Большая Советская Энциклопедия (ОТ)

  Ещё в 1904 Пуанкаре, перечисляя принципы классической физики, дал общую и полную формулировку принципа относительности: «Законы природы должны быть одинаковы как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного и прямолинейного движения, так что не существует и не может существовать способа обнаружить, находимся мы в состоянии такого движения или нет» («Bulletin des sciences mathйmatiques», 1904, v. 25, sйr. 2, p. 302).

  Для того чтобы убедиться, что постулат относительности в такой форме выполним, был необходим последовательный анализ измерения пространственно-временных координат в произвольной и. с. о. Важный шаг в этом направлении был сделан Пуанкаре ещё в 1900, когда он заметил, что синхронизация часов светом в системе отсчёта, движущейся относительно эфира, даёт местное время Лоренца в приближении u/ c. Последовательно такой анализ уже с современной точки зрения был сделан Эйнштейном.

  В работе, направленной в печать 30 июня 1905, Эйнштейн изложил совершенно новую точку зрения на проблему принципа относительности. Он сделал вывод, что из невозможности обнаружить абсолютное движение следует равноправие всех и. с. о. Эйнштейн отказался от представления об эфире и стал рассматривать поле в пустоте как новый вид физического объекта, не нуждающийся в механическом носителе (эфире). Это было революционным шагом, означавшим резкий разрыв с господствовавшими в физике того времени взглядами. Равноправие всех и. с. о. логически требовало признания полного равноправия пространственно-временных координат, измеряемых в любой и. с. о. Эйнштейн дал последовательный анализ физического содержания понятий времени и координат события, исходя из того, что координаты в каждой и. с. о. измеряются стандартными масштабами, а время - часами, синхронизированными светом, и поставил и разрешил вопрос о связи пространственных и временны'х координат, измеренных в разных и. с. о. Эта связь должна была быть такой, чтобы электродинамика Максвелла - Лоренца, находившаяся в согласии с обширной совокупностью фактов, была справедлива в любой и. с. о. Из уравнений Максвелла - Лоренца вытекает, что скорость света в вакууме не зависит ни от направления распространения света, ни от движения источника. Т. о., в них неявно содержались и принятая Эйнштейном синхронизация часов светом и универсальное постоянство скорости света. Дав явное определение синхронизации часов и сформулировав 2 постулата -

  «1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.

  2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определённой скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом» (Собр. научных трудов, т. 1, М., 1965, с. 10), - из которых следовала независимость скорости света от движения источника для любой и. с. о., Эйнштейн нашёл связь между пространственно-временными координатами события, измеряемыми в различных и. с. о. Полученные преобразования, математически тождественные преобразованиям Лоренца, приобрели, т. о., в работе Эйнштейна новое физическое содержание, а требование лоренц-инварнантности законов природы стало очевидным следствием и выражением равноправия всех и. с. о.

  Анализ содержания релятивистских преобразований привёл Эйнштейна к заключению о необходимости изменения складывавшихся в течение столетий представлений об абсолютности длины, времени и одновременности; отказ от них позволил установить относительный характер сжатия Лоренца - Фицджеральда и др. явлений, рассматривавшихся ранее как «реальные» эффекты, вызванные движением тела относительно эфира.

  Т. о., Эйнштейном было дано полное решение проблемы относительности и построена О. т. как физическая теория пространства-времени, основанная на представлении об относительном характере релятивистских явлений и относительности времени. Найденное Эйнштейном объединение принципа относительности с относительностью одновременности получило название «принцип относительности Эйнштейна».

  Открытие относительности одновременности было завершением развития идеи относительности, в начале которого стояла теория Н. Коперника . Из теории Коперника следовала относительность «места в пространстве»; Эйнштейн сделал аналогичный вывод для понятия «момента времени». Вместо них основным понятием теории стало понятие события - оно абсолютно в том смысле, что два совпадающих события остаются таковыми для любого наблюдателя.

