Большие маятники вселенной

Время не существует само по себе, оно неразрывно связано с другими понятиями окружающего нас мира. И осознание этого факта позволило ученым развить немало интересных теорий.

В прошлой главе мы довольно долго пытались разобраться в сущности времени, даже придумали, как можно использовать в качестве своеобразных машин времени телескопы астрономов. Однако при всем этом ухитрились так и не ответить на вопрос, вынесенный в начало главы: «Так как же все-таки распространяется время – по прямой, по кругу, по спирали?..» И это получилось вовсе не случайно. Понятие времени оказалось много сложнее, чем предполагали древние.

«Отныне понятия пространства самого по себе и времени самого по себе осуждены на отмирание и превращение в бледные тени, и только своего рода объединение этих двух понятий сохранит независимую реальность». Так заявил в 1908 году немецкий математик и физик Герман Минковский, человек, очень много сделавший для разработки математического аппарата теории относительности. И Эйнштейн, который, как мы уже говорили, вообще-то относился с некоторой иронией к упражнениям математиков над его теорией, на сей раз не имел ничего против.

Оказалось, что и математикам и физикам очень удобно оперировать понятиями четырехмерного пространства, три координаты которого являются геометрическими – длина, ширина и высота, а четвертая – временной. «Когда не математик слышит о „четырехмерном“ пространстве, его охватывает мистическое чувство, подобное чувству, возбужденному театральными привидениями», – сострил по этому поводу Эйнштейн. Но добавил, что нет тем не менее более банального утверждения, чем сообщение о четырехмерности окружающего нас мира.

В самом деле, мы довольно часто пользуемся его четырехмерностью в обыденной практике. Вот только один пример. Вы переходите дорогу, по которой мчится автомобиль. И тем не менее вы благополучно довершаете свой путь к противоположному тротуару. Да, три геометрические координаты совпали – автомобиль только что проехал по тому месту, где были вы, а вот четвертая, временная, пет – человек и машина разминулись во времени на несколько секунд, и катастрофы не произошло.

Из этого примера следует интересное следствие. Если вдуматься, то получается, что уже классическая физика «объединяет» время и пространство – она связывает их через движение.

В простейшем случае движение тела можно изобразить на плоскостной диаграмме, откладывая по одной координате значения времени, а по другой – пройденного пути. Если тело движется, скажем, со скоростью 4 м/с, то через секунду после начала движения оно сместится от начала своего пути на 4 м, через две – на 8 м и т. д. На нашей диаграмме эти события отобразятся точками, через которые можно провести линию.

Эта линия, образуемая из множества событий-точек, в истории тела называется мировой линией.

Давайте поразмышляем над ее поведением на нашей мысленной диаграмме, попробуем подобрать геометрическому образу физический эквивалент.

В первой четверти координатной плоскости, где и время и значения пути положительны, мировая линия ведет себя вполне логично. Машина движется: за каждый отрезок времени она проходит определенный отрезок пути, начав с нулевой отметки, откуда мы стартовали по данному маршруту.

В какой-то мере можно представить себе физически и движение вдоль мировой линии во второй четверти, где время положительно, а путь – отрицателен. В нашем обыденном мире это, к примеру, может означать, что наша машина через некоторое время вернулась в исходную точку. В этом смысле путь может показаться величиной отрицательной: двигаясь по нему, мы удаляемся от нужного нам пункта, вместо того чтобы приближаться к нему.

Но уж совсем необъяснимы с позиций обыденного мира случаи с отрицательным временем (левая полуплоскость на нашей диаграмме). Что это означает? Принципиальную возможность движения в прошлое? Но ведь время, насколько нам всем известно, не может течь вспять… Если бы это было возможно, то мы с вами сейчас бы не обсуждали возможность создания машины времени на страницах этой книжки, а попросту ездили, куда нам вздумается, не только в понятиях географических, но и временных.

Оставим пока данный вопрос без ответа. Мы еще постараемся вернуться к нему. А пока рассмотрим, что можно «выжать» из движения в правой полуплоскости, в положительном времени.

Мировая линия может изменять свое положение в пространстве в зависимости от того, с какой скоростью мы будем двигаться. Если бы мы могли двигаться мгновенно, то она могла бы попросту встать вертикально. Но физически это невозможно, самая большая скорость, физически достижимая на сегодняшний день, – это скорость света. Значит, мировая линия на нашем рисунке должна быть ограничена прямыми, показывающими, с какой скоростью в «правильном» или в «неправильном» направлениях распространяется свет.

