Фейербах

Фейербах (Людвиг Feuerbach) — замечательный немецкий философ (1804 — 72), сын криминалиста Ансельма Ф. Изучал богословие в Гейдельберге у гегельянца Дауба, от которого и воспринял идеи Гегеля; затем слушал самого Гегеля в Берлине. С 1828 г. читал лекции в Эрлангене; с 1836 г. жил около Байрёйта, потом в Рехенберге. Умер в бедности. Яркость и богатство идей, блеск и остроумие сочетаются в произведениях Фейербаха с парадоксальностью и большою неустойчивостью взглядов. Враждебный систематичности дух его философии, обусловленный пылкостью, страстностью, неуравновешенностью его натуры, напоминает произведения таких мыслителей, как Паскаль, Руссо, Шопенгауэр и Ницше. Ф. это вполне сознавал, говоря: «Ты хочешь знать, что я такое? Погоди, пока я перестану быть тем, что я теперь». Философское развитие Ф. лучше всего описано им самим: «Бог был моею первою мыслью, разум — второю, человек — третьей и последнею». От изучения теологии он перешел к увлечению гегелевской метафизикой, а от ее — к сенсуализму в теории познания и к антропологической точке зрения в религии. Таким образом, он, по меткому замечанию Ланге, пережил последовательно три фазиса философской мысли, которые Конт усматривал в истории всего человечества (теологический, метафизический и позитивный). Мы остановимся лишь на последнем фазисе в развитии Ф. «Истина, действительность, чувственность между собою тождественны... Очевидно только чувственное... Только там, где начинается чувственность, исчезает всякое сомнение и всякий спор». Поэтому чувства и суть органы познания, органы философии. Существование каких-либо всеобщих и необходимых законов или форм чувственности Ф. отвергает. Гегель в начале «Феноменологии духа» показывает, что чувственность сама по себе не дает никакого общего знания, что все чувственное текуче, единично, неповторяемо и, следовательно, несказанно — невыразимо словом; он разъясняет, что даже выражения «это — здесь» и «это — теперь» не характеризуют определенного бытия определенной вещи в определенном времени и месте. Ф., наоборот, убежден, что чувственность — единый источник истинного знания. Это неизбежно приводить его к отрицанию существования общих понятий и к признанию истинным единичного, конкретного. Повторяя, таким образом, ошибки сенсуалистов ХVIII в., Ф. не останавливается над подробным исследованием того, как чувственность может сама по себе быть источником знания; в тоже время Ф., вместе с Гегелем, глубоко убежден в могуществе разума, в возможности всеобщего и необходимого познания. В этом отношении он очень напоминает Ог. Конта, у которого сенсуализм точно также уживается с математическим складом ума в духе Декарта, стремящимся к установлению на твердых основах незыблемо достоверного познания. Другая характерная особенность теории познания Ф. заключается в его учении о туизме. Для него достоверность бытия определяется не только его доступностью собственному чувству человека, но и его реальностью для другого. Я. познаю тебя, раньше пробуждения собственного моего самосознания. Любовь к другим живым существам, солидарность с ними раскрывают передо мною истинное, реальное бытие: «любовь есть истинное онтологическое доказательство бытия предмета вне нашей мысли — и не существует никакого иного доказательства бытия, кроме любви и ощущения». Эта мысль, навеянная, очевидно, Шлейермахером, сближает Ф. с новейшими немецкими позитивистами: социальное доказательство реальности внешнего мира у Риля («Philos. Kritizismus», II, 57) и Авенариуса («Der Menschliche Weittegriff», 1891) напоминает взгляды Ф. В духовном развитой Ф. интерес к этике и религиозной проблеме был всегда преобладающим, и эта сторона его философии разработана гораздо полнее, чем вопросы теории познания.

