Мудрость Запада

      Особенно важна последняя. Конт сам придумал слово "социология" для того, что Юм назвал бы наукой о человеке. Согласно Конту, эта наука только еще должна быть основана, и он считает себя ее основателем. Логически социология - это последняя и самая сложная область исследования в иерархии наук, но фактически каждый из нас более знаком с социальным окружением, в котором мы живем, чем с аксиомами чистой математики. Это выявляет еще один аспект приоритета истории, который мы встречаем у Вико; общественное существование человека - это и есть процесс истории.
      Позитивная стадия общественного существования, воспламенявшая воображение Конта, обладает общими недостатками всех утопических систем. Мышление Конта в этом пункте вполне идеалистично, хотя не совсем ясно, как он подошел к столь странным представлениям. Внутри каждой из трех фаз развития существует тенденция постепенного унифицирования. Так, теологическая стадия открывается анимизмом, который обожествляет все предметы, привлекающие внимание примитивных людей. Отсюда начинается движение к политеизму и монотеизму. Тенденция одна и та же - к наибольшей унификации. Для науки это означает, что мы стараемся относить разнообразие явлений к какой-то одной категории, а в обществе осуществляется движение от индивидуального к человечеству в целом. В этом есть что-то от гегелевского цикла. Позитивным человечеством будет править морально состоятельная научная элита, тогда как исполнительная власть будет доверена профессионалам. Нельзя сказать, чтобы это построение не напоминало идеальное государство Платона в "Государстве".
      Логический порядок - обратный порядку познания
      Логический порядок
      Эпистемологический порядок
      Математика
      1
      6
      Астрономия
      2
      5
      Физика
      3
      4
      Химия
      4
      3
      Биология
      5
      2
      Социология
      6
      1
      С этической точки зрения эта система требует, чтобы личности сдерживали свои желания ради прогресса человечества. Этот акцент на деле ведет к недооценке частных интересов, и он характерен не только для Конта, но и для политической теории марксизма. Как и можно было ожидать, позитивизм не признает за психологией возможность заниматься анализом психики человека. Такая психология отрицается. Конт считает, что наше познание неспособно познать себя. Это предположение означает, что тот, кто познает, не может знать собственного знания. Мы можем принять это за здравое суждение. Тем не менее, признавая гипотезы в целом как чисто метафизические, позитивизм неправильно истолковывает природу объяснения.
      Совершенно отличный от позитивизма взгляд развит в философии Ч. С. Пирса (1839-1914). Конт отбросил гипотезы как нечто метафизическое, Пирс, напротив, показывает, что выдвижение гипотез - это жизненная необходимость науки, имеющая свою логику. Произведения Пирса объемисты, но фрагментарны. Кроме того, он слишком часто, не находя решения трудных проблем, отметал разумные предложения. Поэтому нелегко выявить его собственную позицию. Вне сомнений, однако, что это был один из самых оригинальных умов конца XIX в. и, конечно, величайший американский мыслитель.
      Пирс родился в Кембридже, в штате Массачусетс. Его отец был профессором математики в Гарварде, где сам Пирс стал студентом. Если не считать двух коротких периодов чтения лекций, Пирс никогда не смог обеспечить себя постоянной академической работой. У него была государственная служба в департаменте геодезии, и кроме научных трудов он с удивительным постоянством производил поток бумаг и статей по широкому кругу философских проблем. Его неудача с получением профессорства была отчасти связана с пренебрежением к нормам, принятым в обществе, в котором он жил. Более того, кроме нескольких друзей и знакомых ученых, мало кто признавал его гений, и никто не понимал его в полной мере. Мерой его чувства целесообразности может служить то, что он не был сломлен таким отсутствием признания. Последние двадцать пять лет своей жизни он был беден, у него было плохое здоровье, но он работал до самого конца.
