Исследование операций – Гермейер, Беллман, Заде

С начала 60-х годов в Советском Союзе – Москве, Ленинграде, Киеве, стали довольно интенсивно заниматься методами оптимизации. Это была своеобразная страница жизни довольно большого коллектива советских ученых, – математиков, инженеров, экономистов, связанная со многими иллюзиями и наполненная разочарованиями. Отыскание оптимальных решений всегда занимало в метематике весьма значительное место. Тем более, что довольно много инженерных задач сводились к проблемам оптимизации. С появлением электронных вычислительных машин в этом направлении открылись новые перспективы. И многим, в том числе и автору этих размышлений, казалось, что работы в области оптимизации, теории оптимального управления, прежде всего, откроют новую страницу в истории государства и не останутся чисто математическими упражнениями. Я не думаю, что это была дань марксизму, поскольку и на Западе увлечение идеями оптимизации в то время было повсеместным.

Традиционно, со времен великого Эйлера, физика и механика, а затем и практика машиностроения были основными «поставщиками» вариационных задач. Однако в конце 50-х годов новое поле деятельности было открыто не традиционными интересами чистой математики и рутинной инженерной практикой, а той же ракетной техникой, о которой я уже столько говорил в этой книге. Вывод на орбиту некоторого груза требует огромных затрат энергии. Поэтому становится весьма актуальной проблема выбора такой траектории стартового участка космической ракеты, при движении вдоль которой, с той же затратой топлива, можно было бы вывести на орбиту лишний килограмм полезного груза. Первый, который понял суть этой проблемы был Д.Е. Охоцимский. Еще в 46-ом, году, будучи студентом, он опубликовал работу ей посвященную.

Оказалось, что задачи выбора оптимальной траектории выходят за рамки классического анализа (того вариационного исчисления, которое было создано Эйлером и Лагранжем) и требуют разработки новых математических подходов. И он уже содержался в знаменитой статье Охоцимского. Но решающий шаг, увы, сделал не он. А о статье Охоцимского помнят только отдельные специалисты.

Дело в том, что лет через пять после этой работы, Л.С. Понтрягин опубликовал свой принцип максимума. Им была предложена чрезвычайно простая и элегантная конструкция, позволяющая сводить эти нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений – задачам трудным, но все же решаемым классическими методами численного анализа. Но, по моему глубокому убеждению, решающий шаг все таки был сделан Охоцимским – именно он впервые показал, пусть на примере, как надо решать такие задачи. Для этого он использовал, так называемые, игольчатые вариации и объяснил некоторые особености оптимальных траекторий. Впрочем, игольчатые вариации придумал еще Лежандр в начале XIX века, но кто помнит о таких вещах?

Так или иначе, заключительное слово было сказано Понтрягиным. И это – «абсолютная истина»! Мне всегда было жаль, что «понтрягинцы» не ссылались на основополагающую работу студента дипломника мехмата МГУ, каким был в ту пору Дмитрий Евгениевич Охоцимский. Впрочем таков стиль наших математиков – не замечать, всего того, что сделано не ими. Пантрягицев – особенно.

Мне всегда казалось, что самое главное в науке понять основную сущность, основную идею, дать ее рельефную интерпрета-

цию. Строгое доказательство, возможность его предельного обобщения также необходимы – это закрепление позиций знания, но истинное развитие науки определяют интерпретации, они несут нечто существенно более важное, чем строгое доказательство – то понимание, которое необходимо для продуцировния новых идей.

Я помню, например, как в начале 50-х годов Андрей Васильевич Бицадзе дал несколько замечательных примеров иллюстрирующих свойство сильной эллиптичности. Однако позднее в сознании математиков эти результаты оказались связанными с именем профессора Вишика, который, кажется, в своей докторской диссертации построил общую теорию таких систем. Как ни важна была работа Вишика, но само открытие свойства сильной эллиптичности, интепретация его особенностей были, прежде всего, достижением Бицадзе, его вкладом в математику. Не чисто спортивный результат, не техническое преодоление трудностей, что традиционно особенно цениться математиками, а понимание «души» проблемы – вот что меня всегда привлекало в первую очередь. Вот почему я так ценю работу Охоцимского. Почему и сам ушел из чистой математики.

По этой же причине, когда в начале 60-х годов я начал читать на Физтехе курс методов оптимизации, я решил пересмотреть все истоки принципа максимума и постараться проделать до конца тот путь, на который вступил Охоцимский. В своем курсе я не стремился строить и излагать какую либо строгою теорию. К тому времени, с точки зрения матаматики, все уже было давно понято и все основные результаты получены. Но мне хотелось дать студентам такую интерпретацию, которая позволила бы увидеть сколь по существу прост этот принцип, как он естественным образом связан с классическим математическим анализом, его идеями и что принцип максимума выводится практически традиционным образом, опираясь лишь на идеи Лагранжа и Лежандра.

