86. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА

Механизация и машинизация вычислительных операций — одно из основополагающих технических достижений второй трети XX века. Подобно тому, как появление первых прядильных машин послужило началом великого промышленного переворота XVIII-XIX веков, создание электронной вычислительной машины стало предвестником грандиозной научно-технической и информационной революции второй половины XX столетия. Этому важному событию предшествовала длинная предыстория. Первые попытки собрать счетную машину предпринимались еще в XVII веке, а простейшие вычислительные приспособления, типа абака и счет, появились еще раньше — в древности и средневековье.

Хотя автоматическое вычислительное устройство относится к роду машин, его нельзя поставить в один ряд с промышленными машинами, скажем, с токарным или ткацким станком, ведь в отличие от них оно оперирует не физическим материалом (нитями или деревянными заготовками), а идеальными, не существующими в природе числами. Поэтому перед создателем любой вычислительной машины (будь то простейший арифмометр или новейший суперкомпьютер) стоят специфические проблемы, не возникающие у изобретателей в других областях техники. Их можно сформулировать следующим образом: 1. Как физически (предметно) представить числа в машине? 2. Как осуществить ввод исходных числовых данных? 3. Каким образом смоделировать выполнение арифметических операций? 4. Как представить вычислителю введенные исходные данные и результаты вычислений?

Одним из первых эти проблемы преодолел знаменитый французский ученый и мыслитель Блез Паскаль. Ему было 18 лет, когда он начал работать над созданием особой машины, с помощью которой человек, даже не знакомый с правилами арифметики, мог бы производить четыре основных действия. Сестра Паскаля, бывшая свидетельницей его работы, писала позже: «Эта работа утомляла брата, но не из-за напряжения умственной деятельности и не из-за механизмов, изобретение которых не вызывало у него особых усилий, а из-за того, что рабочие с трудом понимали его». И это неудивительно. Точная механика только рождалась, и качество, которого требовал Паскаль, превышало возможности его мастеров. Поэтому изобретателю самому нередко приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера интересную, но сложную конструкцию. Первая работающая модель машины была готова в 1642 году. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую. «Я не экономил, — писал он впоследствии о своей машине, — ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть полезной… Я имел терпение сделать до 50 различных моделей…» Наконец в 1645 году усилия его увенчались полным успехом — Паскаль собрал машину, которая удовлетворяла его во всех отношениях.

Что же представляла из себя эта первая в истории вычислительная машина и каким образом были разрешены перечисленные выше задачи? Механизм машины был заключен в легкий латунный ящичек. На верхней его крышке имелось 8 круглых отверстий, вокруг каждого из которых была нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия делилась на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия — на 20 частей, остальные шесть отверстий имели десятичное деление. Такая градуировка соответствовала делению ливра — основной французской денежной единицы того времени: 1 су = 1/20 ливра и 1 денье = 1/12 су. В отверстиях были видны зубчатые установочное колеса, находившиеся ниже плоскости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса было равно числу делений шкалы соответствующего отверстия.

Ввод чисел осуществлялся следующим образом. Каждое колесо вращалось независимо от другого на собственной оси. Поворот производился с помощью ведущего штифта, который вставлялся между двумя смежными зубьями. Штифт поворачивал колесо до тех пор, пока не наталкивался на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее цифры "1" круговой шкалы. Если, например, штифт ставили между зубьями 3 и 4 и вращали колесо до упора, то оно поворачивалось на 3/10 своей полной окружности. Поворот каждого колеса передавался посредством внутреннего механизма цилиндрическим барабанам, оси которых были расположены горизонтально. На боковой поверхности барабанов были нанесены ряды цифр.

Сложение чисел, если сумма их не превышала 9, происходило очень просто и соответствовало сложению пропорциональных им углов. При сложении больших чисел должна была производиться операция, которая называется переносом десятка в старший разряд. Люди, считающие в столбик или на счетах, должны производить ее в уме. Машина Паскаля выполняла перенос автоматически, и это было ее наиболее важной отличительной чертой.

Элементами машины, относящимися к одному разряду, были установочное колесо N, цифровой барабан I и счетчик, состоящий из четырех корончатых колес B, одного зубчатого колеса K и механизма передачи десятков.