  В 1905-06 Эйнштейн, применив принцип относительности, установил связь между массой и энергией, а вскоре М. Планк (1906) нашёл релятивистские выражения для энергии и импульса электрона, не прибегая к гипотезам о его структуре (использовавшимся ранее в работах Лоренца и Пуанкаре), и тем самым завершил программу «релятивизации» классической электродинамики. В 1906 Планк ввёл термин «теория относительности». В 1907-08 Г. Минковский указал, что О. т. может рассматриваться как геометрия пространства-времени; в его работах был развит современный четырёхмерный аппарат теории. К 1910 построение О. т. в основном завершается, но её воздействие на развитие теоретической физики только начинается.

  Появление теории относительности Эйнштейна оказало существ, влияние на развитие революции в физике, происходившей в начале 20 в. О. т. была первой физической теорией, продемонстрировавшей, что представления, основанные на повседневном опыте, казавшиеся очевидными и отождествлявшиеся с истинами «здравого смысла», могут оказываться неприменимыми при переходе в новые области опыта. О. т. стала первой «не наглядной» научной теорией. Революционизировав мышление физиков, О. т. подготовила почву для ещё более далеко идущего отказа от «непосредственно очевидных» представлений, потребовавшегося для создания квантовой механики .

  О. т. оказала большое непосредственное воздействие на всё последующее развитие физики. Так, успех релятивистской кинематики при объяснении Комптона эффекта стал одним из центральных аргументов в пользу корпускулярной природы фотона (1922); использование преобразований Лоренца привело Л. де Бройля (1924) к соотношению l = h/ p(где l - длина волны, связанной с движущейся частицей, h- Планка постоянная ; см. Волны де Бройля ); релятивистская инвариантность послужила ключом к открытию Клейна - Гордона уравнения (1926) и Дирака уравнения (1928). Принцип релятивистской инвариантности сыграл решающую роль в развитии квантовой теории поля; с ним связаны такие её достижения, как установление связи между спином и статистикой (В. Паули , 1940) и создание метода перенормировок в квантовой электродинамике (1949). В современной физике принцип релятивистской инвариантности продолжает играть решающую роль.

  Лит.: Классические труды: Принцип относительности, М. - Л., 1935; Эйнштейн А., Собр. науч. трудов, т. 1-4, М., 1965-67. Учебники и монографии:Паули В., Теория относительности, пер. с англ., М. - Л.,1947; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Мандельштам Л. И., Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, М., 1972; Тейлор Э. Ф., Уилер Д ж. А., Физика пространства-времени, пер. с англ., М., 1969; Угаров В. А., Специальная теория относительности, М., 1968: Фейнман P., Лейтон P., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, [пер. с англ.], в. 2, М., 1965; Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., М., 1961. Популярная литература:Борн М., Эйнштейновская теория относительности, пер. с англ., М., 1964; Ландау Л. Д., Румер Ю. Б., Что такое теория относительности, К., 1965; Фейнман Р. П., Характер физических законов, пер. с англ., М., 1968. Обзоры:Вайскопф В., Видимая форма быстродвижущихся тел, «Успехи физических наук», 1964, т. 84, в. 1, с. 183; Блохинцев Д. И., Обоснованность специальной теории относительности опытами в области физики высоких энергий, там же, 1966, т. 89, в. 2, с. 185-99; Шмидт-Отт В. Д., Некоторые новые измерения в связи с доказательством справедливости специальной теории относительности, там же, 1968, т. 96, в. 3, с. 519-27. История: Вавилов С. И., Экспериментальные основания теории относительности, М. - Л., 1928; Лауэ М., История физики, пер. с нем., М., 1956; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптика движущихся тел, М., 1972.

  И. Ю. Кобзарев.

Относительные величины

Относи'тельные величи'ныв статистике, количественные характеристики отношения двух сравниваемых между собой показателей. О. в. получаются в результате деления одного из показателей на другой, принятый за базу сравнения. О. в. выражаются в коэффициентах (кратных отношениях), процентах, промиллях и т.д., а в некоторых случаях - именованными числами (например, число жителей на 1 км ²). В. И. Ленин в своих работах использовал О. в. для анализа статистических данных по сельскому хозяйству, промышленности и др. отраслям.

