Поиски истины

      Большинство симметрии возникает при некоторой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению симметрии. Например, независимость энергии атома водорода от орбитального момента становится неточной - симметрия слегка нарушается, если учитывать релятивистские поправки к движению электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, крайне мало, но все же нарушаются неоднородностью Вселенной во времени и пространстве.
      Существует гораздо более важное нарушение симметрии - «спонтанное». Примеры такого нарушения встречаются на каждом шагу в обыденной жизни. Капля воды, лежащая на столе, - пример нарушения симметрии, ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение - вода размазана тонким слоем по столу. Но это решение для малых капель оказывается энергетически невыгодным. Таким образом, система, обладающая высокой симметрией, может иметь менее симметричные решения. Твердые тела представляют собой кристаллические решетки, и это пример нарушения не только трансляционной симметрии (относительно сдвигов), но и симметрии относительно поворотов. Однородное хаотичное расположение атомов, как в жидкости, полнее отражало бы симметрию взаимодействия. Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости - тоже пример нарушения трансляционной симметрии.
      Существуют не только сферические, но и «деформированные» ядра, имеющие форму эллипсоида, - это нарушение и трансляционной и вращательной симметрии.
      Спонтанное нарушение симметрии весьма распространенное явление в макроскопической физике. Однако в физику высоких энергий оно пришло с большим запозданием. Не все физики, занимавшиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах. Что поделаешь - узкая специализация имеет свои теневые стороны!
      Как сказывается это явление в физике элементарных частиц? Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состоит в предположении, что на сверхмалых расстояниях царствует максимальная симметрия, но при переходе к большим расстояниям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать симметрию. Так, в теории электрослабого взаимодействия, объединяющего электродинамику и слабые взаимодействия, при сверхмалых расстояниях (порядка 10-16 сантиметра) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые при больших масштабах в силу спонтанного нарушения превращаются в три массивных W-бозона с массами порядка 100 ГэВ и один безмассовый фотон. Возникновение в системе безмассовых глюонов и кварков, массивных адронов, есть другой пример спонтанного нарушения симметрии. Эти примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных частиц определяются явлением спонтанного нарушения.
      Спонтанное нарушение симметрии связано еще с одним очень важным явлением. Когда нарушается симметрия, то все-таки остаются следы от бывшей ранее более высокой симметрии. Это так называемые «возбуждения Гольдстоуна», по имени обнаружившего их английского физика. Когда атомы собираются в кусок твердого тела, возникает нарушение трансляционной симметрии. Но при этом остается свобода перемещения в пространстве центра тяжести всего куска в целом. Когда происходит упругое колебание с большой длиной волны, каждый маленький участок перемещается словно целое. Поэтому мы вправе ожидать, что при увеличении длины волны частота упругого колебания должна стремиться к нулю. Это действительно выполняется, частота длинноволнового колебания - частота звука, обратно" пропорциональная длине волны. Звук в твердом и жидком теле и есть простейший пример «гольдстоу-новского колебания». Вращательные состояния больших деформированных ядер тоже «гольдстоуновские колебания», на этот раз возникающие в результате нарушения вращательной симметрии, именно поэтому вращательные возбуждения ядер имеют малую частоту.
      Спонтанное нарушение симметрии - хороший пример того, как разные области физики, даже далекие друг от Друга, оказывают взаимное влияние. В данном случае это влияние физики твердого тела на теорию элементарных частиц. Но можно привести не меньше и обратных примеров - современные теоретические методы исследования фазовых переходов, а также других явлений макроскопической физики пришли в нее из физики высоких энергий.

Объять необъятное

      Другое направление, по которому развивалась физика, - поиски единых причин для явлений разного круга, попытки объединения различных областей физической науки.
      Важный шаг на этом пути был сделан Ньютоном. Он доказал, что падение тел на Земле, движение Луны вокруг Земли и движение звезд определяются одной причиной - притяжением с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Он показал, что все эти явления можно количественно рассчитать с помощью сформулированных им законов механики.
