ВСЕ НАОБОРОТ

Что таится под названием этого парадокса? «Изобретатели велосипедов», опоздавшие родиться, или, наоборот, «чудаки», бросающие вызов здравому смыслу преждевременными открытиями?..

Ни то, ни другое; за этим именем скрывается столь же эффективный, сколь и интригующий обозначением исследовательский прием, эвристический (содействующий открытию) помощник в исканиях ученого.

Замечено, что научная проблема решается успешнее, если она осознана как общая и соответственно найден общий метод — такой, по отношению к которому метод решения исходной задачи оказывается лишь частным случаем. Этот прием и получил наименование «парадокса изобретателя».

Венгерский математик Д. Пойа, к авторитету которого мы обращаемся не только здесь, говорит о парадоксе в следующих выражениях: «Легче доказать более сильную теорему, чем более слабую». Напомним, что «слабым» принимается положение, логически выводимое из другого — «сильного». По-видимому, само название «парадокс изобретателя» изобрел где-то в начале нынешнего века также Д. Пойа. Во всяком случае, исследователи (И. Лакатос, например, тоже венгр) за разъяснениями отсылают к нему.

Чуть ранее немецкие математики П. Дирихле и Р. Дедекинд делятся наблюдением: «Как часто случается, общая задача оказывается легче, чем была бы частная, если бы мы пытались решить ее непосредственно в лоб».

Ситуация, что и говорить, необычная. Кажется естественным, что частная, близкая к повседневности, жизненным наблюдениям задача должна скорее поддаваться решению, нежели общая, «сильная», то есть, надо полагать, более глубокая. А получается наоборот. Получается, что к абстрактной, отрешенной от практики проблеме можно подобрать ключи быстрее, чем к проблеме, насыщенной конкретным, опытным содержанием.

И все же, сколь ни парадоксально положение, ему находятся удовлетворительные, можно сказать, вполне беспарадоксальные объяснения. По прежде чем рассказать о них, обратимся к свидетельствам истории науки.

Уже древним мыслителям означенный поворот мысли был ведом. Упомянутый прием лежит, в частности, в основе изобретенного еще на рубеже V — IV веков до нашей эры древнегреческим математиком Евдоксом метода «исчерпывания». Он применялся для измерения площадей конкретных фигур или объемов определенных тел и других частных задач, но был найден как общий методой представлял собой достаточно эффективный способ, явившийся предтечей интегрального исчисления.

И конечно же, мы не можем пройти мимо факта, хотя и снискавшего хрестоматийную известность, но очень убедительно демонстрирующего наш парадокс.

В III веке до н. э. тиран города Сиракузы Гиерон поручил однажды своему подданному Архимеду (находившемуся, кстати сказать, в близком родстве с Гиероном) определить, не подмешано ли к его золотой царской короне, изготовленной ювелирами, менее благородное серебро. Эту сугубо частную задачу Архимед смог решить лишь как общую, выявив знаменитый закон «подъемной силы», действующей на погруженное в жидкость тело.

…Долго бился Г. Лейбниц над задачей проведения касательной к кривой в заданной точке. Задача пришла из области строительной архитектуры и представлялась достаточно частной, но никак не давалась. А не пойти ли в обход, подумал ученый? То есть не решать ли не эту, а другую задачу, более общую, которая включала бы исходную в качестве одного из вариантов, но была значительно легче? Конкретно дело обстояло так.

Г. Лейбниц представил, что разыскивает не касательную, а прямую, пересекающею нашу кривую в данной точке (точке касания) и в некоторой другой, удаленной от первой известным расстоянием. В результате речь шла уже о проведении секущей. А это не составляло особого труда и осуществлялось благодаря уже разработанным приемам; скажем сильнее: с этой задачей мог справиться и школьник, знающий уравнение прямой.

Но, решив это, находим касательную уже как частный случай, именно путем сближения точек, когда расстояние между ними по дуге оказывается минимальным и в точке касания сводится к нулю, исчезает.

Так было изобретено дифференциальное исчисление — мощный, применимый во всех науках метод.

Определение же касательной — лишь эпизод в обширном классе проблем, которые могут быть решены с помощью этого всесильного математического аппарата.

