Философия, которую я отстаиваю, в целом рассматривается как разновидность реализма и обвиняется в противоречивости из-за элементов, которые в ней выглядят противоречащими этой доктрине. Со своей стороны, я не рассматриваю спор между реалистами и их оппонентами как фундаментальный. Я могу изменить мой взгляд на этот спор, не изменив моей мысли относительно доктрины, которую хотел бы подчеркнуть. Я утверждаю, что логика является фундаментальной для философии и поэтому школы должны скорей характеризоваться своей логикой, чем метафизикой Моя собственная логика является атомистической и именно этот аспект я хотел бы подчеркнуть в ней. Таким образом, я предпочитаю называть мою философию скорее «логическим атомизмом», чем «реализмом», с некоторым прилагательным или без него.

В качестве введения может быть полезно сказать несколько слов об историческом развитии моих взглядов. Я пришел к философии через математику, или скорей через желание найти некоторые основания для веры в истинность математики. С ранней юности я страстно верил, что в ней может быть такая вещь, как знание, что сочеталось с большой трудностью в принятии многого того, что проходит как знание. Казалось, что наилучший шанс обнаружить бесспорную истину будет в чистой математике, однако некоторые из аксиом Евклида были, очевидно, сомнительными, а исчисление бесконечно малых, когда я его изучал, содержало массу софизмов, с которыми я не мог справиться сам. Но я не имел никаких оснований сомневаться в истинности арифметики, хотя тогда я не знал, что арифметика может рассматриваться как охватывающая всю традиционную чистую математику. В возрасте восемнадцати лет я прочел «Логику» Милля, но был глубоко разочарован его доводами для оправдания арифметики и геометрии. (Речь идет о «Системе логики» (1843) Джона Стюарта Милля – прим.ред.) Я не прочел еще Юма, но мне казалось, что чистый эмпиризм (который я был расположен принять) должен скорее привести к скептицизму, чем к подтверждению выдвигаемых Миллем научных доктрин. В Кембридже я прочел Канта и Гегеля, так же как и Логику" Брэдли, которая глубоко повлияла на меня. (Брэдли Фрэнсис Герберт (1846—1924) – главный представитель английского абсолютного идеализма.

