Если бы мы согласились с этой мыслью, то это с точки зрения нашей теории означало бы, будто косвенные методы, опирающиеся на косвенное усмотрение связей, сильнее прямых методов, опирающихся на прямое усмотрение связей. Такое парадоксальное положение говорило бы очень не в пользу нашей теории; поэтому мы рассмотрим подробнее, в силу каких условий тезис, доказанный индуктивным путем или прямым восприятием, обладает меньшею степенью достоверности и ясности, чем тот же тезис, доказанный дедуктивно. Решение этого вопроса было уже намечено выше. Если один и тот же тезис может быть доказан и с помощью прямых методов, и дедуктивно, то это значит, что в нем связь между S и P не первоначальная, а производная или в том смысле, что S непосредственно причиняет M, а M уже является причиною P, или в том смысле, что явления S и P сложны, (S ? AB, P ? CD) и связь между ними разлагается на связь между их элементами (A - C, B - D"). Следовательно, когда мы устанавливаем такие тезисы прямыми методами, то это значит, что мы схватываем лишь крайние звенья более или менее длинной цели, улавливаем в смутной форме лишь связь между сложными целыми, не различая их частей. Понятно, что после дедуктивного доказательства эти тезисы становятся более достоверными: дедуцировать их это значит проследить все промежуточные звенья между S и P или все связи между частями S и P, следовательно, для таких тезисов дедуцирование есть, так сказать, более прямой метод, чем индукция. Дедуцируя их, мы прослеживаем связи не скачками, а постепенно и получаем более подробное описание действительности, чем при прямом констатировании наличности S и P. При этом, в особенности, конечно, надо помнить, что первоначальные связи, на которые мы разлагаем в дедукции тезис "S - P", сами в конечном итоге всегда принадлежат к числу установленных прямыми методами, так что убедительность и достоверность дедукции имеет производный характер: она вполне зависит от достоверности прямого усмотрения первоначальных, т.е. наиболее простых и наиболее непосредственных связей между явлениями, недоступных дедуцированию.
      Без сомнения, нам возразят, что разложение сложного явления на простые элементы в дедуктивном умозаключении ведет за собою только большую ясность, но еще не большую достоверность вывода. Большая достоверность, скажут нам, достаточно объяснена уже выше; она кроется в логической структуре дедукции, в том, что вывод получается из посылок с аналитическою необходимостью, сами же посылки, чтобы быть вполне достоверными, должны быть получены таким же путем или должны принадлежать к числу суждений, в которых предикат вытекает из субъекта с аналитическою необходимостью. Это убеждение, что аналитическая необходимость есть верховный критерий истины, как известно, до сих пор еще сильно укоренено в логике, и с ним-то мы и собираемся бороться. Выраженное иными словами, оно состоит в утверждении, что логическое основание для признания суждения необходимым может заключаться не иначе как в принуждении, исходящем из стороны логических законов тожества, противоречия и исключенного третьего, - принуждении, возникающем тогда, когда отрицание данного суждения заключает в себе нарушение логических законов мышления, и только признание его согласуется с ними. При этом, очевидно, специфически логическим элементом мышления считается только усмотрение тожества или различия, а потому и логические основания усматриваются не иначе как в тожестве или различии: сам разум оказывается не чем иным, как функциею усмотрения тожества или различия.
      Глубокое различие между этими характерными для рационализма взглядами на познание и интуитивизмом мы выясним в последней главе, подводя итоги всего своего исследования, а здесь вступим с ними в борьбу только по вопросу о верховном критерии истины.