Будучи не только математиком, но и философом, Г. Лейбниц не преминул выступить с методологическим наставлением. Он записывает: решая познавательною задачу, полезно «придумать какую-нибудь другую, общую задачу, которая содержит первоначальную и легче поддается решению». Как видим, это одно из первых осознаний (или, как нынче стало модным говорить, одна из рефлексий) «парадокса изобретателя». Затем последовало его использование в качестве инструмента эвристики.

Аналогичный прием, то есть поиск общего решения частной проблемы, лежал и у истоков интегрального исчисления.

Об И. Кеплере в ту пору, когда он стал знаменитым астрономом, императорским математиком и математиком провинции Верхняя Австрия (других титулов за неимением места не приводим), рассказывают. В 1613 году 42-летний ученый только что начал новую жизнь со второй женой Сусанной. Как заботливый муж, он решил запастись вином, благо был небывалый урожай винограда и вино стоило дешево. Когда бочки доставили во двор, появился купец, который, пользуясь лишь мерной линейкой, уверенно определял количество вина. Он опускал линейку в отверстие сосуда до упора в угол днища и после этого объявлял число амфор (тогдашняя мера емкости).

И. Кеплер был поражен простотой операции и даже усомнился в ее надежности. Ведь бочки не имели правильной цилиндрической формы. Как же наклонный отрезок между двумя определенными точками мог служить мерой вместимости? Тем более что, как знал И. Кеплер, в других местах, на Рейне например, те же операции вычисления были громоздкими.

Сомнения побудили ученого исследовать, как он пишет, «геометрические законы такого удобного и крайне необходимого в хозяйстве измерения, а также выяснить ею основания, если таковые имеются». Основания действительно нашлись. Да еще какие!

Так частная задача выросла до масштабов общей и решена в качестве общей: измерение объемов, очерченных кривыми поверхностями. Интересно, что книгу, в которой излагался новый метод, И. Кеплер назвал «Стереометрия винных бочек». Таким образом, он сохранил указание на то, чему обязано своим рождением интегральное исчисление.

Стоит заметить, что исходная задача была здесь особенно узкой, она оказалась даже не научной, а хозяйственной. То есть столь прозаической, что, по-видимому, только гений, подобный И. Кеплеру, мог, не смущаясь, заняться ею и поднять до теоретического понимания.

Математика не исключение. Выбор математического материала лишь выдает желание более выпукло оттенить эффективность метода, затаившегося под сенью «парадокса изобретателя». Ибо математика — наука наиболее глубоких возможностей.

Прием оправдал себя и в других обстоятельствах.

Позволим еще одно пояснение.

В 1854 году к знаменитому Л. Пастеру обратились виноделы города Лилля (Франция). Очевидно, они имели на это право: несколько лет назад именно в их городе Л. Пастер получил звание профессора химии. Причиной беспокойства явились… болезни вин, от которых винопромышленники терпели немалые убытки. В течение нескольких лет ученый исследовал, конечно, не оставляя других занятий, предложенную тему и накопец решил ее, создав теорию брожения. Он показал, что болезнь вина — лишь одно из проявлений общего свойства. Это не что иное, как способ жизнедеятельности микробов. Л. Пастер не только выявил виновников процесса, но и «наказал» их, предложив метод обезвреживания микроорганизмов, названный в его честь пастеризацией.

Ученый писал тогда: «Роль бесконечно малых казалась мне бесконечно большой как в качестве причины различных болезней, так и благодаря участию их в разложении и возвращении в воздух всего, что жило».

Таким образом, Л. Пастер сознавал, хотя, может быть, и не сразу во всем значении, что за внешне частными связями — болезни вин — скрыты глубинные, где малое вызывает большое.