Все это время мы с вами для простоты рассматривали двухмерный случай. Наш же мир, как мы говорили, имеет четыре измерения. Значит, мировая линия может помещаться внутри некоторого светового конуса, очерченного мировыми линиями света.

Для нас особенно интересна поверхность конуса прошлого, лежащего в той области, где время отрицательно. Ведь на этой поверхности находится то, что мы можем увидеть. В самом деле: видеть – это, говоря иначе, воспринимать световые лучи. Но пока они донесут информацию от источника до нашего, глаза, пройдет какое-то время… Значит видеть мы можем только то, что уже произошло.

Произошло это один миг назад или сто тысяч лет – уже другой вопрос. Главное, «се это в прошлом. Свет от настольной лампы запаздывает к нам на ничтожную долю секунды, солнечный свет – на восемь с лишним минут, а некоторые дальние квазары мы наблюдаем такими, какими они были миллиарды лет назад. Быть может, ни Земли, ни даже Солнца тогда еще не было, а они уже светили… Так что еще раз мы убедились: телескоп – это машина времени, направленная в, прошлое.

Итак, принципиальная возможность видеть прошлое, и даже довольно отдаленное, нами найдена. Более того, имеется даже принципиальная возможность в этом прошлом побывать! Как именно? Хорошо сказано об этом в известном детском стихотворении:

Возможны ли подобные чудеса? «Если и в самом деле допустить, что скорость ракеты больше скорости света, то это вполне возможная вещь», – отвечает на этот вопрос доктор физико-математических наук А. Д. Чернин.

Полет ракеты нужно рассматривать в двух системах координат. Одна – это поверхность Земли, тот ракетодром, с которого стартовала ракета. В этой системе отсчета все происходит достаточно традиционно: ракета стартует в полдень, и пусть она летит даже впятеро быстрее света, цели она достигнет через несколько часов после старта, например в полночь.

Но вот если тот же полет рассматривать в другой системе координат, а именно движущейся с большой скоростью в том же направлении, что и ракета, то порядок событий, с точки зрения наблюдателя, в этой системе может оказаться нарушенным. Как в кино при запуске пленки задом наперед, он увидит, что ракета сначала достигнет цели, я лишь потом взлетит.

Причем по формулам теории относительности можно даже подсчитать, что ракета прибудет на 32 часа раньше старта в том случае, если система отсчета будет двигаться относительно Земли со скоростью 3,5 скорости света.

Какова же главная мысль этого немыслимого эксперимента?. «Мировая линия сверхсветовой ракеты лежит вне светового конуса с вершиной в момент запуска и в точке старта, – полагает А. Д. Чернин. – Два события – запуск и попадание в цель – разделены в пространстве на слишком большое расстояние. Расстояние между событиями в пространстве больше, чем разделяющий их промежуток времени, умноженный на скорость света. Такие события не могут, очевидно, лежать на мировой линии реальных тел, ибо все тела движутся со скоростью, не превосходящей скорость света…»

И тем не менее есть предположения, что подобный мысленный эксперимент все же не лишен физического смысла. Некоторые ученые выдвинули не столь давно гипотезу, что в нашем мире могут существовать, кроме всех прочих частиц, еще и тахионы – частицы, движущиеся со сверхсветовыми скоростями.

Такое предположение основано лишь на некоторых теоретических предпосылках. Но если такие частицы вдруг действительно существуют, то не исключено, что время для них может течь навстречу нашему. То есть, говоря другими словами, прошлое и будущее для таких частиц как бы меняются местами.

И эта идея, пожалуй, еще не самая «сумасшедшая» из тех, которые выдвигают в последнее, время физики.

Многим, наверное, знакомы стихи В. Брюсова:

Зато немногие, верно, знают, какими событиями научного мира были навеяны эти стихи. Довольно часто полагают, что Брюсову, как и многим другим большим талантам, был свойствен пророческий дар – он умел предвидеть дальнейший ход событий.

Рискну, быть может, навлечь на себя гнев некоторых любителей поэзии, почитателей таланта Валерия Яковлевича Брюсова, но все-таки скажу: поэт шел вслед за учеными, но не впереди их.