      Мы не отрицаем огромного значения логических законов мышления как критерия лжи. Но мы хотим напомнить, что как критерий истины они применимы лишь к тем суждениям, в которых предикат вытекает из субъекта или из посылок с аналитическою необходимостью. Поэтому Кант ограничивает значение закона противоречия как положительного критерия истины только областью аналитического знания319. Если же признать, как это делаем мы, что в каждом суждении с известной точки зрения есть синтетическая сторона320, то значение логических законов мышления окажется еще более ограниченным. И действительно, нетрудно показать, что они составляют вовсе не достаточный критерий истины, потому что нуждаются в точке опоры для проявления своей силы, именно могут быть применены лишь там, где уже есть установленная истина, которая, следовательно, должна быть признана за истину на основании какого-то другого, более первоначального, действительно верховного критерия. В самом деле, тожество и отсутствие противоречия, обязывающие принять данное суждение, могут быть констатированы не иначе как в отношении к истине, которая уже раньше незыблемо установлена; отсюда ясно, что первая или первые истины не могут быть установлены путем одного только усмотрения тожества или отсутствия противоречия.
      Роль таких первых истин, с которыми новые истины должны согласовываться по закону тожества и противоречия, принадлежит в конечном итоге аксиомам (и постулатам), определениям и суждениям прямого восприятия. В самом деле, доказывая, напр., теорему "сумма углов треугольника равна двум прямым", мы приходим в результате к мысли, что это суждение должно быть принято за истину, так как отрицание его противоречило бы аксиоме "две величины, равные порознь третьей, равны между собою". Однако несомненно, что не закон противоречия служит здесь верховным критерием истины. Вместе с остальными логическими законами он показывает нам только, что мы не можем одновременно утверждать аксиому и признавать положение "сумма углов треугольника не равна двум прямым", что мы должны стать или на сторону первого из этих положений (и тогда сумма углов треугольника равна двум прямым), или на сторону второго (и тогда две величины, равные порознь третьей, не равны или, по крайней мере, не всегда равны друг другу). Противоречие существует только до тех пор, пока мы признаем за истину оба положения; но оно в одинаковой мере исчезает и в том случае, если мы отвергнем аксиому, и в том случае, если мы отвергнем суждение "сумма углов треугольника не равна двум прямым". Отсюда ясно, что законы тожества, противоречия и исключенного третьего обязывают нас сделать выбор между двумя сторонами, но бессильны указать, на какую сторону мы должны стать. Чтобы найти, на какой стороне правда, нужен новый, последний критерий. В разбираемом случае он действует с такою силою и определенностью; что вопрос, где истина, даже и не поднимается: мы сразу становимся на сторону аксиомы, и потому нам кажется, будто в процессе размышления никакими другими критериями, кроме трех логических законов мышления, не приходилось пользоваться.
      Итак, мы должны поставить вопрос, каков тот критерий истины, который заставляет нас в случае спора становиться на сторону аксиом? Нам, может быть, скажут, что и в отношении аксиом критерием истины служат опять-таки три логические закона мышления: отрицание аксиомы неизбежно ведет к противоречиям с данными опыта, засвидетельствованными в актах прямого восприятия. Разбирать подробно это возражение мы не будем: в нем кроется тот же недосмотр, какой мы только что указали выше. Противоречие между суждением, отрицающим аксиому, и суждениями прямого восприятия заставляет нас стать или на одну, или на другую сторону, по оно вовсе не указывает, на какую именно сторону следует стать. Чтобы решить этот вопрос, нужен высший критерий. В случае столкновения суждении, отрицающих показания восприятия, с суждениями, выражающими их, этот критерий так решительно говорит в пользу суждений восприятия, что мы без всяких колебаний становимся на сторону их, не задаваясь даже вопросом, что побуждает нас к этому. Итак, в дополнение к поставленному выше вопросу надо исследовать также: каков тот критерий истины, который заставляет нас в случае столкновения суждения восприятия с отрицанием его становиться на сторону суждения восприятия?
