Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

Угол фазы (угол между направлением из центра планеты на Солнце и на Землю) при этом близок к минимальному, и планета кульминирует около полуночи. По мере увеличения углового расстояния планеты от точки оппозиции в обе стороны условия для наблюдений постепенно ухудшаются вплоть до полной невозможности продолжения наблюдений. В зависимости от среднего движения малой планеты и эксцентриситета орбиты ее оппозиции следуют одна за другой в среднем с интервалами 14–17 месяцев. В настоящее время в силу широкого использования экваториальных координат для малых планет термин «оппозиция» понимается в смысле «оппозиция по прямому восхождению», но сказанного выше это практически не затрагивает.

Для того чтобы иметь возможность наблюдать малую планету в последующих после ее открытия оппозициях, необходимо заранее предвычислить ее положения на небе для ряда моментов времени, т. е. вычислить ее эфемериду. Эфемерида вычисляется на основе элементов орбиты, найденных по имеющимся наблюдениям. Знание элементов орбиты никогда не бывает абсолютно точным, поскольку элементы определяются по наблюдениям, обремененным случайными и систематическими ошибками. Ошибки элементов орбит возникают также из-за недостаточного учета возмущений, оказывающих влияние на движение малой планеты. В результате эфемерида не вполне точно предсказывает реальные положения тела, которое в силу этого может быть не найдено или неправильно отождествлено. Но даже если тело будет найдено, орбита его может нуждаться в исправлении с учетом

разностей между наблюденными и предвычисленными положениями. Слежение за большим числом открытых малых планет, а их число к началу XX в. приблизилось к 500, являлось, таким образом, весьма трудоемкой задачей, требующей определенной международной организации и разделения труда. Возникла необходимость создать международную службу малых планет, в задачи которой входили бы сбор и публикация наблюдений малых планет, присвоение вновь открываемым телам предварительных обозначений, а затем постоянных номеров и названий, если их орбиты определены достаточно надежно, регулярное исправление элементов орбит на основе новых наблюдений, вычисление эфемерид малых планет на предстоящие оппозиции и их публикация. Во втором десятилетии XX в. такая служба была создана на базе Вычислительного института в Берлине, который и ранее активно работал в этой области. Начиная с 1915 г. Вычислительный институт стал издавать ежегодник «Kleine Planeten», в котором публиковались эфемериды всех занумерованных малых планет, имеющих оппозицию в очередном году, а также элементы орбит занумерованных планет и их названия. Работа по уточнению орбит и вычислению эфемерид была организована на кооперативных началах. В этой работе активное участие принимал созданный в 1919 г. в Петрограде Вычислительный институт, который позже был преобразован в Астрономический институт.

Во время Второй мировой войны были разрушены многие обсерватории и институты, принимавшие участие в службе малых планет. Берлинский вычислительный институт также прекратил свое существование. Подготовленный в очень тяжелых условиях том «Kleine Planeten» на 1946 г. так и не дошел до наблюдателей. Служба малых планет оказалась полностью дезорганизованной. Необходимо было воссоздавать ее заново. С этой целью в 1946 г. в Цинциннати (штат Огайо, США) был создан Центр малых планет, который стал выполнять функции, ранее входившие в круг обязанностей Вычислительного института в Берлине. В то же время функцию вычисления и публикации ежегодных эфемерид малых планет взял на себя Институт теоретической астрономии (ИТА) АН СССР, в который был преобразован ранее существовавший Астрономический институт. Начиная с 1948 г. ИТА стал публиковать ежегодник «Эфемериды малых планет», содержащий наиболее полную и точную информацию об элементах орбит всех занумерованных малых планет и их эфемериды. В 1978 г. Центр малых планет переместился из Цинциннати в Кембридж (штат Массачусетс). В 1998 г. ИТА вошел в состав Института прикладной астрономии РАН, и его функции по подготовке и публикации «Эфемерид» были переданы этому институту.

За более чем двухсотлетнюю историю исследования малых планет существенно изменились представления о той области околосолнечного пространства, где происходит их движение. Популяция малых планет оказалась значительно более многочисленной и разнообразной, чем это представлялось вначале. Благодаря усилиям многих поколений наблюдателей, профессионалов и любителей и хорошо налаженной службе малых планет число занумерованных планет постоянно возрастало, а точность определения элементов их орбит увеличивалась. Таблица 3.2 дает представление о том, как изменялось число занумерованных планет с течением времени.

