ^–2. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением масс Земли, называется потенциалом земного притяжения, или геопотенциалом.

  Для решения практических задач потенциал земного притяжения представляется в виде ряда

  где r - геоцентрическое расстояние; j и l - географическая широта и долгота точки, в которой рассматривается потенциал; P _nm -присоединённые функции Лежандра; GE -произведение постоянной тяготения на массу Земли, равное 398 603·10 ⁹ м ³ сек ^–2, а -большая полуось Земли; C _nmи S _nm -безразмерные коэффициенты, зависящие от фигуры Земли и внутреннего распределения масс в ней. Главный член ряда -  соответствует потенциалу притяжения шара с массой Земли. Второй по величине член (содержащий C ₂₀) учитывает сжатие Земли. Последующие члены, коэффициенты которых на три порядка и более меньше, чем C ₂₀, отражают детали фигуры и строения Земли. Из-за отсутствия точных данных об истинном распределении масс внутри Земли и о её фигуре невозможно непосредственно вычислить коэффициенты C _nmи S _nm. Поэтому они определяются косвенно по совокупности измерений силы тяжести на поверхности Земли и по наблюдениям возмущений в движении близких искусственных спутников Земли (ИСЗ). В табл. приведены результаты определения коэффициентов разложения, установленные на основе наблюдений движения ИСЗ. Аналогичными рядами описывается поле силы тяжести Земли.

  Для удобства решения различных задач Г. и. З. условно разделяется на нормальную и аномальную части. Основная - нормальная часть, описываемая несколькими первыми членами разложения, соответствует идеализированной Земле («нормальной» Земле) простой геометрической формы и с простым распределением плотности внутри неё. Аномальная часть поля меньше по величине, но имеет сложное строение. Она отражает детали фигуры и распределения плотности реальной Земли. Нормальная часть поля силы тяжести рассчитывается по формулам распределения ускорения нормальной силы тяжести g. В СССР и др. социалистических странах наиболее часто используется формула Гельмерта (1901-09):

g = 978030 (1 + 0,005302 sin ²j - -0,000007sin ²2j) мгл.

Формула Кассиниса (1930), называемая международной, имеет вид:

g = 978049 (1 + 0,0052884 sin ²j - 0,0000059 sin ²2j) мгл.

 Существуют другие, менее распространённые, формулы, учитывающие небольшое долготное изменение g, а также асимметрию Северного и Южного полушарий. Ведётся подготовка к переходу к единой новой формуле с учётом уточнённого абсолютного значения силы тяжести. С помощью формул распределения нормальной силы тяжести, зная высоты пунктов наблюдений, а также строение окружающего рельефа и плотности слагающих его пород, вычисляют аномалии силы тяжести , которые применяются для решения большинства задач гравиметрии.

  Потенциал силы тяжести используется при изучении фигуры Земли, близкой к уровенной поверхности Г. п. З., а также в астродинамике при изучении движения искусственных спутников в Г. п. З. (уровенной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение; сила тяжести направлена к ней по нормали). Одна из уровенных поверхностей, которая совпадает с невозмущённой средней поверхностью океанов, называется геоидом . По направлению силы тяжести устанавливается отвес и определяется положение астрономического зенита. Поскольку уклонения отвеса приближённо равны отношению горизонтальной составляющей притяжения к силе тяжести, то знание их величин в определённом смысле позволяет судить и о Г. п. З.

  Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геологоразведочных и геодезических задач. Вертикальный градиент силы тяжести , соответствующий нормальной части Г. п. З., от полюса к экватору изменяется всего на 0,1% от его полной величины, равной в среднем для всей Земли 3086 этвеш. Намного меньше по абсолютной величине нормальные горизонтальные градиенты силы тяжести и вторые производные потенциала силы тяжести, характеризующие кривизну уровенной поверхности Земли. Аномальная часть вторых производных потенциала позволяет судить о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры. По величине она достигает в равнинных местах десятков, а в горных - сотен этвеш. В гравиметрической разведке , помимо вторых производных потенциала силы тяжести, используются третьи производные потенциала, получаемые путём пересчёта по аномалиям силы тяжести. Сила тяжести измеряется гравиметрами и маятниковыми приборами , а вторые производные потенциала силы тяжести - гравитационными вариометрами .

  Коэффициенты (умноженные на 10°) разложения потенциала земного притяжения в ряд по сферическим функциям, определённые по наблюдениям движения искусственных спутников Земли (по данным Смитсоновской астрофизической обсерватории, США, опубл. 1970)

  Лит.:Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3; Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.

  М. У. Сагитов, В. А. Кузиванов.