      Впрочем, защитники учения о том, что логические законы мышления суть верховный критерий истины, могут утверждать, что не только выводы должны вытекать из посылок с аналитическою необходимостью, но и сами последние посылки знания должны быть аналитическими суждениями, отрицание которых само в себе уже заключает противоречие, так что здесь сталкиваются два суждения, из которых одно само по себе в силу логических законов мышления уже есть нелепость, а другое само по себе в силу тех же законов мышления есть истина. В противовес этому утверждению напомним опять, что всякое суждение без исключения имеет с одной стороны аналитический, а с другой стороны (именно, если иметь в виду только дифференцированные стороны субъекта) синтетический характер321. Поскольку все суждения имеют синтетический характер, критерием истины их не могут быть логические законы мышления. Поскольку же все они имеют аналитический характер в нашем смысле этого слова (если принять за субъект всю полноту бытия, данного в восприятии и еще подлежащего дифференцированию), критерием истины их действительно отчасти служит закон тожества. Но об этом мы поговорим потом, когда установим свой взгляд на критерий истины, а теперь, ввиду того что наше возражение имеет силу только с точки зрения нашей теории, примем на время взгляды наших противников, допустим, что существуют настоящие аналитические суждения, в противоположность синтетическим, и покажем, что и в этом случае наши противники должны были бы допустить кроме логических законов мышления существование еще некоторого критерия истины. В самом деле, из одних аналитических суждений нельзя получить синтетических выводов, а так как в состав знания несомненно входят синтетические суждения, как это показано Кантом, то по крайней мере для этой части нашего знания должен существовать критерий истины сверх логических законов мышления. Но этого мало, такой критерий необходим даже для самих аналитических суждений, если они имеют не гипотетический, а категорический характер. Всякое категорическое суждение "S есть P" заключает в составе своего субъекта два суждения: из них одно (экзистенциальное суждение) утверждает наличность (а не гипотетический только характер) некоторого неопределенного еще объекта ("нечто есть"), а другое (бессубъектное суждение) определяет этот объект как S ("нечто есть S"). Такой же характер должны иметь и субъекты категорических аналитических суждений. В самом деле, предикат этих суждений устанавливается на основании законов тожества, противоречия и исключенного третьего в том смысле, что он должен быть тожественным и не противоречащим в отношении к субъекту: значит, эти законы могут вступить в действие и дать категорическое суждение только с того момента, как субъект уже установлен в качестве действительного (а не гипотетического) бытия и притом такого-то определенного бытия. Выполнить эти предварительные операции можно не иначе как опираясь на какой-то другой критерий истины, кроме логических законов мышления. Только в гипотетических аналитических суждениях "если AB есть, то оно есть B", нам не приходится прибегать ни к каким критериям истины, кроме логических законов мышления: в этих суждениях субъект устанавливается нашим произволом, а предикат вслед за этим определяется логическими законами мышления. Однако ясно, что на таких суждениях можно построить только систему гипотетического знания.
      Итак, перед нами возникает вопрос: на какой критерий истины должны опираться аналитические суждения (если чисто аналитические суждения существуют), чтобы быть категорическими, а не гипотетическими только? Так как аксиомы и суждения прямого восприятия в громадном большинстве несомненно принадлежат к числу синтетических суждений, то этот вопрос не имел бы для нас большого значения, если бы в числе первых оснований знания не было еще определений. Определения с наибольшим успехом можно рассматривать как суждения чисто аналитические. Однако категорические выводы можно получить только из категорических определений, а такие определения, даже если бы они и были чисто аналитическими суждениями, должны опираться, как мы только что показали, кроме логических законов мышления, еще на какой-то критерий истины. Так как самую проблему критерия истины категорических аналитических суждений мы подняли только ради определений (так как они по внешнему виду кажутся наиболее заслуживающими названия чисто аналитических суждений), то мы предпочитаем выразить последний из поставленных вопросов в следующей форме: на какой критерий истины должны опираться определения, чтобы служить основанием для категорического, а не гипотетического только знания?
      Напомним, что три поставленные нами вопроса (о критерии истины для аксиом, для суждений прямого восприятия и для определений) обязательны также и для тех, кто считает дедуктивное умозаключение единственным строго логическим методом доказательства. Для нас же, сверх этого, необходимо еще решение вопроса, каков критерий истины, лежащий в основе прямой индукции и косвенного восприятия.