Заметим, что колеса B1, B2 и K не имеют принципиального значения для работы машины и использовались лишь для передачи движения установочного колеса N цифровому барабану I. Зато колеса B3 и B4 являлись неотъемлемыми элементами счетчика и поэтому именовались «счетными колесами». Счетные колеса двух соседних разрядов A1 и A2, были жестко насажены на оси. Механизм передачи десятков, который Паскаль назвал «перевязь», имел следующее устройство. На счетном колесе B1 младшего в машине Паскаля разряда имелись стерженьки C1, которые при вращении оси A1 входили в зацепление с зубьями вилки M, расположенной на конце двухколенного рычага D1. Этот рычаг свободно вращался на оси A2 старшего разряда, вилка же несла на себе подпружиненную собачку. Когда при вращении оси A1 колесо B1 достигало позиции, соответствующей цифре 6, стержни C1 входили в зацепление с зубьями вилки, а в тот момент, когда оно переходило от 9 к 0, вилка выскальзывала из зацепления и под действием собственного веса падала вниз, увлекая за собой собачку. Последняя при этом проталкивала счетное колесо B2 старшего разряда на один шаг вперед (то есть поворачивая его вместе с осью A2 на 36 градусов). Рычаг H, оканчивавшийся зубом в виде топорика, играл роль зацепки, препятствовавшей вращению колеса B1 в обратную сторону при поднимании вилки.

Механизм переноса действовал только при одном направлении вращения счетных колес и не допускал выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил вычитание сложением с десятичным дополнением. Пусть, например, необходимо из 532 вычесть 87. Метод дополнения приводит к действиям: 532-87=532-(100-13)=(532+13)-100=445. Нужно только не забывать вычесть 100. На машине, имевшей определенное число разрядов, об этом, впрочем, можно было не беспокоиться. Действительно, пусть на шестиразрядной машине выполняется вычитание 532-87. Тогда 000532+999913=1000445. Но самая первая единица потеряется сама собой, так как переносу из шестого разряда некуда деться.

Умножение также сводилось к сложению. Но поскольку в машине Паскаля слагаемое вводилось каждый раз заново, использовать ее для выполнения этой арифметической операции было крайне трудно.

Следующий этап в развитии вычислительной техники связан с именем знаменитого немецкого математика Лейбница. В 1672 году Лейбниц посетил голландского физика и изобретателя Гюйгенса и был свидетелем того, как много времени и сил отнимали у него разнообразные математические расчеты. Тогда у Лейбница и появилась мысль о создании арифмометра. «Это недостойно таких замечательных людей, — писал он, — подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машин». Однако создание такой машины потребовало от Лейбница всей его изобретательности. Его знаменитый 12-разрядный арифмометр появился только в 1694 году и обошелся в круглую сумму — 24000 талеров.

В основе механизма машины лежал изобретенный Лейбницем ступенчатый валик, представлявший собой цилиндр с нанесенными на нем зубцами различной длины. В 12-разрядном арифмометре таких валиков было 12 — по одному на каждый разряд числа.

Арифмометр состоял из двух частей — неподвижной и подвижной. В неподвижной помещался основной 12-разрядный счетчик и ступенчатый валик устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоявшая из восьми малых цифровых кругов, была расположена в подвижной части машины. В центре каждого круга располагалась ось, на которую под крышкой машины было насажено зубчатое колесо E, а поверх крышки установлена стрелка, которая вращалась вместе с осью. Конец стрелки мог быть установлен против любой цифры круга.

Ввод данных в машину осуществлялся с помощью особого механизма. Ступенчатый валик S был насажен на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки. Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом E, на окружности которого были нанесены цифры 0, 1…9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки появилась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если после этого поворачивали валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F входили одна, две и т.д. наиболее длинные ступени, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F поворачивалось на 0, 1…9 частей полного оборота; также поворачивался диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь переносилось то же число.

Вычислительные машины Паскаля и Лейбница, так же как и некоторые другие, появившиеся в XVIII столетии, не получили широкого распространения. Они были сложны, дороги, да и общественная потребность в подобных машинах была еще не очень острой. Однако по мере развития производства и общества такая потребность стала ощущаться все больше и больше, особенно при составлении различных математических таблиц. Повсеместное распространение в Европе конца XVIII — начала XIX века получили арифметические, тригонометрические и логарифмические таблицы; банки и ссудные конторы применяли таблицы процентов, а страховые компании — таблицы смертности. Но совершенно исключительное значение (в особенности для Англии — «великой морской державы») имели астрономические и навигационные таблицы. Предсказания астрономов относительно положения небесных тел были в то время единственным средством, позволявшим морякам определять местонахождение их кораблей в открытом море. Эти таблицы входили в «Морской календарь», который выходил ежегодно. Каждое издание требовало огромного труда десятков и сотен счетчиков. Незачем говорить, как важно было избежать при составлении этих таблиц ошибок. Но ошибки все равно были. Сотни и даже тысячи неверных данных содержали также самые распространенные таблицы — логарифмические. Издатели этих таблиц были вынуждены содержать специальный штат корректоров, проверявших полученные вычисления. Но и это не спасало от ошибок.

