Фрегат капитана Единицы

      Нептун назначил капитана Единицу судьёй. Ему предстояло судить разминку капитанов двух команд: Арифметиков и Алгебраистов. А капитанов может судить только капитан! Нептун сказал, что разминка состоится здесь, в океане Задач, на границе двух морей.
      Я посмотрел на воду, но никакой границы не увидел. Да и где это слыхано, чтобы в одном океане было два моря!
      Нептун рассердился:
      - Плохо же ты учил географию, раз не знаешь, что два соседних моря Красное и Аравийское - помещаются в одном, Индийском, океане! Вот так и в океане Задач соседствуют два моря: Арифметическое и Алгебраическое.
      Арифметическое - это я знаю, а вот алги... албри... в первый раз слышу. Но я промолчал. Только спросил, почему не видно пограничных столбов? Нептун ответил, что граница у этих морей условная. Воды их легко перемешиваются, зато жители обоих морей совсем разные. Впрочем, это не мешает им часто заплывать друг к другу в гости.
      По знаку Нептуна появились команды. И тут я увидел, что Арифметики это цифры, а Алгебраисты - буквы, большей частью латинские.
      Три морских конька из царской свиты вынесли по коралловому кубку, и Нептун предложил капитанам команд решить три задачи.
      - Решения должны быть быстрые, остроумные, а главное, верные! предупредил он. - Так вот. Перед вами три кубка. Я подарил их трём своим дочерям и в каждый кубок положил несколько крупных жемчужин. Старшая дочь сумела утроить своё богатство, а потом подарила 4 жемчужины своему сыну. Теперь у неё в кубке 20 жемчужин. Средняя дочь только удвоила то, что я ей подарил, а затем тоже подарила своему сыну 5 жемчужин. Теперь в её кубке хранятся 7 жемчужин. А младшая дочь ничего не сумела прибавить к моему подарку, да ещё уронила в море 2 самые крупные жемчужины. И осталось их у неё в кубке всего-навсего 3. Спрашивается: сколько жемчужин подарил я каждой дочери? Засекаю время. Начали!..
      Пока капитаны думали, команды так волновались, что вокруг заиграли буруны. Не прошло и минуты, как капитан Алгебраистов заявил, что задача решена. Капитан второй команды всё ещё медлил. Но вот Нептун крикнул: "Время!" - и тот тоже подал судье своё решение.
      Единица сказал, что оба капитана задачи решили правильно, но так как капитан Арифметиков подал ответ вторым, пусть отвечает первым. Справедливо!
      - О великий Нептун, - поклонился капитан Арифметиков, - начну с первого кубка. Если у старшей твоей дочери осталось в кубке 20 жемчужин, после того как 4 она подарила сыну, надо полагать, что до этого у неё было 24 жемчужины. А так как она утроила твой подарок, выходит, что ты подарил ей 8 жемчужин.
      Перехожу ко второму кубку. В нём сейчас 7 жемчужин. Но ведь 5 были подарены твоему внуку. Значит, до этого в кубке было 12 жемчужин. А так как средняя дочь удвоила своё богатство - значит, ты подарил ей 6 жемчужин.
      Наконец, в кубке младшей дочери лежат сейчас 3 жемчужины. Она не удваивала, не утраивала своего богатства, напротив - потеряла 2 жемчужины. Значит, ты подарил ей всего лишь 5.
      - Так всё и было! - подтвердил Нептун и приказал конькам открыть кубки.
      Подошла очередь капитана Алгебраистов, но он ничего объяснять не стал, а вместо этого затеял со своей командой какой-то массовый танец. В одной руке у него появился знак минус, в другой - знак равенства. Тут же к нему подплыли латинские буквы: а, в, с, х. Они немного покружились, потом буква в взяла у него знак минус, буква с - знак равенства, и они выстроились вот так:
      ах - в = с
      Болельщики бурно захлопали. Я, признаться, не понял почему; Во-первых, решение было какое-то чудное. Во-вторых, только одно. А ведь задач - три!
