средний_ налогоплательщик(X):- иностранец(X), fail .

средний_налогоплательщик(X):-…

В этой выдержке из программы (которая является неверной)в первом правиле делается попытка сказать: «если X – иностранец, то доказательство согласованности целевого утверждения средний_налогоплательщик(X)должно закончиться неудачей». Второе правило должно использовать общий критерий того, что значит быть средним налогоплательщиком в тех случаях, когда  X– не иностранец. Ошибка заключается в том, что если бы мы обратились с вопросом

?- средний_налогоплательщик(видслевип).

об иностранце по фамилии видслевип,то произошло бы сопоставление с первым правилом и согласованность целевого утверждения иностранецбыла бы доказана. Далее, целевое утверждение failинициировало бы возврат. При попытке найти новое сопоставление для цели средний_налогоплательщикПролог нашел бы второе правило, определяющее общие критерии вычисления налога, и начал бы применять это правило к видслевип.Вполне вероятно, что этот иностранец удовлетворил бы общим критериям, что привело бы к неверному ответу «да».

Таким образом, первое правило оказалось абсолютно неэффективно при «отбраковке» нашего приятеля как среднего налогоплательщика. Почему так получается? Ответ кроется в том, что при возврате Пролог пытается найти новое сопоставление для каждогоцелевого утверждения, рассматривавшегося ранее. Поэтому, в частности, будут исследованы альтернативные способы сопоставления для средний_налогоплательщик(видслевип). Для того чтобы остановить поиск альтернатив в данном случае, необходимо отсечь сделанный выбор правила (заморозить решение), прежде чем будет выполнен предикат fail.Мы можем сделать это, вставив отсечение перед fail.Несколько более обстоятельное определение предиката средний_налогоплательщик,включающее эти изменения, приведено ниже:

средний_налогоплателыцик(Х):- иностранец(Х),!,fail.

средний_налогоплательщика(X):-супруга(Х,Y), доход(Y,Доход), Доход › 3000,!, fail.

средний_налогоплателыцик(Х):- доход(X,Доход),2000 ‹ Доход, 20000 › Доход.

доход(Х,Y):- получаемое_пособие(Х,Р),Р‹5000,!, fail .

доход(Х,Y):-жалованье(Х,Z),доход_от_капиталовложений(X,W),Y is Z + W.

доход_от_капиталовложений(Х,Y):-…

Обратите внимание на использование в этой программе других комбинаций «отсечение- fail». Во втором правиле средний_налогоплательщикговорится, что попытка показать, что некоторый человек является средним налогоплательщиком, может быть прервана, если можно показать, что заработок его супруги превышает некоторый порог. Точно так же в определении предиката доходуказано (в первом правиле), что если человек получает пособие, сумма которого меньше некоторого порога, то независимо от других обстоятельств мы будем рассматривать его как вовсе не имеющего дохода.

Интересный пример использования комбинации «отсечение- fail»представляет предикат not.Большинство реализаций имеют этот предикат как встроенный, но интересно рассмотреть, как можно описать его с помощью правил. Мы требуем, чтобы целевое утверждение not(P),где  Pобозначает некоторое другое целевое утверждение, было истинным тогда и только тогда, когда доказательство согласованности целевого утверждения  Pтерпит неудачу. Это не совсем точно соответствует нашему интуитивному пониманию «не является истинным» – далеко не всегда мы можем без опасения считать, что что-то не является истинным, если мы не в состоянии доказать это. Но как бы то ни было, здесь приводится соответствующее определение:

not(P):- call(P),!, fail.

not(P)

Определение предиката notсодержит обращение к аргументу  Pкак к целевому утверждению с использованием встроенного предиката call.Предикат callпросто интерпретирует свой аргумент как целевое утверждение и пытается доказать его согласованность. Мы хотим, чтобы первое правило применялось в тех случаях, когда согласуется  Pс базой данных, а в противном случае должно применяться второе правило. Таким образом, мы говорим, что если Пролог может согласовать call(P),то он должен прекратить на этом правиле доказательство целевого утверждения not.Другая возможность имеет место, если Пролог не может согласовать call(P).В этом случае он никогда не дойдет до отсечения. Так как доказательство согласованности call(P)потерпело неудачу, то происходит возврат, и Пролог обнаруживает второе правило. Следовательно, доказательство согласованности целевого утверждения not(P)закончится успешно в случае, когда  Pнедоказуемо.