      Ответ на все эти вопросы уже дан нами: все наше исследование с первой и до последней главы есть не что иное, как подробное развитие этого ответа, и теперь нам нужно только вновь вкратце резюмировать его. Если истина есть не копия действительности, не символическое воспроизведение ее и не явление ее, сообразное с законами познавательной деятельности, а сама действительность в дифференцированной форме, то критерием истины может быть только наличность самой познаваемой действительности, наличность познаваемого бытия в акте знания. Эта наличность несомненна в том случае, когда содержание познания "дано" мне, а не произведено деятельностью, которая чувствуется мною как "мое" субъективное усилие322, когда содержание знания присутствует и развивается в акте знания само собою, а я только следую за ним, сосредоточивая на нем внимание и дифференцируя его путем сравнивания.
      Так как мы не можем охватить всей действительности сразу, а усматриваем всегда только ту или другую сторону, необходимо принадлежащую ей, то знание наше выражается всегда в форме суждения, т.е. в форме предиката, связанного с субъектом по закону достаточного основания, но критерием того, что субъект есть действительно достаточное основание предиката, служит опять-таки наличность, данность в акте знания этой связи необходимой сопринадлежности. Все суждения, все равно - получены ли они путем прямого восприятия или прямой индукции, путем косвенного восприятия или дедукции, оправдываются этою наличностью познаваемого бытия, причем, конечно, общие суждения возможны не иначе как в случае реальности общего (реализм в учении об общих представлениях и понятиях), и весь процесс знания вообще предполагает такую объединенность всего мира, которая требует от онтологии своеобразной обработки учения о пространстве и времени (о внеположности явлений в отношении друг к другу в пространстве и времени, не исключающей единства мира).
      Если мы, правы, то надо ожидать, что теория знания давно уже указывает на этот критерий истины, но только истолковывает его иначе и называет его иными именами, соответственно различным учениям об истине и знании. И в самом деле, что, если не указанный нами критерий, нужно разуметь под очевидностью, которую Декарт считает высшим показателем истины? Однако, имея в виду тот же факт, что и мы, Декарт уничтожает его гносеологическую ценность своею теориею: считая истину копиею с действительности, состоящею из личных состояний познающего субъекта, он должен разуметь под очевидностью субъективное чувствование; на каким же образом какое бы то ни было субъективное чувствование может быть ручательством того, что суждения субъекта в самом деле копируют трансцендентную действительность?
      Точно так же и под "немыслимостью отрицания", критерием истины Спенсера, нужно разуметь наличность бытия в опыте, если мы хотим освободить критерий Спенсера от противоречий и придать ему гносеологическую ценность. В самом деле, если я вижу, что "на столе лежит книга", то для меня все же и мыслимо, и представимо утверждение, будто "на столе нет книги", однако я не становлюсь на сторону последнего суждения, потому что чувствую в нем продукт моего произвола, моей субъективной деятельности; следовательно критерием истины здесь является не просто "немыслимость отрицания", а "немыслимость объективного отрицания", т.е. такого отрицания, содержание которого было бы наличным помимо "моей" субъективной деятельности. Но если так, то это значит, что у нас есть не только отрицательный, но и положительный критерий истины, кроющийся уже и в первом суждении до всякого отрицания его, именно наличность содержания суждения помимо "моей" субъективной деятельности.
      Критерий истины неокантианцев Виндельбанда и Риккерта, состоящий в "долженствовании соединять представления так, а не иначе", мы подвергли подробной оценке в главе "Знание как суждение" и потому не будем рассматривать его здесь323.
      Верховный критерий истины безошибочен; тем не менее наше знание полно заблуждений и ошибок. Происходит это по нашей собственной вине, именно потому что под влиянием своих страстей, привычек, легкомыслий и т.п. мы становимся нередко на сторону таких суждений (вернее, комбинаций представлений), против которых громко говорит критерий истины, или же потому что не воздерживаемся от произнесения суждений в тех случаях, когда критерий истины, вследствие недифференцированности содержания суждения, еще не говорит в пользу суждения или, по крайней мере, части его. Если таковы источники ошибок, то можно быть уверенным, что искреннее искание истины почти всегда ведет если не к полному, то, по крайней мере, к частичному обладанию истиною, состоящему в том, что наше суждение нуждается лишь в поправках, чаще всего в ограничении или в расширении, чтобы стать полною истиною. История науки вполне подтверждает эту мысль.