      - В том-то и дело, - сказал капитан Алгебраистов, - что наше решение пригодно для всех трёх задач. Должен вам сказать, уважаемый Нулик, что мы, Алгебраисты, решаем задачи с помощью буквенных обозначений. Это даёт нам возможность найти решение сразу для нескольких, а иногда и для многих схожих задач. А нам как раз такие схожие задачи и заданы. Все дочери получили от отца подарки. Неизвестное число жемчужин, подаренных каждой из них, я обозначил буквой х. Все дочери как-то приумножили своё богатство: одна - в три раза, другая - в два, третья - только в один раз (то есть осталась при своём). Эти числа я обозначил буквой а. Каждая из дочерей некоторое число жемчужин либо подарила, либо потеряла. Стало быть, что-то отняла от своего богатства. Это число я обозначил буквой в, а то, что осталось в каждом кубке, - буквой с. Так получилось знакомое уже вам решение:
      ах ? в = с
      Теперь подставим в это равенство числа:
      3х ? 4 = 20
      2х ? 5 = 7
      1х ? 2 = 3
      - Но где же всё-таки ответ?! - не выдержал я.
      - Он, как всегда, вытекает из решения. В первом случае х = (20 + 4) : 3 = 8, во втором х = (7 + 5) : 2 = 6, в третьем х = (3 + 2) : 1 = 5.
      Капитан Алгебраистов поклонился и скромно отплыл в сторону. Судья сказал, что оба решения верны, но решение Алгебраистов лучше: будь у Нептуна не три, а миллион дочерей, оно пригодилось бы для всех!
      На этом отчёт о состязании команд КВН по техническим причинам заканчивается: меня отправили спать.
      ВОСКРЕСНИК НА СТАДИОНЕ
      12 нуляля
      Сегодня мы всей командой работали на острове с мудрёным названием Интеграл (поначалу я подумал, что так, наверное, зовут местного дракона, потому что на всех флагах было нарисовано какое-то чудище).
      Завтра на острове открывается всеинтегральная спартакиада, а стадион ещё не готов.
      Нам с Пи досталось остеклить полукруглую стену спортзала. Зал этот очень похож на половину огромной трубы, рассечённой вдоль. Один проём трубы служил входом и оставался открытым, другой надо было как следует застеклить, не то все зрители начнут чихать и кашлять от сквозняка.
      Перед зданием лежало нарезанное полосками стекло. Чтобы стена вышла красивой, остеклять нам велели полосами одной ширины. Мы выбрали одну полоску - не широкую, не узкую, - взялись было за неё и... чуть не уронили! Что бы вы думали? У неё не было никакой толщины! Что же это такое? Но Главный Архитектор стадиона напомнил нам, что мы плаваем не по обыкновенным морям и океанам, а по математическим. Здесь свои законы. А эти стеклянные полоски не что иное, как кусочки математической плоскости: У них есть и длина и ширина, а толщины нет.
      Представьте себе, что точка движется в одном направлении и выпускает из себя капельки краски. Эта точка будет на своём пути чертить прямую линию, а у линии уже есть длина. А что, если эта начерченная свежей краской прямая линия сама начнёт двигаться, но не как стрела - по прямой, а как круглый карандаш, который покатился по зеркалу? Получится окрашенная плоскость. У неё есть и ширина и длина, а толщины - никакой!
      Чтобы поскорее остеклить стену, выбрали полоску пошире. Но при этом чуть не половина проёма оказалась незастеклённой. Мы хотели наломать кусочков от других полосок, чтобы закрыть пустоты, но Главный погрозил нам пальцем и указал на плакат:
      ЛОМАТЬ ПОЛОСКИ СТРОГО ВОСПРЕЩАЕТСЯ!
      Пришлось отобрать стёкла поуже и всё начать заново. Вскоре стена была готова. Но Главному она не понравилась: он сказал, что в ней всё ещё много дырок. Вот положение! Как же их заделать, если стекло ломать не разрешается?
      Кок выбрал самые коротенькие полоски и залатал ими все дырки. Но Главный схватился за голову:
      - Зачем ваша стена стала выше крыши? Сейчас же удалите все выступающие части!