Таблица 3.2. Число занумерованных малых планет на начало соответствующего года

В связи с осознанием проблемы астероидно-кометной опасности в середине последнего десятилетия прошлого века на многих обсерваториях начался целенаправленный поиск астероидов, сближающихся с Землей, и в связи с этим произошло бурное увеличение числа ежегодно занумерованных тел. В настоящее время число малых планет, получивших постоянный номер, превысило 200 000 и продолжает ежегодно увеличиваться более чем на 25 000. В Центре малых планет накоплены миллионы наблюдений занумерованных планет и тел, имеющих пока лишь предварительные обозначения. В главе 6 более подробно рассмотрены существующие возможности наблюдения малых тел.

3.2. Главный пояс астероидов. Пояс Эджворта – Койпера

В данном разделе речь будет идти прежде всего об орбитах астероидов. Поэтому нелишне будет напомнить, что гелиоцентрическая орбита тела определяется значениями шести элементов. При этом положение плоскости, в которой происходит движение, задается элементами ? и i – долготой восходящего узла на плоскости эклиптики и наклоном плоскости орбиты к эклиптике (рис. 3.1). Ориентация орбиты в этой плоскости (положение перигелия) определяется элементом ? – угловым расстоянием перигелия от восходящего узла орбиты. Размер и форма орбиты определяются элементами a и e – большой полуосью и эксцентриситетом орбиты. Наконец, положение тела на орбите в определенный момент времени задается значением средней аномалии M. Угловые величины ?, ?, i, M выражаются в градусах, большая полуось – в астрономических единицах (а.е.), где 1 а.е. равняется среднему расстоянию от Земли до Солнца, приближенно 150 000 000 км. Эксцентриситет орбиты является безразмерной величиной.

Важной характеристикой орбиты является среднее движение n, измеряемое в градусах в сутки или в угловых секундах в сутки. Среднее движение – это дуга, проходимая за сутки воображаемой точкой, обращающейся вокруг Солнца равномерно по окружности и совершающей один оборот за период обращения планеты. Среднее движение планеты связано с большой полуосью ее орбиты третьим законом Кеплера. Если большую полуось выражать в а.е., а среднее движение – в радианах в сутки, то согласно третьему закону Кеплера

a³n² = k², (3.1)

где k – постоянная Гаусса, равная 0,01720209895. Если n выражать в угловых секундах в сутки, то

n = 3548,2a^-3/2.

Упомянем также такие характеристики орбиты, как перигелийное расстояние q = a(1 – e) – минимальное расстояние от планеты до Солнца, и афелийное расстояние Q = a(1 + e) – максимальное расстояние от планеты до Солнца.

Рис. 3.1. Элементы орбиты астероида; x, y, z – прямоугольная эклиптическая гелиоцентрическая система координат (начало в точке S (Солнце)), x?, y?, z? – прямоугольная экваториальная гелиоцентрическая система координат, ? – точка весеннего равноденствия, ? – наклон эклиптики к экватору, AA? – орбита планеты, ? – восходящий узел орбиты, ? – долгота восходящего узла, i – наклон орбиты, ? – перигелий, ? —угловое расстояние перигелия от восходящего узла

Орбиты двух первых открытых малых планет – Цереры и Паллады – оказались расположенными между орбитами Марса (a = 1,52 а.е., n = 1986,5) и Юпитера (a = 5,20 а.е., n = 299,1) на среднем расстоянии от Солнца, равном 2,77 а.е. (в скобках указаны большие полуоси орбит и средние движения соответствующих больших планет). Дальнейшие открытия показали, что большие полуоси большинства представителей новой популяции тел лежат в интервале от 2,06 а.е. (n = 1200) до 3,5 а.е. (541,9). Это так называемый Главный пояс астероидов.

Ближе к Юпитеру расположено сравнительно небольшое число астероидов. Значения большой полуоси около 3,96 а.е. (450,3) имеют малые планеты группы Гильды, совершающие три оборота вокруг Солнца за время, пока Юпитер успевает совершить в точности два оборота (соизмеримость средних движений астероидов и Юпитера составляет 3:2). Такой характер движения позволяет планетам этой группы постоянно находиться на достаточном удалении от Юпитера. На расстоянии 4,28 а.е. (400,7) от Солнца в соизмеримости 4:3 с Юпитером движется малая планета Туле. Далее, на среднем расстоянии от Солнца, равном 5,2 а.е., располагаются троянцы – малые планеты, получившие имена в честь героев троянской войны (греков и троянцев).