Как и в первом случае применения отсечения, мы можем заменить любое употребление комбинации «отсечение- fail»использованием предиката not.Такая замена требует несколько большей реорганизации программы, чем ранее, но при этом не приводит к потере эффективности. Если бы мы стали с этой целью переписывать нашу программу для предиката средний_ налогоплательщик,то следовало бы начать ее примерно так:

средний_налогоплателыцик(X):-

 nоt(иностранец(X)),not((супруга(X,Y),доход(Y,Доход), Доход›3000)), доход(Х, Доход1),…

Обратите внимание на то, что в этом примере конъюнкция целей, являющаяся аргументом not,заключена в скобки. Для того чтобы однозначно показать, что запятые разделяют цели в конъюнкции (а не аргументы предиката not),мы заключили аргумент предиката notв дополнительные круглые скобки.

Теперь мы можем рассмотреть последнюю основную область применения отсечения в программах на Прологе – завершение последовательности порождения и проверки вариантов. Очень часто программа состоит из частей, соответствующих следующей общей модели. Имеется последовательность целей, которые могут быть согласованы множеством различных способов и которые порождают много возможных решений при возврате. Кроме того, имеются цели, проверяющие приемлемость порожденных решений для последующего использования. Если поиск сопоставлений для этих целевых утверждений закончится неудачей, то возврат приведет к тому, что будет предложено новое решение. Новое решение будет подвергнуто проверке на пригодность и так далее. Процесс завершится, либо когда будет порождено приемлемое решение (успех), либо когда нельзя больше найти решений (неудача). Мы можем назвать «генератором» целевые утверждения, которые порождают все возможные альтернативы, а целевые утверждения, которые проверяют пригодность решения, - «контролером». Давайте рассмотрим пример такой программы. Приводимый ниже фрагмент мог бы быть частью программы, играющей в крестики-нолики. Эта программа использует встроенные предикаты varи arg,которые подробно рассмотрены в гл. 6.

вынужденный ход(Доска,K):- линия(Клетки), угроза(Клетки,Доска,K),!.

линия([1,2,3]).

линия([4,5,6]).

линия([7,8,9]).

линия([1,4,7]).

линия([2,5,81).

линия([3,6,9]).

линия ([1,5,9]).

линия([3,5,7]).

угроза([X,Y,Z],B,X):- пусто(Х,В), крестик (Х,В), крестик(Z,B).

угроза([X,Y,Z],B,Y):- пусто(Y,B), крестик (Х,В), крестик(Z,B). 

угроза([X,Y,Z],B,Z):- пусто(Z,B), крестик(Х,В), крестик(Y,B).

пусто(К,Доска):- arg(K,Дocкa,C), var(C).

крестик(К,Доска):- arg(K,Дocкa,C), nonvar(C), C=X.

нолик(К,Доска):- arg(К,Доска,С), nonvar(C), С=0.

Для тех, кто не знаком с этой игрой, вкратце объясним ее правила. Два игрока по очереди заполняют клетки на доске размером 3x3. Один игрок использует для этого символ 0, а другой игрок - символ X. Цель игры - расположить три своих символа подряд по одной линии (вертикальной, горизонтальной или диагональной). Мы можем перенумеровать девять клеток на доске следующим образом:

Предполагается, что программа действует за игрока, делающего свои ходы ноликами. Предикат вынужденный_ход используется для ответа на вопрос: «Нужно ли делать вынужденный ход в конкретной позиции?» Такая ситуация имеет место, если игрок 0 (игрок, делающий ходы ноликами, т. е. программа) не может выиграть немедленно (мы не будем рассматривать этот слу- случай), но есть угроза того, что игрок Xможет выиграть следую- следующим ходом. Например, в позиции

Игрок 0вынужден поставить 0в 4-й квадрат, так как если он не сделает этого, то его противник будет иметь возможность на следующем ходу заполнить линию 1-4-7. Программа работает, пытаясь найти линию, две клетки которой заполнены крестиками, а третья – пустая. Если такая линия имеется, то игрок 0 вынужден сделать ход, поставив нолик в пустую клетку. В утверждении для предиката вынужденный_ходцель

линия(Клетки)

служит «генератором» возможных линий. Эта цель может быть согласована с базой данных несколькими способами, в частности, присваиванием в качестве значения переменной Клетки одного из возможных списков номеров клеток, находящихся на одной линии. Выбрав линию, необходимо проверить, существует ли угроза со стороны противника на этой линии. Это составляет задачу целевого утверждения, выполняющего функции «контролера»:

угроза(Клетки,Доска,К)

В этом целевом утверждении переменная Доскаиспользуется для представления текущей позиции на доске (т. е. какие клетки заняты и какими символами), а переменная К получает в качестве значения номер клетки, в которой игрок 0 должен поставить нолик (при условии что доказательство этой цели завершается успешно).

