– Лично я никогда не находил противоречий между богословием и математикой, – заверил монсеньор Доминик. – Поэтому отбрось всякое смущение сразу и говори так, как тебе проще и привычнее. Тем более что для меня и предпочтительней именно математическое объяснение, ибо, скажу честно, Изамбар, твои геометрические идеи чрезвычайно меня заинтересовали.
      – Я догадался, – признался Изамбар. – Еще тогда, когда ты вошел сюда в первый раз. Я расскажу и объясню тебе все, что ты захочешь. Но это касается только математики. Поскольку она интересует тебя прежде всего, тебе стоит согласиться на мое условие. А оно таково: не пытайся узнать обо мне больше, чем я могу сказать. И еще прошу тебя, отче, не надейся спасти меня. Если я смогу поделиться с тобой знаниями, которых тебе недостает, – пусть это будет моим даром. Ты ничего мне не должен.
      – Но Изамбар! Твое второе условие невыполнимо! – искренне запротестовал монсеньор Доминик. – Как человек и тем более как епископ, я обязан попытаться! Оставь мне надежду! Ты молод, у тебя светлый ум... Будет обидно, если... – он запнулся.
      – Ты невнимательно меня слушаешь, – грустно заметил Изамбар. – Соберись с мыслями, отче, иначе ты не поймешь моих формул, которые, догадываюсь, интересуют тебя больше всего. Условие я поставил только одно. Второе – просьба. Я всего лишь прошу не жалеть меня и не чувствовать себя в долгу передо мной. Ты ведь сам хочешь, чтобы я начал со своего принципа. Имей в виду, что я молчал бы о нем, если бы ты не попросил у меня объяснений. Как только я начну говорить, ты поймешь, что обязан сжечь меня. Именно потому, что я монах, а ты – епископ. Я принимаю это как должное. Прими и ты, отче.
      Кристальной ясностью повеяло от слов Изамбара. Монсеньор Доминик чувствовал себя противоречивым и запутанным рядом с этим хрупким человеком, что стоял перед ним, опираясь рукою о стену, и говорил так прямо о том, о чем епископу вовсе не хотелось думать. Ему было неловко перед Изамбаром так, словно тот был зеркалом, в которое смотрелась епископская душа, смотрелась и цепенела, особенно когда монах просил сжечь его без всякого смущения и называл монсеньора Доминика «отче». Это слово в устах Изамбара каждый раз звучало проникновенно и почтительно, даже когда он упрекнул епископа в невнимании.
      Слово из прошлого, уже такого далекого, что как будто бы чужого. Но оно до сих пор согревало и звало. Как может тот, кого так называют, не пытаться спасти, помочь, защитить? «Отче Доминик...» Так звали кого-то другого. А еще раньше был просто Доминик. Доминик, который тоже любил греческие книги и даже увлекался Евклидом. Тот Доминик, у которого за все годы не было ни одного друга...
      – Изамбар, у меня тоже есть к тебе просьба. Пожалуйста, пока нас никто не слышит, зови меня просто по имени. Меня зовут Доминик.
      – Доминик?
      Глаза их встретились близко-близко и раскрылись одинаково широко.
      – Так мне будет легче, – прошептал епископ. – И тебе тоже.
      – Хорошо, – улыбнулся Изамбар. – Хорошо, Доминик. Так с чего мы начнем? С моего принципа?
      – А может быть, Изамбар, лучше с точки? Ты пишешь о точке как о Начале...
      – Евклид тоже, – напомнил Изамбар. – Ты прав, Доминик. Принцип вытекает из геометрической очевидности. Всегда. А геометрия начинается с точки.
      – Садись, Изамбар. Вот, я все тебе принес. Твои закладки, чистые листы, перо, чернильницу... Здесь... Да, именно здесь у тебя сказано: «В Начале было Начало, Вещь в себе. В богословии – слово, в геометрии – точка».
      – Да, Доминик, я помню. Ну, что же... – он внимательно посмотрел на собеседника. – Ты сам этого хотел. Я предупреждал тебя...