      Следующий, не менее грандиозный шаг сделал Джеймс Максвелл. Он получил удивительные уравнения, объединившие все явления электричества, магнетизма и оптики. Замечательный немецкий физик, один из создателей статистической физики - Людвиг Больц-ман сказал об уравнениях Максвелла: «Не бог ли начертал эти письмена?»
      В начале XX века физики знали только два типа взаимодействий - электромагнитное и гравитационное. Уже первые исследования атомных ядер показали, что нейтроны и протоны, входящие в состав ядра, удерживаются силами, в десятки раз большими электромагнитных. Эти частицы связаны сильными взаимодействиями. Кроме того, были обнаружены гораздо более слабые силы между электронами, нейтрино и нуклонами (нейтронами и протонами). Эти взаимодействия ответственны за радиоактивный распад и названы «слабыми». Они вызывают, в частности, превращение свободного нейтрона в протон, электрон и антинейтрино.
      До недавнего времени казалось, что между четырьмя взаимодействиями - сильным, слабым, гравитационным и электромагнитным - не существует никакой связи. В последние десятилетия усилия физиков были направлены на их объединение. Электромагнитное и слабое взаимодействия объединяются в «электрослабое». Они, как мы уже упоминали, оказались проявлениями более общего единого взаимодействия. В чем красота такого объединения?
      Возникли неожиданные связи между разнородными явлениями. Так, постоянная, определявшая величину слабого взаимодействия, оказалась связанной с зарядом электрона. Теория объяснила многие явления, казавшиеся ранее загадочными.
      Еще далека от завершения, но, можно надеяться, на верном пути теория Великого объединения, которая даст единое объяснение электромагнитным, слабым и сильным взаимодействиям. Согласно предсказаниям этой теории протон не стабильная частица, время распада протона на позитрон и нейтральный пион или на нейтрино и положительный пион составляет примерно 1030-1033 лет. Уже поставлен ряд опытов по проверке этого предсказания. Если распад обнаружится, то, по крайней мере, подтвердится идея Великого объединения.
      В последнее время многие теоретики пытаются создать теорию Суперобъединения, которое охватило бы все четыре взаимодействия - сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.
      У Пастернака есть строки: «В родстве со всем, что есть, уверясь и знаясь с будущим в быту, нельзя не впасть к концу, как в ересь, в неслыханную простоту…» К сожалению, пока попытки объединения слишком сложны, и пройдет немало времени, прежде чем откроется «неслыханная простота». Картина только начала возникать. Она еще недостаточно красива и, значит, далека от истины. И тем не менее уже сейчас ясно, что мы на пути к более глубокому пониманию величественной красоты, скрытой во Вселенной.
      Поиски симметрии законов природы показывают, как извилист путь к научно доказанной истине, как иногда приходится отказаться от утверждений, казалось, незыблемых, и как внезапно возникают неожиданные связи между совершенно разнородными явлениями. Вопросы, о которых сейчас пойдет речь, касаются самых глубоких свойств Вселенной - связи законов природы со свойствами пространства и времени. Это вопросы, которые определяют характер нашего понимания мира.
      Законы сохранения вытекают из симметрии пространства и времени
      Существует поразительная и в то же время естественная связь между свойствами пространства и времени и так называемыми «законами сохранения», такими, как закон сохранения энергии или закон сохранения количества движения. Эту замечательную связь сформулировала немецкий математик Эмми Нетер (1882-1935).
      СИММЕТРИЧНО ЛИ ПРОСТРАНСТВО?

      Симметрия обозначает тот внд согласованности отдельных частей, который объединяет их в единое целое. Красота тесно связана с симметрией.
      Гермаи Вейль
      Каждому виду симметрии соответствует свой закон сохранения. Так, закон сохранения энергии - следствие симметрии природы относительно сдвигов во времени. Симметрия относительно сдвигов в пространстве приводит к закону сохранения количества движения, или импульса. Мы часто пользуемся этим законом, на нем основано ракетное движение. Так как полное количество движения должно сохраняться, то импульс самой ракеты (произведение ее массы на скорость) увеличивается на величину импульса, уносимого вылетающими газами.