      Пирса обычно рассматривают в качестве основателя прагматизма. Однако это не вполне точно. Современный прагматизм берет свое начало не от Пирса, а от той интерпретации философии Пирса, которую ей придал Уильям Джеймс. Неразбериха с родословной прагматизма возникла вследствие ряда причин. Во-первых, взгляды самого Пирса стали яснее в более поздних произведениях, в то время как Джеймс опирался на более ранние формулировки, которые могли быть к тому же неправильно поняты. Пирс пытался отмежеваться от прагматизма, который приписывал ему Джеймс. Поэтому он стал называть свою философию прагматицизмом, надеясь, что этот неэлегантный неологизм привлечет внимание к различиям между его взглядами и взглядами Джеймса.
      Учение прагматизма, развитое в некоторых ранних работах Пирса, имеет форму, позволяющую сделать заключение, которое Джеймс и вывел из него. Пирс связывает определение истины с общим ходом исследований и мотивами, которые вдохновляют занятия ими. Исследование начинается от какого-то рода неудовлетворенности или беспокойства, и его цель, как сказано, - состояние удовлетворения, при котором все мешающие влияния рассеяны. Взгляд, который человек принимает на любой из промежуточных стадий исследования, является, в меру знания человека, истиной. Но человек может не знать, что новое доказательство не обязательно требует от него изменения его взглядов. Мы никогда не смогли бы испытывать удовлетворения, если бы не были уверены, что не совершили ошибку. Эту общую теорию исследования Пирс называет фаллибилизмом. Он говорит, что истина - это мнение, к которому в конечном итоге приходит общество. Если рассматривать такое заключение буквально, то это, конечно, абсурд. Если бы мы все поверили, что дважды два будет пять, и в это самое мгновение земля будет разрушена, наша прежняя арифметическая эксцентричность все равно была бы ошибочной. Возможен случай, что все мои соседи поверят в такие вещи, тогда для меня было бы благоразумнее по меньшей мере сделать вид, что я разделяю их взгляды, но это - совсем другой вопрос. Утверждение Пирса, таким образом, следует рассматривать в контексте фаллибилизма.
      Что касается отношения к любой конкретной истине, то Пирс настаивает, что любое утверждение, которое претендует на истинность, должно иметь практические последствия, то есть оно должно допускать возможность каких-то будущих действий, а также влиять на склонности действовать соответственным образом в сходных ситуациях. Значение утверждения, как сказано у Пирса, "состоит в практических последствиях". Джеймс принял прагматизм именно в этой форме. Следует помнить, что взгляд Пирса значительно больше согласуется с формулой "verum factum" Вико. Истина - это то, что вы можете сделать с вашим утверждением. Приведем пример. Если я произношу утверждение о химическом веществе, тогда его значение подкрепляется всеми свойствами вещества, которое может быть подвергнуто эксперименту или испытаниям. Представляется, что примерно к этому клонит Пирс. Прагматизм, который Джеймс выбрал из всего этого, напоминает одну из формул Протагора о человеке как о мере всех вещей; в противоположность этому намерения Пирса лучше выражены формулой Вико.
      Пирс внес фундаментальный вклад в обсуждение логической природы гипотез. Философы по-разному рассматривали гипотезы: как результат или дедукции, к чему склонялись рационалисты, или индукции, как считали эмпирики. Пирс увидел, что ни один из этих взглядов не соответствует действительности. Гипотезы - результат третьего и радикально отличного от указанных логического процесса, который Пирс в привычном ему красочном стиле называет "абдукция". Это равнозначно гипотезе, возникающей из опыта, потому что она соответствует некоторым требованиям к теории. То, что требования соблюдены, это, конечно, вопрос дедукции, а не принятия гипотезы.
      Как и его отец, Пирс был прирожденным математиком. Он сделал ряд важных открытий в области логической семиотики и семантики. Среди прочего он изобрел метод таблиц для определения значения истинности составных формул - средство, часто применявшееся последующими логиками. Ему также обязана кое-чем и новая логика отношений.
      Пирс придавал большое значение доказательству в виде диаграмм, но правила доказательств такого рода довольно запутанны, и поэтому эта идея не стала популярной. Прагматические наклонности Пирса привели к тому, что он выявил интересный аспект математического доказательства, которому не часто уделяют должное внимание. Он настаивал на значении последовательности при выстраивании математического доказательства. Эти взгляды мы находим вновь у Гобло и Мейерсона.