Критиковал традицию британского номинализма и эмпиризма, а также ассоциативную психологию. По Брэдли, в процессе познания всегда дается нечто универсальное, поэтому ориентация эмпиристов на фиксацию и обобщение изолированных фактов несостоятельна. Объективно-идеалистическая метафизика Брэдли построена на противопоставлении противоречивой сферы «видимости» и подлинной реальности – «Абсолюта» Для его «Принципов логики» (1883) характерно влияние гегелевской диалектической логики и антипсихологистская установка. Брэдли негативно воспринял новую математическую логику – прим.ред.). Несколько лет я был учеником Брэдли, но примерно в 1898 г я изменил свои взгляды в значительной мере в результате дискуссии с Д. Э. Муром Я не мог больше полагать, что познание оказывает влияние на то, что познается. Также я убедился в справедливости плюрализма Анализ математических утверждений склонил меня к тому, что они не могут быть объяснены даже как частичные истины, если не допускается плюрализм и реальность отношений Случай привел меня в это время к изучению Лейбница, и я пришел к заключению (впоследствии подтвержденному мастерскими исследованиями Кутюра), что большинство его характерных мнений было обязано чисто логической доктрине, что каждое суждение имеет субъект и предикат. (Кутюра Луи (1868—1914) – французский логик, одним из первых обративший внимание на современное значение логических идей Лейбница – прим.ред.) Эту доктрину Лейбниц разделял со Спинозой, Гегелем и Брэдли. Мне показалось, что если ее отвергнуть, то весь фундамент метафизики этих философов разрушится. Я, таким образом, вернулся к проблеме, которая вначале привела меня к философии, а именно к основаниям математики, применив к ней новую логику, разработанную в основном Пеано и Фреге, которая доказала (по крайней мере, так я считаю) значительно большую плодотворность, чем логика традиционной философии. (Пеано Джузеппе (1858—1932) – итальянский математик, разработавший систему логических аксиом, на основе которых должна была строиться арифметика – прим. ред.). В первую очередь я обнаружил, что многие из прежних философских аргументов о математике (заимствованных в основном от Канта) оказались тем временем несостоятельными благодаря прогрессу математики. Неевклидовы геометрии подорвали аргументацию трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс показал, что дифференциальное и интегральное исчисления не требуют концепции бесконечно малых, и, следовательно, все то, что было сказано философами о таких предметах, как непрерывность пространства, времени и движения должно рассматриваться как явная ошибка. (Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815—1897) – немецкий математик, занимавшийся логическим обоснованием математического анализа – прим. ред.). Кантор освободил концепцию бесконечного числа от противоречий и тем самым справился с антиномиями как Канта, так и Гегеля. Наконец, Фреге показал детально, как арифметика может быть выведена из чистой логики без привлечения каких-либо новых идей или аксиом, таким образом, опровергнув утверждение Канта, что «7 + 5 – 12» является синтетическим – по крайней мере в обычной интерпретации этого утверждения. (Кантор Георг (1845—1918) – немецкий математик, один из создателей современной теории множеств. Фреге Готлоб (1848—1925) – немецкий математик и логик, один из создателей логической семантики– прим. ред.). Поскольку все эти результаты были получены не с помощью какого-либо героического метода, а посредством терпеливых детальных рассуждений, я стал думать, что философия, вероятно, заблуждалась, применяя героические средства для разрешения интеллектуальных трудностей, которые можно было преодолеть просто с помощью большей внимательности и аккуратности в рассуждениях. Такой взгляд со временем все больше и больше укреплялся и привел меня к сомнению относительно того, отличается ли философия как исследование от науки и обладает ли она своим собственным методом, являющимся чем-то большим, чем неудачным наследием теологии.

Исследование Фреге не было завершено в первую очередь потому, что оно было применено только к арифметике, а не к другим ветвям математики. Во-вторых, потому, что его посылки не исключали некоторых противоречий, которым оказались подвержены все прошлые системы формальной логики. В сотрудничестве с Уайтхедом мы попытались устранить оба этих недостатка в книге "Principia Mathematical, которой, однако, недостает окончательности в некоторых фундаментальных пунктах (особенно в аксиоме сводимости). (Уайтхед, Альфред Норт (1861—1947) – английский математик и философ, одно время был соавтором и коллегой Рассела по Кембриджскому университету. Впоследствии его деятельность проходила в США.

Отойдя от логико-математической проблематики, он стал развивать «философию организма», заниматься эволюционной космологией, вопросами связи науки и религии – прим. ред.). Но вопреки этим недостаткам, я думаю, никто из читавших данную книгу не будет оспаривать ее основное содержание, а именно, что вся чистая математика может быть выведена из некоторых идей и аксиом формальной логики с помощью логики отношений, без обращения к каким-либо новым неопределенным понятиям или недоказанным утверждениям. Технические методы математической логики, которые разработаны в этой книге, мне представляются весьма мощными и способными обеспечить новый инструмент для обсуждения многих проблем, которые до сих пор оставались предметом философской неопределенности. Книга «Понятие природы и принципы познания природы» Уайтхеда может служить иллюстрацией к тому, что я имею в виду.