Стихотворение «Мир электрона» датировано 1922 годом. Но еще в 1913 году знаменитый датский физик Нильс Бор предложил первую количественную теорию атома. Согласно ей, вокруг массивного ядра легкие электроны вращаются примерно так же, как планеты ходят по своим орбитам вокруг звезды. Кое-кто воспринял эту аналогию чересчур буквально, и в печати начала века появились научно-фантастические публикации, авторы которых порою вполне серьезно полагали,

что электроны-планеты населены чрезвычайно малыми живыми существами. И на каком-то этапе развития своей науки они обнаруживают, что их атомы тоже являются малыми планетными системами…

С высоты наших сегодняшних познаний можно было бы и усмехнуться, читая о тех теориях этакого «матрешечного» мира: из большой Вселенной раз за разом вынимаются вселенные поменьше… Но в свете некоторых научных представлений последнего времени эта усмешка получается несколько кривоватой. Чтобы понять, в чем тут дело, давайте начнем с самого начала.

Еще два с половиной тысячелетия назад перед философами древнего мира встал вопрос: что будет, если вещество дробить на все более мелкие кусочки? Есть ли пределы этому дроблению и каковы могут быть наименьшие размеры вещества?

Пока философы спорили над этими «вечными» вопросами, физики работали – дробили вещество на все более мелкие части. Вещество – на молекулы, молекулы – на атомы, атомы – на ядра и электроны, ядра – на протоны, нейтроны и другие элементарные частицы. При ближайшем рассмотрении оказалось, что и эти элементарные частицы не так уж элементарны – они, в свою очередь, состоят из множества других…

Во всяком случае на сегодняшний день физики полагают, что «первокирпичиками» Вселенной могут оказаться кварки – гипотетические частицы, которые пока никому не удалось «засечь» в эксперименте. Так что никто пока не знает достоверно, существуют ли кварки на самом деле. Ну а если они в действительности обнаружатся, можете не сомневаться, физики попробуют разделить и их…

Есть ли в конце концов конец этой цепочке деления? Многих эта игра «в матрешки» заводит в тупик. В самом деле, если конца делению нет, значит, мир непознаваем. С таким выводом не может согласиться ни один уважающий себя материалист. Если же «первокирпичики» действительно существуют, значит, дойдя до последней «матрешки», мы исчерпаем все свойства мира? Но ведь процесс познания, согласно той же материалистической философии, бесконечен…

Тупик? Ничего подобного. Этот тупик нам видится только потому, что мы подходим к проблеме с точки зрения нашего обыденного мира. А чтобы познать мир элементарных частиц, чтобы познать, что же происходит там, внутри атома, приходится овладевать совсем другой логикой.

Так, скажем, здравый смысл и опыт дают нам все основания полагать: если мы разрежем яблоко пополам, то каждая половина будет в два раза меньше целого. Сложив вместе обе половинки, мы снова будем видеть перед собой практически целое яблоко. И уж, конечно, не может такого быть, чтобы половинка весила больше, чем целое яблоко.

А вот в мире микрочастиц подобные феномены в порядке вещей. Разнимая «матрешки», на каком-то этапе физики вдруг обнаружили, что закон сохранения массы больше не соблюдается. Масса целой частицы сплошь и рядом оказывается меньше суммы масс тех частиц, что получаются из нее в результате реакции деления. Почему? Каким образом?..

Физиков выручил опять-таки Эйнштейн. Он доказал, что масса и энергия эквивалентны. И недостача массы может быть восполнена выделением соответствующего количества энергии. Кстати, именно это положение лежит в основе термоядерной реакции, на которую еще недавно возлагали столь большие надежды энергетики всего мира. Ныне, правда, эти надежды несколько поблекли – задачка оказалась много труднее, чем предполагалось поначалу. Но если осуществить управляемый термоядерный синтез все-таки удастся (особенно если с помощью «холодного термояда», весьма простого в осуществлении), то проблемы человечества с получением энергии будут исчерпаны.

И это, кстати, не единственно принципиально возможный способ черпать энергию из микромира. Например, протон, как полагают, состоит из трех кварков. Так вот, масса одного кварка во раз много превышает массу одного протона. Естественно, масса трех кварков еще больше… И все эти 95 процентов «излишней» массы опять-таки переходят в энергию. Несложные подсчеты показывают, что «утилизация» одного грамма кварков позволила бы получить количество энергии, эквивалентное той, что получается ныне при сжигании 2500 т нефти!

