Самое поверхностное рассмотрение работ Лапласа убеждает в том, что он неоднократно возвращался к одному и тому же вопросу, чтобы уточнить, улучшить и закончить свои предшествующие исследования. Пуансо говорил, что Лаплас «вырывал свое решение ногтями и зубами». Решительность и настойчивость Лапласа были поразительны.
      Не отступать перед трудностями – таков, можно сказать, лозунг, которого практически придерживался Лаплас. Математические методы Лапласа часто не отличались той простотой и изяществом, какие встречались у Лагранжа. Он и сам отдавал себе в этом отчет; так, в его письме к Лагранжу (19 ноября 1778 г.) читаем: «Я сердечно благодарю вас за совет, который вы мне дали относительно точности и ясности, которых каждый читатель вправе требовать от автора при анализе подобных вопросов. Я предполагаю обратить на это особое внимание в тех исследованиях, которые я буду публиковать в дальнейшем. Ваши работы, в особенности появившиеся в последнее Бремя, являются здесь совершеннейшими образцами, и они кажутся мне заслуживающими внимания с точки зрения изящества не меньше, чем со стороны содержащихся в них открытий».
      Лаплас не мог выбрать себе лучшего образца для подражания, – изящество и ясность математических выводов Лагранжа были действительно на грани совершенства.
      В работах Лагранжа предпочтение до некоторой степени отдавалось форме – он был чистым математиком, Лаплас же отдавал предпочтение содержанию, и математику рассматривал лишь как орудие для достижения нужной специальной цели. Одного увлекала красота и четкость формулировки проблем, иногда абстрактных; дав для них формулы, он уже вполне удовлетворялся. Другой прежде всего видел физическую, реальную сторону дела и не успокаивался до тех пор, пока численное решение уравнений не позволяло непосредственно сравнить теорию с данными наблюдений.
      Всюду и везде Лаплас учитывал практическую сторону дела и, погружаясь в глубины теоретических выкладок, не забывал их живого, реального содержания. Он не искал в природе об'ектов для математического анализа, а отыскивал математические методы для анализа известных явлений реального мира. Первоклассный теоретик и математик не гнушался длительными вычислениями по своим формулам, чтобы слить воедино практику и теорию.
      Поэтому-то устремления двух ученых, работавших почти все время в одной области, как бы поделены современной наукой: одного считают преимущественно математиком, другого (Лапласа) – астрономом.
      Эту особенность заметили и их современники. Так, Пуассон в некрологе на смерть Лапласа говорит: «Были ли то вопрос либрации Луны или проблема теории чисел, Лагранж, по большей части, видел лишь математическую сторону дела; поэтому он придавал большое значение элегантности формул и обобщенности методов. Для Лапласа, наоборот, математический анализ был орудием, которое он приспособлял к самым разнообразным задачам, но всегда подчиняя данный специальный метод сущности вопроса. Быть может, потомство скажет, что один был великим геометром, а второй – великим философом, который стремился познать природу, заставляя служить ей самую высокую математику».
      Ошибочно думать, что Лаплас не был прекрасным математиком. В каждом современном учебнике высшей математики неоднократно встречается его имя. Развиваемые Лапласом методы очень глубоки, нередко глубже, чем этого требует тот прикладной вопрос, ради которого он их вводит.
      Знаменитый современный математик Пикар говорил, что, «обозревая труды Лапласа, испытываешь глубокое чувство восхищения перед таким собранием работ, где математический анализ применен с такой уверенностью, можно сказать, с необыкновенным чутьем».
      Даламбер был первым ученым, обратившим внимание астрономов на необходимость тщательного математического обоснования своих методов. Позднее этот вопрос с еще большей остротой поставил Пуанкаре.
      Сознавая недостатки некоторых доказательств, Лаплас всегда стремился подтвердить правильность выведеных им формул. Он заинтересован, как всегда, практическим применением метода, верностью результатов, а не его принципиальной чистотой.
      В своих лекциях в Нормальной школе Лаплас однажды, говоря о неудачных попытках решать в радикалах алгебраические уравнения выше четвертой степени, сделал такое заключение. Полное решение таких уравнений этим способом с математической точки зрения было бы прекрасно, но мало пригодно практически потому, что в этих случаях все равно удобнее пользоваться методами приближенных решений.
      В этих же лекциях Лаплас указывал на возобновление презрительного отношения к высшей арифметике, сделав, однако, такие оговорки: «Весьма примечательно, что великие открытия, которыми в текущем столетии обогатился анализ, имели мало влияния на теорию чисел. В конце концов эти исследования до сих пор удовлетворяют лишь любопытство, и я не советую ими заниматься, разве лишь тому, у кого есть для этого досуг. Все же последить за ними не лишнее.
      Они представляют прекрасный образчик искусства рассуждать; кроме того, когда-нибудь они, может быть, и получат важные применения. Все это возможно. Ничто не казалось столь бесполезным, как рассуждения древних геометров о конических сечениях; через две тысячи лет они позволили Кеплеру открыть общие законы планетной системы».