Когда чистая математика строится как дедуктивная система, то есть как множество всех тех утверждений, которые могут быть выведены из заданных посылок, тогда становится очевидным, что если мы убеждены в истинности чистой математики, то не потому лишь, что убеждены в истинности множества посылок. Некоторые из посылок являются гораздо менее очевидными, чем их следствия, и мы в них убеждены главным образом из-за их следствий. Это происходит всегда, когда наука строится как дедуктивная система. Не самые простые в логическом отношении, а потому наиболее очевидные утверждения системы составляют основную часть наших доводов для веры в систему. Для эмпирических наук это очевидно. Электродинамика, например, может быть сконцентрирована в уравнениях Максвелла, но в эти уравнения мы верим потому, что существуют эмпирические истины для некоторых их логических следствий. Точно то же самое имеет место в области чистой логики. Первым принципам логики – по крайней мере некоторым из них – мы верим не по непосредственной их оценке, а на основании их следствий. Эпистемологический вопрос «Почему я убежден в этом множестве утверждений», совершенно отличается от логического вопроса – «Какова наименьшая и логически простейшая группа утверждений, из которой может быть выведено это множество утверждений?» Наши доводы для веры в логику и чистую математику являются отчасти лишь индуктивными и вероятными, вопреки тому факту, что в своем логическом порядке утверждения логики и чистой математики следуют из посылок логики посредством чистой дедукции. Я считаю этот пункт важным, поскольку ошибки обязаны своим возникновением ассимиляции логического порядка эпистемологическим, а также и, наоборот, ассимиляции эпистемологического порядка логическим. Единственный способ, посредством которого деятельность математической логики бросает свет на истинность или ложность математики, связан с опровержением предполагаемых антиномий. Это показывает, что математика может быть истинной. Но показать, что математика является истинной, потребует других методов и других рассуждений.

Один из важных эвристических принципов, который Уайтхед и я нашли путем опыта для применения в математической логике и тем самым в других областях, представляет собой форму бритвы Оккама. Когда некоторое множество предполагаемых сущностей (entities) имеет чисто логические свойства, то оказывается, что в значительном большинстве случаев эти предполагаемые сущности могут быть заменены чисто логическими структурами, построенными из сущностей, которые не имеют таких чистых свойств. В подобном случае при интерпретации основной части утверждений, о которых до сих пор думали как: о предполагаемых объектах, мы можем заменить логические структуры, не изменяя в чем-либо детали этой части рассматриваемых утверждений. Это дает экономию, потому что сущности с чисто логическими свойствами всегда выводятся, и если утверждение, в котором они встречаются, может быть интерпретировано без этого вывода, тогда основание для вывода отпадает и наша основная часть утверждений не будет нуждаться в сомнительном шаге. Этот принцип может быть сформулирован в следующей форме «Всюду, где возможно, заменяйте конструкциями из известных сущностей выводы к неизвестным сущностям».

Использование этого принципа весьма разнообразно, но непонятно в деталях для тех, кто не знает математическую логику. Первый раз, когда я с ним встретился, я назвал его «принципом абстракции» или «принципом освобождения от абстракции». (Имеется в виду «Наше познание внешнего мира как поле для научного метода в философии» (1914) – прим. ред.). Этот принцип применим в случае любого симметричного и транзитивного отношения, такого, как равенство Мы склонны заключить, что подобные отношения возникают из наличия некоторого общего качества. Это может быть или не быть истинным, вероятно, оно истинно в одних случаях и не истинно в других. Однако всем формальным целям общего качества может служить членство в группе терминов, имеющих указанное отношение к данному термину. Возьмем, например, величину. Предположим, что мы имеем группу стержней одинаковой длины. Нетрудно предположить, что существует некоторое качество, названное их длиной, которое является для них общим. Но все утверждения, в которых это предполагаемое качество встречается, будут сохранять свое истинностное значение неизменным, если вместо «длины стержня х» мы возьмем членство группы всех тех стержней, которые имеют ту же длину, «что и х» В различных специальных случаях, например, при определении действительных чисел, возможна более простая конструкция.

Самый важный пример этого принципа – определение Фреге кардинального числа данного множества элементов как класса всех множеств, которые «подобны» данному множеству, где два множества «подобны:», когда существует взаимно-однозначное соответствие, чьей областью служит одно множество, а обратной областью – другое множество. Таким образом, кардинальное число есть класс всех тех классов, которые подобны данному классу. Это определение оставляет неизменным истинностные значения всех утверждений, в которых встречаются кардинальные числа, и избегает заключений к множеству объектов, называемых кардинальными числами, которые никогда не были необходимы, кроме как для понимания арифметики, а теперь больше не нужны и для такой цели.