Этика Ф. В 20-х годах прошлого столетия среди немецких философов-идеалистов господствовало мнение, что Кант неопровержимо доказал невозможность общеобязательной этики, построенной на эвдемонистической основе. В этом сходились столь различные мыслители, как Фихте, Гегель и Шопенгауэр. Наиболее видным из немногочисленных защитников эвдемонизма был Бенеке, выпустивший в свет в 1822 г. «Grundlegung zar Physik der Sitten»; но эта книга, по-видимому, осталась неизвестной Ф. Между тем, Ф. сходится с Бенеке в стремлении противопоставить «физику» нравов «метафизике» и развивает эту мысль в еще более радикальной форме, противопоставляя этику счастья господствующим нравственным учениям. Этика имеет своим объектом человеческую волю; но где нет побуждения, там нет и воли, а где нет побуждения к счастью, там нет и вообще никакого побуждения. «Нравственность без блаженства — это слово без смысла». На вопрос, как наряду со стремлением в личному блаженству в нас возникает прямо противоположное стремление к самоограничению, к служению на благо других, Ф. дает следующий ответ: сущность нравственности заключается в блаженстве, но не в блаженстве одиночном, а в многостороннем, распространяющемся на других, ибо "я" неотделимо от «ты». Стремление к счастью предполагает взаимную зависимость людей, заложенную в глубине человеческой природы: это явствует из половой противоположности, в которой «стремление к счастью можно удовлетворить не иначе, как удовлетворив вместе с тем, volens nolens, и стремление к счастью другого лица» (Иодль, «Ист. этики», стр. 226) — точка зрения, навеянная Руссо. Мысль о том, что личное стремление к счастью связано со стремлением к счастью других лиц, должна рано сложиться в уме человека: «тумаки его братьев и щипки его сестер научат его тому, что и чужое стремление к счастью вполне законно». Противоположность между склонностью и долгом несомненна и очень важна с нравственной точки зрения, но не абсолютна, как этого хотят «моральные сверхъестественники» (moralische Hyperphysiker); чувство долга естественно вырастает мало помалу на почве склонностей. Из того, что исполнение долга в конечном счете ведет к счастью, еще не следует, чтобы счастье непосредственно сопровождало исполнение долга. Импульс к счастью и чувство долга — изменчивые факторы: что теперь выполняется против воли, с усилием, с «надрывом», то впоследствии совершается непринужденно, легко, радостно. Даже трагическая гибель индивидуума — самопожертвование — может быть связано с счастливым сознанием проистекающего из него блага для других.