      Через несколько лет Лаплас убедился, что Гаусс осуществил его предсказание…

      Из различных научных методов Лаплас предпочитает методы индукции и аналогий: «Индукция и аналогия гипотез, основанных на фактах и постоянно проверяемых новыми наблюдениями, счастливое осязание, даваемое природой и укрепляемое многочисленными сравнениями этих указаний с опытом, – таковы основные средства познания истины… Если бы человек ограничивался собиранием фактов, наука была бы лишь выхолощенной номенклатурой и никогда бы не познала великих законов природы. Сравнивая между собой факты, фиксируя их взаимоотношение и восходя таким путем ко все более и более общим явлениям, мы достигаем, наконец, открытия этих законов, всегда проявляющихся самым разнообразным способом».
      В этих терминах выразились все основные представления Лапласа о путях познания природы. Они очень ценны; как справедливо сказал Апаго, никто не был удачливее Лапласа в установлении самой глубокой связи между явлениями, на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Точно также никто zе был так счастлив в извлечении многочисленных и важных методов из неожиданных сопоставлений.
      Метод познания природы, рекомендуемый Лапласом, недооценивает, однако, значения дедукции, т. е. вывода законов из общих оснований умозрительно. В этом отношении Лаплас разделяет господствовавшее в его время преклонение перед методом индукции. Весь период с середины XVII до середины XVIII века был заполнен борьбой между сторонниками методов индукции и дедукции, борьбой, исторически необходимой и подготовившей синтез обоих методов суждения в философии диалектического материализма.
      Рационалистическая школа Декарта, созданная им система мировоззрения (картезианство) тяготела к методу дедукции и из него пыталась вывести общие и специфические законы природы. Вместе с открытием закона всемирного тяготения Ньютон высоко поднял знамя индукции и гордо отверг не только роль дедукции, но и роль научных гипотез.
      Успехи ньютоновской механики постепенно заставили умолкнуть противников индуктивного метода даже на родине картезианства, во Франции. Школа французских естествоиспытателей, взяв на себя дальнейшее развитие ньютоновских теорий, переняла и преклонение перед методом индукции, отставив вместе с декартовской теорией вихрей картезианскую методологию. Недаром в ряды первых ньютонианцев вошли крупнейшие мыслители века, добившиеся множества совершенно реальных достижений; картезианцы ничего не могли им противопоставить.
      Находясь в первой шеренге этих ньютонианцев, Лаплас убежденно пишет: «Декарт заменил древние заблуждения новыми, более привлекательными, и, поддерживаемый всем авторитетом его геометрических трудов, уничтожил влияние Аристотеля. Английские ученые, современники Ньютона, приняли вслед за ним метод индукции, ставший основой многих превосходных работ по физике и по анализу. Философы древности, следуя по противоположному пути, придумывали общие принципы, чтобы ими об'яснить все существующее. Их метод, породивший лишь бесплодные системы, имел не больше успеха в руках Декарта… Наконец, ненужность гипотез, им порожденных, и прогресс, которым науки обязаны методу индукции, привели к нему умы; Бэкон установил этот метод со всей силой ума и красноречия, а Ньютон еще сильнее зарекомендовал своими открытиями».
      В своем изложении системы мира Лаплас высказывается так: «Сгорая нетерпением узнать причины явлений, ученый, одаренный живым воображением, часто предвидит то, чего нельзя вывести из запаса существующих наблюдений. Без сомнения, самый верный путь – от явлений восходить к их причинам; однако история науки убеждает нас, что люди, открывшие законы природы, не всегда шли этим долгим и грудным путем. Они вверялись своему воображению. Но как много заблуждений открывает нам этот опасный путь! Воображение рисует нам причину, которой противоречат факты; мы перетолковываем последние, подгоняя их к нашей гипотезе, мы искажаем, таким образом, природу в угоду нашему воображению: время неумолимо разрушает такую работу, и вечным остается только то, что не противоречит наблюдению. Успехи в науках создаются только теми истинными философами, у которых мы находим счастливое соединение могучего воображения с большой строгостью мышления и тщательностью в опытах и наблюдениях; душу такого философа волнует попеременно то с страстное желание угадать причины явлений, то страх ошибиться именно вследствие такого желания».
      Лаплас, сопоставляя методологию Декарта, боровшегося со схоластикой Аристотеля, с древнегреческими умозрительными теориями, восхваляет Бэкона – другого борца против той же схоластики, но борца, опиравшегося, подобно Галилею, на эмпиризм. Очевидно, подлинная, только-что родившаяся наука, едва избавившись от схоластической паутины средневековья, всюду опасались встретить эту схоластику возрожденной под какой-нибудь маской.