Положение было настолько серьезным, что английское правительство — первое в мире — озаботилось о создании специальной вычислительной машины для составления подобных таблиц. Разработка машины (ее называют разностной) была поручена известному английскому математику и изобретателю Чарльзу Бэббиджу. В 1822 году была изготовлена действующая модель. Поскольку значение изобретения Бэббиджа, а также значение разработанного им способа машинных вычислений очень велики, следует подробнее остановиться на устройстве разностной машины.

Рассмотрим прежде на простом примере метод, предложенный Бэббиджем для составления таблиц. Допустим, требуется вычислить таблицу четвертых степеней членов натурального ряда 1, 2, 3…

Пусть такая таблица уже вычислена для некоторых членов ряда в колонке 1 — и полученные значения занесены в колонку 2. Вычтем из каждого последующего значения предыдущее. Получится последовательное значение первых разностей (колонка 3). Проделав ту же операцию с первыми разностями, получим вторые разности (колонка 4), третьи (колонка 5) и, наконец, четвертые (колонка 6). При этом четвертые разности оказываются постоянными: колонка 6 состоит из одного и того же числа 24. И это не случайность, а следствие важной теоремы: если функция (в данном случае это функция y(x)=x4, где x принадлежит множеству натуральных чисел) есть многочлен n-й степени, то в таблице с постоянным шагом его n-е разности будут постоянны.

Теперь легко догадаться, что получить требуемую таблицу можно исходя из первой строки с помощью сложения. Например, чтобы продолжить начатую таблицу еще на одну строку, нужно выполнить сложения:

156+24=180

590+180=770

1695+770=2465

4096+2465=6561

В разностной машине Бэббиджа применялись те же десятичные счетные колеса, что и у Паскаля. Для изображения числа использовались регистры, состоящие из набора таких колес. Каждой колонке таблицы, кроме 1, содержащей ряд натуральных чисел, соответствовал свой регистр; всего в машине их было семь, поскольку предполагалось вычислять функции с постоянными шестыми разностями. Каждый регистр состоял из 18 цифровых колес по числу разрядов изображаемого числа и нескольких дополнительных, используемых как счетчик числа оборотов для других вспомогательных целей.

Если все регистры машины хранили значения, соответствующие последней строке нашей таблицы, то для получения очередного значения функции в колонке 2 необходимо было последовательно выполнить число сложений, равное числу сложений имеющихся разностей. Сложение в разностной машине происходило в два этапа. Регистры, содержащие слагаемые, сдвигались так, чтобы произошло зацепление зубцов счетных колес. После этого колеса одного из регистров вращались в обратном направлении, пока каждое из них не доходило до нуля. Этот этап назывался фазой сложения. По окончании этого этапа в каждом разряде второго регистра получалась сумма цифр данного разряда, но пока еще без учета возможных переносов из разряда в разряд. Перенос происходил на следующем этапе, который назывался фазой переноса, и выполнялся так. При переходе каждого колеса в фазе сложения от 9 к 0 в этом разряде освобождалась специальная защелка. В фазе переноса все защелки возвращались на место специальными рычагами, которые одновременно поворачивали колесо следующего старшего разряда на один шаг. Каждый такой поворот мог в свою очередь вызвать в каком-то из разрядов переход от 9 к 0 и, значит, освобождение защелки, которая снова возвращалась на место, сделав перенос в следующий разряд. Таким образом, возвращение защелок на место происходило последовательно, начиная с младшего разряда регистра. Такая система получила название сложения с последовательным переносом. Все остальные арифметические операции выполнялись посредством сложения. При вычитании счетные колеса вращались в противоположную сторону (в отличие от машины Паскаля, разностная машина Бэббиджа позволяла это делать). Умножение сводилось к последовательному сложению, а деление — к последовательному вычитанию.