Религиозные идеи Ф. Самую замечательную сторону в философии Ф. представляет его учение о психогенезисе религиозных миросозерцаний. Это учение навеяно отчасти «Речами о религии» Шлейермахера. Ф. задается целью показать, каким путем в человечестве и в человеке постепенно складывается известное религиозное миросозерцание. Истинно и реально лишь чувственное; сверхчувственного, как некоторой сущности, лежащей вне природы и человеческого сознания, нет. Кантовские постулаты веры — Бог, свобода воли, бессмертие души — Ф. признает излишними. Он противопоставляет им формулу: «довольствуйся данным миром» и склоняется к атеизму и натурализму. В то же время он резко расходится с атеистами ХVIII в. в понимании психологического и исторического происхождения религии. В XVIII в. у представителей «просвещения» господствовал взгляд, что религия, в ее исторических формах, есть лишь плод невежества и суеверия с одной стороны, сознательной мистификации ради политических целей — с другой. Ф. противопоставляет этому грубому взгляду чрезвычайно остроумное описание психогенезиса религиозных чувств и представлений. Наклонность к религиозному творчеству коренится в природе человека, проистекая из присущего человеческому духу стремления к антропоморфизму. Не только дети и дикари, но и взрослые культурные люди обнаруживают стремление проектировать свои черты во вне. Религия есть важнейший вид такого антропоморфизма. Лучшие стороны своего "я" — своих помыслов, чувств и желаний — люди издревле ипостасировали в божественные реальности. Импульсом к этому одухотворению и обоготворению собственных идеалов в человечестве была всегдашняя резкая противоположность между тем, что есть, и тем, что должно быть. Религиозное творчество стремится устранить противоположность между желанием и достижением, которая всегда так мучительно ощущалась человеком. Боги — дети желания, продукты фантазии. Не Бог сотворил человека «по образу и подобию своему», а наоборот, человек сотворил богов. Человек в области религиозного творчества в воображении удовлетворяет стремлению к счастью. Он познает им же самим созданных богов, как сверхчеловеческие сущности; но это противоположение божеского и человеческого основано на иллюзии. Тем не менее историческое значение религии было огромное, так как она воплощала в себе лучшие идеи и чувства человечества, объединяя, в древнейший период, все сферы знания, искусства и практической деятельности. В настоящее время ее роль сыграна. Мы познали научным путем ту метафизическую иллюзию, которая лежит в основе религиозного творчества; секрет религиозных явлений отгадан, идейная сторона религии утрачивают свой raison d'etre. Эмоциональная ее основа также теряет свое значение. Религиозная потребность проистекала из невозможности удовлетворить желаниям и идеалам; но по мере прогресса наук, искусств и социальных форм жизни эти идеалы мало помалу осуществляются, и религия утрачивает то положительное значение, какое она имела в прошлом. Подобно тому, как теперь золотых дел мастер или поэт не нуждаются в покровительстве Гефеста или Аполлона, так, можно надеяться, человечество научится в будущем искусству быть счастливым и нравственным без содействия богов. — В религиозных воззрениях Ф. важна, по своему историческому значению, не метафизическая, а психологическая сторона. Атеистическая основа его религии человечества не представляла ничего нового, но нова и оригинальна психологическая попытка выяснить процесс естественного происхождения религиозных миросозерцаний, вовсе не связанная необходимо с выводами в духе догматического атеизма, к которым приходит Ф. Глубокие идеи Ф. в области психологии религии сообщили толчок плодотворным исследованиям по истории религии в трудах Штраусса, Ренана, Гаве, кн. С. Н. Трубецкого и др. С другой стороны, за ними последовал целый ряд этнографических исследований по первобытной религии (Леббока, Тайлора, Спенсера, Группе etc.). Наконец, они дали толчок новейшим психологическим работам в этой области, в которых более подробно исследуются факторы религиозного творчества (Гюйо, Маршалль, А. Ланге). Очень напоминают идеи Ф. мысли Lesbazeille'я в его статье: «Les buses psychologiques de lа religion»; он только оттеняет роль коллективного внушения в эволюции мифов. Учение Авенариуса об «интройэкции» (в его книге «Человеческое понятие о мире») и о том виде «тимематологической апперцепции», который он называет «антропоморфическим», также навеяны Ф. Есть много общего с Ф. в религиозных идеях Конта и Милля, но несомненно, что ни тот, ни другой не были знакомы с сочинениями Ф. Первым значительным произведением Ф. была «История новой философии от Бавона до Спинозы» (1833). Эта книга написана в духе гегелевской философии. В ней уже зарождается вопрос, который всегда всего более интересовал Ф. — вопрос об отношении философии к религии. Вторую часть истории философии составило исследование лейбницевской философии (1837), третью часть — характеристика философии Пьера Вейля (1838). В первых двух исследованиях Ф. придерживается пантеизма, высоко ценя философию Спинозы. Учение традиционной теологии о бессмертии здесь уже, однако, отвергается им, как и в раннем его анонимном произведении: «Мысли о смерти и бессмертии» (1830). Когда имя автора стало известно, Ф. навсегда потерял возможность быть профессором. Попытки его друзей доставить ему кафедру были безуспешны. В сочинении о Бейде Ф. впервые с особенной силой подчеркивает непримиримую противоположность между философией и религией. Он указывает на слепое подчинение авторитету и догм и на веру в чудо — как на основание богословия, на свободу разумного исследователя и изучение закономерности явлений — как на основание науки и философии. Здесь Ф. уже открыто склоняется к атеизму и намечает проблему психогенезиса религиозных догматов, как своеобразных метафизических иллюзий человеческого ума. Эта проблема разрабатывается Ф. детально в двух последующих сочинениях: «Философия и христианство» и «Сущность христианства» (есть заграничный русский перевод). В позднейших сочинениях: «Предварительные положения к философской реформе», «Основы философии будущего», «Сущность религии» и «Чтения о сущности религии» — Ф. в еще более резкой форме развивает свой сенсуализм, натурализм и антропологизм. Он уже склоняется к материализму («der Mensch ist, was erisst» и в этом отношении является одним из первых представителей неоматериализма, вышедшего из «крайней левой» гегелианизма. Философские и религиозные идеи Ф. оказали глубокое влияние на Маркса, Энгельса и других духовных вождей немецкой социал-демократии.