Возможно, даже более важным является тот факт, что подобными методами можно избавиться от самих классов. Математика полна утверждений, которые, кажется, требуют, чтобы такие классы или агрегаты должны были быть в некотором смысле отдельными сущностями, например, утверждение «число комбинаций из п вещей любого числа есть 2». Поскольку 2" всегда больше, чем п, то это утверждение приводит к трудностям, если допускаются классы, потому что число классов сущностей в универсуме больше, чем число сущностей в нем, которые будут лишними, если классы окажутся среди сущностей. К счастью, все утверждения, в которых появляются классы, могут интерпретироваться без предположения, что существуют классы. Это, возможно, наиболее важное из всех применений нашего принципа. (См. "Principia Mathematical, 20).

Другой важный пример относится к тому, что я называю «определенными дескрипциями», то есть к таким фразам, как «четно простое», «нынешний король Англии», «нынешний король Франции». Всегда было трудно интерпретировать такие утверждения, как «нынешний король Франции не существует». Трудность возникает здесь благодаря тому, что «нынешний король Франции» является субъектом этого утверждения, который делает необходимым предположить его существование, хотя он и не существует. Но эта трудность приписывает существование даже «круглому квадрату» или «четному простому числу, большему, чем 2» Фактически получается, что «круглый квадрат не существует» так же верно, как и «нынешний король Франции не существует». Даже различие между реальным (existence) и идеальным существованием (subsistence) не помогает нам. Факт, что когда слова «то-то и то-то» встречаются в утверждении, то не имеется никакого отдельного соответствующего им конституента утверждения, и когда утверждение анализируется полностью, то слова «то-то и то-то» исчезают. Важным следствием теории дескрипций является то, что бессмысленно говорить, что «A существует», если «A» не является (или не обозначает) фразой формы «то-то и то-то». Если то-то и то-то существует, а x есть то-то и то-то, тогда говорить «x существует» бессмысленно.

Существование в том смысле, в котором оно приписывается отдельным объектам, тем самым полностью устраняется из списка основных принципов. Этот онтологический аргумент и большинство его опровержений находятся в зависимости от плохой грамматики (См. «Principia Mathematica», 14).

Существует много других примеров замены построений для заключений в чистой математике, например, ряды, ординальные числа, действительные числа. Но я перейду к примерам из физики.

Очевидными примерами являются точки и моменты времени: д-р Уайтхед показал, как построить их из множеств событий, которые имеют конечный размер и конечную длительность. В теории относительности не точки и моменты, в которых мы прежде нуждались, а события-частицы соответствуют тому, что в прежнем языке могло описываться как точки в момент времени или моментные точки. (Раньше точки пространства распространяли на протяжении всего времени, а моменты времени охватывали все пространство. Теперь единица, которая необходима математической физике, не имеет ни пространственного ни временного протяжения). События-частицы строятся посредством того же самого логического процесса, с помощью которого строились точки и моменты времени. В таких построениях мы имеем, однако, различные основы в сравнении с основами построения в чистой математике.

Возможность построения события-частицы зависит от существования множеств событий с определенными свойствами. Существуют ли требуемые свойства, можно узнать только эмпирически, если вообще можно узнать. Таким образом, не существует никакого основания a priori ожидать непрерывности (в математическом смысле) или верить, что события-частицы могут быть построены. Если квантовая теория будет требовать дискретного пространства-времени, тогда наша логика также должна быть готова удовлетворить ее требования, как она удовлетворяла требования традиционной физики, основывающиеся на непрерывности. Этот вопрос чисто эмпирический, и наша логика должна (или обязана) адаптироваться к другой альтернативе.

Сходные рассуждения применимы к частице материи или же к части материи конечного размера. Материя традиционно имеет два таких «чистых» свойства, которые характерны для логических конструкций. Во-первых, две части материи не могут находиться в том же самом месте в то же самое время. Во-вторых, одна часть материи не может быть в двух местах в то же самое время. Опыт по замене конструкциями выводов делает подозрительным такую аккуратность и точность.