      В жизни я так не уставал! Мы выбрали узенькие-преузенькие полосочки, так что их и разглядеть было трудно, да и дырки, по-моему, исчезли, но Главный по-прежнему ворчал, что из щелей будет дуть, и всё тут!
      Как всегда, выручил нас Единица. Он сказал Главному, что мы ещё не знаем высшей математики, а здесь без неё никак невозможно. Ну что ты скажешь! Оказывается, математики к тому же и стекольщики!
      А ещё капитан сказал, что для полукруглой стены такие полоски не годятся. Здесь нужны другие, волшебные, ширина которых всё время сама по себе уменьшается и стремится к нулю.
      Я поинтересовался: много ли их понадобится? Оказалось, много. Бесконечно много. Бесконечно большое число полосок бесконечно малой ширины! Только ими можно точно застеклить полукруглый проём.
      - Кстати, запомните, - добавил капитан, - что точную площадь проёма называют интегралом. Знак интеграла изображён на всех флагах этого острова. Интегралом пользуются при решении многих математических задач: вычислении площадей, объёмов, работы; он помогает вычислить и путь космического корабля, и путь крохотного электрона. Интеграл необходим там, где надо вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. Недаром знак интеграла произошёл от латинской буквы "эс" - S первой буквы слова "сумма".
      И тут капитан рассказал о том, что 23 века назад в греческом городе Сиракузы жил великий учёный Архимед. Он умудрился сосчитать, сколько потребуется песчинок, чтобы заполнить огромный шар - такой огромный, где могли бы поместиться не только Солнце со всеми своими планетами, но и всё звёздное небесное пространство. Поэтому Архимеда и считают отцом интеграла: ведь он первый вычислил сумму очень большого числа очень малых слагаемых...
      Пока мы беседовали, два ловких матроса успели остеклить полукруглый проём, да так аккуратно, что и в микроскоп никто бы не заметил ни единой щёлочки. Проинтегрировали на славу! И где они только взяли волшебное стекло?
      НЕОЖИДАННЫЙ ПОДАРОК
      13 ну ляля
      Сегодня у меня выходной от математики. Поэтому мы с коком решили полазать по мачтам и покувыркаться. Сперва Пи объяснял мне названия мачт и парусов. Это пригодится, когда я стану капитаном.
      Мачта у самого носа Фрегата называется фок-мачтой. Мы на неё не полезли, потому что есть ещё грот-мачта. Она самая высокая и находится как раз посередине судна. А наверху у неё маленькая площадочка со странным названием "марс" (здесь что ни шаг, то Нептун или Марс). С марса, говорят, очень красивый вид, но мы туда тоже не полезли - всё-таки страшновато! А мачту, которая на корме, называют бизанью. Она низенькая, и потому лазить на неё неинтересно. В общем, мы остались на палубе. В конце концов, отсюда тоже вполне прилично видны все паруса.
      У каждого паруса есть своё имя. Чем выше парус, тем название у него длиннее. Это потому, что паруса прикрепляются к мачтам, а мачты состоят из нескольких частей.
      Первый ярус мачты называется просто мачтой, второй - брам-стёньгой, а третий - бом-брам-стеньгой. Название паруса зависит от того, на какой мачте и на каком ярусе он укреплён. Вот, например, грот-бом-брам-стаксель. Это значит, что парус, по имени стаксель, находится на грот-мачте, на её бом-брам-ярусе, то есть на самом верхнем.
      А паруса здесь и треугольные, и квадратные, и ещё какие-то... Стаксель - треугольный парус, и висит он впереди грот-мачты. А есть ещё другой треугольный парус - топсель. Его всегда вешают вверх ногами, а головой - то есть вершиной - вниз. Вот как много я уже здесь выучил. Придётся идти в капитаны. А то все мои знания пропадут зря.
      От нечего делать мы с коком стали распевать на разные голоса: "стаксель-топсель, топсель-стаксель...", а Фрегат тем временем незаметно подошёл к рандеву. По-нашему, по-морскому, рандеву - место, где условились встретиться суда. Сегодня у нас рандеву со шхуной, у которой семь мачт и все паруса косые. (Пи говорит, что шхуне так и положено.) Она возвращается из далёких южных морей в бухту А и очень торопится. Поэтому рандеву наше было кратким.