Сочинения Ф. : «De ratione una, universali, infinita» (Эрл., 1828, pro venia legendi); «Gedanken neber Tod und Unsterblichkeit» (1830); «Gesch. d. N. philos. von Bacon bis B. Spinosa» (1833); «Darstellung, Entwickelung and Kritik d. Leibnitzschen Philosophie» (1837); «P. Bayle»(1838); «Ueber Philosophie und Christenthum in Beziehung auf den der hegelschen Philosophie gemachten Vorwurf der Unebristlichkeit» (1839); «Das Wesen des Christenthums» (1841); «Vorlaufige Thesen zur Reform der Philosophie» (1842); «Grundsatze der Philosophie der Zukunft» (1843); «Das Wesen der Religion» (1845) и др. Полное собрание сочинений в 10 тт. вышло в 1846 — 66 гг. Сочинения о Ф. Дюринге, на которого Ф. оказал огромное влияние, считает Ф. величайшим философом XIX в., наряду с Контом. Признавая преувеличением такую оценку исторической роли Ф., нельзя не отметить тенденциозное умаление значения такой яркой и своеобразной индивидуальности, как Ф., немецкими профессорами философии. Лишенный возможности при жизни излагать свое учение с университетской кафедры, Ф. и после смерти подвергается систематическому замалчиванию со стороны представителей официальной науки. Литература о Ф. очень бедна. Наиболее ранняя монография, посвященная философии Ф.: «Darstellung und Kritik der Philosophie L. Feuerbach's» (1847) принадлежит Шаллеру. В 1874 г. появилась книга Грюна: «L. F. in seinem Briefwechsel and Nachlass sowie in seiner philos. Charakterentwicklung», заключающая в себе ценный сырой материал. В 1888 г. вышло сочинение Энгельса: «L. F. und der Ausgang der klassisch deutschen Philosophie». Интересна статья Wintzer'a в "Archiv fur Syst. Philos. " 1892 г. по этике Ф. (стр. 187). Более обстоятельные в философском отношении монографии — Штарке, "L. F. " (1885) и Bolin, «Ueber L. F. 's Briefwechsel und Nachlass» (1891). Курьезно то, что Штарке — датчанин, а Болин — финн. В интересной статье Н. Н. Страхова («Борьба с Западом в рус. литературе», 1883, т. 2) разбирается теория познания Ф. Этические воззрения Ф. превосходно изложены Иодлем в «История этики» (т. II, 219 — 236, пер. под ред. В. С. Соловьева). Ценные замечания о Ф. имеются в «Истории материализма» Ланге и в «Истории новейшей философии» Гёфдинга. И. Лапшин.

Феллахи

Феллахи (по-арабски="пахари", «земледельцы») — имя, которое арабы дают крестьянам всех местностей и народов, но которое европейцами прилагается почти исключительно к крестьянскому населению Египта. В Египте Ф. составляют 3/4 населения, и так как с VII в. по Р. Хр. говорят лишь по-арабски, то и считаются арабами; но, в сущности, у них арабской примеси немного: от арабов-горожан они отличаются явственно, и их антропологический тип довольно легко выдает их староегипетское происхождение. Средний размер роста Ф. — от 11/2 до 2 м.; телосложение крепкое, мускулистое и сухощавое. Лицо круглое и широкое; лоб узкий и низкий; глаза большие, черные, с длинным разрезом; скулы выдающиеся; рот большой, с толстыми губами и превосходными зубами. Череп — овальный, продолговатый; лицевой угол редко бывает выше 80° и почти не бывает ниже 75°. Шея коротка и толста; грудь сильно выпуклая, плечи широки, кисти рук и ступни ног сравнительно малы, ноги в голенях и руки в плечах крепки и хорошо сложены. Волосы на голове и на бороде обыкновенно черные, более или менее густые, жесткие и слегка вьющиеся. Вырастает борода поздно и почти на одном лишь подбородке. Цвет кожи смуглый, разных оттенков, от смугло-желтого до коричневого. У женщин цвет кожи обыкновенно светлее; они невысокого роста и изящны; телосложение у них большею частью прекрасное и антично-пропорциональное; многие женские лица напоминают собою лицо сфинкса. Европейцы, приезжающие в Египет для наживы или с другими своекорыстными целями, обвиняют Ф. в скупости, лукавстве, хитрости и лживости, хотя не могут отказать им в любви к семье и к родному селу, в трудоспособности, выносливости (в том числе походной, солдатской) и храбрости. Европейские ориенталисты, подолгу проживавшие на Востоке, отмечают у Ф., вместо скупости, крайнюю бедность, вызванную непомерными и притом издавна существующими налогами и поборами (А. фон Кремер, «Notice sur Sharаni», в «Journ. Asiat.» 1868, февраль — март; ср. еще роман Абу: «Сын феллаха»), вместо хитрости — большую задушевность, особенно в сравнении с арабами Сирии (Ландберг, «Ргоverbes et dictons du peuple аrаbе», Лейд., 1883, стр. 239); в умственном отношении они считают Ф. ленивыми и ставят их значительно ниже, чем пронырливых сирийцев, наводнивших египетские города (М. Гартманн, «The arabic press of Egypt», Л., 1899, стр. 3 — 4 и 9). А. Крымский.