Трудно удержаться от чувства, что непроницаемость не есть эмпирический факт, выведенный из наблюдения биллиардных шаров, а является чем-то логически необходимым. Такое чувство вполне обоснованно, но было бы иначе, если бы материя не была логической конструкцией. Огромное число событий сосуществует в любой малой области пространства-времени. Когда мы говорим о том, что не является логической конструкцией, мы не находим никакого такого свойства, как непроницаемость, но, напротив, допускаем неограниченное частичное совпадение событий в любой части пространства-времени, как бы она ни была мала. Основанием для принятия утверждения, что материя непроницаема, служит наше определение.

Грубо говоря, чтобы представить, как это понятие возникло, мы можем сказать, что частица материи есть все, что происходит на некоторой траектории пространства-времени, и мы строим эти траектории указанных частиц материи таким образом, чтобы они не пересекались. Материя непроницаема потому, что это облегчает установление законов физики, если мы делаем наши построения так, чтобы гарантировать непроницаемость. Непроницаемость есть логически необходимый результат определения, хотя фактически такое определение удобно эмпирически.

Частицы материи не находятся среди кирпичиков, из которых построен мир.

Кирпичики являются событиями, а частицы материи служат элементами структуры, которым мы находим удобным придавать особое значение.

В философии ментальных явлений также удобно применить наш принцип конструирования взамен выводов. Субъект и познавательное отношение к тому, что познаваемо, оба имеют то схематическое качество, которое вызывает наши подозрения. Ясно, что субъект, если он должен быть сохранен вообще, должен быть сохранен в качестве конструкции, а не как объект вывода. Единственный вопрос, является ли субъект достаточно полезным, чтобы заслуживать конструирования.

Отношение познания к тому, что познаваемо, также не может быть безусловно изначальным и отдельным как я одно время верил в это. Хотя я не согласен с прагматизмом, но я считаю, что Уильям Джеймс был прав, обратив внимание на комплексный характер «познаваемого». (Джеймс, Уильям (1842—1910) – американский психолог и философ-прагматист – прим. ред.). В таком общем обзоре, как настоящий, невозможно выделить основания в пользу этого взгляда. Но всякий, кто знаком с нашим принципом, согласится, что здесь явно имеется повод для его применения. В значительной степени мой «Анализ сознания» сводится к применению этого принципа. Но поскольку психология научно менее совершенна, чем физика, то применение данного принципа в ней менее удобно. Его применение зависит от наличия некоторого достаточно надежного множества суждений, которые должны быть интерпретированы логиком таким образом, чтобы сохранить их истинность, сведя к минимуму элемент вывода ненаблюдаемых объектов. Принцип, таким образом, предполагает умеренно развитую науку, при отсутствии которой логик просто не знает, что он обязан сконструировать. Вплоть до недавнего времени казалось необходимым конструировать геометрические точки. Теперь хотят иметь события-частицы. Ввиду таких изменений в развитых науках, подобных физике, становится очевидным, что конструкции в психологии должны быть чисто предварительными.

До сих пор я говорил о том, что не необходимо предполагать в качестве части исходных составляющих мира. Но логические конструкции, подобно всем другим конструкциям, требуют материала, и теперь пришло время обратиться к позитивному вопросу, какими эти материалы должны быть. Данный вопрос, однако, требует предварительного обсуждения логики и языка и их отношения к тому, что они пытаются представлять.

Я считаю, что влияние языка на философию было глубоким и почти неосознанным.