Основная идея программы очень проста – предикат линиявыдает линию, а затем предикат угрозапроверяет, имеется ли на этой линии угроза. Если это так, то доказательство согласованности исходного целевого утверждения вынужденный_ходзаканчивается успешно. Иначе инициируется возврат, и предикат линияпредполагает другую возможную линию. Эта линия также подвергается проверке, и, возможно, снова произойдет возврат. Если мы окажемся в ситуации, когда предикат линияне может более порождать линии, то доказательство согласованности целевого утверждения вынужденный_ходзакончится неудачей (вынужденных ходов нет).

Теперь рассмотрим, что происходит, если эта программа, являясь частью некоторой большей системы, успешно находит вынужденный ход. Переменная К получит в качестве значения номер клетки, в которой должен быть сделан ход, и эта информация будет использована где нибудь в другом месте в программе. Предположим, что в дальнейшем где-то в программе имеет место неудача при доказательстве согласованности некоторого утверждения и что Пролог в конце концов пытается вновь согласовать целевое утверждение вынужденный_ход.Тогда предикат линияначнет порождение новых возможных линий, которые должны быть проверены. Это бессмысленно, так как нет никакой пользы в том, чтобы искать альтернативный вынужденный ход. Если найден один из таких ходов, то мы не можем сделать ничего лучше, чем сделать этот ход – неудача при его осуществлении гарантировала бы проигрыш игры. В большинстве случаев, однако, альтернативных вынужденных ходов не будет, и при поиске сопоставления для цели вынужденный_ходбудут бесполезно просматриваться все неопробованные линии, прежде чем попытка доказать согласованность цели не закончится неудачей. Однако в случае альтернативных ходов известно, что даже если имеется другое решение, оно не может быть использовано без возникновения проблем с использованием первого решения Мы можем предотвратить потерю времени Прологом на поиск различных вынужденных ходов, поместив отсечение в конце соответствующего утверждения. Это приведет к замораживанию последнего успешного решения для предиката линия.Введение отсечения равносильно следующему заявлению: «если ищутся вынужденные ходы, то важно найти только первое решение».

Чтобы понять такое использование отсечения, необходимо лишь рассмотреть общую структуру этой программы. Однако некоторые из деталей также представляют интерес. В программе предполагается, что игровую доску можно описать с помощью структуры, состоящей из девяти компонент. Каждая компонента представляет содержимое клетки с соответствующим номером. Таким образом, в любой момент времени содержимое четвертой клетки доски может быть получено путем выборки четвертого аргумента структуры, представляющей текущую позицию на доске (для этого мы используем встроенный предикат arg). Если клетка ничем не заполнена, то переменная будет неконкретизи-рованной; иначе ее значение равно одному из атомов Оили X. Мы используем предикаты varи nonvarдля того, чтобы определить, занята клетка или нет.

Давайте рассмотрим другой пример программы, работающей по методу «порождения и проверки». Вернемся к вопросу о делении целых чисел, рассмотренному в разд. 2.5. Большинство Пролог-систем обеспечивают эту возможность автоматически, но здесь представлена программа для целочисленного деления, которая использует лишь операции сложения и умножения.

разделить(N1,N2,Результат):-

 целое_число(Результат), Произведение_1 is Результат*N2, Произведение_2 is (Результат + 1)*N2, Произведение_1 =‹ N1, Произведение_2›N1,!.

Это правило использует предикат целое_число(как он определен ранее) для порождения числа Результат,которое является результатом «деления» N1на N2. Так, например, результат деления 27на 6равен 4, так как 4Ч6меньше или равно 27, а 5Ч6больше чем 27.

Приведенное правило использует предикат целое_числокак «генератор», а остальные целевые утверждения выполняют функцию соответствующего «контролера». Мы заранее знаем, что если заданы конкретные значения N1и N2, то предикат разделить(N1, N2, Результат)может иметь значение «истина» лишь для одного возможного значения Результат.Несмотря на то что целое_числоможет породить бесконечное множество кандидатов, лишь для одного из них будут выполняться последние тесты. Мы можем явно выразить это наше знание, вставив отсечение в конце правила. Словами это можно сказать так: «если нам удалось породить число Результаттакое, что оно успешно проходит тесты для числа, являющегося результатом деления, то нет надобности пытаться получить другое решение». В частности, нет необходимости пересматривать какой-либо из выборов, которые были сделаны при поиске правил для разделить, целое_числои так далее. Мы нашли единственное решение, и нет оснований искать другое. Если бы мы "не" добавили отсечение, то любой возврат в конце концов снова инициировал бы поиск альтернатив для целое_число.Так что продолжилось бы порождение значений для переменной Результат.Ни одно из новых значений не было бы правильным результатом деления, и, таким образом, генерация целых чисел продолжалась бы до бесконечности.