Феникс

Феникс (joinix) — Греческие писатели, начиная с Геродота, рассказывают о священной птице египтян Ф., похожей на орла, прилетающей каждые 500 лет (по Плинию 540, по Марциалу 1000 и т. д.) из Аравии в Илиополь для погребения в тамошнем храме Ра своего отца, заключенного в яйцо. По Епифанию, Свиде и др., Ф. сам прилетает умирать в Илиополь. Здесь его сжигают в благовониях; из пепла он возрождается снова, сначала в виде гусеницы, которая на третий день начинает превращаться в птицу и на 40-й делается ею окончательно и улетает домой в Аравию. Повод к этим рассказам подало существование в Илиополе птицы бенну, посвященной Ра, богу солнца, приходившему с востока, умиравшему каждый вечер и воскресавшему каждое утро. Как символ воскресения, Ф. считался также посвященным Осирису и назывался его душой. В Илиополе был храм, называвшийся Ха-бенну = «храм Ф.»; здесь было священное дерево, на котором он сидел и на листьях которого боги записывали царские юбилеи; на нем же он рождался утром среди благовоний и пламени. В Танисе Ф. почитался как птица Осириса. Кроме того, его чтили в Диосполе малом , вблизи которого находился остров Та-бенни ( Tabennh ) = «фениксов» — место основания первого монастыря. Птица бенну — не орел, а из породы голенастых = ardea cinerea или purpurea. Греческое имя объясняется смешением с названием финиковой пальмы. Б. Тураев.

Феномен

Феномен, т. е. явление (с греческого jainomenon — являющееся, от jainesJai — являться, показываться) — философский термин, употребляемый для обозначения всякого рода бытия, поскольку оно обнаруживается в своей изменчивой или кажущейся сущности. Ф. противополагается с одной стороны субстанции, как тому, что пребывает, а не является, с другой — «вещи в себе» или «ноумену», т. е. тому, что должно мыслиться в предметах как независимое от акта восприятия и познания. Понятие Ф. в смысле последнего противоположения установлено главным образом Кантом; но уже Лейбниц полагал гносеологическое различие между данным в восприятии явлением и умопостигаемою сущностью вещей, понимая тело как Ф. хорошо обоснованный (phaenomenon bene fundatum), т. е. соответствующий агрегату монад.

С. Алексеев.

Феноменология

Феноменология — учение о феноменах, явлениях ( jainomenon по греч. значит все являющееся нашим чувствам, явление). Как установившийся философский термин, Ф. получает значение со времен Канта, понимавшего под этим термином ту часть метафизики природы, которая определяет движение или покой лишь в отношении к способу представлений или модальности, стало быть как явлений внешних чувств ("Met. Auf. d. Naturw. ", Vorw. XXI). У Гегеля термин этот получает более специальное значение «учения об образовании науки вообще или знания» (Phanom., 22). Под Ф. духа в более тесном смысле Гегель разумеет «изображение сознания в его поступательном движении от первого непосредственного противоположения между ним и предметом до абсолютного знания» (Log. 1, 33, Enсykl. 414). У Гербарта Ф. отожествляется с «эйдологией» (от греч. eiowla = образы, явления), под которой он понимает часть метафизики, имеющую дело с явлениями познания (Met. I, s. 71). У В. Гамильтона «Phenomenology» является частью психологии. Наконец, Эд. ф. Гартман разумеет под «Ф. нравственного сознания» «возможно полное описание эмпирически данной области нравственного сознания, при критическом освещении этих внутренних данных и их взаимных отношений и с умозрительным развитием их обнимающих принципов» («Phan. d. sittl. Bew.», Vorw., V). Э. С.