      Симметрия относительно поворотов приводит к сохранению момента количества движения, или углового момента, частицы. Для частицы, движущейся по окружности, момент есть произведение расстояния от частицы до центра вращения па массу и скорость частицы. Для неточечных тел нужно сложить моменты отдельных, достаточно малых частей тела. Законом сохранения момента широко пользуются балерины: приближая руки к телу, они уменьшают расстояние до оси вращения и в силу сохранения момента увеличивают ско-

      рость вращения. Надеюсь, балеринам будет приятно узнать, что их пируэты получаются благодаря симметрии пространства относительно поворотов.
      Попробую пояснить, как неравномерность хода времени приводит к несохранению энергии. Допустим, что неравномерность хода времени проявилась в том, что начиная с некоторого момента стала периодически изменяться постоянная всемирного тяготения. Тогда легко построить машину, которая будет получать энергию из ничего, - «вечный двигатель». Для этого нужно поднимать грузы в период слабого тяготения и превращать приобретенную ими энергию в кинетическую, сбрасывая грузы в период увеличения тяготения. Видите, неравномерность хода времени, то есть изменение относительного ритма разных процессов, приводит к нарушению закона сохранения энергии.
      Теперь не покажется странным, что законы сохранения энергии и других величин выполняются во всех явлениях природы. Ведь они вытекают из такого общего свойства нашего мира, как симметрия пространства и времени.
      Из сказанного следует, что однородность хода времени можно проверить по тому, насколько точно выполняется закон сохранения энергии. Если у нас возникло ощущение, что в юности время шло быстрее, свет горел ярче, краски были свежее, мысли острее, его нужно объяснять изменениями, происходящими внутри нас, а не изменением хода времени; время течет равномерно. И, как ни удивительно, для доказательства достаточно убедиться, что в бездушных машинах энергия с большой точностью сохраняется. И наоборот, только из того факта, что атомы во все времена испускают свет с колоссальной точностью одной и той же частоты, можно заключить, что с такой же точностью выполняется закон сохранения энергии.
      Почему сердце слева?
      Зеркальная симметрия законов природы означает, что если две экспериментальные установки отличаются только тем, что одна есть зеркальное отражение другой, то такие установки работают совершенно одинаково.
      Но разве не нарушается это требование в повседневной жизни? Примеров нарушения зеркальной симметрии в природе немало. У людей сердце расположено с левой стороны, а для соблюдения зеркальной симметрии в процессе эволюции должно было получиться равное количество лево- и правосердечных. Однако при более внимательном взгляде противоречие разъясняется. Рассмотрим объект менее сложный, чем человек. Существуют, например, два типа кварца, которые по своему молекулярному строению зеркально подобны, как правая и левая руки. Эти два типа кварца встречаются на Земле в различных количествах. То же относится и к другим минералам. Поэтому асимметрию живых объектов можно объяснить тем, что пища или «строительный материал», встречающийся в природе, не имеет зеркальной симметрии. Тогда вопрос сводится к более простому - к нарушению зеркальной симметрии в мертвой природе.
      В связи с этим следует вспомнить об одном удивительном опыте Луи Пастера.
      Было известно, что поляризованный свет, проходя через виннокаменную кислоту, встречающуюся в природе, изменяет направление поляризации - направление электрического поля в световой волне. Поляризованный свет - свет с фиксированным направлением поляризации - получается после прохождения обычного света через поляризатор - устройство, пропускающее свет только с определенным направлением поляризации. На этом основано действие поляроидных очков. Их линзы пропускают свет только с вертикальным направлением поляризации. Между тем свет, отраженный от луж или от мокрого асфальта, имеет преимущественно горизонтальное направление. Поэтому поляроидные очки уменьшают слепящее действие отраженного света. В этом легко убедиться, поворачивая поляроидные очки вокруг горизонтальной оси.