Исследования оптимизационных проблем я постарался поставить более широко, рассматривая их в качестве естественной составляющей более общей проблемы построения теории и методов отыскания рациональных решений. Другими словами, я считал необходимым в таком институте как наш, ориентированном на эффективные решения прикладных задач с помощью вычислительной техники, изучать проблемы оптимизации в контексте той дисцинлины, которую в послевоенные годы стали называть исследованием операций. В Вычислительном Центре была организована лаборатория исследования операций, возглавить которую я пригласил Юрия Борисовича Гермейера, моего старого друга Юру Гермейера, с которым мы еще в школьные годы ходили в кружок Гельфанда, жили в одной комнате в общежитии на Стромынке, будучи студентами мехмата и работали вместе в конце сроковых годов в НИИ-2 у одного и того же главного конструктора Диллона.

В это же время в МГУ академиком А.Н.Тихоновым начал создаваться факультет прикладной математики и кибернетики. Я представил Андрею Николаевичу профессора Гермейера. Они друг другу, кажется, понравились. Во всяком случае, Гермейер организовал и стал заведовать на новом факультете кафедрой исследования операций.

У нас возникла очень неплохая и работоспособная кооперация по оптимизационной проблематике: несколько активно работающих лабораторий ВЦ и две кафедры – моя кафедра прикладной математики в МФТИ и кафедра Гермейера в МГУ. Но для меня такая кооперация была гораздо больше чем просто кооперация. Рядом со мной оказался теперь мой старинный друг, которому я мог поведать все свои мысли, которого я не стеснялся и, который меня знал настолько, что не стал бы обо мне думать хуже независимо от той или иной бредовой идеи, которая могла бы придти мне в голову.

Работа в теории оптимального управления, потянула еще целую цепочку задач и очень рассширила круг людей, с которыми я оказался в контакте. Я начал проводить регулярные всесоюзные математические школы по теории оптимального управления. Они проходили в самых разных местах Советского Союза – в Молдавии, Эстонии, на Волге, в Сибири...Приглашали мы и иностранцев. Особенно из социалистических стран. Начал складываться своеобразный коллектив, в рамках которого вырастала интересная группа специалистов по прикладной математике, защищались диссертации, печатались монографии. Такие известные ныне специалисты как Михалевич, Пшеничный, Демьянов, Евтушенко и многие другие, так или иначе, прошли через эти школы. Деятельность школы не была связана с какой либо конкретной областью приложений – собирались люди самой разной активности. И не только работающие в прикладной сфере. В наших школах принимали участие и люди, занимавшиеся чисто математическими проблемами. Это взаимное общение позволило сформироваться у нас в стране своеобразной школе, объединившей первокласных математиков и людей, работавших в физике, экономике, машиностроении... – явление достаточно уникальное в мировой практике. И со временем, многие, принимавшие активное участие в нашей деятельности, получили довольно высокий международный рейтинг и известность, как и наша общая деятельность.

В отличие от тех работ, которые проводились в интересах ВПК, и были связаны с закрытыми разработками, исследования в теории оптимального управления, шире – в области методов оптимизации, открывали разнообразные возможности для международных контактов и кооперации. Мы участвовали в большом числе разнообразных конференций, различных международных программах, ездили за рубеж читать лекции. У нас появились зарубежные аспиранты, возникли новые дружеские связи. Некоторые из них сыграли в моей жизни немаловажную роль. Во всяком случае, они мне наглядно показали, что духовная общность, общие научные интересы и близость взглядов на смысл собственной деятельности, порой сближают людей куда больше, чем общность национальная или политическая. В связи с этим я хочу вспомнить двух моих друзей – Ричарда Беллмана и Лотфи Заде.

С Заде я познакомился еще в Москве на какой-то конференции в Институте Проблем Управления. Кажется, в конце 50-х годов, когда он уже был профессором в Беркли и сделался в Соединенных Штатах фигурой номер один в области теории управления техническими системами. Лотфи родился в Баку и его первым языком был кажется русский. Но его отец был персидским подданным и занимался бизнесом. Поэтому году в 27-ом семейство Заде было вынуждено выехать из Союза. Сначала в Иран, а затем в Америку. Но Лотфи сохранил превосходный русский язык. Во время моих визитов в Беркли он переводил мои лекции, так как я по английски не говорю. В тот приезд он был у меня в гостях и мы провели очень приятный вечер. На меня произвела большое впечатление и его жена Фанни – очаровательная и жизнерадостная женщина. Она не могла не нравится людям. Не только потому, что была интересна и элегантна, но и источала из себя благожелательность и доброту. Она действительно привлекала общее внимание и вызывала симпатии людей даже мало с ней знакомых.

Как-то через четверть века, уже в 80-х годах я был проездом в Сан-Франциско и позвонил в Беркли на квартиру Заде. Но его не было в городе, а Фанни, узнав, что я пробуду всего лишь несколько часов примчалась меня повидать. А путь вокруг залива не короткий, да и возраст...Фанни было тогда, увы, уже за 60. Я ее отговаривал, но – Фанни есть Фанни!

Она поставила свою машину на крутом спуске, мы зашли в кафе и погрузились в воспоминания. Она помнила имена всех своих московских знакомых, помнила все их беды, каждому из них поручала что-то сказать. Прощаясь уже около машины я поцеловал ей руку. Рядом стоящий огромный американец, выразил свое удивление по этому поводу. Фанни улыбнулась и ответила -"господин не американец, он европеец". На что последовала прекрасная реплика: «Если бы я провожал такую же очаровательную даму, то я тоже был бы европейцем!»