Ферма

Ферма (Пьер Fеrmat) — знаменитый французский математик 1601 — 65). Сын торговца; изучил законоведение и с 1631 г. до конца жизни был советником Тулузского парламента. Научные сведения Ф., и притом не только в области наук математических, поражали его соотечественников разносторонностью. Владея южноевропейскими языками и глубоко изучив латинский и греческий, Ф. был гуманистом и поэтом, писавшим французские и латинские стихи. Из древних писателей он комментировал Атенея, Полиенуса, Синезиуса, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст Секста Эмпирика. Изучив творения Бакона Веруламского, он не только проник в их смысл глубже Декарта, но в отношении экспериментального метода он пошел даже далее самого их автора, так как не ограничился одним теоретическим знакомством с методом, но в ряде опытов по предмету экспериментальной механики дал ему непосредственное приложение к действительности. При жизни Ф. об его математических работах стало известно главным образом через посредство обширной переписки, которую он вел с другими учеными, преимущественно с Мерсеннем, Робервалем, Паскалями, Этьенном и Блезом, Декартом, Френиклем, Каркави, Гассенди, Сенье, Булльо, Дигби, Клерселье, Лалувером и Гюйгенсом. Сам Ф. напечатал только два свои произведения: геометрическую диссертацию «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione» (Тулуза, 1660), вместе с приложением к ней и анонимную статью без заглавия, вошедшую в качестве «первой части второго прибавления» в состав книги иезуита Лалувера: «Veterum Greometria promota in septem de Cycloide libris, et in duabus adjectis Appendicibus» (Тулуза, 1660). Из переписки Ф. при его жизни в печать проникли, кроме нескольких отрывков, письмо к Гассенди, помешенное в VI томе «Собрания сочинений» последнего (Лион, 1658), и девять писем, напечатанных английским математиком Валлисом в его издании « Commtrcium epistolicum de Quaestionibus quibusdam Mathematicis nuper habitum inter nobilissimos Viros etc.» (Оксфорд, 1658). Этих работ Ф. оказалось, однако же, вполне достаточным для единогласного его признания современниками одним из выдающихся математиков. Крупную заслугу Ф. перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 г. работах о наибольших и наименьших величинах, — работах, открывших собою тот из важнейших рядов исследований Ф., который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности. Метод Ф. нахождения наибольших и наименьших величин состоял в следующем. В выражение, переходящее в свое наибольшее или наименьшее значение, вместо неизвестного х вставляется сумма двух неизвестных х+е. Полученная через эту подстановку новая форма выражения приравнивается его первоначальной форме, чем и порождается взгляд на неизвестное е, как на величину крайне малую. В найденном, таким образом, уравнении опускаются содержащиеся в обеих его частях одинаковые члены, оставшиеся делятся на е и те из них, в которых е удержалось и после деления, опускаются совсем. В результате получается уравнение, доставляющее наибольшее или наименьшее значение неизвестного х. В терминах современного знакоположения весь этот процесс может быть представлен в виде или , или Изложенный первоначально в статье «Methodus ad disquirendam maximum et minimam», этот метод лег в основание и двух следовавших за ним, также очень важных работ Ф. в той же области, именно способа проведения касательных к кривым и приема определения центра тяжести параболоида вращения. Из них первый сделался известным в 1642 г. из «Дополнения» к «Cursus mathematici» Геригона, а второй — из статьи «Centrum gravitatis parabolici conoidis, ex eadem methodo», пересланной в 1638 г. через Мерсення Робервалю. В ряде исследований Ф. по предмету высшего анализа все указанные до сих пор могут быть обозначены, следуя новейшей терминологии, одним общим названием приложений дифференциального исчисления. Что касается остальных исследований из принадлежащих тому же ряду, то они также могут быть соединены в одну группу, общая характеристика которой вполне исчерпывается термином приложения интегрального исчисления. Членами этой группы были квадратуры, кубатуры и ректификации. Первое сделавшееся известным изложение результатов работ Ф. по предмету квадратур и кубатур представляет упомянутая уже выше статья («Ad Bon. Cavalierii quaestiones responsa»), посланная автором в 1644 г. Кавальери через посредство Мерсення. Предмет ее состоит в несопровождаемом доказательствами изложении данных