Но мы несколько отвлеклись. Главная тема разговора в– этой главке ведь все-таки о размерности миров. Ну так вот…

«Может ли слон залезть в кастрюлю? – рассуждает по этому поводу доктор химических наук Ю. Г. Чирков. – Странный, казалось бы, вопрос. Но разве не столь же странно положение „толстых“ кварков, втиснутых в чрево „худенького“ протона? А ведь это в мире микрочастиц совсем не исключение…

Но если слон может влезть в кастрюлю, значит, сама кастрюля уж никак не может влезть в слона? Не будем спешить с выводами. Элементарным частицам эта задачка – семечки. Вот, например, свободный нейтрон. В среднем через 17 мин он распадается на протон, электрон и антинейтрино. Значит, – протон входит составной частью в нейтрон. Но, с другой стороны, при столкновении двух протонов появляется несколько элементарных частиц, и среди них… нейтроны. Значит, нейтрон входит составной частью в протон… Позвольте, но кто же в кого входит, кто больше, кто меньше? А все одинаковы. Каждая элементарная частица как бы состоит из остальных, несмотря на то что размеры и массы этих остальных во много раз больше размеров и массы самой частицы…»

Этот и многие другие примеры показывают, что при рассмотрении явлений микромира надо отрешиться от традиционных представлений и мерок. Но только ли к явлениям микромира они не подходят?

Для начала позвольте сказать несколько слов об А. А. Фридмане. Этот незаурядный человек, безусловно, заслужил толику вашего внимания.

Александр Александрович Фридман родился в 1888 году в Санкт-Петербурге. В городе на Неве прошла и вся его короткая, но исключительно яркая жизнь. Закончив Петербургский университет, Фридман считал себя математиком. Но посмотрите, насколько широк был круг его научных интересов: он вывел математические соотношения для атмосферных вихрей, имеющие фундаментальное значение в теории прогноза погоды. И сотрудники Главной геофизической обсерватории, которой А. А. Фридман руководил в 1924 – 1925 годах, имеют все основания гордиться одним из своих директоров… При этом он еще преподавал в университете, и эта сторона его деятельности отмечена работами по теории хаотических турбулентных движений. Ну а чтобы проверить свои идеи на практике, он летал на дирижаблях, поднялся в июле 1925 года на аэростате на рекордную по тем временам высоту – 7400 м.

Заинтересовавшись в 1920 году общей теорией относительности, он очень быстро овладел ее понятиями настолько, что уже в 1922 году была опубликована первая из его двух космологических статей, положившая начало отечественной космологии, дала новый качественный толчок и мировому развитию этой отрасли науки.

Статья называлась «О кривизне пространства», и с некоторыми ее положениями будет невредно ознакомиться и нам. Чуть позднее вы поймете, какое все это имеет отношение к основной теме книжки.

С тех пор как общая теория относительности получила права гражданства, в словаре многих физиков появились такие необычные' понятия, как «кривизна пространства», «замкнутый мир», «незамкнутый мир»…

Чтобы понять, что это такое, для большей наглядности обычно призывают на помощь аналогию, которой впервые в 1917 году воспользовался еще сам А. Эйнштейн.

Попробуйте себе вообразить, что на совершенно ровной плоскости живут некие «двухмерные», но тем не менее разумные существа. По законам геометрии их двухмерного мира существам знакомы лишь понятия «вправо-влево», «вперед-назад». А вот «верха» и «низа» для них не существует – это уже определение из трехмерного мира.

И тем не менее существа вроде бы неплохо устроились. Их ученые прекрасно знают эвклидову геометрию и очень довольны, что их пространство вполне соответствует этой простой геометрии: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, а через две точки можно провести только одну прямую…

И вот в один не очень прекрасный день плоскость, на которой жили двухмерные существа, по непонятной причине изогнулась. Большинство жителей этого вовсе не заметили, как не замечаем мы, что живем на круглой Земле. Но вот ученые переполошились: пространство вдруг стало неэвклидовым, сумма трех углов треугольника перестала равняться 180 градусам…

Почему? В поисках ответа на этот вопрос самый гениальный геометр двухмерного мира выдвинул «сумасшедшую» идею: двухмерный мир искривлен, у него появилось некое третье измерение.

После долгих споров эта идея в конце концов принимается наукой на вооружение, хотя никто из ученых так и не может представить себе, что же это такое – третье измерение. Но лучше хоть какое-то объяснение, чем никакого.