      Пирс прекрасно разбирался не только в математике и научных достижениях своего времени, но также в истории науки и в истории философии. Обладая широким кругозором, он утверждал, что наука предполагает реалистическую метафизическую основу. Поэтому он разработал свою метафизику, основываясь на схоластическом реализме Дунса Скота. Пирс полагал, что прагматицизм и схоластический реализм идут рука об руку. Так ли это или нет, но это показывает, что его прагматицизм имеет мало общего с прагматизмом Джеймса.
      Взгляды Пирса в свое время не имели большого влияния; прагматизм превратился во влиятельную философию благодаря Уильяму Джеймсу (18421910). Это не понравилось Пирсу, поскольку его учение - это нечто значительно более тонкое, чем прагматизм Джеймса, который только в наше время получил должную оценку.
      Ряд диаграмм, выполненных Пирсом, - объяснение силлогизма.
      Джеймс был типичным жителем Нового Света и верным протестантом. Эти обстоятельства сильно повлияли на его мышление, хотя он был, в общем, свободным мыслителем, скептически относящимся ко всем формам ортодоксии. В отличие от Пирса он совершил академическую карьеру в Гарварде, где многие годы был влиятельным профессором психологии. Его "Основы психологии" вышли в 1890 г. и остаются до сего дня одним из лучших общих объяснений этого предмета. Философия была побочным занятием для него, но его по праву стали считать ведущей американской фигурой в этой области. Человек он был добрый и великодушный и твердо стоял за демократию, в отличие от своего брата, писателя Генри Джеймса. В сравнении с философией Пирса философия Джеймса значительно менее глубока, но благодаря его личности и положению он оказал гораздо большее влияние на философскую мысль, особенно в Америке.
      Философское значение Джеймса имеет два аспекта. Его роль в распространении прагматизма мы только что отметили. Другой аспект его влияния связан с учением, которое он называл радикальным эмпиризмом. Впервые о нем было заявлено в 1904 г. в статье, озаглавленной "Существует ли сознание?". В ней Джеймс начал показывать, что традиционный дуализм субъекта и объекта был помехой для здравого понимания эпистемологии. Согласно Джеймсу, мы должны отвергнуть понятие самосознания как сущности, противопоставляемой объектам материального мира. Субъектно-объектное объяснение познания представляется ему противоречивым рационалистским извращением, которое в любом случае не является истинно эмпирическим, поскольку у нас действительно нет ничего сверх того, что Джеймс называет "чистым опытом". Он представляет этот "чистый опыт" как реальную полноту жизни в противоположность последовательному абстрактному размышлению о жизни. Таким образом, процесс познания становится отношением между различными частями чистого опыта. Джеймс не разработал все выводы из этой теории, но те, кто последовал его предположению, пришли к замене старой дуалистической теории "нейтральным монизмом". Согласно этому "монизму", в мире существует только один вид основного вещества. Тогда для Джеймса чистый опыт - это вещество, из которого сделаны все вещи. Радикальный эмпиризм Джеймса искажен в этом пункте его прагматизмом, который не признает ничего, что не имеет практического отношения к человеческой жизни. Уместно только то, что формирует часть опыта, под которым он подразумевает человеческий опыт. Английский современник Джеймса Ф. К. С. Шиллер, придерживавшийся очень схожих взглядов, назвал свою теорию "гуманизм". Проблема с этим учением заключается в том, что оно слишком узко для науки, а также и для тех вопросов, которые здравый смысл всегда рассматривал своей основной задачей. Исследователь должен видеть себя частью мира, всегда простирающегося дальше его кругозора. В противном случае не было бы смысла заниматься чем-либо. Если я сопряжен со всем, что составляет мир, я мог бы с таким же успехом сидеть сложа руки и предоставить все судьбе. Джеймс прав, критикуя старые дуалистические теории разума и материи, но и его собственная теория чистого опыта не может быть признана истинной.