Но настоящее знакомство с семьей Заде состоялось одним или двумя годами позже их первого визита в Москву на международной школе по посвященной проблемам оптимального управления в Дубровнике, куда я был приглашен, так же как и Заде в качестве профессора. Меня поселили в домике, в котором уже жили супруги Заде и Ричард Беллман со своей молоденькой женой. Беллман, я и супруги Заде были ровестниками. А Найна, хорошенькая беленькая девочка, казалась нам совсем юной, что и было на самом деле. И это обстоятельство нас всех заставляло за ней тянуться. Наш домик стоял прямо над морем. От воды нас отделяло... 200 ступенек (вниз!). И каждое утро по инициативе Найны вся наша компания спускалась купаться. Неплохая зарядка для уже не очень молодых людей! Впрочем, тогда еще никакие старческие хвори нам не грозили и после купания в Адриатическом море, 200 ступенек вверх нам еще не казались такими трудными, а были лишь хорошим предверием к утренрнему завтраку.

Нас неизменно сопровождала большая овчарка хозяина нашего дома. Ее звали Яшин по имени знаменитого вратаря сборной команды Советского Союза. Это была симпатичная и добрейшая псина. Впрочем собаки наследуют характер своих хозяев, а наш хозяин, отставной моряк был очень похож на своего грозного стража. А имя этот страж получил не с проста. Каждое утро, когда кто либо выходил на веранду, Яшин приносил камушек, отступал метра на два или на три, принимал позу вратаря и требовал, чтобы этот камушек пнули ногой. Как правило, он камушек умудрялся поймать и тогда удовлетворенный отпускал свою жертву. Если же он камушек пропускал, то начинал жалобно скулить и приносил новый камушек.

Вот такой компанией мы и жили – нас пятеро, да и Яшин.

А по вечерам мы сидели на веранде, прямо над морем, попивали легкое винцо и говорили о ... математике. Вот когда я по настоящему оценил своих новых друзей. Мы были не только ровнестниками, но и почти по всем вопросам единомышленники.

Мои взгляды на математику, на ее место в системе наук и человеческой жизни, на науку вообще складывалось и под влиянием моих учителей, среди которых я выделяю Д.А. Вентцеля и И.Е. Тамма и тех титанов, с которыми меня сводила жизнь – М.А. Лаврентьева, Н.Н. Боголюбова, С.Л. Соболева. Я даже не знаю, кто они были – математиками, физиками, инженерами. Большое значение имела для меня и моя инженерная деятельность, связанная с решением конкретных задач аэрокосмического комплекса. И у меня возникло двойственое отношение к математике. Я преклонялся перед математикой и теми, которых я считал великими математиками. И первым среди них с считал Пуанкаре. Но однажды я возненавидел математический снобизм, который мне прививался в университете. Вот почему, прежде всего, я преодолел представление о самодостаточности математики, столь характерное для московской математической школы. Как и всякая наука, математика, может быть и прекраснейшая из наук, все-таки чему-то служит.

Я безусловно разделял ту точку зрения, что любая теория в чем-то ущербна, если она не имеет математического оформления. И всегда стремился переходить от вербального к математическому описанию. И, в тоже время, я понимал шаткость такой позиции, поскольку, все исходные постулаты необходимые для математической формализации очень условны. Да и само описание на языке математики далеко не всегда удается получить. Вот почему ничего нельзя абсолютизировать, в том числе и понятие математической строгости, которое после теорем Гедделя даже в чисто математическом плане, превратилось в понятие весьма относительное.

Одним словом во всем нужно чувство меры и... юмора. И в отношении к математике, и к свей деятельности и самому себе, в первую очередь! Этот принцип мне преподал Д.А. Вентцель, иронически выслушивавший мои сентенции усвоенные от другого моего учителя – Д.Е. Меньшова, дипломником которого на кафедре фукционального анализа я был в 1940-ом году. И такой критицизм, такое понимание относительной ценности того, что каждый из нас способен придумать и понять, отнюдь не уменьшает энтузиазма в своей исследовательской деятельности. Просто он все ставит на свои места. И меняя шкалу ценностей, переносит на место абсолютного – интерпретацию! Но это утверждение, которое всегда руководит моей деятельностью я связываю уже с именем Нильса Бора.

И вместе с этим – еще один принцип:"мамы разные нужны, мамы разные важны". Человек по-настоящему хорошо может делать то, что ему интересно. И только хорошие дела складываются в человеческую копилку. А почему одному интересно одно, а другому другое, понять очень непросто – такова природа человека.

Именно вот с таких позиций я и мои новые друзья обсуждали вечерами и свои лекции и лекции других профессоров, которые мы усердно слушали. Разговор велся на странной каше русского, французского и английского: Заде и Беллман говорили между собой по английски, я с Беллманом – по французски, а Заде со мной – по русски. Но рядом всегда была Фанни – она говорила на всех мыслимых и немыслимых языках и обычно нас выручала в трудных ситуациях.