      Капитан шхуны поднялся к нам на палубу и стал о чём-то совещаться с Единицей. Я решил им не мешать. Но только повернулся, чтобы уйти в каюту, как кто-то схватил меня сперва за левую ногу, потом за правую. Я упал и, конечно, рассердился. А когда встал, увидел... двух маленьких забавных обезьянок. Злость мою как рукой сняло! Обезьянки стали, теребить меня, залезать пальцами в уши и в нос... Я, смеясь, отбивался, а потом зажал их у себя под мышками и ни за что не хотел отпускать. Капитан Единица велел немедленно вернуть обезьян капитану шхуны. Но тот сказал, что привык дарить друзьям то, что пришлось им по вкусу, и, представьте себе, отдал мне обезьянок насовсем. Я так обалдел на радостях, что забыл его поблагодарить, - хорошо, Единица подмигнул! Я спохватился и благодарил так долго, что пришлось меня останавливать. Тогда я схватил своих обезьянок и бросился в каюту.
      Мы с коком придумали обезьянкам имена: Стаксель и Топсель. (Недаром Топсель висит у меня на лампе вниз головой.) Сокращённо получается Стакс и Топс.
      НА ОСТРОВЕ КРУГ
      14 нуляля
      Кораблекрушение! Чемоданы, графины, стаканы носятся по каюте как безумные.
      "Мама!" - крикнул я и проснулся.
      По каюте действительно носились чемоданы, графины и стаканы, а заодно с ними Стакс и Toпс. Я мигом оделся, с трудом поймал обезьянок и, запихнув их за пазуху, опрометью кинулся на палубу.
      - Наконец-то, соня! - на ходу бросил мне Пи. - Чуть не проспал замечательного острова.
      В самом деле! Про этот остров ещё вчера говорил нам капитан, и, судя по его рассказам, там не соскучишься.
      Хотите знать, что это за остров? Представьте себе огромную патефонную пластинку, надетую на диск проигрывателя. Только посерёдке у неё - там, где должен торчать шпенёк,- стоит высокая остроконечная башня. Это ратуша. От неё лучами расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. А чтобы жители пластинки случайно не свалились в воду, вся она по краю обнесена красным канатом. Этот канат я увидел ещё с моря, и он мне очень понравился.
      - Смотрите, смотрите, какой красивый красный круг! - завопил я.
      - Какой же это круг, - спокойно возразил Единица, - это окружность.
      Ну, я очень вежливо сказал, что по мне всё едино: что круг, что окружность. А капитан ещё вежливее объяснил, что я говорю чушь. Окружность - линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. А круг - часть плоскости, ограниченная окружностью.
      Сойдя на берег, мы с коком тотчас решили отправиться к ратуше и спросили у первого встречного, как туда быстрее добраться. Прохожий посмотрел на нас с недоумением:
      - Разве вы не знаете, что на острове Круг все улицы, ведущие от ратуши к берегу, совершенно одинаковой длины?
      - Ха! Может, скажете, что они и называются все одинаково? - съязвил я.
      - Конечно! - невозмутимо отвечал прохожий, с любопытством рассматривая Стакса и Топса, которые выглядывали из наших карманов. - Улицы эти называются радиусами, и мы различаем их только по номерам.
      - И много у вас таких улиц? - спросил Пи.
      - У нас двенадцать, - отвечал тот, - но вообще-то радиусов в круге можно провести сколько угодно.
      Тут Стаксу и Топсу стало невмоготу сидеть в заточении. Они вырвались на волю и принялись как сумасшедшие носиться по сочному, ровно подстриженному газону, который заполнял весь участок между двумя соседними улицами. Пока они веселились, мы с коком растерянно топтались на месте в ожидании неприятностей. Но ничего такого не произошло. Наоборот, жители острова, казалось, сами обрадовались возможности порезвиться и затеяли с обезьянами шумную возню.