Мы по сравнению с двухмерными существами можем чувствовать себя почти что богами. Наше воображение не только с легкостью представляет себе трехмерное пространство, но и может даже отыскать причину его искривления. Например, если на плоский лист железа поставить гирю, то он заметно искривится. Причем степень искривления будет увеличиваться по мере приближения к гире.

Но богом быть трудно. И наше воображение пасует, как только речь заходит о возможной кривизне нашего трехмерного мира, а уж тем более о кривизне четырехмерного пространства-времени.

Однако именно об этом пространстве-времени мы и должны вести речь дальше, поскольку именно им и занимался А. А. Фридман. Решая задачу о геометрии нашей Вселенной, о ее пространстве и времени, он предположил в качестве начального условия, что вещество распределено по объему Вселенной равномерно и само вещество однородно. А в качестве ответа нужно было определить, каким будет время-пространство Вселенной с течением этого самого времени.

Для решения задачи Фридман воспользовался уравнениями, выведенными Эйнштейном, и внимательно проанализировал, какие следствия из них вытекают. И вот оказалось, что согласно данным уравнениям вещество Вселенной не может находиться в покое сколько-нибудь длительное время. Плотность общего однородного распределения вещества должна либо увеличиться, либо уменьшиться. То есть применительно к наблюдаемой нами картине Вселенной это означает, что галактики и другие звездные скопления не стоят на месте, они движутся, и расстояния между ними со временем меняются.

Теоретические рассуждения Фридмана получили блестящее подтверждение на практике, в ходе астрономических измерений. В 1929 году американский астроном Э. Хаббл, изучая спектры галактик на звездном небе, обнаружил в них «красное смещение». То есть, говоря иначе, линии спектра, который они излучали, были сдвинуты к красной области по сравнению с нормальным эталонным положением. Из этого наблюдения Хаббл сделал вывод, что смещение это можно истолковать как следствие эффекта Доплера, согласно которому звук и свет, излучаемые движущимся предметом, отличаются от такого же излучения в неподвижном состоянии.

Что касается звука, то эти смещения вы можете уловить на слух, прислушавшись, например, к гудкам электрички, движущейся на вас и от вас. Они заметно отличаются по тону, как друг от друга, так и от сигнала стоящей электрички.

Смещение светового излучения не столь заметно, на глаз его не определишь. Хотя среди физиков и бытует шутка о неком физике-автолюбителе, который, проехав на красный свет светофора, пытался уверить инспектора ГАИ, что это произошло только потому, что красный свет показался ему зеленым. Наука, дескать, вполне допускает это, если вы движетесь навстречу источнику света.

– И при какой скорости это происходит? – поинтересовался инспектор.

– Легко подсчитать – получается что-то около 75 процентов от скорости света, – быстренько прикинул физик.

– В таком случае платите штраф за превышение скорости…

Шутки шутками, но астрономы тем не менее ухитряются «засекать» это смещение с помощью точных приборов. Более полувека назад астроном Пулковской обсерватории использовал этот прием для измерения скорости звезд, а Хаббл воспользовался тем же эффектом для открытия нового явления во Вселенной – разбегания галактик.

Так получила свое начало теория расширяющейся Вселенной.

Исходя из созданной им общей теории относительности, А. Эйнштейн попробовал построить космологическую теорию строения окружающей нас Вселенной. При этом он исходил из определенных общих воззрений на нее. В частности, он считал, что Вселенная в целом должна быть однородной. Предполагал он также, что и все направления во Вселенной равноправны.

Однородность и изотропность – это пространственные свойства Вселенной Эйнштейна. Ну а каковы должны быть ее временные свойства? На этот счет тоже существовала традиция начала века, которой последовал и создатель теории относительности. Согласно бытовавшим в то время взглядам считалось, что Вселенная пребывает в неизменном состоянии и никак не подвластна ходу времени. Если где-то погасла звезда или галактика, то ей на смену тотчас же загорается другая, так что в целом картина мира остается принципиально неизменной.

Однако реальная Вселенная оказалась совершенно иной, не статически застывшей, а динамичной и развивающейся. Уравнения Фридмана показали, что вещество Вселенной не может находиться в покое. Оно должно либо расширяться, либо сжиматься.

Но почему Вселенная не может быть статической? Ответ на этот вопрос достаточно прост. Классическая механика Галилея и Ньютона приучила человечество к мысли, что тело может находиться в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения только в том случае, если на него не действуют никакие силы. Или если эти силы – сколько бы их ни было – уравновешивают друг друга.