Соизмеримость их средних движений с Юпитером составляет 1:1. При этом одна группа троянцев (греки) движется близко к его орбите на 60° впереди Юпитера, а другая (троянцы) – на 60° позади. Возможность устойчивого движения подобного типа была теоретически рассмотрена Ж. Лагранжем за сто с лишним лет до открытия первого троянца. Более подробный список групп и семейств астероидов с указанием количества объектов в каждой группе приведен в приложении 5.

Орбиты астероидов, как правило, мало наклонены к основной плоскости Солнечной системы – эклиптике, определяемой движением Земли вокруг Солнца. Средний наклон составляет около 7,7° (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Распределение астероидов по наклону орбит к эклиптике

Проекция положений малых планет на плоскость эклиптики в некоторый момент времени дает достаточно наглядное представление о расположении пояса астероидов относительно орбит больших планет (рис. 3.3). Рисунок 3.3 демонстрирует также некоторые особенности движения тел Главного пояса. Сравнительно небольшие эксцентриситеты орбит большинства астероидов (среднее значение эксцентриситета близко к 0,14; рис. 3.4) не позволяют им проникать внутрь орбиты Марса. На рисунке 3.3 также видно, что астероиды держатся на значительных расстояниях от Юпитера, избегая тесных сближений с ним.

Известны всего лишь около 30 занумерованных малых планет с перигелиями за орбитой Юпитера, но большими полуосями орбит, меньшими, чем у Нептуна. Почти все они были открыты недавно и получили общее название «кентавры», поскольку некоторые из них проявляют черты двойственности: временами они обнаруживают кометную активность, связанную с испарением вещества.

Рис. 3.3. Солнечная система: астероиды и орбиты планет в координатах X, Y, Z. Даны проекции на плоскости координат XY, YZ, XZ

Рис. 3.4. Распределение астероидов по эксцентриситету орбит

Характерным примером является кентавр Хирон ((2060) Chiron). Многие кентавры имеют весьма вытянутые орбиты (Фолус, Асболус).

Ряд малых планет, таких как (5335) Damocles, (15504) 1999 RG₃₃, (20461) Dioretsa, (65407) 2002 RP₁₂₀ и др., не обнаруживающих кометной активности, движутся по орбитам, схожими с орбитой кометы Галлея. Их часто называют дамоклоидами по имени первой занумерованной малой планеты этого типа. Орбиты многих из них имеют очень большие наклоны к эклиптике. Астероиды (20461) Dioretsa и ряд других имеют наклоны орбит свыше 90°. Движение при наклоне свыше 90° считается обратным – происходящим по часовой стрелке, т. е. противоположным движению большинства тел Солнечной системы. Название Dioretsa навеяно как раз этой особенностью движения данного астероида, поскольку прочитанное справа налево оно совпадает с английской транскрипцией слова астероид. Весьма вероятно, что дамоклоиды являются ядрами угасших комет. Их происхождение связано с эволюцией почти параболических комет из облака Оорта под влиянием планетных возмущений и их захватом на короткопериодические орбиты [Asher et al., 1994; Бирюков, 2007].

В 1949 г. К. Эджворт [Edgeworth, 1949], а в 1951 г. Дж. Койпер [Kuiper, 1951] высказали предположение о существовании популяции небесных тел за орбитой Нептуна. В 1992 г. была открыта первая в этом внешнем поясе малая планета 1992 QB₁ (a = 44 а.е., e = 0,08, i = 2°, диаметр ~ 200 км). К настоящему времени известно около 1100 объектов с большими полуосями орбит, большими, чем у Нептуна. Новая популяция получила название пояса Эджворта – Койпера (или пояса Койпера). Количество открытых в этом поясе малых тел быстро увеличивается. Прогнозируется существование в области 30–50 а.е. нескольких десятков тысяч транснептуновых объектов с диаметрами более 100 км.