      Говоря о рационализме и эмпиризме, мы должны упомянуть об известном различии, проведенном между ними Джеймсом. Согласно его взгляду, рационалисты стремятся выделить умственное за счет материального. Они оптимистичны по характеру, стремятся к единству и предпочитают размышление, отрицая опыт. Тех, кто склонен принимать такие теории, Джеймс называет людьми, имеющими подвижный ум. С другой стороны, существуют эмпирические теории, носителей которых более интересует материальный мир. Они пессимистичны, признают разделенность в мире и предпочитают опыт фантазиям. Взгляды эмпириков поддерживаются теми, кто имеет твердый ум. Конечно, это различие условно. Прагматизм определенно находится на стороне тех, кто имеет твердый ум. В труде, озаглавленном "Прагматизм" (1907), Джеймс объясняет свою теорию и указывает, что она имеет две стороны. С одной стороны, прагматизм - это метод, который Джеймс отождествляет с эмпирическим подходом. Он настаивает, что как метод прагматизм не ставит перед собой никаких конкретных целей, это просто способ общения с миром. Грубо говоря, этот метод утверждает, что различия, не имеющие никакой практической ценности, бессмысленны. Вместе с тем Джеймс отказывается рассматривать какую бы то ни было тему как окончательно решенную. Это во многом - след влияния Пирса и, действительно, приемлемо для любого эмпирического исследования. Если бы сюда не было добавлено ничего более, Джеймс был бы совершенно прав, говоря, что прагматизм - это просто новое название старых способов мышления.
      От этих замечательных принципов Джеймс, однако, постепенно переходит к чему-то значительно более спорному. Прагматистский метод приводит его к точке зрения, что научные теории - это скорее инструменты для будущих действий, нежели приемлемые ответы на вопросы о природе. Теорию не следует рассматривать как магическое заклинание, которое позволяет волшебнику иметь представление о природе. Прагматист настаивает на тщательном изучении каждого слова и на требовании, которое Джеймс называет "денежной стоимостью". Отсюда остается один шаг до прагматистского определения истины как того, что имеет полезные последствия. Инструментальная концепция истины Дьюи приходит практически к тому же.
      В этом вопросе прагматизм сам становится метафизическим учением самого сомнительного толка. Понятно поэтому, что Пирс приложил большие усилия, чтобы размежеваться с метафизикой. Оставляя в стороне установление здесь и сейчас следствия из данного взгляда и вопрос о том, окажутся ли эти следствия плодотворными, несомненно одно: определенный набор последствий или будет полезным, или нет. Это в любом случае должно быть решено обычным, не прагматистским путем. Не стоит уклоняться от этого вопроса, говоря, что последствия будут полезными в какой-то неопределенной степени; это просто не позволило бы нам принять одно из основных положений Пирса. Кстати, Джеймс, кажется, понимает эту проблему так: он признает свободу личности принимать любое верование, если оно способствует счастью этой личности. Хороший пример предоставляет случай религиозной веры. Но это совсем не тот путь, которому следует религиозный человек, придерживаясь своей веры. Он верит в Бога не ради удовольствия, какое он может доставить, а скорее наоборот: именно из-за своей веры он счастлив.
      Начиная с возникновения философии в Греции математика всегда была предметом особого интереса философов. Достижения последних двухсот лет подтвердили это предпочтение самым поразительным образом. Исчисление бесконечно малых величин, сформулированное Лейбницем и Ньютоном, привело в XVIII в. к потоку математических открытий. Однако логические основы математики не были поняты как следует. Были распространены некоторые плохо обоснованные понятия.
      В математическом анализе в то время придавали большое значение понятию "бесконечно малые величины", которое, как думали, играет существенную роль в функционировании вновь открытого исчисления. Бесконечно малая величина, как считали, - это количество малое настолько, что стремится к нулю. Предполагали, что именно такие количества применяются при образовании дифференциальных коэффициентов и интегралов. Понятие бесконечно малой величины - это, конечно, один из самых старых скелетов в математическом шкафу. (Перефразированная применительно к математике английская пословица о том, что у каждой семьи есть свой скелет в шкафу). Оно восходит к единице Пифагора, которая является схожим вариантом этого рода. Мы видели, как Зенон разоблачал пифагорейское учение. В наше время критические замечания относительно теории бесконечно малых величин также исходили от философов. Беркли был, возможно, первым, кто указал на заключенные в этой теории сложности, и известно, что Гегель также обсуждал эти вопросы. Но математики сначала не обратили внимания на эти предостережения. Они шли вперед и развивали свою науку, и хорошо, что они это делали. Особенностью возникновения и развития новых дисциплин является то, что слишком рано предъявленные строгие требования подавляют воображение ученых и часто сводят на нет открытия. Освобождение же от критических суждений способствует развитию предмета на его ранних стадиях, даже если это чревато появлением известного количества ошибок.