      После того как свойства естественной виннокаменной кислоты были хорошо изучены, химики получили искусственную. По всем физическим и химическим свойствам она не отличалась от натуральной. К колоссальному удивлению ученых, когда через синтезированную кислоту пропустили поляризованный свет, обнаружилось, что он не изменил направления поляризации!
      Пастер предположил, что искусственная кислота представляет собой смесь двух зеркально симметричных форм, как правая и левая руки. Один тип кислоты поворачивает направление поляризации направо, другой - налево. В результате поляризация не изменяется.
      Для доказательства этой гипотезы Пастер вырастил в искусственной кислоте колонию микробов, рассудив, что микробы, приученные к поглощению естественной кислоты, не станут использовать ее зеркальную форму. Героиня сказок Льюиса Кэрролла, современника Пасте-ра, - Алиса - была озабочена таким же вопросом. Приглашая свою кошку в путешествие за Зеркало, она размышляет, можно ли пить зеркальное молоко, не повредит ли оно Китти. Настолько удивительной может быть научная проблема, что кажется на своем месте в волшебной сказке!
      Что же обнаружилось? Когда микробы стали размножаться в искусственной кислоте, направление поляризации проходящего света все более и более поворачивалось. Естественная кислота поворачивала плоскость поляризации направо, а синтезированная после размножения микробов стала поворачивать налево! Каковы же были волнение и радость Пастера, когда его догадка подтвердилась таким неожиданным способом! Пожалуй, зто единственный случай в истории физики, когда открытие было сделано с помощью микробов.
      Так Пастер блестяще доказал свою гипотезу и показал, что уже низшие организмы имеют приспособления, различающие две зеркальные формы. Тот факт, что при любом способе искусственного получения вещества обе зеркальные формы появляются в одинаковом количестве, лишний раз подтверждает, что процессы симметричны относительно зеркального отражения.
      Зеркальная асимметрия в живой природе объясняется, по-видимому, не нарушением зеркальной симметрии, а историческими причинами. Возможно, в той части Земли, где впервые возникла жизнь, случайно оказалось, скажем, больше «правого» строительного материала, и поэтому возникла одна из живых зеркальных форм, которая потом наследовалась.
      Различие распространенности правых и левых минералов можно объяснить, предположив, что во время их образования в окружающем веществе были сильные скручивающие напряжения, или, если это была жидкость, сильные вихревые движения. Одна из возможных причин асимметрии - вращение Земли - дает пренебрежимо малое преимущество одной из зеркальных форм по сравнению с другой. Нарушение зеркальной симметрии, вызванное слабыми взаимодействиями, как мы видели, очень мало и вряд ли способно объяснить большое различие в распространенности правых и левых минералов.
      Итак, до недавнего времени физики были убеждены, что все законы природы в нашем мире и в зеркальном будут одинаковы. От этого убеждения пришлось отказаться.
      Нарушение зеркальной симметрии в слабых взаимодействиях
      Примерно тридцать лет назад возникли первые противоречия. Была обнаружена частица - заряженный К-мезон, - которая может распадаться либо на две, либо на три другие частицы - пи-мезоны. Анализ опытов привел физиков к заключению, что здесь нарушается зеркальная симметрия. Закон зеркальной симметрии запрещает К-мезону распадаться обоими способами.
      Дело в том, что зеркальная симметрия, как и рассмотренные ранее симметрии относительно сдвигов и поворотов в пространстве-времени, приводит к закону сохранения. Сохраняется величина, которая называется «четностью». Согласно квантовой механике поведение частицы описывается так называемой «волновой функцией». Физические величины выражаются через эту функцию квадратично. По закону зеркальной симметрии свойства частиц не должны изменяться при зеркальном отражении, но это не относится к волновой функции. Например, она может изменить знак. Когда волновая функция не изменяет знака при зеркальном отражении, состояние называется «четным», а когда изменяется - «нечетным». Таким образом, если есть зеркальная симметрия, каждая частица имеет определенную четность. Теперь можно пояснить затруднение, возникшее с К-частицей. Пи-мезон - нечетная частица, то есть в состоянии покоя его волновая функция изменяет знак при отражении. Если К-мезон четный, он может распадаться только на две нечетные частицы, а если нечетный - то только на три. Мы немного упростили рассуждение, но недалеко ушли от истины, надо было бы еще убедиться, что четность вылетающих частиц не изменяется от их движения.