      Изамбар снова улыбнулся, грустно и, казалось, с прежним почтительным сочувствием к тяжкому бремени епископской власти, помолчал и начал:
      – Итак, Начало есть Вещь в себе. Латинское in principio в славословии Пресвятой Троицы стоит перед тремя временными определениями, то есть над временем. Таким образом, Начало как божественный Принцип – понятие метафизическое. Евангелист Иоанн пишет: «В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог». То есть Начало как Принцип принадлежит Творцу, и Творец обладает им вне времени и пространства, которые являются уже частью творения, и возникли вследствие применения Творцом этого Начала– Принципа. Более того, в третьем утверждении Начало-Принцип отождествляется с Самим Творцом. Отсюда вытекает, что Творец присутствует во всем Своем творении в качестве божественного Начала (Принципа) – «через Него все начало быть». Евангелист и вслед за ним все богословы называют этот Принцип Словом. Слово как Начало обладает животворящей, созидающей, божественной силой; оно не тождественно словам человеческим и недоступно ни языкам, ни частному разуму. Божественное Слово не существительное, но Слово-Глагол; оно есть Действие. Но богословы используют слова человеческие, ибо они люди. И говорят о Логосе. Это греческое понятие; изначально оно означало не более чем «суждение», но с развитием логики логос стал именно принципом, позволяющим выстроить логическую цепь. Логос приобрел свое всеобъемлющее значение благодаря математике и развитию доказательства в геометрии. Ты следишь за мыслью, Доминик? Богословы взяли логосу геометров. И отождествили с Самим Творцом. Для геометров же логос – способ постижения посредством рассуждений об очевидностях, выявляемых через геометрию. Все античные философы шли по их стопам. Математическое доказательство стало матерью философии. А для математиков логос умозрителен, но не очевиден. Он вытекает из геометрии с ее очевидностями, отраженными в построениях.
      Только геометрия имеет дело с прямыми очевидностями. И она обладает своими собственными началами, которые описаны Евклидом, в своем роде евангелистом геометрии. Первым определением в Первой Книге «Начал» Евклид обозначает точку. Если ты помнишь, Доминик, оно звучит так: «Точка – это то, что не имеет частей». Обрати внимание, что уже здесь заложена условность геометрической очевидности: точка неделима вне зависимости от ее масштаба, даже если обвести ее на чертеже жирным кругом. Геометр никогда не забывает, что имеет дело с миром идеальных объектов и абстрактных идей, графически отражаемых на плоскости. Он помнит, что плоскостное изображение неизбежно ведет к искажению. Особенно явно искажение при работе с объемными фигурами: они подвергаются двойному преломлению – в зрачке нашего глаза и на плоскости листа. Прослеживая и осознавая это явление, геометр понимает, что подобное происходит и с истиной при попытке перенести ее на плоскость человеческого языка. Поэтому, имея точку как неделимое надвременное Начало, заключающее в себе Вселенную, геометр мог бы сказать: «В начале была точка, и точка была у Бога, и точка была Бог... Через нее все начало быть...» Но он так не скажет. Он улавливает нелогичность употребления прошедшего времени по отношению к надвременному. И он не поклоняется точке так, как богословы поклоняются слову. Просто точка есть универсальный геометрический объект. Но геометр, если у него достаточно чувства юмора, может поиграть в игру, правила которой задали богословы.
      Глаза Изамбара заискрились тихим весельем. Он явно получал удовольствие от самого процесса высказывания этих мыслей. Но оно было совершенно невинным и походило разве что на озорство беззлобного ребенка, озорство не из духа противоречия, а именно из чувства юмора.