      Один из Парадоксов Кантора: существует столько четных чисел, сколько чисел всего.
      Тем не менее в развитии любой области наступает время, когда стандарты строгости должны быть ужесточены. В математике период особенной строгости наступил с начала XIX в. Первая атака была предпринята французским математиком Кочи, который разработал систематическую теорию пределов. Она вместе с более поздней работой Вейерштрасса в Германии дала возможность обходиться без бесконечно малых величин. Общие проблемы последовательности и бесконечности чисел, которые таились за этими достижениями, впервые были исследованы Георгом Кантором.
      Бесконечность чисел причиняла беспокойство ученому миру еще во времена Зенона с его парадоксами. Если мы вспомним соревнование между Ахиллом и черепахой, мы могли бы изложить один из запутанных вопросов этого предмета следующим образом:
      для каждого места, на котором был Ахилл, есть место, которое занимала черепаха. Таким образом, два бегуна располагали равным количеством положений. И все же очевидно, что Ахилл занимает больше места. Казалось бы, это противоречит здравому смыслу, в соответствии с которым целое больше, чем часть. Но когда мы имеем дело с бесконечностью, это уже не так. Возьмем простой пример. Ряд положительных целых чисел, число которых бесконечно, включает четные и нечетные числа. Уберите все нечетные числа, и вы могли бы предполагать, будто то, что осталось, составляет половину того, с чего вы начали. Но там остается столько четных чисел, сколько всего было чисел вначале. Это несколько озадачивающее заключение очень легко продемонстрировать. Первое, мы выписываем ряд натуральных чисел, а затем рядом с ним числа, получающиеся в результате удвоения каждого числа из первого ряда. Каждому числу в первом ряду соответствует запись во втором. Как говорят математики, между ними существует соотношение один к одному. Следовательно, два ряда имеют одинаковое количество чисел. Таким образом, в случае бесконечного ряда часть содержит столько же терминов, сколько целое. Таково свойство, которое Кантор использует для определения бесконечных рядов.
      На этой основе Кантор развил целую теорию бесконечных чисел. В частности, он показал, что существуют бесконечные числа разной величины, хотя, конечно, не нужно думать о них совершенно таким же образом, как мы говорим об обычных числах. Примером более высокой бесконечности, чем бесконечность ряда натуральных чисел, является ряд действительных чисел, или, как его иногда называют, числовой континуум. Предположим, все десятичные дроби перечислены по величине. Теперь мы составляем новую десятичную дробь, взяв первую цифру из первой записи, вторую цифру из второй записи и так далее и увеличив каждую цифру на один. Получившаяся в результате десятичная дробь отличается от всех десятичных дробей в списке, который мы считали полным. Это показывает, что бесчисленный список не может быть окончательным. Число десятичных дробей бесконечно в более высокой степени, чем число натуральных чисел. Этот так называемый диагональный процесс позднее имел также некоторое значение в символической логике.
      Другой вопрос, имеющий особый интерес для логиков, был поднят к концу XIX в. Математики с древнейших времен претендовали на то, что вся их наука как система может быть выведена из единственной отправной точки или, по меньшей мере, из возможно меньшего их числа. Это один из аспектов Сократовой интерпретации Добра. Элементы у Евклида представляют пример того, что требовалось в данном случае, даже если трактовка Евклида несовершенна.