      В особенности в том случае, если содержание суждения сложно, легко может оказаться, что к нему примешивается какой-нибудь лишний элемент или, наоборот, упущен из виду и не упомянут прямо и определенно какой-нибудь необходимый элемент. Особенно неприятны те весьма распространенные случаи, когда под одною и тою же словесною формой сложного суждения у одних кроется одно, я у других отчасти другое содержание: в таких случаях нередко одни утверждают суждение с полным сознанием объективности своего утверждения, а другие отрицают то же суждение с таким же отчетливым сознанием объективности своего отрицания. В этих случаях всеобщий критерий истины ни в чем не повинен: спорящие стороны обсуждают не один и тот же, а два различных факта. Если бы они разложили сложное содержание своих суждений, то они признали бы правоту обеих сторон или же заметили бы, что одна из сторон не права в том смысле, что говорит о вещи, совсем не относящейся к делу в данном случае.
      Эти источники ошибок в сложных суждениях всем хорошо известны, но так как этот вопрос существенно важен для разъяснения нашего взгляда на современное состояние аксиом и процесс их развития, то мы рассмотрим один пример такого спора, уже сданного в архив в науке и разобранного также в философской литературе. Во времена Колумба одни допускали возможность антиподов, а другие отрицали существование их. Это отрицание нам вполне понятно: говоря об антиподах, противники Колумба представляли себе людей, подверженных действию силы, отрывающей их от поверхности земли и потому делающей невозможным их пребывание на земле. Очевидно, такие антиподы немыслимы для нас и теперь: падение их с поверхности земли есть неизбежно наличное, наглядно возникающее перед нашим умственным взором следствие того основания, из которого мы исходили324. Мало того, строго говоря, многие из наших современников, которым антиподы невольно представляются как люди, находящиеся внизу, лишь на словах усвоили новое учение, а на деле, согласно содержанию своих представлений, должны были бы вернуться к отрицанию антиподов. Только тот, кому живо представляется, что ноги антиподов с такою же силою прилепляются, так сказать, к земле, как и наши, освободился от представления, будто антиподы ходят вниз головою, и усвоил современное учение. В этом случае опять-таки представление об антиподах есть неизбежно наличное следствие того основания, из которого мы исходим.
      Отсюда ясно, что, когда два столь сложные утверждения сталкиваются друг с другом, критерий истины не может дать нам отчетливых указаний, если мы берем их как целое, в грубо недифференцированном виде. Наоборот, разложив их на элементы и усмотрев, что в одном случае исходным пунктом служит представление о силе тяжести, направленной к поверхности и центру земли (здесь дифференцировано также содержание неопределенного представления "вниз"), а в другом случае - представление о силе тяжести, направленной от поверхности земли, мы без труда заметим, что содержание первого представления есть нечто объективно-наличное, а содержание второго произвольно соотнесено с данным случаем нами самими, вследствие чего и следствие из этого представления есть наличный результат (отчасти) нашей деятельности, а не самой познаваемой действительности.