  В СССР О. в. применяются для определения уровня выполнения плана, измерения динамики развития общественных явлений, выяснения их структуры, степени распространения, сравнения между собой различных объектов. В соответствии с этим О. в. подразделяются на следующие виды: О. в. выполнения плана, динамики, структуры, координации, интенсивности и сравнения. О. в. выполнения плана - отношение фактической величины показателя к плановой за тот же период. О. в. динамики - результат отношения уровня показателя за сравниваемый период к его уровню за один из предшествующих периодов (например, темп роста общего объёма продукции промышленности СССР в 1972 по сравнению с 1940 составлял 1365%, а по сравнению с 1971 - 106,5%). О. в. структуры рассчитываются как отношение частей или групп совокупности ко всей совокупности (например, удельный вес производства средств производства в общем объёме продукции промышленности составил в 1972 73,6%). О. в. координации характеризуют отношение частей одной совокупности между собой (например, число вспомогательных рабочих на 100 производственных рабочих). О. в. интенсивности показывают степень развития или распространения явлений в данной среде; получаются как отношения разноимённых, но связанных между собой величин (например, плотность населения - число жителей на 1 км ²). О. в. сравнения представляют собой отношение одноимённых показателей по разным объектам (например, производство чугуна составляло в 1972 в СССР 110% к производству в США и 620% к производству в Великобритании). О. в. используются в практике советской статистики как важное средство анализа деятельности отдельных предприятий, отраслей и всего народного хозяйства.

  Лит.:Ленин В. И., Развитие капитаилизма в России, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3; Козлов Т. И., Овсиенко В. Е., Смирнский В. И., Курс общей теории статистики, 2 изд., М., 1965; Общая теория статистики, под ред. Т. И. Козлова, 2 изд., М., 1967.

  С. Б. Ошерова.

Отношение (математич.)

Отноше'ниедвух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.

  О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором - несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число ). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а, b, а’ b’ составляют пропорцию а: b= а’: b’, если для любых натуральных чисел mи nвыполняется одно из соотношений mа= nb, mа > nb, mа < nbвсякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа’ = nb’; mа’ > nb’ или mа’ < nb’. В случае несоизмеримости аи bэто означает, что разбиение всех рациональных чисел ( х= m/ n) на два класса по признаку а > xbили а < xbсовпадает с разбиением по признаку а’ > xb’ или a’ < xb’ - в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе - сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение .

Отношение смеси

Отноше'ние сме'си,количество водяного пара в гна 1 кгсухого воздуха. См. также Влажность воздуха .

Отношение типа равенства

Отноше'ние ти'па ра'венства,отношение эквивалентности, понятие логики и математики, выражающее факт наличия одних и тех же признаков (свойств) у различных объектов. Относительно таких общих признаков эти различные объекты неразличимы (тождественны, равны, эквивалентны), так что любой из них с равным основанием может служить «представителем» того класса эквивалентности, которому принадлежат все объекты, находящиеся между собой в О. т. р. Отношения типа равенства обладают свойствами рефлексивности , симметричности и транзитивности , а также, в определённых условиях и в определённых границах, т. н. свойством замены, состоящим в том, что объекты, находящиеся между собой в таком отношении, могут выполнять одни и те же функции, а их имена (обозначающие их слова) можно подставлять одно вместо другого в различные предложения. См. Абстракции принцип , Отношение , Понятие , Равенство , Тождество , Эквивалентность .

Отношение (философ.)

Отноше'ние,философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

  Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины; О. «южнее» - место расположения чего-либо по отношению к иному; О. «отец» - характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют общественные отношения .

  Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202-03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.

  А. Г. Спиркин.