      Самый решительный удар по закону зеркальной симметрии был нанесен в 1956 году блестящим опытом по изучению р-распада кобальта, поставленным группой американских физиков (Цзинь-сян By и др.). Кобальт
      при низкой температуре был помещен в сильное магнитное поле. При этом ядра поляризуются - их спины (о спине мы еще поговорим) ориентируются вдоль магнитного поля. При \beta-распаде из ядер кобальта вылетают электроны и антинейтрино. Обнаружилось, что электроны вылетают преимущественно под тупыми углами к направлению магнитного поля. Между тем, по закону зеркальной симметрии острые и тупые углы должны были бы встречаться одинаково часто.
      Действительно, посмотрим на отражение этой установки в зеркале. Магнитное поле изменит свое направление по отношению к отраженным предметам на обратное, как винт, который при отражении из правого превращается в левый. Ведь направление магнитного поля определяется из направления тока в катушке, создающей поле, как раз по правилу винта. Поэтому тупые углы к направлению магнитного поля в зеркале превратятся в острые, следовательно, зеркальное изображение опыта выглядит не так, как сам опыт, в прямом противоречии с законом зеркальной симметрии.
      Наступил период смятения. Физики стали сомневаться и в других свойствах симметрии нашего пространства. Как казалось в то время, выход из тупика нашли в 1957 году советский физик Л. Д. Ландау и американские Цзун-дао Ли и Чжень-нин Янг. Они предположили, что частицы (электроны, нейтрино, нуклоны), участвующие в р-распаде, зеркально асимметричны; симметрия восстанавливается, только если перейти от частиц к античастицам. Теперь при отражении в зеркале вся картина изменится - не только тупые углы перейдут в острые, но и частицы не перейдут семи в себя. Таким образом, зеркальная симметрия пространства не нарушается, а асимметрия слабого взаимодействия определяется асимметрией участвующих частиц. Существование в нашем мире асимметричных частиц не противоречит симметрии пространства, так же как ей не противоречит асимметрия живых объектов.

Зарядово-зеркальная симметрия. Антимиры

      До этих опытов физики считали, что законы природы не изменяются, если все заряды заменить на обратные. Это свойство законов природы называется зарядовой симметрией.
      Все уравнения физики наряду с частицами допускают существование античастиц. И такие античастицы (позитрон, антипротон, антинейтрон и т. д.) действительно были обнаружены. Подобно ядру любого химического элемента, состоящему из протонов и нейтронов, можно составить ядро соответствующего антиэлемента из антипротонов и антинейтронов. Если к такому антиядру, заряженному отрицательно, добавить позитроны, то получится антиатом, а из антиатомов можно образовать антивещество. Силы между античастицами равны силам между частицами, поэтому антивещество будет обладать теми же свойствами, что и вещество.
      Теперь, для того чтобы учесть свойства слабого взаимодействия, закон зарядовой симметрии пришлось уточнить - природа обладает не зарядовой, а зарядово-зер-калыюй симметрией. Никакие законы природы не изменятся, если все заряды в мире изменить на обратные и одновременно произвести зеркальное отражение.
      Антимир отличается от нашего мира не только знаком зарядов. В таком мире изменяется понятие правого и левого: антимир - зеркальное отражение нашего мира. Люди этого мира, если бы они проходили ту же историческую эволюцию, что и мы, имели бы сердце с правой стороны. Более сильная рука у них была бы левая. Замечательный американский физик Ричард Фейнман в своих лекциях говорит: «Если в космическом пространстве вы встретите корабль, идущий из далекого мира, н космонавт протянет вам левую руку, - берегитесь, возможно, он состоит из антивещества!»