      - Неужели вам не жаль топтать такой прекрасный газон? - спросил я у одного из них.
      Но он только плечами пожал.
      - На то и газон, чтобы на нём валяться. У нас все секторы засеяны особой травой - её и не вытопчешь.
      - Какие такие секторы? - полюбопытствовал Пи. Тот посмотрел на него с сожалением:
      - Ну и туристы к нам пожаловали! Не знают, что сектор - это часть круга, которая находится между двумя радиусами.
      - Выходит, ваш остров разделён на 12 секторов, - сказал я. (Пусть не думает, что мы уж совсем ничего не смыслим.)
      - Да уж будьте спокойны, - ухмыльнулся наш собеседник, - где 12 радиусов, там и 12 секторов. И заметьте, что у нас они все совершенно одинаковые.
      - Постой-ка, Нулик, - вмешался Пи, - об этом мы уже кое-что слышали. Помнишь, когда мы плыли мимо острова, где жила мама-Гипотенуза, капитан рассказывал о часах? Теперь я вижу, что остров Круг очень похож на циферблат. Ведь циферблат тоже разделён на 12 частей. Кроме того, стрелки часов - это те же радиусы, кончики которых вроде бы очерчивают окружности.
      - Только окружности эти, наверное, разные, - догадался я. - Ведь минутная стрелка короче часовой, значит, и окружность, которую она очерчивает, будет меньше.
      - Посмотрите-ка на них! - засмеялся наш собеседник. - Они всё же что-то соображают.
      Его похвала так нас окрылила, что мы принялись соображать вовсю. Во-первых, вспомнили, что за полный оборот стрелка часов отмеряет угол в 360 градусов. А так как на острове 12 одинаковых секторов, нетрудно вычислить, что угол между двумя соседними улицами равен 30 градусам. Во-вторых...
      Во-вторых не последовало, потому что пришёл капитан и повёл нас осматривать ратушу.
      Снаружи это башня как башня: круглая, со шпилем и, конечно, с флюгером на макушке. Прямо как из сказки Андерсена. Зато внутри - настоящее современное здание. Скоростной лифт в одно мгновение доставил нас на самый верхний этаж.
      Здесь, в круглом зале, посетители играли в кегли. Только эти самые кегли были расставлены не в ряд, а по окружности. Игрок становился на линию окружности, объявлял, какую кеглю собирается сбить, и, размахнувшись, пускал шар по полу. Попав в цель, он получал приз. И приз этот становился тем больше, чем дальше находилась указанная кегля, а стало быть, и отрезок прямой, по которой катился шар. (Капитан сказал, что этот отрезок называется хордой.) Самый большой приз доставался тому, кто сбивал кеглю, стоящую дальше всех,- ведь в этом случае шар катится по самой длинной хорде. Её называют диаметром, и она делит круг на две равные части.
      - Но ведь диаметр - это же всё равно что два радиуса! - сообразил Пи.
      - Тонко подмечено, - сказал один из игроков (он оказался распорядителем), - а потому примите от нас этот маленький подарок.
      Он протянул коку блестящий металлический обруч, перегороженный диаметром.
      - Большое спасибо, - растерялся Пи, - отличный обруч... Но что я с ним буду делать?
      - Что-что, а уж это, уважаемый Пи, вы должны знать, сами. Ведь перед вами прибор для измерения длины окружности!
      Распорядитель взял из рук недоумевающего кока обруч и неожиданно распрямил его, ловко подхватив выпавшую палочку - диаметр.
      - Диаметр вашего обруча, - сказал он, - равен одному метру. На нём, как видите, указаны деления: сантиметры и миллиметры. Не хотите ли с помощью этого диаметра вычислить длину обруча?
      Пи взял диаметр и стал откладывать его на распрямлённой окружности. Отложил три раза, но небольшой отрезок оставался неизмеренным. Пи долго пытался определить его длину, но безуспешно.
      - Примерно 14 с половиной сантиметров, - неуверенно сказал он наконец.
      - Слишком много, - возразил распорядитель.
      - Тогда будем считать 14.
      - А это уже слишком мало...