  О. в логике.В содержательных формулировках естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О. (« aменьше b», «Ока короче Волги», «рельсы параллельны между собой» и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; «точка Aлежит между Ви С», «5 есть сумма 2 и 3»), четырёхместные («числа x ₁, у ₁, и y ₂пропорциональны»), вообще n-местные ( n-арные, n-членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе - интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным ( n-арным) О. называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n-ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара ( х, у) принадлежит некоторому О. R, то говорят также, что хнаходится в О. Rк у[символически: R( xy) или xRy]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О. R, составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов - область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар ( у, х), полученных перестановкой членов данного О. Rпар ( х, у), называется обратным к Rи обозначается через R ^–1; область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда ( R ^–1) ^–1= R] служит областью определения другого, а область определения - областью значений. Поскольку О. являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория ). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. - бинарных О.

  Свойства бинарных О. Пусть R= < х, у>. Если для любого хверно xRx, то Rназывается рефлексивным (примеры: О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRyне имеет места (символически: щ xRy), то Rназывается антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой хи уодно из них находится в отношении Rк другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х= уили yRx), то Rназывается связанным (например, О. <). Если для любых хи уиз xRyследует yRx, то Rназывается симметричным (например, О. равенства = или О. неравенства ¹). Если для любых хи уиз xRyи xR ^–1 yследует х= у(т. е. Rи R ^–1выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то Rназывается антисимметричным (например, О. Ј и ³ для любых объектов). Если для любых хи уиз xRyследует щ xRy, то Rназывается асимметричным (таковы, например, О. < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых х, уи zиз xRyи yRzследует xRz, то Rназывается транзитивным (таковы, например, О. = или <, но не ¹). Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.

  Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. - это О. типа равенства ( тождества , эквивалентности ). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные - в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.

  Лит.:Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

  Ю. Л. Гастев.

Ото...

Ото...(от греч. ъs, род. падеж Mtуs - ухо), часть сложных слов, указывающая на их отношение к уху, болезням уха (например, оториноларинголог, отосклероз).

Отображение

Отображе'ние(матем.) множества Ав множество В, соответствие, в силу которого каждому элементу хмножества Асоответствует определённый элемент у= f( x) множества В, называют образом элемента х(элемент хназывают прообразом элемента у). Иногда под О. понимают установление такого соответствия. Примерами О. могут служить параллельное проектирование одной плоскости на другую, стереографическая проекция сферы на плоскость. Географическая карта может рассматриваться как результат О. точек земной поверхности (или части её) на точки куска плоскости. Логически понятие «О.» совпадает с понятиями функция , оператор , преобразование . Как средство исследования О. даёт возможность заменять изучение соотношений между элементами множества Аизучением соотношений между элементами множества В, что в ряде случаев может оказаться проще. Так, параллельным проектированием можно отобразить параллелограмм в квадрат, центральным проектированием – любую линию второго порядка в окружность и т.д. Многие свойства остаются неизменными (инвариантными) при О. Так, при параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых, отношение отрезков длин параллельных прямых и т.д.

  Если каждый элемент множества Вявляется образом элемента множества А, то О. называется отображением Ана множество В. Если каждый элемент из Вимеет один и только один прообраз, то О. называется взаимно однозначным. О. называется непрерывным, если близкие элементы множества Апереходят в близкие элементы множества В. Точнее это означает, что если элементы x ₁, x ₂,..., х _п,... сходятся к x, то элементы f( x ₁), f( x ₂),..., f( хn),... сходятся к f( x).

  Каждой части Тмножества Асоответствует часть f( T) множества В, состоящая из образов точек этой части; она называется образом Т. Если все точки части Qмножества Вявляются образами точек из А, то совокупность всех точек хиз Атаких, что f( x) лежит в Q, называются полным прообразом Qи обозначается f ^–1( Q). При взаимно однозначном О. полный прообраз каждого элемента множества Всостоит из одного элемента множества А.

  Взаимно однозначное О. имеет обратное О., сопоставляющее элементу уиз Вего прообраз f ^–1( y). Взаимно однозначное О. называется топологическим, или гомеоморфным, если как оно, так и обратное ему О. непрерывны. При гомеоморфных О. сохраняются лишь наиболее общие свойства фигур, как, например, связность,, ориентируемость, размерность и др. Так, квадрат и круг гомеоморфны, но квадрат и куб не гомеоморфны. Свойства фигур, не изменяющиеся при гомеоморфных О., изучаются в топологии. Если в множествах Аи Вимеются некоторые соотношения и если эти соотношения сохраняются при О., то О. называется изоморфным относительно этих соотношений (см. Изоморфизм ).