Можно еще и еще нанизывать свидетельства эффективности рассматриваемого метода. Пароатмосферная машина, созданная в самом начале XVIII века английским изобретателем Т. Ньюкоменом, предназначалась для откачки воды из шахт. Но техника воспользовалась его изобретением более широко и повсеместно. Решая проблему передачи сообщений по каналам связи, К. Шеннон приходит к идеям теории информации, науки, применяемой не только в теории связи, но и в психологии, лингвистике, биологии. В стремлении выявить всего лишь особенности вращения волчка Софья Ковалевская строит теорию вращения твердого тела…

Резюмируем. Обстоятельства, по существу, складываются так, что начинание в науке (и, по-видимому, не только здесь) сулит успех, если его осмыслить как некую общую задачу, и мы сумеем взглянуть на наше конкретное дело с позиций общих перспектив. В. И. Ленин подчеркивал: «…кто берется за частные вопросы без предварительного решения общих, тот неминуемо будет на каждом шагу бессознательно для себя натыкаться на эти общие вопросы».

Зато овладевший искусством оценки конкретных ситуаций на основе общего подхода обретает преимущество. Поучительный случай описан Г. Поповым, одним из исследователей НОТ (научной организации труда) в книге «Техника личной работы». Шел 1917 год. Революция. Надо было срочно доставить в Петроград боеприпасы. Но нигде не могли найти автомашин. Пришли к В. И. Ленину. Пытались вместе с ним раздобыть автомобили, обращались даже в посольства. Ничего не получалось. И туг Владимир Ильич вместо размышлений, где еще можно взять автотранспорт, ставит проблему иначе. Наша цель ведь не сами по себе автомобили. Она в том, как перевезти боеприпасы. Значит, и думать надо над более общим вопросом — какие существуют вообще виды перевозок. Начал перечислять: железнодорожные, водные, автомобильные, гужевые… Здесь остановился. В Петрограде же сотни извозчиков, надо их немедля мобилизовать! Так был найден ответ в, казалось, безвыходной ситуации.

ОТМЕЧЕНО «ГРЯЗНОЙ» РАБОТОЙ

Время обратиться к истокам эффективности нашего метода, предлагающего решать конкретную задачу как общую. Фактически надо осветить две позиции: отчего общий подход к частному есть преддверие успеха и почему на этом пути легче (требуется меньше умственных затрат)?

Вначале о том, какое знание считается общим.

Принято теорию называть общей, если она, возникнув для объяснения некоторой совокупности явлений, обнаруживает «желание» выйти за границы этой совокупности и описывать область, относительно которой исходные явления оказываются лишь частью последней.

Иными словами, общая теория объясняет более широкий круг предметов, нежели тот, для понимания которого она создавалась.

Здесь чуть приоткрылась тайна парадокса. Чтобы быть решенной, частная проблема нуждается в общем методе. А он обладает гораздо большими полномочиями и большей эвристической силой, чем любой другой, придуманный для решения проблемы в ее первоначальном виде.

Прежде чем искать ответ на какой-либо вопрос, надо сформулировать задание. Уже на этом, самом начальном этапе поиска обнаруживается значение общего подхода. Ведь от того, как истолковано задание, зависит многое. Не зря же говорят, что правильно по-нять проблему — значит наполовину (если не больше) ее решить.

Попытаемся раскрыть преимущества, которые дает общая постановка в сравнении с частными определениями.

Конкретное, в форме которого обычно предстает исходная проблема, изменчиво, подвержено капризу трудно учитываемых воздействий. Отвлечение от последних обнажает условие, позволяя «прочитать» задачу в такой редакции, которая очищена от побочных влияний, от случайного, нетипичного. Снова обратимся за иллюстрациями к истории познания.

Отец второго начала термодинамики — закона перехода теплоты от более нагретого тела к менее нагретому — французский ученый начала XIX века С. Карно так характеризует состояние науки, предшествующее его открытию. В книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу»

(такие длинные названия были у книг той эпохи) он пишет следующее. Обнаружению закона мешало именно то, что взгляд исследователей на возможность извлекать движение из тепла был уж очень узким. Ученые присматривались к этой возможности, но лишь с точки зрения тех принципов, которые проявлялись в паровых машинах, а проявлялись они здесь в искаженной форме.

Мысль топталась на месте. Чтобы вывести ее на простор, нужен был решительный поворот, взгляд с иной позиции. И С. Карно отваживается на это. Чтобы понять основы процесса, говорит он, надо взять процесс независимо от какого-либо определенного механизма и от любого конкретного вида тепловой энергии. Значит, и рассуждение надо провести не конкретно, а, так сказать, вообще, то есть относительно всех мыслимых тепловых машин, «каково бы ни было рабочее вещество и каким бы образом на него ни производилось действие».