Многие транснептуновые объекты движутся в соизмеримости 2:3 с Нептуном, подобно тому как это имеет место для Плутона, или в иных соизмеримостях. Плутон является лишь одним из объектов пояса Эджворта – Койпера, и к тому же не самым крупным. Резолюцией Генеральной ассамблеи МАС

в 2006 г. он был лишен статуса большой планеты Солнечной системы и теперь рассматривается как карликовая планета (134340) Pluto наряду с такими объектами пояса Эджворта – Койпера, как (136199) Eris, (136472) Makemake и другие.

Помимо «классических» транснептуновых объектов, подобных 1992 QB₁ (сейчас (15760) 1992 QB₁), т. е. имеющих малый эксцентриситет и малый наклон орбиты, и объектов типа Плутона, находящихся в соизмеримости с Нептуном, за орбитой Нептуна обнаружены объекты на сильно вытянутых и иногда сильно наклоненных орбитах, образующие так называемый рассеянный диск. Афелии орбит объектов рассеянного диска (scattered disk objects) располагаются на расстояниях в десятки и сотни астрономических единиц от Солнца.

Кентавры, по-видимому, являются продуктами динамической эволюции объектов пояса Эджворта – Койпера [Jewitt, 2002], образуя промежуточное звено между объектами этого пояса, скорее всего объектами рассеянного диска, и короткопериодическими кометами семейства Юпитера или других внешних планет.

Близко к внутреннему краю Главного пояса, но все же на заметном расстоянии от него, находятся астероиды группы Венгрии (названной по имени первого открытого объекта этой группы (434) Hungaria). Большие полуоси их орбит группируются около значения 1,93 а.е.

Рис. 3.5. Распределение астероидов по величине перигелийного расстояния в интервале до 6 а.е.

Благодаря значительным эксцентриситетам орбиты некоторых малых планет, принадлежащих Главному поясу или группе Венгрии, могут приближаться к орбите Марса и даже проникать внутрь нее. На рисунке 3.5 показано распределение астероидов по величине перигелийного расстояния q во внутренней по отношению к Главному поясу части околосолнечного пространства. Хорошо заметно уменьшение числа малых планет по мере уменьшения их перигелийных расстояний до величины большой полуоси орбиты Марса (a = 1,52 а.е.).

3.3. Астероиды, сближающиеся с Землей

Астероиды с перигелийными расстояниями, меньшими или равными 1,3 а.е., принято называть астероидами, сближающимися с Землей (АСЗ). Первый астероид с такой орбитой был открыт в 1898 г. Он получил номер и название (433) Eros (a = 1,458 а.е., q = 1,133 а.е.). АСЗ от прочих астероидов отличают не только их сравнительно малые перигелийные расстояния, но и малость размеров. К настоящему времени открыто около 7000 АСЗ, но только около 800 из них имеют размеры, превышающие 1 км. Самым крупным АСЗ является астероид (1036) Ганимед с диаметром 38,5 км. Еще два астероида – (433) Эрос и (3552) Дон Кихот – имеют размеры около 20 км, а все остальные не достигают 10 км. На рис. 3.6 в увеличенном масштабе по сравнению с рис. 3.5 показано распределение крупных АСЗ по величине перигелийного расстояния.

Рис. 3.6. Распределение крупных АСЗ (с абсолютными звездными величинами H < 18^m) по величине перигелийного расстояния

Все АСЗ принято подразделять на несколько типов, или групп, в зависимости от величины их перигелийного или афелийного расстояния и большой полуоси. Каждая такая группа именуется по имени астероида – ее характерного представителя. Ряд исследователей подразделяют астероиды на типы по сдедующим значениям параметров орбиты.

Астероиды типа Амура ((1221) Amor). Перигелийные расстояния q больше, чем афелийное расстояние Земли (1,0167 < q <= 1,3 а.е.). Астероиды этого типа могут приближаться к Земле извне, но не заходят внутрь орбиты Земли.

Астероиды типа Аполлона ((1862) Apollo). Перигелийные расстояния меньше, чем афелийное расстояние Земли, большие полуоси больше, чем у Земли (a > 1 а.е., q <= 1,0167 а.е.). Астероиды этого типа могут проникать внутрь орбиты Земли.

Астероиды типа Атона ((2062) Aten). Большие полуоси меньше, чем у Земли, афелийные расстояния больше перигелийного расстояния Земли (a < 1 a.e., Q >= 0,983 а.е.). Орбиты астероидов этого типа лежат в основном внутри орбиты Земли и только в окрестности афелиев выходят за ее пределы.