Может ли такое равновесие наблюдаться во Вселенной? Вряд ли. Потому что на все небесные тела в нашем мире действует, по существу, одна лишь сила – сила небесного тяготения. Никаких иных сил в этом масштабе попросту нет. В итоге сила всемирного тяготения ничем не уравновешивается и вследствие этого приводит мир в движение: планеты обращаются по своим орбитам вокруг солнц, а сами солнца и их скопления – звездные галактики, а также открытые недавно скопления галактик – все это должно двигаться.

На сегодняшний день измерена и скорость этого движения. Постоянная Хаббла, как называют эту скорость, по современным данным, составляет от 50 до 75 километров в секунду на мегапарсек[1]. Более точно эту величину измерить пока не удается по техническим причинам. Но и полученных данных достаточно, чтобы понять: время во Вселенной измеряется миллиардами лет.

В самом деле, если мы предположим, что две галактики находятся друг от друга на расстоянии 100 мегапарсек, то по закону Хаббла, гласящему, что скорость удаления одной галактики от другой равна постоянной Хаббла, умноженной на расстояние между галактиками, получается: одна галактика «убегает» от другой со скоростью где-то около 5 тыс. км в секунду.

По нашим земным понятиям скорость, конечно, весьма прилична. Однако с точки зрения масштабов Вселенной такое движение можно сравнить с черепашьим шагом: время, за которое одна галактика отойдет от другой на удвоенное расстояние, составит… порядка 20 млрд. лет!

Таким образом, получается, что время во Вселенной все-таки есть. Но движется оно, можно сказать, неспешно. Проходят миллиарды и миллиарды лет, пока становятся зримо видны изменения в строении галактик или в структуре составляющих их звезд. И человечество, если оно хочет хоть что-нибудь узреть и понять на протяжении короткого промежутка жизни одного поколения, должно запускать машину времени.

Одна из таких «машин» – наше воображение. «Если галактики разбегаются, – говорит оно нам, – то, значит, раньше они были ближе друг к другу. Чем дальше в прошлое, тем теснее они располагались в пространстве…»

Значит, где-то там, в весьма далеком прошлом, у Вселенной есть начало – момент, когда космическая плотность вещества была невообразимо велика и вся Вселенная сжата в одну точку.

Такое начальное состояние бесконечной плотности называется космической сингулярностью. (Кстати, само слово «сингулярность» в переводе означает «особенность». Оно как бы намекает на то, что это состояние совершенно необычно и исключительно.)

Но бесконечность, вообще-то, понятие математическое. Что оно может означать физически? Скорее всего, предел, границу применимости модели Фридмана. За ним, в области сингулярности, становятся неприменимы многие законы привычного нам мира, в том числе, по всей вероятности, и общая теория относительности.

…Качается большой маятник Вселенной. От точки сингулярности к некому пределу, за которым расширение Вселенной сменится ее сжатием. И снова вещество начнет сжиматься в некую точку, как было уже однажды. И пусть это время далеко от нас, человечество не может не задуматься о том, что его ждет в данном случае.

Эти странные – престранные миры…

И размышления лучших умов человечества привели к обозначению престранной картины. Оказывается, не надо дожидаться «конца света», чтобы увидеть Вселенную, сжимающуюся в невообразимо плотный комок, в точку. Такие Вселенные, вполне возможно, существуют уже сегодня. Они – рядом с нами, возможно, и внутри нас…

Разбегание галактик оказалось лишь одним из следствий, вытекавших из рассмотрения Фридманом уравнений Эйнштейна. Помните, мы говорили об искривлении пространства? Двухмерный мир (лист тонкой жести) нетрудно изогнуть (хотя бы при помощи гирь) таким образом, что получится какая-нибудь незамкнутая поверхность – например, нечто похожее по форме на седло. А если очень уж постараться, то можно согнуть плоский лист и в замкнутую сферу.

Подобным же образом, согласно Фридману, и искривленное трехмерное пространство может быть разомкнутым, а может быть и замкнутым. Каким именно oнo станет, зависит от многих обстоятельств.

Например, если плотность материи в таком мире будет ниже некой критической величины, то он окажется незамкнутым, сможет расширяться до бесконечности. И луч света, выпущенный из какой-либо точки внутри него, никогда не вернется назад, разве что отразится, натолкнувшись на какую-либо преграду.