      Существуют ли в нашей Вселенной антимиры, то есть

      области антивещества? Этот вопрос пока остается без окончательного ответа, хотя большинство астрофизиков полагает, что антимиров нет. Если бы они существовали, то на границах вещества и антивещества происходила бы аннигиляция электронов и позитронов, то есть превращение электрона и позитрона в два кванта; энергия каждого из квантов должна равняться энергии покоя электрона (0,5 МэВ). Во Вселенной должны были бы присутствовать в большом количестве кванты с энергией 0,5 МэВ. Между тем таких квантов нет.
      Итак, Ландау и Ли-Янг предположили, что законы природы обладают зарядово-зеркальной симметрией.
      Но и эта симметрия оказалась неточной. В опытах по распаду того же злополучного К-мезона, который принес первые неприятности с нарушением зеркальной симметрии, было обнаружено небольшое, но колоссально важное, с принципиальной точки зрения, нарушение закона зарядово-зеркальной симметрии.
      Означает ли это, что наше пространство не симметрично, или же опять нарушение есть свойство частиц, а не пространства?
      Любое важное открытие вначале нарушает красоту и порядок, но через некоторое время приводит к еще более стройной картине.
      Поэтому лучше подождать с ответом на вопрос, поставленный в заглавии раздела.

ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ

      …от явлений к законам природы, от законов природы к симметрии…
      Е. В и г н е р
      Нам предстоит обсудить еще один тип симметрии, так же оплодотворяющий современную физику, как и пространственные.
      Существуют «внутренние симметрии», которые означают неизменность явлений не при отражениях, сдвигах или поворотах в пространстве, а при изменении некоторых внутренних свойств полей или частиц. Так, сильные взаимодействия слабо зависят от заряда участвующих частиц, это свойство позволяет установить «изотопическую симметрию сильных взаимодействий» - пример внутренней симметрии.
      Каждая внутренняя симметрия, так же как и пространственная, приводит к своему закону сохранения, и наоборот - когда какая-либо величина сохраняется во многих явлениях, это, как правило, означает, что существует симметрия, обеспечивающая сохранение. Например, электрический заряд сохраняется во всех известных явлениях природы. Симметрия, которая соответствует этому закону сохранения, называется калибровочной инвариантностью. Она пронизывает не только электродинамику, но и всю современную теоретическую физику. Поэтому о ней следует поговорить подробнее.
      Электромагнитные поля, взаимодействующие с заряженными частицами, удобно описывать с помощью так называемых «векторных потенциалов». Между тем силы, действующие на заряженные тела, определяются не непосредственно векторным потенциалом, а напряжен-ностями электрического и магнитного полей. Эти поля выражаются через разности значений векторного потенциала в соседних точках (через «градиенты» векторного потенциала). Можно изменять векторный потенциал, не изменяя при этом напряженности полей. Калнбро
      Калибровочная инвариантность
      вочная инвариантность, или калибровочная симметрия, означает, что никакие электродинамические явления не изменяются при тех изменениях векторного потенциала, которые сохраняют значения электрического и магнитного полей в каждой точке пространства-времени. Следствия этого свойства электродинамики выполняются на опыте с большой точностью. Какие же изменения векторного потенциала допустимы? Самое простое - добавление к векторному потенциалу постоянного слагаемого, не зависящего от координат. От этого разности значений векторного потенциала не изменятся, и, значит, напряженности будут прежними. Но, оказывается, векторный потенциал допускает гораздо больший произвол - к нему можно добавить определенным образом подобранную функцию от координат и времени без того, чтобы изменились электрические и магнитные поля.
      Калибровочная инвариантность должна выполняться в каждой точке пространства, это локальная симметрия.
      Калибровочная инвариантность обеспечивает сохранение полного заряда не только во всем пространстве, но и в каждой точке. Заряды могут только перетекать, они не могут исчезнуть в одной области пространства и появиться в другой без того, чтобы возник электрический ток, переносящий заряды.
      Хорошо проверенный на опыте закон Кулона тоже есть следствие калибровочной инвариантности, даже малое нарушение этого требования изменило бы закон распространения длинных радиоволн, что противоречило бы нашему повседневному опыту.