      - Ну, тогда 14 и две десятых.
      - Опять много.
      - Чего вы от меня хотите? - рассвирепел кок. - То много, то мало... У меня точнее не получается!
      Все находившиеся в зале рассмеялись.
      - Успокойтесь, - сказал распорядитель, - это ни у кого не получается. Между окружностью и её диаметром существуют очень сложные взаимоотношения, которые условились обозначать... - распорядитель сделал многозначительную паузу - буквой "пи"!
      Мы так и ахнули!
      - Я вижу, - обратился распорядитель к Пи, - вы этого не знали. В таком случае очень рад, что могу объяснить вам происхождение вашего имени. Запомните: греческой буквой "пи" - ? - обозначают ЧИСЛО, показывающее, сколько раз диаметр укладывается в своей окружности. Вычислить "пи" точно невозможно, но приближённо оно равно трём целым и четырнадцати сотым.
      Распорядитель поклонился и отошёл, а кок прямо не знал, куда деваться от радости и смущения. Уши у него так пылали, что капитан счёл необходимым несколько охладить их и повёл нас на крышу башни.
      Здесь в уютном кафе мы ели мороженое и любовались красивым видом. А Стакс и Toпс лакомились в это время бананами.
      Что было дальше, рассказывать не стану; от этого Круга у меня голова кругом пошла!
      НЕОБЫКНОВЕННЫЙ ЛИСТ
      15 нуляля
      Сегодня мы побывали в Ботаническом саду. Вот где Стакс и Toпс порезвились!
      В саду не было ни цветов, ни деревьев - одни листья. Огромные, они росли прямо из земли на коротких стеблях. По ним можно карабкаться, как по деревьям. Стакс и Toпс без конца носились вверх и вниз. На то они и обезьяны!
      Им нравилось взбираться по листу с разных сторон, а на вершине ждать друг друга, заглядывая на ту сторону. Ведь у листьев, как вы знаете, две стороны. Я тоже до сих пор так думал... Но лучше, пожалуй, расскажу всё по порядку.
      Капитан показал нам какой-то совершенно особый лист, я такого никогда не видал. Он был изогнут в виде восьмёрки. Как будто кто-то закрутил его, концы склеил, и теперь листу нипочём не раскрутиться.
      Капитан сказал, что по этому листу тоже интересно карабкаться. Но обезьяны и сами до этого додумались. Стакс занял место на внутренней стороне листа, Toпс - на наружной, и вот они уже побежали. Но что это? Теперь уже Стакс оказался снаружи, a Toпс - внутри. Странно, ведь никто из них не перелезал на другую сторону!
      Но вот им надоело бежать обоим в одном направлении, и они побежали в противоположные. Не прошло и пяти секунд - хлоп! - обезьянки стукнулись лбами.
      - Так не бывает, - сказал я. - Обезьяны бежали с разных сторон листа и вдруг... столкнулись!
      - Не бывает! - подтвердил Пи.
      - Но вы же своими глазами видели! - возмутился капитан.
      - В чём же тогда дело?
      - А в том, - ответил капитан, - что это не простой лист, а лист Мёбиуса.
      - Какого такого Мебиуса? - спросили мы.
      - Немецкого математика. Это он вырастил такой лист. Все листы имеют две стороны, две поверхности, а у листа Мебиуса - только одна. Он односторонний! Давайте-ка проведём опыт: протянем нитку вдоль листа и закрепим её, чтобы не соскочила.
      Вот так штука! Нитку тянули только с одной стороны, а она обошла обе и вернулась к началу - к тому самому месту, откуда её начали тянуть.
      Капитан торжествовал: значит, всё-таки бывает!
      К нам подошёл здешний садовник. Он посоветовал мне и моему другу разрезать лист точно по нитке.
      Может быть, тогда, сказал он, у каждого из вас будет по собственному листу.
      Мы так и сделали. Но когда я схватил свою половину, вместо двух листов перед нами был по-прежнему один. Только теперь он стал вдвое уже и вдвое длиннее.
      И самое интересное - превратился из одностороннего в двухсторонний!