      В арифметике небольшой набор постулатов, из которых может быть выведено все остальное, был предложен итальянским математиком Пеано. Основных утверждений пять. Все вместе они определяют класс прогрессий, одним из примеров которых является ряд натуральных чисел. Вкратце эти постулаты утверждают, что преемник каждого числа - это также число и что каждое число имеет одного и только одного преемника. Ряд начинается с нуля, который является числом, но сам не является преемником числа. И наконец, есть принцип математической индукции, посредством которого установлены общие свойства, относящиеся ко всем членам ряда. Этот принцип звучит так: если данное свойство любого числа n имеет также его преемник и число нуль, тогда оно относится к каждому числу ряда.
      Со времени Пеано возник новый интерес к вопросам об основах математики. В этой области существуют две противоположные школы мышления. С одной стороны, формалисты, их в основном заботит последовательность ряда; а с другой стороны, институционалисты, которые придерживаются отчасти позитивистской линии и требуют, чтобы мы могли показать то, о чем говорится.
      Общей чертой этих математических направлений является их интерес к логике. Казалось, что здесь в ряде случаев логика и математика как бы сливаются. Со времен Канта, который считал логику завершенной наукой, в логической теории произошли большие перемены. В частности, были развиты новые формы трактовки логических доказательств посредством математических формул. Первое систематическое обоснование этого нового способа обращения с логикой было предпринято Фреге (1848-1925), чью работу, однако, совершенно игнорировали в течение двадцати лет, пока я в 1903 г. не привлек к ней внимание. В своей стране он. долго оставался неизвестным профессором математики. И только в последние годы стали признавать его значение как философа.
      Математическая логика Фреге берет свое начало в 1879 г. В 1884 г. он опубликовал свои "Основные законы арифметики", в которых этот метод применен для более радикального рассуждения о проблемах, поднятых Пеано. Аксиомы Пеано, несмотря на их компактность, тем не менее неудовлетворительны с логической точки зрения. Несколько спорным выглядело то, что именно эти, а не другие утверждения должны быть основой математической науки. Сам Пеано никогда не заходил так далеко, чтобы рассматривать эти вопросы.
      С чего начал Фреге, так это с того, чтобы показать аксиомы Пеано как логическое следствие из своей символической системы. Это должно было сразу удалить некоторый налет произвольности и показать, что чистая математика это просто продолжение логики. В частности, было необходимо получить некоторое логическое определение самого числа. Представление, сводящее математику к логике, просится само из аксиом Пеано, поскольку основной словарь математики ограничивается двумя терминами - "число" и его "преемник". Второй из них - общий логический термин; чтобы свести наш словарь к логической терминологии, мы просто должны дать логическое объяснение первого. Это и сделал Фреге, определяя число посредством чисто логических понятий. Его определение выглядит почти так же, как то, которое дано Уайтхедом и мной в "Principia Mathematica". Там утверждается, что число - это класс всех классов, подобных данному классу. Так, каждый класс из трех объектов - это пример числа три, которое само является классом всех таких классов. Что касается числа в общем, это - класс всех конкретных чисел, и, таким образом, он оказывается классом третьего порядка.
      Одной, возможно неожиданной, чертой, вытекающей из этого определения, является то, что числа нельзя складывать. В то время как вы можете сложить тройку яблок с парой груш и получить пять плодов, вы не можете сложить класс всех троек с классом всех двоек. Но, как мы видели, в действительности это не такое уж новое открытие. Уже Платон сказал, что числа не могут быть суммированы.
      Анализ математики привел к тому, что Фреге сформулировал различие между смыслом суждения и его произнесением. Это требуется для объяснения того факта, что равенства - это не просто пустые повторения. Две части равенства имеют общее звучание, но различаются по смыслу.
      В качестве системы символической логики обоснование Фреге не привлекло большого внимания, отчасти, без сомнения, из-за запутанности записи. Символы, использованные в "Principia Mathematica", кое-чем обязаны символам, применявшимся Пеано, и были найдены более приемлемыми. С тех пор большое количество записей стало использоваться в области математической логики. Одна из самых изящных из них была развита известной польской школой логиков, которая распалась во время последней войны. Подобно этому были сделаны значительные усовершенствования в способе компактности как записи, так и числа фундаментальных аксиом этой системы. Американский логик Шеффер ввел единственную логическую постоянную, в терминах которой, в свою очередь, могли бы быть определены предположительные исчисления. С помощью новой логической постоянной система символической логики могла опираться на единственную аксиому. Но все это - чисто технические вопросы, которые не могут быть объяснены в подробностях здесь.