Астероиды типа Атиры ((163693) Atira). Орбиты астероидов этого типа целиком лежат в пределах земной орбиты; Q < 0, 983 а.е. Подобные малые тела трудно обнаружить, поскольку они могут наблюдаться только в утреннее или вечернее время, на элонгациях от Солнца, не превышающих 90°. Пока занумерованы только два достоверных представителя этого типа астероидов.

Отметим, что в Центре малых планет используется несколько иное подразделение орбит АСЗ на типы Амура, Аполлона, Атона и Атиры. Отличия сводятся к тому, что в определении астероидов типа Амура и Аполлона вместо предельного значения q = 1,0167 а.е. используется значение q = 1,0 а.е., а в определении астероидов типа Атона вместо Q = 0,983 а.е. используется значение Q = 1,0 а.е. Астероиды типа Атиры рассматриваются как подтип астероидов типа Атона с афелиями внутри орбиты Земли (http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/Unusual.html).

Астероиды четырех типов – Амура, Аполлона, Атона и Атиры – иногда называют АААА-астероидами.

Из астероидов всех перечисленных типов выделяют потенциально опасные астероиды (ПОА) (Potentially Hazardous Asteroids). К ним относят все астероиды, орбиты которых в настоящую эпоху сближаются с орбитой Земли до расстояний, меньших или равных 0,05 а.е. (около 7,5 млн км), и абсолютная звездная величина которых не превышает 22^m. Ограничение межорбитальных расстояний величиной 0,05 а.е. является до некоторой степени условным. Оно диктуется тем обстоятельством, что в таких пределах можно ожидать неточность определения минимального межорбитального расстояния (параметр MOID – Minimum Orbit Intersection Distance, см. ниже) для вновь открываемого астероида, а также его возможного изменения из-за разного рода возмущений в обозримом будущем. Ограничение по абсолютной звездной величине связано с тем, что при принятом значении альбедо 0,13 тела с абсолютной звездной величиной, превосходящей 22^m, имеют размеры меньше 150 м. Столкновение таких тел с Землей в худшем случае способно вызвать лишь локальную катастрофу.

Потенциально опасные астероиды составляют примерно пятую часть всех АСЗ. Подобные тела заслуживают пристального внимания наблюдателей и теоретиков и аккуратного отслеживания изменения их орбит в будущем. Классификация АСЗ приводится в табл. 3.3. Количество открытых на 1 июня 2010 г. астероидов различных типов указано в табл. 3.4

Согласно оценке [Morbidelli et al., 2002], исправленное за эффекты селекции распределение ОСЗ (объектов, сближающихся с Землей), на 32 ± 1 % состоит из астероидов типа Амура, на 62 ± 1 % из астероидов типа Аполлона, на 6 ± 1 % из астероидов типа Атона и примерно на 2 % из астероидов типа Атиры (существование последних было предсказано).

Принадлежность астероида к типу Аполлона или Атона не означает, что орбита астероида обязательно пересекает орбиту Земли: в большинстве случаев пересечение имеет место только в проекции на плоскость эклиптики, а в пространстве орбиты лишь скрещиваются. Реальное пересечение двух орбит имеет место тогда, когда орбита Земли проходит через один или оба узла орбиты тела. Если при этом Земля и тело оказываются на своих орбитах одновременно в непосредственной близости к узлу, то происходит столкновение (рис. 3.7).

Таблица 3.3. Классификация АСЗ

Таблица 3.4. Число открытых АСЗ и потенциально опасных астероидов (на 1 июня 2010 г.)

Рис. 3.7. Взаимное расположение орбит астероида A и Земли E. Показан случай, когда орбита Земли проходит через один из узлов орбиты астероида

3.4. Неустойчивость движения АСЗ

Движение АААА-астероидов совершается в такой области околосолнечного пространства, где оно не может быть устойчивым на длительных интервалах времени, если только какие-либо особые механизмы не поддерживают эту устойчивость. Долготы перигелиев и узлов орбит астероидов на плоскости эклиптики постоянно изменяются под влиянием планетных возмущений. При этом долготы перигелиев, как правило, прогрессивно возрастают, а узлы орбит движутся попятным образом, совершая полные обороты за периоды от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч лет в зависимости от величины большой полуоси астероида (рис. 3.8). В результате этих изменений орбиты большинства АААА-астероидов периодически пересекаются с орбитами Марса, Земли и других планет. Вблизи эпох пересечения орбит возникает реальная угроза столкновения или тесного сближения астероида с большой планетой.