      - Не огорчайтесь - утешал нас капитан, - попробуйте ещё разок. Разрежьте этот длинный лист снова пополам.
      По правде говоря, никто из нас уже не надеялся получить из одного листа два, но из вежливости мы всё-таки согласились. И - что бы вы думали? - добились наконец того, чего хотели. Каждый потянул к себе свою часть, но вот беда: лист, хоть и раздвоился, но обе его части цеплялись друг за друга, как звенья цепочки. Попробуй разними!
      - Заколдованный лист, - сказал Пи и, по-моему, не ошибся.
      Хотите убедиться? Возьмите длинную полоску бумаги, сверните её в кольцо, а перед тем как заклеивать концы, один из концов переверните. И начинайте опыт.
      Я ПОПАДАЮ В ДРЕВНЮЮ ГРЕЦИЮ
      16 нуляля
      За одну ночь наш волшебный Фрегат перенёсся на 2500 лет назад и очутился в древней Греции.
      Фрегат причалил к очень интересному острову.
      Сказать по совести, мы с коком недоумевали,- остров называется Математа, то есть Математика, а жители его никакого отношения к математике как будто не имеют.
      Судите сами. Прямо у пристани стояло здание. Все окна его были раскрыты, и в каждом окне торчал музыкант. Кого тут только не было! Скрипачи, трубачи, флейтисты, даже барабанщики. И каждый играл своё. Шум стоял такой, что мы зажали уши, а Стакс и Toпс с перепугу попрятались в наши карманы.
      Здание было украшено колоннами, над которыми тянулась длинная надпись:
      "ПИФАГОРЕЙСКАЯ МУЗЫКАЛЬНАЯ ШКОЛА
      Приём учеников продолжается".
      Но вот мы прошли чуть дальше и увидели другое здание - с круглой крышей. В крыше было отверстие, из которого высовывалась длинная труба.
      - "ОБСЕРВАТОРИЯ ЮНЫХ АСТРОНОМОВ", - прочитал капитан Единица.
      Час от часу не легче. Только собрался я переименовать остров "Математика" в остров "Музыка", как выяснилось, что на нём живут астрономы.
      Но этим дело не кончилось. Рядом с обсерваторией находилось огороженное поле, на котором копошились рабочие с линейками и рулетками. И до чего же мы удивились, когда узнали, что это землемеры, или, как их здесь называют, геометры. (Капитан объяснил нам, что греческое слово "геометрия" состоит из двух слов: "гео" - "земля" и "метрео" - "измеряю". Выходит, геометр - человек, измеряющий землю.)
      Тут к капитану подбежали какие-то малыши. Они наперебой протягивали ему дощечки, где были нацарапаны примеры из арифметики.
      Капитан сначала не понял, в чём дело, но потом сообразил, что малыши просят его проверить задачки, заданные им на дом. Мы спросили у них, в какой школе они учатся.
      - Как, разве вы не знаете? - обиделись малыши. - Мы ученики знаменитой пифагорейской школы Арифметиков!
      Слава тебе господи! Наконец-то хоть что-то имеющее отношение к математике! А то музыка, астрономия, землемерие... Странный человек Пифагор! И чем только он не занимается... Выбрал бы что-нибудь одно.
      Но капитан объяснил нам, что в древней Греции, куда мы сейчас попали, слово "математика", или "математа", означает "наука". Пифагор и его ученики - пифагорейцы - занимаются четырьмя математа: арифметикой, геометрией, астрономией и музыкой.
      Вот те на! А я-то думал, что музыка - искусство.
      - Правильно, - ответил капитан, - музыка - искусство, основанное на гармонии.
      - Не только на гармонии, - возразил я, - и на рояле, и на скрипке, и на саксофоне...
      Но капитан засмеялся и сказал, что имел в виду не гармонь музыкальный инструмент, а гармонию - науку о созвучиях, то есть о соразмерном слиянии музыкальных звуков, и что, как всякая наука, гармония не обходится без математики.
      Но я всё-таки не согласился с капитаном и настаивал на том, что математика и музыка - вещи разные.
