А. Вольский родился 15 мая 1932 года в г. Добруше Гомельской области. В 1955 году окончил Московский институт стали и сплавов.
      1955–1969 гг. – помощник мастеpа, мастеp, начальник литейного цеха, секpетаpь паpтоpганизации на Московском автозаводе им. Лихачева. В 1959 году вступил в КПСС. В 1969 году был переведен с ЗИЛа в ЦК КПСС.
      Работал заведующим сектором, заместителем заведующего, первым заместителем заведующего отдела машиностроения.
       С 1983 года – помощник по экономике Генерального секретаря ЦК КПСС Андропова, с 1984 года – Черненко.
      В 1985 году стал заведующим отделом машиностроения ЦК. 1986–1990 гг. – член ЦК КПСС.
      В 1988 году был представителем ЦК КПСС и Президиума Верховного Совета (ВС) СССР в Нагорно– Карабахской автономной области (НКАО) Азербайджанской ССР, а с января 1989 года – председателем Комитета особого управления НКАО.
      Весной 1989 года избран народным депутатом СССР от Степанакертского территориального избирательного округа (НКАО). С 1989 по 1992 гг. – член Комитета Верховного Совета СССР по вопросам обороны и государственной безопасности.С июня 1990 г. – Президент научно-промышленного союза СССР. С упразднением Комитета особого управления НКАО в 1990 году вернулся в Москву. В июне 1991 года избран президентом НПС СССР (с января 1992 года президент Российского союза промышленников и предпринимателей и председатель-координатор Международного Конгресса промышленников и предпринимателей).
      С сентября по декабрь 1991 года – член Политико-консультативного совета при Президенте СССР. В январе 1995 года – заместитель председателя Согласительной Комиссии по урегулированию конфликта в Чечне.