Описанный способ можно было применять не только для вычисления многочленов, но и других функций, например, логарифмических или тригонометрических, хотя в отличие от многочленов они не имеют строго постоянных старших разностей. Однако все эти функции можно представить (разложить) в виде бесконечного ряда, то есть многочлена простого вида, и свести вычисление их значений в любой точке к задаче, которую мы уже рассмотрели. Например, sin x и cos x можно представить в виде бесконечных многочленов:

sin x = x — x3/3! + x5/5! -… + (-1)n • x2n+1/(2n+1)! +…

cos x = 1 — x2/2! + x4/4! -… + (-1)n • x2n/(2n)! +…

Эти разложения истинны для всех значений функции от 0 до p/4 (p/4=3, 14/4=0, 785) с очень большой точностью. Для значений x, которые больше p/4, разложение имеет другой вид, но на каждом из этих участков тригонометрическая функция может быть представлена в виде какого-то многочлена. Количество пар слагаемых ряда, которые принимаются в расчет при вычислениях, зависит от точности, которую желают получить. Если, к примеру, требования к точности невелики, можно ограничиться двумя-четырьмя первыми слагаемыми ряда, а остальные отбросить. Но можно взять больше слагаемых и вычислить значение функции в любой точке с какой угодно точностью. (Заметим, что 2!=1•2=2; 3!=1•2•3=6; 4!=1•2•3•4=24 и т.д.) Так вычисление значений любой функции сводилось Бэббиджем к одной простой арифметической операции — сложению. Причем при переходе от одного участка функции к другому, когда требовалось сменить значение разности, разностная машина сама давала звонок (он звонил после выполнения определенного числа шагов вычисления).

Уже одно создание разностной машины обеспечило бы Бэббиджу почетное место в истории вычислительной техники. Однако он не остановился на этом и начал разрабатывать конструкцию гораздо более сложной — аналитической машины, которая стала прямой предшественницей всех современных ЭВМ. В чем же заключалась ее особенность? Дело в том, что разностная машина, по существу, оставалась еще только сложным арифмометром и требовала для своей работы постоянного присутствия человека, который держал в своей голове всю схему (программу) расчетов и направлял действия машины по тому или иному пути. Понятно, что это обстоятельство являлось определенным тормозом при выполнении расчетов. Около 1834 года Бэббиджу пришла в голову мысль: «Нельзя ли создать машину, которая была бы универсальным вычислителем, то есть выполняла бы все действия без вмешательства человека и в зависимости от полученного на определенном этапе решения сама выбирала бы дальнейший путь вычисления?»

По существу это означало создание программно-управляемой машины. Та программа, которая до этого находилась в голове оператора, теперь должна была быть разложена на совокупность простых и ясных команд, которые бы заранее вводились в машину и управляли ее работой. Никто и никогда еще не пытался создать подобной вычислительной машины, хотя сама идея программно-управляемых устройств уже была в то время реализована. В 1804 году французский изобретатель Жозеф Жаккар придумал ткацкий станок с программным управлением. Принцип его работы сводился к следующему. Ткань, как известно, представляет собой переплетение взаимно перпендикулярных нитей. Переплетение это осуществляется на ткацком станке, в котором нити основы (продольные) продеты через глазки — отверстия в проволочных петлях, а поперечные продергиваются через эту основу в определенном порядке при помощи челнока. При самом простом переплетении петли через одну поднимаются, соответственно приподнимаются и продетые через них нити основы. Между поднятыми и оставшимися на месте нитями образуется промежуток, в который челнок протягивает за собой нить утка (поперечную). После чего поднятые петли опускаются, а остальные приподнимаются. При более сложном узоре переплетения нити следовало приподнимать в других различных комбинациях. Опусканием и подниманием нитей основы вручную занимался ткач, что обычно отнимало много времени. После 30-летней настойчивой работы Жаккар изобрел механизм, позволявший автоматизировать движение петель в соответствии с заданным законом при помощи набора картонных карт с пробитыми в них отверстиями — перфокарт. В станке Жаккара глазки были связаны с длинными иглами, упирающимися в перфокарту. Встречая отверстия, иглы продвигались вверх, в результате чего связанные с ними глазки приподнимались. Если же иглы упирались в карты в том месте, где отверстий нет, они оставались на месте, удерживая так же связанные с ними глазки. Таким образом, промежуток для челнока, а тем самым и узор переплетения нитей определялся набором отверстий на соответствующих управляющих картах.

Этот же принцип управляющих перфокарт Бэббидж предполагал использовать в своей аналитической машине. Над ее устройством он работал в течение почти сорока лет: с 1834-го до конца своей жизни в 1871 году, но так и не смог ее закончить. Однако после него осталось более 200 чертежей машины и ее отдельных узлов, снабженных множеством подробных примечаний, объясняющих их работу. Все эти материалы представляют огромный интерес и являются одним из удивительнейших в истории техники примеров научного предвидения.