      Между тем индукция и дедукция связаны между собой так же тесно, как синтез и анализ. Энгельс в «Диалектике природы» разрешил этот спор, указав, что вместо превознесения одной из них до небес за счет другой, лучше стараться применять каждую на своем месте. Успеха можно добиться, лишь имея в виду связь этих методов между собой, их взаимное дополнение друг другом.
      Недооценивая роль гипотез, как видно из приведенной цитаты Лапласа и из всего его практического творчества, он только отдавал дань духу времени. В области небесной механики Лаплас мог еще обходиться без гипотез, хотя в скрытой форме он должен был нередко ими пользоваться. Апаго говорил, что ни один геометр не остерегался так решительно духа гипотез, как Лаплас, который отступил от своего правила лишь однажды, – создавая свою космогоническую гипотезу.
      Многие современники Лапласа выражались гораздо решительнее его и о методе индукции и о гипотезах даже тогда, когда круг их работ нуждался в гипотезе, как в могучем сотруднике исследователя сильнее, чем небесная механика. Например, химик Лавуазье, отчасти единомышленник Лапласа, писал: «Гипотеза есть яд разумения и чума философии; можно делать только те заключения и построения, которые непосредственно вытекают из опыта».
      Материалистическая диалектика установила, что если ждать, пока накопится материал наблюдений, из которого закон природы вылупится сам, как цыпленок из яйца, то теоретическое исследование явлений пришлось бы отложить на необычайно долгий срок. В связи с этим небезынтересны некоторые взгляды Лапласа на принципы преподавания, высказанные им в его лекциях, читанных в Нормальной школе. По поводу основных положений геометрии Лаплас говорил: «В преподавании не надо настаивать на том, чему нехватает строгости в доказательствах и надо предоставить дискуссию о них геометрам-метафизикам, по крайней мере, до тех пор, пока они не выяснятся настолько, что не оставят ни малейшего облачка в уме начинающих. Даже наиболее точные науки заключают в себе некоторые общие положения, которые постигаются своего рода инстинктом, не позволяющим сомневаться в них, и которыми хорошо руководствоваться вначале. Проследив за ними во всех вытекающих из них последствиях и укрепив умы длительными упражнениями в искусстве рассуждать, можно уже без риска вернуться к этим положениям, которые теперь представятся уже с более широкой точки зрения; тогда меньше опасности впасть в заблуждение при попытках доказать их более строго. Если слишком сильно настаивать на точности Их доказательства вначале, то можно опасаться того, чтобы напрасные тонкости не породили ложных представлений, которые потом трудно будет выправить… Вместе с тем, если полезно избежать тонкостей ложной метафизики, стоит также приучать разум не принимать с полным доверием ничего, кроме вещей, проверенных в совершенстве».
      Из методов изучения природы Лаплас предпочитает анализ. Этот метод, говорит он, позволяет разлагать и восстанавливать явления, в совершенстве выясняя их взаимоотношения. Этому методу, по его мнению, человеческий разум обязан всем, что ему точно известно о природе вещей.
      Однако и геометрический синтез Лаплас не оставляет без внимания. Он отмечает, что мысленные операции анализа, становясь наглядными в геометрическом воплощении, могут быть легче усвоены и следить за ними интереснее. Это соответствие между анализом и геометрией является одной из наиболее увлекательных особенностей математических построений. Когда непосредственные наблюдения реально воплощают эти геометрические образы и превращают математические результаты в закон природы, обнажающий перед взором человека прошедшее и будущее вселенной, тогда, говорит Лаплас, это величественное зрелище доставляет наиболее благородное из наслаждений, доступных человеку…
      Свои научные труды Лаплас пишет чрезвычайно простым, для своей эпохи, четким и литературным, языком, но, вследствие своей огромной математической эрудиции, слишком часто заменяет длинные и сложные выкладки формул лаконическим замечанием «легко видеть, что…» Чтобы преодолеть самому такие выкладки, читателю приходится иногда затрачивать немало времени и труда; даже у опытного английского комментатора Лапласа – Боудича (издавшего перевод «Небесной механики» Лапласа) расшифровка иных «легко видимых следствий» занимала много часов. Случалось, что и сам автор для ответа на вопрос Био, его любимого ученика, должен был основательно посидеть, чтобы восстановить ход своих прежних рассуждений.
      Все же Лаплас умел говорить простым языком, доступным для каждого развитого человека. Его «Изложение системы Мира», написанное в годы революции, представляет блестящее изложение астрономических знаний, накопленных к концу XVIII столетия. Лаплас удачно знакомит читателей и с труднейшими разделами небесной механики и с результатами своих работ, не применяя ни единой формулы. Книгу Лапласа можно считать первым популярным изложением всей науки о небе в современном понимании популярности и полноты.
      Литературный язык Лапласа считался настолько образцовым, что в 1816 году Лаплас был избран во Французскую академию (по разряду литературы) – честь, которой ученые-естествоиспытатели добивались лишь после написания многочисленных работ публицистического или биографического характера.

Заря революции

Академия в начале революции