  В математическом анализе большую роль играют О. одного множества функций на другое. Например, дифференцирование может рассматриваться как О., при котором функции f( x) соответствует функция f’ ^I ( x). Среди таких О. наиболее простыми являются О., при которых сумма функций переходит в сумму, а при умножении функции на число образ её умножается на то же число. Такие О. называются линейными, их изучают в функциональном анализе . См. также Линейное преобразование , Операторов теория .

  В ряде случаев в множествах Аи Вможно ввести координаты, т. е. задавать каждую точку этих множеств системой чисел ( x ₁,..., х _п) и ( y ₁,..., у _п). Тогда О. задаётся системой функций у _к= f _k( x ₁,..., x _n). 1 Ј kЈ m. В большинстве встречающихся на практике случаев функции f ₁, f ₂,..., f _mдифференцируемые: тогда О. называется дифференцируемым. Если О. дифференцируемо, m= nи якобиан О. отличен от нуля, то О. взаимно однозначно.

  Дифференцируемые О. поверхностей на поверхности изучаются в дифференциальной геометрии. Имеются свойства, общие всем дифференциально-геометрическим О. Например, на поверхности Sвсегда можно указать такую ортогональную сеть (см. Сети линий ), которой на поверхности S’ соответствует также ортогональная сеть. Эта теорема имеет важное значение в картографии.

  Наиболее важны следующие классы О. поверхностей. Изометрическое отображение, которое характеризуется тем, что всякая дуга, лежащая на S, имеет ту же длину, что и образ этой дуги на S’. При таких О. сохраняются площади фигур, а также углы между двумя направлениями, выходящими из одной точки (подробнее см. Дифференциальная геометрия , Изгибание ). Конформное отображение, при котором сохраняются углы между всякими двумя направлениями, выходящими из одной точки (см. Конформное отображение ). Примером может служить стереографическая проекция. Сферическое отображение поверхности Sна сферу S состоит в том, что каждой точке Мповерхности Sставится в соответствие такая точка М’ сферы S, чтобы нормали к Sи S, проведённые соответственно в точках Ми М’ были параллельны. Более общим является О. двух произвольных поверхностей по параллельности нормалей. Геодезическое отображение поверхностей, при котором любой геодезической линии на поверхности Sсоответствует на S’ линия также геодезическая. Геодезическая О. поверхности постоянной отрицательной кривизны на часть плоскости имеет большое значение для истолкования геометрии Лобачевского. Эквиареальное отображение поверхности на поверхность, при котором площади соответствующих друг другу фигур равны.

  С точки зрения картографии, каждое из трёх О. кривой поверхности на плоскость - конформное, геодезическое и эквиареальное - имеет свои преимущества; удовлетворить сразу не только всем этим требованиям, но даже и каким-либо двум из них оказывается невозможным.

  Лит.:Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., ч. 1, М. - Л., 1935; Гильберт Д. и Конфоссен С., Наглядная геометрия, пер. с нем., 2 изд., М. - Л., 1951.

Отображения информации устройство

Отображе'ния информа'ции устро'йство,дисплей, устройство вывода данных из ЦВМ, обеспечивающее представление информации (обычно результатов обработки вводимых данных) в форме, удобной для зрительного (визуального) восприятия человеком и принятия им решений (например, в виде цифро-буквенного текста, плана, таблицы, графика, схемы, чертежа и т.д.). О. и. у. как оконечные устройства ЦВМ широко используются в системах передачи информации, в системах диагностики и машинного обучения, в научных исследованиях и при конструировании многих технических устройств, в автоматизированных системах управления и проектирования, сигнализации и контроля и т.п. системах «человек и машина» . О. и. у. подразделяют на индивидуальные и коллективные.