      Из этого же примера ясно, почему мы не можем ограничиться в своем познании одними лишь суждениями простого восприятия: в большинстве случаев содержание воспринимаемой действительности оказывается безмерно сложным, и потому мы не можем охватить сразу с полною отчетливостью все ее элементы и отношения между ними325 и рискуем принять продукты своего творчества и своей субъективной упорядочивающей деятельности за объективную действительность. Если, таким образом, даже суждения прямого восприятия оказываются не вполне надежными без дальнейшей обработки, то тем более не надежными должны быть основанные только на таких суждениях предсказания, хотя они и возможны в форме косвенного восприятия, забегающего вперед за пределы прямо наблюдаемой действительности. Поэтому, чтобы дойти до совершенно отчетливого усмотрения, какие именно элементы и отношения между ними наличны, необходимо разлагать действительность до последней глубины, производить все более и более утонченные дифференциации, облегчающие процесс очищения объективно данного от субъективно привнесенного. Дифференциация прямых восприятий приводит к разложению суждений прямого восприятия на более простые суждения (прямая индукция); этим путем мы восходим от частных суждений к суждениям все более и более общим. Накопив более или менее значительный запас общих суждений, мы можем возвращаться от них опять к частным суждениям, складывая из них, т.е. дедуцируя из них, эти частные суждения. Таким образом, дифференцированное знание возникает из недифференцированного и, в свою очередь, служит средством проверки для недифференцированного знания согласно законам тожества, противоречия и исключенного третьего. К такой проверке легко прибегнуть в тех науках, которые установили в своей области достаточное количество суждений, в высшей степени общих и в то же время содержащих в себе стороны бытия, резко обособившиеся в нашем сознании от посторонних примесей, отчетливо дифференцированные и неотразимо наличные. Таковы аксиомы: благодаря последнему своему свойству они служат надежным критерием проверки, а благодаря первому (высокой степени общности) они имеют широкий круг применения: служа выражением многообъемлющей стороны бытия, они входят как составные элементы в очень многие частные суждения.
      Кроме разложения сложного содержания первоначальных суждений, нередко приходится прибегать также к ограничению изучаемой области действительности. Сталкиваясь с неисчерпаемо разнообразным содержанием даже и в какой-нибудь отдельной стороне мира, напр., в сфере пространственных отношений, мы отмежевываем для детального изучения некоторые строго определенные группы форм, заявляя, напр., что будем рассматривать пространственные формы, обладающие совокупностью свойств abc, напр., плоские фигуры, ограниченные замкнутыми кривыми линиями, все точки которых находятся в равном расстоянии от одной тачки, находящейся внутри кривой. Суждения, выражающие в дифференцированной форме группу явлений, образующих единое целое, намеченное для изучения, называются определениями. Конечно, мы имеем здесь в виду не те определения, которые завершают собою научное исследование, а те, которые служат исходным пунктом для него. Вместе с суждениями прямого восприятия и аксиомами они принадлежат к числу последних оснований науки. Если в процессе исследования мы приходим к положению, которое по закону тожества, противоречия или исключенного третьего несовместимо с нашим определением, то мы отказываемся от такого положения совершенно так же, как мы отказались бы от него, если бы оно столкнулось с аксиомой. Спрашивается, что придает такую силу определениям. Почему мы так уверены, что истина на стороне определения и что все противоречащее ему должно быть устранено? На этот вопрос следовало бы ответить целою монографиею, но так как наше решение его прямо вытекает из всего предыдущего, то мы решаемся высказать его вкратце, без отступлений в сторону.
      Определения устанавливаются в основе науки или в том случае, когда мы на основании прямого восприятия наверное знаем, что бывают вещи, обладающие свойствами abc, и хотим изучить также другие свойства их, или же в том случае, когда мы произвольно предполагаем существование вещи abc и интересуемся узнать, что необходимо следует из этого предположения. Неудивительно, что и в первом и во втором случае мы отвергаем всякое положение, несогласимое с определением: в первом случае в пользу определения говорит критерий наличности бытия, а во втором случае нас побуждает стать на сторону определения поставленная нами цель, именно интерес к тому, что вытекает из нашего предположения, а не из каких-либо других суждений. Само собою разумеется, наука, развивающаяся на почве таких произвольных определений, имеет характер гипотетический.