Если мы не хотим ошибиться относительно этого влияния, то необходимо осознать его и обдуманно спросить себя, насколько оно законно. Субъектно-предикатная логика с субстанционально-атрибутивной метафизикой являются подходящими примерами. Сомнительно, что они были созданы людьми, говорившими на неарийском языке. Достоверно, что они не могли возникнуть в Китае, если, конечно, исключить связь с буддизмом, который принес с собой индийскую философию. Опять же естественно предположить, рассмотрев иные примеры, что имя собственное может быть использовано для обозначения отдельных объектов. Мы предполагаем, что имеется более или менее устойчивое существо, называемое «Сократом», потому что, то же самое имя применяется к ряду случаев появления этого существа. Когда язык становится более абстрактным, в философию входит новое множество объектов, а именно таких, которые представляются абстрактными словами – универсалиями. Я не хочу утверждать, что не существует никаких универсалий, но имеется, конечно, много абстрактных слов, которые не обозначают отдельные универсалии – например, триангуляция и рациональность. В этом отношении язык вводит нас в заблуждение посредством словаря и синтаксиса. Мы должны быть настороже в обоих случаях, если не хотим, чтобы наша логика вела нас к ложной метафизике.

Синтаксис и словарь оказывают разное воздействие на философию. Словарь имеет наибольшее влияние на здравый смысл. Наоборот, здравый смысл может вынудить нас к появлению определенного словаря. Правда, это только отчасти верно. Слово сначала применяется к вещам, которые являются более или менее сходными, без какого-либо размышления о том, имеют ли они какие-либо моменты тождества. Но когда однажды используемые объекты фиксируются с помощью слова, то здравый смысл оказывает свое влияние с помощью слова и стремится предположить, что одно слово должно обозначать один объект, который будет универсальным в случае прилагательного или абстрактного слова. Поэтому влияние словаря приводит к роду платонического плюрализма вещей и идей.

Влияние синтаксиса в случае индоевропейских языков совсем иное. Почти любое суждение может быть представлено в форме, в которой оно имеет субъект и предикат, соединенные связкой. Естественно предположить, что каждый факт имеет соответствующую форму и состоит в наличии качества у субстанции. Это приводит, конечно, к монизму, поскольку факт, что там были различные субстанции (если это был факт), не будет иметь требуемую форму. Философы, как правило, считали себя свободными от такого рода влияния лингвистических форм, но мне кажется, что большинство из них ошибались в своей вере. Фактически в размышлениях об абстрактных вещах слова для абстракций являются не более абстрактными, чем обычные слова, и поэтому всегда легче думать о словах, чем о том, что они обозначают. Почти невозможно последовательно сопротивляться искушению думать о словах.

Те, кто не побежден субъектно-предикатной логикой, в состоянии сделать только один шаг дальше и допустить отношения с двумя терминами, такими, как «прежде и после», «больше и меньше», «справа и слева» Сам язык позволяет такое расширение субъектно-предикатной логики, так как мы говорим «А предшествует В», «А превосходит В» и так далее Легко показать, что факт, выраженный суждением такого рода, не может состоять из наличия качества у субстанции или наличия двух и более качеств у двух и более субстанций (См «Principia Mathematica», 214).

Расширение субъектно-предикатной логики, таким образом, справедливо, поскольку оно осуществимо, но дальнейшее расширение, очевидно, необходимо доказать с помощью подобной же аргументации. Насколько далеко необходимо подняться в последовательности трехчленных, четырехчленных, пятичленных. отношений, я не знаю. Но, конечно, следует выйти за рамки двухчленных отношений. В проективной геометрии, например, порядок точек на прямой или плоскости, пересекаемой прямой, требует четырехчленного отношения.

Самое неблагоприятное действие особенностей языка связано с прилагательными и отношениями. Все слова имеют тот же самый логический тип слово есть класс последовательных звуков или форм, соответственно тому, как они слышатся или пишутся. Но значения слов имеют различные типы, атрибуты (выражаемые прилагательными) имеют различные типы в зависимости от объектов, к которым они могут быть (истинно или ложно) приписаны; отношения (выражаемые предлогами, транзитивными глаголами или другим способом) имеют различные типы соответственно тем терминам или членам, связь между которыми они утверждают или отрицают.

Определение логического типа таково A и B имеют тот же самый логический тип, если и только если, при любом данном факте, в котором A является конституентом, существует соответствующий факт, который имеет B в качестве конституента и который получается либо путем замены A через B или же его отрицание.