      – Геометр берет точку и наделяет ее тем качеством, которым богословы наделили логос, – бесконечным потенциалом созидающей силы. И обнаруживает, что отрицание этого качества точки будет неверным утверждением. Аристотель в свою очередь определил точку как единицу, не имеющую положения. По Пифагору, единица не есть число, тогда как все в мире таковым является, ибо числовой принцип лежит в основе мирозданья, выраженный в цикличности и периодичности самой Жизни. Пифагорово число – сумма единиц, единица же – Начало, точка отсчета. Слышишь, Доминик? Точка отсчета, чисто умозрительная! Геометр задает ей положение, помещая на плоскость. Чертеж – всегда иллюстрация представляемого в уме действия. И если я ставлю точку пером на листе, или грифелем на доске, или же тростью на поверхности земли, это значит, что прежде я зафиксировал воображаемую, абстрактную точку в воображаемой, абстрактной плоскости. Фиксация точки в каком бы то ни было положении как геометрический процесс, с другой стороны, является актом создания плоскости: если точка Асуществует и обозначена, существует и плоскость, в которой она лежит, некая плоскость альфа. Наличие же плоскости позволяет выполнить на ней любое построение, как планиметрическое, так и стереометрическое, ибо, как я уже сказал, посредством искажающего преломления наши глаза и наши руки способны перенести на ровную поверхность и объемное изображение. И когда мы имеем дело с двумя, тремя и более плоскостями, мы так или иначе условно обозначаем их на рабочей плоскости альфа, вызванной к бытию актом фиксации точки А. Так, плоскость альфа«начинает быть» через точку А. Плоскость альфа, в свою очередь, потенциально заключает в себе множество подобных точек, которые могут быть выбраны и обозначены. Через точку Ана плоскости альфаможно провести прямую линию а. Концы линии, по Евклиду, – точки. Но Евклид допускает, что концы эти всегда могут быть продолжены, а определяя параллельность прямых, сам предлагает продлить их, дабы убедиться, что они не пересекутся, продлить до бесконечности! До бесконечности, Доминик! Так, Евклидова прямая линия, определенная в противоположность кривой как равнорасположенная по отношению ко всем точкам, лежащим на ней, и Евклидова плоскость в противоположность поверхности вообще, равнорасположенная по отношению ко всем лежащим на ней прямым, конечны лишь условно, для удобства и наглядности. При этом линия определена как протяженность длины, а поверхность – как протяженность двух измерений, длины и ширины. Речь идет не об измеримости, а именно о протяженности измерений в принципе и графически, протяженности, ограниченной лишь нашими средствами восприятия. А мы начали с точки, Доминик. И уже столкнулись с неизмеримым. Но это только первый шаг. Идем дальше.
      Обозначим на плоскости альфаточку B, не лежащую на прямой а, и проведем через нее прямую b, непараллельную прямой а. Очевидно, что прямые аи bпересекутся в некой точке C. Пересекающиеся прямые образуют точку своего пересечения. По тому же принципу пересекаются и плоскости, образуя уже прямую. Вот, например, плоскость бета. Видишь, я выполняю сечение и получаю прямую c, принадлежащую одновременно и плоскости альфа, и плоскости бет. Я могу пойти еще дальше и выполнить сечение обеих плоскостей плоскостью гаммаединственно возможным способом, через прямую c. Конечно, графически пересечение трех плоскостей в одной прямой не очень наглядно, ибо тут мы имеем дело с упомянутыми мною неизбежными искажениями, так как само построение выполняется тоже на плоскости, причем уже четвертой по счету. Можно упростить чертеж и свернуть плоскости в прямые, то есть дать вертикальный срез изображения, иными словами – вид сверху (или снизу, если тебе так больше нравится). Мы получили три прямые, свернув протяженность ширины трех плоскостей, три прямые, проходящие через одну точку, которой обозначили прямую, лишив ее протяженности длины. Теперь хорошо видно, что я выполнил построение таким образом, чтобы все углы, образуемые при пересечении рассматриваемых геометрических объектов, были равны между собой. Их шесть, а ось пересечения есть ось симметрии, вокруг которой можно описать окружность. На что похож этот чертеж, Доминик? Что бы ты стал делать с ним дальше?
      Епископ не заметил провокации. Он был слишком возбужден.
      – Ты пишешь в своих заметках, Изамбар, что окружность – шкала времени. Я удвоил бы количество прямых, проходящих через центр окружности, поделив полученные тобою углы еще надвое, и получил бы Зодиак.
      Изамбар рассмеялся поистине хрустальным смехом, полным тихого веселья, чем заставил собеседника разинуть рот от удивления.