      Итак, критерием истины для последних оснований знания служит наличность (данность) бытия в их содержании, а не аналитическая необходимость. Рассматривая суждения прямого восприятия и определения (не гипотетические), нетрудно согласиться с этим положением, но в применении к аксиомам оно вызывает сомнения. Кажется невозможным, чтобы аксиомы возникли таким простым и совершенно одинаковым со всеми другими суждениями путем. В самом деле, согласно нашему учению, они не суть априорные основоположения или прирожденные истины, вложенные в нашу душу Богом, они отличаются от других суждений прямой индукции или косвенного восприятия только тем, что содержание их, несмотря на свою чрезвычайную общность, отчетливо обособлено перед нашим умственным зрением от всех посторонних примесей, так что, обратив внимание на субъект их, мы без труда и без помощи многочисленных частных примеров с полною отчетливостью усматриваем необходимое и наличное следование из него предиката. Отсюда следует, скажут нам, что аксиомы вовсе не представляют собою абсолютно надежного знания и могут заключать в себе те же недостатки и даже заблуждения, какие обычно встречаются в суждениях прямой индукции и косвенного восприятия; мало того, аксиомы в таком случае вовсе не могут быть резко обособлены от других суждений, между ними и другими суждениями должны существовать переходные формы, благодаря которым проведение демаркационной линии становится невозможным.
      В ответ на эти замечания мы скажем, что они говорят вполне в нашу пользу. Аксиомы действительно изобилуют теми недостатками и заблуждениями, которые свойственны суждениям прямой индукции и косвенного восприятия; между ними и другими суждениями действительно нельзя провести резкой демаркационной линии. Остановимся прежде всего на первом их свойстве. Согласно нашей теории суждений, в умозаключениях прямой индукции и в суждениях косвенного восприятия чаще всего встречаются следующие ошибки: их субъект или не полон, и потому суждение имеет чересчур общий вид, или, наоборот, он содержит в себе лишние элементы, и потому суждение чересчур узко по объему. Положим, что всякое бытие, поскольку в нем есть элементы SK, обладает признаком P, так что истина выражается суждением "всякое SK есть P". Положим далее, что K в силу каких-либо условий процесса сравнивания принадлежит к числу тех сторон бытия, которые с величайшим трудом дифференцируются в сознании; тогда легко может случиться, что, мысля о том бытии, которое есть SK, мы будем характеризовать его только признаком S, т.е. будем высказывать чересчур широкое суждение "всякое S есть P", и тем не менее оно будет казаться нам неотразимо убедительным, так как, поставив субъект S, мы в недифференцированной форме присоединяем к нему K, а из сочетания S и K действительно с необходимостью следует P. Заблуждение второго рода возникает следующим образом. Положим, что всякое бытие, поскольку в нем есть элемент S, обладает признаком P, так что истина выражается суждением "всякое S есть P"; положим далее, что в нашем опыте S почти всегда встречается вместе с K, в таком случае мы подвергаемся опасности не заметить, что K есть лишний элемент, и настаивать, что "только SK есть P".
      Усмотреть, что к суждению присоединен лишний дифференцированный элемент, гораздо легче, чем заметить, что какой-либо из необходимых элементов мыслится лишь в недифференцированной форме; поэтому трудно допустить, чтобы в аксиомах часто встречалась ошибка второго рода, но зато ошибка первого рода чрезвычайно распространена, и мы сомневаемся, существует ли хотя одна аксиома, а тем более постулат, свободные от нее. В подтверждение сошлемся сначала на один из случаев такого недостатка, уже разоблаченного эволюциею науки. Аксиомы, касающиеся пространственных отношений и лежащие в основании геометрии Эвклида, долго высказывались без всяких оговорок, но в наше время к ним уже необходимо присоединять некоторое ограничение, именно указывать, что они имеют силу для трехмерного пространства с постоянною кривизною, равною нулю. Эта оговорка, сообщающая нашему знанию более точный вид, имеет не только такое формальное значение. Отмечая сравнительно частный характер нашего знания, она, как известно, открывает перед нами обширные области для новых исследований, составляющих содержание целых новых наук, которые в свою очередь могут быть обобщены так, что геометрия Эвклида окажется наряду с ними одним из частных случаев некоторого более общего знания.