Но ведь в исходном пункте всех построений, своего рода толчком, побудившим к размышлениям, были именно паровые машины; иных тогда и не знали! Отсюда следует, что для С. Карно ключ к разгадке принципов работы паровой машины состоял в том, чтобы отвлечься от… паровой машины — шаг, на который никто не решался ввиду его очевидной парадоксальности. Правда, ученый ошибался относительно природы теплоты. Он приписывал ее особому веществу — теплороду. Тем не менее не только конечный вывод, но и методология исследования — взять процесс вне его конкретных проявлений — глубоко научны.

В позиции обобщенного подхода то преимущество, что она не связана специальными решениями. Наоборот, она выводит к иному уровню понимания, который характеризуется широким «пространственным» обзором.

Выход к общему позволяет увидеть решаемую задачу в цепи проблем, в контексте всей эволюции науки. Открывается возможность исторически подойти также и к самому предмету исследования, увидеть его как нечто целостное.

Характерна история изобретения пенициллина.

С первого взгляда открытие А. Флеминга обязано случайности, даже небрежности, по которой в чашку с патогенными микробами попали из воздуха споры грибковой плесени. Они-то и оказались виновниками подавления роста бактерий.

Такова внешняя фабула событий. Но мы знаем, ученый был одержим идеей, что все живое на всех его уровнях располагает защитными механизмами, иначе ни один организм не мог бы существовать: бактерии беспрепятственно вторгались бы в него и убивали. Как отмечает доктор Ф. Ридли, долго работавший с А. Флемингом, поиски этих механизмов были той путеводной звездой, которая вела его чуть ли не с первых шагов научной карьеры. Сначала исследователь выделяет лизоцим (вещество в слизистых глаз и носа). Он полагает, что с точки зрения эволюционного подхода лизоцим был в свое время оружием против всех микробов. Однако они приспособились, стали устойчивее. Соответственно должны эволюционировать и защитные силы организма, рассуждает ученый. Значит, надо продолжать поиски. На этом пути и состоялась встреча с пенициллином, хотя он специально не искал ее. Его занимали тогда проблемы гриппа. Окончательную ясность вносит сам А. Флеминг. «Меня обвиняют в том, что я изобрел пенициллин, — пишет он. — Ни один человек не мог изобрести пенициллин, потому что еще в незапамятные времена это вещество выделено природой. Нет, я не изобрел пенициллинное вещество, но я обратил на него внимание людей и дал ему название».

Широкий эволюционный фон, на котором увидел свою тему А. Флеминг, позволил найти решение там, где другие проходили мимо и замечали только гниль, способную лишь на то, чтобы замутить чистоту эксперимента.

Обнаруженное А. Флемингом наблюдали и до нею (плесень и различные микробы, ею убитые). Но никто не подумал использовать это в борьбе с болезнями.

Плесень кажется очень грязной. Трудно даже представить, что ее можно приложить к ране или ввести в организм больного. Обычно она растет на испорченных продуктах, потому на нее привыкли смотреть как на что-то вредное. Микробиологи же, наблюдая погибшие от плесени колонии микробов, полагали лишь одно: ее не следует допускать в культуру. И только ум, не скованный предрассудками традиций, свободно мыслящий, открыл здесь средство против инфекции. Именно, увидев разрушенные плесенью микробы, А. Флеминг заявил: «Вижу странное!»

Характерны замечания Г. Селье, столь же приверженного идее широкого взишда на предмет исследования. «Если бы не глубокое уважение к „отцу антибиотиков“, у меня, — пишет Г. Селье, — было бы искушение сказать, что он просто грязно работал. Безусловно, ни одни уважающий себя микробиолог не допустил бы, чтобы плесень попала в его культуру». Но «грязь» привела к торжеству открытия. И Г. Селье видит здесь не оплошность, а величие исследователя, включившего анормальность в цепь более глубоких зависимостей, нежели те, что заявляли о себе на поверхности событий.