      – Я так и знал, – довольно сообщил математик. – Честное слово, Доминик! Я знал, что геометрия интересует тебя лишь постольку, поскольку она имеет отношение к астрологии. Прости меня, Доминик. Я не должен был шутить над тобой, – он примирительно улыбнулся. – Потом, Доминик, хорошо? А сейчас давай вернемся к точке. Да, я помню, что писал о движении точки в пространстве и времени. И мы подойдем к этому позже. А пока считай, что точка еще не двигалась. Я только иллюстрировал Евклидовы постулаты и проводил параллель между Первой Книгой «Начал» и началом Евангелия от Иоанна. И сейчас мы продолжаем исследовать свойства точки. Мы совершили переход из плоскости в пространство и, схематически упростив построение, вернулись обратно в плоскость. Окружность же я начертил, чтобы показать тебе еще одно удивительное свойство точки: точка всегда может быть принята за центр окружности любого радиуса, так же как через точку всегда можно провести ось симметрии любой симметричной фигуры. Симметрия может иметь место только относительно точки или проходящей через нее прямой, называемой осью симметрии. Окружность симметрична относительно своего центра благодаря равноудаленности от этого центра всех точек, лежащих на ее поверхности.
      Я извинился перед тобой, Доминик, за свою шутку, но твоя мысль о Зодиаке не совсем мне чужда. Просто пока что мы не говорим ни о времени, ни об астрологии. Но твоя ассоциация с зодиакальным кругом, равным тремстам шестидесяти градусам и поделенным на двенадцать частей, вполне правомерна. Я хочу сказать, что через точку, являющуюся центром окружности, можно провести множество прямых и по аналогии любую прямую в пространстве можно представить как ось пересечения множества плоскостей. Твой зодиакальный круг для меня не что иное, как упрощенное плоскостное изображение этой картины. Впрочем, скорее символическое, чем упрощенное, – я опять должен извиниться. Упрощенным следует назвать именно мой последний чертеж, обозначающий, если ты еще помнишь, три плоскости, сходящиеся в одной прямой. Три плоскости, которые я мыслю бесконечными, пронизывающими все существующее пространство, имеющими прямую, единую в этих трех плоскостях. Прямая одна, и вместе с тем их три, просто они совпадают. Можно рассмотреть каждую плоскость в отдельности и убедиться, что прямая принадлежит ей. Три плоскости имеют бесконечное число общих точек.
      Ты понял смысл моей модели, Доминик? Богословы по давно уже сложившейся традиции чертят равносторонний треугольник, правильную и простейшую равноугольную фигуру (естественно, на плоскости), и, рассматривая стороны и внутренние углы данной фигуры, рассуждают о единстве Бога в Трех Лицах. Иллюстрируя догмат о Троице, богословы не могут обойтись без геометрии – вслед за логосом они берут у нее треугольник и делают из него культовый знак. Я знаю, Доминик, что и ты это делаешь. И согласен, что плоскостной равносторонний треугольник очень удобен и нагляден. Он отражает главное качество Троицы – единство Трех в Одном: три равные стороны, три равных угла в одной фигуре. Я принимаю и условность, и схематизацию – ведь я геометр, Доминик. Но я не могу забыть, что под Одним подразумевается... Бог! Бога представляют в виде плоской, ограниченной фигуры, замыкающей внутри себя некую конечную площадь. Бесконечного, неизмеримого, всепроникающего Бога!
      А теперь взгляни снова на мою схему. Она тоже отражает триединство, но отражает также и бесконечность, и неизмеримость, и проникающие качества. А все оттого, что конструкция не замкнута, а, напротив, разомкнута, распахнута во все стороны. Но именно за счет разомкнутости она обладает еще одним свойством – потенциально ее можно достраивать. Троичность в треугольнике конечна, как и сам треугольник. Моя схема, как я уже сказал, троична чисто условно, из принципа упрощения. Тремя плоскостями я обозначил, что их множество, то есть по крайней мере больше двух и до бесконечности.
Конец бесплатного ознакомительного фрагмента.