автором решений вопросов Кавальери. Она содержит в себе квадратуры парабол различных порядков, кубатуры происходящих от них тел вращения и определения центров тяжести последних. В гораздо более подробном виде знакомит с теми же работами Ф. другое, по-видимому, более позднее сочинение, напечатанное после смерти автора: «De aequationum localium transmutatione et emendatione ad multimodam curvilineorum inter se vel cum rectilineis comparationern, cui annectitur proportionis geometricae in quadrandis infinitis parabolis et hyperbolis usus». Что касается найденного Ф. способа ректификации или выпрямления кривых, то он изложен в его уже упомянутой выше диссертации «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione». Не менее важными по своим последствиям, чем работы по высшему анализу, и едва ли не более блестящими по своей глубине и остроумию были результаты исследований Ф. в области теории чисел. Особого, посвященного им сочинения автор не оставил, но сохранились заметки, рассеянные и, по большей части, без доказательств в письмах Ф., и в особенности на полях принадлежащего автору экземпляра сочинений Диофанта в издании Баше де Мезириака. В числе заметок на экземпляре сочинений Диофанта находилось важнейшее из открытий Ф. в области теории чисел, — теорема о невозможности разложения какой-нибудь степени, за единственным исключением квадрата, на две такие же степени. Знаменитое предложение, известное под именем теоремы Ф. и выражаемое сравнением (mod p), в котором р есть первоначальное число, а а есть число, не делящееся на р, было дано Ф. в письме к неизвестному лицу от 18 октября 1640 г. Доказательство первой из этих двух теорем было найдено позднейшими математиками (Эйлером, Дирикле, Куммером) только с большим трудом, и притом в формах, которыми сам Ф. никак не мог пользоваться. Из других работ Ф. остается упомянуть: 1) об его занятиях решением некоторых вопросов теории вероятностей, вызванных или поставленных перепискою с Блезом Паскалем; 2) о попытках восстановления некоторых из утраченных произведений древних греческих математиков и, наконец, 3) об его спорах с Декартом по поводу метода определения наибольших и наименьших величин и по вопросам диоптрики. Сочинениями, которые Ф. намеревался восстановить, были «Поризмы» Эвклида и «Плоские места» Аполлония Пергейского. Поводом ко второму из вышеупомянутых споров Ф. с Декартом был найденный последним закон преломления. Ф. находил сомнительным утверждение противника, что свет при прохождении через тело встречает тем менее сопротивления, чем это тело плотнее. Также спорил он и против утверждения, что отражение света может быть объяснено отскакиванием неупругих световых частиц. Позднее, после смерти Декарта, спор по тем же предметам Ф. продолжал с его учеником Kлepселье. Собрание математических сочинений и писем Ф. было издано в, первый раз его сыном Самюелем в 1679 г. : «Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, Senatoris tolosani. Accesserunt selectae quaedam ejusdem Epistolae, vel ad ipsum a plerisque doctissimis viris Gallice, Latine, vel Italice, de rebus ad Mathematicis disciplinas aut Physicam pertinentibus scriptae» (Тулуза). В 1861 г. в Берлине появилась перепечатка этого издания, сделанная Фридлендером. Новое, более полное и совершенное собрание сочинений Ф. было издано в Париже в трех томах, под заглавием «Oeuvres de Fermat, publiees par les soins de P. Tannery et Ch. Henry» (1896).

В. В. Бобыник.

Фермата

Фермата или Ferma — в музыке знак покоя; состоит из небольшой дуги, с точкою под ней — . Этот знак ставится над нотой или паузой с целью увеличения нормальной их длительности. Длительность Ф. неопределенная и находится в зависимости от смысла музыкальной фразы, над одной из нот которой поставлена Ф. В хорале Ф. отделяет одно предложение от другого и ставится над конечной нотой предложения. Если нужно образовать промежуток (покой) между двумя соседними тактами, то ставят Ф. над тактовой чертой. Н. С. Феррара (Ferrara) — провинция в Сев. Италии, у Адриатического моря. 2621 кв. км. Поверхность равнинная орошается р. По и ее притоками (Панаро, Гено и др.); изрезана множеством оросительных каналов. Встречаются значительные болотистые пространства (Valli di Gomacchio). Почва очень плодородна: пшеница, пенька, рис, виноград. Шелководство, скотоводство, рыболовство. Солеваренное дело. Обрабатывающая промышленность незначительна. Вывозятся пшеница, пенька, соль и рыба. Жит. около 250 тыс.