      Математическая логика с чисто формальной стороны не является более делом философов как таковых. Ее взяли в свои руки математики, хотя, конечно, это - математики совершенно особого сорта. Для философа представляют интерес проблемы, которые возникают из общих предположений о символизме, сделанных прежде, чем система приобретает вес. Ему также интересны парадоксальные заключения, к которым иногда приходят при построении символической системы.
      Один из таких парадоксов возникает в связи с определением числа в "Principia Mathematica". Его причиной стало понятие "класс всех классов". Поскольку очевидно, что класс всех классов - сам по себе класс и, следовательно, относится к классу всех классов, то он содержит в себе себя как одного из своих членов. Существует, конечно, много других классов, которые не имеют этого качества. Класс всех избирателей сам не имеет привилегий всеобщего избирательного права. Здесь возникает парадокс, при котором мы рассматриваем класс всех классов, которые не являются членами себя.
      Вопрос в том, является ли этот класс членом себя или нет. Если мы предположим, что он - член себя, тогда это не является примером класса, который включает себя. Но для того чтобы быть членом себя, он должен быть того типа, который рассматривался в первом случае, то есть быть не членом себя. Если, напротив, мы допустим, что обсуждаемый класс не является членом себя, тогда это не является примером класса, который не включает себя. Но для того чтобы не быть членом себя, он должен быть одним из классов в классе, о котором был задан первоначальный вопрос, и так он член себя. В ином случае мы приходим к противоречию.
      Это затруднение можно убрать, заметив, что не следует рассматривать классы на совершенно тех же основаниях, что классы классов, так же как обычно человек не будет говорить о людях на тех же основаниях, что и о нациях. Тогда становится очевидным, что нам не следует говорить о классах, которые являются своими собственными членами, так многословно, как мы делали, обосновывая парадокс. Затруднения, касающиеся парадоксов, были рассмотрены с разных сторон, и все же не было достигнуто общего соглашения о том, как от них следует избавиться. Эта проблема еще раз напомнила философам о необходимости тщательного исследования путей построения предложений и использования слов.
      СОВРЕМЕННОСТЬ.
      Обращаясь к философии и изучая ее историю за последние 70 или 80 лет, мы сталкиваемся с некоторыми затруднениями, поскольку это время еще так близко к нам, что невозможно смотреть на него с должной дистанции и с известной отстраненностью. Мыслители более отдаленного прошлого должны были выдержать испытание критической оценки последующих поколений. С течением времени происходит постепенный отсев идей, который облегчает задачу отбора. Очень редки случаи, когда незначительный мыслитель приобрел со временем какую-то славу, которой его работа не заслуживает. Впрочем, случается и так, что гениальные люди бывают незаслуженно забыты.
      При выборе современных мыслителей этот вопрос становится еще более трудным, а шансы достигнуть сбалансированного решения более неопределенными. В то время как в прошлом можно усмотреть фазы развития в их целостности, настоящее слишком близко к нам, чтобы позволить распутать клубок истории с той же уверенностью. Иначе и быть не может. Сравнительно легко быть мудрым после того, как событие произошло, и понять развитие философской традиции. Но было бы гегелевской иллюзией представлять себе, что значение современных изменений во всех подробностях может быть выведено с помощью всеобъемлющей дедукции. В лучшем случае можно надеяться увидеть некоторые общие направления, которые могут быть связаны с предыдущими явлениями в философии.
      Конец XIX в. отмечен рядом новых достижений, которые повлияли на интеллектуальный климат нашего времени. Прежде всего это - окончательное крушение старого социума, который существовал в доиндустриальную эпоху. Громадный технический прогресс сделал жизнь гораздо более сложной, чем когда бы то ни было. Хорошо это или плохо - мы не будем здесь обсуждать. Просто отметим тот факт, что запросы в наше время значительно разнообразнее, а наши требования к обыденной жизни много сложнее, чем прежде.