Гравитационное смещение

Гравитацио'нное смеще'ние,изменение частоты электромагнитного излучения при его распространении в гравитационном поле; см. Красное смещение .

Гравитационные волны

Гравитацио'нные во'лны,поперечные волны, излучаемые ускоренно движущимися массами и распространяющиеся со скоростью света; см. Гравитационное излучение .

Гравитационный вариометр

Гравитацио'нный варио'метр,прибор для измерения вторых производных потенциала силы тяжести, характеризующих кривизну поверхности равного потенциала силы тяжести и изменение (градиент) силы тяжести в горизонтальном направлении (см. Гравитационное поле Земли )., Г.в., измеряющие только градиенты силы тяжести , называются градиентометрами (см., например, Градиентометр гравитационный горизонтальный). Г.в. изобретён в конце 19 в. венгерским физиком Л. Этвешем . Г.в. состоит из лёгкого горизонтального или наклонного коромысла с укрепленными или подвешенными на его концах на разной высоте массами; коромысло подвешивается на тонкой упругой крутильной нити. В неоднородном гравитационном поле Земли возникает действующий на массы коромысла момент гравитационных сил. Коромысло поворачивается вокруг нити до тех пор, пока момент сил притяжения не уравновесится моментом упругих сил закрученной нити Производные потенциала силы тяжести определяются по углу поворота коромысла Г.в., корпус которого последовательно устанавливается под различными углами к меридиану (в разных азимутах ). Применяется фотографическая или визуальная регистрация. Конструкция Г. в. обеспечивает устранение влияния температуры, магнитного и электростатического полей. Точность измерения Г.в. вторых производных потенциала силы тяжести ±(1 - 2).10 ^–9 сек ^–2. Г. в. применяют для изучения распределения неоднородностей плотности верхних слоев земной коры с геологоразведочными целями (см. Гравиметрическая разведка ). Поскольку показания Г.в. зависят также от действия масс, составляющих рельеф земной поверхности, для учёта их влияния необходимо детально знать рельеф в ближайшей окрестности места проведения измерений.

  М. У. Сагитов.

Гравитационный каротаж

Гравитацио'нный карота'ж,измерения гравиметрами силы тяжести в буровых скважинах с целью определения средних значений плотности горных пород на различной глубине в их естественном залегании. Изменения плотности связаны с литологией пород, а в ряде случаев могут и непосредственно указывать на местоположение залежи полезного ископаемого (нефти, газа, угля, каменной соли, рудных тел). Г. к. вместе с электрическим каротажем позволяет с большей надёжностью дифференцировать геологический разрез, определять пористость пород и т. д.

  Учёт притяжения толщи горных пород, плотность которых определена Г. к., обеспечивает также повышение точности интерпретации гравитационных аномалий, выявленных в результате наземных гравиметровых съёмок, особенно при изучении глубинного строения земной коры.

  Г. к. производится гравиметрами, приспособленными для измерений приращения силы тяжести в буровых скважинах. Управление гравиметром дистанционное, отсчёты снимаются с пульта управления на поверхности Земли. Результаты определения плотности предоставляются в виде таблиц, графически в виде кривых (денсиграмм). При наличии нескольких скважин, расположенных на одном профиле, строятся карты линий равных значений плотности (изоденс) в вертикальной плоскости, проходящей через эти скважины. Когда скважины распределены на площади, кроме карт изоденс в вертикальной плоскости, возможно построение карт изоденс в горизонтальных плоскостях для различных стратиграфических горизонтов. См. также ст. Гравиметрическая разведка .

  Лит.:Справочник геофизика, т. 5, М., 1968, 77.

  П. И. Лукавченко.

Гравитационный коллапс

Гравитацио'нный колла'пс,см. Коллапс гравитационный .

Гравитационный парадокс

Гравитацио'нный парадо'кс,один из космологических парадоксов .

Гравитационный потенциал

Гравитацио'нный потенциа'л,потенциал силы притяжения. Частные производные Г.п. по направлениям равны составляющим силы притяжения по этим направлениям. Использование Г. п. иногда упрощает изучение свойств силового поля. Это обусловлено тем, что Г.п., будучи скалярной величиной, для своего задания требует знания только его величины, в то время как для определения силы необходимо знать ещё и её направление.

Гравитационный радиус

Гравитацио'нный ра'диус,в общей теории относительности (см. Тяготение ) радиус сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, целиком лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. Г. р. определяется массой тела mи равен r _g= 2 G m/ c ², где G - гравитационная постоянная, с -скорость света. Г. р. обычных астрофизических объектов ничтожно малы по сравнению с их действительными размерами; так, для Земли r _g» 0,9 см, для Солнца r _g» 3 км.