      Требование калибровочной симметрии было определяющим при создании квантовой электродинамики, в которой законы квантовой механики применяются не только к частицам, но и к самому электромагнитному полю.
      Понимание калибровочной инвариантности особенно обогатилось после создания квантовой механики. Волновые функции заряженных частиц изменяются при калибровочном изменении векторного потенциала таким образом, чтобы оставались неизменными уравнения движения всей системы - полей и взаимодействующих с ними частиц. Такая обобщенная калибровочная инвариантность приводит к громадному количеству наблюдаемых следствий.
      Неотличимость одинаковых частиц
      Не менее важная симметрия возникает как следствие принципиальной неотличимости одинаковых частиц. Никакие физические явления не должны изменяться при перестановке двух одинаковых частиц, например, двух электронов или двух нейтронов. Это требование называется «перестановочной симметрией тождественных объектов».
      Два туриста, боясь перепутать одинаковые палки, выкрасили их в разные цвета. Но тут же поняли, что достаточно было покрасить лишь одну. Если же подумать еще немного, то станет ясно, что в покраске нет необходимости - два идеально одинаковых предмета спутать нельзя. Марк Твен, рассказывая о своем брате-близнеце, утонувшем в корыте, замечает: «Никто так и не узнал, кто на самом деле утонул, я или мой брат». Ведь если они действительно одинаковы, нет способа установить замену. Это непроверяемое, а значит, ненаучное утверждение. Вспомним наши рассуждения о ненаучных вопросах в главе «О психологии научного творчества».
      В квантовой механике состояние системы описывается волновой функцией. Физические величины выражаются через эту функцию квадратично. Поэтому есть две возможности, не нарушающие перестановочную симметрию: во-первых, при перестановке частиц волновая функция не изменяется; и во-вторых, волновая функция изменяет знак при такой перестановке.
      В работе, оказавшей огромное влияние на всю последующую физику, Вольфганг Паули показал, что первая возможность осуществляется для частиц с целым спином, а вторая - для частиц с полуцелым спином*
      Но поясним, что такое спин частицы.
      Элементарные частицы можно представить себе как маленькие вращающиеся волчки. Они характеризуются своим моментом количества движения. Как мы увидим в следующей главе, согласно квантовой механике угловой момент системы может принимать не любые значения, он изменяется скачками величины h (h - та самая постоянная Планка, которая определяет скачки в энергии электромагнитного поля и о которой мы говорили во второй главе, рассуждая о физических парадоксах). Угловой момент естественно измерять в единицах h, и такой момент называется «спином». Он может принимать целые или полуцелые значения. Так, спин электрона в атоме водорода в основном состоянии равен 1/2, а в возбужденных состояниях принимает значения 1/2, 3/2, 5/2… Спин атома гелия в основном состоянии 0, а в возбужденных: 0, 1, 2, 3… Спин покоящихся электрона, нейтрона, протона равен 1/2.
      Дискретность возможных значений момента количества движения совершенно незаметна в обычной жизни, так как h очень мало (h = 10^{-27} в системе CGS). Проекции момента на какую-либо ось тоже принимают значения, отличающиеся на h. Так как проекция вектора на ось, скажем, z есть его длина, помноженная на косинус угла между вектором и осью г, то и угол может принимать только дискретные значения. Таким образом, квантовый волчок может наклоняться не под любыми углами. Разумеется, и эта дискретность находится так же далеко за пределами измерительных возможностей обычной механики.
      Иное дело - малые объекты - атомы и молекулы, электроны и нуклоны. Там дискретность возможных значений вектора момента и его проекции проверяется непосредственно. Так, проекция спина 1/2 может принимать только два значения: 1/2 и -1/2, и здесь дискретность очень заметна. Частица со спином 1 имеет только три возможных проекции: +1,0,- 1. Число проекций возрастает с увеличением спина. У тел с макроскопическим моментом, то есть с огромным спином, значений проекций момента так много, что дискретность невозможно заметить.