      Капитан прищурился:
      - А задумывался ты над тем, отчего звучит скрипичная струна? Она звучит потому, что смычок заставляет колебаться струны, струны заставляют колебаться воздух и создают звуковые волны, а звуковые волны попадают в уши и заставляют колебаться барабанные перепонки. Вот ты и слышишь музыку.
      - А отчего одни звуки бывают тонкие, а другие - густые? - спросил Пи.
      - Это зависит от длины струны. Чем струна короче, тем звук тоньше, или, как говорят, выше.
      Я вспомнил, что у рояля в самом деле струны разные. Это я как-то разглядел. А вот у скрипки они все одинаковой длины. Так почему же они издают разные звуки? Капитан объяснил, что скрипач прижимает струну пальцем, и звучит при этом не вся струна, а только часть её. А заслуга Пифагора в том и состоит, что он первый вычислил, на какие части надо разделить струну, чтобы получать звуки нужной высоты, ив этом ему помогла арифметика.
      - Погодите! - закричал я. - По-вашему выходит, на свете существуют две математики. Одна - математа - значит просто наука, любая наука вообще. А та, которую знаем мы, - это наука о разных вычислениях.
      - Я бы сказал по-другому, - возразил капитан. - За многие века значение слова "математика" несколько сузилось. Из науки вообще она превратилась в науку о всевозможных вычислениях. Зато влияние её на другие науки необыкновенно расширилось. В наши дни математика поистине самая главная из всех наук. Без неё ни одна наука обойтись не может.
      МОЙ ПРАЗДНИК
      17 нуляля
      Рано утром меня разбудил Пи. Он принёс телеграмму: "Поздравляю дорогого сыночка днём рождения скучаю целую мама".
      Вот здорово! А я-то чуть не забыл.
      Кок подарил мне торт своего производства. Но лучший подарок придумал капитан Единица. Он привёл наш Фрегат к индийскому острову, под названием Нуль!
      Остров кругленький, чистенький. В общем, такой, какой я люблю. Я ведь очень люблю чистоту. И отчего это мама считает меня грязнулей?
      Раз сегодня мой праздник, можно полодырничать. Поэтому я ничего в журнал записывать не буду, а просто приклею бумажку, на которой записана речь Президента острова. Вот она:
      "Дорогой Нулик! Жители острова приветствуют тебя в день твоего рождения. Мы счастливы, что этот торжественный день ты решил отметить на Индийской земле, которая справедливо считается родиной Нуля.
      Рад во всеуслышание заявить, что нуль из всех десяти цифр самая важная. Напрасно древние римляне говорили, что из ничего-ничего не получится. Достаточно познакомиться с тобой, Нулик, чтобы понять, что из ничего получается НЕЧТО!
      Многие хотели бы достичь твоего значения, но все их попытки остаются напрасными. Взять хотя бы бесконечно малые величины: сколько бы они ни уменьшались, как бы ни старались к тебе приблизиться, они никогда никогда! - не смогут достичь нуля!
      Ты храбр и справедлив, Нулик! Если бы не было нуля, положительные и отрицательные числа давно бы взаимоуничтожились. Хорошо, что ты стоишь между ними, как верный страж мира, и храбро разводишь их полки.
      Ты проворен и сообразителен, Нулик! Что делали бы без тебя быстродействующие счётные машины? Они бы давно превратились в бездействующие. Ведь управляют ими всего-навсего две цифры. Одна из них единица, а другая - нуль. Единица означает "да", а нуль - "нет". И этого вполне достаточно, чтобы решить самую сложную задачу.
      Да здравствует наш недосягаемый, проворный, храбрый и добрый Нулик!
      Но ты. Нулик, можешь быть не только добрым, ты можешь стать грозным! Стоит тебе взять знак умножения и приблизиться к любому числу, как это число превращается в ничто. Знак умножения в твоих руках - опасное оружие. Помни об этом и не употребляй его опрометчиво!
      А что станет с числом, к которому ты подойдёшь со знаком деления? Оно превратится в великана и переселится в бесконечность! Вот почему деление на нуль строго воспрещено!