Проиллюстрируем это. Сократ и Аристотель имеют тот же самый тип, потому что «Сократ был философом» и «Аристотель был философом» – оба являются фактами.

Сократ и Калигула также имеют тот же самый тип, потому что «Сократ был философом» и «Калигула не был философом» также представляют собой факты «Любить» и «убивать» относятся к тому же самому типу, потому что «Платон любил Сократа» и «Платон не убивал Сократа» оба суть факты. Формально следует из определения, что когда два слова имеют значения различного типа, тогда отношение этих слов к тому, что они обозначают, также различных типов. То есть существует не одно отношение значения между словами и тем, что они обозначают, а множество отношений значения, каждое различного логического типа, поскольку существуют логические типы среди объектов, для которых имеются слова. Этот факт – самый серьезный источник ошибок и путаницы в философии. В частности, он чрезвычайно затрудняет словесное выражение любой теории отношений, которая логически способна быть истинной, потому что язык не может сохранить различие типа между отношением и его терминами. Большинство аргументов за или против реальности отношений оказывалось несостоятельным благодаря этому источнику путаницы.

В этом пункте я предлагаю отклониться на момент и сказать кратко, насколько смогу, что я думаю об отношениях. Мои взгляды по вопросу об отношениях в прошлом были менее ясны, чем я думал, но они никоим образом не были такими, какие мои критики приписывают мне. Из-за недостатка ясности в собственных мыслях я не был в состоянии выразить их смысл. Вопрос об отношениях является трудным, и я далек от утверждения, что теперь способен разъяснить его. Но я думаю, что некоторые пункты мне ясны. В то время, когда я писал «Принципы математики», я еще не видел необходимости в логических типах. Доктрина типов глубоко повлияла на логику, и я считаю, она показывает, что в точности является правильным элементом в аргументации тех, кто сопротивляется «внешним» отношениям. Но будучи далека от усиления их основной позиции, доктрина типов, напротив, приводит к более полному и радикальному атомизму, чем любой иной, который я рассматривал как возможный двадцать лет назад. Вопрос об отношениях – один из наиболее важных, возникших в философии, так как большинство других вопросов связаны с ним монизм и плюрализм; является ли что-либо полностью истинным, кроме Целостной истины, или целиком реальным, кроме полной реальности; идеализм и реализм в некоторых их формах; возможно ли существование самой философии как предмета отличного от науки и обладающего собственным методом. Будет достаточно, чтобы сделать мое намерение ясным, если я приведу отрывок из книги Брэдли «Очерки об истине и реальности», не в целях спора, а потому, что в нем поднимается именно та проблема, которую нужно поставить. Но прежде всего я попытаюсь сформулировать свой собственный взгляд без аргументации. (Я многим обязан моему другу Витгенштейну в этом деле.

См его книгу «Логико-философский трактат» (Tractatus Logico-Philosophicus, Kegan Paul, 1922). Я не принимаю целиком его доктрину, но мой долг ему будет очевиден для тех, кто читал эту книгу.) Некоторые противоречия, из которых простейшим и древнейшим является противоречие Эпименида, утверждавшего, что все критяне – лжецы, которое может быть сведено к высказыванию человека, говорящего. «Я лгу», – убедило меня после пяти лет, посвященных в основном этому вопросу, что никакое его решение невозможно технически без доктрины типов. В своей специальной форме эта доктрина устанавливает просто, что слово или символ могут образовать часть значимого суждения, и в этом смысле имеют значение, но не всегда будут в состоянии заместить другое слово или символ в том же самом или некотором другом суждении без возникновения бессмыслицы. Установленная таким образом, доктрина может казаться похожей на трюизм.

«Брут убил Цезаря» осмысленно, но «Убитый убил Цезаря» – бессмысленно, поэтому мы не можем заменить «Брута» «убитым», хотя оба слова имеют значение. Это – очевидность здравого смысла, но, к сожалению, почти вся философия пытается забыть это. Например, следующие слова по самой их природе грешат против этого: атрибут, отношение, комплекс, факт, истина, ложь, нет, лжец, всеведение.