Теория взаимодействия малых тел с большими планетами при их сближениях впервые была разработана Э. Эпиком [Opik, 1951; 1976]. Наиболее вероятным результатом сближения является не столкновение, а трансформация орбиты малого тела. Характер трансформации зависит от обстоятельств сближения. В результате тесного сближения орбита малого тела может быть радикально изменена, вплоть до ее превращения в орбиту, сближающуюся с орбитой Юпитера или пересекающую ее. При большой массе планеты и достаточно тесном сближении возможен выброс малого тела по гиперболической траектории за пределы Солнечной системы. Чаще всего хаотические блуждания малых тел между планетами в результате последовательных сближений и трансформаций их орбит заканчиваются выпадением тел на Юпитер, Солнце или выбросом из Солнечной системы. Характерные времена жизни астероидов, сближающихся с Землей и другими планетами земной группы, исчисляются, по современным данным, от нескольких миллионов до десятков миллионов лет, что явно мало по сравнению со временем существования Солнечной системы. Поскольку популяция этих тел в настоящее время достаточно многочисленна, должны иметься постоянные источники, поддерживающие ее существование. Есть много свидетельств в пользу того, чтобы считать Главный пояс астероидов основным источником АААА-астероидов.

Рис. 3.8. Изменение положения орбиты астероида по отношению к орбите Земли из-за движения перигелия. ?₁,?₁ – положения перигелия и узла орбиты в эпоху t₁; ?₂,?₂ – их положения в эпоху t₂ (собственное движение узла при этом не учитывалось)

Несмотря на очевидные соображения в пользу связи АААА-астероидов и метеоритов с Главным поясом астероидов, пути миграции этих тел в район орбиты Земли во второй половине XX в. на протяжении нескольких десятилетий оставались не вполне ясными. Дело в том, что для преобразования типичной орбиты тела в поясе астероидов в орбиту, пересекающую орбиту Земли, требуется достаточно большой импульс (приращение скорости в несколько километров в секунду). Столкновения тел в поясе астероидов не могут сообщить такое приращение скорости достаточно большой массе. В лучшем случае столкновения могут играть определенную роль в транспортировке небольших тел в район орбиты Марса. Последующие сближения с Марсом могут доставлять некоторое количество вещества в район орбиты Земли. Но этот путь, как и другие известные в то время механизмы, не обеспечивали устойчивого существования популяции астероидов, сближающихся с Землей. Поэтому исследователи вынуждены были искать основной источник тел, способных сближаться с Землей, вне пределов пояса астероидов. Таким естественным источником представлялись периодические кометы, поверхностные слои которых за время многочисленных оборотов вокруг Солнца лишились летучих веществ, некогда входивших в их состав. Ядра подобных «дремлющих» или полностью «выгоревших» комет, покрытые плотной пылевой коркой, могут наблюдаться как астероиды на характерных для комет вытянутых орбитах. Не приходится сомневаться в том, что некоторая часть АСЗ действительно имеет кометное происхождение. Однако оценка вклада комет в общую популяцию АААА-астероидов постепенно снижается. В настоящее время она составляет не более 10 % [Д. Лупишко, Т. Лупишко, 2001; Binzel et al., 2004; Lupishko et al., 2007].

3.5. Динамика тел в Главном поясе. Механизм переноса вещества в область планет земной группы

Главный пояс астероидов – образование, имеющее сложную динамическую структуру. Эта структура в основном определяется силами, действующими на малые тела в этой области со стороны Солнца и больших планет. Особое влияние на поведение тел в поясе оказывают разного рода резонансы, в частности резонанс между средним движением астероида n и Юпитера n?. О наличии резонанса можно говорить, когда отношение n: n? близко по величине к отношению небольших целых чисел – 2:1, 3:1, 4:1, 5:2, 7:3, или, другими словами, если средние движения астероида и Юпитера близки к соизмеримости низкого порядка. Соизмеримость обеспечивает повторяемость определенных конфигураций в положениях астероида и Юпитера на их орбитах через определенные небольшие промежутки времени. Интересно отметить, что в распределении астероидов по средним движениям (и в распределении астероидов по большим полуосям орбит, так как последнее является отражением первого) в области между 600–1200 соизмеримостям низких порядков соответствуют люки – более или менее широкие интервалы среднего движения, где астероиды совсем отсутствуют или плотность их распределения заметным образом понижена. На рис. 3.9 показано распределение астероидов по среднему движению (соответствующее ему распределение астероидов по большой полуоси и положение групп и семейств астероидов приведено в приложении 5).

Рис. 3.9. Распределение астероидов по среднему движению n в интервале n < 1450.

Соизмеримостям 2:1 (598), 3:1 (897), 4:1 (1196), 5:2 (748), 7:3 (698) с Юпитером соответствуют люки. Соизмеримостям 1:1 (299) и 3:2 (449) соответствуют концентрации тел

Ближе к Юпитеру соизмеримостям 3:2, 4:3, 1:1 в распределении средних движений, как отмечалось в предыдущем параграфе, соответствуют концентрации малых планет (группы Гильды, Туле, троянцы). Это различие между видимым проявлением резонанса с Юпитером в двух областях пространства оставалось загадочным на протяжении более ста лет со времени обнаружения Д. Кирквудом в 1866 г. неравномерности в распределении малых планет по средним движениям. К концу XIX в. были найдены семейства устойчивых периодических орбит в так называемой плоской круговой ограниченной задаче трех тел (Солнце – Юпитер – астероид). Впоследствии были также построены пространственные решения для ряда соизмеримостей с Юпитером, с помощью которых можно было объяснить устойчивый характер движения астероидов группы Гильды и Туле.

Для решения проблемы образования люков в прошлом веке было предложено много гипотез, но ни одна из них не могла считаться удовлетворительной [Greenberg and Scholl, 1979; Dermott and Murrey, 1983]. Долговременная динамика тел в окрестности резонансов оставалась на протяжении десятилетий не вполне понятной. Возможности ЭВМ были еще недостаточны для непосредственного прослеживания движения тел в окрестности резонансов на интервалах времени в сотни тысяч и миллионы лет. Перелом в понимании долговременной эволюции движения тел в окрестности резонансов произошел два с половиной десятилетия назад. Он ознаменовался появлением работ Дж. Уисдома [Wisdom, 1982; 1983], предложившего новый метод изучения движения в окрестности резонансов, который оказался в тысячу раз более эффективным по сравнению с ранее применявшимися. Новый метод помог обнаружить, что астероиды в окрестности резонанса 3:1 (a = 2,52 а.е., n = 897) могут на протяжении сотен тысяч или даже миллионов лет двигаться по орбитам с небольшим эксцентриситетом, меньшим 0,1, а затем скачком увеличивать эксцентриситет до больших значений. Происходит это в результате попадания астероида в зону хаоса (имеются в виду зоны в пространстве элементов орбит). В таких зонах характер движения резко меняется в зависимости от небольших изменений начальных условий движения, вследствие чего движение становится трудно предсказуемым на длительных интервалах времени. Как было показано Уисдомом, при исследовании резонанса 3:1 астероиды, попадающие в зону хаоса, испытывают нерегулярные колебания эксцентриситета, амплитуда которых может достигать 0,4, на характерных временах от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч лет (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Пример изменения эксцентриситета астероида в окрестности соизмеримости 3:1 с Юпитером с течением времени [Wisdom, 1983]

В результате из-за уменьшения перигелийного расстояния q в периоды, когда эксцентриситет находится в окрестности максимальных значений, астероид приобретает возможность пересекать орбиту Марса. Впоследствии было показано, что в окрестности этого резонанса существует другая зона хаоса, где амплитуда колебаний эксцентриситета может достигать 0,9 и более [Ferraz-Mello and Klafke, 1991]. Под влиянием возмущений, испытываемых астероидом при сближениях с Марсом, меняются элементы его гелиоцентрической орбиты, и в результате астероид может сместиться из одной зоны хаоса в другую. Если в новой зоне его эксцентриситет вырастает до 0,9 и более, то астероид приобретает возможность сближаться с Землей, Венерой или даже может выпасть на Солнце, если его перигелийное расстояние оказывается меньше радиуса последнего.